17402

Пересечение прямой и поверхности

Лекция

Математика и математический анализ

Пересечение прямой и поверхности. Для контроля усвоения материала хочу предложить выполнить самостоятельно две простые задачи на пересечение прямых частного положения с поверхностями конуса и цилиндра. ...

Русский

2013-07-01

38 KB

6 чел.

Пересечение прямой и поверхности.

   Для  контроля усвоения материала  хочу предложить выполнить самостоятельно две простые задачи на пересечение прямых частного положения с поверхностями конуса и цилиндра.

      Чтобы построить  точки пересечения прямой с конической  или цилиндрической поверхностью, следует заключить прямую в плоскость, проходящую через вершину поверхности (собственную или несобственную), найти линию пересечения  плоскости и поверхности, а затем точки , в которых эти линии пересекаются  с заданной прямой. 

          ПЕРЕСЕЧЕНИЕ  КРИВОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ.

Рассмотрим на примере пересечения кривой линии с поверхностью конуса.

На фронтальной проекции видно, что кривая  L не  может пересечь поверхность конуса с вершиной  S левее точки А2 и правее В2.

Глядя на горизонтальную проекцию можно утверждать , что пересечение может находится в пределах ограниченных точками  С 1 и  D 1.

Определим как горизонтальные так и фронтальные проекции этих точек и рассмотрев их станем утверждать, что пересечение происходит между точками  А и D. Если кто затрудняется прийти к такому выводу, то задавайте вопрос и я дополнительно поясню.

Далее воспользуемся дополнительным центральным проецированием.

Спроецируем коническую поверхность  конуса S и кривую  в пределах

АD на плоскость Т.

                                                                             

                                                                                                              S 2

                                                                                                  Т2

                                                                                              

Проекцией поверхности будет окружность, а проекцией кривой кривая со штрихом. ,то линии пересекаются в точках  К и М.

Найдем горизонтальные проекции точек К и М .Соединив их с вершиной  S получим горизонтальные проекции точек пересечения кривой с поверхностью. Найдем на фронтальной проекции этой кривой. соответствующие проекции точек пересечения.  

. .

.

.

.

.

.

                              Метрическая   задача.

          Задача очень простая. Мы сможем решить ее различными известными нам

методами. Я покажу вам решение самым первым методом - треугольника.

Вы же попробуйте получить решение заменой плоскости проекций и методом

вращения.

           Построить основной чертеж сферы с центром в точке С, если точка А

принадлежит  ее поверхности.

               

                                 А 2  

.

.                                                                С 2        

                                                               С1

                                         А1

Задача сводится к нахождению натуральной величины    отрезка  АС.

Если мы возьмем превышение по оси  Z токи А2 над тоской С2 и отложим его под

прямым углом к проекции А1С1, то диагональ полученного прямоугольного

треугольника будет равна натуральной величине отрезка или радиусу сферы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75778. Применение нейронных сетей для определения трудоемкости работы в фирме по оформлению воздушными шарами 3.51 MB
  Существует множество областей применения искусственного интеллекта: принятие решений доказательства теорем игры творчество распознавание образов обработка данных на естественном языке обучающиеся сети нейросети и т.
75779. Суд присяжных по реформе 1864 года 131 KB
  Данная работа посвящена суду присяжных по судебной реформе 1864 года, в частности, предпосылкам появления данного института в отечественном праве, последствиям его введения. Ядром работы является рассмотрение норм о присяжных заседателях, урегулированных Уставом уголовного судопроизводства 1864 года.
75781. Реализация электронного приложения для наиболее быстрого создания телефонного справочника 453.5 KB
  Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи: изучить и проанализировать учебно-методическую документацию, учебную литературу и интернет – источники по выбранной теме дисциплины; выбрать наиболее оптимальный способ реализации поставленной цели...
75782. Экологическая безопасность ОАО «Редуктор-ПМ» (комплекс 32) 57.88 KB
  В ходе производственной деятельности предприятия образуется большое количество опасных и вредных веществ, таких как свинец, хром, оксид алюминия, марганец, серная кислота и др., которые негативно влияют на состояние окружающей среды, а также состояние здоровья не только рабочего персонала, но и простого населения.
75783. Расчет экономических показателей АТП 235.8 KB
  В соответствии с исходными данными, используя справочные и нормативные материалы определяем технико-эксплуатационные показатели, производственную программу по эксплуатации парка, показатели наличия подвижного состава.
75784. Решение многокритериальных задач. Формирование плана продаж различных видов товаров 2.53 MB
  В курсовой работе нам необходимо рассмотреть задачу о планах продаж компьютеров как на внешнем так и на внутреннем рынке. Для этого нам надо построить ЭММ многокритериальной задачи и решить все задачи всеми методами проходимыми на практике по ММЭ, учитывая различные условия...