17651

Дифракція на краю екрана. Спіраль Корню

Доклад

Физика

Дифракція на краю екрана. Спіраль Корню. В деяких задачах краще розбивати хвильовий фронт на смугові зони – зони Шустера. Припустимо хвильовий фронт плоский. Площина хвильового фронту AB перпенд. до площини. Проведемо коаксіальні циліндричні поверхні вісь яких – точка P...

Украинкский

2013-07-05

98.87 KB

2 чел.

Дифракція на краю екрана. Спіраль Корню.

В деяких задачах, краще розбивати хвильовий фронт на смугові зони – зони Шустера. Припустимо хвильовий фронт плоский. Площина хвильового фронту AB перпенд. до площини. Проведемо коаксіальні циліндричні поверхні, вісь яких – точка P, а радіуси b, b+λ/2, b+2*(λ/2). Тоді фронт розіб’ється на смуги. Центральна зона – це дві зони: одна розташована зправа, а інша – зліва від точки О. Тоді r2n=b2+x2n, r2n-1=b2+x2n-1,тому r2n - r2n-1 = x2n - x2n-1. Приблизно r2n - r2n-1 = (rn + rn-1)( rn - rn-1) = 2b(λ/2)=. Очевидно це рекурсія, тобто x2n - x2n-1=bλ, звідси можна знайти  xn. Оскільки  x0=0, то .  Ширини зон Шустера . Вони зменшуються, і коли вони прямують до λ/2. Кожну зону розіб’ємо на вузькі смужки і будемо зображати коливання в точці Р, яке вносить окрема площина, вектором на векторній діаграмі. Перейдемо до ліміту, спрямувавши до 0 ширину кожної смужки. В результаті отримаємо плавну криву, яка наз. спіраллю Корню.

Верхня гілка – дія правої половини, нижня - лівої. Відмінність кожної з гілок пояснюється більш швидким зменшенням зон Шустера ніж Френеля. Коливання першої правої зони - вектор ОА другої правої А2, двома правими зонами разом - О2 (ітд) коливання всього фронту -, що з'єднує фокуси спіралі Корню. При знаходженні спіралі Корню треба пам'ятати, що ми маємо справу з обмеженими хвильовими фронтами. Причому помітна інтенсивність помітна тільки при малих кутах дифракції. Приймемо хвильовий фронт за площину ХУ, а початок координат розмістимо в точці О. Тоді  , отже  Члени вищих ступенів відкинемо, оскільки ці максимуми і мінімуми слідують занадто близько один до одного, врешті-решт вони просто розмиваються і утворюють загальний фон. Тоді поле в точці Р представляється інтегралом .     Інтегруємо по всій відкритої поверхні хвильового фронту. Припустимо що в напрямку Y воно тягнеться нескінченно, тоді інтегрування у буде від - ∞ до + ∞, в результаті з'явиться кінцевий множник. Інтегрування по х проведемо від 0, вважаючи верхню межу х змінним. Замість х введемо нову змінну . Тоді (1), і (2).

 При побудові спіралі користуються виразом 1, який представляє спіраль в комплексній формі. 

В прямокутній системі координат спіраль Корню має вигляд ds , Y(s)ds 

  Рівняння спіралі (3) , де - кут між дотичною до спіралі і віссю х. Із (3) отримуємо формулу для кривизни спіралі . При наближенні до фокусів . При роботі зі спіраллю необхідно знати параметр s. Його легко знайти знаючи на екрані відстань х точки спостерігача від центру картини О. Обчисливши ширину зони Шустера , знаходимо далі . Як приклад розглянемо дифракційну картину на краю екрану. Де б не знаходилася точка Р, для неї завжди буде відкритий правий край хвильового фронту. На векторній діаграмі коливання представиться вектором , кінцева точка якого завжди знаходиться у верхньому фокусі, а початкова лежить на спіралі Корню. Якщо зберігаючи незмінним положення кінцевої точки F, переміщати току М вздовж спіралі, проходячи положення М1, М2, М3 ... то таким шляхом можна отримати розподіл амплітуд і інтенсивностей коливань по всьому екрану. Позначимо через і амплітуду та інтенсивність хвилі, коли відкритий весь хвильовий фронт. Коли точка Р знаходиться на межі геометричної тіні, то коливання представляється вектором . Йому відповідає амплітуда  і інтенсивність . Йому відповідає амплітуда і інтенсивність. При переміщенні точки Р у освітлену область екрану, зображуюча точка Мn почне переміщуватися по нижній гілки спіралі Корню, а амплітуда коливань буде послідовно проходити через максимуми і мінімуми. Максимальна амплітуда як видно, з діаграми складає , а інтенсивність . Мінімальні значення їх відповідно , а інтенсивність . При подальшому просуванні в освітлену область інтенсивність асимптотично наближається до . При зануренні точки Р в область геометричної тіні зображуюча точка Мn переміщається по верхній гілки спіралі Корню. При цьому в міру занурення у вказану область інтенсивність монотонно зменшується і асимптотично прямує до нуля, це можна побачити із графіка розподілу. Тобто немає чіткої межі між світлом і тінню: в області геометричної тіні інтенсивність зменшується неперервно і монотонно, а освітлена область розщеплюється в дифракційні смуги. 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73160. Назначение, устройство и принцип работы подвески автомобиля 241.59 KB
  Гаситель колебаний чаще всего представляет собой отдельное устройство –- амортизатор который гасит взаимные колебания кузова и колес автомобиля; частично эти колебания гасит трение в шарнирах подвески.
73161. Назначение, устройство и принцип работы рулевого управления автомобиля 171.74 KB
  Рулевое управление автомобиля предназначено для выполнения двух взаимосвязанных функций. Первая из них заключается в изменении направления движения в соответствии с управляющим воздействием водителя.
73163. Разработка программ в среде Visual Basic 83.61 KB
  Записать процедуру для вычисления значения ступенчатой функции Z для заданного варианта. Предусмотреть запуск программы из среды Word и возможности ввода значения переменной x из диалогового окна InputBox, а также вывод значения Z в панели сообщения MsgBox.
73167. Клиентское приложение Базы данных 20.5 KB
  Реализуйте клиентскую программу которая обладает следующими возможностями: Запуск клиента с заданными параметрами Обработка ошибок Запросы на чтение Запросы на добавление данных Запросы на модификацию данных Примечания: технологию создания клиентских приложения для mysql на C можно...