17651

Дифракція на краю екрана. Спіраль Корню

Доклад

Физика

Дифракція на краю екрана. Спіраль Корню. В деяких задачах краще розбивати хвильовий фронт на смугові зони – зони Шустера. Припустимо хвильовий фронт плоский. Площина хвильового фронту AB перпенд. до площини. Проведемо коаксіальні циліндричні поверхні вісь яких – точка P...

Украинкский

2013-07-05

98.87 KB

2 чел.

Дифракція на краю екрана. Спіраль Корню.

В деяких задачах, краще розбивати хвильовий фронт на смугові зони – зони Шустера. Припустимо хвильовий фронт плоский. Площина хвильового фронту AB перпенд. до площини. Проведемо коаксіальні циліндричні поверхні, вісь яких – точка P, а радіуси b, b+λ/2, b+2*(λ/2). Тоді фронт розіб’ється на смуги. Центральна зона – це дві зони: одна розташована зправа, а інша – зліва від точки О. Тоді r2n=b2+x2n, r2n-1=b2+x2n-1,тому r2n - r2n-1 = x2n - x2n-1. Приблизно r2n - r2n-1 = (rn + rn-1)( rn - rn-1) = 2b(λ/2)=. Очевидно це рекурсія, тобто x2n - x2n-1=bλ, звідси можна знайти  xn. Оскільки  x0=0, то .  Ширини зон Шустера . Вони зменшуються, і коли вони прямують до λ/2. Кожну зону розіб’ємо на вузькі смужки і будемо зображати коливання в точці Р, яке вносить окрема площина, вектором на векторній діаграмі. Перейдемо до ліміту, спрямувавши до 0 ширину кожної смужки. В результаті отримаємо плавну криву, яка наз. спіраллю Корню.

Верхня гілка – дія правої половини, нижня - лівої. Відмінність кожної з гілок пояснюється більш швидким зменшенням зон Шустера ніж Френеля. Коливання першої правої зони - вектор ОА другої правої А2, двома правими зонами разом - О2 (ітд) коливання всього фронту -, що з'єднує фокуси спіралі Корню. При знаходженні спіралі Корню треба пам'ятати, що ми маємо справу з обмеженими хвильовими фронтами. Причому помітна інтенсивність помітна тільки при малих кутах дифракції. Приймемо хвильовий фронт за площину ХУ, а початок координат розмістимо в точці О. Тоді  , отже  Члени вищих ступенів відкинемо, оскільки ці максимуми і мінімуми слідують занадто близько один до одного, врешті-решт вони просто розмиваються і утворюють загальний фон. Тоді поле в точці Р представляється інтегралом .     Інтегруємо по всій відкритої поверхні хвильового фронту. Припустимо що в напрямку Y воно тягнеться нескінченно, тоді інтегрування у буде від - ∞ до + ∞, в результаті з'явиться кінцевий множник. Інтегрування по х проведемо від 0, вважаючи верхню межу х змінним. Замість х введемо нову змінну . Тоді (1), і (2).

 При побудові спіралі користуються виразом 1, який представляє спіраль в комплексній формі. 

В прямокутній системі координат спіраль Корню має вигляд ds , Y(s)ds 

  Рівняння спіралі (3) , де - кут між дотичною до спіралі і віссю х. Із (3) отримуємо формулу для кривизни спіралі . При наближенні до фокусів . При роботі зі спіраллю необхідно знати параметр s. Його легко знайти знаючи на екрані відстань х точки спостерігача від центру картини О. Обчисливши ширину зони Шустера , знаходимо далі . Як приклад розглянемо дифракційну картину на краю екрану. Де б не знаходилася точка Р, для неї завжди буде відкритий правий край хвильового фронту. На векторній діаграмі коливання представиться вектором , кінцева точка якого завжди знаходиться у верхньому фокусі, а початкова лежить на спіралі Корню. Якщо зберігаючи незмінним положення кінцевої точки F, переміщати току М вздовж спіралі, проходячи положення М1, М2, М3 ... то таким шляхом можна отримати розподіл амплітуд і інтенсивностей коливань по всьому екрану. Позначимо через і амплітуду та інтенсивність хвилі, коли відкритий весь хвильовий фронт. Коли точка Р знаходиться на межі геометричної тіні, то коливання представляється вектором . Йому відповідає амплітуда  і інтенсивність . Йому відповідає амплітуда і інтенсивність. При переміщенні точки Р у освітлену область екрану, зображуюча точка Мn почне переміщуватися по нижній гілки спіралі Корню, а амплітуда коливань буде послідовно проходити через максимуми і мінімуми. Максимальна амплітуда як видно, з діаграми складає , а інтенсивність . Мінімальні значення їх відповідно , а інтенсивність . При подальшому просуванні в освітлену область інтенсивність асимптотично наближається до . При зануренні точки Р в область геометричної тіні зображуюча точка Мn переміщається по верхній гілки спіралі Корню. При цьому в міру занурення у вказану область інтенсивність монотонно зменшується і асимптотично прямує до нуля, це можна побачити із графіка розподілу. Тобто немає чіткої межі між світлом і тінню: в області геометричної тіні інтенсивність зменшується неперервно і монотонно, а освітлена область розщеплюється в дифракційні смуги. 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30470. Конституционная ответственность, ее субъекты и виды в зарубежных странах 14.2 KB
  В последнее время в литературе стали признавать наличие особого вида ответственности “конституционной†хотя до сих пор многие ее положения остаются дискуссионными. Так трудно согласиться с тем что конституционная ответственность является разновидностью политической ответственности а равно с тем что конституционная ответственностью объединяет в себе политическую моральную и юридическую ответственность. Конституционная ответственность это самостоятельный вид...
30471. Особенности Конституции и конституционного права США 14.92 KB
  Особенности Конституции и конституционного права США. Ныне действующая конституция США была принята 17 сентября 1787 г. Конституция США является выдающимся политикоправовым актом. Конституция США первая в истории писаная конституция крупного государства.
30472. Порядок выборов Президента и Конгресса США 14.83 KB
  Высшим органом законодательной власти является Конгресс США состоящий из двух палат: Палаты представителей и Сената. Палата представителей представляет интересы народа в целом. Выборы в Палату представителей проходит в первый вторник после первого понедельника ноября каждого четного года. Члены Палаты представителей избираются по мажоритарной системе относительного большинства без требования кворума.
30473. Система сдержек и противовесов в форме правления США 15.06 KB
  Влиятельная фигура в ранней Америке Джон Адамс говорил что целью конституционного правительства является создание правительства законов а не правительства людей. Для Адамса великой идеей к наделению широкими полномочиями правительства и в то же время подчинению его букве закона стал принцип разделения правительственных полномочий. Эта концепция разделения властей исторически ассоциируемая со школой французского философа Монтескье предотвратила злоупотребление властью путем отказа от концентрации власти в одной ветви или одном...
30474. Особенности конституционного права Соединенного королевства 16.64 KB
  Британский конституционализм представляет собой весьма своеобразное явление правовой действительности. Древние и крепкие корни парламентаризма англосаксонская правовая система монархическая форма правления все это делает фактическую и юридическую конституцию Великобритании уникальной. Эта страна по сей день не имеет в качестве основного закона единого писаного нормативного правового акта. Возводимое в течение многих столетий здание британского конституционализма имеет в качестве прочного и надежного фундамента общее право...
30475. Британский парламент, его взаимоотношения с Королевой и Правительством 16.23 KB
  Законодательная власть в Великобритании принадлежит парламенту но по точному смыслу британской конституции парламент триединое учреждение: оно включает главу государства монарха палату лордов исторически палату знати и высшего духовенства и палату общин исторически палату простолюдинов. Это понятие связано с тем что закон становится таковым если он принят двумя палатами есть некоторые исключения из этого правила в пользу нижней палаты и подписан монархом. Теоретически монарх в Великобритании считается...
30476. Реформа политико-территориального устройства Соединенного Королевства 14.64 KB
  Поэтому для других трех регионов в большей или меньшей степени всегда были свойственны стремление к усилению самоуправления или даже сепаратизм. право первичного законодательства в сферах здравоохранения образования местного самоуправления и политикоадминистративного деления жилищного и коммунального хозяйства окружающей среды и т. В каждой Местной единице действуют органы местного самоуправления: выборные непосредственно населением советы и исполнительные органы. Компетенция органов местного самоуправления традиционна однако...
30477. Особенности французского конституционного права 17.34 KB
  В конституции отсутствует обычная для современных актов глава о правах и свободах. и к преамбуле конституции 1946 г. Конституционный совет в своих решениях указывал на Декларацию и преамбулу конституции 1946 г. как на составные части действующей конституции и включил их в тот блок законов соответствие которому он проверяет.
30478. Форма правления и государственный режим во Франции 15.08 KB
  Принцип республики: Правление народа по воле народа и для народа ст. Указанный характер республики определяется: глава государства президент избирается помимо парламента а премьерминистр назначается президентом без согласия высшего представительного органа признаки президентской республики; в то же время правительство несет ответственность перед нижней палатой парламента парламентская форма правления. Элементами президентской республики во Франции являются непарламентский способ избрания президента наличие у него...