17398

Винтовые поверхности

Лекция

Математика и математический анализ

Винтовые поверхности. Винтовой поверхностью называется поверхность которая описывается образующей при ее винтовом движении. Образующие могут быть как кривыми так и прямыми линиями. Прямые линии обычно называются винтовыми параллелями. Расстояние между винтов

Русский

2013-07-01

53 KB

7 чел.

Винтовые поверхности.

Винтовой поверхностью называется поверхность, которая описывается образующей при ее винтовом движении.

Образующие могут быть как кривыми так и прямыми линиями.

Прямые линии обычно называются винтовыми параллелями.

Расстояние между винтовыми параллелями называют шагом винтовой поверхности. Все  линейчатые винтовые поверхности называют ГЕЛИКОЙДАМИ. Выделение этих поверхностей в самостоятельную группу связано с их значением в технике.

     Прежде чем перейти к их рассмотрению давайте вспомним вторую лекцию,          мы говорили о винтовой линии - ГЕЛИСЕ.

     Если на поверхности  прямого кругового цилиндра  карандашом зафиксировать точку , а затем  начать вращать цилиндр, одновременно равномерно перемещая карандаш вдоль оси цилиндра , то острие карандаша опишет пространственную кривую называемую  цилиндрической винтовой линией. Такую цилиндрическую винтовую линию еще называют  гелисой.

                                        ось                                               

               1

                           8                                             

                                       7

                                           6

Р                                                       5

                                           4

                                                  

                     А”2                                                                                                                                

                                          В” 2                     

             А2                       В 2  

                                   7                          - винтовая цилиндрическая линия  постоянного шага (Р).

                      8                           6

            А1                     В1,В”1     5      - цилиндрическая поверхность

             А”1      

               2                                   4

                                   

                                     3  

   Ось цилиндрической поверхности будет осью винтовой линии, а радиус поверхности радиусом винтовой линии.   Величину    Р перемещения точки в направлении оси , соответствующему  одному ее обороту вокруг оси, называют  шагом винтовой линии.

Цилиндрическая винтовая линия вполне определяется  радиусом, шагом и ходом.

Теперь представте себе что по гелисе как по направляющей скользит отрезок прямой пересекающей ось цилиндра. Пусть отрезок прямой  АВ пересекает ось j под прямым углом.

Скользя по неподвижной винтовой линии отрезок АВ опишет поверхность называемую прямым закрытым геликоидом.  Эта поверхность может быть отнесена  еще и к коноидам.

Значительно чаще встречается в технике поверхность закрытого косого геликоида.

 

                                                        В”2

                                                  

                                                         В 2

                                                               

                                             А”2

                              А2

                                                         j          

                             А 1                    jBjjjjj            j , В1,В”2     

                                   A”1

Этот геликоид задан винтовой линией , шагом, диаметром, осью винтовой поверхности и образующей наклоненной к оси под углом   .  

Для построения витка геликоида выполним следующие построения.

Разделим горизонтальную проекцию винтовой линии на 8 частей.

Когда точка А перемещаясь по винтовой линии перейдет в порложение А” повернувшись на 1/8 оборота, точка В переместиться по оси в положение В”. Последовательно перемещая точку А по винтовой линии и соединяя ее с положением точки В на оси прямыми линиями получим каркас винтовой поверхности.

Посторения прошу зарисовать с доски в аудитории.

Косой открытый геликоид.

Название “косой”  связано с тем,  что угол между осью и  образующей не равен прямому. “Открытый” означает, что образующая с осью скрещивается.

Пусть в первоначальном положении  образующая  АВ  паралельна пфронтальной плоскости проекций (П2). В точке А образующая пересекается с винтовой направляющей. Угол наклона образующей   с осью проецируется на плоскость П2 без искажений.

Через какую бы точку образующей не проходила вторая направляющая , кратчайшее растояние между образующей и осью останется постоянным, поэтому при винтоввом движении образующая будет касаться цилиндра радиуса R, равного этому расстоянию.

Возьмем точку  В образующей в месте ее касания цилиндрической  поверхности. Эта точка опишет винтовую линию радиуса  R , того же шага , что и винтовая линия  ( гелиса.).

Ее можно принять за вторую направляющую геликоида.

                                                            В”2           

                                                          В2            

                                             А”2

                            А2

 

 

                               А1   

                                                                            В ”1

          

                                        А”1  

                                                     В1

                               

Для построения  эпюра геликоида большая окружность на плоскости П1 разделина на 8 частей, начиная от точки А1, на то же число частей  разделена внутренняя меньшая окружность начиная от точки  В1.

Описанным ране приемом сторим фронтальные проекцииобеих винтовых линий.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17069. MS Excel. Структура таблиці. Типи даних. Консолідація даних. Задача «Товарний чек». Задача «Рахунок у банку» 100.5 KB
  Практична робота № 5 Тема: MS Excel. Структура таблиці. Типи даних. Консолідація даних. Задача Товарний чек. Задача Рахунок у банку. Мета:Уміти налаштовувати параметри робочого аркуша вводити текстові числові дані і формули в таблицю редагувати дані форматувати д
17070. MS Access. Створення бази даних у вигляді декількох таблиць 282 KB
  Практична робота № 7 Тема: MS Access. Створення бази даних у вигляді декількох таблиць. Мета: Уміти створювати структуру таблиці модифікувати її вводити дані в таблицю. План Основні поняття про бази даних. Типи і властивості полів. Створення таблиц...
17071. Стиснення інформації 290.5 KB
  Практична робота №3 Тема: Стиснення інформації Мета: набути навички роботи з архівними файлами. Обладнання: персональний комп’ютер з встановленою операційною системою Windows а також програмою архіватором WinRar. Призначення: ознайомитися з засобами архівації файлі
17072. Робота з контролюючими і діагностичними програмами 558 KB
  Практична робота №2 Тема: Робота з контролюючими і діагностичними програмами. Мета:Навчитися використовувати службову програму Индикатор ресурсов для контролю за станом системних ресурсів навчитися настроювати і виконувати часткову і повну перевірку HDD. Облад...
17073. Каскады предварительного усиления. Особенности работы и методика анализа каскадов предварительного усиления 1005 KB
  Каскады предварительного усиления предназначены для усиления напряжения или тока источника сигнала (источник сигнала может быть генератором напряжения или тока). В результате такого усиления значение напряжения или тока источника сигнала получается достаточным для нормальной работы оконечного (выходного) каскада
17074. Неорганическая и органическая химия 36.82 MB
  Неорганическая химия изучает химические элементы и образуемые ими простые и сложные вещества (кроме органических соединений углерода, которые изучаются органической химией)
17075. Побудова багаточлена Лагранжа. Складання програми 177 KB
  Лабороторна робота №4 Тема. Побудова багаточлена Лагранжа. Складання програми. Мета. Навчитися будувати багаточлен Лагранжа скласти програму. Обладнання. Лист формату А4 ручка ПК програмне забезпечення С. Хід роботи Правила ТБ Теоретичні відомос
17076. Знаходження значення інтеграла по формулам Ньютона-Котеса 29.5 KB
  Лабораторна робота №78 Тема. Знаходження значення інтеграла по формулам НьютонаКотеса. Мета. Навчитися знаходити значення інтеграла по формулам НьютонаКотеса. Скласти програму. Устаткування: папір формату А4 ПК С. Хід роботи Правила техніки безпеки Т
17077. Знаходження інтеграла за формулами прямокутників 53 KB
  Лабораторна робота №9 Тема: Знаходження інтеграла за формулами прямокутників. Мета: Навчитися знаходити значення інтегралу за формулами прямокутників. Скласти програму. Устаткування: папір формату А4 ПК С Хід роботи Правила техніки безпеки Теоретичні...