17651

Дифракція на краю екрана. Спіраль Корню

Доклад

Физика

Дифракція на краю екрана. Спіраль Корню. В деяких задачах краще розбивати хвильовий фронт на смугові зони зони Шустера. Припустимо хвильовий фронт плоский. Площина хвильового фронту AB перпенд. до площини. Проведемо коаксіальні циліндричні поверхні вісь яких точка P...

Украинкский

2013-07-05

98.87 KB

3 чел.

Дифракція на краю екрана. Спіраль Корню.

В деяких задачах, краще розбивати хвильовий фронт на смугові зони – зони Шустера. Припустимо хвильовий фронт плоский. Площина хвильового фронту AB перпенд. до площини. Проведемо коаксіальні циліндричні поверхні, вісь яких – точка P, а радіуси b, b+λ/2, b+2*(λ/2). Тоді фронт розіб’ється на смуги. Центральна зона – це дві зони: одна розташована зправа, а інша – зліва від точки О. Тоді r2n=b2+x2n, r2n-1=b2+x2n-1,тому r2n - r2n-1 = x2n - x2n-1. Приблизно r2n - r2n-1 = (rn + rn-1)( rn - rn-1) = 2b(λ/2)=. Очевидно це рекурсія, тобто x2n - x2n-1=bλ, звідси можна знайти  xn. Оскільки  x0=0, то .  Ширини зон Шустера . Вони зменшуються, і коли вони прямують до λ/2. Кожну зону розіб’ємо на вузькі смужки і будемо зображати коливання в точці Р, яке вносить окрема площина, вектором на векторній діаграмі. Перейдемо до ліміту, спрямувавши до 0 ширину кожної смужки. В результаті отримаємо плавну криву, яка наз. спіраллю Корню.

Верхня гілка – дія правої половини, нижня - лівої. Відмінність кожної з гілок пояснюється більш швидким зменшенням зон Шустера ніж Френеля. Коливання першої правої зони - вектор ОА другої правої А2, двома правими зонами разом - О2 (ітд) коливання всього фронту -, що з'єднує фокуси спіралі Корню. При знаходженні спіралі Корню треба пам'ятати, що ми маємо справу з обмеженими хвильовими фронтами. Причому помітна інтенсивність помітна тільки при малих кутах дифракції. Приймемо хвильовий фронт за площину ХУ, а початок координат розмістимо в точці О. Тоді  , отже  Члени вищих ступенів відкинемо, оскільки ці максимуми і мінімуми слідують занадто близько один до одного, врешті-решт вони просто розмиваються і утворюють загальний фон. Тоді поле в точці Р представляється інтегралом .     Інтегруємо по всій відкритої поверхні хвильового фронту. Припустимо що в напрямку Y воно тягнеться нескінченно, тоді інтегрування у буде від - ∞ до + ∞, в результаті з'явиться кінцевий множник. Інтегрування по х проведемо від 0, вважаючи верхню межу х змінним. Замість х введемо нову змінну . Тоді (1), і (2).

 При побудові спіралі користуються виразом 1, який представляє спіраль в комплексній формі. 

В прямокутній системі координат спіраль Корню має вигляд ds , Y(s)ds 

  Рівняння спіралі (3) , де - кут між дотичною до спіралі і віссю х. Із (3) отримуємо формулу для кривизни спіралі . При наближенні до фокусів . При роботі зі спіраллю необхідно знати параметр s. Його легко знайти знаючи на екрані відстань х точки спостерігача від центру картини О. Обчисливши ширину зони Шустера , знаходимо далі . Як приклад розглянемо дифракційну картину на краю екрану. Де б не знаходилася точка Р, для неї завжди буде відкритий правий край хвильового фронту. На векторній діаграмі коливання представиться вектором , кінцева точка якого завжди знаходиться у верхньому фокусі, а початкова лежить на спіралі Корню. Якщо зберігаючи незмінним положення кінцевої точки F, переміщати току М вздовж спіралі, проходячи положення М1, М2, М3 ... то таким шляхом можна отримати розподіл амплітуд і інтенсивностей коливань по всьому екрану. Позначимо через і амплітуду та інтенсивність хвилі, коли відкритий весь хвильовий фронт. Коли точка Р знаходиться на межі геометричної тіні, то коливання представляється вектором . Йому відповідає амплітуда  і інтенсивність . Йому відповідає амплітуда і інтенсивність. При переміщенні точки Р у освітлену область екрану, зображуюча точка Мn почне переміщуватися по нижній гілки спіралі Корню, а амплітуда коливань буде послідовно проходити через максимуми і мінімуми. Максимальна амплітуда як видно, з діаграми складає , а інтенсивність . Мінімальні значення їх відповідно , а інтенсивність . При подальшому просуванні в освітлену область інтенсивність асимптотично наближається до . При зануренні точки Р в область геометричної тіні зображуюча точка Мn переміщається по верхній гілки спіралі Корню. При цьому в міру занурення у вказану область інтенсивність монотонно зменшується і асимптотично прямує до нуля, це можна побачити із графіка розподілу. Тобто немає чіткої межі між світлом і тінню: в області геометричної тіні інтенсивність зменшується неперервно і монотонно, а освітлена область розщеплюється в дифракційні смуги. 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1250. Пошук і використання альтернативних джерел палива 876.5 KB
  Аналіз основних напрямків розвитку альтернативного палива у світі. Використання газових та водневих вдигунів. Індикаторна діаграма циклу Отто. Паралельна схема роботи гібридів. Схема роботи двигуна Civic Hybrid. Функціональні системи автомобіля Toyota Prius. Аналіз схемних рішень електрозапалювання робочої суміші. Мікропроцесорна система запалювання.
1251. Будівництво дороги IІІ категорії Ново полтавка - Миколаївка в Миколаївської області 755.54 KB
  Характеристика району розташування АБЗ. Вибір джерела постачання АБЗ сировинними матеріалами і транспортних засобів їх доставки. Вибір типів та розрахунок місткості складів сировинних матеріалів. Вибір змішувального обладнання на АБЗ. Заходи охорони праці і навколишнього середовища на АБЗ.
1252. Отчет о работе участкового врача терапевта Мироновой Натальи Валериевны за 2010 – 2012 года 402.5 KB
  Показатели работы с ИОВ, УВОВ, воинами-интернационалистами на 2012 год. Лечебная работа, показатели работы в поликлинике. Диаграмма взятых на ДУ за отчетный период по основным груп-пам заболеваний. Возрастной состав женщин фертильного возраста по отношению к числу женщин на участке обслуживания.
1253. Дільниця виготовлення гачкових колекторів електродвигунів приводу підлоготерів 403.5 KB
  Призначення та галузь застосування електродвигунів постійного струму малої потужності. Опис конструкції колектора електродвигуна малої потужності. Технічні умови на виготовлення колектора. Заходи по вдосконаленню діючого технологічного процесу. Нормування технологічного процесу виготовлення гачкового колектора.
1254. Расчет затрат участка по ремонту приборов системы питания АТП на 500 автомобилей ПАЗ-2305 123.5 KB
  Классификация предприятий автомобильного транспорта. Малые предприятия и индивидуальное предпринимательство на АТП. Расчет фонда заработной платы рабочих. Расчет накладных расходов, связанных с общей организацией цехового производства.
1255. Проектирование двухэтажного жилого здания 164 KB
  Объемные строительные системы, имеющие надземную и (или) подземную части, включающие в себя помещения, сети инженерно-технического обеспечения и системы инженерно-технического обеспечения. Здание в плане имеет неправильную форму . Здание двухэтажное с высотой этажа3,3м. Размеры здания в осях 14,3х13,5м. Отметка подошвы фундамента -1,85 м. Грунтовые воды отсутствуют.
1256. Создание предприятия ИП Британ 73.5 KB
  Наименование предприятия, его специализация форма собственности и адрес. Схема действующего гаражно-технологического процесса, его описание. Описание методов организации технологических процессов ТО и ремонта ПС. Ведомость оборудования и оснастки на предприятии по форме.
1257. Соціально-психологічне дослідження ревнощів чоловiкiв 115.5 KB
  Науково-теоретичні підходи до розуміння та дослідження почуття ревнощів чоловіків. Літературно-філософські підході до розуміння природи ревнощів. Методика емпірико-практичного дослідження почуття ревнощів у чоловіків. Емпірико-практичне дослідження особливостей почуття ревнощів у чоловіків. Експериментальне дослідження співвідношення ревнощів з іншими почуттями та емоціями.
1258. Технология изготовления детали подъемника (вала редуктора) 91.5 KB
  Тихоходный вал редуктора, массой 11 кг., является телом вращения. Вал считается жёстким, поскольку отношение длины к максимальному диаметру меньше 15. Выбор заготовки и метод её изготовления. Определение групп допусков на исходные размеры заготовки.