17402

Пересечение прямой и поверхности

Лекция

Математика и математический анализ

Пересечение прямой и поверхности. Для контроля усвоения материала хочу предложить выполнить самостоятельно две простые задачи на пересечение прямых частного положения с поверхностями конуса и цилиндра. ...

Русский

2013-07-01

38 KB

6 чел.

Пересечение прямой и поверхности.

   Для  контроля усвоения материала  хочу предложить выполнить самостоятельно две простые задачи на пересечение прямых частного положения с поверхностями конуса и цилиндра.

      Чтобы построить  точки пересечения прямой с конической  или цилиндрической поверхностью, следует заключить прямую в плоскость, проходящую через вершину поверхности (собственную или несобственную), найти линию пересечения  плоскости и поверхности, а затем точки , в которых эти линии пересекаются  с заданной прямой. 

          ПЕРЕСЕЧЕНИЕ  КРИВОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ.

Рассмотрим на примере пересечения кривой линии с поверхностью конуса.

На фронтальной проекции видно, что кривая  L не  может пересечь поверхность конуса с вершиной  S левее точки А2 и правее В2.

Глядя на горизонтальную проекцию можно утверждать , что пересечение может находится в пределах ограниченных точками  С 1 и  D 1.

Определим как горизонтальные так и фронтальные проекции этих точек и рассмотрев их станем утверждать, что пересечение происходит между точками  А и D. Если кто затрудняется прийти к такому выводу, то задавайте вопрос и я дополнительно поясню.

Далее воспользуемся дополнительным центральным проецированием.

Спроецируем коническую поверхность  конуса S и кривую  в пределах

АD на плоскость Т.

                                                                             

                                                                                                              S 2

                                                                                                  Т2

                                                                                              

Проекцией поверхности будет окружность, а проекцией кривой кривая со штрихом. ,то линии пересекаются в точках  К и М.

Найдем горизонтальные проекции точек К и М .Соединив их с вершиной  S получим горизонтальные проекции точек пересечения кривой с поверхностью. Найдем на фронтальной проекции этой кривой. соответствующие проекции точек пересечения.  

. .

.

.

.

.

.

                              Метрическая   задача.

          Задача очень простая. Мы сможем решить ее различными известными нам

методами. Я покажу вам решение самым первым методом - треугольника.

Вы же попробуйте получить решение заменой плоскости проекций и методом

вращения.

           Построить основной чертеж сферы с центром в точке С, если точка А

принадлежит  ее поверхности.

               

                                 А 2  

.

.                                                                С 2        

                                                               С1

                                         А1

Задача сводится к нахождению натуральной величины    отрезка  АС.

Если мы возьмем превышение по оси  Z токи А2 над тоской С2 и отложим его под

прямым углом к проекции А1С1, то диагональ полученного прямоугольного

треугольника будет равна натуральной величине отрезка или радиусу сферы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73057. Проблема свободы и ответственности в морали 29.5 KB
  Проблема соотношения свободы и необходимости рассматривается с двух противоположных точек зрения фатализма и волюнтаризма. Такое понимание свободы приводит к полному отказу от нравственных норм и утверждению произвола.
73058. Система этических категорий 28 KB
  Категории этики - это основные понятия этической науки отражающие наиболее существенные элементы морали. Понятия этики отражающие наиболее существенные стороны и элементы морали и составляющие теоретический аппарат этической науки.
73059. В.С Соловьев (1853 - 1900) 35.5 KB
  Центральная идея его философии идея всеединства. В аксиологии всеединства центральное место занимает абсолютная ценность Истины Добра и Красоты соответствующих трём Ипостасям Божественной Троицы. Основой всеединства у Соловьева выступает божественная троица в ее связи со всеми божественными творениями...
73060. Понятие: общая характеристика, объём и содержание, виды понятий, отношения между понятиями 42 KB
  Понятие - форма мысли, отражающая предметы в их общих, существенных и отличительных признаках. Понятие может отражать явление, процесс, предмет (как материальный, вещественный, так и идеальный, мнимый, воображаемый). Главное — отражать общее и в то же время существенное, отличительное, специфическое в этом предмете.
73061. Определение понятий, виды определений и правила 24.5 KB
  Определение понятий виды определений и правила. Определение понятия логическая операция раскрывающая содержание понятия т. Как логическая операция определение состоит из двух элементов: определяемого понятия понятия содержание которых требуется раскрыть...
73062. Виды умозаключений: дедукция, индукция, аналогия 23 KB
  Умозаключение - форма мышления посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение; это такая мыслительная структура в которой из двух или более истинных исходных суждений называемых посылками на основании определенной логической связи между ними формируется новое истинное суждение.
73063. Системный и синергетический подходы к культуре: М.Каган, Э.Маркарян, Л.Уайт 35 KB
  Различая три основные формы бытия — бытие природы, бытие общества и бытие человека, он полагает, что культура в самом общем, философском плане представляет собою четвертую форму бытия, которая порождена деятельностью человека.
73065. Политическая философия русского либерализма 28.5 KB
  Личность и исторический процесс в историософской концепции Кавелина; проблема собственности и государства в филии права Чичерина Либерализм возник в екатерининскую эпоху окончательно оформился к середине 19 века. Философия личности. Необходима новая филия постороенная на антропологии.