17400

Пересечение поверхностей геометрических тел плоскостями

Лекция

Математика и математический анализ

Пересечение поверхностей геометрических тел плоскостями. Сечение гранных тел плоскостью общего положения Плоскость задана пересекающимися прямыми горизонталью и фронталью. Геометрическое тело трехгранная призма. ...

Русский

2013-07-01

57 KB

7 чел.

Пересечение поверхностей геометрических тел плоскостями.

Сечение гранных тел  плоскостью  общего положения

Плоскость задана пересекающимися прямыми (горизонталью и фронталью).

Геометрическое тело - трехгранная призма.

                                          А2

                          f 2                                                С2

                               h 2                  В2    

                                       1 2                             

                                                                          32

  Х1,2

                                                   22 

                                                f 1   

                                      1 1                                3 1

                                      h1      2 1         

                                           А1

                                                                           С1       

                                                                                               В 1                                                                                    3 4

                                                                                                    

                                                                                                                                                                                1 4         

                                                                                                                                                                                

                                                                                                                                                                                                         

                                                                                                                                                                  В 4                  

                                                                                            Х 1,4                                                                                А4                C4   

 

    

    

Построить фигуру сечения    можно используя различные, уже известные нам методы.  Применим метод замены плоскостей проекций.

  Выберем новую ось  Х1,4 так, чтобы она была перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали. Тогда горизонталь на плоскость П4 спроектируется в точку,  а плоскость заданная горизонталью и фронталью - в линию( т.е. займет проецирующее положение).

Построим на плоскости  П4  проекцию призмы.  Вспомним порядок построения на примере точки 1 принадлежащей призме.

От проекции 11 проведем линию проекционной связи перпендикулярно оси Х 1,4.   Циркулем замерим расстояние от оси Х1,2 до проекции точки 1 2 и отложим  равное ему расстояние по линии проекционной связи от оси Х 1,4.      Получим положение проекции точки

1 4 .    После  построения проекции призмы на плоскость П4, отметим точками   А4 В4 С4 фигуру сечения призмы плоскостью. Эта фигура здесь очевидна, так как мы помним свойство проецирующих плоскостей.   Теперь, чтобы получить фигуру сечения на плоскости П 1 и П 2  необходимо по линиям проекционной связи спроектировать точки АВС на соответствующие проекции ребер призмы.                                                                                                                                                                            

Если перед нами стоит задача получить натуральную величину фигуры сечения , то мы можем сделать еще одну замену плоскости проекций , когда ось Х 4,5 пройдет параллельно проекции А4 В4 С4.

Можно использовать метод плоскопараллельного переноса или повернуть вокруг  оси  перпендикулярной плоскости П4 так, чтобы фигура сечения стала параллельна горизонтальной плоскости проекций.  Для это надо вспомнить прошлую лекцию.

                ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

                ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

Пересечение двух поверхностей находят :

1) способом вспомогательных секущих плоскостей,

2) способом сфер или вспомогательных шаровых поверхностей.

В первую очередь находят характерные (опорные) точки искомой линии пересечения. К таким точкам можно отнести точки которые лежат на проекциях контурных линий поверхности, точки расположенные на главном меридиане, в экваторе шара,крайние точки справа и слева, наивысшие и наинизшие точки. Иные точки принято называть промежуточными.

Построив линию пересечения двух поверхностей необходимо определить видимость. Невидимые части необходимо показывать штриховой линией.

     Если одна из поверхностей имеет прямолинейные образующие, то линию пересечения можно найти нанося на поверхность ряд образующих, определив их точки пересечения с другой поверхностью.

Затем плавной кривой соединим эти точки.

Построим линию пресечения конической поверхности и соосного с ней прямого геликойда. Каждую из этих поверхностей мы уже рассматривали. Коническую поверхность неоднократно рассекали плоскостью и знаем какая фигура сечения будет в зависимости от положения секущей плоскости.

Вспомним как образовывалась поверхность геликоида :

Скользя по неподвижной винтовой линии отрезок АВ  перпендикулярный к оси j опишет поверхность называемую прямым закрытым геликоидом.  Эта поверхность может быть отнесена  еще и к коноидам.           

 Давайте определим такой порядок построения линии пересечения поверхностей.  Будем проводить в геликойде образующие  и определять в какой точке каждая из образующих геликойда пересекла коническую поверхность.

 

    

    

                                                                                                          Т3     

        

                                                                                                          Т2

                                                                                                                            

.                                                                                                           Т1   

.                                                                 1  

.

.

.

.

.                                                                  5   

.

.                                    6                                                           4

.

.

.

.

.                          7

.                                                                                                       3

.

.

.

                                  8                                                           2

.

.

.                                                                  1

.

.

.

.

.

Для определения точки пересечения каждую из образующих заключим во вспомогательную плоскость, таким образом чтобы фигурой сечения плоскости и конуса была окружность.

Точка пересечения окружности с образующей будет принадлежать одновременно трем поверхностям - вспомогательной плоскости, конусу и геликойду.   Построим обе проекции этой точки. Они лежат на образующей геликойда.

        Построение образующих геликойда начнем с горизонтальной проекции. Для этого окружность разобьем на восемь частей.

Вспомним как мы это уже делали.  Найдем фронтальную проекцию образующей воспользовавшись винтовой линией - гелисой.

Заключим образующую во фронтальнопроецирующую плоскость Т, которая рассечет конус параллельно основанию. Радиус окружности можно замерить от оси до очерковой образующей конуса.

Построим эту окружность на горизонтальной проекции. Она пересечет образующую геликойда в некоторой точке которая будет принадлежать искомой фигуре сечения. Найдем фронтальную проекцию этой точки.

Далее аналогично.                                     


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80539. ОРГАНІЗАЦІЯ ПОСЛУГ ХАРЧУВАННЯ 113.5 KB
  Сутність і соціальноекономічна значущість харчування у сфері туристичних послуг. Соціальнопросторова модель організації послуг харчування. Сутність і соціальноекономічна значущість харчування у сфері туристичних послуг Дядечко Л.
80540. ОРГАНІЗАЦІЯ РЕКРЕАЦІЙНИХ ПОСЛУГ 84 KB
  Поняття рекреаційних послуг Реформування суспільного виробництва зміна характеру праці збільшення вільного часу поліпшення екологічної ситуації та багато інших процесів визначають значні масштаби розвитку сфери рекреації. У звязку з цим виникла необхідність уточнення поняття рекреації та визначення її ролі у соціальноекономічному розвитку регіону. В одних випадках аналізується розвиток ок ремих типів рекреаційних обєктів в інших досліджується функціонування певних підсистем а ще в інших визначається стан і шляхи розвитку визна...
80541. Туристична послуга як основна складова сфери послуг 383 KB
  Туристична послуга основна складова сфери послуг. Структура предмета його звязок з іншими навчальними дисциплінами Рекреаційна діяльність безпосередньо впливає на економіку регіону та держави через споживання рекреаційних послуг.
80542. СЕГМЕНТИ СФЕРИ ТУРИСТИЧНИХ ПОСЛУГ 63.5 KB
  Переважно це: Послуги по розміщенню туристів; Комунікативні послуги в т. по переміщенню туристів різними видами транспорту; Послуги по забезпеченню туристів харчуванням; Послуги спрямовані на задоволення рекреаційних і культурних потреб туристів; Послуги спрямовані на задоволення ділових інтересів туристів; Послуги торгових підприємств: продаж різних сувенірів та інше; Послуги по оформленню документації оформлення віз закордонних паспортів. Сутність туристичних послуг Послуги розміщення це конкретний готель який пропонується...
80543. Надходження (доходи) підприємств, формування і розподіл прибутку 162 KB
  Внутрішні грошові надходження згідно з чинною практикою обліку та звітності включають: виручку від реалізації продукції робіт і послуг; виручку від іншої реалізації; доходи від позареалізаційних операцій. Виручка від реалізації продукції робіт і послуг залежить від основної діяльності підприємства тому на неї припадає найбільша частка внутрішніх грошових надходжень. Відповідно грошові надходження підприємств тепер включають: Доходи від основної операційної діяльності виручка від реалізації продукції товарів робіт послуг. На...
80544. Система оподаткування юридичних осіб в Україні 122 KB
  Податковими платежами вважаються наступні форми платежів: податок збір і плата дають наступні визначеня податкових платежів: податок це обовязковий платіж який стягується до бюджетів усіх рівнів з фізичних та юридичних осіб у безпірному порядку; збір це платіж який стягується в основному до державних цільових фондів та місцевих бюджетів; плата це сума коштів яка повертається державі в основному за тимчасове або постійне користуваня ресурсамиrdquo;.Податки 1податок на додану вартість 2акцизний збір 3податок на прибуток...
80545. Основи організації та нормування оборотних активів підприємства 76 KB
  У процесі виробництва беруть участь засоби праці предмети праці і власне праця. Залежно від характеру функціонування та способу перенесення вартості на готову продукцію засоби виробництва поділяють на необоротні і оборотні. Існують різні думки фінансистів щодо визначення сутності оборотного капіталу: Оборотні кошти грошові ресурси вкладені у оборотні фонди і фонди обігу для забезпечення безперервності виробництва і реалізації продукції. ОК кошти авансовані у оборотні фонди і фонди обігу обертання для безперервності виробництва...
80546. Необхідність кредитування підприємств 140.5 KB
  Кредитування підприємств ТЕМА: Необхідність кредитування підприємств. Суть функції і принципи кредитування. Одержання кредиту. Таким чином виникнення і функціонування кредиту повязане з необхідністю забезпечення безперервного процесу відтворення.
80547. Основний капітал, його утворення, оцінка і використання на підприємствах 178.5 KB
  Поняття класифікація і оцінка основних засобів підприємства. Фінансування ремонту та полліпшень основних засобів на підприємствах. Вартісний критерій віднесення матеріальних необоротних активів до основних засобів...