17398

Винтовые поверхности

Лекция

Математика и математический анализ

Винтовые поверхности. Винтовой поверхностью называется поверхность которая описывается образующей при ее винтовом движении. Образующие могут быть как кривыми так и прямыми линиями. Прямые линии обычно называются винтовыми параллелями. Расстояние между винтов

Русский

2013-07-01

53 KB

8 чел.

Винтовые поверхности.

Винтовой поверхностью называется поверхность, которая описывается образующей при ее винтовом движении.

Образующие могут быть как кривыми так и прямыми линиями.

Прямые линии обычно называются винтовыми параллелями.

Расстояние между винтовыми параллелями называют шагом винтовой поверхности. Все  линейчатые винтовые поверхности называют ГЕЛИКОЙДАМИ. Выделение этих поверхностей в самостоятельную группу связано с их значением в технике.

     Прежде чем перейти к их рассмотрению давайте вспомним вторую лекцию,          мы говорили о винтовой линии - ГЕЛИСЕ.

     Если на поверхности  прямого кругового цилиндра  карандашом зафиксировать точку , а затем  начать вращать цилиндр, одновременно равномерно перемещая карандаш вдоль оси цилиндра , то острие карандаша опишет пространственную кривую называемую  цилиндрической винтовой линией. Такую цилиндрическую винтовую линию еще называют  гелисой.

                                        ось                                               

               1

                           8                                             

                                       7

                                           6

Р                                                       5

                                           4

                                                  

                     А”2                                                                                                                                

                                          В” 2                     

             А2                       В 2  

                                   7                          - винтовая цилиндрическая линия  постоянного шага (Р).

                      8                           6

            А1                     В1,В”1     5      - цилиндрическая поверхность

             А”1      

               2                                   4

                                   

                                     3  

   Ось цилиндрической поверхности будет осью винтовой линии, а радиус поверхности радиусом винтовой линии.   Величину    Р перемещения точки в направлении оси , соответствующему  одному ее обороту вокруг оси, называют  шагом винтовой линии.

Цилиндрическая винтовая линия вполне определяется  радиусом, шагом и ходом.

Теперь представте себе что по гелисе как по направляющей скользит отрезок прямой пересекающей ось цилиндра. Пусть отрезок прямой  АВ пересекает ось j под прямым углом.

Скользя по неподвижной винтовой линии отрезок АВ опишет поверхность называемую прямым закрытым геликоидом.  Эта поверхность может быть отнесена  еще и к коноидам.

Значительно чаще встречается в технике поверхность закрытого косого геликоида.

 

                                                        В”2

                                                  

                                                         В 2

                                                               

                                             А”2

                              А2

                                                         j          

                             А 1                    jBjjjjj            j , В1,В”2     

                                   A”1

Этот геликоид задан винтовой линией , шагом, диаметром, осью винтовой поверхности и образующей наклоненной к оси под углом   .  

Для построения витка геликоида выполним следующие построения.

Разделим горизонтальную проекцию винтовой линии на 8 частей.

Когда точка А перемещаясь по винтовой линии перейдет в порложение А” повернувшись на 1/8 оборота, точка В переместиться по оси в положение В”. Последовательно перемещая точку А по винтовой линии и соединяя ее с положением точки В на оси прямыми линиями получим каркас винтовой поверхности.

Посторения прошу зарисовать с доски в аудитории.

Косой открытый геликоид.

Название “косой”  связано с тем,  что угол между осью и  образующей не равен прямому. “Открытый” означает, что образующая с осью скрещивается.

Пусть в первоначальном положении  образующая  АВ  паралельна пфронтальной плоскости проекций (П2). В точке А образующая пересекается с винтовой направляющей. Угол наклона образующей   с осью проецируется на плоскость П2 без искажений.

Через какую бы точку образующей не проходила вторая направляющая , кратчайшее растояние между образующей и осью останется постоянным, поэтому при винтоввом движении образующая будет касаться цилиндра радиуса R, равного этому расстоянию.

Возьмем точку  В образующей в месте ее касания цилиндрической  поверхности. Эта точка опишет винтовую линию радиуса  R , того же шага , что и винтовая линия  ( гелиса.).

Ее можно принять за вторую направляющую геликоида.

                                                            В”2           

                                                          В2            

                                             А”2

                            А2

 

 

                               А1   

                                                                            В ”1

          

                                        А”1  

                                                     В1

                               

Для построения  эпюра геликоида большая окружность на плоскости П1 разделина на 8 частей, начиная от точки А1, на то же число частей  разделена внутренняя меньшая окружность начиная от точки  В1.

Описанным ране приемом сторим фронтальные проекцииобеих винтовых линий.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8233. Сущность понятия учебные достижения. Содержания, формы, виды, методы проверки знаний и умений учащихся 16.24 KB
  Сущность понятия учебные достижения. Содержания, формы, виды, методы проверки знаний и умений учащихся. Установлены следующие педагогические требования к организации контроля за учебной деятельностью учащихся: Индивидуальный характер контроля, осуще...
8234. Характеристика современного процесса воспитания. Его сущность, двусторонний характер, противоречия, закономерности 16.5 KB
  Характеристика современного процесса воспитания. Его сущность, двусторонний характер, противоречия, закономерности. Воспитание - функция общества, явление, возникшее в древние времена. Воспитание - целенаправленный процесс развития человек...
8235. Основные подходы к разработке содержания воспитания в современной педагогике 15.39 KB
  Основные подходы к разработке содержания воспитания в современной педагогике. Метод воспитания - это путь достижения заданной цели воспитания. Это система приёмов и средств, используемых для достижения поставленной цели. Приём воспитания...
8236. Характеристика методов воспитания учащихся. Критерии выбора эффективного использования методов воспитания в педагогическом процессе 19.55 KB
  Характеристика методов воспитания учащихся (по одной из классификаций). Критерии выбора эффективного использования методов воспитания в педагогическом процессе. Метод воспитания - это путь достижения заданной цели воспитания. Это система приёмо...
8237. Основные направления и формы воспитательной работы 18.84 KB
  Основные направления и формы воспитательной работы Основными направлениями, по которым проводится воспитательная работа являются: нравственное, правовое, трудовое, эстетическое и физическое воспитание. Воспитательная работа может проводиться и...
8238. Коллектив как объект и субъект воспитания. Признаки, стадии, средства формирования коллектива учащихся 16.51 KB
  Коллектив как объект и субъект воспитания. Признаки, стадии, средства формирования коллектива учащихся. Коллектив - некая социальная общность людей. По Макаренко признаки коллектива: 1) общность создания ради значимой цели. 2) цель отражается в...
8239. Технология коллективной творческой деятельности 16.39 KB
  Технология коллективной творческой деятельности. Методика КТД. В каждом КТД проявляется коллективное начало, творческое начало. Представляет собой поиск лучших идей. Педагогическая технология - это совокупность и порядок сформирован...
8240. Задачи, функции, особенности организации работы классного руководителя на современном этапе развития школы 16.41 KB
  Задачи, функции, особенности организации работы классного руководителя на современном этапе развития школы. Современный классный руководитель выполняет 3 функции: 1) Организация разнообразной деятельности в классе. 2) Забота о развитии каждого ребён...
8241. Педагогическая диагностика в учебно-воспитательном процессе: цели, методы, обработка данных 19.99 KB
  Педагогическая диагностика в учебно-воспитательном процессе: цели, методы, обработка данных. Различают диагностирование облученности, т.е. последствий, достигнутых результатов, и обучаемости. В диагностику вкладывается более широкий и более глубокий...