17521

Розрахунок і побудова цифрових СІХ фільтрів з частотною вибіркою. Фільтрація складених сигналів

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторна робота №5 На тему: Розрахунок і побудова цифрових СІХ фільтрів з частотною вибіркою. Фільтрація складених сигналів Мета роботи Ознайомитись з різними типами цифрових фільтрів навчитись розраховувати різні типи фільтрів і застосовувати їх на практи...

Украинкский

2013-07-01

338 KB

49 чел.

Лабораторна робота №5

На тему: «Розрахунок і побудова цифрових СІХ фільтрів з частотною вибіркою. Фільтрація складених сигналів»

Мета роботи

Ознайомитись з різними типами цифрових фільтрів, навчитись розраховувати різні типи фільтрів і застосовувати їх на практиці. Дослідити  використання вагових функцій при побудові  частотних фільтрів з скінченною імпульсною характеристикою.

Теоретичні відомості

Фільтр — це система, що вибірково змінює форму сигналу (амплітудно-частотну або фазово-частотну характеристику). Основною метою фільтрації є: покращання якості сигналу, виділення із сигналів інформації або розділення, об’єднаних раніше, сигналів для, наприклад, ефективного використання доступного каналу зв’язку.

Типи цифрових фільтрів

ЦФ поділені на два великі класи: фільтри з нескінченною імпульсною характеристикою (НІХ-фільтри) і фільтри з скінченною імпульсною характеристикою (СІХ-фільтри). Фільтр кожного типу (рис.1) можна представити через коефіцієнти його імпульсної характеристики h(k) (k=0,1,…). Вхідний і вихідний сигнали фільтра зв’язані через операцію згортки, даний зв'язок наведений у виразі (1) для НІХ- фільтра, і у виразі (2) для СІХ – фільтра.

     (1)

     (2)

Рис.1 Спрощена схема ЦФ

Для НІХ – фільтрів імпульсна характеристика має безкінечну довжину, тоді як для СІХ – фільтра вона скінченна, оскільки h(k) для СІХ-фільтрів може приймати всього N  значень. На практиці вичислити  вихід НІХ - фільтра з використанням рівності (1) неможливо, оскільки довжина імпульсного відгуку надто велика (теоретично – нескінченна). Замість цього рівняння НІХ – фільтрації переписується в рекурсивній формі

,   (3)

де  і  - коефіцієнти фільтра. Дана рівність (значення  h(k) для СІХ-фільтра або  і  для НІХ- фільтра) використовується в багатьох задачах розробки фільтрів. Варто відмітити, що у виразі (3)  поточна вихідна вибірка y(n) являється функцією попередніх виходів, а також поточної і попередніх вхідних вибірок. Таким чином НІХ-фільтр — це в деякому вигляді система із зворотнім зв’язком. Якщо  взяти  всі  bk  рівними нулю, то вираз (3) зводиться до рівності (2).

,   (4)

де, P — порядок фільтру, x(n) — вхідній сигнал, y(n) — вихідний сигнал, а bi — коефіцієнти  фільтра.

, (5)

де, P — порядок вхідного сигналу, bi — коефіцієнти вхідного сигналу, Q — порядок зворотнього зв’язку(порядок фільтру) , ai — коефіцієнти зворотнього зв’язку , x(n) — вхідний, а y(n) — вихідний сигнали.

Вирази (4) та (5) відповідають рівнянням СІХ на НІХ фільтрів відповідно.

Використання цифрових фільтрів

ЦФ набули широкого використання у задачах частотної фільтрації. Розрізняють такі частотні фільтри:

  •  Фільтр низьких частот (ФНЧ) — фільтр, що ефективно пропускає частотний спектр сигналу нижче деякої  частоти (частота зрізу), і зменшує (чи послаблює) частоти сигналу вище цієї частоти. Степінь послаблення кожної частоти залежить від виду фільтра.
  •  Фільтр верхніх частот (ФВЧ) — фільтр, що пропускає високі частоти вхідного сигналу, при цьому послаблює  частоти  сигналу менші, ніж частота зрізу. Степінь послаблення залежить от конкретного виду фільтра.
  •  Смуговий фільтр — фільтр, який пропускає частоти, що знаходяться в потрібному діапазоні і вирізує всі решта частоти. Такі фільтри також можуть бути виготовлені комбінуванням ФНЧ і ФВЧ.
  •  Загороджувальний  фільтр ( режекторний фільтр) — фільтр, що не пропускає коливання деякого визначеного діапазону частот, і пропускає коливання з частотами, що виходять за межі цього діапазону. Загороджувальний фільтр, призначений для послаблення одної визначеної частоти, називається вузькосмуговим загороджувальним фільтром або фільтром-пробкою.

На рис.2 наведені графіки ідеальних амплітудно-частотних характеристик (АЧХ) описаних

типів фільтрів.

Рис.1 . Графіки ідеальних АЧХ різних типів фільтрів

Завдання

Варіант 5

Вар.

Вхідний сигнал,

t=0..1000

Частоти вхідного сигналу, кГц,ωn

Тип

фільтр

Частоти фільтра,кГц

Ширина перехідної

зони, кГц

Частота

дискретизації,

кГц

Затухання в смузі послаблення,дБ

5

2,5

3,0

7,0

ФВЧ

3,2

0,12

15

-53,8

Виконання

Використовуючи таблицю 1, вибрав hD(n) для ФВЧ:

З таблиці 2 задовіляє умову вікно Гемінга.

Тип вікна

Рівень бокових пелюсток, дБ

Ширина перехідної зони,(N=256)

Аналітичний вираз

Геммінга

-53,8

0,0161

Тоді кГц

Згідно таблиці 2, для функції Гемінга при N=256 смуга перехідної рівна 0,0161. З формули (8) знайшов значення коефіцієнта . Знаходимо значення N при  , , візьмемо  N=515, і коефіцієнти будуть рівні

Де,

Із-за ефекту змазування характеристики фільтра, що вводиться ваговою функцією, частота зрізу отриманого фільтра буде відрізнятися від заданої в специфікації. Щоб врахувати цей ефект, використаємо  — центр смуги переходу:

де - значення ширини перехідної зони згідно завдання, -  частота дискретизації .

Обчислюємо значення hD(n) згідно  виразу (7).

Оскільки  симетрична функції то варто обчислити лише її значення на проміжку

n=0:

n=1:

n=2:

n=257:

Обчисливши всі коефіцієнти , решта коефіцієнтів знаходимо із правила симетріїі  .

Отримані коефіцієнти підставляємо у вираз:

,

,

,

Де x(-n)=0.

Алгоритм  обчислення коефіцієнтів фільтра та його застосування  реалізований програмно на основі середовища Matlab. Текст програми наведений в додатку. Нижче наведено результати розрахунку і застосування спроектованого фільтра.

Результат роботи програми

Малюнок 1. Вхідний складений сигнал

Малюнок 2. Частотний спектр складеного сигналу

Малюнок 3. Графік вагової функції

Малюнок 4.Вихідний відфільтрований складений сигнал

Малюнок 5. Частотний спектр відфільтрованого сигналу

Малюнок 6. Імпульсна характеристика фільтра

Текст програми

clear all;

clc;

%Filter parameters

Fc=3200;

Fs=15000;

df=120;

N=256;

df2=0.0161;

%Additional calculation

df1=df/Fs;

k=N*df2;

N1=round(k/df1)

%Input signal generation

t=-1:2/Fs:1-2/Fs;

xx=cos(2.5*pi*t*1000)+cos(3.0*pi*t*1000)+cos(7.0*pi*t*1000);

k=size(t)

%Input signal extention

for i=1:k(2)+N1;

   if i<=N1

       x(i)=0;

   else

       x(i)=xx(i-N1);

   end;

end;

% Input signal visualisation

figure(1);

x1=x(400:700);

 

plot(x1);

title('Input signal');

figure(2);

xf=abs(fft(x));

plot(xf);

title('Input signal frequences');

n=-floor(N1/2):floor(N1/2)

% Wage function calculation and visualisation

for i=1:N1

   w(i)=0.54-0.46*cos(2*pi*i/N);

   

end;

figure(3);

plot(w);

title('Function Geminga');

 

%Impulse response calculation

fc1=(Fc+df/2)/Fs;

for i=1:N1

    if n(i)==0         

        Hdn(i)=1-2*fc1*w(i);         

    else

        Hdn(i)=-2*fc1*sin(n(i)*2*pi*fc1)/(2*pi*fc1*n(i));

    end;

end;

y=zeros(1,k(2)+N1+1);

% Signal filtration

for m=N1+1:k(2)+N1+1

    for i=1:N1

   y(m)=y(m)+Hdn(i)*x(m-i);

    end;

end;

% Output sinnal cutting

for m=N1+1:k(2)+N1+1

 yy(m-N1)=y(m);    

end;

% results visualisation

figure(4)  

y1=y(700:1000);

 

plot(y1);

title('Output signal');

figure(5)

plot(abs(fft(yy)));

title('Output signal frequences');

figure(6)  

plot(abs(fft(Hdn)));

title('Impulse function');

Висновок: Після виконання даної лабораторної роботи вдалося ознайомитися з різними типами цифрових фільтрів. Навчився розраховувати різні типи фільтрів і застосовувати їх на практиці. Дослідив використання вагових функцій при побудові частотних фільтрів з скінченною характеристикою.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24061. Гормональная регуляция обмена кальция 35.5 KB
  Стимуляция свертывания крови. Концентрация Са в крови стабильна ее колебания не превышают 3. В плазме крови содержится 24 – 4 ммоль л 911 мг кальция. Паратгормон обладает гиперкальциемическим действием и одновременно снижает концентрацию фосфатов в крови.
24062. Витамины. Этапы нарушений обмена витаминов 81.5 KB
  Витамины не синтезируются в организме или синтезируются в таких количествах которые не достаточны для выполнения функций и поэтому должны поступать в составе пищевых продуктов при резкой недостаточности витаминов в организме развивается характерный симптомокомплекс. Функции витаминов. Нарушение функций витаминов: Нарушение обмена витаминов может быть связано с нарушением всасывания витаминов или их транспорта с кровью. Нарушение образования активной формы кофермента или нарушение синтеза апофермента может привести к нарушению функций...
24063. Тиамин – В1 113.5 KB
  Патология: При недостаточности тиамина наблюдается неврологическое заболевание берибери я не могу. Для берибери характерны мышечная слабость истощение плохая координация периферический неврит спутанность сознания снижение частоты сердечных сокращений и увеличение размеров сердца. Биохимическая диагностика берибери свидетельствует о повышении концентрации пирувата что свидетельствует об участии ТПФ в качестве кофермента в пируватдегидрогеназном комплексе.
24064. Витамин В5(РР) 68.5 KB
  Никотиновая кислота синтезируется из триптофана через кинуренин и оксихинолиновую кислоту. окислении SH2 НАД НАДНН ФАД ФАДН2 КоQ КоQН2 цит b цит с цит а цит а3 О2 Никотинамид синтезируется из триптофана Триптофан кинурениназа Кинуреновая кислота В6 Кинуренин 1 В6 Антраниловая кислота 2 Ксантуреновая кислота Оксикинуренин Оксиантраниловая кислота Никотинамид Хинолиновая кислота Патология обмена витамина В5.
24065. Витамин В2 – рибофлавин 41 KB
  ФАД – участвует в следующих реакциях: Окислительное декарбоксилирование пирувата – входит в состав пируватдегидрогеназного комплекса: СН3СОСООН СН3СОSКоА Окислительное декарбоксилирование кетоглутарата – входит в состав кетоглутаратдегидрогеназного комплекса: НООССН2СН2СОСООН НООССН2СН2СОSКоА В окислении сукцината при СДГ В окислении жирных кислот в митохондриях: RСН2СН2СОSКоА RСН=СНСОSКоА Участие в работе дыхательной цепи Недостаточность рибофлавина проявляется в снижении содержания коферментных форм в тканях. КоА участвует...
24066. Витамин В6 99 KB
  Триптофан кинурениназа Кинуреновая кислота В6 Кинуренин 1 В6 Антраниловая кислота 2 Ксантуреновая кислота Оксикинуренин Оксиантраниловая кислота Никотинамид Хинолиновая кислота В6 входит в состав кинурениназы которая обеспечивает превращение кинуренина в антраниловую и оксикинуринина в оксиантраниловую кислоту реакция 2.
24067. Обмен витамина Н (биотин) 43 KB
  Карбоксилирование ацетилКоА с образованием малонилКоА СН3СОSКоА НООССН2СОSКоА Подготовительным этапом биосинтеза жирных кислот. Карбоксилирование пропионилКоА с образованием метилмалонилКоА: СН3СН2СОSКоА НООССНСН3СОSКоА 4. В основе – дефект метилкротонилКоАкарбоксилазы. ПропионилКоА образуется при расщеплении изолейцина метионина треонина жирных кислот с нечетным числом атомов углерода.
24068. Фолиевая кислота – витамин В9, Вс 32.5 KB
  Всасывание фолатов осуществляются с помощью специфического механизма активного транспорта требует затраты энергии и обеспечивает поступление фолиевой кислоты в кровоток против концентрационного градиента. Недостаток биотина нарушает образование активной формы витамина – тетрагидрофолиевой кислоты. Первая стадия образования коферментных форм – это восстановление фолиевой кислоты в тетрагидрофолиевую кислоту при участии дегидрофолатредуктазы. Наиболее важной функцией коферментных форм фолиевой кислоты является их участие в биосинтезе пуриновых...
24069. Витамин В12-кобаламин 40.5 KB
  Коферментная форма витамина В12дезоксиаденозилкобаламин необходима для функционирования метилмалонилКоАмутазы которая обеспечивает изомеризацию метилмалонилКоА в сукцинилКоА: С разветвленной цепью Жирные кислоты С нечетным числом атомов С Холестерин Изолейцин Метионин Треонин Нарушения обмена витамина В12. Это нарушение приводит к накоплению метилмалонилКоА. МетилмалонилКоА ингибирует пируваткарбоксилазу и это нарушает превращение пирувата в оксалоацетат и в результате тормозится глюконеогенез развивается гипогликемия...