17402

Пересечение прямой и поверхности

Лекция

Математика и математический анализ

Пересечение прямой и поверхности. Для контроля усвоения материала хочу предложить выполнить самостоятельно две простые задачи на пересечение прямых частного положения с поверхностями конуса и цилиндра. ...

Русский

2013-07-01

38 KB

6 чел.

Пересечение прямой и поверхности.

   Для  контроля усвоения материала  хочу предложить выполнить самостоятельно две простые задачи на пересечение прямых частного положения с поверхностями конуса и цилиндра.

      Чтобы построить  точки пересечения прямой с конической  или цилиндрической поверхностью, следует заключить прямую в плоскость, проходящую через вершину поверхности (собственную или несобственную), найти линию пересечения  плоскости и поверхности, а затем точки , в которых эти линии пересекаются  с заданной прямой. 

          ПЕРЕСЕЧЕНИЕ  КРИВОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ.

Рассмотрим на примере пересечения кривой линии с поверхностью конуса.

На фронтальной проекции видно, что кривая  L не  может пересечь поверхность конуса с вершиной  S левее точки А2 и правее В2.

Глядя на горизонтальную проекцию можно утверждать , что пересечение может находится в пределах ограниченных точками  С 1 и  D 1.

Определим как горизонтальные так и фронтальные проекции этих точек и рассмотрев их станем утверждать, что пересечение происходит между точками  А и D. Если кто затрудняется прийти к такому выводу, то задавайте вопрос и я дополнительно поясню.

Далее воспользуемся дополнительным центральным проецированием.

Спроецируем коническую поверхность  конуса S и кривую  в пределах

АD на плоскость Т.

                                                                             

                                                                                                              S 2

                                                                                                  Т2

                                                                                              

Проекцией поверхности будет окружность, а проекцией кривой кривая со штрихом. ,то линии пересекаются в точках  К и М.

Найдем горизонтальные проекции точек К и М .Соединив их с вершиной  S получим горизонтальные проекции точек пересечения кривой с поверхностью. Найдем на фронтальной проекции этой кривой. соответствующие проекции точек пересечения.  

. .

.

.

.

.

.

                              Метрическая   задача.

          Задача очень простая. Мы сможем решить ее различными известными нам

методами. Я покажу вам решение самым первым методом - треугольника.

Вы же попробуйте получить решение заменой плоскости проекций и методом

вращения.

           Построить основной чертеж сферы с центром в точке С, если точка А

принадлежит  ее поверхности.

               

                                 А 2  

.

.                                                                С 2        

                                                               С1

                                         А1

Задача сводится к нахождению натуральной величины    отрезка  АС.

Если мы возьмем превышение по оси  Z токи А2 над тоской С2 и отложим его под

прямым углом к проекции А1С1, то диагональ полученного прямоугольного

треугольника будет равна натуральной величине отрезка или радиусу сферы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7439. Составление авторской композиции и роспись изделия необычной формы-лейки в стиле жостово (создание предмета ДПИ) 150.5 KB
  Введение. Народное искусство— создаваемые народом на основе коллективного творческого опыта, национальных традиций и бытующие в народных массах поэзия (предания, сказки, эпос), музыка (песни, наигрыши, пьесы), театр (драмы, театр кукол, сатир...
7440. Мотопехотный батальон армии США в обороне 55 KB
  Мотопехотный батальон армии США в обороне Введение В данной работе я раскрываю организацию, численность и вооружение мотопехотного батальона армии США, а также действия батальона в обороне. Оборона в армии США считается вынужденным...
7441. Изучение основных положений теории игр, а также разработка игровой программы на языке программирования Turbo Pascal 134.5 KB
  Введение Большинство пользователей, как опытных, так и начинающих, не без удовольствия играют в компьютерные игры. Компьютерные игры сравнительно молодое явление, обладающее достаточно богатой историей, со своими падениями и взлетами. Их история нач...
7442. Технико-экономический проект развития ГТС 219 KB
  Технико-экономический проект развития ГТС Вариант № 08 Задание: На районированной городской телефонной сети с узлами входящих сообщений (УВС) планируется ввод в действие станции в одном из узловых районов. Исходные данные по ёмкости проектируе...
7443. Аналіз проходження сигналів в лінійному електричному колі спектральним методом 234 KB
  Аналіз проходження сигналів в лінійному електричному колі спектральним методом Основна мета роботи Основна мета роботи - засвоєння спектрального метода аналізу процесів шляхом розв‘язку задачі по визначенню реакції лінійного електричного ...
7444. Изучение устройства и работы компрессионных колец двигателя ЗМЗ-406 444 KB
  ВВЕДЕНИЕ Целью работы является изучение устройства и работы компрессионных колец двигателя ЗМЗ-406, а также их взаимодействие с деталями КШМ. Определить изнашиваемые и разрушающиеся поверхности, виды трения и износа. Изучить, как проводится восстано...
7445. Административно-правовое регулирование реализации прав, свобод и обязанностей граждан 206 KB
  Административно-правовое регулирование реализации прав, свобод и обязанностей граждан ПЛАН Введение Понятие и механизм административно-правового регулирования. Административно-правовое обеспечение прав и свобод граждан. Администрат...
7446. Система управленческого учета на предприятии ЗАО Мензелинский хлебозавод 201 KB
  Система управленческого учета на предприятии ЗАО Мензелинский хлебозавод ВВЕДЕНИЕ Переход к рыночным отношениям совершенно по-иному определяет место предприятия экономике. Эффективность его работы во многом зависит от управленческой деятельности, об...
7447. Расчет параметров и изучение структуры гидропривода агрегатного станка 359 KB
  ЗАДАНИЕ на курсовую работу по дисциплине: Гидравлика Тема проекта: Расчет параметров и изучение структуры гидропривода агрегатного станка Технические условия: диаметры трубопроводов гидролиний dтр=12 мм нагрузка на агрегатную головку в период рабоч...