17398

Винтовые поверхности

Лекция

Математика и математический анализ

Винтовые поверхности. Винтовой поверхностью называется поверхность которая описывается образующей при ее винтовом движении. Образующие могут быть как кривыми так и прямыми линиями. Прямые линии обычно называются винтовыми параллелями. Расстояние между винтов

Русский

2013-07-01

53 KB

8 чел.

Винтовые поверхности.

Винтовой поверхностью называется поверхность, которая описывается образующей при ее винтовом движении.

Образующие могут быть как кривыми так и прямыми линиями.

Прямые линии обычно называются винтовыми параллелями.

Расстояние между винтовыми параллелями называют шагом винтовой поверхности. Все  линейчатые винтовые поверхности называют ГЕЛИКОЙДАМИ. Выделение этих поверхностей в самостоятельную группу связано с их значением в технике.

     Прежде чем перейти к их рассмотрению давайте вспомним вторую лекцию,          мы говорили о винтовой линии - ГЕЛИСЕ.

     Если на поверхности  прямого кругового цилиндра  карандашом зафиксировать точку , а затем  начать вращать цилиндр, одновременно равномерно перемещая карандаш вдоль оси цилиндра , то острие карандаша опишет пространственную кривую называемую  цилиндрической винтовой линией. Такую цилиндрическую винтовую линию еще называют  гелисой.

                                        ось                                               

               1

                           8                                             

                                       7

                                           6

Р                                                       5

                                           4

                                                  

                     А”2                                                                                                                                

                                          В” 2                     

             А2                       В 2  

                                   7                          - винтовая цилиндрическая линия  постоянного шага (Р).

                      8                           6

            А1                     В1,В”1     5      - цилиндрическая поверхность

             А”1      

               2                                   4

                                   

                                     3  

   Ось цилиндрической поверхности будет осью винтовой линии, а радиус поверхности радиусом винтовой линии.   Величину    Р перемещения точки в направлении оси , соответствующему  одному ее обороту вокруг оси, называют  шагом винтовой линии.

Цилиндрическая винтовая линия вполне определяется  радиусом, шагом и ходом.

Теперь представте себе что по гелисе как по направляющей скользит отрезок прямой пересекающей ось цилиндра. Пусть отрезок прямой  АВ пересекает ось j под прямым углом.

Скользя по неподвижной винтовой линии отрезок АВ опишет поверхность называемую прямым закрытым геликоидом.  Эта поверхность может быть отнесена  еще и к коноидам.

Значительно чаще встречается в технике поверхность закрытого косого геликоида.

 

                                                        В”2

                                                  

                                                         В 2

                                                               

                                             А”2

                              А2

                                                         j          

                             А 1                    jBjjjjj            j , В1,В”2     

                                   A”1

Этот геликоид задан винтовой линией , шагом, диаметром, осью винтовой поверхности и образующей наклоненной к оси под углом   .  

Для построения витка геликоида выполним следующие построения.

Разделим горизонтальную проекцию винтовой линии на 8 частей.

Когда точка А перемещаясь по винтовой линии перейдет в порложение А” повернувшись на 1/8 оборота, точка В переместиться по оси в положение В”. Последовательно перемещая точку А по винтовой линии и соединяя ее с положением точки В на оси прямыми линиями получим каркас винтовой поверхности.

Посторения прошу зарисовать с доски в аудитории.

Косой открытый геликоид.

Название “косой”  связано с тем,  что угол между осью и  образующей не равен прямому. “Открытый” означает, что образующая с осью скрещивается.

Пусть в первоначальном положении  образующая  АВ  паралельна пфронтальной плоскости проекций (П2). В точке А образующая пересекается с винтовой направляющей. Угол наклона образующей   с осью проецируется на плоскость П2 без искажений.

Через какую бы точку образующей не проходила вторая направляющая , кратчайшее растояние между образующей и осью останется постоянным, поэтому при винтоввом движении образующая будет касаться цилиндра радиуса R, равного этому расстоянию.

Возьмем точку  В образующей в месте ее касания цилиндрической  поверхности. Эта точка опишет винтовую линию радиуса  R , того же шага , что и винтовая линия  ( гелиса.).

Ее можно принять за вторую направляющую геликоида.

                                                            В”2           

                                                          В2            

                                             А”2

                            А2

 

 

                               А1   

                                                                            В ”1

          

                                        А”1  

                                                     В1

                               

Для построения  эпюра геликоида большая окружность на плоскости П1 разделина на 8 частей, начиная от точки А1, на то же число частей  разделена внутренняя меньшая окружность начиная от точки  В1.

Описанным ране приемом сторим фронтальные проекцииобеих винтовых линий.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26756. Судово-психологічна експертиза 56.25 KB
  Судово-слідчій практиці відомі випадки проведення судово-психологічної експертизи у відсутності людини, наприклад, коли підекспертного вмирає до суду. Посмертна експертиза здійснюється лише за матеріалами справи...
26757. лассификация организационных структур государственного управления 33.5 KB
  Организационная структура государственного управления это особое государственноправовое явление обусловленное общественнополитической природой социальнофункциональной ролью целями и содержанием государственного управления в обществе. В качестве системообразующего элемента организационной структуры государственного управления выступает государственный орган связанный с формированием и реализацией государственноуправляющих воздействий. Основу организационной структуры государственного управления составляют органы исполнительной власти.
26758. Этапы принятия управленческих решений: содержание и сущностные особенности 26 KB
  Это подготовка принятие и реализация решения. Построение взаимоотношений в организации для решения проблемы формирование команды для подготовки решения. Принятие решения руководителем. Конкретизация решения его дезагрегирование для более низких уровней управления.
26760. Управленческая процедура и ее виды 26.5 KB
  Под процедурой понимается набор действий операций с помощью кот. Управленческая процедура документально зафиксированная последовательность выполнения элементов управленческого процесса определяющая состав очередность содержание составляющих его операций. Понятие процедура отражает порядок подготовки рассмотрения обсуждения выполнения ряда последовательных и параллельных операций в процессе управления предписание о порядке выполнения какойлибо работы в аппарате управления. Понятие технология управления тесно связано с процессом...
26761. Понятие и классификация основных (конституционных) прав человека 96 KB
  Основной закон государства - Конституция, в первой своей главе «Основы конституционного строя» декларирует положение о том, что «Человек, его права и свободы являются высшей ценностью. Признание, соблюдение и защита прав и свобод человека и гражданина – обязанность государства
26762. Система государственной службы 28.5 KB
  Государственная служба Российской Федерации далее государственная служба профессиональная служебная деятельность граждан Российской Федерации далее граждане по обеспечению исполнения полномочий: Российской Федерации; федеральных органов государственной власти иных федеральных государственных органов далее федеральные государственные органы; субъектов Российской Федерации; органов государственной власти субъектов Российской Федерации иных государственных органов субъектов Российской Федерации далее государственные органы...