17498
Символьні обчислення в MathCAD
Лабораторная работа
Информатика, кибернетика и программирование
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 8 Символьні обчислення в MathCAD Мета роботи: навчитися обчислювати похідні першого та вищих порядків границі розкладати функцію в ряд будувати 3D графіки. Символьне обчислення похідних Для символьних обчислень використовується меню операцій Sy...
Украинкский
2013-07-01
407 KB
8 чел.
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 8
Символьні обчислення в MathCAD
Мета роботи: навчитися обчислювати похідні першого та вищих порядків, границі, розкладати функцію в ряд, будувати 3D графіки.
Символьне обчислення похідних
Для символьних обчислень використовується меню операцій Symbolic (Символьная) , показане на рис. 1, а.
а) б)
Рис. 1. Меню Symbolic (а); Calculus (б) на панелі інструментів
Для обчислення першої похідної та похідних вищих порядків в MathCAD використовується меню операцій Calculus (Исчисление) (рис. 1, б).
Порядок символьних обчислень
Визначення функції
Задамо коефіцієнти нелінійного рівняння: , , , . Запишемо нелінійне рівняння функції: .
Символьне обчислення першої та другої похідної
Користуючись меню Calculus, викликаємо піктограму диференціювання . В плейс-холдери отриманого шаблону диференціювання вписуємо функцію та імя змінної і виконуємо символьне диференціювання натисканням піктограми символьних обчислень з меню Symbolic.
На екрані отримуємо:
.
Для обчислення похідної другого порядку з меню Calculus викликати піктограму похідної вищих порядків , відповідно заповнюємо плейс-холдери і обчислюємо другу похідну:
.
Для візуалізації результатів обчислень і розуміння суті виконаних операцій побудуємо графіки всіх функцій, отриманих при диференціюванні, при цьому для зручності побудови графіка позначимо першу та другу похідні як функціїї та :
; .
Побудуємо графік, вписуючи до плейс-холдерів імена змінної , функцій ,, (відокремлюючи іх комою), а також вказуючи масштаб по абсцисі та ординаті .
Рис. 2. Вид графіка функції та математичних виразів першої і другої похідних
Символьне обчислення границь
Для обчислення границь використовуються ті самі меню, що і для похідних: Symbolic і Calculus.
Визначимо коефіцієнти функції та саму функцію:
; .
Користуючись меню Calculus, визначаємо границі при , , :
;;.
Для візуалізації операцій обчислення границь побудуємо графік функції і впевнимося в тому, що знайдені границі відповідають значенням функції у вказаних межах значень змінної.
Рис. 3. Графік функції та позначення знайдених границь
Розкладення функції в ряд (символьне обчислення коефіцієнтів полінома)
Розкладення функції в ряд виконується за допомогою команди series в меню Symbolic:
Визначимо функцію: .
Розкладемо функцію в ряд з порядком розкладення 4 та 11 відповідно:
;
.
Для зручності побудови графіка позначимо функції розкладення в ряд з порядком розкладення 4 та 11 як функціїї та відповідно:
; .
Побудуємо графіки оригінальної функції та поліномів і .
Рис. 4. Графіки функції та поліномів з порядком розкладення 4 та 11 від функції
З рис. 4 бачимо, що поліном 11-го більш високого порядку замінює оригінальну функцію в більшому діапазоні змінної , ніж поліном 4-го порядку.
Побудова 3D графіків
Під побудовою 3D графіків в MathCAD слід розуміти побудову поверхні в cистемі координат у вигляді рівняння . При побудові графіка згідно рівняння значення функції обчислюється як ордината для заданої пари чисел .
Рис. 4. Принцип побудови 3D графіка в MathCAD
Визначимо функцію: .
З меню графиків вибираємо “График плоскости” і в плейс-холдер отриманого шаблону графіка вписуємо імя функції :
Рис. 5. Вид готового 3D графіка в MathCAD
Завдання на лабораторну роботу:
Контрольні запитання:
Завдання для лабораторної роботи 8: обчислити похідні першого та другого порядку, побудувати графіки всіх функцій, отриманих при диференціюванні.
Варіанти завдань для лабораторної роботи 8:
Визначити границі при , , :
Варіант 1
.
Варіант 2
.
Варіант 3
.
Варіант 4
.
Варіант 5
.
Варіант 6
.
Варіант 7
.
Варіант 8
.
Варіант 9
.
Варіант 10
.
Розкласти функцію в ряд з порядком розкладення 4 та 11 (за допомогою функції series):
Варіант 1
.
Варіант 2
.
Варіант 3
.
Варіант 4
.
Варіант 5
.
Варіант 6
.
Варіант 7
.
Варіант 8
.
Варіант 9
.
Варіант 10
.
Побудувати 3D графіки функцій:
Варіант 1
.
Варіант 2
.
Варіант 3
.
Варіант 4
.
Варіант 5
.
Варіант 6
.
Варіант 7
.
Варіант 8
.
Варіант 9
.
Варіант 10
.
11
PAGE 9
y
x
z
y
x
z(x,y)
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
8229. | Содержание образования в современной школе | 19.16 KB | |
Содержание образования в современной школе Обучение - процесс социально обусловленный, выраженный необходимостью воспроизводства человека как субъекта общественных отношений. Отсюда важнейшая социальная функция обучения заключается в формирован... | |||
8230. | Характеристика современного урока | 16.57 KB | |
Характеристика современного урока. Современный урок это неотъемлемая часть всей жизнедеятельности школьников, так как именно на уроке ученик больше всего познает, на уроке происходит его воспитание, развитие, раскрывается его ... | |||
8231. | Межпредметные связи в обучении, значение, виды, пути осуществления на уроках(на примере уроков географии) | 15.65 KB | |
Межпредметные связи в обучении, значение, виды, пути осуществления на уроках(на примере уроков географии) Межпредметные связи согласованное изучение разных учебных предметов. Они позволяют отразить в школьном обучении процесс интеграции раз... | |||
8232. | Самостоятельная учебно-познавательная деятельность учащихся: значение, виды самостоятельных работ, условия эффективности | 18.64 KB | |
Самостоятельная учебно-познавательная деятельность учащихся: значение, виды самостоятельных работ, условия эффективности. К самостоятельной учебно-познавательной деятельности относиться: кружки, практикумы, конференции, консультации, фак... | |||
8233. | Сущность понятия учебные достижения. Содержания, формы, виды, методы проверки знаний и умений учащихся | 16.24 KB | |
Сущность понятия учебные достижения. Содержания, формы, виды, методы проверки знаний и умений учащихся. Установлены следующие педагогические требования к организации контроля за учебной деятельностью учащихся: Индивидуальный характер контроля, осуще... | |||
8234. | Характеристика современного процесса воспитания. Его сущность, двусторонний характер, противоречия, закономерности | 16.5 KB | |
Характеристика современного процесса воспитания. Его сущность, двусторонний характер, противоречия, закономерности. Воспитание - функция общества, явление, возникшее в древние времена. Воспитание - целенаправленный процесс развития человек... | |||
8235. | Основные подходы к разработке содержания воспитания в современной педагогике | 15.39 KB | |
Основные подходы к разработке содержания воспитания в современной педагогике. Метод воспитания - это путь достижения заданной цели воспитания. Это система приёмов и средств, используемых для достижения поставленной цели. Приём воспитания... | |||
8236. | Характеристика методов воспитания учащихся. Критерии выбора эффективного использования методов воспитания в педагогическом процессе | 19.55 KB | |
Характеристика методов воспитания учащихся (по одной из классификаций). Критерии выбора эффективного использования методов воспитания в педагогическом процессе. Метод воспитания - это путь достижения заданной цели воспитания. Это система приёмо... | |||
8237. | Основные направления и формы воспитательной работы | 18.84 KB | |
Основные направления и формы воспитательной работы Основными направлениями, по которым проводится воспитательная работа являются: нравственное, правовое, трудовое, эстетическое и физическое воспитание. Воспитательная работа может проводиться и... | |||