17651

Дифракція на краю екрана. Спіраль Корню

Доклад

Физика

Дифракція на краю екрана. Спіраль Корню. В деяких задачах краще розбивати хвильовий фронт на смугові зони зони Шустера. Припустимо хвильовий фронт плоский. Площина хвильового фронту AB перпенд. до площини. Проведемо коаксіальні циліндричні поверхні вісь яких точка P...

Украинкский

2013-07-05

98.87 KB

3 чел.

Дифракція на краю екрана. Спіраль Корню.

В деяких задачах, краще розбивати хвильовий фронт на смугові зони – зони Шустера. Припустимо хвильовий фронт плоский. Площина хвильового фронту AB перпенд. до площини. Проведемо коаксіальні циліндричні поверхні, вісь яких – точка P, а радіуси b, b+λ/2, b+2*(λ/2). Тоді фронт розіб’ється на смуги. Центральна зона – це дві зони: одна розташована зправа, а інша – зліва від точки О. Тоді r2n=b2+x2n, r2n-1=b2+x2n-1,тому r2n - r2n-1 = x2n - x2n-1. Приблизно r2n - r2n-1 = (rn + rn-1)( rn - rn-1) = 2b(λ/2)=. Очевидно це рекурсія, тобто x2n - x2n-1=bλ, звідси можна знайти  xn. Оскільки  x0=0, то .  Ширини зон Шустера . Вони зменшуються, і коли вони прямують до λ/2. Кожну зону розіб’ємо на вузькі смужки і будемо зображати коливання в точці Р, яке вносить окрема площина, вектором на векторній діаграмі. Перейдемо до ліміту, спрямувавши до 0 ширину кожної смужки. В результаті отримаємо плавну криву, яка наз. спіраллю Корню.

Верхня гілка – дія правої половини, нижня - лівої. Відмінність кожної з гілок пояснюється більш швидким зменшенням зон Шустера ніж Френеля. Коливання першої правої зони - вектор ОА другої правої А2, двома правими зонами разом - О2 (ітд) коливання всього фронту -, що з'єднує фокуси спіралі Корню. При знаходженні спіралі Корню треба пам'ятати, що ми маємо справу з обмеженими хвильовими фронтами. Причому помітна інтенсивність помітна тільки при малих кутах дифракції. Приймемо хвильовий фронт за площину ХУ, а початок координат розмістимо в точці О. Тоді  , отже  Члени вищих ступенів відкинемо, оскільки ці максимуми і мінімуми слідують занадто близько один до одного, врешті-решт вони просто розмиваються і утворюють загальний фон. Тоді поле в точці Р представляється інтегралом .     Інтегруємо по всій відкритої поверхні хвильового фронту. Припустимо що в напрямку Y воно тягнеться нескінченно, тоді інтегрування у буде від - ∞ до + ∞, в результаті з'явиться кінцевий множник. Інтегрування по х проведемо від 0, вважаючи верхню межу х змінним. Замість х введемо нову змінну . Тоді (1), і (2).

 При побудові спіралі користуються виразом 1, який представляє спіраль в комплексній формі. 

В прямокутній системі координат спіраль Корню має вигляд ds , Y(s)ds 

  Рівняння спіралі (3) , де - кут між дотичною до спіралі і віссю х. Із (3) отримуємо формулу для кривизни спіралі . При наближенні до фокусів . При роботі зі спіраллю необхідно знати параметр s. Його легко знайти знаючи на екрані відстань х точки спостерігача від центру картини О. Обчисливши ширину зони Шустера , знаходимо далі . Як приклад розглянемо дифракційну картину на краю екрану. Де б не знаходилася точка Р, для неї завжди буде відкритий правий край хвильового фронту. На векторній діаграмі коливання представиться вектором , кінцева точка якого завжди знаходиться у верхньому фокусі, а початкова лежить на спіралі Корню. Якщо зберігаючи незмінним положення кінцевої точки F, переміщати току М вздовж спіралі, проходячи положення М1, М2, М3 ... то таким шляхом можна отримати розподіл амплітуд і інтенсивностей коливань по всьому екрану. Позначимо через і амплітуду та інтенсивність хвилі, коли відкритий весь хвильовий фронт. Коли точка Р знаходиться на межі геометричної тіні, то коливання представляється вектором . Йому відповідає амплітуда  і інтенсивність . Йому відповідає амплітуда і інтенсивність. При переміщенні точки Р у освітлену область екрану, зображуюча точка Мn почне переміщуватися по нижній гілки спіралі Корню, а амплітуда коливань буде послідовно проходити через максимуми і мінімуми. Максимальна амплітуда як видно, з діаграми складає , а інтенсивність . Мінімальні значення їх відповідно , а інтенсивність . При подальшому просуванні в освітлену область інтенсивність асимптотично наближається до . При зануренні точки Р в область геометричної тіні зображуюча точка Мn переміщається по верхній гілки спіралі Корню. При цьому в міру занурення у вказану область інтенсивність монотонно зменшується і асимптотично прямує до нуля, це можна побачити із графіка розподілу. Тобто немає чіткої межі між світлом і тінню: в області геометричної тіні інтенсивність зменшується неперервно і монотонно, а освітлена область розщеплюється в дифракційні смуги. 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18349. Міжбюджетнівідносини і система бюджетноговирівнювання 26.3 KB
  Тема 6. Міжбюджетнівідносини і система бюджетноговирівнювання Частина 1 Таблиця 6.1. Трактування вітчизняними та зарубіжними науковцями сутності поняття бюджетне регулювання Джерело Визначення Бюджетна си...
18350. Система доходів бюджету 33.25 KB
  Тема 7. Система доходів бюджету Частина 1 Таблиця 7.1 Джерела Визначення Бюджетна система. Вишкіл студії: Навчальний посібник / За ред. С. І. Юрія О. П. Кириленко. Тернопіль: Економічна думка 2010. 424 с. С. 84. ...
18351. Система видатків бюджету 38.65 KB
  Тема 8. Система видатків бюджету ІОпрацювати та систематизувати у формі таблиці 8.1 трактування вітчизняними та зарубіжними науковцями сутності поняття видатки бюджету не менше десяти визначень та на основі цього запропонувати власне найбільш повне і точне. Табли...
18352. Видатки бюджету на економічну діяльність та науку 53.36 KB
  Тема 9. Видатки бюджету на економічну діяльність та науку ІОпрацювати та систематизувати у формі таблиці 9.1 трактування вітчизняними та зарубіжними науковцями сутності поняття бюджетне фінансування не менше десяти визначень та на основі цього запропонувати власне...
18353. Видатки бюджету на соціальний захист населення і соціальну сферу 29.12 KB
  Тема 10. Видатки бюджету на соціальний захист населення і соціальну сферу На основі звітності про виконання місцевого бюджету за місцем проживання у 20092010 рр. провести аналіз соціальних видатків бюджету у таблиці 10.1. Охарактеризувати проблемні аспекти та перспективи о
18354. Видатки бюджету на оборону та управління 25.25 KB
  Тема 11. Видатки бюджету на оборону та управління Проаналізувати видатки місцевого бюджету на оборону та управління за 20092011 роки. Дані відобразити у таблиці 11.1. Розрахувати середній абсолютний приріст середній темп росту та середній темп приросту. Охарактеризува
18355. Видатки бюджету на обслуговування державного боргу 26.42 KB
  Тема 12. Видатки бюджету на обслуговування державного боргу Проаналізувати видатки бюджету на обслуговування державного боргу за 2009-2011 роки. Дані відобразити за допомогою таблиці 12.1. Охарактеризувати проблемні аспекти обслуговування державного боргу та окреслити пер...
18356. Конструкция «Если» 206 KB
  2 урок Конструкция Если 1 урок Конструкция Если подразумевает 2 различных действия в зависимости от того выполняется условиеистина или нетложь. Вид конструкции: если условие то действие 1 выполняется если условие истинно и
18357. ПОЛНАЯ ФОРМА ВЕТВЛЕНИЯ 60.5 KB
  3 урок. Если 2 занятие. Введены 2 числа найти наибольшее. Результаты: Введено число определите четное оно или нет. Выполнение: Для самостоятельного решения Введены 2 числа найти наимен