17398

Винтовые поверхности

Лекция

Математика и математический анализ

Винтовые поверхности. Винтовой поверхностью называется поверхность которая описывается образующей при ее винтовом движении. Образующие могут быть как кривыми так и прямыми линиями. Прямые линии обычно называются винтовыми параллелями. Расстояние между винтов

Русский

2013-07-01

53 KB

8 чел.

Винтовые поверхности.

Винтовой поверхностью называется поверхность, которая описывается образующей при ее винтовом движении.

Образующие могут быть как кривыми так и прямыми линиями.

Прямые линии обычно называются винтовыми параллелями.

Расстояние между винтовыми параллелями называют шагом винтовой поверхности. Все  линейчатые винтовые поверхности называют ГЕЛИКОЙДАМИ. Выделение этих поверхностей в самостоятельную группу связано с их значением в технике.

     Прежде чем перейти к их рассмотрению давайте вспомним вторую лекцию,          мы говорили о винтовой линии - ГЕЛИСЕ.

     Если на поверхности  прямого кругового цилиндра  карандашом зафиксировать точку , а затем  начать вращать цилиндр, одновременно равномерно перемещая карандаш вдоль оси цилиндра , то острие карандаша опишет пространственную кривую называемую  цилиндрической винтовой линией. Такую цилиндрическую винтовую линию еще называют  гелисой.

                                        ось                                               

               1

                           8                                             

                                       7

                                           6

Р                                                       5

                                           4

                                                  

                     А”2                                                                                                                                

                                          В” 2                     

             А2                       В 2  

                                   7                          - винтовая цилиндрическая линия  постоянного шага (Р).

                      8                           6

            А1                     В1,В”1     5      - цилиндрическая поверхность

             А”1      

               2                                   4

                                   

                                     3  

   Ось цилиндрической поверхности будет осью винтовой линии, а радиус поверхности радиусом винтовой линии.   Величину    Р перемещения точки в направлении оси , соответствующему  одному ее обороту вокруг оси, называют  шагом винтовой линии.

Цилиндрическая винтовая линия вполне определяется  радиусом, шагом и ходом.

Теперь представте себе что по гелисе как по направляющей скользит отрезок прямой пересекающей ось цилиндра. Пусть отрезок прямой  АВ пересекает ось j под прямым углом.

Скользя по неподвижной винтовой линии отрезок АВ опишет поверхность называемую прямым закрытым геликоидом.  Эта поверхность может быть отнесена  еще и к коноидам.

Значительно чаще встречается в технике поверхность закрытого косого геликоида.

 

                                                        В”2

                                                  

                                                         В 2

                                                               

                                             А”2

                              А2

                                                         j          

                             А 1                    jBjjjjj            j , В1,В”2     

                                   A”1

Этот геликоид задан винтовой линией , шагом, диаметром, осью винтовой поверхности и образующей наклоненной к оси под углом   .  

Для построения витка геликоида выполним следующие построения.

Разделим горизонтальную проекцию винтовой линии на 8 частей.

Когда точка А перемещаясь по винтовой линии перейдет в порложение А” повернувшись на 1/8 оборота, точка В переместиться по оси в положение В”. Последовательно перемещая точку А по винтовой линии и соединяя ее с положением точки В на оси прямыми линиями получим каркас винтовой поверхности.

Посторения прошу зарисовать с доски в аудитории.

Косой открытый геликоид.

Название “косой”  связано с тем,  что угол между осью и  образующей не равен прямому. “Открытый” означает, что образующая с осью скрещивается.

Пусть в первоначальном положении  образующая  АВ  паралельна пфронтальной плоскости проекций (П2). В точке А образующая пересекается с винтовой направляющей. Угол наклона образующей   с осью проецируется на плоскость П2 без искажений.

Через какую бы точку образующей не проходила вторая направляющая , кратчайшее растояние между образующей и осью останется постоянным, поэтому при винтоввом движении образующая будет касаться цилиндра радиуса R, равного этому расстоянию.

Возьмем точку  В образующей в месте ее касания цилиндрической  поверхности. Эта точка опишет винтовую линию радиуса  R , того же шага , что и винтовая линия  ( гелиса.).

Ее можно принять за вторую направляющую геликоида.

                                                            В”2           

                                                          В2            

                                             А”2

                            А2

 

 

                               А1   

                                                                            В ”1

          

                                        А”1  

                                                     В1

                               

Для построения  эпюра геликоида большая окружность на плоскости П1 разделина на 8 частей, начиная от точки А1, на то же число частей  разделена внутренняя меньшая окружность начиная от точки  В1.

Описанным ране приемом сторим фронтальные проекцииобеих винтовых линий.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51538. Степінь з натуральним показником 65.5 KB
  Мета: Створити комфортні умови для навчання, за яких кожен учень відчуває свою успішність, інтелектуальну спроможність, самостійність. Розвивальна : розвивати логічне мислення учнів через проведення таких операцій як аналіз, систематизація, формувати комунікативно – мовленнєві вміння й навички школярів, розвивати творчі здібності, творчу і пізнавальну самостійність
51540. ЗАПОРІЗЬКА СІЧ В ІІ ПОЛОВИНІ Х\/ІІ СТОЛІТТЯ 82.5 KB
  Історичний атлас портрет Івана Сірка картина Розповідь учителя Демонстрація портрета Івана Сірка. Про народження Сірка легенда розповідає що він зявився на світ із зубами і тількино повитуха піднесла його до столу від одразу ж ухопив звідти пиріг з начинкою і зїв його. сказано що Бог його вибрав Сірка поклавши свій знак з правого боку на губі як червоний плат.
51541. СЦЕНАРІЙ ДО ДНЯ ВЧИТЕЛЯ 54.5 KB
  Ведуча: Вклонiться люди вчителю своєму Володаревi слова i пера Крiзь бiль i радiсть роздуми i втому любов його безсмертна проросла. Ведуча: Дорогi вчителi До Вас сьогоднi слова щирої шани сердечної вдячностi. Ведуча: Щоранку поспiшає до школи наш директор.I сьогоднi дорогий наш директор даруємо Вам...
51542. 1 вересня 91.5 KB
  І ліцей відкриває гостинно всі двері назустріч новій дітворі. Сміх навкруги розсипає Дружна ліцейна сімя Сьогодні знов у наше братство проводжає Дітей своїх Україна моя Ідуть вони в ліцей знання щоб здобувати Щоб стати найкращими в світі І щоб Україну свою будувати Й прославить у цьому столітті. Знов гомінливо у ліцейному дворі Це значить що стартує рік навчальний Ми зустрічаємо із відкритим серцем першачків Ліцей співає пісню величальну Хор співає Зелене жито Слова палкі мелодія врочиста Державний гімн і прапор майорить...
51543. Планирование на предприятии. Е.О. Ушакова 574.5 KB
  В методических указаниях изложены основные практические вопросы, входящие в стандартный курс дисциплины «Планирование на предприятии». В данном издании приведена программа курса, практические задания, темы курсовых работ, методические указания по выполнению курсовой работы, темы семинарских занятий, контрольные вопросы, тестовые задания для проверки знаний студентов и список рекомендуемой литературы.
51544. Сценарій свята День знань для першокласників 11.86 MB
  Сценарій свята Перший урок у першому класі Дійові особи: Коза Дереза Телесик вчителька першокласники учні 5ого класу. Вчителька. Шановна пані Може ви знаєте що тут за свято І хто ви така Вчителька. Здрастуйте добродійко Я вчителька.
51545. Знову до школи 54 KB
  How mny units re there in this textbook Wht re the nmes of these units Wht re we going to study in them Wht sections re there t the end of the book Wht informtion cn you find in these sections Учні ланцюжком відповідають на запитання вчителя. Look t the picture nd tell wht we re going to tlk bout during our lesson tody. Т: sk your friends wht they did during the summer holidys. HO1: Wht did your friends do during June: ________________________________________________________________________________ July:...