17651

Дифракція на краю екрана. Спіраль Корню

Доклад

Физика

Дифракція на краю екрана. Спіраль Корню. В деяких задачах краще розбивати хвильовий фронт на смугові зони зони Шустера. Припустимо хвильовий фронт плоский. Площина хвильового фронту AB перпенд. до площини. Проведемо коаксіальні циліндричні поверхні вісь яких точка P...

Украинкский

2013-07-05

98.87 KB

3 чел.

Дифракція на краю екрана. Спіраль Корню.

В деяких задачах, краще розбивати хвильовий фронт на смугові зони – зони Шустера. Припустимо хвильовий фронт плоский. Площина хвильового фронту AB перпенд. до площини. Проведемо коаксіальні циліндричні поверхні, вісь яких – точка P, а радіуси b, b+λ/2, b+2*(λ/2). Тоді фронт розіб’ється на смуги. Центральна зона – це дві зони: одна розташована зправа, а інша – зліва від точки О. Тоді r2n=b2+x2n, r2n-1=b2+x2n-1,тому r2n - r2n-1 = x2n - x2n-1. Приблизно r2n - r2n-1 = (rn + rn-1)( rn - rn-1) = 2b(λ/2)=. Очевидно це рекурсія, тобто x2n - x2n-1=bλ, звідси можна знайти  xn. Оскільки  x0=0, то .  Ширини зон Шустера . Вони зменшуються, і коли вони прямують до λ/2. Кожну зону розіб’ємо на вузькі смужки і будемо зображати коливання в точці Р, яке вносить окрема площина, вектором на векторній діаграмі. Перейдемо до ліміту, спрямувавши до 0 ширину кожної смужки. В результаті отримаємо плавну криву, яка наз. спіраллю Корню.

Верхня гілка – дія правої половини, нижня - лівої. Відмінність кожної з гілок пояснюється більш швидким зменшенням зон Шустера ніж Френеля. Коливання першої правої зони - вектор ОА другої правої А2, двома правими зонами разом - О2 (ітд) коливання всього фронту -, що з'єднує фокуси спіралі Корню. При знаходженні спіралі Корню треба пам'ятати, що ми маємо справу з обмеженими хвильовими фронтами. Причому помітна інтенсивність помітна тільки при малих кутах дифракції. Приймемо хвильовий фронт за площину ХУ, а початок координат розмістимо в точці О. Тоді  , отже  Члени вищих ступенів відкинемо, оскільки ці максимуми і мінімуми слідують занадто близько один до одного, врешті-решт вони просто розмиваються і утворюють загальний фон. Тоді поле в точці Р представляється інтегралом .     Інтегруємо по всій відкритої поверхні хвильового фронту. Припустимо що в напрямку Y воно тягнеться нескінченно, тоді інтегрування у буде від - ∞ до + ∞, в результаті з'явиться кінцевий множник. Інтегрування по х проведемо від 0, вважаючи верхню межу х змінним. Замість х введемо нову змінну . Тоді (1), і (2).

 При побудові спіралі користуються виразом 1, який представляє спіраль в комплексній формі. 

В прямокутній системі координат спіраль Корню має вигляд ds , Y(s)ds 

  Рівняння спіралі (3) , де - кут між дотичною до спіралі і віссю х. Із (3) отримуємо формулу для кривизни спіралі . При наближенні до фокусів . При роботі зі спіраллю необхідно знати параметр s. Його легко знайти знаючи на екрані відстань х точки спостерігача від центру картини О. Обчисливши ширину зони Шустера , знаходимо далі . Як приклад розглянемо дифракційну картину на краю екрану. Де б не знаходилася точка Р, для неї завжди буде відкритий правий край хвильового фронту. На векторній діаграмі коливання представиться вектором , кінцева точка якого завжди знаходиться у верхньому фокусі, а початкова лежить на спіралі Корню. Якщо зберігаючи незмінним положення кінцевої точки F, переміщати току М вздовж спіралі, проходячи положення М1, М2, М3 ... то таким шляхом можна отримати розподіл амплітуд і інтенсивностей коливань по всьому екрану. Позначимо через і амплітуду та інтенсивність хвилі, коли відкритий весь хвильовий фронт. Коли точка Р знаходиться на межі геометричної тіні, то коливання представляється вектором . Йому відповідає амплітуда  і інтенсивність . Йому відповідає амплітуда і інтенсивність. При переміщенні точки Р у освітлену область екрану, зображуюча точка Мn почне переміщуватися по нижній гілки спіралі Корню, а амплітуда коливань буде послідовно проходити через максимуми і мінімуми. Максимальна амплітуда як видно, з діаграми складає , а інтенсивність . Мінімальні значення їх відповідно , а інтенсивність . При подальшому просуванні в освітлену область інтенсивність асимптотично наближається до . При зануренні точки Р в область геометричної тіні зображуюча точка Мn переміщається по верхній гілки спіралі Корню. При цьому в міру занурення у вказану область інтенсивність монотонно зменшується і асимптотично прямує до нуля, це можна побачити із графіка розподілу. Тобто немає чіткої межі між світлом і тінню: в області геометричної тіні інтенсивність зменшується неперервно і монотонно, а освітлена область розщеплюється в дифракційні смуги. 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76613. Зарождение либеральной и революционной идеи в России 18 века 29.5 KB
  Русский либерализм одна из значимых тенденций общественной мысли в России. Либерализм в России возник как идеология в период кризиса феодальнокрепостнического строя конец 18 1я половина 19 в. Его появление обусловлено включением России в широкий общеевропейский контекст приобщением высших слоев общества к европейской образованности утверждением идеалов просвещения внедрением идеи общественного договора и т.
76614. Россия и мир в 19 веке. Попытки модернизации и промышленный переворот. Развитие россии при Александре 1 30 KB
  Александр 1 – сын императора Павла I и княгини Марии Фёдоровны, внук Екатерины 2. Родился 23 декабря 1777 г. С самого раннего детства он начал жить у бабушки, которая хотела воспитать из него хорошего государя. После смерти Екатерины на престол вошел Павел
76615. Декабризм. Исторические условия, предпосылки, программы, тактика 28.5 KB
  Серьезное влияние на становление взглядов будущих декабристов оказали идеи западных национально-освободительных движений русская публицистика и просветительская литература. Таким образом можно выделить следующие важнейшие причины восстания декабристов. Несмотря на то что далеко не все было готово заговорщики решили действовать и восстание декабристов произошло в 1825 г. Но Николай 1 был предупрежден о том что готовится восстание декабристов на Сенатской площади.
76616. Николай 1. Западничество и славянофильство 35 KB
  Либеральная мысль в России разделилась на два идейных течения оппозиционных политике Николая I славянофилы и западники. Западники придерживались идеи о том что Россия принадлежит к европейской цивилизации и следовательно путь ее развития проходит по тем же рельсам по которым уже прошла Европа. Западники напротив верили в единство человеческой цивилизации и полагали что Россия стала цивилизованным государством лишь со времен Петра Великого благодаря именно реформам Петра. С особенным интересом западники следили за умственным...
76617. Россия во второй половине 19 в. Реформы и контрреформы 45 KB
  Реформы и контрреформы. Сразу же началась подготовка судебной реформы. Основные принципы судебной реформы определенные с учетом опыта европейских стран была одобрена Александром II в сентябре 1862 г. Важнейшим принципом реформы было признание равенства всех подданных империи перед законом.
76618. Основные направления народничества 33 KB
  езавершенность и половинчатость большинства реформ, проводившихся в борьбе с консерваторами, вызвали всплеск движения революционного народничества. Общество «Земля и воля», созданное Чернышевским, Слепцовым, Обручевым, Серно-Соловьевичем в конце 1861- начале 1862 г. в Петербурге не имело достаточно сил, чтобы стать всероссийской организацией
76619. Распространение марксизма в России 34 KB
  Первые организации пролетариата возникли в Петербурге и Одессе и назывались соответственно Северный союз русских рабочих и Южнороссийский союз рабочих. Оба императора и мысли не допускали чтобы разрешить образование профсоюзов или других даже не политических рабочих организаций. В результате по решению правительства трудовые споры должны были улаживать специальные чиновники фабричные инспектора которые разумеется чаще находились под влиянием предпринимателей нежели заботились об интересах рабочих. со своими соратниками он создал в...
76620. Россия и мир на рубеже XIX-XX веках 45 KB
  Приблизительное представление об историческом месте России в мировом сообществе на рубеже веков дает т. В России же промышленный переворот 90е гг. В России действовала хотя и не повсеместно рыночная система превосходящая западную ее средний уровень по своей динамике. объем промышленной продукции в России возрос в 7 раз в Германии в 5 во Франции в 25 в Англии в 2 раза.
76621. Первая Российская революция 1905-1907 годах 37.5 KB
  Царизм объявил об учреждении законосовещательной Государственной Думы Булыгинской по имени министра внутренних дел А. Не останавливая предназначенных выборов в Государственную думу привлечь теперь же к участию в Думе в мере возможности соответствующей кратности остающегося до созыва Думы срока те классы населения которые ныне совсем лишены избирательных прав предоставив за сим дальнейшее развитие начала общего избирательною права вновь установленному законодательному порядку и 3. Установить как незыблемое правило чтобы никакой...