17395

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

Лекция

Математика и математический анализ

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ Прямая параллельная плоскости. Если прямая АВ параллельна прямой лежащей в некоторой плоскости то она параллельна этой плоскости. Если необходимо через заданную точку провести прямую параллельную заданной плоскости необ

Русский

2013-07-01

64.5 KB

15 чел.

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

Прямая  параллельная плоскости.

Если прямая АВ параллельна прямой лежащей в некоторой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

Если необходимо через заданную точку провести прямую параллельную заданной плоскости необходимо провести в этой плоскости прямую, а затем  параллельно ей через заданную точку проводят искомую прямую.

Например, плоскость задана отсеком АВС и надо провести параллельную плоскости прямую через точку К.

   Проведем  горизонтальную проекцию произвольной прямой  11 - 22,  затем

построим  фронтальную проекцию  12 - 22. Через проекции токи К проводим линии параллельные соответствующим проекциям прямой 1 - 2.

                                           В2

                                  1 2

                                                                      К2

                                                      22            

              А2                                       С2

                                 11

                                                     21

              А1                                       С1    

                                                                      

                                                                     К1

  

Параллельные плоскости.

Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

Поэтому, если требуется через точку  D  провести плоскость параллельную заданной  АВС, то через точку проводят две прямые, параллельные любым прямым, находящимся в заданной плоскости.

                                                                                              В2

                             D2    

                                                            А2

                                                                              С2

                                                                             С 1

                              D1                              

                                                           А1

 

                                                                                             В1

Пересекающиеся плоскости.

Если плоскости не параллельны, то они обязательно пересекутся.

Если плоскости занимают частное положение  в пространстве, то положение линии пересечения  определить довольно просто.

Например, подумайте какое положение в пространстве займет линия пересечения двух  горизонтально проецирующих плоскостей ?

                                                   

                                                            

                                                     1

Рассмотрим случай когда  плоскость общего положения пересекается с плоскостью параллельной плоскости П1,  т.е. с горизонтальной плоскостью.

Априори можно утверждать, что линия пересечения будет горизонтальной прямой. Действительно, линия пересечения принадлежит одновременно плоскости общего положения  и горизонтальной плоскости, а все линии принадлежащие горизонтальной плоскости являются горизонталями.

Аналогичные  рассуждения можно привести рассматривая пересечение плоскости общего положения и фронтальной плоскости. Линия пересечения будет фронталью.  Запомним это.

А теперь рассмотрим наиболее сложный случай пересечения двух плоскостей общего положения.

                              В2                                     D2

         T 2   12      22           72                                   32                                E2

А2                    42                     82                                   52                  62              2

 

                   C2                                                             

                                                                                     F2

A1           1  1                                                               F 1           6 1 

                   В1                                                        5 1                             E1      

                           41

                                21         8 1                           3  1

                                                                      D1   

                               C1    71

Плоскости  общего положения  заданные     треугольниками  АВС  и DFE.

Задача решается с помощью двух вспомогательных горизонтальных плоскостей  Т и .  Эти плоскости пересекут заданные по горизонталям 1и 2,

3 и Е ;  А и 4, 5 и 6. Фронтальные проекции горизонталей очевидны.  Найдем горизонтальные проекции этих горизонталей на чертеже при помощи линий проекционной связи.

Продлевая горизонтальные проекции линий пересечения можно найти где они пересекаются между собой - это точки 7 1  и 8 1. Каждая из этих точек принадлежит трем плоскостям одновременно.  Точка 7 принадлежит плоскостям  Т, АВС,  DFE , а  точка  8 плоскостям , АВС, DFE. Через точки  7 и 8 можно провести линию пересечения плоскостей  АВС и DFE .Построение начинаем с горизонтальной проекции соединяя точки 71 и 81, а затем с помощью линий проекционной связи находим фронтальную проекцию 72, 82.

При решении подобных задач  можно в качестве вспомогательных применять плоскости фронтальные и фронтально или горизонтально проецирующие.

            ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ПЛОСКОСТЬЮ.

Если прямая не параллельна плоскости, то она пересекает ее под тем или иным углом.

Задача на пересечение прямой с плоскостью является одной из основных задач.

Алгоритм или план решения таких задач будет следующий.

1) Заключаем отрезок прямой во вспомогательную проецирующую  плоскость и находим линию пересечения плоскостей.

2) Находим точку пересечения отрезка прямой с линией пересечения плоскостей, которая будет искомой точкой пересечения прямой с заданной плоскостью.

3)   Определяем видимость отрезка прямой используя метод конкурирующих точек.

Например. Отрезок   DE общего положения  пересекает плоскость общего положения АВС .

                               

                                T2        D2                   B2  

                                                      

                                                   

                                                   3 2     12  

                                                                    K 2    

                                                                        

                                                     A2                                           22              C2   

                                                                        42

                                                                                                                              E2  

                                                                                            E1

                                                      11          B1

                                                                    K1

                                     A1                                                                                                                                

                                                  

                                    D1           31 41             21           C1

Заключаем отрезок DE во фронтально проецирующую плоскость Т .

Находим проекции линии пересечения 1,2, сначала фронтальную проекцию 12, 22  , а затем горизонтальную 11,21. Находим горизонтальную проекцию точки К1, а затем фронтальную К2.

Для определения видимости воспользуемся конкурирующими точками 3 и 4.

На горизонтальной проекции точка 31 принадлежащая прямой накладывается на точку 41 принадлежащую плоскости, однако  достаточно по линии проекционной связи подняться на фронтальную плоскость проекций и видим, что точка  32 выше  точки 42. Значит до точки пересечения с плоскостью прямая на горизонтальной проекции видима.

Примените самостоятельно этот метод для  определения видимости фронтальной проекции прямой.

                  ПРЯМАЯ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ ПЛОСКОСТИ

Для того, чтобы прямая была перпендикулярна плоскости, она должна быть перпендикулярна по крайней мере двум прямым, лежащим  в плоскости и не параллельным друг другу.

Прямой угол проецируется в натуральный размер только в том случае, когда одна его сторона параллельна плоскости проекций. (СМ прошлую лекцию).

Поэтому достаточно в плоскости провести горизонталь и фронталь и к ним восстановить перпендикуляр, так как эти прямые проведенные из одной точки задают плоскость.  

 Для того чтобы восстановить перпендикуляр к плоскости, необходимо, чтобы его горизонтальная проекция была перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция фронтальной проекции  фронтали.

Горизонтали и фронтали плоскости служат для определения направления проекций перпендикуляра к плоскости.

Если необходимо найти точку пересечения перпендикуляра с плоскостью, то СМ задачу на пересечение прямой с плоскостью.

                                                          В 2                                    D 2

                                    22

                   А2                                                 12                  

                                                                90 гр.

                                                                                   С2

                                                              В2

                                                                           11      

                                      21                        90 гр.         С1

                  А1

                                                                                                  D1   

Дома самостоятельно по точкам построить параболу. Построения

выполнить на листе бумаги в клетку в тетради для конспектирования.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28454. Организация подтверждения соответствия в сфере туристских услуг в РФ. Характеристика госуд стандартов, используемых в сфере туристских услуг 66.5 KB
  Сертификация форма осуществляемого органом по сертификации подтверждения соответствия объектов требованиям технических регламентов положениям стандартов или условиям договора. Система сертификации совокупность правил выполнения работ по сертификации ее участников и правил функционирования системы сертификации в целом. Сертификация форма осуществляемого органом по сертификации подтверждения соответствия объектов требованиям технических регламентов...
28455. Правовое обеспечение воздушных перевозок в международном и внутреннем сообщениях 107.5 KB
  И этому есть ряд причин: вопервых авиация самый быстрый и удобный вид транспорта при переездах на дальние расстояния; вовторых сервис на авиарейсах в настоящее время имеет привлекательный для туристов вид; втретьих авиационные компании напрямую и через международные сети бронирования и резервирования выплачивают туристским агентствам комиссионные за каждое забронированное в самолете место мотивируя их тем самым выбирать авиаперевозки. Основными документами регулирующими международные воздушные перевозки являются международные...
28456. Осмысление потребности в сущности бытия и сущности человека. Индивидуальные основные потребности и психофизиологические возможности человека 51.5 KB
  Осмысление потребности в сущности бытия и сущности человека. Индивидуальные основные потребности и психофизиологические возможности человека. Потребность – отражение в сознании человека необходимости получения чегото жизненно важного побуждающего его к активной целенаправленности деятельности. Удовлетворение потребностей – цель любой деятельности человека.
28457. Сутність та задачі психологічної підготовки 105.5 KB
  Зміст морально-психологічного забезпечення та його особливості при виконанні службово-бойових завдань у повсякденній діяльності військ. Особливості при виконанні службово-бойових завдань у повсякденній діяльності військ...
28458. Понятие и сущность сервисной деятельности. Отличительные особенности услуг от товаров 108.5 KB
  В соответствии с Российским ГОСТ 564694 Услуги населению. По функциональному назначению услуги оказываемые населению подразделяются на – материальные по удовлетворению материальнобытовых потребностей потребителя бытовых услуг и социальнокультурные услуги удовлетворение духовных интеллектуальных потребностей и поддержание нормальной жизнедеятельности потребителя. лиц оказывающих услуги населению. Обслуживание – это деятельность исполнителя при непосредственном контакте с потребителем услуги.
28460. Предмет, сущность и задачи рекламы в СКС и Т 96 KB
  Предмет сущность и задачи рекламы в СКС и Т. В качестве объекта рекламы может выступать товар продажи или услуги. Предметом изучения рекламы являются стоящие перед ней цели и задачи. Сущность рекламы можно определить: в узком смысле как неличное информационное эмоциональное побуждение целевой группы людей к определенным поступкам.
28461. Необходимость и особенности страхования в туризме 59 KB
  Необходимость и особенности страхования в туризме. Объектами страхования в туризме являются как отдельные граждане так и туристские фирмы. Эти виды страхования в туризме проводятся в том же порядке что и страхование в других отраслях экономики. Страхование туристов это особый вид страхования обеспечивающий страховую защиту имущественных интересов граждан во время их пребывания в турпоездках.
28462. Компьютерные системы бронирования 55.5 KB
  Micros Fidelio Opera работает на более сложной с позиции освоения платформе Oracle. Данные о положительных сторонах АСУ были получены от дистрибьюторов данных программ а так же проанализированы и сопоставлены с данными полученными в ходе анонимного опроса персонала гостиничного комплекса использующего АСУ Micros Fidelio. Отсутствие возможности у ПО Micros Fidelio автоматического формирования цены на проживание. ПО Micros Fidelio не умеет формировать автоматическую цену на проживание и рассчитывать ее на будущее.