17745

Течение жидкости в колесе центробежного насоса. КПД насосов

Лекция

Производство и промышленные технологии

Лекция 4. Течение жидкости в колесе центробежного насоса. КПД насосов. 4.1. Течение жидкости в колесе центробежного насоса. В реальных насосах число лопастей конечно. Соответственно построение треугольников скоростей здесь должно быть выполнено с учётом реального движ...

Русский

2013-07-05

226.5 KB

39 чел.

Лекция 4. Течение жидкости в колесе центробежного насоса. КПД насосов.

4.1. Течение жидкости в колесе центробежного насоса.

В реальных насосах число лопастей конечно. Соответственно построение треугольников скоростей здесь должно быть выполнено с учётом реального движения жидкости в межлопастных каналах. Дальнейшее изучение треугольников скоростей на входе и выходе лопастей центробежного колеса необходимо для определения конструктивных размеров колеса в зависимости от заданной удельной работы насоса. Кроме того, изучение треугольников скоростей необходимо для понимания и учёта некоторых дополнительных свойств центробежного насоса, в частности, его кавитационных качеств.

Рассмотрим треугольники скоростей на выходе из колеса центробежного насоса при бесконечно большом числе лопаток колеса (рис. 1). Для рассмотрения выберем два сечения: первое на радиусе R2, а второе на радиусе R2 + dR, бесконечно близком к первому. Все скорости треугольника в первом сечении обозначены буквами без штрихов. Во втором сечении – со штрихами. Построение треугольника без штрихов совершенно аналогично тому, как это описано ранее, и поэтому не нуждается в пояснениях. Напомним только, что в нём скорость w2∞ ориентирована по касательной к средней линии профиля лопасти на выходе, т.е. под углом β2 касательной к окружности колеса в точке выхода потока из колеса. Угол β2 называется углом установки лопасти на выходе.

После выхода потока из колеса он попадает в пространство, не загроможденное лопастями. Соответственно увеличивается площадь сечения для потока жидкости. Согласно уравнению расхода увеличение сечения ведёт к уменьшению скорости. Следовательно, меридианная составляющая абсолютной скорости  уменьшается.

Проекция абсолютной скорости на переносную cu2∞, которая определяет величину удельной энергии, сообщаемой лопастями потоку, сохраняется в потоке после выхода из колеса и может считаться неизменной, если величина dR стремится к нулю. В этом случае cu2∞ для обоих треугольников можно считать одинаковой. Тогда вектор абсолютной скорости потока на выходе из колеса  должен оставаться на перпендикуляре к скорости u2, проведенном через окончание вектора cu2∞. В то же время он должен находиться на перпендикуляре, проведенном из конца вектора . Определив таким образом, положение конца вектора , можно провести вектор , поскольку концы этих векторов сходятся в одной точке. Следует отметить, что в этом треугольнике окружная составляющая абсолютной скорости cu2∞ остаётся такой же, как и сечении на выходном диаметре колеса.

Рис. 1. Треугольники скоростей на выходе из колеса центробежного

насоса при z = ∞.

Этот треугольник и его особенность важны потому, что именно его используют далее при определении удельной работы колеса. Следует напомнить, что до сих пор рассматривалось идеальное колесо и идеальный треугольник.

Если рассматривать реальное колесо с конечным числом лопастей, то на скорость потока при выходе из колеса влияют вихревое движение жидкости в колесе, а также силовое взаимодействие лопаток и потока жидкости. При постоянной скорости u2 эти факторы отклоняют вектор относительной скорости w2 в сторону, противоположную направлению вращения колеса. Таким образом, поток будет выходить из колеса под углом β2ср меньшим, чем угол β2 - угол установки лопатки на выходе. Угол β2ср называют осреднённым углом направления результирующего вектора относительной скорости w2 реального потока на выходе из колеса. Выходной треугольник скорости для реального колеса, совмещённый с выходным треугольником скоростей для идеального колеса на радиусе R2 + dR показан на рис. 2.

Рис. 2. Совмещённые треугольники скоростей на выходе из колеса центробежного насоса при z = ∞ и z ≠∞

Из рисунка видно, что величина окружной составляющей абсолютной скорости cu2 для реального колеса меньше, чем соответствующая величина cu2∞ для колеса с бесконечным числом лопастей. Это значит, что в соответствии с уравнением Эйлера реальное колесо будет сообщать потоку жидкости меньшую удельную работу, чем идеальное колесо.

 Входные треугольники скоростей. Напомним, что при определении удельной работы колеса выделяются два сечения. Первое проводится по радиусу R1- dR, а второе – по радиусу R2+dR. В первом сечении поток, не имеющий закрутки, не имеет окружной составляющей абсолютной скорости, т.е. для него cu1 = 0, а значит входной треугольник и его составляющие для оценки удельной работы колеса не нужны.

Тем не менее, входной треугольник скоростей необходим при конструировании входного участка колеса и оценке его кавитационных качеств. Поэтому треугольники скоростей на входе в колесо рассматривают в трёх сечениях: на радиусе R1- dR, на радиусе R1 и на радиусе R1+ dR ( на рис. 3, точки а, б, с ).

Пусть схема колеса насоса при этом соответствует рис. 3. Следует отметить, что для всех выбранных сечений воздействие лопастей на поток таково, что отсутствует различие между моделями колес с конечным и бесконечным числом лопастей. Эти различия обусловлены взаимодействием лопаток колеса и жидкости и до тех пор, пока поток не попадет на колесо, число лопаток в нем не влияет на течение жидкости. Поэтому входные треугольники колёс с бесконечным и конечным числом лопастей будут идентичными.

Рис. 3. Совмещённые треугольники скоростей на входе в колесо насоса

В первом сечении (точка а, рис. 3) абсолютная скорость потока направлена строго по радиусу, поскольку закрутка потока перед колесом отсутствует. В этом сечении скорость частиц жидкости относительно входной кромки колеса, которая движется с окружной скоростью u1, равна . Эта скорость определяется векторным вычитанием . Скорость  может иметь также иное наименование, соответствующее традиционному рассмотрению этого треугольника. В этом случае она обозначается как , где индекс «m» употребляется для выделения радиального направления векторов.

Во втором сечении (точка б, рис. 3), строго на радиусе R1, предполагается, что поток будет загромождён кромками лопастей, каждая из которых в радиальном направлении создаёт площадку препятствия с окружным размером, равным ΔS1. В связи с этим произойдёт увеличение абсолютной скорости потока на входе до c10, которая в данном случае также может обозначаться как cm1. Относительная скорость потока в этом сечении изменит своё направление и будет соответствовать w10. Если профиль лопасти в этом сечении направить строго по линии w10, то гидродинамические потери при обтекании входного участка в таком случае будут минимальными. Тогда угол установки лопасти и угол направления относительной скорости будут равны β10. Угол β10 называется углом безударного входа потока на лопатку. Такое конструктивное решение возможно и целесообразно для насосов, которые предполагается эксплуатировать при расходах несколько меньших или равных расчетному, при этом скорость на входе равна c10.

На практике ряд насосов выпускается с условием того, что они могут работать на режимах с расходами, существенно превышающими расчетный. В этом случае скорость потока на входе превысит c10, а угол β1, определяемый направлением относительной скорости w1 при входе потока на колесо, будет превышать β10. В результате будет иметь место отрывное обтекание входной кромки лопасти и увеличение гидродинамических потерь пропорционально квадрату скорости. Поэтому на режимах с высокими расходами их влияние будет весьма существенным. Кроме того, для этих режимов увеличится падение давления на входе. Этот фактор, в совокупности с фактором интенсивного вихреобразования в области всасывания насоса, может привести к образованию паровых пузырьков в областях с низкими давлениями. Парообразование или холодное вскипание жидкости на входе в насос приводит к появлению так называемых кавитационных явлений. В зависимости от интенсивности вскипания они могут приводить к различным отрицательным последствиям. В том числе к росту шумности при работе насоса, к износам поверхностей колеса в области выходных кромок лопастей, к снижению КПД насоса, а также к кавитационному срыву. Кавитационный срыв – это аварийное прекращение подачи насоса без возможности её возобновления до остановки двигателя насоса и последующего изменения режима работы насоса.

Чтобы снизить вероятность проявления таких последствий, угол установки лопасти колеса на входе β1 для насосов, которые могут работать на режимах с расходами, превышающими расчётный, делают большим, чем β10. Разность угла установки лопасти и угла безударного входа называют углом атаки и обозначают δ. Считается, что введение угла атаки до 15о мало снижает КПД насоса на расчётном режиме.

Рассмотрим движение жидкости в сечении на радиусе R1+ dR (точка с на рис. 3). Если лопатки на входе установлены под углом β1 > β10, то они заставят жидкость двигаться в относительном движении по направлению профиля лопаток, т.е. под углом β1, по отношению к окружной скорости. Радиальная составляющая абсолютной скорости в данном сечении остаётся неизменной и равной cm1. Учитывая то, что известны cm1 и β1 можно построить треугольник скоростей в этом сечении. Абсолютная скорость потока на входе уже отклонена от радиального направления и имеет окружную составляющую, равную cu1. Следует иметь в виду, что появление окружной составляющей у входной скорости в рассматриваемом сечении не является причиной учёта этой составляющей в уравнении Эйлера. Эта составляющая учитывается в уравнении Эйлера, если перед входом жидкости в колесо поток закручен с помощью какого-либо устройства.

4.2. Определение удельной работы колеса с конечным числом лопаток.

Удельная теоретическая работа колеса с конечным числом лопаток и отсутствием закрутки потока перед входом определяется по такой же формуле, что и для колеса с бесконечным числом лопаток:

.

Проблема использования этой формулы состоит в том, что cu2 для колеса с z ≠ ∞ не может быть определена так же просто, как cu2∞.

Для определения cu2∞ из треугольника скоростей на выходе при известной cm2 достаточно знания угла β2, который определяется чисто из геометрических параметров лопасти. Для определения cu2 из аналогичного треугольника необходим угол β2ср, который определяется как угол осреднённого вектора течения реального потока на выходе из колеса и не является простой функцией геометрических параметров колеса. Как уже сказано выше, угол β2ср уменьшается по сравнению с β2 из-за влияния циркуляционного потока и разницы давлений в межлопастном канале. Это влияние можно назвать также влиянием конечного числа лопастей рабочего колеса. Существует несколько известных методик учёта этого влияния. В общем случае его учитывают коэффициентом kz:

.

В соответствии с записанным выражением и уравнениями Эйлера для колёс с отсутствием закрутки потока перед колесом можно записать:

Коэффициент kz определяют по разным методикам. Применяются приближённые зависимости Проскуры, Стодолы, Майзеля и Пфляйдерера. Кроме того, используются более точные экспериментальные данные для колёс с подобными геометрическими формами, представленные различными исследователями в виде таблиц и графиков.

В соответствии с методикой Пфляйдерера рассматриваемое влияние учитывается следующим приближённым выражением:

,

где L, Lт – удельные теоретические работы колёс с бесконечным и конечным числами лопастей (L определяется по струйной теории на основании уравнения Эйлера); pпоправка на конечное число лопастей.

В соответствии с записанным выражением и уравнениями Эйлера для колёс с отсутствием закрутки потока перед колесом можно записать:

,

откуда      ; .

Поправка р зависит от числа лопастей, угла установки лопасти на выходе, от квадрата соотношения радиусов R1/ R2, а также от чистоты поверхности лопастей.

.

Коэффициент ψ для колёс с лопастями, загнутыми назад, равен

,

Где: 0,55 - принимается для колёс с более чистой поверхностью, а большие значения – для лопаток с относительно более высокой шероховатостью внутренней поверхности каналов.

Стодола и Майзель определяли поправку на основе учёта влияния вихревого движения в межлопастном канале. В соответствии с предложенным ими подходом

,

Откуда    .

4.2. КПД насосов.

Все потери энергии в насосе оценивает его общий, полный или просто КПД насоса η. При этом все потери можно условно разделить на ряд характерных видов. Такое деление позволяет определять затем значения характерных потерь внутри выделенных видов с помощью установившихся в технике способов. Принятое распределение потерь в насосах удобно представить в виде диаграммы на рис.1.

Рис. 1. Диаграмма распределения мощностей и потерь в насосах:

Nд – мощность двигателя; Nг – гидравлическая мощность; Nт – теоретическая мощность;

Nп – полезная мощность; ΔNмех – механические потери; ΔNоб – объёмные потери;

ΔNг – гидравлические потери

В соответствии с диаграммой выделяется четыре вида мощности: мощность привода или двигателя насоса, гидравлическая мощность, теоретическая и полезная мощности. Потери в насосе выделены в три группы: механические, объёмные и гидравлические. Каждый вид потерь учитывается своим КПД, который определяется как соотношение соседних мощностей на диаграмме (меньших к большим). Соответственно выделяют три вида КПД: механический, объёмный и гидравлический. Кроме них используется уже упомянутый ранее общий КПД, определяемый как соотношение самой малой и самой большой мощностей на диаграмме:

; ; ; .

Последний, полный КПД, учитывает все виды потерь, и, как это видно из записанного, равен произведению трёх предыдущих КПД:

.

Рис. 2. Потери в насосе

 Механический КПД, как это следует из рис. 1, учитывает наличие механических потерь. Его также можно представить выражением:

.

К механическим потерям ΔNмех относят потери трения в уплотнениях 4, в подшипниковых узлах 7, а также трение нерабочих поверхностей колеса 6 о воду.

 Объёмный КПД учитывает наличие объёмных потерь. К ним относятся потери энергии, связанные с существованием паразитных течений в насосе. В основном это протечки через внутренние уплотнения (см. поз. 1 и 2 на рис. 2). Они возникают из-за разности давлений по обе стороны уплотнений. Применительно к насосу на рис.2 такие протечки определены тем, что на выходе из колеса давление повышено, а со стороны всасывания понижено. В результате возникает замкнутое циркуляционное течение 2 через внутреннее (на примере переднее) уплотнение 1. Аналогичные протечки могут быть и со стороны заднего диска колеса, если в нём выполнены разгрузочные отверстия (на рис. 2 отсутствуют). Эта и некоторые другие подробности конструкций и работы реальных насосов рассматриваются далее, при изучении соответствующих типов насосов. В данном случае отмеченная особенность не имеет особого значения, поскольку здесь важно выделение названного типа потерь и объяснение их природы. Они свойственны практически всем насосам, хотя проявляются в насосах разного типа по-разному.

Кроме внутренних протечек существуют протечки внешние. Это утечки жидкости через уплотнения приводных валов. На рис. 2 это утечки 5 через уплотнение вала насоса 4. При нормальном состоянии уплотнений эти утечки незначительны и обычно составляют 1..2% от величины внутренних протечек.

Мощность, которая расходуется на поддержание всех паразитных токов (протечек) может быть вычислена на основании известного выражения:

,

где Gоб – массовый расход жидкости через все паразитные токи (расход всех протечек).

Принято считать, что величина удельной работы, передаваемой в токи протечек, может равняться теоретической удельной работе Lт. Эта работа превышает полезную работу насоса Lп на величину гидравлических потерь ΔLг. На основании ранее записанного объёмный КПД насоса можно представить выражениями:

.

Введём понятие такого параметра, как расчётный расход насоса, Gр, который больше действительного на величину расхода всех протечек Gоб:

.

Тогда объёмный КПД можно записать таким образом:

.

Или, учитывая соотношения между массовым и объёмным расходами, а также равенство плотности жидкости в утечках и основном потоке

.

Таким образом, объёмный КПД, будучи величиной, связанной с оценкой энергетических потерь, может быть выражен через значения расходов насоса и протечек.

Гидравлический КПД учитывает затраты энергии, относящиеся к гидравлическим потерям. Физическая сущность этих потерь рассматривалась ранее. В соответствии с записным ранее можно представить гидравлический КПД в виде, подобном выражениям для двух предыдущих КПД:

.

Итак, все виды потерь в насосах отображаются четырьмя видами КПД. Три из них определяются через величины соответствующих потерь величины утечек. Величины характерных потерь и утечек свойственны всем видам, но определяются по-разному в зависимости от типа и конструктивных особенностей насосов. Четвёртый КПД является результирующим и находится как произведение трёх предыдущих.

Выделенные выше мощности насоса связаны с соответствующими удельными работами. Так

,

где Lдействительная удельная работа насоса.

Теоретическая мощность

.

где Lт – теоретическая удельная работа насоса. Её определяют по уравнению Эйлера:

.

Из записанного выше следует выражение, которое используется для определения наружного диаметра колеса центробежного насоса:

.

Определение диаметра колеса центробежного насоса при известном

значении действительной удельной работы колеса.

Если известна величина действительной удельной работы L, то можно определить наружный диаметр колеса насоса при известном числе лопастей z, известной угловой скорости вращения колеса ω и известном угле установки лопасти на выходе β2. Как известно из определений КПД насоса,

.

Записанное выражение устанавливает связь между действительной работой колеса и работой колеса с бесконечным числом лопастей на основе установленных выше зависимостей. Удельная работа колеса с бесконечным числом лопаток может быть определена при известном значении угла установки лопасти на выходе β2, если известна расходная составляющая скорости на выходе из колеса cm2. Эта величина обычно близка к расходной составляющей абсолютной скорости на входе cm1, а для колёс с отсутствием закрутки потока перед входом в колесо cm1= c10. Что касается c10, то она близка к скорости потока на входе в насос. Рекомендации по выбору скорости потока на входе будут рассмотрены далее. Эта скорость может быть установлена достаточно просто и однозначно в начале проектирования насоса на основании обычного в таких случаях набора исходных данных.

Итак, чтобы определить L как функцию β2 и cm2, следует рассмотреть выходной треугольник скоростей при z = ∞ (см. рис. 1). Из решения треугольника получим

.

Далее, на основании уравнения Эйлера получим

.

В результате получим квадратичное уравнение

.

Это уравнение решается относительно окружной скорости u2:

.

С учётом записанной выше зависимости между действительной удельной работой колеса и L можно записать

.

В последнем выражении поправка р на конечное число лопастей определяется с учётом действительного значения z и прочих факторов, от которых она зависит. При известной окружной и угловой скорости ротора наружный диаметр колеса находится из выражения

.

Как следует из приведенных выражений, при определении наружного диаметра колеса необходимо задавать угол установки лопатки на выходе из колеса β2 и расходную составляющую скорости cm2. Кроме того, необходимо задаваться числом лопастей z, выбирать угловую скорость ротора ω и скорость жидкости на входе в колесо. Все эти величины выбираются и определяются с учётом их влияния на работу проектируемого насоса по рекомендациям, связывающих это влияния не только с качественными, но и с количественными показателями. Соответствующие рекомендации разработаны на основе обобщения огромного экспериментального материала, а обработан этот материал на основе так называемой теории подобия. Для того, чтобы успешно пользоваться рекомендациями этой теории, следует рассмотреть её основы.

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32901. Философская система 11.94 KB
  Субъективный дух человеческое сознание постигая вещи обнаруживает в них проявление абсолютного духа божественного мышления. Порожденная духом природа не имеет независимого от него существования. Дух выходит из природы прерывая внешнюю кору материальности как чего то низшего.3 Философия духа делится на три части на учения о субъективном объективном и абсолютном духе.
32902. Становление марксистской философии 11.5 KB
  Во второй половине 50х и особенно в 60е годы происходит антропологический поворот : советская философия обращается к человеку человеческой проблематике. В современном буржуазном обществе она предстала по Марксу как проблема отчуждения : устройство общества разделение труда частная собственность таково что результаты человеческой деятельности продукты труда отчуждаются от человека и превращаются в господствующую над ним силу что ведет и к отчуждению людей друг от друга.
32903. Философия Жизни в19 в 12.41 KB
  Философия Жизни в19 в. В середине 19 века создается эволюционная концепция жизни. Именно в это время возникает иррационализм который к концу 19 века оформляется в отдельную школу – Философию жизни. Этот целостный поток жизни необъясним в рамках рационализма позитивизма механицизма т.
32905. Фрейдизм 14.38 KB
  Первый: создание концепции бессознательного конец XIX века до 1920 года когда на основе экспериментальных данных он делает вывод о существовании в психике каждого человека достаточно четко выраженных структурных образований которые характеризуются как сознание предсознание и бессознательное. Наиболее существенная разработка этого периода динамическая концепция психики человека включающей такие структуры как Оно Я и сверхЯ. Оно кипящий котел инстинктов рождающий все последующие противоречия и трудности человека. Структура Я...
32906. Религия 12.49 KB
  religio благочестие набожность святыня предмет культа это мировоззрение и мироощущение а также соответствующее поведение и специфические действия культ которые основываются на вере в существование одного или нескольких богов и сверхъестественного мира. отображения мира в сознании человечества.
32907. Русская философия 11.7 KB
  Ее феноменальность заключается в том что русская философия развивалась исключительно автономно самостоятельно независимо от европейской и мировой философии не находилась под влиянием многочисленных философских направлений Запада – эмпиризма рационализма идеализма и др.Характерными чертами русской философии являются:сильная подверженность религиозному влиянию особенно православию и язычеству;специфическая форма выражения философских мыслей – художественное творчество литературная критика публицистика искусство;целостность...
32908. Философия средневековой Руси 10-17вв 12.88 KB
  Философия средневековой Руси 1017вв В истории отечественной философской мысли выделяют несколько периодов: первый философская мысль Древней Руси X – XVII вв. Первый период в истории отечественной философской мысли характеризуется полным преобладанием религиозной мысли. На формирование мысли средневековой Руси заметное влияние оказала патристика особенно учения представителей Каппадокийской школы: В. Формирование и развитие отечественной философской мысли не прерывалось в годы монгольского ига а в XV – XVII веках философская мысль...
32909. Философские дискуссии западников и славянофилов 15.17 KB
  Философские дискуссии западников и славянофилов Первыми представителями органической русской философии были Западники и Славянофилы. Славянофилы противопоставляли Восток Западу оставаясь в философских религиозных историкофилософских воззрениях на русской почве признавая и высоко ценя западноевропейскую культуру философию. Истинное противостояние славянофильства Западу заключено в различном подходе к пониманию основ русской и западноевропейской жизни. Западничество и славянофильство две противоположные но и вместе с тем взаимосвязанные...