17496

Розв’язання алгебраїчних рівнянь за допомогою вбудованих функцій root та polyroots

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 6 Розв’язання алгебраїчних рівнянь за допомогою вбудованих функцій root та polyroots Мета роботи: навчитися користуватися вбудованими функціями розв’язувати рівняння за допомогою функцій root та polyroots. Загальні положення розв’язання алгебраїчного рівня...

Украинкский

2013-07-01

191 KB

6 чел.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 6

Розв’язання алгебраїчних рівнянь за допомогою вбудованих функцій root та polyroots

Мета роботи: навчитися користуватися вбудованими функціями, розв’язувати рівняння за допомогою функцій root та polyroots.

Загальні положення розв’язання алгебраїчного рівняння за допомогою вбудованої функції root

Для розв’язання алгебраїчного рівняння з одним невідомим MathCAD має вбудовану функцію root (рис. 1), яка в залежності від виду задачі може включати два або чотири аргументи, відповідно:

  •  ;
  •  , де
    •  — скалярна функція, яка визначає рівняння;
    •   — скалярна змінна, відносно якої розвязується рівняння;
    •  , межі інтервалу, всередині якого відбувається пошук кореня. 

Рис. 1. Виклик функцій root та polyroots

Відповідно до цього розв’язок алгебраїчного рівняння з одним невідомим може бути знайдений за допомогою вбудованої функціїї root двома способами:

  1.  Задання першого наближення до запису функції root:  та запис самої функції:

root(<математичний вираз функції або ім’я функції>,<ім’я змінної>);

  1.  Задання меж інтервалу всередині вбудованої функції: root(<математичний вираз функції або ім’я функції >,< ім’я змінної >,<ліва межа інтервалу, права межа інтервалу>).

Структура вбудованої функції root:

  1.  Задається інтервал визначення функції;
  2.  Записується математичний вираз функції;
  3.  Будується графік функції та визначаються інтервали відокремлення кореня;
  4.  Послідовно задаються інтервали відокрмлення коренів і послідовно знаходяться їх наближені значення за допомогою функції root.

Наведемо приклад розвязку рівняння 3-го степеня за допомогою вбудованої функції root  (рис. 2).

Задаємо інтервал визначення функції:  та записуємо математичний вираз функції: .

Рис. 2. Визначення коренів за допомогою вбудованої функції root

Визначаємо наближення коренів рівняння та обчислюємо їх точне значення за допомогою функції root:

– наближення першого кореня;  – точне значення першого кореня;

– наближення другого кореня;  – точне значення другого кореня;

– наближення третього кореня;  – точне значення третього кореня.

 Обчислимо корені даного рівняння другим способом (задання меж інтервалу всередині вбудованої функції).

Записуємо математичний вираз функції: .

Користуючись графіком функції (рис. 2), визначаємо межі інтервалів шуканих коренів рівняння та обчислюємо точні значення коренів рівняння:

  точне значення першого кореня;

  точне значення другого кореня;

  точне значення третього кореня.

Загальні положення розв’язання алгебраїчного рівняння за допомогою вбудованої функції polyroots

Для визначення всіх коренів поліному використовується вбудована функція polyroots.

Нехай відомий вираз поліному:

                                    .

В цьому випадку можна використати функцію polyroots, яка не потребує попереднього задання перших наближень кореня, а одразу видає всі значення коренів.

Порядок визначення коренів поліному наступний:

  1.  Коефіціенти при невідомому та вільний член записуються у вигляді вектора-стовпчика в порядку зростання степеня при невідомому, починаючи з нульового:

.

  1.  Записується функція polyroots:

polyroots(<ім’я вектора-стовпчика з коефіцієнтами поліному>),

а саме:

.

Нижче наведений приклад розвязання рівняння 3-го степеня.

Записуємо математичний вираз функції: .

Записуємо вектор-стовпчик з коефіцієнтами поліному:

Отримуємо вектор-стовпчик коренів рівняння:

.

Завдання на лабораторну роботу:

  1.  Отримати завдання;
  2.  Записати рівняння функції;
  3.  Побудувати графік функції, знайти інтервали відокремлення коренів;
  4.  Знайти корені рівняння за допомогою функції root, задаючись попередніми наближеннями коренів і використовуючи межі інтервалів шуканих коренів;
  5.  Знайти всі корені рівняння за допомогою функції polyroots.

Контрольні запитання:

  1.  Які існують вбудовані функції для пошуку коренів?
    1.  Які дані необхідно вказати для пошуку коренів для функцій root і polyroots?
    2.  Структура вбудованої функції root;
    3.  Способи пошуку коренів за допомогою вбудованої функції root;
    4.  Порядок визначення коренів за допомогою вбудованої функції polyroots;
    5.  Порядок розвязання систем рівняння за допомогою команди given.

Завдання для лабораторної роботи 6: розв’язати рівняння за допомогою функцій root та polyroots.

  1.  ;
  2.  ;
  3.  ;
  4.  ;
  5.  ;
  6.  ert5
  7.  ;
  8.  ;
  9.  ;
  10.  .  

7

PAGE  8

коефіцієнт при  EMBED Equation.3  

коефіцієнт при  EMBED Equation.3   

коефіцієнт при  EMBED Equation.3  

коефіцієнт при  EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47778. Основи правознавства. Курс лекцій 1.21 MB
  Рекомендована література: Конституція України. З Конституції України встановлює що людина її життя і здоров'я честь і гідність недоторканність і безпека визнаються в Україні найвищою соціальною цінністю. Основні принципи зовнішньої політики України визначені в Декларації про державний суверенітет України 1990 р.
47780. Курс лекцій. Економіка підприємства 1.28 MB
  асистент Курс лекцій щодо вивчення дисципліни ЕКОНОМІКА ПІДПРИЄМСТВА для студентів спеціальності 6.6 Модуль 1 Загальна характеристика підприємства та його потенціал 1. Інноваційні процеси 10: Технікотехнологічна база підприємства 11. Економічна безпека підприємства 19.
47781. КРАЇНОЗНАВСТВО (КРАЇНИ СНД). КУРС ЛЕКЦІЙ 1.08 MB
  Загарбання Московською державою нових територій підготувало грунт для проголошення Росії імперією що сталося у вересні 1721 р. Послідовне здійснення Петром І реформ і зумовлені ними успіхи як на фронтах Північної війни так і в придушенні внутрішнього опору призвели до суттєвих змін у зовнішньополітичній концепції Росії. Саме Катерина ІІ продовжила активну і наступальноагресивну зовнішньополітичну діяльність Росії. Наступним зовнішньополітичним успіхом Росії стало здобуття у союзі з Австрією перемоги у війні з Туреччиною 17871791 рр.
47782. Закономірності зовнішньої форми кристалів 83.5 KB
  Поняття про кристали. У сучасній техніці кристали широко використовуються у радіотехніці електроніці автоматиці телемеханіці оптиці. Сьогодні у промислових умовах вирощують штучні кристали алмаз кварц напвпровідникові матеріали – германій кремній різноманітні сполуки.
47783. Теоретико-методологічні та історичні засади політології 815.5 KB
  у цьому ж коледжі створюється перша школа політичної науки що поклало початок активному формуванню в США системи політичних навчальних і наукових закладів.Моска публікує книгу Елементи політичної науки що дає підстави поширенню політичної науки у Європі з кінця ХІХ ст. Політика – це форма суспільної діяльності спрямована на здобуття використання підтримку і повалення політичної влади реалізацію інтересів особи соціальних груп на різних рівнях інститутів політичної системи. Об'єктами політики є всі явища політичного і суспільного життя...
47784. Курс лекцій. Основи охорони праці 528 KB
  Предмет і задачі курсу Охорона праці Місце в системі наук. Правові і організаційні питання охорони праці. Система законодавчих актів з охорони праці.
47785. Основи психологічної практики (практична психологія). Курс лекцій 130.5 KB
  сихологічна практика, натомість сприяє збагаченню індивідуального досвіду, змінює рівень свідомості й характер потреб, впливає на вибір цінностей, ставлення до соціальних норм. Для цього спершу слід упредметнити (уречевити), об’єктивувати психологічний зміст суб’єкта (людини). І тут постають два шляхи для реалізації цього завдання...
47786. Основи технологій в галузях народного господарства. Курс лекцій 739 KB
  Виробничі системи створюють для виготовлення необхідної продукції. Основні переваги – підвищення різноманітності та гнучкості виробництва на основі використання електродвигунів зростання якості продукції виробленої із сталі та інших метало продуктів стандартизація виробництва урбанізація. Основні переваги – масове виробництво серійної продукції з використанням конверсійних технологій стандартизація виробництва розселення людей у приміських зонах. Засвоєння технологічних основ виробництва різних видів продукції стану базових галузей...