17402

Пересечение прямой и поверхности

Лекция

Математика и математический анализ

Пересечение прямой и поверхности. Для контроля усвоения материала хочу предложить выполнить самостоятельно две простые задачи на пересечение прямых частного положения с поверхностями конуса и цилиндра. ...

Русский

2013-07-01

38 KB

6 чел.

Пересечение прямой и поверхности.

   Для  контроля усвоения материала  хочу предложить выполнить самостоятельно две простые задачи на пересечение прямых частного положения с поверхностями конуса и цилиндра.

      Чтобы построить  точки пересечения прямой с конической  или цилиндрической поверхностью, следует заключить прямую в плоскость, проходящую через вершину поверхности (собственную или несобственную), найти линию пересечения  плоскости и поверхности, а затем точки , в которых эти линии пересекаются  с заданной прямой. 

          ПЕРЕСЕЧЕНИЕ  КРИВОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ.

Рассмотрим на примере пересечения кривой линии с поверхностью конуса.

На фронтальной проекции видно, что кривая  L не  может пересечь поверхность конуса с вершиной  S левее точки А2 и правее В2.

Глядя на горизонтальную проекцию можно утверждать , что пересечение может находится в пределах ограниченных точками  С 1 и  D 1.

Определим как горизонтальные так и фронтальные проекции этих точек и рассмотрев их станем утверждать, что пересечение происходит между точками  А и D. Если кто затрудняется прийти к такому выводу, то задавайте вопрос и я дополнительно поясню.

Далее воспользуемся дополнительным центральным проецированием.

Спроецируем коническую поверхность  конуса S и кривую  в пределах

АD на плоскость Т.

                                                                             

                                                                                                              S 2

                                                                                                  Т2

                                                                                              

Проекцией поверхности будет окружность, а проекцией кривой кривая со штрихом. ,то линии пересекаются в точках  К и М.

Найдем горизонтальные проекции точек К и М .Соединив их с вершиной  S получим горизонтальные проекции точек пересечения кривой с поверхностью. Найдем на фронтальной проекции этой кривой. соответствующие проекции точек пересечения.  

. .

.

.

.

.

.

                              Метрическая   задача.

          Задача очень простая. Мы сможем решить ее различными известными нам

методами. Я покажу вам решение самым первым методом - треугольника.

Вы же попробуйте получить решение заменой плоскости проекций и методом

вращения.

           Построить основной чертеж сферы с центром в точке С, если точка А

принадлежит  ее поверхности.

               

                                 А 2  

.

.                                                                С 2        

                                                               С1

                                         А1

Задача сводится к нахождению натуральной величины    отрезка  АС.

Если мы возьмем превышение по оси  Z токи А2 над тоской С2 и отложим его под

прямым углом к проекции А1С1, то диагональ полученного прямоугольного

треугольника будет равна натуральной величине отрезка или радиусу сферы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21661. ГЕОЛОГИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ОКЕАНОВ И МОРЕЙ 78.5 KB
  Приливноотливные движения периодические поднятия и опускания уровня воды в океанах и морях возникают в результате того что Земля испытывает притяжение Луны и Солнца. РАЗРУШИТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ МОРЯ Разрушительная деятельность моря называется абразией. К тому же между подводной абразионной террасой и клиффом возникает пляж представляющий гряды или насыпи гальки гравия иногда песка полого спускающиеся в сторону моря. При поперечном подходе волн к берегу в зоне прибоя в пределах пляжа часто формируются валы из...
21662. Химические и физические свойства природных вод 117 KB
  Основные физические свойства воды снега и льда Общие сведения. При анализе гидрологических явлений принимается что количество свободной воды на Земле сохраняется постоянным. Вода в результате некоторых процессов вступает в прочные соединения с другими веществами и перестает существовать как свободное образование однако в глубоких слоях земной коры имеют место и обратные процессы: при высоких давлениях и температурах вновь образуется некоторое количество воды. Температура замерзания дистиллированной воды принята за 0 С а температура...
21663. Гидрология озер 174 KB
  Гидрология озер Происхождение типы и морфология озерных котловин Озерами называются котловины или впадины земной поверхности заполненные водой и не имеющие прямого соединения с морем. Согласно приведенному определению к озерам могут быть отнесены и такие крупные водоемы как Каспийское и Аральское моря а также сравнительно небольшие временные скопления воды в понижениях местности образующиеся например в период весеннего снеготаяния. Иногда в отличие от текущих вод рек озера определяют как водоемы с замедленным стоком или с...
21664. Гидрология водохранилищ 70.5 KB
  Водохранилища в зависимости от их морфологических и гидрологических особенностей можно разделить на несколько групп. Течения в этих водохранилищах связаны больше всего с ветрами. Поэтому озерные водохранилища не имеют четко выраженной русловой формы и многократного превышения длины над максимальной шириной. Основными параметрами водохранилища являются объём площадь зеркала и амплитуда колебания уровней воды в условиях его эксплуатации.
21665. Гидрология ледников 62 KB
  Благодаря режеляции происходит слияние двух ледниковых потоков в один фирновые зерна смерзаются в плотную ледяную массу заплывают трещины в ледниках и т. Таким образом ледник может быть разделен на две части: верхнюю где преобладает накопление снега и льда фирновый бассейн или бассейн питания нижнюю где происходит стаивание ледника область стока область абляции язык ледника. Многочисленные наблюдения и специально поставленные опыты показали что течение ледника сходно с течением водного потока. Скорость движения льда в...
21666. Аналіз стратегічних зон господарювання 456 KB
  Матриця МакКінсіДженерал Електрик Матриця привабливості ринку. Портера матрицю Бостонської консультативної групи матриця росту матрицю Дженерал Електрик Мак Кінсі матриця привабливості ринку. Стратегічні господарські підрозділи які займають ліву верхню позицію моделі охоплюють вузький сегмент ринку і мають на ньому велику рентабельність оскільки їхні товари спеціалізовані. Небезпечним їхнє становище є тому що вони не мають конкурентних переваг на ринку і тому таке становище Портер назвав болотом .
21667. Розробка маркетингової стратегії 272 KB
  Розробка маркетингової стратегії Конкуренція на ринку схожа на війну. Складові маркетингової стратегії підприємства 2. Процес розробки маркетингової стратегії 3.
21668. Стратегічні маркетингові трансформації 83.5 KB
  Ключові компетенції компанії. Природа стратегічних маркетингових трансформацій Нагальна потреба рішучої зміни стратегії компанії виникає при наближенні або настанні кризової для компанії ситуації. До симптомів кризи звичайно відносять зниження прибутковості скорочення частки ринку компанії і втрату нею ліквідності. Настання кризи означає що організаційна інерція не дозволила компанії швидко і рішуче привести свою стратегію у відповідність з новим галузевим середовищем.
21669. Концептуальні засади стратегічного маркетингу 123.5 KB
  Карлофа стратегія є узагальненою моделлю дій необхідних для досягнення поставлених цілей шляхом координації та розподілу ресурсів компанії . Чандлер стверджує що стратегія це визначення основних довгострокових цілей та завдань підприємства затвердження курсу дій і розподілу ресурсів необхідних для досягнення цих цілей. Наведені щойно визначення вказують на те що стратегія це координуючий об'єднуючий фактор м ж цілями і ресурсами фірми. За станом ринкового попиту: стратегія конверсійного маркетингу; стратегія креативного...