17496

Розв’язання алгебраїчних рівнянь за допомогою вбудованих функцій root та polyroots

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 6 Розвязання алгебраїчних рівнянь за допомогою вбудованих функцій root та polyroots Мета роботи: навчитися користуватися вбудованими функціями розвязувати рівняння за допомогою функцій root та polyroots. Загальні положення розвязання алгебраїчного рівня...

Украинкский

2013-07-01

191 KB

6 чел.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 6

Розв’язання алгебраїчних рівнянь за допомогою вбудованих функцій root та polyroots

Мета роботи: навчитися користуватися вбудованими функціями, розв’язувати рівняння за допомогою функцій root та polyroots.

Загальні положення розв’язання алгебраїчного рівняння за допомогою вбудованої функції root

Для розв’язання алгебраїчного рівняння з одним невідомим MathCAD має вбудовану функцію root (рис. 1), яка в залежності від виду задачі може включати два або чотири аргументи, відповідно:

  •  ;
  •  , де
    •  — скалярна функція, яка визначає рівняння;
    •   — скалярна змінна, відносно якої розвязується рівняння;
    •  , межі інтервалу, всередині якого відбувається пошук кореня. 

Рис. 1. Виклик функцій root та polyroots

Відповідно до цього розв’язок алгебраїчного рівняння з одним невідомим може бути знайдений за допомогою вбудованої функціїї root двома способами:

  1.  Задання першого наближення до запису функції root:  та запис самої функції:

root(<математичний вираз функції або ім’я функції>,<ім’я змінної>);

  1.  Задання меж інтервалу всередині вбудованої функції: root(<математичний вираз функції або ім’я функції >,< ім’я змінної >,<ліва межа інтервалу, права межа інтервалу>).

Структура вбудованої функції root:

  1.  Задається інтервал визначення функції;
  2.  Записується математичний вираз функції;
  3.  Будується графік функції та визначаються інтервали відокремлення кореня;
  4.  Послідовно задаються інтервали відокрмлення коренів і послідовно знаходяться їх наближені значення за допомогою функції root.

Наведемо приклад розвязку рівняння 3-го степеня за допомогою вбудованої функції root  (рис. 2).

Задаємо інтервал визначення функції:  та записуємо математичний вираз функції: .

Рис. 2. Визначення коренів за допомогою вбудованої функції root

Визначаємо наближення коренів рівняння та обчислюємо їх точне значення за допомогою функції root:

– наближення першого кореня;  – точне значення першого кореня;

– наближення другого кореня;  – точне значення другого кореня;

– наближення третього кореня;  – точне значення третього кореня.

 Обчислимо корені даного рівняння другим способом (задання меж інтервалу всередині вбудованої функції).

Записуємо математичний вираз функції: .

Користуючись графіком функції (рис. 2), визначаємо межі інтервалів шуканих коренів рівняння та обчислюємо точні значення коренів рівняння:

  точне значення першого кореня;

  точне значення другого кореня;

  точне значення третього кореня.

Загальні положення розв’язання алгебраїчного рівняння за допомогою вбудованої функції polyroots

Для визначення всіх коренів поліному використовується вбудована функція polyroots.

Нехай відомий вираз поліному:

                                    .

В цьому випадку можна використати функцію polyroots, яка не потребує попереднього задання перших наближень кореня, а одразу видає всі значення коренів.

Порядок визначення коренів поліному наступний:

  1.  Коефіціенти при невідомому та вільний член записуються у вигляді вектора-стовпчика в порядку зростання степеня при невідомому, починаючи з нульового:

.

  1.  Записується функція polyroots:

polyroots(<ім’я вектора-стовпчика з коефіцієнтами поліному>),

а саме:

.

Нижче наведений приклад розвязання рівняння 3-го степеня.

Записуємо математичний вираз функції: .

Записуємо вектор-стовпчик з коефіцієнтами поліному:

Отримуємо вектор-стовпчик коренів рівняння:

.

Завдання на лабораторну роботу:

  1.  Отримати завдання;
  2.  Записати рівняння функції;
  3.  Побудувати графік функції, знайти інтервали відокремлення коренів;
  4.  Знайти корені рівняння за допомогою функції root, задаючись попередніми наближеннями коренів і використовуючи межі інтервалів шуканих коренів;
  5.  Знайти всі корені рівняння за допомогою функції polyroots.

Контрольні запитання:

  1.  Які існують вбудовані функції для пошуку коренів?
    1.  Які дані необхідно вказати для пошуку коренів для функцій root і polyroots?
    2.  Структура вбудованої функції root;
    3.  Способи пошуку коренів за допомогою вбудованої функції root;
    4.  Порядок визначення коренів за допомогою вбудованої функції polyroots;
    5.  Порядок розвязання систем рівняння за допомогою команди given.

Завдання для лабораторної роботи 6: розв’язати рівняння за допомогою функцій root та polyroots.

  1.  ;
  2.  ;
  3.  ;
  4.  ;
  5.  ;
  6.  ert5
  7.  ;
  8.  ;
  9.  ;
  10.  .  

7

PAGE  8

коефіцієнт при  EMBED Equation.3  

коефіцієнт при  EMBED Equation.3   

коефіцієнт при  EMBED Equation.3  

коефіцієнт при  EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36392. Сравнительный анализ АСУТП и АСУП 45.5 KB
  Сравнительный анализ АСУТП и АСУП У произвом и ТП имеет ряд отличий: 1 Произвом упрют люди в процессе У они воздействуют на людей. Технол процессом также упрют люди но они воздют на вещи срва произва и предметы труда. Сром труда в современном произве явлся машина человек получает данные о работе машины ее состоянии о наличии и качве сырья материалов и готовой продукции сравет их с планми и норматми данными принимает решение и передает его машине изменяя режим ее работы. 2 Продукт труда в У ТП продукт произва или...
36393. Средства измерения давления газа, жидкости и пара 61.52 KB
  Средства измерения давления газа жидкости и пара. Для прямого измерения давления жидкой или газообразной среды с отображением его значения непосредственно на первичном измерительном приборе на его отсчетном устройстве шкале табло или индикаторе применяются манометры. Если отображение значения давления на самом первичном приборе отсутствует т. прибор является бесшкальным но он позволяет получать и дистанционно передавать измерительный сигнал параметра такой прибор называют измерительным преобразователем давления ИПД или датчиком...
36394. Позиционные и следящие САУ электропривода. Регуляторы положения 24.81 KB
  Класс систем подчиненного регулирования 4 контура управления: контур напряжения контур тока контур скорости 4 регулятора контур положения Регуляторы положения: линейные нелинейные лучше минимум времени Следящие частный случай позиционной на входе задание меняется произвольным способом.
36395. Приведите классификацию и примеры методов синтеза закона управления линейных САУ 43.77 KB
  Методы аналитического синтеза. Эти методы позволяют решить задачу синтеза и провести полное исследование полученного решения. Корневые методы синтеза модальное управление 2.
36396. Средства определения химических составов чугуна, стали 46.71 KB
  Для экспрессанализа содержания углерода в металле применяются устройства основанные на зависимости термоэлектродвижущей силы возникающей в цепи из двух разнородных металлов или сплавов от их природы и свойства. С целью повышения точности определения содержания углерода пробу стали отбираемую по ходу плавки подвергают закалке при этом основной структурной составляющей пробы является мартенсит т. твердый раствор углерода в альфажелезе. В таких бинарных растворах между содержанием углерода и ТЭДС существует линейная зависимость.
36397. Режимы работы АСУТП, информационные потоки в ИАСУ 115.6 KB
  Режим ручного управления РУ когда оперативный персонал ОП непосредственно воздействует на регулирующие органы РО управляя процессом. Режим дистанционного управления. Эта разновидность АСУТП включает в себя локальные системы автоматического контроля регулирования объединенные центральным пультом управления на котором работает оператор. Режим совета кроме выполнения информационных функции УВК сам решает задачу управления т.
36398. Поясните сущность частотных методов синтеза корректирующих устройств 26.46 KB
  Основаны на графическом построении и являются достаточно простыми хорошо разработанными и наглядными методами синтеза. Существует несколько видов частотного синтеза. Для таких ОПФ ЛАЧХ и ЛФЧХ однозначно определяют друг друга и для синтеза достаточно рассматривать лишь ЛАЧХ разомкнутой САУ.
36399. Применение теоретических моделей для описания технологических объектов 11.58 KB
  Теоретические модели применяются для сравнительно простых и хорошо изученных объектов. Однако теоретические модели сложных ТО находят ограниченное применение в управлении такими объектами. Вторая причина попытка упростить математическую модель приводит к потере адекватности модели к объекту. Наиболее широкое применение теоретические модели нашли в электротехнике механике гидравлике сопротивление материалов теория машин и механизмов.
36400. Стандартные сужающие устройства. Основные параметры для расчета сужающих устройств 127.31 KB
  К стандартным сужающим устройствам относятся диафрагмы сопла и сопла Вентури. По двум сторонам диафрагмы располагаются отверстия по средствам которых снимается давление перед и после диафрагмы. Здесь благодаря наличию диффузора потери давления значительно меньше чем у сопла или диафрагмы.