17651

Дифракція на краю екрана. Спіраль Корню

Доклад

Физика

Дифракція на краю екрана. Спіраль Корню. В деяких задачах краще розбивати хвильовий фронт на смугові зони – зони Шустера. Припустимо хвильовий фронт плоский. Площина хвильового фронту AB перпенд. до площини. Проведемо коаксіальні циліндричні поверхні вісь яких – точка P...

Украинкский

2013-07-05

98.87 KB

2 чел.

Дифракція на краю екрана. Спіраль Корню.

В деяких задачах, краще розбивати хвильовий фронт на смугові зони – зони Шустера. Припустимо хвильовий фронт плоский. Площина хвильового фронту AB перпенд. до площини. Проведемо коаксіальні циліндричні поверхні, вісь яких – точка P, а радіуси b, b+λ/2, b+2*(λ/2). Тоді фронт розіб’ється на смуги. Центральна зона – це дві зони: одна розташована зправа, а інша – зліва від точки О. Тоді r2n=b2+x2n, r2n-1=b2+x2n-1,тому r2n - r2n-1 = x2n - x2n-1. Приблизно r2n - r2n-1 = (rn + rn-1)( rn - rn-1) = 2b(λ/2)=. Очевидно це рекурсія, тобто x2n - x2n-1=bλ, звідси можна знайти  xn. Оскільки  x0=0, то .  Ширини зон Шустера . Вони зменшуються, і коли вони прямують до λ/2. Кожну зону розіб’ємо на вузькі смужки і будемо зображати коливання в точці Р, яке вносить окрема площина, вектором на векторній діаграмі. Перейдемо до ліміту, спрямувавши до 0 ширину кожної смужки. В результаті отримаємо плавну криву, яка наз. спіраллю Корню.

Верхня гілка – дія правої половини, нижня - лівої. Відмінність кожної з гілок пояснюється більш швидким зменшенням зон Шустера ніж Френеля. Коливання першої правої зони - вектор ОА другої правої А2, двома правими зонами разом - О2 (ітд) коливання всього фронту -, що з'єднує фокуси спіралі Корню. При знаходженні спіралі Корню треба пам'ятати, що ми маємо справу з обмеженими хвильовими фронтами. Причому помітна інтенсивність помітна тільки при малих кутах дифракції. Приймемо хвильовий фронт за площину ХУ, а початок координат розмістимо в точці О. Тоді  , отже  Члени вищих ступенів відкинемо, оскільки ці максимуми і мінімуми слідують занадто близько один до одного, врешті-решт вони просто розмиваються і утворюють загальний фон. Тоді поле в точці Р представляється інтегралом .     Інтегруємо по всій відкритої поверхні хвильового фронту. Припустимо що в напрямку Y воно тягнеться нескінченно, тоді інтегрування у буде від - ∞ до + ∞, в результаті з'явиться кінцевий множник. Інтегрування по х проведемо від 0, вважаючи верхню межу х змінним. Замість х введемо нову змінну . Тоді (1), і (2).

 При побудові спіралі користуються виразом 1, який представляє спіраль в комплексній формі. 

В прямокутній системі координат спіраль Корню має вигляд ds , Y(s)ds 

  Рівняння спіралі (3) , де - кут між дотичною до спіралі і віссю х. Із (3) отримуємо формулу для кривизни спіралі . При наближенні до фокусів . При роботі зі спіраллю необхідно знати параметр s. Його легко знайти знаючи на екрані відстань х точки спостерігача від центру картини О. Обчисливши ширину зони Шустера , знаходимо далі . Як приклад розглянемо дифракційну картину на краю екрану. Де б не знаходилася точка Р, для неї завжди буде відкритий правий край хвильового фронту. На векторній діаграмі коливання представиться вектором , кінцева точка якого завжди знаходиться у верхньому фокусі, а початкова лежить на спіралі Корню. Якщо зберігаючи незмінним положення кінцевої точки F, переміщати току М вздовж спіралі, проходячи положення М1, М2, М3 ... то таким шляхом можна отримати розподіл амплітуд і інтенсивностей коливань по всьому екрану. Позначимо через і амплітуду та інтенсивність хвилі, коли відкритий весь хвильовий фронт. Коли точка Р знаходиться на межі геометричної тіні, то коливання представляється вектором . Йому відповідає амплітуда  і інтенсивність . Йому відповідає амплітуда і інтенсивність. При переміщенні точки Р у освітлену область екрану, зображуюча точка Мn почне переміщуватися по нижній гілки спіралі Корню, а амплітуда коливань буде послідовно проходити через максимуми і мінімуми. Максимальна амплітуда як видно, з діаграми складає , а інтенсивність . Мінімальні значення їх відповідно , а інтенсивність . При подальшому просуванні в освітлену область інтенсивність асимптотично наближається до . При зануренні точки Р в область геометричної тіні зображуюча точка Мn переміщається по верхній гілки спіралі Корню. При цьому в міру занурення у вказану область інтенсивність монотонно зменшується і асимптотично прямує до нуля, це можна побачити із графіка розподілу. Тобто немає чіткої межі між світлом і тінню: в області геометричної тіні інтенсивність зменшується неперервно і монотонно, а освітлена область розщеплюється в дифракційні смуги. 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23120. Закони збереження та фундаментальні властивості простору-часу 263 KB
  Рух механічної системи описується 2S величинами де Sкількість ступенів вільності. системи вибір початку відліку часу одна з сталих в диф. рівняннях що описують динаміку може бути обрана сталою 1 При розв’язанні системи 1 2S1 сталих де Отримані величини інтеграли руху визнач. системи явно не залеж.
23121. Рух тіл в інерціальній та неінерціальній системах відліку. Сили інерції. Коріолісівське прискорення 202 KB
  Коріолісівське прискорення. інваріантне 0 де – прискорення в ІСВ швидкість в ІСВ – маса тіла – рівнодійна сил взаємодії які діють на тіло. Характеризуватимемо рух початку координат НеІСВ відносно ІСВ радіусвектором а обертання НеІСВ відносно ІСВ – кутовою частотою х В НеІСВ вимагають аналогічного до 0 запису закону руху тіла відносно радіусвектора : Оскільки прискорення в НеІСВ внаслідок х нерівне та величина не змінюється при переході до НеІСВ необхідно щоб сумарна сила складалась не тільки з теж...
23122. Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Тензор інерції 159.5 KB
  Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла.Введемо вектор повної кількості руху систем частинок: Знайдемо його зміну з часом: Для першої суми: ТобтоТаким чином якщо сума всіх зовнішніх сил рівна нулю то має місце закон збереження імпульсу. Ведемо повний момент кількості руху:Знайдемо швидкість його зміни в часі: Другий доданок – повний момент зовнішніх сил .Розглянемо перший доданок врахувавши : За умов виконання має місце закон збереження моменту кількості руху.
23123. Хвилі у пружньому середовищі. Хвильове рівняння. Звукові хвилі 59.5 KB
  Хвилі у пружньому середовищі. Звукові хвилі. Розрізняють хвилі повздовжні і поперечні в залежності від того чи рухаються частинки біля своїх положень рівноваги вздовж чи поперек напрямку розповсюдження хвилі. Розглянемо хвилі типу Позн.
23124. Рух ідеальної рідини. Рівняння Бернуллі 55.5 KB
  Нагадаємо що поле швидкостей характеризує не швидкiсть окремих частинок середовища а швидкiсть у данiй точцi в даний момент часу будьякої частинки рiдини або газу що знаходиться в цiй точцi в цей момент часу. Надалi будемо розглядати такi рiдини або гази для яких тензор пружних напругє iзотропним: pij = −pδij 14.10 для в’язкої рiдини газу набуде вигляду: Це є рiвняння Нав’єСтокса де η – коефiцiєнт зсувної в’язкостi – коефiцiєнт об’ємної в’язкостi. Для повного опису руху рiдини необхiдно додати ще рiвняння неперервностi та...
23125. Число Рейнольдса. Рух в’язкої рідини 44 KB
  В’язкою рідиною називають середовище в якому нарівні з нормальними напругами відмінні від нуля і дотичні напруги, що виникають внаслідок сил тертя. Коли швидкості не дуже великі, в’язка частина тензора напруг матиме такий вигляд...
23126. Основні закони термодинаміки. Формулювання другого закону термодинаміки через ентропію. Статистичне означення ентропії 88.5 KB
  Функція що зв’язує тиск об’єм і температуру фізично однорідної системи яка перебуває в термодинамічній рівновазі називається рівнянням стану. Другий закон ТД для нерівноважних процесів: Для адіабатичного процесу ентропія системи зростає. При маємо: тобто Третій закон ТД: по мірі наближення Т до 0 К ентропія будь якої рівноважної системи перестає залежати від будьяких ТД параметрів системи.
23127. Основні закони термодинаміки. Статистичне визначення ентропії 181.5 KB
  0Начало термодинаміки . 0Начало вводить скалярну величину T для характеристики рівноважн. 1Начало термодинаміки . 1Начало вимірюється в енергетичн.
23128. Розподіл Максвела і Больцмана та їх експериментальна перевірка 82.5 KB
  Розподіл Максвела і Больцмана та їх експериментальна перевірка. Розглянемо розподіл молекул по швидкостям. Розподіл Максвела – це розподіл по швидкостях не залежить від напряму швидкості то ж перейдемо до сферичної системи координат . Остаточно маємо: розподіл Максвела.