17399

Пересечение поверхностей геометрических тел плоскостями

Лекция

Математика и математический анализ

Пересечение поверхностей геометрических тел плоскостями. Сечение гранных тел проецирующими плоскостями. При пересечении поверхностей тел проецирующими плоскостями одна проекция сечения совпадает с проекцией проецирующей плоскости. Рассмотрим чертеж шести

Русский

2013-07-01

62.5 KB

33 чел.

Пересечение поверхностей геометрических тел плоскостями.

Сечение гранных тел проецирующими плоскостями.

При  пересечении поверхностей тел проецирующими плоскостями, одна проекция сечения совпадает с проекцией проецирующей плоскости.

Рассмотрим чертеж шестиугольной призмы рассеченной фронтально проецирующей плоскостью . Как уже отмечалось, фронтальная проекция сечения совпадает со следом плоскости 2. Горизонтальную проекцию сечения можно построить спроектировав точки принадлежащие сечению на соответствующие проекции ребер. Для примера см. точку 1.

                                                                                                                                 2

          

                                                                       1 2

                                           1”2                 j2    

       

                                               1                   11    

Для построения натурального размера сечения используем метод совмещения с горизонтальной плоскостью  проекций.

Для совмещения фигуры сечения находящейся в проецирующей плоскости необходимо выполнить одно вращение.  Ось вращения  j проведем через точку пересечения проекции 2 с осью О Х. (Ось может проходить и через другую точку лежащую на следе плоскости.)

Проведем фронтальные проекции траекторий движения точек фигуры сечения. Новое фронтальное положение точки 1 это 1”2. Фронтальная проекция фигуры сечения стала параллельна оси ОХ и перпендикулярна линиям проекционной  связи.

На горизонтальную плоскость фигура сечения спроектируется теперь в натуральную величину. Построим горизонтальную проекцию фигуры сечения на пересечении линий проекционной связи.

Причем, если ось вращения перпендикулярна плоскости П2, то фронтальные проекции траекторий точек фигуры сечения будут представлять собой окружность, а горизонтальные - отрезки прямой .

 Сечение  тел вращения.

Рассмотрим на примере конуса.  Конус может иметь в сечении пять различных фигур.  

Треугольник - если секущая плоскость пересекает конус через вершину по двум образующим.

Окружность - если плоскость пересекает конус параллельно основанию (перпендикулярно оси).

Эллипс - если плоскость пересекает все образующие под некоторым углом.

Параболу - если плоскость параллельна одной из образующих конуса.

Гиперболу - если плоскость параллельна оси или двум образующим конуса.

              Пусть конус рассекается некоторой плоскостью    занимающей фронтально проецирующее положение в пространстве.

Плоскость пересекает все образующие конуса под углом.

Фигура сечения эллипс.

Эллипс строится по восьми точкам. Построения начинаем с определения большой и малой осей .

На фронтальной проекции ось совпадает со следом плоскости   .

Спроецируем  две крайние точки принадлежащие большой оси эллипса

на горизонтальную  проекцию конуса.  Обратите внимание, что эти точки лежат на очерковых образующих конуса.

Для нахождения малой оси разделим на фронтальную  проекцию большой оси АВ на две равные части. Деление произведем циркулем.

Полученная точка это малая ось, которая занимает проецирующее положение относительно плоскости П2. Для определения ее горизонтальной проекции проведем через эту точку плоскость Т.

Плоскость  Т (см. рисунок) рассекает конус по окружности радиус которой легко замерить от оси конуса до его очерковой образующей .

Построим горизонтальную проекцию этой окружности. Именно ей принадлежат крайние две точки малой оси эллипса. Отметим эти точки.

Таким образом у нас на горизонтальной проекции есть четыре точки для проведения горизонтальной проекции эллипса.

Чтобы задать еще четыре точки можно воспользоваться образующими эллипса. Для примера  проведем образующую  L и возьмем на ней точки

1 и 2.

 Можно применить метод дополнительных секущих плоскостей, как мы только что сделали введя плоскость Т. Решите сами. Чтобы не затемнять чертеж на доске не будем строить еще две точки. А в тетради можете их построить.

                                                                                        S 2                

                                                                                                 В2                                          

                                                                                                             T 2

       А”2                                     В”2                           1 2  22

                                                                        А2   

                                                                                  l2    

                                                                                  l1     11

                                                                                  

                                                                                          

     А”1                                       В”1            А1                                    В1                                                                   

                                                                            

                            

                                                                                       22

         Давайте определим натуральную величину фигуры сечения методом плоскопараллельного перемещения.

Этот простой метод может вам потребоваться при выполнении домашних эпюров и позволит более рационально скомпоновать чертеж.

Так как фигура сечения занимает проецирующее положение, для нахождения натуральной величины достаточно сделать только одно плоскопараллельное перемещение.

На форнтальной проекции фигура сечения представляет собой отрезок прямой. Будем перемещать его по  произвольной траектории и поставим его в положение параллельное оси ОХ. Следовательно плоскость фигуры сечения  займет положение параллельное плоскости П 1.

Единственным условием нашего перемещения будет являться неизменность длины   самого отрезка и неизменность соотношения частей самого отрезка.  

На доске эти построения выполнены.

Теперь построим горизонтальную проекцию фигуры сечения в новом положении. Для этого проведем линии проекционной связи.

Здесь линии проекционной связи  проведены только между проекциями большой и малой осей эллипса. Вы же в тетради достройте все восемь точек.

 

Обращаю внимание на следующее . На фронтальной проекции длина отрезка в который спроектировалась фигура сечения на плоскость П 2, в старом и новом положении не изменилась.

На плоскости П 1 мы получили в новом положении проекцию равную натуральной величине фигуры сечения.

Для закрепления этого метода давайте найдем натуральную величину плоской фигуры общего положения.   Для этого нам потребуется

два плоскопараллельных перемещения.

1) Проведем фронталь А,1.  Построения начнем с фронтальной проекции фронтали.

2) В результате первого плоскопараллельного перемещения горизонтальная проекция фронталь поставлена перпендикулярно оси ОХ. Фронталь заняла частное положение и на плоскость П2 спроектировалась в точку.

Фигура заданная пересекающимися прямыми АВ иВС спроектировалась в линию.

                                             С2                        С2”

         А 2                1 2                                                      А2” 12”

       

                                                                                                              С2*        А2*                     В2*         

                                  В2                                                                 В2”

               А1                             1 1  

                                                         С1  

                                                                                С1”                         С1*         

                                                                                                         В1”                                           В1*    

                                    В1  

                                                                                       А1”                                   А1*

3) Проведем второе плоскопараллельное перемещение. На фронтальной  плоскости проекцию фигуры А2”В2”С2” поставим в положение параллельное оси ОХ.  В пространстве фигура АВС займет положение параллельное плоскости П1.

Горизонтальная проекция  А1*В1*С1*  равна натуральной величине плоской фигуры АВС.

В результате построений мы получили не только проекцию равную натуральной величине плоской фигуры, но и величину плоского угла между прямыми АВ и ВС.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10104. Японская модель управления. Традиционно культурные корни японской модели управления 374.02 KB
  Японская модель управления СОДЕРЖАНИЕ Введение 1. Традиционно культурные корни японской модели управления 2. Основные черты современной японской системы управления 3 Принципы японского управления 3.1 Поведение работника в организа...
10106. Микропроцессор Intel 4.06 MB
  Микропроцессор Intel Процессор Центра́льный проце́ссор CPU céntral prócessing únit исполнитель машинных инструкций часть аппаратного обеспечения компьютера или программируемого логического контроллера отвечающая за выполнение арифметических операций заданных про...
10107. Понятие информации 16.58 KB
  Понятие информации. Информация сведения об объектах и явлениях окружающей среды их параметрах свойствах и состоянии которые воспринимают информационные системы. Одно и то же информационное сообщение статья в газете объявление письмо телеграмма справка расска...
10108. Количество информации (содержательный и алфавитный подходы) 17.25 KB
  Количество информации содержательный и алфавитный подходы. Первый подход называется содержательным. В нем информация рассматривается с субъективной точки зрения т.е. с точки зрения конкретного человека. В этом случае количество информации в сообщении не равно нулю е...
10109. THE GESTURE INTERFACE FOR CONTROL OF ANGIOGRAPHIC SYSTEMS 711.5 KB
  The paper is devoted to the design and development of gesture interface for use in surgery applications. The approaches to the gesture recognition for real use in angiographic systems are considered. The model of the angiographic systems, control techniques, gesture language for control, as well as their realizations are described. Possibilities of further development are discussed.
10110. Позиционные системы счисления 11.77 KB
  Систе́ма счисле́ния символический метод записи чисел представление чисел с помощью письменных знаков. Система счисления: дает представления множества чисел целых или вещественных. дает каждому числу уникальное представление или по крайней мере стандартное пред...
10111. Переход из одной системы счисления в другую 51.52 KB
  Переход из одной системы счисления в другую. Запись чисел в разных системах счисления двоичная используются цифры 0 1 восьмеричная используются цифры 0 1 7 шестнадцатеричная для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0 1 9 а для следующих ...
10112. Виды информации, обрабатываемые компьютером (числовая, символьная, графическая, звуковая) 16.27 KB
  Виды информации обрабатываемые компьютером числовая символьная графическая звуковая. Как мы хорошо знаем вычислительная техника первоначально возникла как средство автоматизации вычислений о чем совершенно недвусмысленно говорит название ЭВМ. Следующим видом о...