17496

Розв’язання алгебраїчних рівнянь за допомогою вбудованих функцій root та polyroots

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 6 Розв’язання алгебраїчних рівнянь за допомогою вбудованих функцій root та polyroots Мета роботи: навчитися користуватися вбудованими функціями розв’язувати рівняння за допомогою функцій root та polyroots. Загальні положення розв’язання алгебраїчного рівня...

Украинкский

2013-07-01

191 KB

6 чел.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 6

Розв’язання алгебраїчних рівнянь за допомогою вбудованих функцій root та polyroots

Мета роботи: навчитися користуватися вбудованими функціями, розв’язувати рівняння за допомогою функцій root та polyroots.

Загальні положення розв’язання алгебраїчного рівняння за допомогою вбудованої функції root

Для розв’язання алгебраїчного рівняння з одним невідомим MathCAD має вбудовану функцію root (рис. 1), яка в залежності від виду задачі може включати два або чотири аргументи, відповідно:

  •  ;
  •  , де
    •  — скалярна функція, яка визначає рівняння;
    •   — скалярна змінна, відносно якої розвязується рівняння;
    •  , межі інтервалу, всередині якого відбувається пошук кореня. 

Рис. 1. Виклик функцій root та polyroots

Відповідно до цього розв’язок алгебраїчного рівняння з одним невідомим може бути знайдений за допомогою вбудованої функціїї root двома способами:

  1.  Задання першого наближення до запису функції root:  та запис самої функції:

root(<математичний вираз функції або ім’я функції>,<ім’я змінної>);

  1.  Задання меж інтервалу всередині вбудованої функції: root(<математичний вираз функції або ім’я функції >,< ім’я змінної >,<ліва межа інтервалу, права межа інтервалу>).

Структура вбудованої функції root:

  1.  Задається інтервал визначення функції;
  2.  Записується математичний вираз функції;
  3.  Будується графік функції та визначаються інтервали відокремлення кореня;
  4.  Послідовно задаються інтервали відокрмлення коренів і послідовно знаходяться їх наближені значення за допомогою функції root.

Наведемо приклад розвязку рівняння 3-го степеня за допомогою вбудованої функції root  (рис. 2).

Задаємо інтервал визначення функції:  та записуємо математичний вираз функції: .

Рис. 2. Визначення коренів за допомогою вбудованої функції root

Визначаємо наближення коренів рівняння та обчислюємо їх точне значення за допомогою функції root:

– наближення першого кореня;  – точне значення першого кореня;

– наближення другого кореня;  – точне значення другого кореня;

– наближення третього кореня;  – точне значення третього кореня.

 Обчислимо корені даного рівняння другим способом (задання меж інтервалу всередині вбудованої функції).

Записуємо математичний вираз функції: .

Користуючись графіком функції (рис. 2), визначаємо межі інтервалів шуканих коренів рівняння та обчислюємо точні значення коренів рівняння:

  точне значення першого кореня;

  точне значення другого кореня;

  точне значення третього кореня.

Загальні положення розв’язання алгебраїчного рівняння за допомогою вбудованої функції polyroots

Для визначення всіх коренів поліному використовується вбудована функція polyroots.

Нехай відомий вираз поліному:

                                    .

В цьому випадку можна використати функцію polyroots, яка не потребує попереднього задання перших наближень кореня, а одразу видає всі значення коренів.

Порядок визначення коренів поліному наступний:

  1.  Коефіціенти при невідомому та вільний член записуються у вигляді вектора-стовпчика в порядку зростання степеня при невідомому, починаючи з нульового:

.

  1.  Записується функція polyroots:

polyroots(<ім’я вектора-стовпчика з коефіцієнтами поліному>),

а саме:

.

Нижче наведений приклад розвязання рівняння 3-го степеня.

Записуємо математичний вираз функції: .

Записуємо вектор-стовпчик з коефіцієнтами поліному:

Отримуємо вектор-стовпчик коренів рівняння:

.

Завдання на лабораторну роботу:

  1.  Отримати завдання;
  2.  Записати рівняння функції;
  3.  Побудувати графік функції, знайти інтервали відокремлення коренів;
  4.  Знайти корені рівняння за допомогою функції root, задаючись попередніми наближеннями коренів і використовуючи межі інтервалів шуканих коренів;
  5.  Знайти всі корені рівняння за допомогою функції polyroots.

Контрольні запитання:

  1.  Які існують вбудовані функції для пошуку коренів?
    1.  Які дані необхідно вказати для пошуку коренів для функцій root і polyroots?
    2.  Структура вбудованої функції root;
    3.  Способи пошуку коренів за допомогою вбудованої функції root;
    4.  Порядок визначення коренів за допомогою вбудованої функції polyroots;
    5.  Порядок розвязання систем рівняння за допомогою команди given.

Завдання для лабораторної роботи 6: розв’язати рівняння за допомогою функцій root та polyroots.

  1.  ;
  2.  ;
  3.  ;
  4.  ;
  5.  ;
  6.  ert5
  7.  ;
  8.  ;
  9.  ;
  10.  .  

7

PAGE  8

коефіцієнт при  EMBED Equation.3  

коефіцієнт при  EMBED Equation.3   

коефіцієнт при  EMBED Equation.3  

коефіцієнт при  EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32618. Докладно описати основні пристрої вантажної станції (ВС): -колійний розвиток ВС - сортувальні пристрої; -вимоги до проектування основних пристроїв ВС 69 KB
  Для выполнения работы по приему отправлению и обработке поездов и обслуживанию пунктов погрузки – выгрузки на ГС имеются пути сортировочные устройства грузовой район а в отдельных случаях – устройства для экипировки локомотивов и ремонта вагонов производственнотехнические здания и прочие сооружения. Путевое развитие включает приемоотправочные сортировочные погрузочновыгрузочные выставочные соединительные и ходовые пути. Приемоотправочные пути используются для приема и отправления поездов передач на сортировочную или...
32619. Дати докладну характеристику розв’язок перехрещень в вузлах 900 KB
  Основное требование ко всем пересечениям маршрутов в одном уровне заключается в том что эти пересечения не должны снижать пропускную способность ниже необходимой в период интенсивного движения и создавать угрозу безопасности движения. Пересечения в одном уровне устраиваются при благоприятных топографических условиях относительно небольших размерах движения. Безопасность движения поездов обеспечивается с помощью устройств автоматики и сигнализации предохранительных тупиков. Развязки в одном уровне осуществляются чаще всего с...
32620. Розрахунок конструктивної висоти сортувальної гірки на сортувальній станції 571.5 KB
  Профільна висота головної дільниці h1 встановлюється з урахуванням найбільшого використання допустимої швидкості входу Vвх розрахункового бігуна вагою 85 т ωо=05 Н кн. в уповільнювачах 1 ГП при сприятливих умовах скочування: де Vo – найбільша швидкість розпуску приймається 25 м с; g′ох – розрахунковий параметр для ОХ бігуна м с2; де g – прискорення вільного падіння 981 м с2; n – кількість осей бігуна ОХ 4; q – вага бігуна ОХ 85 т; hωо1 hск1 – питома робота сил опору основного і від стрілок та кривих в межах головного дільниці l1...
32621. Докладно описати питання щодо пасажирської технічної станції (ПТС): 1) призначення і класифікація; 2) основні пристрої; 3) основні операції, що виконують на станції; 4) умови застосування; 5) переваги та недоліки окремих ПТС 116.5 KB
  1 ПТС призначаються для переформування ремонту очищення і екіпірування пасажирських составів. Станції бувають крупні 1520 составів за добу і середні 815.20 составів. На технічних парках менше ніж 68 составів.
32622. Аналіз схем двосторонніх станцій с послідовним розташуванням основних парків. Описати системи гіркової автоматики 216.5 KB
  Для комплексної механізації і автоматизації процесу сортування вагонів сортувальні гірки обладнуються локальними системами автоматики ГАЦ ГПЗУ АРС АЗСР ТГЛ пристроями зв’язку телебачення сигналізації. Під час роботи в маршрутному режимі оператор натисканням кнопки яка відповідає номеру підгіркової колії встановлює маршрут для кожного відчепу перед розпуском його з гірки. Система АСУ РСГ дозволяє регулювати швидкість насуву і розпуску составів швидкість руху відчепів з гірки керувати маршрутами руху відчепів з контролем...
32623. Докладно описати такі питання: визначення спеціальної вантажної станції, спеціалізація спеціальних вантажних станцій,основні операції,які виконують на спеціалізованих вантажних станціях 677.5 KB
  Докладно описати такі питання: визначення спеціальної вантажної станції спеціалізація спеціальних вантажних станційосновні операціїякі виконують на спеціалізованих вантажних станціях. Спеціалізовані вантажні станції це вантажні станції що будуються в пунктах масової переробки однорідних вантажів і забезпечують ритмічність і потоковість обробки масових вантажів і прискорену обробку рухомого складу на станції ефективне використання вантажнорозвантажувальних механізмів і скорочення обсягу роботи сортувальних станцій за рахунок формування...
32624. Дати технічну характеристику колієпроводів 992.5 KB
  Минимальная длина путепроводной развязки в плане определяется в зависимости от радиуса кривой и угла пересечения. Рис 1 – К расчету путепроводной развязки в плане. Длина путепроводной развязки в плане должна быть не менее длины развязки в профиле Lnл Lпp Длина путепроводной развязки в профиле зависит от характера подходов. Минимальная длина развязки в профиле: Lпр=lпод0.
32625. Особливості проектування вузлових дільничних станцій (ВДС). Принципи розташування основних пристроїв на дільничних станціях 98 KB
  Докладно описати такі питання: особливості проектування вузлових дільничних станцій ВДС; принципи розташування основних пристроїв на дільничних станціях; розрахунок числа приймальновідправних колій на ВДС При проектировании УУС следует выполнять такие требования: 1 на подходах к станции должны предусматриваться развязки маршрутов в одном или в разных уровнях; 2 расположение главных путей на подходах к станции конструкции горловин должны обеспечивать одновременный прием и отправление поездов со...
32626. Описати принципи і особливості проектування залізничних вузлів великих і столичних міст 559.5 KB
  В генеральной схеме развития узла особенно тщательно должна быть проработана охрана окружающей среды бережного отношения к природным ресурсам минимального использования земель и угодий ценных для других отраслей хозяйства отдыха населения и дальнейшего развития жилищного строительства. При проектировании железнодорожных узлов необходимо руководствоваться следующими принципами: общая эффективность комплексная оптимизация концентрация децентрализация специализация сохранение равновесия и пропорциональности развития отдельных...