17497

Масиви в MathCAD

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 7 Масиви в MathCAD Мета роботи: навчитися оперувати масивами в MathCAD та розвязувати лінійні рівняння за допомогою матриць. Створення масивів в MathCAD В обчислювальній математиці складені в певному порядку числові дані називаються масивами масивами ан...

Украинкский

2013-07-01

777 KB

12 чел.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 7

Масиви в MathCAD

Мета роботи: навчитися оперувати масивами в MathCAD та розвязувати лінійні рівняння за допомогою матриць.

Створення масивів в MathCAD

В обчислювальній математиці складені в певному порядку числові дані називаються масивами масивами (англ.  array). Розрізняють одномірні (числові дані у вигляді рядку або колонки) та двомірні масиви (числові дані у вигляді прямокутної області з рядками та колонками). Одномірний масив утворює вектор-стовпчик, а двомірний - матрицю. 

Рис. 1. Створення матриці в MathCAD

Рис. 2. Задання розміру матриці

Для створення матриці на панелі контекстного меню “Матрица”  (рис. 1) вибираємо піктограму із зображенням матриці  і клацанням миші створюємо заготовку (шаблон) матриці із плейс-холдерами.

Розмір матриці задається за допомогою контекстного меню “Вставка матрицы”. Заповнення шаблону матриці виконується послідовно. Перенос курсору до наступного плейсхолдеру виконується клавішею [Tab]. Матриця в MathCAD може містити 600 елементів.                                                                    

Ранжирувані змінні в MathCAD

В MathCAD існує поняття ранжируваних змінних. Пояснемо суть цих змінних на прикладі. 

Нехай необхідно обчислити значення функції  для довільного ряду значень змінної. Обчислимо значення функції  для чотирьох значень : -5, 8, 11, 24:

  1.  Вказуємо загальну кількість значень , в межах якого змінна буде приймати записані значення:.

Запишемо послідовність цієї операції:

– визначити індекс змінної ;

  •  викликати оператор ранжирування з меню матричних операцій

(рис. 1);           

 вказати діапазон зміни індекса (тобто скільки значень необхідно вказати: ; в даному випадку );

– записати ім’я змінної та присвоїти їй індекс (ранг);

– заповнити утворений шаблон (стовпчик) значеннями змінної: перехід від комірки до комірки виконується автоматично выполняется натиском клавіші кома “,”: 

-5

8

11

24

 обчислення значень функції відбудеться атоматично, якщо вказати в позначенні змінної (): .

Якщо в плейс-холдері рангу змінної використати два індекси, наприклад  та , можна отримати шаблон двомірного масиву (матриці):

;; ;

.

Дії з матрицями

  1.   Запис матриці:

.

  1.  Обернення матриці (,) за допомогою меню символьних операцій:

; .

  1.  Обчислення визначника матриці за допомогою меню символьних операцій:

;

.

  1.  Перемноження матриць за допомогою меню символьних операцій:

; .

немає розвязку;

; ;

.

  1.  Геометричне зображення матриці. Позначення координат , . Варіанти створення просторових графіків: поверхні, сукупності точок.

.

При побудові геометричного зображення матриці в плейс-холдер шаблону графіка вписуємо позначення матриці:

  1.  Форматування геометричного зображення матриці:
    •  вибір маштабу;
    •  кута повороту;
    •  кольору стовпчиків діаграми.

  1.  Розвязання системи лінійних рівнянь за допомогою матриці і вектора-стовпчика (матричний метод).

Нехай маємо систему рівнянь:

.

Для даної системи рівнянь запишемо матрицю коефіцієнтів при невідомому та вектор-стовпчик вільних членів :

; .

Запишемо визначник (детермінант) матриці :

.

Транспонована матриця :

.

Покажемо формулу обчислення матриці :

.

За формулою  знаходимо вектор-стовпчик шуканих значень невідомих , , :

.

Покажемо чисельний приклад розвязання системи лінійних рівнянь матричним методом для системи рівнянь:

;

; ;

; ;

.

Завдання на лабораторну роботу:

  1.  Отримати завдання;
  2.  Записати матриці коефіцієнтів при невідомому  і  за отриманими системами рівнянь;
  3.  Геометрично зобразити матриці коефіцієнтів при невідомому;
  4.  Перемножити матриці коефіцієнтів при невідомому;
  5.  Розвязати системи лінійних рівнянь.

Контрольні запитання:

  1.  Дати визначення масиву, вектору-стовпчику і матриці;
    1.  Яке меню використовується для роботи з матрицями?
    2.  Пояснити поняття ранжируваної змінної;
    3.  Як за допомогою ранжируваної змінної створити матрицю?
    4.  Записати систему лінійних рівнянь у вигляді матриці;
    5.  Перемноження яких матриць неможливе?
    6.  Як створити та форматувати геометричне зображення матриці;
    7.  Принцип матричного методу розвязання системи лінійних рівнянь.


Вар
іанти завдань для лабораторної роботи 7:

Варіант 1

;

.

Варіант 2

;.

Варіант 3

;

.

Варіант 4

;

.

Варіант 5

;

.

Варіант 6

;

.

Варіант 7

;

.

Варіант 8

;

.

Варіант 9

;

.

Варіант 10

;

.

9

PAGE  11


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66835. ОСНОВИ КВАНТОВОЇ МЕХАНІКИ. ЯДЕРНА ФІЗИКА 490 KB
  Атом водню за теорією Бора Основні формули Момент імпульсу електрона на стаціонарних орбітах: L = m vn rn = nħ n = 123.1 де m маса електрона rn радіус орбіти vn швидкість електрона на орбіті n головне квантове число ħ постійна Дірака: ħ= h 2 де h постійна Планка. Енергія електрона що знаходиться на nй орбіті...
66837. Построение продольного и поперечного профилей трассы 1.23 MB
  По результатам нивелирования вычисляют высотные отметки точек трассы. Отметки используют для построения продольного и поперечных профилей. В табл. 61 приведены отметки реперов, пикетных точек и точек поперечного створа по трассе, соединяющей Бетонный завод с Песчаным карьером.
66838. Измерительные приборы 658 KB
  Принципиальная схема автоматического уравновешенного моста В измерительную схему входят: R1 R2 и R3 резисторы образующие три плеча мостовой схемы четвертое плечо образовано: Rt сопротивление термометра; Rр сопротивление реохорда; Rш шунт реохорда служащий для подгонки сопротивления...
66840. ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТИ БАНКРОТСТВА ОРГАНИЗАЦИИ НА ОСНОВЕ НЕЙРОННОЙ СЕТИ 456.5 KB
  Вопросы определения вероятности дефолта и оценки кредитоспособности предприятия являются актуальными как для самого предприятия так и для его основных контрагентов в наибольшей степени для кредитных организаций и всех чье будущее финансовое положение...