17498

Символьні обчислення в MathCAD

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 8 Символьні обчислення в MathCAD Мета роботи: навчитися обчислювати похідні першого та вищих порядків границі розкладати функцію в ряд будувати 3D графіки. Символьне обчислення похідних Для символьних обчислень використовується меню операцій Sy...

Украинкский

2013-07-01

407 KB

8 чел.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 8

Символьні обчислення в MathCAD

Мета роботи: навчитися обчислювати похідні першого та вищих порядків, границі, розкладати функцію в ряд, будувати 3D графіки. 

Символьне обчислення похідних

Для символьних обчислень використовується меню операцій Symbolic (Символьная) , показане на рис. 1, а.

                                 а)                                      б)

Рис. 1. Меню Symbolic (а); Calculus (б) на панелі інструментів

Для обчислення першої похідної та похідних вищих порядків в MathCAD використовується меню операцій Calculus (Исчисление) (рис. 1, б).

Порядок символьних обчислень

Визначення функції

Задамо коефіцієнти нелінійного рівняння: , , , . Запишемо нелінійне рівняння функції: .

Символьне обчислення першої та другої похідної

Користуючись меню Calculus, викликаємо піктограму диференціювання . В плейс-холдери отриманого шаблону диференціювання вписуємо функцію  та ім’я змінної  і виконуємо символьне диференціювання натисканням піктограми символьних обчислень з меню Symbolic.

На екрані отримуємо:

.

Для обчислення похідної другого порядку з меню Calculus викликати піктограму похідної вищих порядків , відповідно заповнюємо плейс-холдери і обчислюємо другу похідну:

.

Для візуалізації результатів обчислень і розуміння суті виконаних операцій побудуємо графіки всіх функцій, отриманих при диференціюванні, при цьому для зручності побудови графіка позначимо першу та другу похідні як функціїї  та :

; .

Побудуємо графік, вписуючи до плейс-холдерів імена змінної , функцій ,, (відокремлюючи іх комою), а також вказуючи масштаб по абсцисі  та ординаті .               

Рис. 2. Вид графіка функції  та математичних виразів першої і другої похідних

Символьне обчислення границь

Для обчислення границь використовуються ті самі меню, що і для похідних: Symbolic і Calculus.

Визначимо коефіцієнти функції та саму функцію:

; .

Користуючись меню Calculus, визначаємо границі при , , :

;;.

Для візуалізації операцій обчислення границь побудуємо графік функції і впевнимося в тому, що знайдені границі відповідають значенням функції у вказаних межах значень змінної.

Рис. 3. Графік функції  та позначення знайдених границь

Розкладення функції в ряд (символьне обчислення коефіцієнтів полінома)

Розкладення функції в ряд виконується за допомогою команди series в меню Symbolic:

Визначимо функцію: .

Розкладемо функцію в ряд з порядком розкладення 4 та 11 відповідно:

;

.

Для зручності побудови графіка позначимо функції розкладення в ряд з порядком розкладення 4 та 11 як функціїї  та  відповідно:

; .

Побудуємо графіки оригінальної функції  та поліномів  і .

Рис. 4. Графіки функції  та поліномів з порядком розкладення 4 та 11 від функції

З рис. 4 бачимо, що поліном 11-го більш високого порядку замінює оригінальну функцію в більшому діапазоні змінної , ніж поліном 4-го порядку.

Побудова 3D графіків

Під побудовою 3D графіків в MathCAD слід розуміти побудову поверхні в cистемі координат  у вигляді рівняння . При побудові графіка згідно рівняння  значення функції обчислюється як ордината для заданої пари чисел .

Рис. 4. Принцип побудови 3D графіка в MathCAD

Визначимо функцію: .

З меню графиків вибираємо “График плоскости” і в плейс-холдер отриманого шаблону графіка вписуємо ім’я функції :

Рис. 5. Вид готового 3D графіка в MathCAD

Завдання на лабораторну роботу:

  1.  Отримати завдання;
  2.  Визначити функції для кожного окремого пункту завдання;
  3.  Обчислити першу та другу похідні, побудувати графіки оригінальної функції та похідних, зробити висновки;
  4.  Обчислити границі функції при , , , побудувати графік оригінальної функції, позначити на графіка границі функції, зробити висновки чи відповідають ліміти значенням функції;
  5.  Розкласти функцію в ряд з порядком розкладення 4 та 11, побудувати та порівняти графіки оригінальної функції і отриманих поліномів;
  6.  Побудувати 3D графік функції.

Контрольні запитання:

  1.  Яке меню використовується для символьних обчислень?
    1.  Порядок символьного обчислення першої та вищої похідних;
    2.  Математичний та геометричний зміст першої похідної;
    3.  Порядок символьних обчислень границь;
    4.  Порядок символьного обчислення коефіцієнтів поліному (розкладення функції в ряд);
    5.  Що розуміють під побудовою 3D графіків в MathCAD?
    6.  Вказати призначення команд символьних обчислень: solve, expand, simplify. Навести приклади.

Завдання для лабораторної роботи 8: обчислити похідні першого та другого порядку, побудувати графіки всіх функцій, отриманих при диференціюванні.

  1.  ;
  2.  ;
  3.  ;
  4.  ;
  5.  ;
  6.  ;
  7.  ;
  8.  ;
  9.  ;
  10.  .

Варіанти завдань для лабораторної роботи 8:

Визначити границі при , , :

Варіант 1

.

Варіант 2

.

Варіант 3

.

Варіант 4

.

Варіант 5

.

Варіант 6

.

Варіант 7

.

Варіант 8

.

Варіант 9

.

Варіант 10

.

Розкласти функцію в ряд з порядком розкладення 4 та 11 (за допомогою функції series):

Варіант 1

.

Варіант 2

.

Варіант 3

.

Варіант 4

.

Варіант 5

.

Варіант 6

.

Варіант 7

.

Варіант 8

.

Варіант 9

.

Варіант 10

.

Побудувати 3D графіки функцій:

Варіант 1

.

Варіант 2

.

Варіант 3

.

Варіант 4

.

Варіант 5

.

Варіант 6

.

Варіант 7

.

Варіант 8

.

Варіант 9

.

Варіант 10

.

11

PAGE  9


y

x

z

y

x

z(x,y)

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8229. Содержание образования в современной школе 19.16 KB
  Содержание образования в современной школе Обучение - процесс социально обусловленный, выраженный необходимостью воспроизводства человека как субъекта общественных отношений. Отсюда важнейшая социальная функция обучения заключается в формирован...
8230. Характеристика современного урока 16.57 KB
  Характеристика современного урока. Современный урок это неотъемлемая часть всей жизнедеятельности школьников, так как именно на уроке ученик больше всего познает, на уроке происходит его воспитание, развитие, раскрывается его ...
8231. Межпредметные связи в обучении, значение, виды, пути осуществления на уроках(на примере уроков географии) 15.65 KB
  Межпредметные связи в обучении, значение, виды, пути осуществления на уроках(на примере уроков географии) Межпредметные связи согласованное изучение разных учебных предметов. Они позволяют отразить в школьном обучении процесс интеграции раз...
8232. Самостоятельная учебно-познавательная деятельность учащихся: значение, виды самостоятельных работ, условия эффективности 18.64 KB
  Самостоятельная учебно-познавательная деятельность учащихся: значение, виды самостоятельных работ, условия эффективности. К самостоятельной учебно-познавательной деятельности относиться: кружки, практикумы, конференции, консультации, фак...
8233. Сущность понятия учебные достижения. Содержания, формы, виды, методы проверки знаний и умений учащихся 16.24 KB
  Сущность понятия учебные достижения. Содержания, формы, виды, методы проверки знаний и умений учащихся. Установлены следующие педагогические требования к организации контроля за учебной деятельностью учащихся: Индивидуальный характер контроля, осуще...
8234. Характеристика современного процесса воспитания. Его сущность, двусторонний характер, противоречия, закономерности 16.5 KB
  Характеристика современного процесса воспитания. Его сущность, двусторонний характер, противоречия, закономерности. Воспитание - функция общества, явление, возникшее в древние времена. Воспитание - целенаправленный процесс развития человек...
8235. Основные подходы к разработке содержания воспитания в современной педагогике 15.39 KB
  Основные подходы к разработке содержания воспитания в современной педагогике. Метод воспитания - это путь достижения заданной цели воспитания. Это система приёмов и средств, используемых для достижения поставленной цели. Приём воспитания...
8236. Характеристика методов воспитания учащихся. Критерии выбора эффективного использования методов воспитания в педагогическом процессе 19.55 KB
  Характеристика методов воспитания учащихся (по одной из классификаций). Критерии выбора эффективного использования методов воспитания в педагогическом процессе. Метод воспитания - это путь достижения заданной цели воспитания. Это система приёмо...
8237. Основные направления и формы воспитательной работы 18.84 KB
  Основные направления и формы воспитательной работы Основными направлениями, по которым проводится воспитательная работа являются: нравственное, правовое, трудовое, эстетическое и физическое воспитание. Воспитательная работа может проводиться и...