17496

Розв’язання алгебраїчних рівнянь за допомогою вбудованих функцій root та polyroots

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 6 Розв’язання алгебраїчних рівнянь за допомогою вбудованих функцій root та polyroots Мета роботи: навчитися користуватися вбудованими функціями розв’язувати рівняння за допомогою функцій root та polyroots. Загальні положення розв’язання алгебраїчного рівня...

Украинкский

2013-07-01

191 KB

6 чел.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 6

Розв’язання алгебраїчних рівнянь за допомогою вбудованих функцій root та polyroots

Мета роботи: навчитися користуватися вбудованими функціями, розв’язувати рівняння за допомогою функцій root та polyroots.

Загальні положення розв’язання алгебраїчного рівняння за допомогою вбудованої функції root

Для розв’язання алгебраїчного рівняння з одним невідомим MathCAD має вбудовану функцію root (рис. 1), яка в залежності від виду задачі може включати два або чотири аргументи, відповідно:

  •  ;
  •  , де
    •  — скалярна функція, яка визначає рівняння;
    •   — скалярна змінна, відносно якої розвязується рівняння;
    •  , межі інтервалу, всередині якого відбувається пошук кореня. 

Рис. 1. Виклик функцій root та polyroots

Відповідно до цього розв’язок алгебраїчного рівняння з одним невідомим може бути знайдений за допомогою вбудованої функціїї root двома способами:

  1.  Задання першого наближення до запису функції root:  та запис самої функції:

root(<математичний вираз функції або ім’я функції>,<ім’я змінної>);

  1.  Задання меж інтервалу всередині вбудованої функції: root(<математичний вираз функції або ім’я функції >,< ім’я змінної >,<ліва межа інтервалу, права межа інтервалу>).

Структура вбудованої функції root:

  1.  Задається інтервал визначення функції;
  2.  Записується математичний вираз функції;
  3.  Будується графік функції та визначаються інтервали відокремлення кореня;
  4.  Послідовно задаються інтервали відокрмлення коренів і послідовно знаходяться їх наближені значення за допомогою функції root.

Наведемо приклад розвязку рівняння 3-го степеня за допомогою вбудованої функції root  (рис. 2).

Задаємо інтервал визначення функції:  та записуємо математичний вираз функції: .

Рис. 2. Визначення коренів за допомогою вбудованої функції root

Визначаємо наближення коренів рівняння та обчислюємо їх точне значення за допомогою функції root:

– наближення першого кореня;  – точне значення першого кореня;

– наближення другого кореня;  – точне значення другого кореня;

– наближення третього кореня;  – точне значення третього кореня.

 Обчислимо корені даного рівняння другим способом (задання меж інтервалу всередині вбудованої функції).

Записуємо математичний вираз функції: .

Користуючись графіком функції (рис. 2), визначаємо межі інтервалів шуканих коренів рівняння та обчислюємо точні значення коренів рівняння:

  точне значення першого кореня;

  точне значення другого кореня;

  точне значення третього кореня.

Загальні положення розв’язання алгебраїчного рівняння за допомогою вбудованої функції polyroots

Для визначення всіх коренів поліному використовується вбудована функція polyroots.

Нехай відомий вираз поліному:

                                    .

В цьому випадку можна використати функцію polyroots, яка не потребує попереднього задання перших наближень кореня, а одразу видає всі значення коренів.

Порядок визначення коренів поліному наступний:

  1.  Коефіціенти при невідомому та вільний член записуються у вигляді вектора-стовпчика в порядку зростання степеня при невідомому, починаючи з нульового:

.

  1.  Записується функція polyroots:

polyroots(<ім’я вектора-стовпчика з коефіцієнтами поліному>),

а саме:

.

Нижче наведений приклад розвязання рівняння 3-го степеня.

Записуємо математичний вираз функції: .

Записуємо вектор-стовпчик з коефіцієнтами поліному:

Отримуємо вектор-стовпчик коренів рівняння:

.

Завдання на лабораторну роботу:

  1.  Отримати завдання;
  2.  Записати рівняння функції;
  3.  Побудувати графік функції, знайти інтервали відокремлення коренів;
  4.  Знайти корені рівняння за допомогою функції root, задаючись попередніми наближеннями коренів і використовуючи межі інтервалів шуканих коренів;
  5.  Знайти всі корені рівняння за допомогою функції polyroots.

Контрольні запитання:

  1.  Які існують вбудовані функції для пошуку коренів?
    1.  Які дані необхідно вказати для пошуку коренів для функцій root і polyroots?
    2.  Структура вбудованої функції root;
    3.  Способи пошуку коренів за допомогою вбудованої функції root;
    4.  Порядок визначення коренів за допомогою вбудованої функції polyroots;
    5.  Порядок розвязання систем рівняння за допомогою команди given.

Завдання для лабораторної роботи 6: розв’язати рівняння за допомогою функцій root та polyroots.

  1.  ;
  2.  ;
  3.  ;
  4.  ;
  5.  ;
  6.  ert5
  7.  ;
  8.  ;
  9.  ;
  10.  .  

7

PAGE  8

коефіцієнт при  EMBED Equation.3  

коефіцієнт при  EMBED Equation.3   

коефіцієнт при  EMBED Equation.3  

коефіцієнт при  EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54563. Розвязування квадратичних нерівностей 231 KB
  Мета уроку: Формувати вміння та навички з розвязування Квадратичних нерівностей; розвивати логічне мислення, мову учнів; виховувати цікавість до математики, культуру математичних записів. Тип уроку: урок формування вмінь і навичок. Обладнання: компютера, таблиці.
54564. Лінійні нерівності з однією змінною 51.5 KB
  Мета уроку: систематизувати і узагальнити знання учнів по темі продовжити формувати практичні навики по розвязуванню нерівностей; на прикладах показати учням застосування нерівностей до практичних задач; стежити за дотриманням учнями графічної культури; розвивати математичну мову логічне мислення; вчити учнів працювати з підручником. Що називається розв`язком нерівності Що означає розв’язати нерівність 4. Сформулювати властивості які використовуються при розв’язуванні нерівностей. Ті учні які під час попередньої...
54565. Первые экономические школы. Меркантилисты и физиократы 18.69 KB
  В эту эпоху экономической идеологией молодой торговой буржуазии был меркантилизм (от mercantile — торговый). Меркантилисты не были профессиональными учеными, как правило, это были выходцы из купцов, мелких и средних буржуа. Они точно определили способы получения крупных состояний: торговля, кредит, война.
54566. Біологічне значення, загальний план будови, властивості та розвиток нервової системи 380 KB
  Обладнання: муляж Головний мозок таблиці Нервова система Головний мозок Спинний мозок Нервова клітина Схема рефлекторної дуги презентація Будова спинного і головного мозку роздавальний матеріал: будова нейрона опорний конспект Будова нервової системи Тип заняття: лекція 1год. Велика частина мислителів того часу не представляла значення мозку для психічної діяльності людини і навіть великий Аристотель вважав не мозок а серце вмістилищем душі. Гіппократ вперше відзначив що поранення голови часто ведуть до...
54567. Нетрадиционные формы урока как основная форма организации учебного процесса 192.5 KB
  Опыт школьных преподавателей и исследования педагогов-новаторов показали, что нетрадиционные формы проведения уроков поддерживают интерес учащихся к предмету и повышают мотивацию учения.
54568. Строение вещества. Молекулы 45.5 KB
  Задачи урока: дать представление об атоме и молекуле как о модели строения вещества; выделить значение средств экспериментального исследования в процессе познания; подчеркнуть значение моделирования вещества в познаваемости явлений окружающего мира; продолжить работу по формированию умений делать более общие выводы из наблюдений; формировать убеждения учащихся в познаваемости явлений природы. Еще две с половиной тысячи лет назад обдумывая вопрос о строении вещества греческий философ Демокрит выдвинул гипотезугипотезой называют любое...
54569. НЕТРАДИЦИОННЫЕ ФОРМЫ УРОКОВ МУЗЫКИ В 1 КЛАССЕ В АДАПТАЦИОННЫЙ ПЕРИОД 52.5 KB
  Песня – танец – Если нравится тебе – разучивание. И разучим новую песню Если б не было школ разучивается песня Ну а теперь поехали дальше. Познакомились с народной песней – игрой Бояре 4 УРОК ЛОТО – КОНЦЕРТ В 1 КЛАССЕ ТЕМА УРОКА – ПЕСНЯ ЗАДАЧИ УРОКА ПОЗНАКОМИТЬ УЧАЩИХСЯ С РАЗНЫМИ ВИДАМИ ВОКАЛЬНОГО ЖАНРА. Что такое песня Из самого слова видно – Песня – то что поют.
54570. Нетрадиционные уроки 70 KB
  Как правило у школьников во время такого урока возникает игровое состояние специфическое эмоциональное отношение к действительности. А знания полученные на уроке становятся для них личностно-значимыми эмоционально-окрашенными что помогает более лучше узнать прочувствовать изучаемую тему. Урок-викторина он повышает познавательный интерес творческую и мыслительную деятельность учащихся стимулирует мотивацию.
54571. Нетрадиційні уроки, як особливої форми організації навчально-пізнавальної діяльності 619 KB
  Розглянути можливості нетрадиційних уроків у початковій школі в реалізації цілей навчання. Вказати деякі методичні аспекти їх проведення. З’ясувати актуальність проведення нетрадиційних уроків в початковій школі.