17402

Пересечение прямой и поверхности

Лекция

Математика и математический анализ

Пересечение прямой и поверхности. Для контроля усвоения материала хочу предложить выполнить самостоятельно две простые задачи на пересечение прямых частного положения с поверхностями конуса и цилиндра. ...

Русский

2013-07-01

38 KB

6 чел.

Пересечение прямой и поверхности.

   Для  контроля усвоения материала  хочу предложить выполнить самостоятельно две простые задачи на пересечение прямых частного положения с поверхностями конуса и цилиндра.

      Чтобы построить  точки пересечения прямой с конической  или цилиндрической поверхностью, следует заключить прямую в плоскость, проходящую через вершину поверхности (собственную или несобственную), найти линию пересечения  плоскости и поверхности, а затем точки , в которых эти линии пересекаются  с заданной прямой. 

          ПЕРЕСЕЧЕНИЕ  КРИВОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ.

Рассмотрим на примере пересечения кривой линии с поверхностью конуса.

На фронтальной проекции видно, что кривая  L не  может пересечь поверхность конуса с вершиной  S левее точки А2 и правее В2.

Глядя на горизонтальную проекцию можно утверждать , что пересечение может находится в пределах ограниченных точками  С 1 и  D 1.

Определим как горизонтальные так и фронтальные проекции этих точек и рассмотрев их станем утверждать, что пересечение происходит между точками  А и D. Если кто затрудняется прийти к такому выводу, то задавайте вопрос и я дополнительно поясню.

Далее воспользуемся дополнительным центральным проецированием.

Спроецируем коническую поверхность  конуса S и кривую  в пределах

АD на плоскость Т.

                                                                             

                                                                                                              S 2

                                                                                                  Т2

                                                                                              

Проекцией поверхности будет окружность, а проекцией кривой кривая со штрихом. ,то линии пересекаются в точках  К и М.

Найдем горизонтальные проекции точек К и М .Соединив их с вершиной  S получим горизонтальные проекции точек пересечения кривой с поверхностью. Найдем на фронтальной проекции этой кривой. соответствующие проекции точек пересечения.  

. .

.

.

.

.

.

                              Метрическая   задача.

          Задача очень простая. Мы сможем решить ее различными известными нам

методами. Я покажу вам решение самым первым методом - треугольника.

Вы же попробуйте получить решение заменой плоскости проекций и методом

вращения.

           Построить основной чертеж сферы с центром в точке С, если точка А

принадлежит  ее поверхности.

               

                                 А 2  

.

.                                                                С 2        

                                                               С1

                                         А1

Задача сводится к нахождению натуральной величины    отрезка  АС.

Если мы возьмем превышение по оси  Z токи А2 над тоской С2 и отложим его под

прямым углом к проекции А1С1, то диагональ полученного прямоугольного

треугольника будет равна натуральной величине отрезка или радиусу сферы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18040. ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ В КНИЖНОМ ДЕЛЕ 3.94 MB
  ОГЛАВЛЕНИЕ Введение РАЗДЕЛ I. ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ В КНИЖНОМ ДЕЛЕ Тема 1. Сущность и виды предпринимательства в книжном деле 1.1. Сущность и виды предпринимательской деятельности 1.2. Что такое предпринимательство 1.3. Внешняя и внутренняя среда предп
18041. ЭКОНОМИКА И ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ 951 KB
  Е.В. Севостьянова ПРАКТИКУМ ПО ДИСЦИПЛИНАМ ЭКОНОМИКА И ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ Для всех специальностей дневной и заочной форм обучения Практикум содержит систему учебных заданий глоссарииграфические диктанты тесты с ответами по разделам Общи
18042. Учет и аудит в банке 950 KB
  Основы построения бухгалтерского учета в банках. Основные аспекты организации банковской деятельности. Организация учета в коммерческих банках. Методологические основы финансового учета в банках баланс...
18043. РЕГИОНАЛЬНАЯ ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ 606 KB
  РЕГИОНАЛЬНАЯ ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ Учебнометодическое пособие для студентов специальностей экономического факультета Учебнометодическое пособие содержит пояснительную записку тематический план учебную программу планы семинарских занятий и методические ре...
18044. БАНКОВСКИЙ АУДИТ. Учебник 1021.5 KB
  БАНКОВСКИЙ АУДИТ ПРЕДИСЛОВИЕ В практикуме Банковский аудит углубленно рассмотрены отдельные вопросы теории аудита в связи с практическими заданиями и проблемными ситуациями по данному курсу. Составленные тесты кроссворды задачи и ситуации приведены в соответ
18045. Повопросный конспект по аграрному праву 702 KB
  Преподаватель: Кузьмич И.П. Год: 2004 Другая информация: В данной работе использованы материалы учебника Н.В Сторожева и И.П Кузьмич Аграрное право Республики Беларусь. Курс лекций. Общая часть. Мн.: БГУ 2003. 206 с. а так же конспеты лекций И.П. Кузьмич разных лет нормати
18046. БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ В БАНКАХ 846.5 KB
  БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ В БАНКАХ ПОСОБИЕ для студентов заочной формы обучения ФФБД ВШУБ Оглавление: Введение Курс лекций Литература ...
18047. Профилактика зависимости от ПСИХОАКТИВНЫХ ВЕЩЕСТВ 421 KB
  Организация Объединенных Наций Управление по наркотикам и преступности Профилактика зависимости от ПСИХОАКТИВНЫХ ВЕЩЕСТВ Руководство по разработке и внедрению программ формирования жизненных навыков у подростков группы риска Авторы: Татьяна Воробьева ...
18048. Основы теории электрических и магнитных цепей. Конспект лекций по общей электротехнике 1.74 MB
  Конспект лекций по общей электротехнике Основы теории электрических и магнитных цепей Тема 1. Основные понятия и законы теории цепей. Электрические и магнитные цепи. 1. Основные термины теории электрических цепей Электрическая цепь это модель электромагнитного...