17399

Пересечение поверхностей геометрических тел плоскостями

Лекция

Математика и математический анализ

Пересечение поверхностей геометрических тел плоскостями. Сечение гранных тел проецирующими плоскостями. При пересечении поверхностей тел проецирующими плоскостями одна проекция сечения совпадает с проекцией проецирующей плоскости. Рассмотрим чертеж шести

Русский

2013-07-01

62.5 KB

33 чел.

Пересечение поверхностей геометрических тел плоскостями.

Сечение гранных тел проецирующими плоскостями.

При  пересечении поверхностей тел проецирующими плоскостями, одна проекция сечения совпадает с проекцией проецирующей плоскости.

Рассмотрим чертеж шестиугольной призмы рассеченной фронтально проецирующей плоскостью . Как уже отмечалось, фронтальная проекция сечения совпадает со следом плоскости 2. Горизонтальную проекцию сечения можно построить спроектировав точки принадлежащие сечению на соответствующие проекции ребер. Для примера см. точку 1.

                                                                                                                                 2

          

                                                                       1 2

                                           1”2                 j2    

       

                                               1                   11    

Для построения натурального размера сечения используем метод совмещения с горизонтальной плоскостью  проекций.

Для совмещения фигуры сечения находящейся в проецирующей плоскости необходимо выполнить одно вращение.  Ось вращения  j проведем через точку пересечения проекции 2 с осью О Х. (Ось может проходить и через другую точку лежащую на следе плоскости.)

Проведем фронтальные проекции траекторий движения точек фигуры сечения. Новое фронтальное положение точки 1 это 1”2. Фронтальная проекция фигуры сечения стала параллельна оси ОХ и перпендикулярна линиям проекционной  связи.

На горизонтальную плоскость фигура сечения спроектируется теперь в натуральную величину. Построим горизонтальную проекцию фигуры сечения на пересечении линий проекционной связи.

Причем, если ось вращения перпендикулярна плоскости П2, то фронтальные проекции траекторий точек фигуры сечения будут представлять собой окружность, а горизонтальные - отрезки прямой .

 Сечение  тел вращения.

Рассмотрим на примере конуса.  Конус может иметь в сечении пять различных фигур.  

Треугольник - если секущая плоскость пересекает конус через вершину по двум образующим.

Окружность - если плоскость пересекает конус параллельно основанию (перпендикулярно оси).

Эллипс - если плоскость пересекает все образующие под некоторым углом.

Параболу - если плоскость параллельна одной из образующих конуса.

Гиперболу - если плоскость параллельна оси или двум образующим конуса.

              Пусть конус рассекается некоторой плоскостью    занимающей фронтально проецирующее положение в пространстве.

Плоскость пересекает все образующие конуса под углом.

Фигура сечения эллипс.

Эллипс строится по восьми точкам. Построения начинаем с определения большой и малой осей .

На фронтальной проекции ось совпадает со следом плоскости   .

Спроецируем  две крайние точки принадлежащие большой оси эллипса

на горизонтальную  проекцию конуса.  Обратите внимание, что эти точки лежат на очерковых образующих конуса.

Для нахождения малой оси разделим на фронтальную  проекцию большой оси АВ на две равные части. Деление произведем циркулем.

Полученная точка это малая ось, которая занимает проецирующее положение относительно плоскости П2. Для определения ее горизонтальной проекции проведем через эту точку плоскость Т.

Плоскость  Т (см. рисунок) рассекает конус по окружности радиус которой легко замерить от оси конуса до его очерковой образующей .

Построим горизонтальную проекцию этой окружности. Именно ей принадлежат крайние две точки малой оси эллипса. Отметим эти точки.

Таким образом у нас на горизонтальной проекции есть четыре точки для проведения горизонтальной проекции эллипса.

Чтобы задать еще четыре точки можно воспользоваться образующими эллипса. Для примера  проведем образующую  L и возьмем на ней точки

1 и 2.

 Можно применить метод дополнительных секущих плоскостей, как мы только что сделали введя плоскость Т. Решите сами. Чтобы не затемнять чертеж на доске не будем строить еще две точки. А в тетради можете их построить.

                                                                                        S 2                

                                                                                                 В2                                          

                                                                                                             T 2

       А”2                                     В”2                           1 2  22

                                                                        А2   

                                                                                  l2    

                                                                                  l1     11

                                                                                  

                                                                                          

     А”1                                       В”1            А1                                    В1                                                                   

                                                                            

                            

                                                                                       22

         Давайте определим натуральную величину фигуры сечения методом плоскопараллельного перемещения.

Этот простой метод может вам потребоваться при выполнении домашних эпюров и позволит более рационально скомпоновать чертеж.

Так как фигура сечения занимает проецирующее положение, для нахождения натуральной величины достаточно сделать только одно плоскопараллельное перемещение.

На форнтальной проекции фигура сечения представляет собой отрезок прямой. Будем перемещать его по  произвольной траектории и поставим его в положение параллельное оси ОХ. Следовательно плоскость фигуры сечения  займет положение параллельное плоскости П 1.

Единственным условием нашего перемещения будет являться неизменность длины   самого отрезка и неизменность соотношения частей самого отрезка.  

На доске эти построения выполнены.

Теперь построим горизонтальную проекцию фигуры сечения в новом положении. Для этого проведем линии проекционной связи.

Здесь линии проекционной связи  проведены только между проекциями большой и малой осей эллипса. Вы же в тетради достройте все восемь точек.

 

Обращаю внимание на следующее . На фронтальной проекции длина отрезка в который спроектировалась фигура сечения на плоскость П 2, в старом и новом положении не изменилась.

На плоскости П 1 мы получили в новом положении проекцию равную натуральной величине фигуры сечения.

Для закрепления этого метода давайте найдем натуральную величину плоской фигуры общего положения.   Для этого нам потребуется

два плоскопараллельных перемещения.

1) Проведем фронталь А,1.  Построения начнем с фронтальной проекции фронтали.

2) В результате первого плоскопараллельного перемещения горизонтальная проекция фронталь поставлена перпендикулярно оси ОХ. Фронталь заняла частное положение и на плоскость П2 спроектировалась в точку.

Фигура заданная пересекающимися прямыми АВ иВС спроектировалась в линию.

                                             С2                        С2”

         А 2                1 2                                                      А2” 12”

       

                                                                                                              С2*        А2*                     В2*         

                                  В2                                                                 В2”

               А1                             1 1  

                                                         С1  

                                                                                С1”                         С1*         

                                                                                                         В1”                                           В1*    

                                    В1  

                                                                                       А1”                                   А1*

3) Проведем второе плоскопараллельное перемещение. На фронтальной  плоскости проекцию фигуры А2”В2”С2” поставим в положение параллельное оси ОХ.  В пространстве фигура АВС займет положение параллельное плоскости П1.

Горизонтальная проекция  А1*В1*С1*  равна натуральной величине плоской фигуры АВС.

В результате построений мы получили не только проекцию равную натуральной величине плоской фигуры, но и величину плоского угла между прямыми АВ и ВС.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75390. Типы спряжения русского глагола 17.76 KB
  Все глаголы разделяются на два спряжения: первое и второе. К первому спряжению относятся глаголы имеющие следующие флексии: 1 л. Ко второму спряжению относятся глаголы имеющие следующие флексии: 1 л. глаголы...
75391. Категория морфологического залога в РЯ 23.5 KB
  Категория морфологического залога в РЯ Залог в широком смысле – сфера информации об объекте действия. Залог может быть как чисто синтаксическим так и семантическим. Залог – синтаксическая категория. залог диатеза – расположение субъекта и объекта позиция субъекта в высказывании.
75392. Модальность и наклонение 13.94 KB
  выражается поразному. – только то что выражается спрягаемыми глагольными формами в позиции сказуемого. выражается парадигматически и аналитически. Изъявительное – выражается системой времён при участии вида – через видовременную систему; Повелительное – см.
75394. Формообразование русского глагола 55.5 KB
  Наклонения: формы прошедшего времени изменяются по родам в ед. Причастия изменяются как прилагательные – по падежам родам и числам формы на ся страдательный залог без ся – действительный. и прошедшего времени Формы повелительного наклонения не изменяется.
75395. Междометие как особая часть речи 52 KB
  Но междометия никогда не бывают связками 2. К междометиям относятся и звукоподражания напр: кхекхе уауа хахаха хихи; крякря. Все междометия входят в эмоциональную сферу языка где они употребляются вне связи с другими словами однако как выразительные языковые средства междометия нередко употребляются за пределами собственно эмоц.сферу этикета По способу образования Первообразные междометия образованы от эмоциональных выкриков восклицаний а также возгласов сопровождающих рефлекторных реакции человека.
75396. Предмет и задачи морфологии. Основные единицы изучения и описания 22.48 KB
  Учение о форме раздел лингвистики основным объектом которого являются слова естественных языков и их значимые части морфемы. К морфологии имеет отношение все то что выражается внутри слова будь то содержательные или формальные аспекты его устройства. Слово как лексическая единица или единица словаря – это формально выраженная система всех его лексических значений. в центре внимания морфологии стоят грамматические характеристики слова.
75397. Грамматическое значение. Его отличие от лексического и словообразовательного значения. Основные способы грамматического оформления слова в русском языке 16.32 KB
  Грамматическое значение. Основные способы грамматического оформления слова в русском языке Грамматическое значение обобщённое отвлечённое языковое значение присущее ряду слов словоформ и синтаксических конструкций находящее в языке своё регулярное стандартное выражение в грамматических формах например значение падежа имён существительных времени глагола и т. Разница между ГЗ и лексическим значением: 1 ЛЗ универсальны в том смысле что ни один язык не может обойтись без них. Как правило то или иное лексическое значение...
75398. Что такое «части речи»? Принципы их выделения. Л.В.Щерба о частях речи в русском языке. Современные классификации русских частей речи 34 KB
  Что такое части речи Принципы их выделения. Щерба о частях речи в русском языке. Современные классификации русских частей речи по АГ80 и Грамматическому словарю А. Зализняка Части речи ЧР классы слов языка выделяемые на основании общности их синтаксических морфологических и семантических свойств.