17498

Символьні обчислення в MathCAD

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 8 Символьні обчислення в MathCAD Мета роботи: навчитися обчислювати похідні першого та вищих порядків границі розкладати функцію в ряд будувати 3D графіки. Символьне обчислення похідних Для символьних обчислень використовується меню операцій Sy...

Украинкский

2013-07-01

407 KB

6 чел.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 8

Символьні обчислення в MathCAD

Мета роботи: навчитися обчислювати похідні першого та вищих порядків, границі, розкладати функцію в ряд, будувати 3D графіки. 

Символьне обчислення похідних

Для символьних обчислень використовується меню операцій Symbolic (Символьная) , показане на рис. 1, а.

                                 а)                                      б)

Рис. 1. Меню Symbolic (а); Calculus (б) на панелі інструментів

Для обчислення першої похідної та похідних вищих порядків в MathCAD використовується меню операцій Calculus (Исчисление) (рис. 1, б).

Порядок символьних обчислень

Визначення функції

Задамо коефіцієнти нелінійного рівняння: , , , . Запишемо нелінійне рівняння функції: .

Символьне обчислення першої та другої похідної

Користуючись меню Calculus, викликаємо піктограму диференціювання . В плейс-холдери отриманого шаблону диференціювання вписуємо функцію  та ім’я змінної  і виконуємо символьне диференціювання натисканням піктограми символьних обчислень з меню Symbolic.

На екрані отримуємо:

.

Для обчислення похідної другого порядку з меню Calculus викликати піктограму похідної вищих порядків , відповідно заповнюємо плейс-холдери і обчислюємо другу похідну:

.

Для візуалізації результатів обчислень і розуміння суті виконаних операцій побудуємо графіки всіх функцій, отриманих при диференціюванні, при цьому для зручності побудови графіка позначимо першу та другу похідні як функціїї  та :

; .

Побудуємо графік, вписуючи до плейс-холдерів імена змінної , функцій ,, (відокремлюючи іх комою), а також вказуючи масштаб по абсцисі  та ординаті .               

Рис. 2. Вид графіка функції  та математичних виразів першої і другої похідних

Символьне обчислення границь

Для обчислення границь використовуються ті самі меню, що і для похідних: Symbolic і Calculus.

Визначимо коефіцієнти функції та саму функцію:

; .

Користуючись меню Calculus, визначаємо границі при , , :

;;.

Для візуалізації операцій обчислення границь побудуємо графік функції і впевнимося в тому, що знайдені границі відповідають значенням функції у вказаних межах значень змінної.

Рис. 3. Графік функції  та позначення знайдених границь

Розкладення функції в ряд (символьне обчислення коефіцієнтів полінома)

Розкладення функції в ряд виконується за допомогою команди series в меню Symbolic:

Визначимо функцію: .

Розкладемо функцію в ряд з порядком розкладення 4 та 11 відповідно:

;

.

Для зручності побудови графіка позначимо функції розкладення в ряд з порядком розкладення 4 та 11 як функціїї  та  відповідно:

; .

Побудуємо графіки оригінальної функції  та поліномів  і .

Рис. 4. Графіки функції  та поліномів з порядком розкладення 4 та 11 від функції

З рис. 4 бачимо, що поліном 11-го більш високого порядку замінює оригінальну функцію в більшому діапазоні змінної , ніж поліном 4-го порядку.

Побудова 3D графіків

Під побудовою 3D графіків в MathCAD слід розуміти побудову поверхні в cистемі координат  у вигляді рівняння . При побудові графіка згідно рівняння  значення функції обчислюється як ордината для заданої пари чисел .

Рис. 4. Принцип побудови 3D графіка в MathCAD

Визначимо функцію: .

З меню графиків вибираємо “График плоскости” і в плейс-холдер отриманого шаблону графіка вписуємо ім’я функції :

Рис. 5. Вид готового 3D графіка в MathCAD

Завдання на лабораторну роботу:

  1.  Отримати завдання;
  2.  Визначити функції для кожного окремого пункту завдання;
  3.  Обчислити першу та другу похідні, побудувати графіки оригінальної функції та похідних, зробити висновки;
  4.  Обчислити границі функції при , , , побудувати графік оригінальної функції, позначити на графіка границі функції, зробити висновки чи відповідають ліміти значенням функції;
  5.  Розкласти функцію в ряд з порядком розкладення 4 та 11, побудувати та порівняти графіки оригінальної функції і отриманих поліномів;
  6.  Побудувати 3D графік функції.

Контрольні запитання:

  1.  Яке меню використовується для символьних обчислень?
    1.  Порядок символьного обчислення першої та вищої похідних;
    2.  Математичний та геометричний зміст першої похідної;
    3.  Порядок символьних обчислень границь;
    4.  Порядок символьного обчислення коефіцієнтів поліному (розкладення функції в ряд);
    5.  Що розуміють під побудовою 3D графіків в MathCAD?
    6.  Вказати призначення команд символьних обчислень: solve, expand, simplify. Навести приклади.

Завдання для лабораторної роботи 8: обчислити похідні першого та другого порядку, побудувати графіки всіх функцій, отриманих при диференціюванні.

  1.  ;
  2.  ;
  3.  ;
  4.  ;
  5.  ;
  6.  ;
  7.  ;
  8.  ;
  9.  ;
  10.  .

Варіанти завдань для лабораторної роботи 8:

Визначити границі при , , :

Варіант 1

.

Варіант 2

.

Варіант 3

.

Варіант 4

.

Варіант 5

.

Варіант 6

.

Варіант 7

.

Варіант 8

.

Варіант 9

.

Варіант 10

.

Розкласти функцію в ряд з порядком розкладення 4 та 11 (за допомогою функції series):

Варіант 1

.

Варіант 2

.

Варіант 3

.

Варіант 4

.

Варіант 5

.

Варіант 6

.

Варіант 7

.

Варіант 8

.

Варіант 9

.

Варіант 10

.

Побудувати 3D графіки функцій:

Варіант 1

.

Варіант 2

.

Варіант 3

.

Варіант 4

.

Варіант 5

.

Варіант 6

.

Варіант 7

.

Варіант 8

.

Варіант 9

.

Варіант 10

.

11

PAGE  9


y

x

z

y

x

z(x,y)

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7420. Основные принципы проектирования и эксплуатационно-технического обслуживания ВОЛС 267 KB
  Основные принципы проектирования и эксплуатационно-технического обслуживания ВОЛС. Требования к ВОЛС. Проектирование систем волоконно-оптической связи следует начинать с определения предъявляемых к системе требоваий, что определит в дальнейшем сам п...
7421. Микропрограммные автоматы с программируемой логикой (МПА с ПЛ) 87 KB
  Тема: Микропрограммные автоматы с программируемой логикой(МПА с ПЛ) МПА с ПЛ используется для построения устройств управления. Они функционируют автоматически автоматам Мили и Мура, которые строятся на жесткой логике. Отличительная способность...
7422. Формирование ландшафтов парка Ораниенбаум в XVIII – XXI вв 1.69 MB
  Формирование ландшафтов парка Ораниенбаум в XVIII - XXI вв. Введение Архитектурно-ландшафтный комплекс Ораниенбаум - уникальный дворцово-парковый ансамбль XVIII – начала XX веков был поврежден, но не разрушен в годы войны, сохранил ...
7423. Пассивные компоненты ВОЛС 752 KB
  Пассивные компоненты ВОЛС. К пассивным компонентам ВОЛС относятся оптические соединители и разветвители, которые служат для объединения или разъединения оптических сигналов. Различают чувствительные (селективные) и нечувствительные (неселективные) п...
7424. Выявление перспектив экономической интеграции на пространстве СНГ 136.5 KB
  Введение Пространство СНГ - это сфера российских стратегических интересов. Для государств Содружества Россия в свою очередь является зоной их национальных интересов. Общая заинтересованность в экономическом прогрессе на всем пространстве СНГ, в разв...
7425. Оптические элементы на основе активных стекловолокон 467 KB
  Оптические элементы на основе активных стекловолокон. Оптические волокна являются не только самой совершенной физической средой для передачи больших потоков информации на значительные расстояния. Они могут быть использованы в качестве основных элеме...
7426. Проект противопожарной защиты горного предприятия 160.5 KB
  Проект противопожарной защиты горного предприятия Проекты всех новых (реконструируемых) и действующих шахт должны иметь раздел Противопожарная защита, выполненный в полном соответствии с нормативными материалами, утвержденными ГГТН Ро...
7427. Кратные и криволинейные интегралы 8.08 MB
  Кратные и криволинейные интегралы. § I. Двойной интеграл. Определение и геометрический смысл двойного интеграла. Рассмотрим в плоскости xOy замкнутую область Д, т.е. такую область, которой принадлежат и точка ограничивающей её линии. Пусть в области Д...
7428. Чувствительность коротковолнового радиолюбительского приёмника всех допустимых длин волн 158 KB
  Аннотация. В данной работе я рассчитал чувствительность коротковолнового радиолюбительского приёмника всех допустимых длин волн, сделал выводы по полученным результатам и предложил методы повышения её значения. The summary. In the given work I have ...