17582

ОСНОВЫ РАБОТЫ В СРЕДЕ MATHCAD

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лекция 1. Основы работы в среде MathCAD MathCAD работает с документами. С точки зрения пользователя документ это чистый лист бумаги на котором можно размещать блоки трех основных типов: математические выражения текстовые фрагменты и графические области. Расположение н

Русский

2013-07-04

811 KB

4 чел.

Лекция 1.

Основы работы в среде MathCAD

MathCAD работает с документами.

С точки зрения пользователя, документ - это чистый лист бумаги, на котором можно размещать блоки трех основных типов: математические выражения, текстовые фрагменты и графические области.

Расположение нетекстовых блоков в документе имеет принципиальное значение – слева направо и сверху вниз (см. ниже Пример 1) .

Математические выражения

К основным элементам математических выражений MathCAD относятся типы данных, операторы, функции и управляющие структуры.

Операторы

Операторы - элементы MathCAD, с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним, например, относятся символы арифметических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной и интеграла и т.д.

Оператор определяет:

  1.  действие, которое должно выполняться при наличии тех или иных значений операндов;
  2.  сколько, где и какие операнды должны быть введены в оператор.

Операнд – число или выражение, на которое действует оператор. Например, в выражении 5! + 3 число 3 и выражение 5! – операнды оператора + (плюс), а число 5 операнд оператора факториал (!). После указания операндов операторы становятся исполняемыми по документу блоками.

Встроенные операторы

В таблице, приведенной ниже, используются следующие обозначения: X и Y - переменные или выражения любого типа;  x и y - вещественные числа; z и w - вещественные или комплексные числа;  m и n - целые числа;  A и B - массивы (векторы или матрицы);  i - дискретный аргумент;  t - любая переменная;  f - любая функция.

Ниже приведен список наиболее часто используемых операторов.

Основные операторы MathCad

Таблица 1

Оператор

Клавиши

Назначение оператора

X := Y

X : Y

Локальное присваивание X значения Y

X Y

X  Y

Глобальное присваивание X значения Y

X =

X =

Вывод значения X

X + Y

X + Y

Сложение X с Y

X 

+ Y

X [Ctrl][] Y

То же, что и сложение. Перенос чисто косметический.

X - Y

X - Y

Вычитание из X значения Y

X  Y

X * Y

Умножение X на Y

X / z

Деление X на z

zw

z ^ w

Возведение z в степень w

z \

Вычисление квадратного корня из z

n [Ctrl]\ z

Вычисление корня n-ой степени из z

n !

n !

Вычисление факториала

Bn

B [ n

Ввод нижнего индекса n

An,m

A [ n , m

Ввод двойного индекса

A<n>

A [Ctrl]6 n

Ввод верхнего индекса

[Ctrl][Shift]4

Суммирование Х по i = m, m + 1, . . . n

$

Суммирование Х по дискретному аргументу i

[Ctrl][Shift]3

Перемножение Х по i = m, m + 1, . . . n

#

Перемножение Х по дискретному аргументу i

$

Суммирование Х по дискретному аргументу i

&

Вычисление определенного интеграла f(t) на интервале [a, b]

Вычисление производной  f(t) по t

[Ctrl]

Вычисление производной n-го порядка функции f(t) по t

()

Ввод пары круглых скобок с шаблоном

x > y

x > y

Больше чем

x < y

x < y

Меньше чем

x y

x [Ctrl]0 y

Больше либо равно

x y

x [Ctrl]9 y

Меньше либо равно

z = w

z [Ctrl]= w

Булево равенство возвращает 1, если операнды равны, иначе 0

z w

z [Ctrl]3 w

Не равно

z

z

Вычисление модуля комплексного z

Типы данных

К типам данных относятся числовые константы, обычные и системные переменные, массивы (векторы и матрицы) и данные файлового типа.

Константы

Константами называют поименованные объекты, хранящие некоторые значения, которые не могут быть изменены.

Переменные

Переменные являются поименованными объектами, имеющими некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Тип переменной определяется ее значением; переменные могут быть числовыми, строковыми, символьными и т. д.

Обычные переменные отличаются от системных тем, что они должны быть предварительно определены пользователем, т. е. им необходимо хотя бы однажды присвоить значение. В качестве оператора присваивания используется знак := , тогда как знак = отведен для вывода значения константы или переменной.

Если переменной присваивается начальное значение с помощью оператора :=, вызывается нажатием клавиши : (двоеточие) на клавиатуре, такое присваивание называется локальным. До этого присваивания переменная не определена и ее нельзя использовать. Однако с помощью знака (клавиша ~ на клавиатуре) можно обеспечить глобальное присваивание (см. ниже Пример 2 и Пример 1 Рисунка 1 ).

MathCAD прочитывает весь документ дважды слева направо и сверху вниз. При первом проходе выполняются все действия, предписанные локальным оператором присваивания (), а при втором – производятся действия, предписанные локальным оператором присваивания (:=), и отображаются все необходимые результаты вычислений (=).

Существуют также жирный знак равенства = (комбинация клавиш Ctrl + =), который используется, например, как оператор приближенного равенства при решении систем уравнений, и символьный знак равенства (комбинация клавиш Ctrl + .).

Системные переменные

В MathCAD содержится небольшая группа особых объектов, которые нельзя отнести ни к классу констант, ни к классу переменных, значения которых определены сразу после запуска программы. Их правильнее считать системными переменными, имеющими предопределенные системой начальные значения (Таблица 2).

Системным переменные и константам Mathcad задаются определенные значения, которые называются значениями по умолчанию.

Значения по умолчанию системных переменных и констант.

Таблица 2

= 3.14159

Число . Чтобы напечатать нажмите [Ctrl-P]

e = 2.71828

Основание натурального логарифма

Бесконечность (10307). Чтобы напечатать, нажмите [Ctrl-Z]

%

Процент. Используйте его в выражениях, подобных  10% или как масштабируемый множитель.

i

Мнимая единица

j

Мнимая единица

TOL =10-3

Допустимая погрешность при различных алгоритмах аппроксимации (интегрирования, решения уравнений). Изменить значение системной переменной TOL и ниже следующих можно с помощью команды Математика(Math)Параметры(Options).

CTOL = 10-3

Устанавливает точность ограничений в решающем блоке, чтобы решение было допустимым.

ORIGIN = 0

Определяет индекс первого элемента векторов и матриц.

FRAME = 0

Используется в качестве счетчика при создании анимаций.

PRNPRECISION = 4

Число значащих цифр.

PRNCOLWIDTH = 8

Число позиций для числа.

CWD

Текущий рабочий каталог в форме строки.

Изменение значений системных переменных производят во вкладке Встроенные переменные  (Built-in-Variables) диалогового окна Math Options команды Математика (Math) Опции (Options).

идентификаторы

Имена констант, переменных и иных объектов называют идентификаторами. Идентификаторы в MathCAD представляют собой набор латинских или греческих букв и цифр.

Рисунок . Математические выражения

РАНЖИРОВАННЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ

Ранжированные переменные - особый класс переменных, который в пакете MathCAD зачастую заменяет управляющие структуры, называемые циклами (однако полноценной такая замена не является). Эти переменные имеют ряд фиксированных значений, либо целочисленных (1 способ), либо в виде чисел с определенным шагом, меняющихся от начального значения до конечного (2 способ).

  1.  Name := Nbegin .. Nend,

где Name – имя переменной, Nbegin – ее начальное значение, Nend –  конечное значение, .. – символ, указывающий на изменение переменной в заданных пределах (вводится клавишей ;). Если Nbegin < Nend, то шаг переменной будет равен +1, иначе –1.

  1.   Name := Nbegin, (Nbegin + Step) .. Nend

Здесь Step – заданный шаг изменения переменной (он должен быть положительным, если  Nbegin < Nend, или отрицательным в обратном случае).

Ранжированные переменные значительно расширяют возможности MathCAD, позволяя выполнять многократные вычисления или циклы с повторяющимися вычислениями, формировать векторы и матрицы (см. ниже Пример 3 и Пример 3 Рисунка 1).

 

Массив

Массив - имеющая уникальное имя совокупность конечного числа числовых или символьных элементов, упорядоченных некоторым образом и имеющих определенные адреса. В пакете MathCAD используются массивы двух наиболее распространенных типов:

  •  одномерные (векторы);
  •   двумерные (матрицы).

Порядковый номер элемента, который является его адресом, называется индексом. Индексы могут иметь только целочисленные значения. Они могут начинаться с нуля или единицы, в соответствии со значением системной переменной ORIGIN (см. Таблицу 1).

Векторы и матрицы можно задавать различными способами:

  •  с помощью команды Вставка (Insert) Матрица (Matrix), или комбинации клавиш Ctrl + M, или  щелчком на кнопке

 - панели Матрица,  заполнив массив пустых полей для не слишком больших массивов;

  •  с использованием дискретного аргумента, когда имеется некоторая явная зависимость для вычисления элементов через их индексы (см. ниже Пример 4 и Пример 3 Рисунка 1).

Функции

Функция – выражение, согласно которому проводятся некоторые вычисления с аргументами и определяется его числовое значение.

Следует особо отметить разницу между аргументами и параметрами функции. Переменные, указанные в скобках после имени функции, являются ее аргументами и заменяются при вычислении функции значениями из скобок. Переменные в правой части определения функции, не указанные скобках в левой части, являются параметрами и должны задаваться до определения функции (см. ниже Пример 2 и Пример 2 Рисунка 1).

Главным признаком функции является возврат значения, т.е. функция в ответ на обращение к ней по имени с указанием ее аргументов должна возвратить свое значение.

Функции в пакете MathCAD могут быть встроенные (см. ниже), т.е. заблаговременно введенные разработчиками, и определенные пользователем.

Способы  вставки встроенной функции:

  1.  Выбрать пункт меню Вставка (Insert) Функция (Function).
  2.  Нажать комбинацию клавиш Ctrl + E.
  3.  Щелкнуть на кнопке .

Встроенные функции

Таблица 3

Тригонометрические функции

sin(z)  

csc(z)

синус

косеканс

cos(z)  

sec(z)  

косинус

секанс

tan(z)  

cot(z)

тангенс

котангенс

Гиперболические функции

sinh(z)  

tanh(z)  

csch(z)

гиперболический синус

гиперболический тангенс

гиперболический косеканс

cosh(z)  

sech(z)  

coth(z)

гиперболический косинус

гиперболический секанс

гиперболический котангенс

Обратные тригонометрические функции

аsin(z)

аcos(z)

аtan(z)  

обратный тригонометрический синус

обратный тригонометрический косинус

обратный тригонометрический тангенс

Показательные и логарифмические функции

exp(z)

ln(z)

log(z)  

экспоненциальная функция (или еz)

натуральный логарифм (по основанию е)

десятичный логарифм (по основанию 10)

Функции работы с частью числа (округление и пр.)

Re(z)  

Im(z)  

arg(z)

выделение действительной части z

выделение мнимой части z

вычисление аргумента (фазы)

floor(x)  

ceil(x)  

mod(x,y)

angle(x,y)

наибольшее целое, меньшее или равное х

наименьшее целое, большее или равное х

остаток от деления х/y со знаком х 

положительный угол с осью х для точки с координатами

(x,y)

Текстовые фрагменты

  •  Текстовые фрагменты представляют собой куски текста, которые пользователь хотел бы видеть в своем документе. Вставляются с помощью команды Вставка (Insert) Текстовая регион (Text Region) или комбинации клавиш Shift + " (двойная кавычка).

Графические области

Графические области делятся на три основных типа - двумерные графики, трехмерные графики и импортированные графические образы. Двумерные и трехмерные графики строятся самим MathCAD на основании обработанных данных.

построение декартового и полярного графиков

Для создания декартового графика:

  1.  Установить визир в пустом месте рабочего документа.

Выбрать команду Вставка (Insert) График (Graf) Х-У график (X-Y Plot), или нажать комбинацию клавиш Shift + @, или щелкнуть кнопку

  панели Графики (Graf).  

Появится шаблон декартового графика.

  1.  Введите в средней метке под осью Х первую независимую переменную, через запятую – вторую и так до 10, например х1, х2, …
  2.  Введите в средней метке слева от вертикальной оси Y первую независимую переменную, через запятую – вторую и т. д., например у1(х1), у2(х2), …, или соответствующие выражения.
  3.  Щелкните за пределами области графика, что бы начать его построение.

Аналогично можно построить полярный график, если использовать последовательность команд в меню Вставка (Insert) График (Graf) Полярный график (Polar Plot) (см. ниже Пример 6)

построение 3D-графиков

Трехмерные, или 3D-графики, отображают функции двух переменных вида Z(X, Y). При построении трехмерных графиков в ранних версиях MathCAD  поверхность нужно было определить математически (см. Пример 8 и Рисунок 2, способ 2). Теперь применяют функцию MathCAD CreateMesh.

CreateMesh(F (или G, или f1, f2, f3), x0,  x1, y0, y1,  xgrid,  ygrid,  fmap) - создает сетку на поверхности, определенной функцией F.  x0, x1, y0, y1 – диапазон изменения переменных,  xgrid,  ygrid – размеры сетки переменных, fmap – функция отображения. Все параметры, за исключением F, факультативные.

Функция CreateMesh по умолчанию создает сетку на поверхности с диапазоном изменения переменных от –5 до 5 и с сеткой 2020 точек.

Пример использования функции CreateMesh для построения 3D-графиков приведен на Рисунке 2, способ 1 (см. Пример 7). На Рисунке 2 построена одна и та же поверхность разными способами, с разным форматированием, причем изображены поверхности и под ними те же  поверхности в виде контурного графика.  Такое построение способно придать рисунку большую наглядность.

Рисунок . Пример построения на одном рисунке двух 3D-графиков разного типа

 

Построение 3D точечных графиков

Нередко поверхности и пространственные кривые представляют в виде точек, кружочков или иных фигур. Такой график создается операцией Вставка (Insert) График (Graf)   3D Точечный (3D Scatter Plot), причем поверхность задается параметрически – с помощью трех матриц (X, Y, Z) (см. Пример 9 и Рисунок 3, способ 2), а не одной как в примере на Рисунке 2.  Для определения исходных данных для такого вида графиков используется функция CreateSpace (см. см. Пример 9 и Рисунок 3, способ 1).

CreateSpace(F , t0, t1, tgrid, fmap) - возвращает вложенный массив трех векторов, представляющих х-, у-, и zкоординаты пространственной кривой, определенной функцией F.  t0 и t1  – диапазон изменения переменной,  tgrid – размер сетки переменной, fmap – функция отображения. Все параметры, за исключением F, -  факультативные.

 

Рисунок . Построение 3D точечных

графиков

Построение пересекающихся фигур

Особый интерес представляет собой возможность построения на одном графике ряда разных фигур или поверхностей с автоматическим учетом их взаимного пересечения. Для этого надо раздельно задать матрицы соответствующих поверхностей и после вывода шаблона 3D-графика перечислить эти матрицы под ним с использованием в качестве разделителя запятой (см Пример 10 и Рисунок 4).

Рисунок . Построение двух пересекающихся поверхностей и одновременно контурного графика одной из них.

Создание анимационного клипа

MathCAD  имеет встроенную переменную FRAME, чье единственное назначение - управление анимациями:

  •  Создайте объект, чей вид зависит от FRAME.
  •  Убедитесь, что установлен режим автоматического расчета (Математика (Math) Автоматическое Вычисление (Automatic Calculation).
  •  Выберите Вид (View) Анимация (Animate) для вызова одноименного диалогового окна.
  •  Заключите в выделяющий пунктирный прямоугольник часть рабочего документа, которую нужно анимировать.
  •  Установите нижние и верхние границы FRAME (поля От: и До:).
  •  В поле Скорость введите значение скорости воспроизведения (кадров/сек).
  •  Выберите Анимация (Animation). Сейчас анимация только создается.
  •  Сохраните анимацию как АVI файл (Сохранить как (Save As)).
  •  Воспроизведите сохраненную анимацию Вид(View) Воспроизведение(PlayBack).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3604. Відношення і пропорції. 149.18 KB
  Тема. Відношення і пропорції. Мета: узагальнити і систематизувати знання учнів з теми; показати застосування математичних пропорцій у мистецтві та архітектурі;розвивати вміння застосовувати математику в проблемних ситуаціях; виховувати ерудова...
3605. КАЧЕСТВО САХАРА И ПУТИ ЕГО ПОВЫШЕНИЯ 4.64 MB
  Введение Увеличение производства сахара в мире, в том числе в Республике Беларусь, связано одновременно с возрастающими требованиями к его качеству. Имея отличные вкусовые качества и высокую калорийность, сахар является одним из самых важных пр...
3606. Водні ресурси України 8.51 MB
  Водні ресурси – це природне багатство, яке вимагає збереження і охорони особливо в теперішній час коли суспільство змінює свої погляди, розширює можливості. У сільськогосподарському виробництві використувується 72,2% території країни, а 57,5%...
3607. ВАНТАЖОПІДЙОМНА, ТРАНСПОРТУЮЧА ТА ТРАНСПОРТНА ТЕХНІКА 9.59 MB
  В посібнику описані сучасні конструкції вантажопідйомної, транспортуючої та транспортної техніки, яка використовується при переміщенні великої кількості вантажів в процесі виробництва в різних галузях народного господарства, в будівництві промислово...
3609. Банкротство предприятий и антикризисный менеджмент в современных российских условиях 887.5 KB
  Объективным процессом рыночной экономики, основанной на конкуренции, является постоянный переток капиталов в наиболее доходные сферы, перераспределение собственности от неэффективных хозяйствующих субъектов к эффективным. Осуществляется дан...
3610. Инженерная графика 9.34 MB
  Учебно-методическое пособие представляет базовый курс инженерной графики. Приводится необходимая информация для освоения курса инженерной графики и выполнения расчетно-графических работ. Содержатся основные положения нормативно-технической документа..
3611. Исследование некоторых эксплуатационных показателей трелевочных тракторов ОТЗ различной энергонасыщенности 8.82 MB
  Введение Основной задачей технического прогресса в лесозаготовительной промышленности на перспективный период является увеличение производительности труда за счет интенсификации общественного производства, т.е., за счет роста его энерговооруженности...