17400

Пересечение поверхностей геометрических тел плоскостями

Лекция

Математика и математический анализ

Пересечение поверхностей геометрических тел плоскостями. Сечение гранных тел плоскостью общего положения Плоскость задана пересекающимися прямыми горизонталью и фронталью. Геометрическое тело трехгранная призма. ...

Русский

2013-07-01

57 KB

7 чел.

Пересечение поверхностей геометрических тел плоскостями.

Сечение гранных тел  плоскостью  общего положения

Плоскость задана пересекающимися прямыми (горизонталью и фронталью).

Геометрическое тело - трехгранная призма.

                                          А2

                          f 2                                                С2

                               h 2                  В2    

                                       1 2                             

                                                                          32

  Х1,2

                                                   22 

                                                f 1   

                                      1 1                                3 1

                                      h1      2 1         

                                           А1

                                                                           С1       

                                                                                               В 1                                                                                    3 4

                                                                                                    

                                                                                                                                                                                1 4         

                                                                                                                                                                                

                                                                                                                                                                                                         

                                                                                                                                                                  В 4                  

                                                                                            Х 1,4                                                                                А4                C4   

 

    

    

Построить фигуру сечения    можно используя различные, уже известные нам методы.  Применим метод замены плоскостей проекций.

  Выберем новую ось  Х1,4 так, чтобы она была перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали. Тогда горизонталь на плоскость П4 спроектируется в точку,  а плоскость заданная горизонталью и фронталью - в линию( т.е. займет проецирующее положение).

Построим на плоскости  П4  проекцию призмы.  Вспомним порядок построения на примере точки 1 принадлежащей призме.

От проекции 11 проведем линию проекционной связи перпендикулярно оси Х 1,4.   Циркулем замерим расстояние от оси Х1,2 до проекции точки 1 2 и отложим  равное ему расстояние по линии проекционной связи от оси Х 1,4.      Получим положение проекции точки

1 4 .    После  построения проекции призмы на плоскость П4, отметим точками   А4 В4 С4 фигуру сечения призмы плоскостью. Эта фигура здесь очевидна, так как мы помним свойство проецирующих плоскостей.   Теперь, чтобы получить фигуру сечения на плоскости П 1 и П 2  необходимо по линиям проекционной связи спроектировать точки АВС на соответствующие проекции ребер призмы.                                                                                                                                                                            

Если перед нами стоит задача получить натуральную величину фигуры сечения , то мы можем сделать еще одну замену плоскости проекций , когда ось Х 4,5 пройдет параллельно проекции А4 В4 С4.

Можно использовать метод плоскопараллельного переноса или повернуть вокруг  оси  перпендикулярной плоскости П4 так, чтобы фигура сечения стала параллельна горизонтальной плоскости проекций.  Для это надо вспомнить прошлую лекцию.

                ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

                ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

Пересечение двух поверхностей находят :

1) способом вспомогательных секущих плоскостей,

2) способом сфер или вспомогательных шаровых поверхностей.

В первую очередь находят характерные (опорные) точки искомой линии пересечения. К таким точкам можно отнести точки которые лежат на проекциях контурных линий поверхности, точки расположенные на главном меридиане, в экваторе шара,крайние точки справа и слева, наивысшие и наинизшие точки. Иные точки принято называть промежуточными.

Построив линию пересечения двух поверхностей необходимо определить видимость. Невидимые части необходимо показывать штриховой линией.

     Если одна из поверхностей имеет прямолинейные образующие, то линию пересечения можно найти нанося на поверхность ряд образующих, определив их точки пересечения с другой поверхностью.

Затем плавной кривой соединим эти точки.

Построим линию пресечения конической поверхности и соосного с ней прямого геликойда. Каждую из этих поверхностей мы уже рассматривали. Коническую поверхность неоднократно рассекали плоскостью и знаем какая фигура сечения будет в зависимости от положения секущей плоскости.

Вспомним как образовывалась поверхность геликоида :

Скользя по неподвижной винтовой линии отрезок АВ  перпендикулярный к оси j опишет поверхность называемую прямым закрытым геликоидом.  Эта поверхность может быть отнесена  еще и к коноидам.           

 Давайте определим такой порядок построения линии пересечения поверхностей.  Будем проводить в геликойде образующие  и определять в какой точке каждая из образующих геликойда пересекла коническую поверхность.

 

    

    

                                                                                                          Т3     

        

                                                                                                          Т2

                                                                                                                            

.                                                                                                           Т1   

.                                                                 1  

.

.

.

.

.                                                                  5   

.

.                                    6                                                           4

.

.

.

.

.                          7

.                                                                                                       3

.

.

.

                                  8                                                           2

.

.

.                                                                  1

.

.

.

.

.

Для определения точки пересечения каждую из образующих заключим во вспомогательную плоскость, таким образом чтобы фигурой сечения плоскости и конуса была окружность.

Точка пересечения окружности с образующей будет принадлежать одновременно трем поверхностям - вспомогательной плоскости, конусу и геликойду.   Построим обе проекции этой точки. Они лежат на образующей геликойда.

        Построение образующих геликойда начнем с горизонтальной проекции. Для этого окружность разобьем на восемь частей.

Вспомним как мы это уже делали.  Найдем фронтальную проекцию образующей воспользовавшись винтовой линией - гелисой.

Заключим образующую во фронтальнопроецирующую плоскость Т, которая рассечет конус параллельно основанию. Радиус окружности можно замерить от оси до очерковой образующей конуса.

Построим эту окружность на горизонтальной проекции. Она пересечет образующую геликойда в некоторой точке которая будет принадлежать искомой фигуре сечения. Найдем фронтальную проекцию этой точки.

Далее аналогично.                                     


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10317. Предмет и функции философии, Философские дисциплины 27.54 KB
  Философия есть определенная способность думать о вечных вопросах, о человеческой жизни и смерти, о предназначении человека, и в таком своем качестве она возникла вместе с появлением человеческого рода, Философия имеет дело с предельными, вековечными вопросами.
10318. Мировоззренческая, методологическая, рефлексивно–критическая и интегративная функция философии 26.11 KB
  Содержание Введение 1. Предмет философии. Место философии в системе наук и культуре 2. Основные разделы философии 3. Мировоззренческая методологическая рефлексивно–критическая и интегративная функция философии Заключение Список использованной ли...
10319. Гумилев Л.Н. Этногенез и биосфера Земли 47.04 KB
  Тема: Гумилев Л.Н. Этногенез и биосфера Земли. Этнос и популяция. Этнос не популяция. Начать свой доклад я бы хотел с определения терминов этнос и популяция. Этнос – исторически возникший вид устойчивой социальной группировки людей представленный племенем или народ...
10320. Предмет, задачи, основные категории педагогики и психологии. Формы проявления психики. Связь педагогики и психологии с другими науками. Методология психолого-педагогических дисциплин. Методологическая культура педагога 50.5 KB
  Предмет задачи основные категории педагогики и психологии. Формы проявления психики. Связь педагогики и психологии с другими науками. Методология психологопедагогических дисциплин. Методологическая культура педагога. Педагогика наука изучающая сущность законом
10321. Актуальные задачи российской школы и педагогической и психологической науки 67.5 KB
  Актуальные задачи российской школы и педагогической и психологической науки. Закон РФ Об образовании. Структура и особенности современной системы образования в РФ. Непрерывное образование. Уровни и формы получения образования. Концепция модернизации российского обра...
10322. Психологические и педагогические теории. Теории психики в мировой психологии (психоанализ, бихевиоризм, гештальтпсихология и др.). Взаимосвязь педагогических теорий и систем 31 KB
  Психологические и педагогические теории. Теории психики в мировой психологии психоанализ бихевиоризм гештальтпсихология и др.. Взаимосвязь педагогических теорий и систем. Педагогическая наука – это отрасль специфической деятельности связанная обучением и познани
10323. Личность, ее социальная и биологическая сущность. Понятие об индивидуальном развитии личности, его факторах и движущих силах 43.5 KB
  Личность ее социальная и биологическая сущность. Понятие об индивидуальном развитии личности его факторах и движущих силах. Специфика виды функции психологопедагогической диагностики и ее место в процессе формирования личности. Личность – человек как представител...
10324. Javacript является интерпретируемым языком для документов HTML 25.94 KB
  Лабораторная работа № 8. Javacript является интерпретируемым языком для документов HTML разработанным фирмой Netscape в сотрудничестве с Sun Mucrosystems. Сценарии scripts выполняются в результате наступления какихлибо событий инициированных действиями пользователя. Программы JavaScript...
10325. Цели и задачи воспитания. Динамика целей воспитания в истории развития человеческого общества. Характеристика целей и задач в современных условиях 55 KB
  Цели и задачи воспитания. Динамика целей воспитания в истории развития человеческого общества. Характеристика целей и задач в современных условиях. Психологические основы воспитания. Воспитание – целенаправленный процесс формирования личности с помощью специально ор...