17651

Дифракція на краю екрана. Спіраль Корню

Доклад

Физика

Дифракція на краю екрана. Спіраль Корню. В деяких задачах краще розбивати хвильовий фронт на смугові зони зони Шустера. Припустимо хвильовий фронт плоский. Площина хвильового фронту AB перпенд. до площини. Проведемо коаксіальні циліндричні поверхні вісь яких точка P...

Украинкский

2013-07-05

98.87 KB

3 чел.

Дифракція на краю екрана. Спіраль Корню.

В деяких задачах, краще розбивати хвильовий фронт на смугові зони – зони Шустера. Припустимо хвильовий фронт плоский. Площина хвильового фронту AB перпенд. до площини. Проведемо коаксіальні циліндричні поверхні, вісь яких – точка P, а радіуси b, b+λ/2, b+2*(λ/2). Тоді фронт розіб’ється на смуги. Центральна зона – це дві зони: одна розташована зправа, а інша – зліва від точки О. Тоді r2n=b2+x2n, r2n-1=b2+x2n-1,тому r2n - r2n-1 = x2n - x2n-1. Приблизно r2n - r2n-1 = (rn + rn-1)( rn - rn-1) = 2b(λ/2)=. Очевидно це рекурсія, тобто x2n - x2n-1=bλ, звідси можна знайти  xn. Оскільки  x0=0, то .  Ширини зон Шустера . Вони зменшуються, і коли вони прямують до λ/2. Кожну зону розіб’ємо на вузькі смужки і будемо зображати коливання в точці Р, яке вносить окрема площина, вектором на векторній діаграмі. Перейдемо до ліміту, спрямувавши до 0 ширину кожної смужки. В результаті отримаємо плавну криву, яка наз. спіраллю Корню.

Верхня гілка – дія правої половини, нижня - лівої. Відмінність кожної з гілок пояснюється більш швидким зменшенням зон Шустера ніж Френеля. Коливання першої правої зони - вектор ОА другої правої А2, двома правими зонами разом - О2 (ітд) коливання всього фронту -, що з'єднує фокуси спіралі Корню. При знаходженні спіралі Корню треба пам'ятати, що ми маємо справу з обмеженими хвильовими фронтами. Причому помітна інтенсивність помітна тільки при малих кутах дифракції. Приймемо хвильовий фронт за площину ХУ, а початок координат розмістимо в точці О. Тоді  , отже  Члени вищих ступенів відкинемо, оскільки ці максимуми і мінімуми слідують занадто близько один до одного, врешті-решт вони просто розмиваються і утворюють загальний фон. Тоді поле в точці Р представляється інтегралом .     Інтегруємо по всій відкритої поверхні хвильового фронту. Припустимо що в напрямку Y воно тягнеться нескінченно, тоді інтегрування у буде від - ∞ до + ∞, в результаті з'явиться кінцевий множник. Інтегрування по х проведемо від 0, вважаючи верхню межу х змінним. Замість х введемо нову змінну . Тоді (1), і (2).

 При побудові спіралі користуються виразом 1, який представляє спіраль в комплексній формі. 

В прямокутній системі координат спіраль Корню має вигляд ds , Y(s)ds 

  Рівняння спіралі (3) , де - кут між дотичною до спіралі і віссю х. Із (3) отримуємо формулу для кривизни спіралі . При наближенні до фокусів . При роботі зі спіраллю необхідно знати параметр s. Його легко знайти знаючи на екрані відстань х точки спостерігача від центру картини О. Обчисливши ширину зони Шустера , знаходимо далі . Як приклад розглянемо дифракційну картину на краю екрану. Де б не знаходилася точка Р, для неї завжди буде відкритий правий край хвильового фронту. На векторній діаграмі коливання представиться вектором , кінцева точка якого завжди знаходиться у верхньому фокусі, а початкова лежить на спіралі Корню. Якщо зберігаючи незмінним положення кінцевої точки F, переміщати току М вздовж спіралі, проходячи положення М1, М2, М3 ... то таким шляхом можна отримати розподіл амплітуд і інтенсивностей коливань по всьому екрану. Позначимо через і амплітуду та інтенсивність хвилі, коли відкритий весь хвильовий фронт. Коли точка Р знаходиться на межі геометричної тіні, то коливання представляється вектором . Йому відповідає амплітуда  і інтенсивність . Йому відповідає амплітуда і інтенсивність. При переміщенні точки Р у освітлену область екрану, зображуюча точка Мn почне переміщуватися по нижній гілки спіралі Корню, а амплітуда коливань буде послідовно проходити через максимуми і мінімуми. Максимальна амплітуда як видно, з діаграми складає , а інтенсивність . Мінімальні значення їх відповідно , а інтенсивність . При подальшому просуванні в освітлену область інтенсивність асимптотично наближається до . При зануренні точки Р в область геометричної тіні зображуюча точка Мn переміщається по верхній гілки спіралі Корню. При цьому в міру занурення у вказану область інтенсивність монотонно зменшується і асимптотично прямує до нуля, це можна побачити із графіка розподілу. Тобто немає чіткої межі між світлом і тінню: в області геометричної тіні інтенсивність зменшується неперервно і монотонно, а освітлена область розщеплюється в дифракційні смуги. 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43675. Международный договор 40 KB
  Понятие МД – это соглашение между субъектами МП относительно возникновения, прекращения, изменения взаимных прав и обязанностей.
43676. Технологічний процес доставки небезпечних вантажів ТОВ «Вест Експрес» 737.26 KB
  Головною задачею автомобільного транспорту являється своєчасне якісне і повне задоволення народного господарства і населення в перевезеннях. Для ефективного її рішення необхідно: забезпечити розвиток єдиної транспортної системи країни прискорити створення та запровадження сучасної техніки та технологій підвищити темпи оновлення рухомого складу; ширше застосовувати прогресивні методи перевезення вантажів розвивати і вдосконалювати централізовані автомобільні перевезення підвищити ефективність використання автотранспортних засобів...
43677. Изучение средств и методов эффективного управления и использования оборотных средств предприятия 2.23 MB
  Теоретические и практические разработки системы управления оборотными активами относятся в основном к предприятиям, работающих в относительно стабильной и предсказуемой экономической среде, в то время как проблемы управления оборотными активами в условиях российской экономики
43678. Уравнения и системы уравнений 177.84 KB
  Уравнения и системы уравнений. Общая часть областей определения функций F1 и F2 называется областью определения уравнения F или множеством допустимых систем значений аргументов. z=c некоторая система значений аргументов из области определения уравнения; возможен один из следующих случаев. с называется решением уравнения F если значения функций F1 и F2 при х = а у = b .
43679. Проведение детальных сейсморазведочных работ 3Д в пределах площади Северный Нишан 11.3 MB
  Целью настоящего проекта является проведение детальных сейсморазведочных работ 3Д в пределах площади Северный Нишан для уточнения ее геологического строения выявления новых структур и более подробного изучения находящихся в бурении нефтегазоперспективных объектов. Географоэкономическая характеристика района работ В административном отношении месторождение Северный Нишан расположено в Нишанском районе Кашкадарьинской области. Ближайшими населенными пунктами являются железнодорожная станция Нишан в 8 км. восточнее месторождения Северный Нишан.
43680. Государственное управление в области добычи нефти в Российской Федерации 506.32 KB
  Государственное управление права собственности в сфере поиска разведки и добычи нефти в российской федерации Развитие современного института права собственности на нефтяные ресурсы России Субъекты права собственности на ресурсы недр в сфере поиска разведки и добычи нефти Объекты отношений собственности в сфере поиска разведки и добычи нефти
43681. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОДАЖАМИ В ЦЕЛЯХ ОЗДОРОВЛЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ 760 KB
  В практике как коммерческой, так и всей хозяйственной деятельности предприятия особенно важной проблемой являются разработка и использование прогнозов спроса и конъюнктуры. Анализ конъюнктуры рынка необходим потому, что его результаты дают возможность предприятию продавать закупаемые товары по более выгодным ценам, а также увеличивать или сокращать закупку товаров в соответствии с ожидаемыми рыночными условиями.
43682. Глобалізація сучасної економіки та основні напрями східного вектору зовнішньої політики України на прикладі взаємовідносин з Китаєм 290.64 KB
  Потім він став використовуватися політологією та соціологією. Цей термін містить ідею, що світовий ринок є деякою системною цілісністю. А це можливо тоді, коли норми, які регламентують відносини між державами, будуть значно поглиблені. У широкому розумінні глобалізація означає зміну всіх сторін життя суспільства під впливом світової тенденції до відкритості та взаємозалежності.
43683. Изучение теоретических и практических вопросов по проблеме брендинга международной авиакомпании ОАО «РусДжет» 1.78 MB
  Развитие промышленного производства и технологических процессов, увеличение ассортимента товара, усложнение идентификации нужного товара на рынке конкурирующих товаров — все это потребовало разработки системы упрощения выбора товара.