17402

Пересечение прямой и поверхности

Лекция

Математика и математический анализ

Пересечение прямой и поверхности. Для контроля усвоения материала хочу предложить выполнить самостоятельно две простые задачи на пересечение прямых частного положения с поверхностями конуса и цилиндра. ...

Русский

2013-07-01

38 KB

6 чел.

Пересечение прямой и поверхности.

   Для  контроля усвоения материала  хочу предложить выполнить самостоятельно две простые задачи на пересечение прямых частного положения с поверхностями конуса и цилиндра.

      Чтобы построить  точки пересечения прямой с конической  или цилиндрической поверхностью, следует заключить прямую в плоскость, проходящую через вершину поверхности (собственную или несобственную), найти линию пересечения  плоскости и поверхности, а затем точки , в которых эти линии пересекаются  с заданной прямой. 

          ПЕРЕСЕЧЕНИЕ  КРИВОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ.

Рассмотрим на примере пересечения кривой линии с поверхностью конуса.

На фронтальной проекции видно, что кривая  L не  может пересечь поверхность конуса с вершиной  S левее точки А2 и правее В2.

Глядя на горизонтальную проекцию можно утверждать , что пересечение может находится в пределах ограниченных точками  С 1 и  D 1.

Определим как горизонтальные так и фронтальные проекции этих точек и рассмотрев их станем утверждать, что пересечение происходит между точками  А и D. Если кто затрудняется прийти к такому выводу, то задавайте вопрос и я дополнительно поясню.

Далее воспользуемся дополнительным центральным проецированием.

Спроецируем коническую поверхность  конуса S и кривую  в пределах

АD на плоскость Т.

                                                                             

                                                                                                              S 2

                                                                                                  Т2

                                                                                              

Проекцией поверхности будет окружность, а проекцией кривой кривая со штрихом. ,то линии пересекаются в точках  К и М.

Найдем горизонтальные проекции точек К и М .Соединив их с вершиной  S получим горизонтальные проекции точек пересечения кривой с поверхностью. Найдем на фронтальной проекции этой кривой. соответствующие проекции точек пересечения.  

. .

.

.

.

.

.

                              Метрическая   задача.

          Задача очень простая. Мы сможем решить ее различными известными нам

методами. Я покажу вам решение самым первым методом - треугольника.

Вы же попробуйте получить решение заменой плоскости проекций и методом

вращения.

           Построить основной чертеж сферы с центром в точке С, если точка А

принадлежит  ее поверхности.

               

                                 А 2  

.

.                                                                С 2        

                                                               С1

                                         А1

Задача сводится к нахождению натуральной величины    отрезка  АС.

Если мы возьмем превышение по оси  Z токи А2 над тоской С2 и отложим его под

прямым углом к проекции А1С1, то диагональ полученного прямоугольного

треугольника будет равна натуральной величине отрезка или радиусу сферы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15811. Проблема інтересу до навчання у педагогічній спадщині Г. Сковороди та О. Духновича 43.5 KB
  Проблемі формування в учнів інтересу до навчання в Україні протягом різних історичних епох приділялося велике значення. Зміст, особливості організації та проведення пізнавального процесу завжди обумовлювались розвитком духовної культури, суспільними взаємовідносинами та прогресивними ідеями
15812. Деловые игры как средство формирования интереса к обучению у студентов ВНЗ 75.5 KB
  Деловые игры как средство формирования интереса к обучению у студентов ВУЗа Баранова А. Н. Значимость образования и его роль в обществе считается приоритетом всестороннего развития современного общества. Образовательные системы в любой стране мира должны способст
15813. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ КОНСТАНТ ПЛЕНОК НА ПОДЛОЖКАХ ИЗ КРЕМНИЯ 1.22 MB
  Среди фундаментальных характеристик вещества одно из основных мест принадлежит оптическим константам ОК показателю преломления n и показателю поглощения. Показатели преломления и поглощения...
15814. ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ПЛЕНОК ФТОРИДОВ И БИФТОРИДОВ 655.5 KB
  ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ПЛЕНОК ФТОРИДОВ И БИФТОРИДОВ Со времен своего возникновения технология изготовления многослойных интерференционных покрытий ИП занимающая целую отрасль в оптическом приборостроении претерпела значительные изменения. Современные средства...
15815. МЕТОДЫ АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ ОПТИЧЕСКИХ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ПОКРЫТИЙ 3.56 MB
  МЕТОДЫ АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ ОПТИЧЕСКИХ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ПОКРЫТИЙ При решении задач проектирования и изготовления тонкопленочных оптических интерференционных покрытий особое внимание уделяется исследованию воспроизводимости их спектральных характеристик [17]. ...
15816. Microsoft Sql Server 2005. Представления 117 KB
  Microsoft Sql Server 2005. Представления Представления Представления это именованные запросы на выборку данных инструкции SELECT на языке TSQL хранящиеся в базе данных. В запросах представления можно использовать так же как и таблицы независимо от сложности их инструкций SELECT.
15817. Microsoft SQL Server 2005. Хранимые процедуры 87 KB
  Microsoft SQL Server 2005. Хранимые процедуры Хранимые процедуры Хранимая процедура это наиболее часто используемая в базах данных программная структура представляющая собой оформленный особым образом сценарий вернее пакет который хранится в базе данных а не в отдельном ...
15818. SQL Server 2005. Программирование на T-SQL 78.5 KB
  SQL Server 2005. Программирование на TSQL Программирование на TSQL Синтаксис и соглашения TSQL. Правила формирования идентификаторов Все объекты в SQL Server имеют имена идентификаторы. Примерами объектов являются таблицы представления хранимые процедуры и т.д. Идентификато
15819. Начало работы с Microsoft SQL Server 2005 187 KB
  Начало работы с Microsoft SQL Server 2005 Утилита SQL Server Management Studio Подавляющую массу задач администрирования SQL Server можно выполнить в графической утилите SQL Server Management Studio. В ней можно создавать базы данных и все ассоциированные с ними объекты таблицы представления ...