17518

Аналіз обчислювальної похибки при виконанні базових операцій алгоритмів цифрової обробки сигналів. Обчислення математичних функцій

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторна робота №1 На тему: Аналіз обчислювальної похибки при виконанні базових операцій алгоритмів цифрової обробки сигналів. Обчислення математичних функцій Мета роботи Дослідити шляхи виникнення обчислювальної похибки та її вплив на точність обчислен

Украинкский

2013-07-01

325 KB

33 чел.

Лабораторна робота №1

На тему: «Аналіз обчислювальної похибки при виконанні базових операцій алгоритмів цифрової обробки сигналів.

Обчислення математичних функцій»

Мета роботи

Дослідити шляхи виникнення обчислювальної похибки та її вплив на точність обчислень. Проаналізувати величину похибки при обчисленні деяких математичних функцій.

Теоретичні відомості

Квантування в цифрових пристроях

При квантуванні використовують два стандартних способи: відкидання і заокруглення. Розглянемо їх особливості стосовно різних систем числення і похибки, які виникають при цьому. Припускається, що всі значення чисел по модулю менші від 1.0 (|X| < 1.0).

Відкидання. Відкидаються всі молодші розряди, що стоять після найменшого розряду, який зберігається. Тоді значення похибки для доповняльного коду задовольняє нерівність:

-2 -b   Xвдк - X 0,

де b - число розрядів, що зберігаються; Xвдк - відкинуте значення X.

Для чисел, які  представлені в прямому і оберненому кодах для від’ємних значень справедлива нерівність:

0 Xвдк - X < 2-b ,    X < 0.

Важливим є те, що похибка відкидання лежить між значеннями нуля і числа, що пропорційне 2-b .

Заокруглення. При заокругленні вихідне число X заміняється найближчим до нього b-розрядним числом. Тоді похибка заокруглення задовольняє нерівність:

-2-b / 2 Xок - X 2-b / 2

для всіх трьох методів представлення чисел (додаткового, прямого і оберненого коду).

Завдання

Вар.

Функція

Формула розкладу

Додаткові дані

5

ex

(| x |  )

x  ]0., 1.[

x = 0.01

Виконання:

  1.  Аналітичний вид математичної функції.

Згідно поставленого завдання, запишемо аналітичний вид математичної функцій, що буде обчислюватися, враховуючи 7 членів ряду:

Обчисливши коефіцієнти при степенях, отримав наступну функцію:

.

Зауважимо, що точність представлення констант залежить від розрядної сітки, що буде використовуватися при обчисленнях.

Схема обчислень для режиму з фіксованою крапкою базується на заокругленні та відкиданні молодших розрядів при кожній операції множення та додавання, а програмно буде здійснюватися за допомогою приведення типів.

При запуску створеної програми з’являється вікно (мал.1).

Малюнок 1. Виконання програми.

  1.  Лістинг програми:

#include <math.h>

#include <conio.h>

#include <iostream.h>

void main (void)

{

 float min=0;  float max=1;

 float step=0.05;  float funct=0;

 unsigned char bit8=0;  unsigned short bit16=0;

 float apoh8=0;  float apoh16=0;  float Vpoh8=0;

 float Vpoh16=0;

 cout << "\tLaboratorna robota N1\n";

 cout << "\tVARIANT N5\n";

 cout << "\tVykonav stydent grypu CKC-11\n";

 cout << "\tHlynka M\n\n";

 for (float d=min;d<=max;d+=step)

  {

  funct=1+d+pow(d,2)/2+pow(d,3)/6+pow(d,4)/24+pow(d,5)/120+pow(d,6)/720+pow(d,7)/5040;

  bit8=funct;

  bit16=funct;

  apoh8=funct-bit8;

  apoh16=funct-bit16;

  Vpoh8=(apoh8/funct)*100;

  Vpoh16=(apoh16/funct)*100;

  cout << " X=" << d << "; Fe=" <<  funct << "; Fp8=" <<  bit8 <<"; Fp16=" <<  bit16 <<"";

  cout << "; D8=" <<  apoh8 <<"; D16=" <<  apoh16 <<"; E8=" <<  Vpoh8 <<"; E16=" <<  Vpoh16 <<"\n";

  }

 getch();  }

  1.  Результат роботи програми у таблиці 1.

n

Значення x

Fe

Fp8

Fp16

Δ8

Δ 16

E8

E16

0

0

1

1

1

0

0

0

0

1

0,01

1,010050167

1

1

0,01

0,01005

0,995

0,995017

2

0,02

1,02020134

1

1

0,02

0,020201

1,98

1,980133

3

0,03

1,030454534

1

1

0,03

0,030455

2,955

2,955447

4

0,04

1,040810774

1

1

0,041

0,040811

3,921

3,921056

5

0,05

1,051271096

1

1

0,051

0,051271

4,877

4,877058

6

0,06

1,061836547

1

1

0,062

0,061837

5,824

5,823547

7

0,07

1,072508181

1

1

0,073

0,072508

6,761

6,760618

8

0,08

1,083287068

1

1

0,083

0,083287

7,688

7,688365

9

0,09

1,094174284

1

1

0,094

0,094174

8,607

8,606881

10

0,1

1,105170918

1

1

0,105

0,105171

9,516

9,516258

11

0,11

1,11627807

1

1

0,116

0,116278

10,42

10,41659

12

0,12

1,127496852

1

1

0,127

0,127497

11,31

11,30796

13

0,13

1,138828383

1

1

0,139

0,138828

12,19

12,19046

14

0,14

1,150273799

1

1

0,15

0,150274

13,06

13,06418

15

0,15

1,161834243

1

1

0,162

0,161834

13,93

13,9292

16

0,16

1,173510871

1

1

0,174

0,173511

14,79

14,78562

17

0,17

1,185304851

1

1

0,185

0,185305

15,63

15,63352

18

0,18

1,197217363

1

1

0,197

0,197217

16,47

16,47298

19

0,19

1,209249598

1

1

0,209

0,20925

17,3

17,30409

20

0,2

1,221402758

1

1

0,221

0,221403

18,13

18,12692

21

0,21

1,23367806

1

1

0,234

0,233678

18,94

18,94158

22

0,22

1,24607673

1

1

0,246

0,246077

19,75

19,74812

23

0,23

1,25860001

1

1

0,259

0,2586

20,55

20,54664

24

0,24

1,27124915

1

1

0,271

0,271249

21,34

21,33721

25

0,25

1,284025416

1

1

0,284

0,284025

22,12

22,11992

26

0,26

1,296930086

1

1

0,297

0,29693

22,89

22,89484

27

0,27

1,30996445

1

1

0,31

0,309964

23,66

23,66205

28

0,28

1,323129811

1

1

0,323

0,32313

24,42

24,42163

29

0,29

1,336427487

1

1

0,336

0,336427

25,17

25,17364

30

0,3

1,349858806

1

1

0,35

0,349859

25,92

25,91818

31

0,31

1,363425112

1

1

0,363

0,363425

26,66

26,6553

32

0,32

1,377127762

1

1

0,377

0,377128

27,39

27,3851

33

0,33

1,390968125

1

1

0,391

0,390968

28,11

28,10763

34

0,34

1,404947586

1

1

0,405

0,404948

28,82

28,82297

35

0,35

1,419067543

1

1

0,419

0,419068

29,53

29,53119

36

0,36

1,433329407

1

1

0,433

0,433329

30,23

30,23237

37

0,37

1,447734606

1

1

0,448

0,447735

30,93

30,92657

38

0,38

1,462284578

1

1

0,462

0,462285

31,61

31,61386

39

0,39

1,47698078

1

1

0,477

0,476981

32,29

32,29431

40

0,4

1,491824681

1

1

0,492

0,491825

32,97

32,96799

41

0,41

1,506817764

1

1

0,507

0,506818

33,63

33,63497

42

0,42

1,52196153

1

1

0,522

0,521962

34,3

34,29532

43

0,43

1,537257493

1

1

0,537

0,537257

34,95

34,94909

44

0,44

1,552707182

1

1

0,553

0,552707

35,6

35,59636

45

0,45

1,568312142

1

1

0,568

0,568312

36,24

36,23718

46

0,46

1,584073933

1

1

0,584

0,584074

36,87

36,87163

47

0,47

1,599994131

1

1

0,6

0,599994

37,5

37,49977

48

0,48

1,616074328

1

1

0,616

0,616074

38,12

38,12166

49

0,49

1,632316133

1

1

0,632

0,632316

38,74

38,73736

50

0,5

1,648721168

1

1

0,649

0,648721

39,35

39,34693

51

0,51

1,665291075

1

1

0,665

0,665291

39,95

39,95044

52

0,52

1,682027509

1

1

0,682

0,682028

40,55

40,54794

53

0,53

1,698932145

1

1

0,699

0,698932

41,14

41,1395

54

0,54

1,716006671

1

1

0,716

0,716007

41,73

41,72517

55

0,55

1,733252797

1

1

0,733

0,733253

42,31

42,30501

56

0,56

1,750672245

1

1

0,751

0,750672

42,88

42,87909

57

0,57

1,768266757

1

1

0,768

0,768267

43,45

43,44745

58

0,58

1,786038091

1

1

0,786

0,786038

44,01

44,01015

59

0,59

1,803988026

1

1

0,804

0,803988

44,57

44,56726

60

0,6

1,822118354

1

1

0,822

0,822118

45,12

45,11882

61

0,61

1,840430889

1

1

0,84

0,840431

45,66

45,6649

62

0,62

1,858927461

1

1

0,859

0,858927

46,21

46,20554

63

0,63

1,877609918

1

1

0,878

0,87761

46,74

46,7408

64

0,64

1,896480128

1

1

0,896

0,89648

47,27

47,27074

65

0,65

1,915539978

1

1

0,916

0,91554

47,8

47,7954

66

0,66

1,934791371

1

1

0,935

0,934791

48,31

48,31484

67

0,67

1,954236233

1

1

0,954

0,954236

48,83

48,82911

68

0,68

1,973876507

1

1

0,974

0,973877

49,34

49,33827

69

0,69

1,993714154

1

1

0,994

0,993714

49,84

49,84236

70

0,7

2,013751158

2

2

0,014

0,013751

0,683

0,682863

71

0,71

2,033989521

2

2

0,034

0,03399

1,671

1,671077

72

0,72

2,054431265

2

2

0,054

0,054431

2,649

2,649457

73

0,73

2,075078433

2

2

0,075

0,075078

3,618

3,618101

74

0,74

2,095933086

2

2

0,096

0,095933

4,577

4,577106

75

0,75

2,11699731

2

2

0,117

0,116997

5,527

5,526569

76

0,76

2,138273208

2

2

0,138

0,138273

6,467

6,466583

77

0,77

2,159762905

2

2

0,16

0,159763

7,397

7,397243

78

0,78

2,181468548

2

2

0,181

0,181469

8,319

8,318642

79

0,79

2,203392305

2

2

0,203

0,203392

9,231

9,230871

80

0,8

2,225536366

2

2

0,226

0,225536

10,13

10,13402

81

0,81

2,247902941

2

2

0,248

0,247903

11,03

11,02819

82

0,82

2,270494265

2

2

0,27

0,270494

11,91

11,91345

83

0,83

2,293312593

2

2

0,293

0,293313

12,79

12,78991

84

0,84

2,316360203

2

2

0,316

0,31636

13,66

13,65764

85

0,85

2,339639397

2

2

0,34

0,339639

14,52

14,51674

86

0,86

2,363152497

2

2

0,363

0,363152

15,37

15,36729

87

0,87

2,386901852

2

2

0,387

0,386902

16,21

16,20937

88

0,88

2,410889831

2

2

0,411

0,41089

17,04

17,04308

89

0,89

2,435118829

2

2

0,435

0,435119

17,87

17,86848

90

0,9

2,459591263

2

2

0,46

0,459591

18,69

18,68568

91

0,91

2,484309574

2

2

0,484

0,48431

19,49

19,49474

92

0,92

2,50927623

2

2

0,509

0,509276

20,3

20,29574

93

0,93

2,534493719

2

2

0,534

0,534494

21,09

21,08878

94

0,94

2,559964559

2

2

0,56

0,559965

21,87

21,87392

95

0,95

2,585691288

2

2

0,586

0,585691

22,65

22,65125

96

0,96

2,611676473

2

2

0,612

0,611676

23,42

23,42084

97

0,97

2,637922704

2

2

0,638

0,637923

24,18

24,18277

98

0,98

2,664432597

2

2

0,664

0,664433

24,94

24,93711

99

0,99

2,691208796

2

2

0,691

0,691209

25,68

25,68395

100

1

2,718253968

2

2

0,718

0,718254

26,42

26,42336

  1.  Графік абсолютної похибки при 8біт

Графік відносної похибки 8біт


Графік абсолютної похибки при 16біт

Графік відносної похибки 16біт

Висновок: Після виконання даної лабораторної роботи вдалося визначити шляхи виникнення похибки та їх вплив на точність результатів. Крім цього проаналізовано величину похибки при обчислені заданої математичної функції.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55255. Економічне співробітництво України з країнами – членами СНД. Форми економічних відносин 24.25 KB
  Сальдо зовнішньоторговельного балансу, що складається з різниці між експортом та імпортом нині позитивне. Багато товарних позицій одночасно фігурує і в експорті, і в імпорті, тому за окремими позиціями також обчислюється сальдо.
55256. Префікс як значуща частина слова 51 KB
  Мета уроку: ознайомити учнів з роллю префіксів у словах їх словотворчою функцією з найуживанішими префіксами; формувати вміння утворювати нові слова за допомогою префіксів; розвивати уміння аналізувати...
55257. Багатогранна творчість Кобзаря 92.5 KB
  До Шевченка треба доростати всім життям. У довідниках зі світової літератури існує навіть окреме визначення – шевченківський вірш тобто деякі стилістичні особливості творчості Шевченка стали знахідкою не лише вітчизняних митців а й поетів інших літератур. Тільки літературна спадщина Шевченка – це Кобзар 9 повістей п’єса Назар Стодоля уривки драматичних творів щоденник листи. А величність картин Шевченка II.
55258. Найважливіші принципи розміщення продуктивних сил, їх значення для ефективного розміщення підприємств і галузей 24.31 KB
  Принцип розміщення підприємств згідно з раціональними формами суспільної організації виробництва. До таких форм належать концентрація, спеціалізація, кооперування й комбінування.
55260. Природно-ресурсний потенціал, його структура. Забезпеченість України природними ресурсами 25.81 KB
  Природно-ресурсний потенціал території – цілісна система складноорганізованих обєктів, цілісність якого визначається закономірним сполученням взаємозумовлених природних і соціально-економічних звязків і залежностей, що поєднують територіально всі природні ресурси
55261. Презентация фрагментов работы учащихся 7-го класса по созданию учебного проекта «Построение средневекового города в Киевской Руси и Британии» (в рамках «global simulation») 58 KB
  Смещается акцент с фронтальной на групповую парную и самостоятельную работу результат выводится на продуктивный уровень обеспечивается развивающий потенциал уроков наряду с познавательной активностью и в довершении способствует формированию навыков командной работы. Тема: Презентация фрагментов работы учащихся 7го класса по созданию учебного проекта Построение средневекового города в Киевской Руси и Британии в рамках globl simultion Тип урока: интегрированный с использованием билингвальных технологий. Цели урока: представить...
55263. Основні фактори розміщення продуктивних сил, їх вплив на розміщення виробництва 25.69 KB
  Фактори розміщення це реалізація закономірностей і принципів при врахуванні конкретних умов, що впливають на вибір місць розташування промислових підприємств і формування територіально-виробничих комплексів.