17496

Розв’язання алгебраїчних рівнянь за допомогою вбудованих функцій root та polyroots

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 6 Розвязання алгебраїчних рівнянь за допомогою вбудованих функцій root та polyroots Мета роботи: навчитися користуватися вбудованими функціями розвязувати рівняння за допомогою функцій root та polyroots. Загальні положення розвязання алгебраїчного рівня...

Украинкский

2013-07-01

191 KB

6 чел.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 6

Розв’язання алгебраїчних рівнянь за допомогою вбудованих функцій root та polyroots

Мета роботи: навчитися користуватися вбудованими функціями, розв’язувати рівняння за допомогою функцій root та polyroots.

Загальні положення розв’язання алгебраїчного рівняння за допомогою вбудованої функції root

Для розв’язання алгебраїчного рівняння з одним невідомим MathCAD має вбудовану функцію root (рис. 1), яка в залежності від виду задачі може включати два або чотири аргументи, відповідно:

  •  ;
  •  , де
    •  — скалярна функція, яка визначає рівняння;
    •   — скалярна змінна, відносно якої розвязується рівняння;
    •  , межі інтервалу, всередині якого відбувається пошук кореня. 

Рис. 1. Виклик функцій root та polyroots

Відповідно до цього розв’язок алгебраїчного рівняння з одним невідомим може бути знайдений за допомогою вбудованої функціїї root двома способами:

  1.  Задання першого наближення до запису функції root:  та запис самої функції:

root(<математичний вираз функції або ім’я функції>,<ім’я змінної>);

  1.  Задання меж інтервалу всередині вбудованої функції: root(<математичний вираз функції або ім’я функції >,< ім’я змінної >,<ліва межа інтервалу, права межа інтервалу>).

Структура вбудованої функції root:

  1.  Задається інтервал визначення функції;
  2.  Записується математичний вираз функції;
  3.  Будується графік функції та визначаються інтервали відокремлення кореня;
  4.  Послідовно задаються інтервали відокрмлення коренів і послідовно знаходяться їх наближені значення за допомогою функції root.

Наведемо приклад розвязку рівняння 3-го степеня за допомогою вбудованої функції root  (рис. 2).

Задаємо інтервал визначення функції:  та записуємо математичний вираз функції: .

Рис. 2. Визначення коренів за допомогою вбудованої функції root

Визначаємо наближення коренів рівняння та обчислюємо їх точне значення за допомогою функції root:

– наближення першого кореня;  – точне значення першого кореня;

– наближення другого кореня;  – точне значення другого кореня;

– наближення третього кореня;  – точне значення третього кореня.

 Обчислимо корені даного рівняння другим способом (задання меж інтервалу всередині вбудованої функції).

Записуємо математичний вираз функції: .

Користуючись графіком функції (рис. 2), визначаємо межі інтервалів шуканих коренів рівняння та обчислюємо точні значення коренів рівняння:

  точне значення першого кореня;

  точне значення другого кореня;

  точне значення третього кореня.

Загальні положення розв’язання алгебраїчного рівняння за допомогою вбудованої функції polyroots

Для визначення всіх коренів поліному використовується вбудована функція polyroots.

Нехай відомий вираз поліному:

                                    .

В цьому випадку можна використати функцію polyroots, яка не потребує попереднього задання перших наближень кореня, а одразу видає всі значення коренів.

Порядок визначення коренів поліному наступний:

  1.  Коефіціенти при невідомому та вільний член записуються у вигляді вектора-стовпчика в порядку зростання степеня при невідомому, починаючи з нульового:

.

  1.  Записується функція polyroots:

polyroots(<ім’я вектора-стовпчика з коефіцієнтами поліному>),

а саме:

.

Нижче наведений приклад розвязання рівняння 3-го степеня.

Записуємо математичний вираз функції: .

Записуємо вектор-стовпчик з коефіцієнтами поліному:

Отримуємо вектор-стовпчик коренів рівняння:

.

Завдання на лабораторну роботу:

  1.  Отримати завдання;
  2.  Записати рівняння функції;
  3.  Побудувати графік функції, знайти інтервали відокремлення коренів;
  4.  Знайти корені рівняння за допомогою функції root, задаючись попередніми наближеннями коренів і використовуючи межі інтервалів шуканих коренів;
  5.  Знайти всі корені рівняння за допомогою функції polyroots.

Контрольні запитання:

  1.  Які існують вбудовані функції для пошуку коренів?
    1.  Які дані необхідно вказати для пошуку коренів для функцій root і polyroots?
    2.  Структура вбудованої функції root;
    3.  Способи пошуку коренів за допомогою вбудованої функції root;
    4.  Порядок визначення коренів за допомогою вбудованої функції polyroots;
    5.  Порядок розвязання систем рівняння за допомогою команди given.

Завдання для лабораторної роботи 6: розв’язати рівняння за допомогою функцій root та polyroots.

  1.  ;
  2.  ;
  3.  ;
  4.  ;
  5.  ;
  6.  ert5
  7.  ;
  8.  ;
  9.  ;
  10.  .  

7

PAGE  8

коефіцієнт при  EMBED Equation.3  

коефіцієнт при  EMBED Equation.3   

коефіцієнт при  EMBED Equation.3  

коефіцієнт при  EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64209. ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОТЕРЯ СЛУХА – ПРОБЛЕМА ЗДОРОВЬЯ И БЕЗОПАСНОСТИ 97.5 KB
  Методы определения потерь слуха человека действовал 1980 по 1985 г. В итоге ранее абсолютным противопоказанием к продолжению работы в условиях шума являлось повышение порогов слуха на речевых частотах свыше 30 дБ а согласно данному документу...
64210. Развитие психической деятельности животных в онтогенезе 34 KB
  Для изучения этих процессов в зоопсихологии применяют биогенетический метод базирующийся на эволюционной теории развития видов. Изучение развития психики в онтогенезе предполагает рассмотрение следующих основных аспектов: Иными словами необходимо выяснить что получает особь в наследство от предыдущих поколений...
64211. Развитие психической деятельности в пренатальном периоде 30.5 KB
  Общим правилом эмбриогенеза является асинхронность развития органов систем и нервных центров которые регулируют их функции. Важно отметить что органы находящиеся на разных этапах развития всегда функционируют согласовано обеспечивая работоспособность всей системы организма.
64212. Сравнительный обзор развития двигательной активности зародышей 42 KB
  У морских козочек отряд бокоплавы до вылупления наблюдаются спонтанные и ритмичные движения головы и других частей эмбриона из которых впоследствии формируются специфические двигательные реакции этих рачков а к концу эмбриогенеза в день вылупления появляются двигательные ответы на тактильные раздражения.
64213. Пренатальное развитие сенсорных способностей и элементов общения 30.5 KB
  Развитие зрения и слуха также лучше всего изучены у эмбрионов птиц. Оптические реакции например зрачковый рефлекс формируются у птиц в конце пренатального периода когда начинают функционировать периферический и центральный отдел зрительного анализатора.
64214. Эмбриогенез и развитие психического отражения 27 KB
  Говорить о полноценной психической деятельности эмбриона нельзя так как в основе психического отражения лежит способность животного адекватно ориентировать свою деятельность по отношению к компонентам среды. Таким образом психическая деятельность эмбриона невозможна или ограничена...
64215. Развитие психической деятельности животных в раннем постнатальном периоде 33.5 KB
  Если рассматривать психическую деятельность эмбриона как поведение и психику в процессе их становления на начальной стадии существования особи то рождение является поворотным пунктом где весь процесс развития поведения получает новое направление.
64216. Инстинктивное поведение в раннем постнатальном периоде 30 KB
  Появление инстинктивных движений является результатом реализации генетически закрепленной программы которая сформировалась в процессе филогенеза. Процесс развития инстинктивных движений в раннем постнатальном периоде...