17399

Пересечение поверхностей геометрических тел плоскостями

Лекция

Математика и математический анализ

Пересечение поверхностей геометрических тел плоскостями. Сечение гранных тел проецирующими плоскостями. При пересечении поверхностей тел проецирующими плоскостями одна проекция сечения совпадает с проекцией проецирующей плоскости. Рассмотрим чертеж шести

Русский

2013-07-01

62.5 KB

33 чел.

Пересечение поверхностей геометрических тел плоскостями.

Сечение гранных тел проецирующими плоскостями.

При  пересечении поверхностей тел проецирующими плоскостями, одна проекция сечения совпадает с проекцией проецирующей плоскости.

Рассмотрим чертеж шестиугольной призмы рассеченной фронтально проецирующей плоскостью . Как уже отмечалось, фронтальная проекция сечения совпадает со следом плоскости 2. Горизонтальную проекцию сечения можно построить спроектировав точки принадлежащие сечению на соответствующие проекции ребер. Для примера см. точку 1.

                                                                                                                                 2

          

                                                                       1 2

                                           1”2                 j2    

       

                                               1                   11    

Для построения натурального размера сечения используем метод совмещения с горизонтальной плоскостью  проекций.

Для совмещения фигуры сечения находящейся в проецирующей плоскости необходимо выполнить одно вращение.  Ось вращения  j проведем через точку пересечения проекции 2 с осью О Х. (Ось может проходить и через другую точку лежащую на следе плоскости.)

Проведем фронтальные проекции траекторий движения точек фигуры сечения. Новое фронтальное положение точки 1 это 1”2. Фронтальная проекция фигуры сечения стала параллельна оси ОХ и перпендикулярна линиям проекционной  связи.

На горизонтальную плоскость фигура сечения спроектируется теперь в натуральную величину. Построим горизонтальную проекцию фигуры сечения на пересечении линий проекционной связи.

Причем, если ось вращения перпендикулярна плоскости П2, то фронтальные проекции траекторий точек фигуры сечения будут представлять собой окружность, а горизонтальные - отрезки прямой .

 Сечение  тел вращения.

Рассмотрим на примере конуса.  Конус может иметь в сечении пять различных фигур.  

Треугольник - если секущая плоскость пересекает конус через вершину по двум образующим.

Окружность - если плоскость пересекает конус параллельно основанию (перпендикулярно оси).

Эллипс - если плоскость пересекает все образующие под некоторым углом.

Параболу - если плоскость параллельна одной из образующих конуса.

Гиперболу - если плоскость параллельна оси или двум образующим конуса.

              Пусть конус рассекается некоторой плоскостью    занимающей фронтально проецирующее положение в пространстве.

Плоскость пересекает все образующие конуса под углом.

Фигура сечения эллипс.

Эллипс строится по восьми точкам. Построения начинаем с определения большой и малой осей .

На фронтальной проекции ось совпадает со следом плоскости   .

Спроецируем  две крайние точки принадлежащие большой оси эллипса

на горизонтальную  проекцию конуса.  Обратите внимание, что эти точки лежат на очерковых образующих конуса.

Для нахождения малой оси разделим на фронтальную  проекцию большой оси АВ на две равные части. Деление произведем циркулем.

Полученная точка это малая ось, которая занимает проецирующее положение относительно плоскости П2. Для определения ее горизонтальной проекции проведем через эту точку плоскость Т.

Плоскость  Т (см. рисунок) рассекает конус по окружности радиус которой легко замерить от оси конуса до его очерковой образующей .

Построим горизонтальную проекцию этой окружности. Именно ей принадлежат крайние две точки малой оси эллипса. Отметим эти точки.

Таким образом у нас на горизонтальной проекции есть четыре точки для проведения горизонтальной проекции эллипса.

Чтобы задать еще четыре точки можно воспользоваться образующими эллипса. Для примера  проведем образующую  L и возьмем на ней точки

1 и 2.

 Можно применить метод дополнительных секущих плоскостей, как мы только что сделали введя плоскость Т. Решите сами. Чтобы не затемнять чертеж на доске не будем строить еще две точки. А в тетради можете их построить.

                                                                                        S 2                

                                                                                                 В2                                          

                                                                                                             T 2

       А”2                                     В”2                           1 2  22

                                                                        А2   

                                                                                  l2    

                                                                                  l1     11

                                                                                  

                                                                                          

     А”1                                       В”1            А1                                    В1                                                                   

                                                                            

                            

                                                                                       22

         Давайте определим натуральную величину фигуры сечения методом плоскопараллельного перемещения.

Этот простой метод может вам потребоваться при выполнении домашних эпюров и позволит более рационально скомпоновать чертеж.

Так как фигура сечения занимает проецирующее положение, для нахождения натуральной величины достаточно сделать только одно плоскопараллельное перемещение.

На форнтальной проекции фигура сечения представляет собой отрезок прямой. Будем перемещать его по  произвольной траектории и поставим его в положение параллельное оси ОХ. Следовательно плоскость фигуры сечения  займет положение параллельное плоскости П 1.

Единственным условием нашего перемещения будет являться неизменность длины   самого отрезка и неизменность соотношения частей самого отрезка.  

На доске эти построения выполнены.

Теперь построим горизонтальную проекцию фигуры сечения в новом положении. Для этого проведем линии проекционной связи.

Здесь линии проекционной связи  проведены только между проекциями большой и малой осей эллипса. Вы же в тетради достройте все восемь точек.

 

Обращаю внимание на следующее . На фронтальной проекции длина отрезка в который спроектировалась фигура сечения на плоскость П 2, в старом и новом положении не изменилась.

На плоскости П 1 мы получили в новом положении проекцию равную натуральной величине фигуры сечения.

Для закрепления этого метода давайте найдем натуральную величину плоской фигуры общего положения.   Для этого нам потребуется

два плоскопараллельных перемещения.

1) Проведем фронталь А,1.  Построения начнем с фронтальной проекции фронтали.

2) В результате первого плоскопараллельного перемещения горизонтальная проекция фронталь поставлена перпендикулярно оси ОХ. Фронталь заняла частное положение и на плоскость П2 спроектировалась в точку.

Фигура заданная пересекающимися прямыми АВ иВС спроектировалась в линию.

                                             С2                        С2”

         А 2                1 2                                                      А2” 12”

       

                                                                                                              С2*        А2*                     В2*         

                                  В2                                                                 В2”

               А1                             1 1  

                                                         С1  

                                                                                С1”                         С1*         

                                                                                                         В1”                                           В1*    

                                    В1  

                                                                                       А1”                                   А1*

3) Проведем второе плоскопараллельное перемещение. На фронтальной  плоскости проекцию фигуры А2”В2”С2” поставим в положение параллельное оси ОХ.  В пространстве фигура АВС займет положение параллельное плоскости П1.

Горизонтальная проекция  А1*В1*С1*  равна натуральной величине плоской фигуры АВС.

В результате построений мы получили не только проекцию равную натуральной величине плоской фигуры, но и величину плоского угла между прямыми АВ и ВС.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

63952. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ СИСТЕМЫ ПЕНСИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИНВАЛИДОВ РОССИИ 186.62 KB
  Целью дипломной работы является анализ назначения, установления и выплат трудовых пенсий по инвалидности на территории Российской Федерации. Задачами дипломной работы являются: изучить нормативные документы по действующей пенсионной системе, а также по реформе существующей пенсионной системы...
63953. ФОРМИРОВАНИЕ И РАЗВИТИЕ ЖЕНСКОГО ПЛУТОВСКОГО РОМАНА В ЗАРУБЕЖНОЙ ЛИТЕРАТУРЕ 18 – 19 ВЕКОВ 214 KB
  Цель настоящего исследования состоит во всестороннем исследовании проблем жанровой специфики плутовского романа в гендерном аспекте во французской и английской литературе 18-19 веков.
63954. Широкосмугові бездротові мережі доступу на базі технологій LTE 1.16 MB
  Мобільні телефони першого покоління були розміром трохи менше середньостатистичного валізи і складалися з бази і окремої трубки, яку практично не можна було носити з собою. Зараз важко собі уявити таке диво техніки, яке важило кілька кілограмів...
63955. Пути повышения рентабельности предприятия (на примере ООО «Телепласт») 1.35 MB
  Данная проблема не позволяет достаточно точно определить результаты деятельности компании периодически можно встретить случаи прямо противоположной ситуации компании на рынке например по результатам бухгалтерской и финансовой отчетности можно сделать выводы...
63956. Информационная система управления проектами в сбласти клинической лабораторной диагностики 3.29 MB
  Объектом исследования дипломного проекта является компания специализирующаяся в области лабораторной медицины в частности в области клинической лабораторной диагностики. Предметом исследования в дипломном проекте является деятельность данной компании в области управления проектами.
63958. Характеристика института соучастия в уголовном праве Российской Федерации 139.13 KB
  Достаточно большое количество фикций и презумпций при квалификации преступления совершенного несколькими лицами распространенность общественно опасных деяний которые совершаются их объединенными усилиями а также неисчислимое количество условностей при обосновании их ответственности обусловливают...
63959. Проект процесса оказания услуг по изготовлению женской верхней одежды в ателье первого разряда. Основное изделие – женское полупальто 11.86 MB
  Целью выпускной квалификационной работы является разработка процесса оказания услуг по изготовлению женской верхней одежды. Для проектирования процессов предприятия сервиса выбрано женское демисезонное полупальто.