17540

Системи числення (позиційні, непозиційні)

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторна робота №1 Тема: Системи числення позиційні непозиційні. Мета: Виконати переведення чисел між різними системами числення та основні алгебраїчні операції між числами двійкової системи. Теоретичні відомості Сукупність прийомів та правил найменування й...

Украинкский

2013-07-04

1.16 MB

45 чел.

Лабораторна робота №1

Тема: Системи числення (позиційні, непозиційні).

Мета: Виконати переведення чисел між різними системами числення та основні алгебраїчні операції між числами двійкової системи.

Теоретичні відомості

Сукупність прийомів та правил найменування й позначення чисел

називається системою числення. Звичайною для нас і загальноприйнятою є

позиційна десяткова система числення. Як умовні знаки для запису чисел

вживаються цифри.

Система числення, в якій значення кожної цифри в довільному місці

послідовності цифр, яка означає запис числа, не змінюється, називається

непозиційною.

Система числення, в якій значення кожної цифри залежить від місця в

послідовності цифр у записі числа, називається позиційною.

Щоб визначити число, недостатньо знати тип і алфавіт. 

Добре відомим прикладом непозиційної системи числення є римська

система, в якій роль цифр відіграють букви алфавіту: І – один; V – п’ять; Х –

десять; С – сто; L – п’ятдесят; D – п’ятсот; М – тисяча.

Загальноприйнятою в сучасному світі є десяткова позиційна система

числення, яка з Індії через арабські країни прийшла в Європу. Основою цієї

системи є число десять. Основою системи числення називається число, яке

означає, у скільки разів одиниця наступного розрядку більше за одиницю

попереднього.

Варіант 14

Завдання до лабораторної роботи:

  1.  Відповідно до варіанту виконати перетворення чисел з римської системи числення в десяткову і навпаки.

11

186

XIV

CMLXXXVII

11 = XI

186 = CLXXXVI

XIV = 14

CMLXXXVII = 987

  1.  Відповідно до варіанту виконати перетворення додатних цілих чисел з однієї системи числення в іншу(D – десяткова; В – двійкова; Qвісімкова; Н – шістнадцяткова). Навести блок-схему алгоритму перетворення десяткового цілого числа у двійкове.

11100101011BD

1C5HB

12345613

11100101011B1835D

1C5H111000101B

123456580813

  Блок-схема 1.1

  1.  Відповідно до варіанту виконати перетворення дробових чисел з однієї системи числення в іншу. Навести блок-схему алгоритму перетворення десяткового дробового числа у двійкове.

1.0111101111BD

2.53QB

0.403257

1.0111101111B 1.495D

2.53Q10.101011B

0.403250.025417

Блок-схема 1.2

  1.  Відповідно до варіанту виконати перетворення відємних чисел з однієї системи числення в іншу. Навести блок-схему алгоритму перетворення десяткового від’ємного числа у двійкове.

11100101BD

B1C5HD

-234DH

11100101B-27D

B1C5H - 45509D

-234D→FFFFFFFFFFFFFF16H.

Блок-схема 1.3

Блок-схема 1.3

  1.  Відповідно до варіанту виконати додавання та віднімання двійкових додатних чисел А і В, множення та ділення С і D.

A

B

C

D

1111011  

1111101

1100111

1101100

     

C < D ділення неможливе.

  1.  Висновок: В ході першої лабораторної роботи я ознайомився і засвоїв матеріал з теми Системи численняі виконав завдання з переведення чисел. В першому завдані перевів числа з непозиційної в позиційну систему числення і навпаки. В другому  завдані виконав перетворення додатніх цілих чисел з однієї системи числення в іншу. В третьому задані  виконав перетворення дробних чисел з однієї системи числення в іншу. В четвертому завдані виконав перетворення відємних чисел з однієї системи числення в іншу. До другого, третього, четвертого завдань навів блок-схему з перетворенням десяткового цілого, дробового, відємного числа в двійкову систему числення. В пятому завдані виконав додавання, віднімання, множення, ділення двійкових чисел.   

Найбільш значимі системи числення в історії людства.

Древнегреческая нумерация

В древнейшее время в Греции была распространена т.н. аттическая нумерация. Числа 1, 2, 3, 4 обозначались черточками , ,,. Число 5 записывалось знаком  (древнее начертание буквы «пи», с которой начинается слово «пенте» – пять); числа 6, 7, 8, 9 обозначались , , , . Число 10 обозначалось  (начальной буквой слова «дека»  – десять). Числа 100, 1000 и 10000 обозначались , , . Числа 50, 500, 5000 обозначались комбинациями знаков 5 и 10, 5 и 100, 5 и 1000. Общую запись чисел в аттической нумерации иллюстрирует пример 1.1.

Пример 1.1  Запись чисел в аттической системе счисления

,

,

,

.

Таблица 1.1  Обозначение чисел в ионийской системе нумерации

Обозна-

Чение

Название

Значе-ние

Обозна-чение

Название

Значе-ние

Обозна-чение

Назва-ние

Значе-ние

Альфа

1

Йота

10

Ро

100

Бета

2

Каппа

20

Сигма

200

Гамма

3

Лямбда

30

Тау

300

Дельта

4

Мю

40

Ипсилон

400

Эпсилон

5

Ню

50

Фи

500

Фауб

6

Кси

60

Хи

600

Дзета

7

Омикрон

70

Пси

700

Эта

8

Пи

80

Омега

800

Тэта

9

Коппа

90

Сампи

900

В третьем веке до н.э. аттическая нумерация была вытеснена так называемой ионийской системой. В ней числа 1 – 9 обозначались первыми девятью буквами алфавита; числа 10, 20, 30, … , 90 – следующими девятью буквами; числа 100, 200, … , 900 – последними девятью буквами.

Следует отметить, что буквы «фау», «коппа» и «сампи» отсутствуют в современном греческом алфавите.

Для обозначения тысяч и десятков тысяч пользовались теми же цифрами с добавлением особого значка ` сбоку.

Для отличия цифр от букв, составлявших слова, писали черточки над цифрами. Обозначение чисел в ионийской нумерации представлены в таблице 1.1, а примеры написания различных чисел в примере 1.2.

Пример 1.2  Запись чисел в ионийской системе счисления

,

,

,

,

.

Такую же алфавитную нумерацию имели в древности евреи, арабы и многие другие народы Ближнего Востока.

Славянская нумерация

Южные и восточные славянские народы для записи чисел пользовались алфавитной нумерацией. У одних славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, у других же (в том числе у русских) роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом алфавите. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальный значок:   («титло»).

В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. При Петре I возобладала так называемая «арабская нумерация», которой мы пользуемся и сейчас. Славянская нумерация сохранялась только в богослужебных книгах. В таблице 1.2 приведены славянские цифры.

При записи чисел, больших 10, цифры писались слева направо в порядке убывания десятичных разрядов (однако иногда для чисел от 11 до 19 единицы записывались ранее десяти). Для обозначения тысяч перед числом их  (слева внизу) ставился особый знак .

Пример 1.3 иллюстрирует написание чисел в славянской системе нумерации.

Таблица 1.2  Обозначение чисел в древнеславянской системе нумерации

Обозна-чение

Название

Значе-ние

Обозна-чение

Название

Значе-ние

Обозна-чение

Назва-ние

Значе-ние

Аз

1

И

10

Рцы

100

Веди

2

Како

20

Слово

200

Глаголь

3

Люди

30

Твердо

300

Добро

4

Мыслите

40

Ук

400

Есть

5

Наш

50

Ферт

500

Зело

6

Кси

60

Хер

600

Земля

7

Он

70

Пси

700

Иже

8

Покой

80

Омега

800

Фита

9

Червь

90

Цы

900

Пример 1.3  Запись чисел в древнеславянской системе счисления.

,

,

,

.

 Римская нумерация

Древние римляне пользовались нумерацией, которая сохраняется до настоящего времени под именем «римской нумерации». Мы пользуемся ей для обозначения веков, юбилейных дат, наименования съездов и конференций, для нумерации глав книги или строф стихотворения.

В позднейшем своем виде римские цифры выглядят так: , , , , , , .

В римской нумерации явственно сказываются следы пятиричной системы счисления. В языке же римлян (латинском) никаких следов пятиричной системы нет. Значит, эти цифры были заимствованы римлянами у другого народа (предположительно у этрусков).

Все целые числа (до 5000) записываются с помощью повторения вышеприведенных цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются, если же меньшая стоит перед большей (в этом случае она не может повторяться), то меньшая вычитается из большей. Подряд одна и та же цифра ставится не более трех раз. Рассмотрим примеры.

Пример 1.4  Запись чисел римскими цифрами

,

,

,

.

Выполнение арифметических действий над многозначными числами в этой записи очень громоздко и трудно. Тем не менее римская нумерация преобладала в Италии до XIII века, а в других странах Западной Европы - до XVI века.

Вавилонская поместная нумерация

В древнем Вавилоне примерно за 40 веков до нашего времени создалась поместная (позиционная) нумерация, т.е. такой способ изображения чисел, при котором одна и та же цифра может обозначать разные числа, смотря по месту, занимаемому этой цифрой. Наша теперешняя нумерация - тоже поместная, однако в вавилонской поместной нумерации ту роль, которую играет у нас число 10, играло число 60, и потому эту нумерацию называют шестидесятиричной. Числа, меньшие 60, обозначались с помощью двух знаков: для единицы   и для десятка  Они имели клинообразный вид, так как вавилоняне писали на глиняных дощечках палочками треугольной формы. Эти знаки повторялись нужное число раз. При отсутствии промежуточного разряда применялся знак. Запись чисел до 60 показана в примере 1.5. Способ обозначения чисел, больших 60 сведен в таблицу 1.3.

Пример 1.5  Запись вавилонской клинописью чисел до 60

,

,

,

.

Таблица 1.3  Запись вавилонской клинописью чисел, больших 60

Обозначение

Значение

Способ образования

302

1295

3725

7203

Шестидесятиричная запись целых чисел не получила распространения за пределами ассиро-вавилонского царства, но шестидесятиричные дроби проникли далеко за эти пределы: в страны Среднего Востока, Средней Азии, в Северную Африку и Западную Европу. Они широко применялись, особенно в астрономии, вплоть до изобретения десятичных дробей. Следы шестидесятиричных дробей сохраняются и поныне в делении углового и дугового градуса (а также часа) на 60 минут и минуты на 60 секунд.

Индийская поместная нумерация

В различных областях Индии существовали разнообразные системы нумерации. Одна из них распространилась по всему миру и в настоящее время является общепринятой. В ней цифры имели вид начальных букв соответствующих числительных на древнеиндийском языке – санскрите (алфавит «деванагари»).

Первоначально этими знаками представлялись числа 1, 2, 3, … , 9, 10, 20, 30, … , 90, 100, 1000; с их помощью записывались другие числа. Впоследствии был введен особый знак (жирная точка или кружок) для указания пустующего разряда; знаки для чисел, больших 9, вышли из употребления, и нумерация «деванагари» превратилась в десятичную поместную систему. К середине VIII века позиционная система нумерации получает в Индии широкое применение. Примерно в это время она проникает и в другие страны (Индокитай, Китай, Тибет, в Иран и др.). Решающую роль в распространении индийской нумерации в арабских странах сыграло руководство, составленное в начале IX века узбекским ученым Мухаммедом из Хорезма (аль-Хваризми). Оно было переведено в Западной Европе на латинский язык в XII веке. В XIII веке индийская нумерация получает преобладание в Италии. В других странах Западной Европы она утверждается в XVI веке. Европейцы, заимствовавшие индийскую нумерацию от арабов, называли ее «арабской». Это исторически неправильное название удерживается и поныне.

Из арабского языка заимствовано и слово «цифра» (по-арабски «сыфр»).

Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Та форма, в которой мы их пишем сейчас, установилась в XVI веке.

шковський І.А.

КСМ 10-1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20395. Взрывчатка и наркотики: Особенности назначения экспертиз: Пособие для следователей и оперативных работников 370.5 KB
  В пособии изложены рекомендации по назначению экспертиз при расследовании фактов незаконного оборота наркотиков и взрывчатых веществ а также преступлений совершаемых путем взрыва. Наряду с этим дефицит знаний в этих областях ощущался и ощущается у работников правоохранительных органов столкнувшихся с тенденциями роста преступлений связанных с незаконным оборотом наркотиков и ВВ использованием взрыва в преступных целях. Научные работы экспертов этого института по методам экспертного исследования самодельных взрывных устройств СВУ...
20396. Меры пресечения в российском уголовном процессе 1.45 MB
  Меры пресечения в российском уголовном процессе. В издании рассматривaются цели виды основания и процессуальный порядок применения органами расследования прокурорами и судами мер пресечения. Особое внимание уделено наиболее строгой и ответственной мере пресечения заключению под стражу в том числе процессуальному механизму продления сроков содержания под стражей обжалованию и судебной проверке законности задержания ареста и продления сроков содержания под стражей Книга по курсу €œУголовный процесс€ адресована студентам аспирантам...
20397. ТЕРРОРИЗМ: ПОНЯТИЕ, ОТВЕТСТВЕННОСТЬ, ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ 370.5 KB
  ПОНЯТИЕ ВИДЫ И ПРИЧИНЫ ТЕРРОРИЗМА 1. Понятие и сущность терроризма 2. Виды терроризма 3. Формы проявления терроризма 4.
20398. Ведение защиты в суде с участием присяжных заседателей 4 MB
  Во многих странах такая защита обеспечивается отменой смертной казни и функционированием наряду с обычными судами конвейерами через которые проходит основной поток стандартных оформительских дел судов присяжных рассчитанных на рассмотрение наиболее сложных и общественно значимых уголовных дел и правильное и справедливое их разрешение в нестандартных ситуациях. Как будет показано ниже процессуальная форма суда присяжных обеспечивает по таким делам более надежную защиту права на жизнь и других прав и свобод человека и гражданина от...
20399. Искусство защиты в суде присяжных 2.34 MB
  Искусство защиты в суде присяжных: Учеб. заведующий сектором НИИ проблем укрепления законности и правопорядка при Генеральной прокуратуре РФ; заслуженный юрист России доктор юридических наук Книга является своеобразной энциклопедией ведения искусной эффективной и надежной защиты в суде присяжных Рассматриваются социальная ценность духовный и правозащитный потенциал суда присяжных роль здравого смысла и совести как интеллектуальной и нравственной основы этой формы судопроизводства процессуальные тактические и психологические особенности...
20400. Проблемы борьбы с преступлениями в сфере безопасности дорожного движения: уголовно-правовые и криминологические аспекты 626.5 KB
  Мешалкин Проблемы борьбы с преступлениямив сфере безопасности дорожного движения:уголовноправовые и криминологические аспекты Монография Домодедово 2003 ББК 67. Проблемы борьбы с преступлениями в сфере безопасности дорожного движения: уголовноправовые и криминологические аспекты: Монография. В монографии освещаются уголовноправовые и криминологические проблемы борьбы с преступными нарушениями безопасности движения и эксплуатации транспортных средств на основе комплексного анализа сравнительноправового метода исследования....
20401. Оперативно-розыскная тактика и особенности легализации полученной информации в ходе предварительного следствия 362.5 KB
  ПОПОВ Оперативнорозыскная тактика и особенности легализации полученной информации в ходе предварительного следствия Учебнопрактическое пособие ББК 67. В учебнопрактическом пособии рассматриваются оперативнорозыскные мероприятия способы отображения полученной оперативнорозыскной информации в соответствующих документах. Основное внимание уделено технологии превращения оперативнорозыскной информации в криминалистически значимую являющуюся одним из источников доказательств по делу доступную для использования в ходе предварительного или...
20402. Административный процесс и административная ответственность в Украине 1.1 MB
  24 КУоАП; б меры воздействия применяемые к несовершеннолетним ст. 241 КУоАП и в административные взыскания применяемые к юридическим лицам. 24 КУоАП и меры воздействия применяемые к несовершеннолетним согласно ст. 241 КУоАП но и дисциплинарные взыскания в отношении физических лиц за совершение административных проступков согласно ст.
20403. ПРОБЛЕМЫ ИНФОРМАТИЗАЦИИ В МВД РОССИИ 2.52 MB
  Сложность информационного обеспечения процессов принятия решений часто связана с ограниченностью информации ее вероятностным характером негарантированной достоверностью отсутствием у субъекта управления необходимого времени. Информатизация управления преследует следующие цели: повышение научной обоснованности и качества принимаемых решений благодаря использованию математических методов и моделей; повышение гибкости управления его способности реагировать на изменения условий деятельности органов внутренних дел; повышение...