17496

Розв’язання алгебраїчних рівнянь за допомогою вбудованих функцій root та polyroots

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 6 Розв’язання алгебраїчних рівнянь за допомогою вбудованих функцій root та polyroots Мета роботи: навчитися користуватися вбудованими функціями розв’язувати рівняння за допомогою функцій root та polyroots. Загальні положення розв’язання алгебраїчного рівня...

Украинкский

2013-07-01

191 KB

6 чел.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 6

Розв’язання алгебраїчних рівнянь за допомогою вбудованих функцій root та polyroots

Мета роботи: навчитися користуватися вбудованими функціями, розв’язувати рівняння за допомогою функцій root та polyroots.

Загальні положення розв’язання алгебраїчного рівняння за допомогою вбудованої функції root

Для розв’язання алгебраїчного рівняння з одним невідомим MathCAD має вбудовану функцію root (рис. 1), яка в залежності від виду задачі може включати два або чотири аргументи, відповідно:

  •  ;
  •  , де
    •  — скалярна функція, яка визначає рівняння;
    •   — скалярна змінна, відносно якої розвязується рівняння;
    •  , межі інтервалу, всередині якого відбувається пошук кореня. 

Рис. 1. Виклик функцій root та polyroots

Відповідно до цього розв’язок алгебраїчного рівняння з одним невідомим може бути знайдений за допомогою вбудованої функціїї root двома способами:

  1.  Задання першого наближення до запису функції root:  та запис самої функції:

root(<математичний вираз функції або ім’я функції>,<ім’я змінної>);

  1.  Задання меж інтервалу всередині вбудованої функції: root(<математичний вираз функції або ім’я функції >,< ім’я змінної >,<ліва межа інтервалу, права межа інтервалу>).

Структура вбудованої функції root:

  1.  Задається інтервал визначення функції;
  2.  Записується математичний вираз функції;
  3.  Будується графік функції та визначаються інтервали відокремлення кореня;
  4.  Послідовно задаються інтервали відокрмлення коренів і послідовно знаходяться їх наближені значення за допомогою функції root.

Наведемо приклад розвязку рівняння 3-го степеня за допомогою вбудованої функції root  (рис. 2).

Задаємо інтервал визначення функції:  та записуємо математичний вираз функції: .

Рис. 2. Визначення коренів за допомогою вбудованої функції root

Визначаємо наближення коренів рівняння та обчислюємо їх точне значення за допомогою функції root:

– наближення першого кореня;  – точне значення першого кореня;

– наближення другого кореня;  – точне значення другого кореня;

– наближення третього кореня;  – точне значення третього кореня.

 Обчислимо корені даного рівняння другим способом (задання меж інтервалу всередині вбудованої функції).

Записуємо математичний вираз функції: .

Користуючись графіком функції (рис. 2), визначаємо межі інтервалів шуканих коренів рівняння та обчислюємо точні значення коренів рівняння:

  точне значення першого кореня;

  точне значення другого кореня;

  точне значення третього кореня.

Загальні положення розв’язання алгебраїчного рівняння за допомогою вбудованої функції polyroots

Для визначення всіх коренів поліному використовується вбудована функція polyroots.

Нехай відомий вираз поліному:

                                    .

В цьому випадку можна використати функцію polyroots, яка не потребує попереднього задання перших наближень кореня, а одразу видає всі значення коренів.

Порядок визначення коренів поліному наступний:

  1.  Коефіціенти при невідомому та вільний член записуються у вигляді вектора-стовпчика в порядку зростання степеня при невідомому, починаючи з нульового:

.

  1.  Записується функція polyroots:

polyroots(<ім’я вектора-стовпчика з коефіцієнтами поліному>),

а саме:

.

Нижче наведений приклад розвязання рівняння 3-го степеня.

Записуємо математичний вираз функції: .

Записуємо вектор-стовпчик з коефіцієнтами поліному:

Отримуємо вектор-стовпчик коренів рівняння:

.

Завдання на лабораторну роботу:

  1.  Отримати завдання;
  2.  Записати рівняння функції;
  3.  Побудувати графік функції, знайти інтервали відокремлення коренів;
  4.  Знайти корені рівняння за допомогою функції root, задаючись попередніми наближеннями коренів і використовуючи межі інтервалів шуканих коренів;
  5.  Знайти всі корені рівняння за допомогою функції polyroots.

Контрольні запитання:

  1.  Які існують вбудовані функції для пошуку коренів?
    1.  Які дані необхідно вказати для пошуку коренів для функцій root і polyroots?
    2.  Структура вбудованої функції root;
    3.  Способи пошуку коренів за допомогою вбудованої функції root;
    4.  Порядок визначення коренів за допомогою вбудованої функції polyroots;
    5.  Порядок розвязання систем рівняння за допомогою команди given.

Завдання для лабораторної роботи 6: розв’язати рівняння за допомогою функцій root та polyroots.

  1.  ;
  2.  ;
  3.  ;
  4.  ;
  5.  ;
  6.  ert5
  7.  ;
  8.  ;
  9.  ;
  10.  .  

7

PAGE  8

коефіцієнт при  EMBED Equation.3  

коефіцієнт при  EMBED Equation.3   

коефіцієнт при  EMBED Equation.3  

коефіцієнт при  EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16667. О ВОЗМЕЩЕНИИ ВРЕДА, ПРИЧИНЕННОГО В РЕЗУЛЬТАТЕ ТЕРРОРИСТИЧЕСКОЙ АКЦИИ 60.97 KB
  О ВОЗМЕЩЕНИИ ВРЕДА ПРИЧИНЕННОГО В РЕЗУЛЬТАТЕ ТЕРРОРИСТИЧЕСКОЙ АКЦИИ К. СКЛОВСКИЙ М. СМИРНОВА К. Скловский адвокат доктор юридических наук. М. Смирнова магистр частного права. Терроризм представляет собой одну из актуальнейших проблем современности ко...
16668. ПРИМЕНЕНИЕ НОРМ О ДОБРОЙ СОВЕСТИ В ГРАЖДАНСКОМ ПРАВЕ РОССИИ 76.13 KB
  ПРИМЕНЕНИЕ НОРМ О ДОБРОЙ СОВЕСТИ В ГРАЖДАНСКОМ ПРАВЕ РОССИИ К. СКЛОВСКИЙ К. Скловский доктор юридических наук партнер Адвокатского бюро Барщевский и партнеры. Во время дискуссии происходившей три года назад в Центре частного права один из наших ведущих ци...
16669. ВОПРОС О ПРЕДЕЛАХ ВМЕШАТЕЛЬСТВА ГОСУДАРСТВА В ЧАСТНУЮ СОБСТВЕННОСТЬ В СУДЕБНОЙ ПРАКТИКЕ 40.14 KB
  ВОПРОС О ПРЕДЕЛАХ ВМЕШАТЕЛЬСТВА ГОСУДАРСТВА В ЧАСТНУЮ СОБСТВЕННОСТЬ В СУДЕБНОЙ ПРАКТИКЕ К. СКЛОВСКИЙ К. Скловский адвокат партнер адвокатского бюро Барщевский и партнеры доктор юридических наук. В 2001 году заметно обозначился интерес отечественных юристо...
16670. МЕХАНИЗМ ПЕРЕХОДА ПРАВА И ПОСЛЕДСТВИЯ ЦЕССИИ 36.33 KB
  МЕХАНИЗМ ПЕРЕХОДА ПРАВА И ПОСЛЕДСТВИЯ ЦЕССИИ К. СКЛОВСКИЙ К. Скловский доктор юридических наук. Гражданский оборот можно представить как оборот прав вещных и обязательственных. Но если квалификация оборота вещей не вызывает больших теоретических затруднений...
16671. ПРАВО УДЕРЖАНИЯ ПРОТИВ ТРЕБОВАНИЙ О РЕСТИТУЦИИ И ВИНДИКАЦИИ ВЕЩИ 27.77 KB
  ТАК ДЕРЖАТЬ О ПРАВЕ УДЕРЖАНИЯ ПРОТИВ ТРЕБОВАНИЙ О РЕСТИТУЦИИ И ВИНДИКАЦИИ ВЕЩИ К. СКЛОВСКИЙ Константин Скловский адвокат доктор юридических наук. Значительная часть судебных споров имеет своим предметом возврат имущества отчужденного по недействител...
16672. ВСЕ НА ПРОДАЖУ 15.6 KB
  ВСЕ НА ПРОДАЖУ К. СКЛОВСКИЙ К. Скловский адвокат доктор юридических наук. Различные аспекты реализации имущества должника с торгов не раз рассматривались в юридической литературе. Однако судебная практика свидетельствует что проблемы и противоречия остаютс...
16673. ВЛАДЕТЬ ИМЕЕМ ПРАВО 12.59 KB
  ВЛАДЕТЬ ИМЕЕМ ПРАВО К. СКЛОВСКИЙ Начиная с 1997 г. когда судебная практика впервые обнаружила проблему незащищенности добросовестного приобретателя имущества мне многократно приходилось обращаться к этой теме Закон. N 12. 1997. Более подробно вопрос рассматривался в ...
16674. ПРИОБРЕТАТЕЛЬНАЯ ДАВНОСТЬ 15.68 KB
  ПРИОБРЕТАТЕЛЬНАЯ ДАВНОСТЬ К. СКЛОВСКИЙ К. Скловский член Ставропольской краевой коллегии адвокатов кандидат юридических наук. Недавно возвращенная в наше законодательство приобретательная давность бывшая и прежде по словам известного российского цивилис...
16675. ДОГОВОР КУПЛИ - ПРОДАЖИ: ВЕЩНЫЙ ЭФФЕКТ 20.08 KB
  ДОГОВОР КУПЛИ ПРОДАЖИ: ВЕЩНЫЙ ЭФФЕКТ К. СКЛОВСКИЙ К. Скловский член Ставропольской краевой коллегии адвокатов кандидат юридических наук. Важное место в гражданском праве занимают договоры о передаче вещи в собственность иногда называемые договорами с реал