17402

Пересечение прямой и поверхности

Лекция

Математика и математический анализ

Пересечение прямой и поверхности. Для контроля усвоения материала хочу предложить выполнить самостоятельно две простые задачи на пересечение прямых частного положения с поверхностями конуса и цилиндра. ...

Русский

2013-07-01

38 KB

6 чел.

Пересечение прямой и поверхности.

   Для  контроля усвоения материала  хочу предложить выполнить самостоятельно две простые задачи на пересечение прямых частного положения с поверхностями конуса и цилиндра.

      Чтобы построить  точки пересечения прямой с конической  или цилиндрической поверхностью, следует заключить прямую в плоскость, проходящую через вершину поверхности (собственную или несобственную), найти линию пересечения  плоскости и поверхности, а затем точки , в которых эти линии пересекаются  с заданной прямой. 

          ПЕРЕСЕЧЕНИЕ  КРИВОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ.

Рассмотрим на примере пересечения кривой линии с поверхностью конуса.

На фронтальной проекции видно, что кривая  L не  может пересечь поверхность конуса с вершиной  S левее точки А2 и правее В2.

Глядя на горизонтальную проекцию можно утверждать , что пересечение может находится в пределах ограниченных точками  С 1 и  D 1.

Определим как горизонтальные так и фронтальные проекции этих точек и рассмотрев их станем утверждать, что пересечение происходит между точками  А и D. Если кто затрудняется прийти к такому выводу, то задавайте вопрос и я дополнительно поясню.

Далее воспользуемся дополнительным центральным проецированием.

Спроецируем коническую поверхность  конуса S и кривую  в пределах

АD на плоскость Т.

                                                                             

                                                                                                              S 2

                                                                                                  Т2

                                                                                              

Проекцией поверхности будет окружность, а проекцией кривой кривая со штрихом. ,то линии пересекаются в точках  К и М.

Найдем горизонтальные проекции точек К и М .Соединив их с вершиной  S получим горизонтальные проекции точек пересечения кривой с поверхностью. Найдем на фронтальной проекции этой кривой. соответствующие проекции точек пересечения.  

. .

.

.

.

.

.

                              Метрическая   задача.

          Задача очень простая. Мы сможем решить ее различными известными нам

методами. Я покажу вам решение самым первым методом - треугольника.

Вы же попробуйте получить решение заменой плоскости проекций и методом

вращения.

           Построить основной чертеж сферы с центром в точке С, если точка А

принадлежит  ее поверхности.

               

                                 А 2  

.

.                                                                С 2        

                                                               С1

                                         А1

Задача сводится к нахождению натуральной величины    отрезка  АС.

Если мы возьмем превышение по оси  Z токи А2 над тоской С2 и отложим его под

прямым углом к проекции А1С1, то диагональ полученного прямоугольного

треугольника будет равна натуральной величине отрезка или радиусу сферы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

63548. Структура и круг основных проблем философского знания, их специфика. Интегративная функция философии 70 KB
  Но в отличие от структуры материальных объектов где части хотя и тесно связаны в целом с другими частями но достаточно хорошо изолированы друг от друга в философии как представительнице духовных идеальных образований части пронизывают друг друга разделы больше похожи на разные условные сечения целого чем части.
63549. Природно-географические предпосылки зарождения и становления философии на Востоке, Западе и в России 62.5 KB
  Природно-географические предпосылки зарождения и становления философии на Востоке Западе и в России. Для возникновения философии и темпов ее развития было важно чтобы климат был не слишком суров но и не слишком балующим.
63550. Философия древнего Китая: значение конфуцианства для мировой философии 43.5 KB
  На родине буйвола и свиньи хлопка и шелка конопли и керамики лаков и каталога звезд решая задачу спасения народов от междоусобных войн через объединение страны 26 веков особо чтим Конфуций. Сам Конфуций неизменно заботился о других больше чем о себе не был категоричен в суждениях и не предавался пустым размышлениям.
63551. Философия Древней Индии: влияние на современность йоги, джайнизма, буддизма 38.5 KB
  Главное в философии йоги через изменение формы меняй содержание: меняя образ жизни привычки. Ты меняешь линию и смыслы жизни. Надо только определить для себя смысл жизни соответствующий ему образ жизни стать бдительным к дурным мыслям и желаниям и стремиться...
63552. Общая характеристика философии эпохи Возрождения, вклад в натурфилософию 41.5 KB
  В рамках натурфилософии философы эпохи Возрождения предпринимают попытки объяснить целостность природы и устройство мироздания создать философско-научную картину мира. Леонардо да Винчи 1452-1519 продолжил: Человек не только наполнитель туалетов а великолепное орудие Природы земной Бог.
63553. Становление, место и роль античной философии в культуре человечества 42.5 KB
  Античной называют философию Эллады Древней Греции и Древнего Рима. Лишенные власти аристократы развивали культуру спонсировали философию. Как на прочном фундаменте геометрии Эвклида и механики Архимеда трагедий Эсхила и политики...
63554. Вклад в философию идей Пифагора, Эмпедокла, Ксенофана и элеатов 38 KB
  Споря с Гераклитом доказывал что ничего не меняется в поиске для людей чегото вечного ввел самое общее в философии понятие бытие доказал логически невозможность небытия и движения из тождества бытия и мышления вывел познаваемость мира. Сравнительный анализ философии Демокрита Сократа и софистов.
63555. Классика Эллады: значение идей Платона и Аристотеля 46.5 KB
  Классика Эллады: значение идей Платона и Аристотеля. Платон Аристокл жил в 427-347 до н. Попытке Демокрита свести все объяснения к движению атомов в пустоте и фатальному следованию людьми судьбе Платон противопоставил онтологическое открытие объективности мира идей мира культуры что позволило сознательно...
63556. Периодизация, центры развития и общая характеристика философии Средневековья 45.5 KB
  Философия европейского Средневековья. Если античная философия делится в познавательных целях на досократиков классику и эллинизм то средневековая философия делится условно на периоды патристики16 века н. В Средиземноморье закончился переход от собирательства к производству...