17400

Пересечение поверхностей геометрических тел плоскостями

Лекция

Математика и математический анализ

Пересечение поверхностей геометрических тел плоскостями. Сечение гранных тел плоскостью общего положения Плоскость задана пересекающимися прямыми горизонталью и фронталью. Геометрическое тело трехгранная призма. ...

Русский

2013-07-01

57 KB

7 чел.

Пересечение поверхностей геометрических тел плоскостями.

Сечение гранных тел  плоскостью  общего положения

Плоскость задана пересекающимися прямыми (горизонталью и фронталью).

Геометрическое тело - трехгранная призма.

                                          А2

                          f 2                                                С2

                               h 2                  В2    

                                       1 2                             

                                                                          32

  Х1,2

                                                   22 

                                                f 1   

                                      1 1                                3 1

                                      h1      2 1         

                                           А1

                                                                           С1       

                                                                                               В 1                                                                                    3 4

                                                                                                    

                                                                                                                                                                                1 4         

                                                                                                                                                                                

                                                                                                                                                                                                         

                                                                                                                                                                  В 4                  

                                                                                            Х 1,4                                                                                А4                C4   

 

    

    

Построить фигуру сечения    можно используя различные, уже известные нам методы.  Применим метод замены плоскостей проекций.

  Выберем новую ось  Х1,4 так, чтобы она была перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали. Тогда горизонталь на плоскость П4 спроектируется в точку,  а плоскость заданная горизонталью и фронталью - в линию( т.е. займет проецирующее положение).

Построим на плоскости  П4  проекцию призмы.  Вспомним порядок построения на примере точки 1 принадлежащей призме.

От проекции 11 проведем линию проекционной связи перпендикулярно оси Х 1,4.   Циркулем замерим расстояние от оси Х1,2 до проекции точки 1 2 и отложим  равное ему расстояние по линии проекционной связи от оси Х 1,4.      Получим положение проекции точки

1 4 .    После  построения проекции призмы на плоскость П4, отметим точками   А4 В4 С4 фигуру сечения призмы плоскостью. Эта фигура здесь очевидна, так как мы помним свойство проецирующих плоскостей.   Теперь, чтобы получить фигуру сечения на плоскости П 1 и П 2  необходимо по линиям проекционной связи спроектировать точки АВС на соответствующие проекции ребер призмы.                                                                                                                                                                            

Если перед нами стоит задача получить натуральную величину фигуры сечения , то мы можем сделать еще одну замену плоскости проекций , когда ось Х 4,5 пройдет параллельно проекции А4 В4 С4.

Можно использовать метод плоскопараллельного переноса или повернуть вокруг  оси  перпендикулярной плоскости П4 так, чтобы фигура сечения стала параллельна горизонтальной плоскости проекций.  Для это надо вспомнить прошлую лекцию.

                ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

                ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

Пересечение двух поверхностей находят :

1) способом вспомогательных секущих плоскостей,

2) способом сфер или вспомогательных шаровых поверхностей.

В первую очередь находят характерные (опорные) точки искомой линии пересечения. К таким точкам можно отнести точки которые лежат на проекциях контурных линий поверхности, точки расположенные на главном меридиане, в экваторе шара,крайние точки справа и слева, наивысшие и наинизшие точки. Иные точки принято называть промежуточными.

Построив линию пересечения двух поверхностей необходимо определить видимость. Невидимые части необходимо показывать штриховой линией.

     Если одна из поверхностей имеет прямолинейные образующие, то линию пересечения можно найти нанося на поверхность ряд образующих, определив их точки пересечения с другой поверхностью.

Затем плавной кривой соединим эти точки.

Построим линию пресечения конической поверхности и соосного с ней прямого геликойда. Каждую из этих поверхностей мы уже рассматривали. Коническую поверхность неоднократно рассекали плоскостью и знаем какая фигура сечения будет в зависимости от положения секущей плоскости.

Вспомним как образовывалась поверхность геликоида :

Скользя по неподвижной винтовой линии отрезок АВ  перпендикулярный к оси j опишет поверхность называемую прямым закрытым геликоидом.  Эта поверхность может быть отнесена  еще и к коноидам.           

 Давайте определим такой порядок построения линии пересечения поверхностей.  Будем проводить в геликойде образующие  и определять в какой точке каждая из образующих геликойда пересекла коническую поверхность.

 

    

    

                                                                                                          Т3     

        

                                                                                                          Т2

                                                                                                                            

.                                                                                                           Т1   

.                                                                 1  

.

.

.

.

.                                                                  5   

.

.                                    6                                                           4

.

.

.

.

.                          7

.                                                                                                       3

.

.

.

                                  8                                                           2

.

.

.                                                                  1

.

.

.

.

.

Для определения точки пересечения каждую из образующих заключим во вспомогательную плоскость, таким образом чтобы фигурой сечения плоскости и конуса была окружность.

Точка пересечения окружности с образующей будет принадлежать одновременно трем поверхностям - вспомогательной плоскости, конусу и геликойду.   Построим обе проекции этой точки. Они лежат на образующей геликойда.

        Построение образующих геликойда начнем с горизонтальной проекции. Для этого окружность разобьем на восемь частей.

Вспомним как мы это уже делали.  Найдем фронтальную проекцию образующей воспользовавшись винтовой линией - гелисой.

Заключим образующую во фронтальнопроецирующую плоскость Т, которая рассечет конус параллельно основанию. Радиус окружности можно замерить от оси до очерковой образующей конуса.

Построим эту окружность на горизонтальной проекции. Она пересечет образующую геликойда в некоторой точке которая будет принадлежать искомой фигуре сечения. Найдем фронтальную проекцию этой точки.

Далее аналогично.                                     


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50200. Нечеткая логика 69 KB
  А. Различать степени изменения лингвистической переменной в трех степенях – «Очень – Нормально – Слабо» Б. Изменять порог чувствительности. Адский – земной – святой
50201. Основы построения систем и комплексов подвижной радиосвязи. Методическая разработка 117.5 KB
  МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ по учебной дисциплине Средства и комплексы подвижной радиосвязи ДД41505 Тема № 03 Основы построения систем и комплексов подвижной радиосвязи Занятие № 21 Расчет основных характеристик сети подвижной радиосвязи Обсуждена на заседании ПМК . Учебные цели Сформировать навыки самостоятельного применения полученных знаний для расчета и обоснования основных характеристик сети подвижной радиосвязи. Исходные данные: стандарт системы подвижной радиосвязи; ТТХ элементов сети;...
50202. Дослідження спектрального розподілу оптичної густини і визначення концентрацій водних розчинів 591.5 KB
  В даній лабораторній роботі для дослідження спектрального розподілу оптичної густини розчинів використовується фотоелектричний спектрофотометр типу КФК3 оптична схема якого наведена на рис. Головним елементом оптичної схеми спектрофотометра є дифракційна гратка 4 яка працює на відбивання. За рахунок виникнення оптичної різниці ходу променів що відбиваються від кожного з елементів решітки на âекраніâ дзеркало 5 утворюється дифракційний спектр який спрямовується на вихідну діафрагму Д2 так що в її щілину проходить лише невелика...
50203. САПР технологических процессов, конспект лекций 11.79 MB
  С помощью САПР в десятки раз ускоряется разработка конструкторской и технологической документации, при этом обеспечивается возможность обнаружения ошибок, от проектирования на ранних этапах до передачи изделия в производство.
50204. Отосклероз. Причины, характер нарушения слуха, возможная коррекция 15.02 KB
  Отосклероз — заболевание, связанное с патологическим ростом кости в среднем ухе и способное привести к значительному ухудшению и даже потере слуха. Обычно оно начинается с одностороннего снижения остроты слуха, постепенно охватывающего оба уха.
50205. Цветоводство. Тексты лекций 2.11 MB
  Целью изучения дисциплины является профессиональная подготовка инженера по специальности «Садово-парковое строительство» в области ассортимента и агротехники выращивания цветочных культур. В результате изучения дисциплины студент должен знать ассортимент декоративных травянистых растений, используемых в озеленении интерьеров и цветочном оформлении открытых пространств; декоративные качества и эколого-биологические особенности растений, их требования в культуре; технологию выращивания и возможности использования различных культур в цветочном оформления и на срезку.
50206. ДОСЛІДЖЕННЯ ДИФРАКЦІЇ ЕЛЕКТРОНІВ НА КРИСТАЛІЧНІЙ ГРАТЦІ 623.5 KB
  Згідно сучасних уявлень тверді тіла поділяють на кристалічні аморфні склоподібні і органічні речовини. Кристали тверді тіла які мають правильне періодичне розміщення складових їх частинок. В структурному відношенні кристал можна розглядати як тіло що складається з окремих паралелепіпедів повторюваності елементарних комірок.
50207. Нечеткая логика 68 KB
  Различать степени изменения лингвистической переменной в трех степенях – «Очень – Нормально – Слабо» Б. Изменять порог чувствительности. 1. Гадость – сойдет – неплохо
50208. Вивчення дисперсійної спектральної призми 242.5 KB
  Гоніометр Г5М складається з таких основних частин: коліматора суміщеного з ртутною лампою яка захищена металевим кожухом поворотного столика зорової труби та основи гоніометра основа гоніометра; обєктив коліматора; об'єктив зорової труби; окуляр зорової труби; відліковий мікроскоп;...