17496

Розв’язання алгебраїчних рівнянь за допомогою вбудованих функцій root та polyroots

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 6 Розв’язання алгебраїчних рівнянь за допомогою вбудованих функцій root та polyroots Мета роботи: навчитися користуватися вбудованими функціями розв’язувати рівняння за допомогою функцій root та polyroots. Загальні положення розв’язання алгебраїчного рівня...

Украинкский

2013-07-01

191 KB

6 чел.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 6

Розв’язання алгебраїчних рівнянь за допомогою вбудованих функцій root та polyroots

Мета роботи: навчитися користуватися вбудованими функціями, розв’язувати рівняння за допомогою функцій root та polyroots.

Загальні положення розв’язання алгебраїчного рівняння за допомогою вбудованої функції root

Для розв’язання алгебраїчного рівняння з одним невідомим MathCAD має вбудовану функцію root (рис. 1), яка в залежності від виду задачі може включати два або чотири аргументи, відповідно:

  •  ;
  •  , де
    •  — скалярна функція, яка визначає рівняння;
    •   — скалярна змінна, відносно якої розвязується рівняння;
    •  , межі інтервалу, всередині якого відбувається пошук кореня. 

Рис. 1. Виклик функцій root та polyroots

Відповідно до цього розв’язок алгебраїчного рівняння з одним невідомим може бути знайдений за допомогою вбудованої функціїї root двома способами:

  1.  Задання першого наближення до запису функції root:  та запис самої функції:

root(<математичний вираз функції або ім’я функції>,<ім’я змінної>);

  1.  Задання меж інтервалу всередині вбудованої функції: root(<математичний вираз функції або ім’я функції >,< ім’я змінної >,<ліва межа інтервалу, права межа інтервалу>).

Структура вбудованої функції root:

  1.  Задається інтервал визначення функції;
  2.  Записується математичний вираз функції;
  3.  Будується графік функції та визначаються інтервали відокремлення кореня;
  4.  Послідовно задаються інтервали відокрмлення коренів і послідовно знаходяться їх наближені значення за допомогою функції root.

Наведемо приклад розвязку рівняння 3-го степеня за допомогою вбудованої функції root  (рис. 2).

Задаємо інтервал визначення функції:  та записуємо математичний вираз функції: .

Рис. 2. Визначення коренів за допомогою вбудованої функції root

Визначаємо наближення коренів рівняння та обчислюємо їх точне значення за допомогою функції root:

– наближення першого кореня;  – точне значення першого кореня;

– наближення другого кореня;  – точне значення другого кореня;

– наближення третього кореня;  – точне значення третього кореня.

 Обчислимо корені даного рівняння другим способом (задання меж інтервалу всередині вбудованої функції).

Записуємо математичний вираз функції: .

Користуючись графіком функції (рис. 2), визначаємо межі інтервалів шуканих коренів рівняння та обчислюємо точні значення коренів рівняння:

  точне значення першого кореня;

  точне значення другого кореня;

  точне значення третього кореня.

Загальні положення розв’язання алгебраїчного рівняння за допомогою вбудованої функції polyroots

Для визначення всіх коренів поліному використовується вбудована функція polyroots.

Нехай відомий вираз поліному:

                                    .

В цьому випадку можна використати функцію polyroots, яка не потребує попереднього задання перших наближень кореня, а одразу видає всі значення коренів.

Порядок визначення коренів поліному наступний:

  1.  Коефіціенти при невідомому та вільний член записуються у вигляді вектора-стовпчика в порядку зростання степеня при невідомому, починаючи з нульового:

.

  1.  Записується функція polyroots:

polyroots(<ім’я вектора-стовпчика з коефіцієнтами поліному>),

а саме:

.

Нижче наведений приклад розвязання рівняння 3-го степеня.

Записуємо математичний вираз функції: .

Записуємо вектор-стовпчик з коефіцієнтами поліному:

Отримуємо вектор-стовпчик коренів рівняння:

.

Завдання на лабораторну роботу:

  1.  Отримати завдання;
  2.  Записати рівняння функції;
  3.  Побудувати графік функції, знайти інтервали відокремлення коренів;
  4.  Знайти корені рівняння за допомогою функції root, задаючись попередніми наближеннями коренів і використовуючи межі інтервалів шуканих коренів;
  5.  Знайти всі корені рівняння за допомогою функції polyroots.

Контрольні запитання:

  1.  Які існують вбудовані функції для пошуку коренів?
    1.  Які дані необхідно вказати для пошуку коренів для функцій root і polyroots?
    2.  Структура вбудованої функції root;
    3.  Способи пошуку коренів за допомогою вбудованої функції root;
    4.  Порядок визначення коренів за допомогою вбудованої функції polyroots;
    5.  Порядок розвязання систем рівняння за допомогою команди given.

Завдання для лабораторної роботи 6: розв’язати рівняння за допомогою функцій root та polyroots.

  1.  ;
  2.  ;
  3.  ;
  4.  ;
  5.  ;
  6.  ert5
  7.  ;
  8.  ;
  9.  ;
  10.  .  

7

PAGE  8

коефіцієнт при  EMBED Equation.3  

коефіцієнт при  EMBED Equation.3   

коефіцієнт при  EMBED Equation.3  

коефіцієнт при  EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1806. Щоб не марно в світі жити - треба вчитися дружити 25.38 KB
  Учити дітей сприймати різні життєві ситуації, аналізувати їх і знаходити шляхи виходу з них, виховувати у дітей правильне ставлення до таких понять, як друг, дружба, розвивати в учнів загальнолюдські чесноти.
1807. Виховна година: Ходить осінь гаєм 41.5 KB
  Узагальнити знання прикмет осені, особливостей кожного осіннього місяця. Розвивати артистичні здібності дітей, їх мовлення, логічне мислення. Виховувати любов до природи, свідому дисципліну, колективізм.
1808. Виховна година: Чорнобиль не має минулого 23.52 KB
  Розширити знання дітей про Чорнобильську трагедію, наголосити про потенційну небезпеку радіації для усього живого, розповісти про ліквідаторів аварії на Чорнобильській АЕС, показати, що чужої біди немає. Вчити застосовувати у повсякденному житті елементарні радіаційно-гігієнічні навички. Виховувати любов до рідного краю, природи; виховувати у дітей людяність, доброту та згуртованість.
1809. Виводимо формулу щастя та успіху 46.5 KB
  Узагальнити поняття про складові успіху; про індивідуальність щастя для кожної особистості, дати можливість учням упевнитися, що щастя, життєвий успіх залежить від власних зусиль, від вміння відчувати гармонію в собі; сприяти розвиткові чітких життєвих орієнтирів, формуванню правильної самооцінки.
1810. Виховний захід. У світі тварин 27.63 KB
  Розширити і уточнити знання дітей про тварин та середовище їх існування. Розвивати пізнавальний інтерес учнів, спостережливість, уважність, пам’ять, уяву, кмітливість, логічне мислення, вміння спостерігати за тваринами, описувати зовнішній вигляд тварин, виховувати розумне бережливе ставлення до природи, дружні взаємовідносини під час гри, дбайливе ставлення до тварин, чуйність, доброту, милосердя.
1811. Виховна, соціально-педагогічна робота з дітьми групи ризику 83.5 KB
  Фактори та причини виникнення категорії дітей "групи ризику". Соціально-педагогічна діяльність з дітьми групи ризику. Організація соціально-педагогічної взаємодії для забезпечення роботи з учнями групи ризику. Формування банку даних дітей і підлітків групи ризику.
1812. Интернет-зависимость. Причины, последствия, рекомендации. 36.05 KB
  Развитие навыков эффективного использования компьютера, интернета. Знакомство с правилами безопасного использования интернета. Знакомство с основными причинами, признаками и последствиями интернет-зависимости.
1813. Методы синтеза оптических систем 1.34 MB
  Под синтезом понимается этап проектирования оптической системы, на котором оптик-конструктор устанавливает её структуру, т. е. количество и взаимное расположение линз (зеркал), материалы, из которых они будут выполнены, а также численные значения конструктивных параметров для последующей оптимизации. Понятие об аберрациях.
1814. АМЕРИКАНО-АНГЛИЙСКИЕ ОТНОШЕНИЯ В ГОДЫ ПЕРВОЙ МИРОВОЙ ВОЙНЫ: ПРОБЛЕМЫ ИСТОРИИ И ДИПЛОМАТИИ 1.33 MB
  Концепции внешнеполитической деятельности США и Великобритании и традиции американо-английских отношений накануне Первой мировой войны. Американская историография проблемы вступления Соединенных Штатов в войну и развития американо-английских отношений в 1917-1918 гг. Американская историография проблемы вступления Соединенных Штатов в войну и развития американо-английских отношений в 1917-1918 гг.