17400

Пересечение поверхностей геометрических тел плоскостями

Лекция

Математика и математический анализ

Пересечение поверхностей геометрических тел плоскостями. Сечение гранных тел плоскостью общего положения Плоскость задана пересекающимися прямыми горизонталью и фронталью. Геометрическое тело трехгранная призма. ...

Русский

2013-07-01

57 KB

7 чел.

Пересечение поверхностей геометрических тел плоскостями.

Сечение гранных тел  плоскостью  общего положения

Плоскость задана пересекающимися прямыми (горизонталью и фронталью).

Геометрическое тело - трехгранная призма.

                                          А2

                          f 2                                                С2

                               h 2                  В2    

                                       1 2                             

                                                                          32

  Х1,2

                                                   22 

                                                f 1   

                                      1 1                                3 1

                                      h1      2 1         

                                           А1

                                                                           С1       

                                                                                               В 1                                                                                    3 4

                                                                                                    

                                                                                                                                                                                1 4         

                                                                                                                                                                                

                                                                                                                                                                                                         

                                                                                                                                                                  В 4                  

                                                                                            Х 1,4                                                                                А4                C4   

 

    

    

Построить фигуру сечения    можно используя различные, уже известные нам методы.  Применим метод замены плоскостей проекций.

  Выберем новую ось  Х1,4 так, чтобы она была перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали. Тогда горизонталь на плоскость П4 спроектируется в точку,  а плоскость заданная горизонталью и фронталью - в линию( т.е. займет проецирующее положение).

Построим на плоскости  П4  проекцию призмы.  Вспомним порядок построения на примере точки 1 принадлежащей призме.

От проекции 11 проведем линию проекционной связи перпендикулярно оси Х 1,4.   Циркулем замерим расстояние от оси Х1,2 до проекции точки 1 2 и отложим  равное ему расстояние по линии проекционной связи от оси Х 1,4.      Получим положение проекции точки

1 4 .    После  построения проекции призмы на плоскость П4, отметим точками   А4 В4 С4 фигуру сечения призмы плоскостью. Эта фигура здесь очевидна, так как мы помним свойство проецирующих плоскостей.   Теперь, чтобы получить фигуру сечения на плоскости П 1 и П 2  необходимо по линиям проекционной связи спроектировать точки АВС на соответствующие проекции ребер призмы.                                                                                                                                                                            

Если перед нами стоит задача получить натуральную величину фигуры сечения , то мы можем сделать еще одну замену плоскости проекций , когда ось Х 4,5 пройдет параллельно проекции А4 В4 С4.

Можно использовать метод плоскопараллельного переноса или повернуть вокруг  оси  перпендикулярной плоскости П4 так, чтобы фигура сечения стала параллельна горизонтальной плоскости проекций.  Для это надо вспомнить прошлую лекцию.

                ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

                ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

Пересечение двух поверхностей находят :

1) способом вспомогательных секущих плоскостей,

2) способом сфер или вспомогательных шаровых поверхностей.

В первую очередь находят характерные (опорные) точки искомой линии пересечения. К таким точкам можно отнести точки которые лежат на проекциях контурных линий поверхности, точки расположенные на главном меридиане, в экваторе шара,крайние точки справа и слева, наивысшие и наинизшие точки. Иные точки принято называть промежуточными.

Построив линию пересечения двух поверхностей необходимо определить видимость. Невидимые части необходимо показывать штриховой линией.

     Если одна из поверхностей имеет прямолинейные образующие, то линию пересечения можно найти нанося на поверхность ряд образующих, определив их точки пересечения с другой поверхностью.

Затем плавной кривой соединим эти точки.

Построим линию пресечения конической поверхности и соосного с ней прямого геликойда. Каждую из этих поверхностей мы уже рассматривали. Коническую поверхность неоднократно рассекали плоскостью и знаем какая фигура сечения будет в зависимости от положения секущей плоскости.

Вспомним как образовывалась поверхность геликоида :

Скользя по неподвижной винтовой линии отрезок АВ  перпендикулярный к оси j опишет поверхность называемую прямым закрытым геликоидом.  Эта поверхность может быть отнесена  еще и к коноидам.           

 Давайте определим такой порядок построения линии пересечения поверхностей.  Будем проводить в геликойде образующие  и определять в какой точке каждая из образующих геликойда пересекла коническую поверхность.

 

    

    

                                                                                                          Т3     

        

                                                                                                          Т2

                                                                                                                            

.                                                                                                           Т1   

.                                                                 1  

.

.

.

.

.                                                                  5   

.

.                                    6                                                           4

.

.

.

.

.                          7

.                                                                                                       3

.

.

.

                                  8                                                           2

.

.

.                                                                  1

.

.

.

.

.

Для определения точки пересечения каждую из образующих заключим во вспомогательную плоскость, таким образом чтобы фигурой сечения плоскости и конуса была окружность.

Точка пересечения окружности с образующей будет принадлежать одновременно трем поверхностям - вспомогательной плоскости, конусу и геликойду.   Построим обе проекции этой точки. Они лежат на образующей геликойда.

        Построение образующих геликойда начнем с горизонтальной проекции. Для этого окружность разобьем на восемь частей.

Вспомним как мы это уже делали.  Найдем фронтальную проекцию образующей воспользовавшись винтовой линией - гелисой.

Заключим образующую во фронтальнопроецирующую плоскость Т, которая рассечет конус параллельно основанию. Радиус окружности можно замерить от оси до очерковой образующей конуса.

Построим эту окружность на горизонтальной проекции. Она пересечет образующую геликойда в некоторой точке которая будет принадлежать искомой фигуре сечения. Найдем фронтальную проекцию этой точки.

Далее аналогично.                                     


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76971. Режим противодействия терроризму 26.86 KB
  Нормы административного права определяют их правовой статус полномочия механизм взаимодействия с другими субъектами права. В отличие от других отраслей права оно реализует весь арсенал названных способов воздействия на поведение физических и юридических лиц. Для решения задач противодействия терроризму недостаточно мощности дозволительного способа правового регулирования который предполагает определенную автономность поведения субъекта права. На первый план выступают разрешительный и запретительный способы воздействия на поведение...
76972. Режим охраны Государственной границы Российской Федерации 28.46 KB
  Режим охраны Государственной границы Российской Федерации. Понятие государственной границы определяется тремя критериями: фактическим юридическим техническим. Технический критерий это обозначение соответствующей линии на местности обустройство границы организация ее охраны. Охрана государственной границы важное условие защиты политических экономических интересов и безопасности России.
76973. Паспортная система в Российской Федерации и режим её обеспечения: понятие, сущность, правовые основы, система органов, обеспечивающих режим 28.05 KB
  К ним относятся: фамилия имя отчество гражданина; пол число месяц год и место его рождения; отметки о регистрации и расторжении брака о детях; об отношении к военной службе; о регистрации по месту жительства и снятии гражданина с регистрационного учета. Выдача обмен паспортов вклеивание в них фотографий осуществляются подразделениями Федеральной миграционной службы по месту жительства. Значительные изменения паспортная система претерпела с принятием Закона РФ О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения выбор места...
76974. Административное принуждение как метод государственного управления в России: понятие, сущность и правовая природа. Виды мер административного принуждения 27.09 KB
  Следовательно принудительные меры связаны с возможностью заставить физически и или психически управляемый объект совершить определенные действия или позволить совершить такие действия по отношению к нему. Административное принуждение находит свое выражение в наборе мер принуждения которые можно классифицировать на следующие группы в зависимости от характера и степени принудительного воздействия а также цели принуждения: административнопредупредительные; административнопресекательные; административновосстановительные; меры...
76975. Особенности и содержание административно-предупредительных мер 24.45 KB
  Административнопредупредительные меры это меры принудительного характера которые применяются как это следует из их названия в целях предупреждения возможных правонарушений в сфере государственного управления которые могут привести к нарушениям общественного порядка и общественной безопасности другим явлениям вредным для режима управления государством. Они применяются например для предотвращения аварий на производстве дорожнотранспортных происшествий пожаров; обеспечения санитарноэпидемиологического благополучия населения...
76976. Меры административного пресечения: назначение, виды, субъекты применения и правовые основы их использования 27.78 KB
  Меры административного пресечения применяются в целях прекращения противоправных действий и предотвращения их вредных последствий. Эти меры так же как и административнопредупредительные достаточно многообразны и осуществляются различными субъектами системы исполнительной власти во многих сферах государственного управления. Наиболее типичные из них связаны: с требованием прекратить противоправное деяние; административным задержанием лица совершившего административное правонарушение; принудительным лечением лиц страдающих заболеваниями...
76977. Особенности и содержание административно-восстановительных и исполнительных мер 28.14 KB
  Восстановительные меры применяются с целью возмещения причиненного ущерба восстановления прежнего положения вещей. К ним относятся меры материальной ответственности взыскание ущерба предусмотренное ст. Меры административнопроцессуального обеспечения это вид мер административного принуждения применяемых для достижения целей административного процесса. В зависимости от характера правоограничений могут применяться меры содержащие ограничения личных неимущественных прав ограничения имущественных прав ограничения организационного характера.
76978. Административная ответственность: понятие, признаки, нормативное и фактическое основание, отличие от других видов юридической ответственности 27.2 KB
  Административная ответственность: понятие признаки нормативное и фактическое основание отличие от других видов юридической ответственности. Административная ответственность это вид юридической ответственности которой присущи все признаки последней и которая выражается в применении уполномоченным органом или должностным лицом административного наказания к лицу совершившему административное правонарушение административный проступок. Несмотря на имеющиеся отличия административной ответственности от других видов юридической...
76979. Законодательство об административной ответственности. Принципы законодательства. Действие законодательства во времени и пространстве 27.64 KB
  Законодательство об административных правонарушениях состоит из Кодекса об адм. правонарушениях и принимаемых в соответствии с ним законов субъектов Российской Федерации об административных правонарушениях. Если международным договором Российской Федерации установлены иные правила чем предусмотренные законодательством об административных правонарушениях то применяются правила международного договора. Действующий Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях право определяет лишь два основных начала: принцип равенства перед...