17419

Генетичні алгоритми

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторна робота № 6 Генетичні алгоритми Мета: отримати навички розв’язання практичних задач за допомогою генетичних алгоритмів. 5.1. Теоретичні відомості Генетичні алгоритми ГА Holland 19691990 спрощено моделюють процеси природної еволюції і засновані на стохасти

Украинкский

2013-07-01

89.5 KB

5 чел.

Лабораторна робота № 6

Генетичні алгоритми

Мета: отримати навички розв’язання практичних задач за допомогою генетичних алгоритмів.

5.1. Теоретичні відомості

Генетичні алгоритми (ГА) (Holland, 1969-1990) спрощено моделюють процеси природної еволюції і засновані на стохастических принципах.

Генетичні алгоритми зводяться до виконання наступних етапів:

1. Ініціалізувати популяцію.

2. Обчислити значення критерію якості для кожної особини популяції.

3. Виконати процес відтворення для кожної особини популяції.

4. Виконати схрещування і мутацію для кожної особини популяції.

5. Повернутися до п. 2, якщо не виконано умову завершення.

Реалізація ГА зводиться до операцій з рядками: копіювання рядків, заміни фрагментів рядків і інверсії бітів. Розглянемо приклад.

Приклад.

Знайти

,    де     .

Функція залежить від однієї цілочисельної змінної. Особин популяції доцільно представити у вигляді бінарного рядка довжиною 1 байт.

0

00000000

1  

00000001

...

255  

11111111

Число особин популяції в реальних задачах зазвичай складає 10–100. У даній задачі виберемо 8.

1. Ініціалізація — за допомогою датчика випадкових чисел у кожній з 8 позицій кожного рядка встановимо або 0 або 1.

Результати ініціалізації наведено в табл. 13.1.

Таблиця 5.1. Значення при ініціалізації

Особи  

 x  

fx

fnorm

10111101  

189  

0.733

0.144

11011000  

216  

0.471

0.093

01100011  

99  

0.937

0.184

11101100  

236  

0.243

0.048

10101110  

174  

0.845

0.166

01001010  

74  

0.788

0.155

00100011  

35  

0.416

0.082

00110101  

53  

0.650

0.128

Значення критерію якості — нормоване значення функції

.

3. Формування нової популяції з тим же числом особин. При формуванні нової популяції використовується принцип рулетки (рис. 5.1).

Результати застосування принципу рулетки показано в табл. 5.2.

Таблиця 5.2. Показники при формуванні покоління за принципом рулетки

   N

Рядок

Крит. якості

% співвідн.

1

01101

169

14.4

2

11000

576

49.2

3

10010

64

5.5

4

10011

361

30.9

Разом:

 

1170

100

Рис. 5.1. Співвідношення за критерієм якості

Ймовірність влучення в кожний із сегментів пропорційна його величині.

Генеруються 8 випадкових значень з діапазону [0,1]:

.

Якщо

тоді

.

Наприклад, якщо  [0, 0.144], то в нову популяцію включається . Якщо [0.144, (0.144+0.093)=0.237], то  включається в нову популяцію.

Таким чином максимальна імовірність включення в нову популяцію особин з максимальним значенням критерію якості.

Візьмемо набір з 8 випадкових чисел:

0.293, 0.971, 0.160, 0.469, 0.664, 0.568, 0.371, 0.109.

Індекси особин першої популяції, що ввійдуть у наступне покоління: 3, 8, 2, 5, 6, 5, 3, 1.

Після відтворення популяція матиме вигляд:

                               01100011

00110101

11011000

10101110

01001010

10101110

01100011

10111101

4. Схрещування — основна риса генетичного алгоритму полягає в обміні частин двох батьківських особин.

(a) Вибирається імовірність (приблизно 0.65–0.80) того, що між двома батьками відбудеться схрещування (виберемо = 0.75).

(б) Популяція випадковим образом розбивається на пари. Для будь-якої пари генерується випадкове число:

    .

Якщо

,

то пари піддаються схрещуванню.

(в) Для кожної з пар, що підлягають схрещуванню, випадковим чином задаються два числа (або одне число для одноточкового схрещування), що визначають границі рядка для обміну (табл. 5.3).

Таблиця 13.3. Значення при схрещуванні

Батьківська популяція

Нове покоління  

 x  

 f(x)

0111000211  

01110111  

119  

 0.999 

0011101201  

00100001  

33  

0.394

1110112000  

10101000  

168  

0.882

1101012110  

11011110  

222  

0.405

0120010110  

10001010  

138  

 0.998 

1021011110  

01101110  

110  

0.976

01100011  

01100011  

99  

0.937

10111101  

10111101  

189  

0.733

Оптимальне значення

 

10000000  

128

(г) Мутація — інвертування випадково обраних бітів (зазвичай з постійною імовірністю для кожного біта популяції, приблизно рівною 0.001–0.01).

Таким чином будь-який біт інвертується з імовірністю 0.1%–1%. Оскільки в наведеному прикладі число бітів у популяції складає 64, то при імовірності мутації =0.001 або 0.01 швидше за все жоден біт не змінить значення.

Тепер двом особинам нового покоління відповідає значення критерію якості >0.99.

5. Перехід до нової ітерації.

5.2. Порядок виконання роботи

1. Реалізувати генетичний алгоритм, використовуючи такі мови програмування як C++, Java, Fortran.

2. За допомогою генетичного алгоритму розв’язати задачу згідно з номером варіанту (розділ 5.3).

3. Результати роботи оформити звітом, який має містити: постановку задачі, опис послідовності дій при виконанні генетичного алгоритму із зазначенням всіх параметрів і проміжних результатів, результати роботи генетичного алгоритму та перевірка їх коректності, вихідний код програми.

5.3. Варіанти завдань

Реалізуйте генетичний алгоритм для розв’язання задачі максимізації функції:

1. f(x)=-(x-1)2/256, x  [0, 255].

2. f(x)=-(x2-3x+2)/256, x  [0, 255].

3. f(x)=-(x2-4x+15)2/256, x  [0, 255].

4. f(x)=-(x2-4x+3)/256, x  [0, 255].

5. f(x)=-(x2-6x+19)/256, x  [0, 255].

6. f(x)=-(2x2-5x+13)2/256, x  [0, 255].

7. f(x)=-(6x2-5x-1)2/256, x  [0, 255].

8. f(x)=-(4x2-4x+2)2/256, x  [0, 255].

9. f(x)=-(3x2-15)2/256, x  [0, 255].

10. f(x)=-(17x2-14x+15)2/256, x  [0, 255].


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76900. Плечевое сплетение. Ветви надключичной части плечевого сплетения, области иннервации 179.65 KB
  Источниками образования плечевого сплетения являются передние ветви четырех нижних шейных и 12го грудных спинномозговых нервов. Дорсальный нерв лопатки начинается из передней ветви V шейного спинального нерва. Подключичный нерв из пятой передней ветви проходит кпереди от подключичной артерии и заканчивается в одноименной мышце.
76901. Подключичная часть плечевого сплетения 183.27 KB
  Она имеет короткие нервы: дорсальный лопаточный длинный грудной подключичный над и подлопаточные грудоспинной которые иннервируют кожу мышцы шеи груди и надплечья. Нервные стволы сплетения вступившие в подмышечную яму обозначаются как подключичная часть которая окружает подмышечную артерию с трех сторон подковообразно и делится на медиальный латеральный и задний пучки дающие начало длинным и коротким нервам руки. Из латерального пучка C V – C VIII начинаются латеральный грудной мышечнокожный нервы и латеральный корешок...
76902. Межреберные нервы, их ветви и области иннервации 180.98 KB
  Передние ветви грудных спинномозговых нервов образуют 11 пар межреберных нервов и 12ю пару подреберные нервы. Нервы в межреберном промежутке располагаются вместе с задними межреберными сосудами. Межреберные нервы ярко выражают метамерное расположение и сегментарную иннервацию кожи и мышц груди и живота реберной плевры и париетальной брюшины.
76903. Поясничное сплетение - строение, топография, нервы и области иннервации 180.18 KB
  Длинные нервы подвздошноподчревный подвздошнопаховый бедреннополовой запирательный бедренный латеральный кожный нерв бедра участвуют в иннервации кожи и мышц живота таза промежности и бедра. Его латеральная кожная ветвь иннервирует кожу ягодицы и бедра в верхнелатеральных отделах. Кроме того он снабжает кожу мошонки больших половых губ передней и медиальной поверхности бедра. Запирательный нерв для мышц таза и бедра.
76904. Крестцовое сплетение, его нервы и области иннервации 181.06 KB
  Источниками сплетения являются передние ветви IVVго частично поясничных и верхних четырех крестцовых спинномозговых нервов. При объединении с копчиковым сплетением в источники входят передние ветви пятого крестцового и копчикового спинальных нервов. Поясничнокрестцовый ствол возникает из части передней ветви IV поясничного и всей передней ветви V поясничного нервов.
76905. Седалищный нерв, его ветви. Иннервация кожи нижней конечности 182.03 KB
  Иннервация кожи нижней конечности. Седалищный нерв самый крупный и длинный в человеческом теле является смешанным нервом содержащим чувствительные двигательные и вегетативные волокна. Они происходят из передних ветвей IV V поясничных и первых трех крестцовых спинномозговых нервов.
76906. Черепные нервы. I, II пары черепных нервов. Проводящий путь зрительного анализатора 181.6 KB
  Они составляют проводниковую часть обонятельного и зрительного анализаторов. Оба имеют общее происхождение, т.к. развиваются как производные переднего мозгового пузыря, его нижней стенки. Оба несут восходящие (чувствительные) нервные волокна, соединяющие рецепторные поля анализаторов с подкорковыми центрами обоняния и зрения и, таким образом, входят в сенсорную систему.
76907. Глазодвигательный, блоковый, отводящий нервы 181.24 KB
  Глазодвигательный блоковый и отводящий нервы связаны в одну группу по причинам: единого происхождения и развития обусловленного передними головными миотомами из которых возникают мышцы глазного яблока; схожим строением волокон которые имеют нисходящее направление и по функции являются двигательными; общностью иннервации глазных мышц. Корешки нерва выходят на основании головного мозга в межножковой ямке по медиальной поверхности ножек мозга где для них имеется борозда. Ресничный узел лежит на латеральной полуокружности влагалища...
76908. Тройничный нерв. V пара черепных нервов, ее ветви, топография и области иннервации 185.93 KB
  V пара тройничные нервы правый и левый смешанные: чувствительные двигательные вегетативные. Нервы развиваются вместе с производными первой висцеральной дуги челюстями и жевательными мышцами кожей лица слизистой полости носа и рта. Ствол тройничного нерва возникает при объединении чувствительного и двигательного корешков на выходе из мозга.