17399

Пересечение поверхностей геометрических тел плоскостями

Лекция

Математика и математический анализ

Пересечение поверхностей геометрических тел плоскостями. Сечение гранных тел проецирующими плоскостями. При пересечении поверхностей тел проецирующими плоскостями одна проекция сечения совпадает с проекцией проецирующей плоскости. Рассмотрим чертеж шести

Русский

2013-07-01

62.5 KB

33 чел.

Пересечение поверхностей геометрических тел плоскостями.

Сечение гранных тел проецирующими плоскостями.

При  пересечении поверхностей тел проецирующими плоскостями, одна проекция сечения совпадает с проекцией проецирующей плоскости.

Рассмотрим чертеж шестиугольной призмы рассеченной фронтально проецирующей плоскостью . Как уже отмечалось, фронтальная проекция сечения совпадает со следом плоскости 2. Горизонтальную проекцию сечения можно построить спроектировав точки принадлежащие сечению на соответствующие проекции ребер. Для примера см. точку 1.

                                                                                                                                 2

          

                                                                       1 2

                                           1”2                 j2    

       

                                               1                   11    

Для построения натурального размера сечения используем метод совмещения с горизонтальной плоскостью  проекций.

Для совмещения фигуры сечения находящейся в проецирующей плоскости необходимо выполнить одно вращение.  Ось вращения  j проведем через точку пересечения проекции 2 с осью О Х. (Ось может проходить и через другую точку лежащую на следе плоскости.)

Проведем фронтальные проекции траекторий движения точек фигуры сечения. Новое фронтальное положение точки 1 это 1”2. Фронтальная проекция фигуры сечения стала параллельна оси ОХ и перпендикулярна линиям проекционной  связи.

На горизонтальную плоскость фигура сечения спроектируется теперь в натуральную величину. Построим горизонтальную проекцию фигуры сечения на пересечении линий проекционной связи.

Причем, если ось вращения перпендикулярна плоскости П2, то фронтальные проекции траекторий точек фигуры сечения будут представлять собой окружность, а горизонтальные - отрезки прямой .

 Сечение  тел вращения.

Рассмотрим на примере конуса.  Конус может иметь в сечении пять различных фигур.  

Треугольник - если секущая плоскость пересекает конус через вершину по двум образующим.

Окружность - если плоскость пересекает конус параллельно основанию (перпендикулярно оси).

Эллипс - если плоскость пересекает все образующие под некоторым углом.

Параболу - если плоскость параллельна одной из образующих конуса.

Гиперболу - если плоскость параллельна оси или двум образующим конуса.

              Пусть конус рассекается некоторой плоскостью    занимающей фронтально проецирующее положение в пространстве.

Плоскость пересекает все образующие конуса под углом.

Фигура сечения эллипс.

Эллипс строится по восьми точкам. Построения начинаем с определения большой и малой осей .

На фронтальной проекции ось совпадает со следом плоскости   .

Спроецируем  две крайние точки принадлежащие большой оси эллипса

на горизонтальную  проекцию конуса.  Обратите внимание, что эти точки лежат на очерковых образующих конуса.

Для нахождения малой оси разделим на фронтальную  проекцию большой оси АВ на две равные части. Деление произведем циркулем.

Полученная точка это малая ось, которая занимает проецирующее положение относительно плоскости П2. Для определения ее горизонтальной проекции проведем через эту точку плоскость Т.

Плоскость  Т (см. рисунок) рассекает конус по окружности радиус которой легко замерить от оси конуса до его очерковой образующей .

Построим горизонтальную проекцию этой окружности. Именно ей принадлежат крайние две точки малой оси эллипса. Отметим эти точки.

Таким образом у нас на горизонтальной проекции есть четыре точки для проведения горизонтальной проекции эллипса.

Чтобы задать еще четыре точки можно воспользоваться образующими эллипса. Для примера  проведем образующую  L и возьмем на ней точки

1 и 2.

 Можно применить метод дополнительных секущих плоскостей, как мы только что сделали введя плоскость Т. Решите сами. Чтобы не затемнять чертеж на доске не будем строить еще две точки. А в тетради можете их построить.

                                                                                        S 2                

                                                                                                 В2                                          

                                                                                                             T 2

       А”2                                     В”2                           1 2  22

                                                                        А2   

                                                                                  l2    

                                                                                  l1     11

                                                                                  

                                                                                          

     А”1                                       В”1            А1                                    В1                                                                   

                                                                            

                            

                                                                                       22

         Давайте определим натуральную величину фигуры сечения методом плоскопараллельного перемещения.

Этот простой метод может вам потребоваться при выполнении домашних эпюров и позволит более рационально скомпоновать чертеж.

Так как фигура сечения занимает проецирующее положение, для нахождения натуральной величины достаточно сделать только одно плоскопараллельное перемещение.

На форнтальной проекции фигура сечения представляет собой отрезок прямой. Будем перемещать его по  произвольной траектории и поставим его в положение параллельное оси ОХ. Следовательно плоскость фигуры сечения  займет положение параллельное плоскости П 1.

Единственным условием нашего перемещения будет являться неизменность длины   самого отрезка и неизменность соотношения частей самого отрезка.  

На доске эти построения выполнены.

Теперь построим горизонтальную проекцию фигуры сечения в новом положении. Для этого проведем линии проекционной связи.

Здесь линии проекционной связи  проведены только между проекциями большой и малой осей эллипса. Вы же в тетради достройте все восемь точек.

 

Обращаю внимание на следующее . На фронтальной проекции длина отрезка в который спроектировалась фигура сечения на плоскость П 2, в старом и новом положении не изменилась.

На плоскости П 1 мы получили в новом положении проекцию равную натуральной величине фигуры сечения.

Для закрепления этого метода давайте найдем натуральную величину плоской фигуры общего положения.   Для этого нам потребуется

два плоскопараллельных перемещения.

1) Проведем фронталь А,1.  Построения начнем с фронтальной проекции фронтали.

2) В результате первого плоскопараллельного перемещения горизонтальная проекция фронталь поставлена перпендикулярно оси ОХ. Фронталь заняла частное положение и на плоскость П2 спроектировалась в точку.

Фигура заданная пересекающимися прямыми АВ иВС спроектировалась в линию.

                                             С2                        С2”

         А 2                1 2                                                      А2” 12”

       

                                                                                                              С2*        А2*                     В2*         

                                  В2                                                                 В2”

               А1                             1 1  

                                                         С1  

                                                                                С1”                         С1*         

                                                                                                         В1”                                           В1*    

                                    В1  

                                                                                       А1”                                   А1*

3) Проведем второе плоскопараллельное перемещение. На фронтальной  плоскости проекцию фигуры А2”В2”С2” поставим в положение параллельное оси ОХ.  В пространстве фигура АВС займет положение параллельное плоскости П1.

Горизонтальная проекция  А1*В1*С1*  равна натуральной величине плоской фигуры АВС.

В результате построений мы получили не только проекцию равную натуральной величине плоской фигуры, но и величину плоского угла между прямыми АВ и ВС.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27061. Состав бухгалтерской отчетности НКО 14.62 KB
  Состав бухгалтерской отчетности НКО Некоммерческие организации составляют и представляют отчетность установленную законодательными и нормативными актами для юридических лиц.14 Закона о бухгалтерском учете бухгалтерская отчетность организаций за исключением отчетности бюджетных организаций а также общественных организаций объединений и их структурных подразделений не осуществляющих предпринимательской деятельности и не имеющих кроме выбывшего имущества оборотов по реализации товаров работ услуг включает: Бухгалтерский баланс; ...
27062. Учет кассовых операций 14.76 KB
  Учет кассовых операций Порядок хранения расходования и учета денежных средств в кассе установлен Инструкцией Центрального банка РФ и Инструкцией по бюджетному учету № 174н. Для учета движения наличных денежных средств в валюте Российской Федерации и в иностранной валюте в кассе учреждения используют счет 020134000 Касса . Прием в кассу наличных денежных средств от физических лиц производится по бланкам строгой отчетности утвержденным в порядке предусмотренном законодательством Российской Федерации и Приходным кассовым ордерам ф. В случае...
27063. Учет расчетов с подотчетными лицами 14.33 KB
  Учет расчетов с подотчетными лицами Подотчетными суммами называются денежные авансы выдаваемые работникам учреждения из кассы на мелкие хозяйственные расходы и на расходы по командировкам. Аналитический учет расчетов с подотчетными лицами ведется в разрезе подотчетных лиц видов выплат и видов расчетов расчеты по выданным денежным средствам расчеты по полученным денежным документам в Карточке учета средств и расчетов либо в Журнале по расчетам с подотчетными лицами. Для учета расчетов с подотчетными лицами по суммам денежных средства и...
27064. Учет расчетов по недостачам 15.83 KB
  Учет расчетов по суммам выявленных недостач и хищений денежных средств и ценностей сумм потерь от порчи материальных ценностей и других сумм подлежащих удержанию и списанию в установленном порядке осуществляют на счете 020900000 Расчеты по недостачам . Учет расчетов по недостачам хищениям ведется в соответствии с КОСГУ на следующих счетах: 020971000 Расчеты по ущербу основным средствам ; 020972000 Расчеты по ущербу нематериальным активам ; 020973000 Расчеты по ущербу непроизведенным активам ; 020974000 Расчеты по ущербу материальных...
27065. Учет удержаний из заработной платы 16.39 KB
  Учет удержаний из заработной платы Счет 30403 Расчеты по удержаниям из выплат по оплате труда Счет предназначен для учета расчетов по удержаниям из заработной платы и денежного довольствия стипендий; безналичным перечислениям на счета во вклады сотрудников учреждения; взносам по договорам добровольного страхования; взносам на пенсионное страхование; суммам членских профсоюзных взносов; исполнительным листам и другим документам. Удержания производятся на основании соответствующих документов: письменных заявлений работников договоров...
27066. Учет расчетов с поставщиками и подрядчиками 12.95 KB
  Учет расчетов с поставщиками и подрядчиками Учет расчетов учреждения с поставщиками за поставленные материальные ценности и оказанные услуги с подрядчиками за выполненные работы осуществляют на счете 030200000 Расчеты с поставщиками и подрядчиками . Аналитический учет расчетов с поставщиками за поставленные материальные ценности оказанные услуги выполненные работы ведется в Карточке учета средств и расчетов либо в Журнале операций по расчетам с поставщиками и подрядчиками в разрезе кредиторов поставщиков продавцов подрядчиков...
27067. Учет бюджетных ассигнований и лимитов бюджетных обязательств 15.06 KB
  учет бюджетных ассигнований и лимитов бюджетных обязательств Счета предназначены для ведения учета учреждениями финансовыми органами показателей бюджетных ассигнований лимитов бюджетных обязательств сумм утвержденных сметой доходов и расходов по приносящей доход деятельности показателей по доходам поступлениям и расходам выплатам принятых учреждениями обязательств. По завершении текущего финансового года показатели остатки по счетам учета бюджетных ассигнований лимитов бюджетных обязательств текущего финансового года на следующий...
27068. Виды и формы бюджетной отчетности 16.13 KB
  Бюджетная отчетность предоставляется на бумажных носителях и или в виде электронного документа с представлением на электронных носителях или путем передачи по телекоммуникационным каналам связи в порядке установленном главным распорядителем бюджетных средств главным администратором доходов бюджета главным администратором источников финансирования дефицита бюджета финансовым органом органом казначейства и органом осуществляющим кассовое обслуживание с обязательным обеспечением защиты информации в соответствии с законодательством...
27069. Синтетический учет материальных запасов 16.14 KB
  Приобретение материальных запасов по фактической сформированной стоимости отражается по дебету соответствующих счетов аналитического учета счета 010500000 Материальные запасы 010531340 010536340 и кредиту счетов 030234730 Уменьшение кредиторской задолженности по приобретению материальных запасов 020834660 Уменьшение дебиторской задолженности подотчетных лиц по приобретению материальных запасов . Безвозмездное получение материальных запасов в том числе по централизованному снабжению распоряжению извещению отражается по дебету...