17498

Символьні обчислення в MathCAD

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 8 Символьні обчислення в MathCAD Мета роботи: навчитися обчислювати похідні першого та вищих порядків границі розкладати функцію в ряд будувати 3D графіки. Символьне обчислення похідних Для символьних обчислень використовується меню операцій Sy...

Украинкский

2013-07-01

407 KB

5 чел.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 8

Символьні обчислення в MathCAD

Мета роботи: навчитися обчислювати похідні першого та вищих порядків, границі, розкладати функцію в ряд, будувати 3D графіки. 

Символьне обчислення похідних

Для символьних обчислень використовується меню операцій Symbolic (Символьная) , показане на рис. 1, а.

                                 а)                                      б)

Рис. 1. Меню Symbolic (а); Calculus (б) на панелі інструментів

Для обчислення першої похідної та похідних вищих порядків в MathCAD використовується меню операцій Calculus (Исчисление) (рис. 1, б).

Порядок символьних обчислень

Визначення функції

Задамо коефіцієнти нелінійного рівняння: , , , . Запишемо нелінійне рівняння функції: .

Символьне обчислення першої та другої похідної

Користуючись меню Calculus, викликаємо піктограму диференціювання . В плейс-холдери отриманого шаблону диференціювання вписуємо функцію  та ім’я змінної  і виконуємо символьне диференціювання натисканням піктограми символьних обчислень з меню Symbolic.

На екрані отримуємо:

.

Для обчислення похідної другого порядку з меню Calculus викликати піктограму похідної вищих порядків , відповідно заповнюємо плейс-холдери і обчислюємо другу похідну:

.

Для візуалізації результатів обчислень і розуміння суті виконаних операцій побудуємо графіки всіх функцій, отриманих при диференціюванні, при цьому для зручності побудови графіка позначимо першу та другу похідні як функціїї  та :

; .

Побудуємо графік, вписуючи до плейс-холдерів імена змінної , функцій ,, (відокремлюючи іх комою), а також вказуючи масштаб по абсцисі  та ординаті .               

Рис. 2. Вид графіка функції  та математичних виразів першої і другої похідних

Символьне обчислення границь

Для обчислення границь використовуються ті самі меню, що і для похідних: Symbolic і Calculus.

Визначимо коефіцієнти функції та саму функцію:

; .

Користуючись меню Calculus, визначаємо границі при , , :

;;.

Для візуалізації операцій обчислення границь побудуємо графік функції і впевнимося в тому, що знайдені границі відповідають значенням функції у вказаних межах значень змінної.

Рис. 3. Графік функції  та позначення знайдених границь

Розкладення функції в ряд (символьне обчислення коефіцієнтів полінома)

Розкладення функції в ряд виконується за допомогою команди series в меню Symbolic:

Визначимо функцію: .

Розкладемо функцію в ряд з порядком розкладення 4 та 11 відповідно:

;

.

Для зручності побудови графіка позначимо функції розкладення в ряд з порядком розкладення 4 та 11 як функціїї  та  відповідно:

; .

Побудуємо графіки оригінальної функції  та поліномів  і .

Рис. 4. Графіки функції  та поліномів з порядком розкладення 4 та 11 від функції

З рис. 4 бачимо, що поліном 11-го більш високого порядку замінює оригінальну функцію в більшому діапазоні змінної , ніж поліном 4-го порядку.

Побудова 3D графіків

Під побудовою 3D графіків в MathCAD слід розуміти побудову поверхні в cистемі координат  у вигляді рівняння . При побудові графіка згідно рівняння  значення функції обчислюється як ордината для заданої пари чисел .

Рис. 4. Принцип побудови 3D графіка в MathCAD

Визначимо функцію: .

З меню графиків вибираємо “График плоскости” і в плейс-холдер отриманого шаблону графіка вписуємо ім’я функції :

Рис. 5. Вид готового 3D графіка в MathCAD

Завдання на лабораторну роботу:

  1.  Отримати завдання;
  2.  Визначити функції для кожного окремого пункту завдання;
  3.  Обчислити першу та другу похідні, побудувати графіки оригінальної функції та похідних, зробити висновки;
  4.  Обчислити границі функції при , , , побудувати графік оригінальної функції, позначити на графіка границі функції, зробити висновки чи відповідають ліміти значенням функції;
  5.  Розкласти функцію в ряд з порядком розкладення 4 та 11, побудувати та порівняти графіки оригінальної функції і отриманих поліномів;
  6.  Побудувати 3D графік функції.

Контрольні запитання:

  1.  Яке меню використовується для символьних обчислень?
    1.  Порядок символьного обчислення першої та вищої похідних;
    2.  Математичний та геометричний зміст першої похідної;
    3.  Порядок символьних обчислень границь;
    4.  Порядок символьного обчислення коефіцієнтів поліному (розкладення функції в ряд);
    5.  Що розуміють під побудовою 3D графіків в MathCAD?
    6.  Вказати призначення команд символьних обчислень: solve, expand, simplify. Навести приклади.

Завдання для лабораторної роботи 8: обчислити похідні першого та другого порядку, побудувати графіки всіх функцій, отриманих при диференціюванні.

  1.  ;
  2.  ;
  3.  ;
  4.  ;
  5.  ;
  6.  ;
  7.  ;
  8.  ;
  9.  ;
  10.  .

Варіанти завдань для лабораторної роботи 8:

Визначити границі при , , :

Варіант 1

.

Варіант 2

.

Варіант 3

.

Варіант 4

.

Варіант 5

.

Варіант 6

.

Варіант 7

.

Варіант 8

.

Варіант 9

.

Варіант 10

.

Розкласти функцію в ряд з порядком розкладення 4 та 11 (за допомогою функції series):

Варіант 1

.

Варіант 2

.

Варіант 3

.

Варіант 4

.

Варіант 5

.

Варіант 6

.

Варіант 7

.

Варіант 8

.

Варіант 9

.

Варіант 10

.

Побудувати 3D графіки функцій:

Варіант 1

.

Варіант 2

.

Варіант 3

.

Варіант 4

.

Варіант 5

.

Варіант 6

.

Варіант 7

.

Варіант 8

.

Варіант 9

.

Варіант 10

.

11

PAGE  9


y

x

z

y

x

z(x,y)

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30880. I и II сигнальные системы 48 KB
  система – это система связей и ассоциаций в коре больших полушарий ответственная за восприятие натуральных раздражителей. система –это система связей и ассоциаций в коре больших полушарий которая ответственна за восприятия смысла слова как раздражителя. Эта система сигнализации состоит в восприятии смысла слов слышимых произносимых и видимых. Эта система присуща только человеку.
30881. Потребности и мотивации 29.5 KB
  Потребности и мотивации Потребности это специфическая необходимость организма обеспечивающая его связь с внешней средой самосохранение и саморазвитие это форма проявления жизнедеятельности. Потребности делятся: на биологические и социальные. Биологические потребности делятся на: 1.Потребности сохранения вида Потребности самосохранения особи делятся на: 1.
30882. Эмоции 39 KB
  Эмоции ЭМОЦИИ чувства с лат. ЭМОЦИИ – проявление подсознательной деятельности. Эмоции выполняют две функции : сигнальную и регуляторную. Сигнальная функция – эмоции сигнализируют о полезности или вредности данного воздействия об успешности или не успешности выполняемого действия.
30883. Память 36 KB
  Память ПАМЯТЬ – это свойство ЦНС воспринимать фиксировать сохранять и воспроизводить полученную информацию А Наследуемая генетическая врожденная память 1. Другие наследуемые процессы Б Ненаследуемая индивидуальная приобретенная приобретенная память можно разделить по времени формирования: Мгновенная иконическая сенсорная Краткосрочная оперативная Долгосрочная долговременная МГНОВЕННАЯ иконическая сенсорная – объем ее большой срок хранения информации до 010050 секунд формируемый образ сенсорного происхождения представлен...
30884. Функциональная система 130 KB
  Афферентный синтез Принятие решения Акцептор результата действия Эфферентный синтез Целенаправленное действие Полезный приспособительный результат Обратная афферентация В центральной архитектонике функциональной системы условно выделяют несколько стадий: 1. Формирование акцептора результата действия и программы действия. Роль памяти проявляется в извлечении из нее наших знаний врожденных наследуемых и приобретенных о данном факте и варианты действия и прогноза формы способы достижения цели на основе имеющегося опыта...
30885. Звуковые проявления сердечной деятельности 22 KB
  Тоны. Ухом как правило выслушиваются I и II тоны. I тон систолический протяжный 007013 сек низкий в начале фазы изометрического сокращения. Компоненты тона звук захлопывающихся а в клапанов вибрация стенок желудочков и папиллярных мышц.
30886. Электрические проявления сердечной деятельности 45 KB
  Электрические проявления сердечной деятельности Деятельность сердца сопровождается рядом внешних проявлений: Механические 2. Векторкардиография метод регистрации направления электрической оси сердца в ходе сердечного цикла. В 1901 году Эйнтховен с помощью струнного гальванометра впервые зарегистрировал биотоки сердца. Кривая которую Эйнтховен назвал электрокардиограммой регистрировалась с поверхности сердца Тело человека является проводником 2го порядка ионная проводимость следовательно всякое биополе в т.
30887. Функциональная классификация кровеносных сосудов 30.5 KB
  Сердценасос ритмически выбрасывающий кровь в сосуды генератор давления и регулятор расхода крови 2. Сосуды эластического типа принимающие порцию крови за счет растяжения стенок обеспечивают непрерывный пульсирующий ток крови формируют в динамике систолическое и пульсовое давление в большом и малом кругах кровообращения определяют характер пульсовой волны. Сосуды мышечного типа вносят основной вклад в формирования сопротивлению тока крови существенно изменяют свой просвет под действием нервных и гуморальных влияний. Они краны ССС...
30888. Сосудистый тонус 47 KB
  Сосудорасширяющие: а неспецифические метаболиты непрерывно образуются в тканях и в месте образования они всегда препятствуют сужению сосудов а также вызывают их расширение метаболическая регуляция. Сосудосуживающие БАВ при действии в месте выделения образуются специализированными клетками которые входят в состав сосудистого окружения катехоламины серотонин некоторые простагландины эндотелии 1пептид 21на аминокислота продукт инкреции эндотелия сосудов а также тромбоксан А2 выделяемый тромбоцитами при...