17400

Пересечение поверхностей геометрических тел плоскостями

Лекция

Математика и математический анализ

Пересечение поверхностей геометрических тел плоскостями. Сечение гранных тел плоскостью общего положения Плоскость задана пересекающимися прямыми горизонталью и фронталью. Геометрическое тело трехгранная призма. ...

Русский

2013-07-01

57 KB

7 чел.

Пересечение поверхностей геометрических тел плоскостями.

Сечение гранных тел  плоскостью  общего положения

Плоскость задана пересекающимися прямыми (горизонталью и фронталью).

Геометрическое тело - трехгранная призма.

                                          А2

                          f 2                                                С2

                               h 2                  В2    

                                       1 2                             

                                                                          32

  Х1,2

                                                   22 

                                                f 1   

                                      1 1                                3 1

                                      h1      2 1         

                                           А1

                                                                           С1       

                                                                                               В 1                                                                                    3 4

                                                                                                    

                                                                                                                                                                                1 4         

                                                                                                                                                                                

                                                                                                                                                                                                         

                                                                                                                                                                  В 4                  

                                                                                            Х 1,4                                                                                А4                C4   

 

    

    

Построить фигуру сечения    можно используя различные, уже известные нам методы.  Применим метод замены плоскостей проекций.

  Выберем новую ось  Х1,4 так, чтобы она была перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали. Тогда горизонталь на плоскость П4 спроектируется в точку,  а плоскость заданная горизонталью и фронталью - в линию( т.е. займет проецирующее положение).

Построим на плоскости  П4  проекцию призмы.  Вспомним порядок построения на примере точки 1 принадлежащей призме.

От проекции 11 проведем линию проекционной связи перпендикулярно оси Х 1,4.   Циркулем замерим расстояние от оси Х1,2 до проекции точки 1 2 и отложим  равное ему расстояние по линии проекционной связи от оси Х 1,4.      Получим положение проекции точки

1 4 .    После  построения проекции призмы на плоскость П4, отметим точками   А4 В4 С4 фигуру сечения призмы плоскостью. Эта фигура здесь очевидна, так как мы помним свойство проецирующих плоскостей.   Теперь, чтобы получить фигуру сечения на плоскости П 1 и П 2  необходимо по линиям проекционной связи спроектировать точки АВС на соответствующие проекции ребер призмы.                                                                                                                                                                            

Если перед нами стоит задача получить натуральную величину фигуры сечения , то мы можем сделать еще одну замену плоскости проекций , когда ось Х 4,5 пройдет параллельно проекции А4 В4 С4.

Можно использовать метод плоскопараллельного переноса или повернуть вокруг  оси  перпендикулярной плоскости П4 так, чтобы фигура сечения стала параллельна горизонтальной плоскости проекций.  Для это надо вспомнить прошлую лекцию.

                ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

                ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

Пересечение двух поверхностей находят :

1) способом вспомогательных секущих плоскостей,

2) способом сфер или вспомогательных шаровых поверхностей.

В первую очередь находят характерные (опорные) точки искомой линии пересечения. К таким точкам можно отнести точки которые лежат на проекциях контурных линий поверхности, точки расположенные на главном меридиане, в экваторе шара,крайние точки справа и слева, наивысшие и наинизшие точки. Иные точки принято называть промежуточными.

Построив линию пересечения двух поверхностей необходимо определить видимость. Невидимые части необходимо показывать штриховой линией.

     Если одна из поверхностей имеет прямолинейные образующие, то линию пересечения можно найти нанося на поверхность ряд образующих, определив их точки пересечения с другой поверхностью.

Затем плавной кривой соединим эти точки.

Построим линию пресечения конической поверхности и соосного с ней прямого геликойда. Каждую из этих поверхностей мы уже рассматривали. Коническую поверхность неоднократно рассекали плоскостью и знаем какая фигура сечения будет в зависимости от положения секущей плоскости.

Вспомним как образовывалась поверхность геликоида :

Скользя по неподвижной винтовой линии отрезок АВ  перпендикулярный к оси j опишет поверхность называемую прямым закрытым геликоидом.  Эта поверхность может быть отнесена  еще и к коноидам.           

 Давайте определим такой порядок построения линии пересечения поверхностей.  Будем проводить в геликойде образующие  и определять в какой точке каждая из образующих геликойда пересекла коническую поверхность.

 

    

    

                                                                                                          Т3     

        

                                                                                                          Т2

                                                                                                                            

.                                                                                                           Т1   

.                                                                 1  

.

.

.

.

.                                                                  5   

.

.                                    6                                                           4

.

.

.

.

.                          7

.                                                                                                       3

.

.

.

                                  8                                                           2

.

.

.                                                                  1

.

.

.

.

.

Для определения точки пересечения каждую из образующих заключим во вспомогательную плоскость, таким образом чтобы фигурой сечения плоскости и конуса была окружность.

Точка пересечения окружности с образующей будет принадлежать одновременно трем поверхностям - вспомогательной плоскости, конусу и геликойду.   Построим обе проекции этой точки. Они лежат на образующей геликойда.

        Построение образующих геликойда начнем с горизонтальной проекции. Для этого окружность разобьем на восемь частей.

Вспомним как мы это уже делали.  Найдем фронтальную проекцию образующей воспользовавшись винтовой линией - гелисой.

Заключим образующую во фронтальнопроецирующую плоскость Т, которая рассечет конус параллельно основанию. Радиус окружности можно замерить от оси до очерковой образующей конуса.

Построим эту окружность на горизонтальной проекции. Она пересечет образующую геликойда в некоторой точке которая будет принадлежать искомой фигуре сечения. Найдем фронтальную проекцию этой точки.

Далее аналогично.                                     


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59584. Источники «формы права» 54.5 KB
  Рассмотрение формы права предусматривает понимание вопроса о том, каким способом и где формируются правовые нормы. Иногда форма права и источник права воспринимается как одно и то же понятие, однако значение и смысл этих понятий различен
59585. Трудове навчання: Осінні фантазії 44.5 KB
  Наочність та обладнання: репродукція картини Левітана Золота осінь грамзапис П. Чайковського Пори року відеозапис телевізор відеомагнітофон програвач казковий герой Осінь. Ой а хто це ще до нас на урок поспішає...
59586. Сценарій уроку: Освіта проти корупції 39 KB
  Методи: робота у групах створення формального тексту гра інсценівка. Кожна група повинна придумати десять правил угоди. Команди повинні написати лист чиновникам із проханням виділити школі компютери: перша група дуже покірний і прохальний стиль листа...
59587. Виховний захід у молодшій школі: Поговоримо про культуру… 53.5 KB
  Дуже добре якщо у класі всі дружать але коли тобі хтось не подобається ти можеш з ним не дружити хоча це і прикро але ти маєш памятати: ображати іншого це великий гріх або злочин. На тему дуже звичну нам Вікторія говорить: Почну з Вітька бо він себе поводить некультурно...
59588. Разработка стратегии селективной территориальной экспансии компании CARLO PAZOLINI 1.3 MB
  Розничный обувной рынок можно охарактеризовать как непрозрачный и закрытый. Значительная часть обувных ритейлеров отказывается публично предоставлять информацию относительно размера торговых площадей, финансовых индикаторов своей деятельности и даже о количестве магазинов.
59589. Разработка системы карьерного роста в Управляющей компании Группы компаний «ВайзЭдвайс» для снижения текучести персонала 724 KB
  Функции и формы управляющей компании определяются спецификой работы холдинга и теми целями, которые ставят перед собой собственники бизнеса. Управляющая компания позволяет оперативно контролировать деятельность предприятий, входящих в холдинговую структуру, в частности отслеживать финансовые потоки и расходы...
59590. Позитивні та негативні емоції, їх значення для здоров’я 70.5 KB
  Гра Дружба починається з посмішки Запитання до учнів: Діти у вас є друзі Хто твій друг Як ви думаєте з чого починається дружба Я вам розкрию велику таємницю дружба починається з посмішки.
59591. Полеглим присвячується... 52 KB
  Степом степом йшли у бій солдати. Степом степом даль заволокло. Степом степом розгулись гармати Степом степом клекіт нароста. Степом степом падають солдати А кругом Шумлять жита.