17496

Розв’язання алгебраїчних рівнянь за допомогою вбудованих функцій root та polyroots

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 6 Розв’язання алгебраїчних рівнянь за допомогою вбудованих функцій root та polyroots Мета роботи: навчитися користуватися вбудованими функціями розв’язувати рівняння за допомогою функцій root та polyroots. Загальні положення розв’язання алгебраїчного рівня...

Украинкский

2013-07-01

191 KB

6 чел.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 6

Розв’язання алгебраїчних рівнянь за допомогою вбудованих функцій root та polyroots

Мета роботи: навчитися користуватися вбудованими функціями, розв’язувати рівняння за допомогою функцій root та polyroots.

Загальні положення розв’язання алгебраїчного рівняння за допомогою вбудованої функції root

Для розв’язання алгебраїчного рівняння з одним невідомим MathCAD має вбудовану функцію root (рис. 1), яка в залежності від виду задачі може включати два або чотири аргументи, відповідно:

  •  ;
  •  , де
    •  — скалярна функція, яка визначає рівняння;
    •   — скалярна змінна, відносно якої розвязується рівняння;
    •  , межі інтервалу, всередині якого відбувається пошук кореня. 

Рис. 1. Виклик функцій root та polyroots

Відповідно до цього розв’язок алгебраїчного рівняння з одним невідомим може бути знайдений за допомогою вбудованої функціїї root двома способами:

  1.  Задання першого наближення до запису функції root:  та запис самої функції:

root(<математичний вираз функції або ім’я функції>,<ім’я змінної>);

  1.  Задання меж інтервалу всередині вбудованої функції: root(<математичний вираз функції або ім’я функції >,< ім’я змінної >,<ліва межа інтервалу, права межа інтервалу>).

Структура вбудованої функції root:

  1.  Задається інтервал визначення функції;
  2.  Записується математичний вираз функції;
  3.  Будується графік функції та визначаються інтервали відокремлення кореня;
  4.  Послідовно задаються інтервали відокрмлення коренів і послідовно знаходяться їх наближені значення за допомогою функції root.

Наведемо приклад розвязку рівняння 3-го степеня за допомогою вбудованої функції root  (рис. 2).

Задаємо інтервал визначення функції:  та записуємо математичний вираз функції: .

Рис. 2. Визначення коренів за допомогою вбудованої функції root

Визначаємо наближення коренів рівняння та обчислюємо їх точне значення за допомогою функції root:

– наближення першого кореня;  – точне значення першого кореня;

– наближення другого кореня;  – точне значення другого кореня;

– наближення третього кореня;  – точне значення третього кореня.

 Обчислимо корені даного рівняння другим способом (задання меж інтервалу всередині вбудованої функції).

Записуємо математичний вираз функції: .

Користуючись графіком функції (рис. 2), визначаємо межі інтервалів шуканих коренів рівняння та обчислюємо точні значення коренів рівняння:

  точне значення першого кореня;

  точне значення другого кореня;

  точне значення третього кореня.

Загальні положення розв’язання алгебраїчного рівняння за допомогою вбудованої функції polyroots

Для визначення всіх коренів поліному використовується вбудована функція polyroots.

Нехай відомий вираз поліному:

                                    .

В цьому випадку можна використати функцію polyroots, яка не потребує попереднього задання перших наближень кореня, а одразу видає всі значення коренів.

Порядок визначення коренів поліному наступний:

  1.  Коефіціенти при невідомому та вільний член записуються у вигляді вектора-стовпчика в порядку зростання степеня при невідомому, починаючи з нульового:

.

  1.  Записується функція polyroots:

polyroots(<ім’я вектора-стовпчика з коефіцієнтами поліному>),

а саме:

.

Нижче наведений приклад розвязання рівняння 3-го степеня.

Записуємо математичний вираз функції: .

Записуємо вектор-стовпчик з коефіцієнтами поліному:

Отримуємо вектор-стовпчик коренів рівняння:

.

Завдання на лабораторну роботу:

  1.  Отримати завдання;
  2.  Записати рівняння функції;
  3.  Побудувати графік функції, знайти інтервали відокремлення коренів;
  4.  Знайти корені рівняння за допомогою функції root, задаючись попередніми наближеннями коренів і використовуючи межі інтервалів шуканих коренів;
  5.  Знайти всі корені рівняння за допомогою функції polyroots.

Контрольні запитання:

  1.  Які існують вбудовані функції для пошуку коренів?
    1.  Які дані необхідно вказати для пошуку коренів для функцій root і polyroots?
    2.  Структура вбудованої функції root;
    3.  Способи пошуку коренів за допомогою вбудованої функції root;
    4.  Порядок визначення коренів за допомогою вбудованої функції polyroots;
    5.  Порядок розвязання систем рівняння за допомогою команди given.

Завдання для лабораторної роботи 6: розв’язати рівняння за допомогою функцій root та polyroots.

  1.  ;
  2.  ;
  3.  ;
  4.  ;
  5.  ;
  6.  ert5
  7.  ;
  8.  ;
  9.  ;
  10.  .  

7

PAGE  8

коефіцієнт при  EMBED Equation.3  

коефіцієнт при  EMBED Equation.3   

коефіцієнт при  EMBED Equation.3  

коефіцієнт при  EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49029. Выбор профессии финансового аналитика 1.52 MB
  Нейросети в банковском деле Нейросети в маркетинге В данной работе я попытаюсь показать возможно ли применение нейросети при выборе профессии и насколько это будет эффективно. Ими были получены следующие результаты: разработана модель нейрона как простейшего процессорного элемента выполняющего вычисление переходной функции от скалярного произведения вектора входных сигналов и вектора весовых коэффициентов; предложена конструкция сети таких элементов для выполнения логических...
49030. Создание и обработка баз данных в Excel и Access 943 KB
  Для представления данных в удобном виде используют таблицы. Особенность электронных таблиц заключается в возможности применения формул для описания связи между значениями различных ячеек, расчет по ним выполняется автоматически. Изменение значения в одной ячейки приводит к пересчету во всех остальных, которые связаны с нею формульными отношениями, а тем самым к обновлению всей таблицы.
49031. Расчёт основных характеристик цифровой системы передачи непрерывных сообщений 539.5 KB
  Кодирование отсчетов сигнала bti: kразрядный равномерный двоичный код с добавлением одного бита проверки на четность. Канал связи с постоянными параметрами и аддитивной помехой имеет полосу пропускания ΔFk значительно большую чем ширина спектра модулированного сигнала ΔFU. Смесь сигнала и шума на выходе канала zt=stnt где st= ut∙Kпк – сигнал на выходе канала nt аддитивный гауссовский шум с равномерным энергетическим спектром белый...
49032. Разработка технологического процесса изготовления детали по чертежу 1.51 MB
  Технология изготовления заготовки Возможные способы изготовления заготовки. Технологический процесс изготовления заготовки. Технология изготовления детали Технологический процесс стр...
49034. Разработка технологии изготовления заготовки и детали с выбором оборудования и инструмента 271.5 KB
  Задание по курсовой работе Целью и заданием данной курсовой работы является разработка технологии изготовления заготовки и детали. Технологический процесс изготовления заготовки Данную заготовку получаем в литейной форме продольный разрез которой показан на рисунке.
49035. Технологический процесс изготовления заготовки опоры 735.17 KB
  При литье в кокиль отливки получают путем заливки расплавленного металла в металлические формы – кокили. Полости в отливках оформляют песчаными, оболочковыми или металлическими стержнями. Кокили с песчаными или оболочковыми стержнями используют для получения отливок сложной конфигурации.
49036. СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ ДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА 2 MB
  Анализ действующих на систему возмущающих воздействия и их влияние на статические характеристики САР Принцип работы системы Классификация САР Позвенное аналитическое описание процессов в САУ. Получим дифференциальные уравнения и передаточные функции звеньев САУ Разработка структурной схемы САР Уравнения динамики замкнутой САР Анализ на структурную устойчивость САР Расчёт требуемого коэффициента усиления в разомкнутом состоянии...
49037. Экономическая теория. Особенности экономических процессов 957.34 KB
  Экономика – одна из древнейших наук, которая всегда привлекала внимание ученых и образованных людей. Объясняется это тем, что изучение экономической теории – это реализация объективной необходимости познания мотивов, действий людей в хозяйственной деятельности, законов хозяйствования во все времена.