17521

Розрахунок і побудова цифрових СІХ фільтрів з частотною вибіркою. Фільтрація складених сигналів

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторна робота №5 На тему: Розрахунок і побудова цифрових СІХ фільтрів з частотною вибіркою. Фільтрація складених сигналів Мета роботи Ознайомитись з різними типами цифрових фільтрів навчитись розраховувати різні типи фільтрів і застосовувати їх на практи...

Украинкский

2013-07-01

338 KB

56 чел.

Лабораторна робота №5

На тему: «Розрахунок і побудова цифрових СІХ фільтрів з частотною вибіркою. Фільтрація складених сигналів»

Мета роботи

Ознайомитись з різними типами цифрових фільтрів, навчитись розраховувати різні типи фільтрів і застосовувати їх на практиці. Дослідити  використання вагових функцій при побудові  частотних фільтрів з скінченною імпульсною характеристикою.

Теоретичні відомості

Фільтр — це система, що вибірково змінює форму сигналу (амплітудно-частотну або фазово-частотну характеристику). Основною метою фільтрації є: покращання якості сигналу, виділення із сигналів інформації або розділення, об’єднаних раніше, сигналів для, наприклад, ефективного використання доступного каналу зв’язку.

Типи цифрових фільтрів

ЦФ поділені на два великі класи: фільтри з нескінченною імпульсною характеристикою (НІХ-фільтри) і фільтри з скінченною імпульсною характеристикою (СІХ-фільтри). Фільтр кожного типу (рис.1) можна представити через коефіцієнти його імпульсної характеристики h(k) (k=0,1,…). Вхідний і вихідний сигнали фільтра зв’язані через операцію згортки, даний зв'язок наведений у виразі (1) для НІХ- фільтра, і у виразі (2) для СІХ – фільтра.

     (1)

     (2)

Рис.1 Спрощена схема ЦФ

Для НІХ – фільтрів імпульсна характеристика має безкінечну довжину, тоді як для СІХ – фільтра вона скінченна, оскільки h(k) для СІХ-фільтрів може приймати всього N  значень. На практиці вичислити  вихід НІХ - фільтра з використанням рівності (1) неможливо, оскільки довжина імпульсного відгуку надто велика (теоретично – нескінченна). Замість цього рівняння НІХ – фільтрації переписується в рекурсивній формі

,   (3)

де  і  - коефіцієнти фільтра. Дана рівність (значення  h(k) для СІХ-фільтра або  і  для НІХ- фільтра) використовується в багатьох задачах розробки фільтрів. Варто відмітити, що у виразі (3)  поточна вихідна вибірка y(n) являється функцією попередніх виходів, а також поточної і попередніх вхідних вибірок. Таким чином НІХ-фільтр — це в деякому вигляді система із зворотнім зв’язком. Якщо  взяти  всі  bk  рівними нулю, то вираз (3) зводиться до рівності (2).

,   (4)

де, P — порядок фільтру, x(n) — вхідній сигнал, y(n) — вихідний сигнал, а bi — коефіцієнти  фільтра.

, (5)

де, P — порядок вхідного сигналу, bi — коефіцієнти вхідного сигналу, Q — порядок зворотнього зв’язку(порядок фільтру) , ai — коефіцієнти зворотнього зв’язку , x(n) — вхідний, а y(n) — вихідний сигнали.

Вирази (4) та (5) відповідають рівнянням СІХ на НІХ фільтрів відповідно.

Використання цифрових фільтрів

ЦФ набули широкого використання у задачах частотної фільтрації. Розрізняють такі частотні фільтри:

  •  Фільтр низьких частот (ФНЧ) — фільтр, що ефективно пропускає частотний спектр сигналу нижче деякої  частоти (частота зрізу), і зменшує (чи послаблює) частоти сигналу вище цієї частоти. Степінь послаблення кожної частоти залежить від виду фільтра.
  •  Фільтр верхніх частот (ФВЧ) — фільтр, що пропускає високі частоти вхідного сигналу, при цьому послаблює  частоти  сигналу менші, ніж частота зрізу. Степінь послаблення залежить от конкретного виду фільтра.
  •  Смуговий фільтр — фільтр, який пропускає частоти, що знаходяться в потрібному діапазоні і вирізує всі решта частоти. Такі фільтри також можуть бути виготовлені комбінуванням ФНЧ і ФВЧ.
  •  Загороджувальний  фільтр ( режекторний фільтр) — фільтр, що не пропускає коливання деякого визначеного діапазону частот, і пропускає коливання з частотами, що виходять за межі цього діапазону. Загороджувальний фільтр, призначений для послаблення одної визначеної частоти, називається вузькосмуговим загороджувальним фільтром або фільтром-пробкою.

На рис.2 наведені графіки ідеальних амплітудно-частотних характеристик (АЧХ) описаних

типів фільтрів.

Рис.1 . Графіки ідеальних АЧХ різних типів фільтрів

Завдання

Варіант 5

Вар.

Вхідний сигнал,

t=0..1000

Частоти вхідного сигналу, кГц,ωn

Тип

фільтр

Частоти фільтра,кГц

Ширина перехідної

зони, кГц

Частота

дискретизації,

кГц

Затухання в смузі послаблення,дБ

5

2,5

3,0

7,0

ФВЧ

3,2

0,12

15

-53,8

Виконання

Використовуючи таблицю 1, вибрав hD(n) для ФВЧ:

З таблиці 2 задовіляє умову вікно Гемінга.

Тип вікна

Рівень бокових пелюсток, дБ

Ширина перехідної зони,(N=256)

Аналітичний вираз

Геммінга

-53,8

0,0161

Тоді кГц

Згідно таблиці 2, для функції Гемінга при N=256 смуга перехідної рівна 0,0161. З формули (8) знайшов значення коефіцієнта . Знаходимо значення N при  , , візьмемо  N=515, і коефіцієнти будуть рівні

Де,

Із-за ефекту змазування характеристики фільтра, що вводиться ваговою функцією, частота зрізу отриманого фільтра буде відрізнятися від заданої в специфікації. Щоб врахувати цей ефект, використаємо  — центр смуги переходу:

де - значення ширини перехідної зони згідно завдання, -  частота дискретизації .

Обчислюємо значення hD(n) згідно  виразу (7).

Оскільки  симетрична функції то варто обчислити лише її значення на проміжку

n=0:

n=1:

n=2:

n=257:

Обчисливши всі коефіцієнти , решта коефіцієнтів знаходимо із правила симетріїі  .

Отримані коефіцієнти підставляємо у вираз:

,

,

,

Де x(-n)=0.

Алгоритм  обчислення коефіцієнтів фільтра та його застосування  реалізований програмно на основі середовища Matlab. Текст програми наведений в додатку. Нижче наведено результати розрахунку і застосування спроектованого фільтра.

Результат роботи програми

Малюнок 1. Вхідний складений сигнал

Малюнок 2. Частотний спектр складеного сигналу

Малюнок 3. Графік вагової функції

Малюнок 4.Вихідний відфільтрований складений сигнал

Малюнок 5. Частотний спектр відфільтрованого сигналу

Малюнок 6. Імпульсна характеристика фільтра

Текст програми

clear all;

clc;

%Filter parameters

Fc=3200;

Fs=15000;

df=120;

N=256;

df2=0.0161;

%Additional calculation

df1=df/Fs;

k=N*df2;

N1=round(k/df1)

%Input signal generation

t=-1:2/Fs:1-2/Fs;

xx=cos(2.5*pi*t*1000)+cos(3.0*pi*t*1000)+cos(7.0*pi*t*1000);

k=size(t)

%Input signal extention

for i=1:k(2)+N1;

   if i<=N1

       x(i)=0;

   else

       x(i)=xx(i-N1);

   end;

end;

% Input signal visualisation

figure(1);

x1=x(400:700);

 

plot(x1);

title('Input signal');

figure(2);

xf=abs(fft(x));

plot(xf);

title('Input signal frequences');

n=-floor(N1/2):floor(N1/2)

% Wage function calculation and visualisation

for i=1:N1

   w(i)=0.54-0.46*cos(2*pi*i/N);

   

end;

figure(3);

plot(w);

title('Function Geminga');

 

%Impulse response calculation

fc1=(Fc+df/2)/Fs;

for i=1:N1

    if n(i)==0         

        Hdn(i)=1-2*fc1*w(i);         

    else

        Hdn(i)=-2*fc1*sin(n(i)*2*pi*fc1)/(2*pi*fc1*n(i));

    end;

end;

y=zeros(1,k(2)+N1+1);

% Signal filtration

for m=N1+1:k(2)+N1+1

    for i=1:N1

   y(m)=y(m)+Hdn(i)*x(m-i);

    end;

end;

% Output sinnal cutting

for m=N1+1:k(2)+N1+1

 yy(m-N1)=y(m);    

end;

% results visualisation

figure(4)  

y1=y(700:1000);

 

plot(y1);

title('Output signal');

figure(5)

plot(abs(fft(yy)));

title('Output signal frequences');

figure(6)  

plot(abs(fft(Hdn)));

title('Impulse function');

Висновок: Після виконання даної лабораторної роботи вдалося ознайомитися з різними типами цифрових фільтрів. Навчився розраховувати різні типи фільтрів і застосовувати їх на практиці. Дослідив використання вагових функцій при побудові частотних фільтрів з скінченною характеристикою.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68412. Теоретические основы управления государственной и муниципальной собственностью 57.5 KB
  Одна из причин низкой результативности экономических преобразований в России связанных с формированием и развитием рыночной экономики заключена в недостаточно продуманном и умелом проведении преобразований форм и отношений собственности.
68413. Система управления государственной собственностью 77.5 KB
  Управление государственной собственностью представляет собой сознательное, целенаправленное воздействие со стороны государства на все объекты принадлежащей ему собственности. На практике это означает, что государство как собственник устанавливает определенные правила, условия владения...
68414. Система управления муниципальной собственностью 179 KB
  Система управления муниципальной собственностью Объекты и субъекты местного самоуправления Муниципальная собственность как материальная основа местного самоуправления. Основные способы формирования муниципального имущества Государственная политика в области управления и развития рынка недвижимости...
68415. РАБОТА С ДАТАМИ И ВРЕМЕНЕМ 49.5 KB
  Excel хранит даты – в виде целых чисел, отсчитывая дни начиная с 1 января 1900 года. На каждые сутки отводится число 1. Порядковое число 1 соответствует 1 января 1900 года, 2 - 2 января 1900 года, 3 - 3 января 1900 года, и т.д.
68416. Распространение микроорганизмов в природе. Экология микроорганизмов 43.5 KB
  Микрофлора почвы. Микрофлора воды. Микрофлора воздуха. Особое значение имеет микрофлора закрытых помещений накапливается при выделении через дыхательные пути человека.
68417. Защита данных в EXCEL 58.5 KB
  Можно задать следующие режимы: доступ к данным файла только в режиме чтения открытие файла книги при вводе пароля полный доступ к файлу книге при вводе пароля. После этого на экране появиться диалоговое окно в котором можно задать любой из вышеперечисленных уровней защиты для всей книги целиком.
68418. РАБОТА С БАЗАМИ ДАННЫХ 92.5 KB
  Терминология и организация работы с базами данных в EXCEL Интегрированный пакет Office содержит специальное программное средство предназначенное для работы с базами данных СУБД CCESS. Однако обычному пользователю проще иметь дело с базой данных в виде обычной электронной таблицы...
68419. Понятие экологии. Предмет экологии 43 KB
  Экология наука об отношениях организмов или групп организмов к окружающей их среде или наука о взаимоотношениях между живыми организмами и средой их обитания. Предмет экологии Выделяют Аутэкологию изучает взаимоотношения представителей определённого вида с окружающей средой...
68420. Классификация и свойства экосистем 66.5 KB
  Компоненты и процессы обеспечивающие функционирование экосистемы рассмотрим на рисунке где схематически представлено взаимодействие трёх компонентов а именно: сообщества потока энергии круговорота веществ Поток энергии направлен в одну сторону часть поступающей солнечной энергии преобразуется...