17398

Винтовые поверхности

Лекция

Математика и математический анализ

Винтовые поверхности. Винтовой поверхностью называется поверхность которая описывается образующей при ее винтовом движении. Образующие могут быть как кривыми так и прямыми линиями. Прямые линии обычно называются винтовыми параллелями. Расстояние между винтов

Русский

2013-07-01

53 KB

7 чел.

Винтовые поверхности.

Винтовой поверхностью называется поверхность, которая описывается образующей при ее винтовом движении.

Образующие могут быть как кривыми так и прямыми линиями.

Прямые линии обычно называются винтовыми параллелями.

Расстояние между винтовыми параллелями называют шагом винтовой поверхности. Все  линейчатые винтовые поверхности называют ГЕЛИКОЙДАМИ. Выделение этих поверхностей в самостоятельную группу связано с их значением в технике.

     Прежде чем перейти к их рассмотрению давайте вспомним вторую лекцию,          мы говорили о винтовой линии - ГЕЛИСЕ.

     Если на поверхности  прямого кругового цилиндра  карандашом зафиксировать точку , а затем  начать вращать цилиндр, одновременно равномерно перемещая карандаш вдоль оси цилиндра , то острие карандаша опишет пространственную кривую называемую  цилиндрической винтовой линией. Такую цилиндрическую винтовую линию еще называют  гелисой.

                                        ось                                               

               1

                           8                                             

                                       7

                                           6

Р                                                       5

                                           4

                                                  

                     А”2                                                                                                                                

                                          В” 2                     

             А2                       В 2  

                                   7                          - винтовая цилиндрическая линия  постоянного шага (Р).

                      8                           6

            А1                     В1,В”1     5      - цилиндрическая поверхность

             А”1      

               2                                   4

                                   

                                     3  

   Ось цилиндрической поверхности будет осью винтовой линии, а радиус поверхности радиусом винтовой линии.   Величину    Р перемещения точки в направлении оси , соответствующему  одному ее обороту вокруг оси, называют  шагом винтовой линии.

Цилиндрическая винтовая линия вполне определяется  радиусом, шагом и ходом.

Теперь представте себе что по гелисе как по направляющей скользит отрезок прямой пересекающей ось цилиндра. Пусть отрезок прямой  АВ пересекает ось j под прямым углом.

Скользя по неподвижной винтовой линии отрезок АВ опишет поверхность называемую прямым закрытым геликоидом.  Эта поверхность может быть отнесена  еще и к коноидам.

Значительно чаще встречается в технике поверхность закрытого косого геликоида.

 

                                                        В”2

                                                  

                                                         В 2

                                                               

                                             А”2

                              А2

                                                         j          

                             А 1                    jBjjjjj            j , В1,В”2     

                                   A”1

Этот геликоид задан винтовой линией , шагом, диаметром, осью винтовой поверхности и образующей наклоненной к оси под углом   .  

Для построения витка геликоида выполним следующие построения.

Разделим горизонтальную проекцию винтовой линии на 8 частей.

Когда точка А перемещаясь по винтовой линии перейдет в порложение А” повернувшись на 1/8 оборота, точка В переместиться по оси в положение В”. Последовательно перемещая точку А по винтовой линии и соединяя ее с положением точки В на оси прямыми линиями получим каркас винтовой поверхности.

Посторения прошу зарисовать с доски в аудитории.

Косой открытый геликоид.

Название “косой”  связано с тем,  что угол между осью и  образующей не равен прямому. “Открытый” означает, что образующая с осью скрещивается.

Пусть в первоначальном положении  образующая  АВ  паралельна пфронтальной плоскости проекций (П2). В точке А образующая пересекается с винтовой направляющей. Угол наклона образующей   с осью проецируется на плоскость П2 без искажений.

Через какую бы точку образующей не проходила вторая направляющая , кратчайшее растояние между образующей и осью останется постоянным, поэтому при винтоввом движении образующая будет касаться цилиндра радиуса R, равного этому расстоянию.

Возьмем точку  В образующей в месте ее касания цилиндрической  поверхности. Эта точка опишет винтовую линию радиуса  R , того же шага , что и винтовая линия  ( гелиса.).

Ее можно принять за вторую направляющую геликоида.

                                                            В”2           

                                                          В2            

                                             А”2

                            А2

 

 

                               А1   

                                                                            В ”1

          

                                        А”1  

                                                     В1

                               

Для построения  эпюра геликоида большая окружность на плоскости П1 разделина на 8 частей, начиная от точки А1, на то же число частей  разделена внутренняя меньшая окружность начиная от точки  В1.

Описанным ране приемом сторим фронтальные проекцииобеих винтовых линий.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41793. Создание сложных запросов в СУБД MS Access 101.11 KB
  Создать запрос на вычисление скидки 5%, если объём его заказа превысил 49 единиц товара. Вывести номера заказов с максимальной и минимально стоимостью.SELECT Заказы.[Код заказа], Заказы.Количество, [Заказы]![Цена]*[Заказы]![Количество]-([Заказы]![Цена]*[Заказы]![Количество]*0.05) AS [Цена со скидкой]FROM (Заказы INNER JOIN Клиенты ON Заказы.[Код заказа] = Клиенты.[Код заказа]) INNER JOIN Товары ON Заказы.[Код товара] = Товары.[Код товара] WHERE (((Заказы.Количество)>=49))ORDER BY [Заказы]![Цена]*[Заказы]![Количество]-([Заказы]![Цена]*[Заказы]![Количество]*0.05);
41794. Редактирование форм произвольных кривых в Corel Draw. Использование кривой Безье. Создание и редактирование текста 3.37 MB
  1й способ Выберите инструмент Свободная рука на панели графических инструментов и нарисуйте кривую произвольной формы. Выберите инструмент Форма на панели графических инструментов при этом на кривой появятся узлы редактирование удаление добавление перемещение изменение стиля узлов которых приведет к изменению формы кривой. 2й способ Выберите инструмент Кривая Безье на панели графических инструментов и щелкните мышью указав начало кривой. Нарисуйте две кривые используя инструмент Свободная рука.
41795. Система смазки автомобилей ВАЗ-2105, ВАЗ-2107 и Москвич-2140 Москвич-2141 519.17 KB
  В двигателях автомобилей ВАЗ2105 ВАЗ2107 применяют комбинированную систему смазки при которой наиболее нагруженные детали смазываются под давлением а остальные направленным разбрызгиванием масла а также маслом вытекающим из зазоров между сопряженными деталями. Схема системы смазки двигателя автомобиля ВАЗ2105 ВАЗ2107: 1 датчик указателя давления масла; 2 главная масляная магистраль; 3 канал подвода масла к коренному подшипнику; 4 канал подвода масла к шатунному подшипнику; 5 масляный фильтр; 6 маслоизмерительный стержень;...
41796. Введение данных и форматирование таблиц в среде табличного процессора 69.23 KB
  Во всех перечисленных ниже операциях пользуйтесь вкладками диалогового окна Формат ячейки способы его вызова см. Текст не помещается Поступите следующим образом: 1 На вкладке Выравнивание установите для этой ячейки флажок Переносить по словам; 2 Немного расширьте границы столбца B. Выделите ячейки 1:B1. Далее выделите ячейки B2:B6 и с помощью вкладки Границы выберите вид границы .
41797. КИНЕМАТИКА. ФИЗИКА ДВИЖЕНИЯ 222.02 KB
  Траектория материальной точки — линия в пространстве, представляющая собой множество точек, в которых находилась, находится или будет находиться материальная точка при своём перемещении в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.
41799. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕНСИВНОСТЕЙ ОТКАЗОВ УСИЛИТЕЛЯ 41.33 KB
  Для точного расчета безотказности электронного устройства и выбора электрических режимов работы элементов необходимо располагать данными о зависимости интенсивности отказов λ от всех воздействующих факторов определяемых при работе элементов в конкретных схемах устройств. Поэтому для приближенных расчетов надежности в отношении внезапных отказов определяют номинальную интенсивность отказов λн. Для каждого типа элементов получена экспериментальным путем зависимость отношения эксплуатационной интенсивности отказов к...
41801. Архивация данных 650.56 KB
  Запустите архиватор RR.Создайте распределенный архив выделенных файлов.Просмотрите содержимое одного их созданных архивов.