17400

Пересечение поверхностей геометрических тел плоскостями

Лекция

Математика и математический анализ

Пересечение поверхностей геометрических тел плоскостями. Сечение гранных тел плоскостью общего положения Плоскость задана пересекающимися прямыми горизонталью и фронталью. Геометрическое тело трехгранная призма. ...

Русский

2013-07-01

57 KB

7 чел.

Пересечение поверхностей геометрических тел плоскостями.

Сечение гранных тел  плоскостью  общего положения

Плоскость задана пересекающимися прямыми (горизонталью и фронталью).

Геометрическое тело - трехгранная призма.

                                          А2

                          f 2                                                С2

                               h 2                  В2    

                                       1 2                             

                                                                          32

  Х1,2

                                                   22 

                                                f 1   

                                      1 1                                3 1

                                      h1      2 1         

                                           А1

                                                                           С1       

                                                                                               В 1                                                                                    3 4

                                                                                                    

                                                                                                                                                                                1 4         

                                                                                                                                                                                

                                                                                                                                                                                                         

                                                                                                                                                                  В 4                  

                                                                                            Х 1,4                                                                                А4                C4   

 

    

    

Построить фигуру сечения    можно используя различные, уже известные нам методы.  Применим метод замены плоскостей проекций.

  Выберем новую ось  Х1,4 так, чтобы она была перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали. Тогда горизонталь на плоскость П4 спроектируется в точку,  а плоскость заданная горизонталью и фронталью - в линию( т.е. займет проецирующее положение).

Построим на плоскости  П4  проекцию призмы.  Вспомним порядок построения на примере точки 1 принадлежащей призме.

От проекции 11 проведем линию проекционной связи перпендикулярно оси Х 1,4.   Циркулем замерим расстояние от оси Х1,2 до проекции точки 1 2 и отложим  равное ему расстояние по линии проекционной связи от оси Х 1,4.      Получим положение проекции точки

1 4 .    После  построения проекции призмы на плоскость П4, отметим точками   А4 В4 С4 фигуру сечения призмы плоскостью. Эта фигура здесь очевидна, так как мы помним свойство проецирующих плоскостей.   Теперь, чтобы получить фигуру сечения на плоскости П 1 и П 2  необходимо по линиям проекционной связи спроектировать точки АВС на соответствующие проекции ребер призмы.                                                                                                                                                                            

Если перед нами стоит задача получить натуральную величину фигуры сечения , то мы можем сделать еще одну замену плоскости проекций , когда ось Х 4,5 пройдет параллельно проекции А4 В4 С4.

Можно использовать метод плоскопараллельного переноса или повернуть вокруг  оси  перпендикулярной плоскости П4 так, чтобы фигура сечения стала параллельна горизонтальной плоскости проекций.  Для это надо вспомнить прошлую лекцию.

                ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

                ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

Пересечение двух поверхностей находят :

1) способом вспомогательных секущих плоскостей,

2) способом сфер или вспомогательных шаровых поверхностей.

В первую очередь находят характерные (опорные) точки искомой линии пересечения. К таким точкам можно отнести точки которые лежат на проекциях контурных линий поверхности, точки расположенные на главном меридиане, в экваторе шара,крайние точки справа и слева, наивысшие и наинизшие точки. Иные точки принято называть промежуточными.

Построив линию пересечения двух поверхностей необходимо определить видимость. Невидимые части необходимо показывать штриховой линией.

     Если одна из поверхностей имеет прямолинейные образующие, то линию пересечения можно найти нанося на поверхность ряд образующих, определив их точки пересечения с другой поверхностью.

Затем плавной кривой соединим эти точки.

Построим линию пресечения конической поверхности и соосного с ней прямого геликойда. Каждую из этих поверхностей мы уже рассматривали. Коническую поверхность неоднократно рассекали плоскостью и знаем какая фигура сечения будет в зависимости от положения секущей плоскости.

Вспомним как образовывалась поверхность геликоида :

Скользя по неподвижной винтовой линии отрезок АВ  перпендикулярный к оси j опишет поверхность называемую прямым закрытым геликоидом.  Эта поверхность может быть отнесена  еще и к коноидам.           

 Давайте определим такой порядок построения линии пересечения поверхностей.  Будем проводить в геликойде образующие  и определять в какой точке каждая из образующих геликойда пересекла коническую поверхность.

 

    

    

                                                                                                          Т3     

        

                                                                                                          Т2

                                                                                                                            

.                                                                                                           Т1   

.                                                                 1  

.

.

.

.

.                                                                  5   

.

.                                    6                                                           4

.

.

.

.

.                          7

.                                                                                                       3

.

.

.

                                  8                                                           2

.

.

.                                                                  1

.

.

.

.

.

Для определения точки пересечения каждую из образующих заключим во вспомогательную плоскость, таким образом чтобы фигурой сечения плоскости и конуса была окружность.

Точка пересечения окружности с образующей будет принадлежать одновременно трем поверхностям - вспомогательной плоскости, конусу и геликойду.   Построим обе проекции этой точки. Они лежат на образующей геликойда.

        Построение образующих геликойда начнем с горизонтальной проекции. Для этого окружность разобьем на восемь частей.

Вспомним как мы это уже делали.  Найдем фронтальную проекцию образующей воспользовавшись винтовой линией - гелисой.

Заключим образующую во фронтальнопроецирующую плоскость Т, которая рассечет конус параллельно основанию. Радиус окружности можно замерить от оси до очерковой образующей конуса.

Построим эту окружность на горизонтальной проекции. Она пересечет образующую геликойда в некоторой точке которая будет принадлежать искомой фигуре сечения. Найдем фронтальную проекцию этой точки.

Далее аналогично.                                     


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41131. ПРЕДМЕТ ЛОГИСТИКИ И ФАКТОРЫ ЕЁ РАЗВИТИЯ 89.5 KB
  Понятие логистики история ее появления и развития.Факторы и уровни развития логистики.Цель задания и функции логистики.Термин «Л» до недавних пор был известен только узкому кругу специалистов, а сегодня он имеет все более широкое распространение. Основная причина этого заключается в том, что понятие «Л» начало использоваться в экономике
41132. Защита операционных систем 533.5 KB
  Обеспечение безопасности хранения данных в ОС Microsoft Технология теневого копирования данных Архивация данных Создание отказоустойчивых томов для хранения данных
41133. ПОТРЕБИТЕЛЬ В СИСТЕМЕ МАРКЕТИНГА 1.18 MB
  В результате исследования нами выделены наименованы и описаны три основных типа моделей индивидуального потребления:рациональные модели утилитарная конъюнктурная нормативная; иррациональные модели мотивационная идентификационная; смешанные модели модель неформальной экономики. особенно характерными и присущими современному российскому обществу на текущий момент являются два последних типа: 1 идентификационная модель – представлена совокупностью субмоделей описывающих выбор покупателя как многоаспектное явление когда...
41134. Особливості складання фінансової звітності за МСФЗ 112 KB
  Назначение и состав финансовой отчетности Общие требования к финансовой отчетности изложены в Концептуальной основе МСФО и МСБУ Представление финансовых отчетов. Концептуальная основа МСФО содержит: цель финансовых отчетов; качественные характеристики информации приведенной в финансовых отчетах; определение и порядок признания элементов финансовых отчетов; концепции сохранения капитала. К пользователям финансовых отчетов Users of Finncil Sttements относятся существующие и потенциальные инвесторы работники кредиторы клиенты...
41135. Складові частини системи. Інтерфейс. 104 KB
  Система Ліга-Закон складається з окремих інформаційних баз, які містять правові документи прийняті законодавчими установами України з моменту прийняття, а також документи, що діють до цього часу або які представляють історичну цінність.
41136. Математические выражения для термодинамической работы и теплоты 97 KB
  Математические выражения для термодинамической работы и теплоты. Вычисление работы и теплоты. Вычисление теплоты. В качестве силы которая обеспечивает передачу теплоты от одних тел к другим Клаузиус предложил рассматривать температуру а в качестве обобщенной координаты некоторый параметр состояния который называется энтропия.
41137. Проекции прямой 337 KB
  Положение прямой относительно плоскости проекций Определение натуральной величины отрезка. Следы прямой. Проецирование прямой на три плоскости проекции.
41138. Топологические элементы схемы: ветви, узлы, контуры 435 KB
  Электрическая схема представляет собой графическое изображение электрической цепи. Она показывает как осуществляется соединение элементов рассматриваемой электрической цепи. Электрическими элементами схемы служат активные и пассивные элементы цепи. Ветвь – участок схемы расположенный между двумя узлами и образованный одним или несколькими последовательно соединенными электрическими элементами цепи рис.
41139. Основные понятия теории вакуума 574 KB
  Первый принцип реализован в газоперемещающих насосах. Для удаления порции газа необходимо изолировать в рабочей камере насоса определенный объем газа переместить его от входного патрубка насоса к выходному сжать в процессе перемещения до давления большего чем давление в выходном сечении насоса и вытолкнуть газ за пределы насоса. Вакуумные насосы которые откачивают газ отдельными порциями в результате периодического изменения объема и положения рабочей камеры называются объемными вакуумными насосами. Объемными вакуумными насосами...