17748

Основы теории гидравлических машин

Лекция

Производство и промышленные технологии

Лекция 3.Основы теории гидравлических машин. Основные параметры насосов. Основными параметрами насосов можно считать те которые чаще всего используются для оценки их потребительских качеств и технических описаниях этих гидравлических машин. Ниже рассматриваются

Русский

2013-07-05

447 KB

26 чел.

Лекция 3.Основы теории гидравлических машин.

Основные параметры насосов.

Основными параметрами насосов можно считать те, которые чаще всего используются для оценки их потребительских качеств и технических описаниях этих гидравлических машин.

Ниже рассматриваются эти параметры с необходимыми пояснениями. За обозначением каждого параметра приводится его размерность в системе СИ, обычно используемая по умолчанию, а в скобках приводятся иные допустимые и используемые в технике варианты размерностей.

Q, м3/с, (м3/час, л/мин, л/с) объёмный расход (синонимы – объёмная подача, производительность) – количество единиц объёма жидкости, перекачиваемых насосом в единицу времени;

G, кг/с, (т/час, кг/мин) – массовый расход (синонимы – массовая подача, производительность) – количество единиц массы жидкости, перекачиваемой насосом в единицу времени;

P, Па, (кПа, МПа) – абсолютное статическое давление жидкости;

T, К, – абсолютная статическая температура жидкости;

L, Дж/кг, – удельная работа насоса – действительное количество энергии, переданной каждому килограмму жидкости, прошедшей через насос;

H, м, – напор насоса, ;

Напор насоса связан с величиной удельной работы простым выражением, в котором  g – ускорение свободного падения. Очевидно, что L и H являются родственными параметрами. Физически напор соответствует высоте столба жидкости, на которую она может быть поднята работающим насосом, при нулевом расходе.

N, Вт (кВт, МВт) – мощность;

Различают полезную мощность Nп= GL, вычисляемую по параметрам жидкости, проходящей через насос и мощность привода насоса Nдв= Мкω. Последняя  вычисляется по величине крутящего момента Мк  на приводном валу насоса и угловой скорости вращения его ротора ω;

η – КПД насоса (или полный КПД насоса): ;

ω, с-1 (рад/с) – угловая скорость вращения ротора;

n, мин-1(об/мин) – частота вращения ротора;  частота вращения и угловая скорость связаны между собой выражением:              ;

Основные уравнения теории гидравлических машин.

1. Уравнение расхода. Для гидравлических машин можно использовать уравнение расхода в форме, принятой для компрессорных машин:

,

где fсечение канала, перпендикулярное линии тока; c средняя скорость в сечении; ρ – плотность жидкости в сечении.

Объёмный расход в том же сечении:

.

Плотность жидкости, в отличие от плотности газа, есть величина практически постоянная. Поэтому при рассмотрении работы насоса на определённом виде жидкости (т.е. при ρ = const) удобнее использовать последнюю форму записи уравнения расхода. Здесь исключена постоянная величина - плотность. Таким образом, уравнение расхода для насосов обычно используется в виде

.     (1)

2. Уравнение неразрывности или сплошности. Можно использовать его в форме, принятой для компрессорных машин:

.

В то же время для насосов, с учётом практического постоянства плотности капельных жидкостей, уравнение неразрывности или сплошности можно записать в виде

.     (2)

На основании уравнений расхода и сплошности можно записать выражение, являющееся следствием этих двух уравнений:

-  для компрессорных машин:

- для насосов, с учётом практического постоянства плотности жидкости:

или просто

.

3. Уравнение энергии в потоке жидкости или уравнение Бернулли для капельных жидкостей (см. рис. 1).

.    (3)

Рис.1. К определению величины Е 

Записанное уравнение трактуется  следующим образом: полная энергия потока жидкости Е [Дж/кг], в произвольном сечении канала складывается из потенциальной (или статической) и кинетической составляющих энергии.

                                    (4)

Потенциальная составляющая определяется давлением и плотностью жидкости ( - барическая составляющая) и величиной подъёма центра тяжести сечения относительно плоскости нулевого уровня гравитационного потенциала 0 – 0 (z - пьезометрическая составляющая). Условно в качестве таковой принимается уровень поверхности мирового океана.

Удельная работа и напор насоса и системы.

В соответствии с определением удельной работы насоса  её величина определяется как разница полных энергий жидкости на выходе и входе насоса:

.

   Если  представить рассматриваемый насос в соответствии с рис. 2, где  z1 и z2  - высоты центров тяжести сечений всасывающего и нагнетательного патрубков, а P и c  соответствуют давлению и скорости жидкости в тех же патрубках, то

,

,

Или окончательно, удельная работа насоса равна

, (Дж/кг).     (5)

Если выразить скорости жидкости через уравнения расхода, то они могут быть представлены как функции квадрата расхода жидкости и постоянных значений площадей конечных сечений патрубков насоса. В таком случае можно записать

,

где Д обозначены все постоянные, входящие в записанное выражение.

Рис. 2. К определению удельной работы насоса

Члены уравнения (5), не зависящие от расхода, называют статической составляющей удельной работы, а зависящие от него – динамической составляющей. Соответственно для насоса можно записать

,(Дж/кг)

Напор насоса

  , (м)     (6)

или

.

4. Выражение для определения гидродинамических потерь. К таким потерям принято относить: потери трения жидкости о стенки канала, потери на внезапное сужение канала, на внезапное расширение канала, потери на удар, на поворот потока, потери на отрыв потока, на вихреобразование и некоторые другие. Каждый специфический элемент канала, вызывающий потери энергии потока при его обтекании, принято называть  характерным участком (сопротивлением) (см. рис. 3). Большинство выделенных таким образом характерных сопротивлений исследовались экспериментально. В результате были установлены их экспериментальные коэффициенты сопротивления ξi, позволяющие рассчитывать потери энергии на этих участках в соответствии с выражением, отвечающим гипотезе Дарси :    

,        (7)

где  – потеря энергии на характерном участке.

Рис. 3. Пример характерного участка (внезапное сужение канала) с потерей энергии между

сечениями 1-1 и 2-2

Значения ξi  для расчётов по таким формулам приводятся в справочниках по гидравлическим сопротивлениям. Здесь они обычно представлены в виде эмпирических зависимостей от основных размеров характерных сопротивлений, а иногда и от параметров, характеризующих режим течения. Скорость ci в этом выражении называется характерной скоростью для рассматриваемого участка и вычисляется для какого-либо сечения этого участка в зависимости от рекомендаций в справочниках по гидравлическим сопротивлениям. Для сложных каналов, содержащих ряд последовательно соединённых характерных сопротивлений, общее сопротивление вычисляется по формуле

,

где iномер характерного участка; m – число характерных участков в канале.

5. Удельная работа и напор системы.

Гидравлической системой или просто системой принято называть совокупность устройств, объединённых трубопроводами, через которую насос прокачивает жидкость.

В самом общем случае система состоит из приёмного резервуара - 1, приёмного трубопровода - 2, насоса - 3, напорного трубопровода - 4 и напорного резервуара - 5 (см. рис. 3).

Рис.3. Схема гидравлической системы

Рассматривая систему, выделим начальное сечение а- а, от которого начинается движение жидкости, и конечное сечение в-в, где перемещение заканчивается. При перемещении жидкости из приёмного резервуара в расходный,  её уровень в сечении а- а понижается со скоростью  ca. Соответственно уровень в сечении в-в повышается со скоростью cв. Давление сред над уровнями жидкости в обоих резервуарах составляет Pа и Pв. При перекачивании жидкости насос вносит в неё энергию  L. При движении жидкости в приёмном и напорном трубопроводах имеют место  гидродинамические потери энергии lтп и  lтн. Высота начального сечения системы а- а составляет zа, а висота конечного сечения системыzв.

Удельной работой системы называется количество энергии, которое необходимо сообщить каждому килограмму жидкости для её перемещения из начального сечения системы в конечное сечение.

Следует уяснить сразу, что единственным источником энергии в системе является насос. Поэтому энергия L, вносимая в систему насосом, и является той энергией, которая будет перемещать жидкость от начального сечения к конечному. Отсюда очевидно, что удельная работа системы на установившемся режиме работы будет тождественна удельной работе насоса. 

Выше удельная работа насоса была определена по параметрам жидкости в сечениях его приёмного и напорного патрубков. Эту же работу можно определить и по величине энергий  в произвольных сечениях напорного и приёмного трубопроводов, если учесть все необходимые в этом случае составляющие энергетического баланса. Соответственно величину энергии L  можно определить и по параметрам жидкости в начальном и конечном сечениях системы. При таком подходе мы получим выражение, отвечающее смыслу определения того, что называется удельной работы системы. Целесообразно ещё раз напомнить, что численное значение удельной работы системы, полученное таким образом,  будет равно удельной работе насоса.  

Энергетический баланс между входным и выходным сечениями с учётом прихода и расходования энергии между сечениями выразится следующим образом

.             (8)

Отсюда  

.

Запишем уравнения Бернулли для начального и конечного сечений системы:

,

.

После подстановки значений Еа и Ев в (8) получим искомое выражение для определения удельной работы системы:

                    (9)

В этом выражении давления Pа и Pв являются давлениями среды над поверхностями жидкости в начальном и конечном сечении, (z в- zа)  есть разность высот конечного и начального  сечений системы, cв и ca – скорости перемещения жидкости в конечных сечениях системы.

Если в последнем уравнении представить значения потерь в соответствии с приведенными выше формулами то они будут выражены как функции квадратов скорости воды в каналах и соответствующих коэффициентов характерных сопротивлений. Квадраты скоростей, в свою очередь, на основании уравнений расхода можно представить как функции квадратов расхода и размеров сечений. Если принять все размеры системы и её элементов неизменными, то в практическом диапазоне изменения расхода в системе коэффициенты сопротивлений характерных сечений системы будут практически постоянными. Постоянными будут и размеры их проходных сечений. Таким образом, коэффициенты сопротивлений и размеры сечений будут составлять постоянную часть выражений для определения потерь энергии в магистралях системы. Если вынести за скобку квадрат расхода, то в скобках останутся постоянные для данной системы величины  (обозначим их как А). Тогда  можно записать

.

Рассуждая аналогичным образом, можно также записать

,

где В – постоянная той же природы, что и А.

Далее составляющие для определения гидравлических потерь и изменения кинетической энергии системы в уравнении (9) можно объединить в одну составляющую, являющуюся функцией расхода жидкости

.

Величина СQ2 носит название динамической составляющей удельной работы системы, а оставшаяся часть – статической составляющей. Соответственно  уравнение для определения удельной работы системы может иметь вид

.         (10)

Учитывая связь между удельной работой и напором, можно записать

.        (11)

6. Понятие о рабочей точке и о характеристиках насоса

и системы.

Удельные работы и напоры насоса и системы являются переменными величинами, зависящими от режимов их работы и условий применения. В практике работы с системами и насосами очень часто возникает необходимость определить значения расхода и напора, которые могут быть обеспечены определённым насосом при его установке в определённую систему. Для изготовленного насоса практически невозможно указать сочетание расхода и напора, при которых он действительно будет работать, если рассматривать его отдельно от той системы, в которую его установят. Аналогично нельзя указать такие же параметры для системы, не зная её особенностей и данных насоса, с которым она будет работать.

В теории гидравлических машин используют такие понятия, как характеристика насоса и характеристика системы. Совместное использование этих характеристик позволяет определить параметры рабочей точки и, таким образом, найти  расход и напор конкретного насоса в определённой системе.   

Характеристикой насоса, в общем случае, называется взаимосвязь его важнейших эксплуатационных параметров, выраженная графическим или аналитическим способом. На рис. 4 представлен фрагмент такой взаимосвязи, которую можно назвать расходно-напорной характеристикой центробежного насоса при постоянной частоте вращения его ротора.

Рис. 4. Фрагмент характеристики центробежного насоса

Как видно из характеристики, насос может обеспечивать различные напоры в зависимости от расходов жидкости. Вид характеристики зависит от типа насоса и его конструктивных особенностей. Такого рода кривые получают экспериментально для всех типов выпускаемых насосов и используют их затем как своего рода паспортные данные этих машин.

На рис. 5 представлен схематический  вид характеристики системы. Кривая 2 показывает, что с ростом расхода необходимо увеличивать затраты энергии для его обеспечения через систему. В инженерной практике  такого рода кривые получают как экспериментальным, так и расчётным путём. На рисунке начало кривой характеристики системы поднято над осью абсцисс. Величина подъёма определяется статической составляющей напора. В частном случае эта составляющая может равняться нулю.

Рис. 5.  Характеристика системы

Динамическая составляющая напора Hдин увеличивается с ростом расхода. На рисунке это значение указано для произвольного значения расхода Qc.

При работе насоса в системе имеет место энергетический и расходный баланс насоса и системы. При этом расход системы равен расходу  насоса, и напор насоса равен напору системы.

Математически состояние баланса системы и насоса можно получить наложением характеристик насоса и системы в одних координатах (см. рис.6). Координаты точки пересечения характеристик позволяют определить расход и напор насоса при его работе в рассматриваемой системе (Qр и Hр). Сама точка пересечения А носит название рабочей точки или точки совместной работы.  

Рис. 6. Совместная работа насоса и системы

Характеристики насосов и систем могут быть представлены также в координатах LQ и могут быть дополнены рядом дополнительных параметров, характеризующих основные эксплуатационные качества рассматриваемых объектов.

7. Течение жидкости в колесе  центробежного насоса.

Общие сведения о структуре потока в каналах  колеса.

Движение жидкости в рабочем колесе центробежного насоса — неустановившееся трехмерное. Применение законов механики жидкости к неустановившемуся трехмерному движению представляет сложную задачу.   Основными факторами, влияющими на изменения закона движения жидкости в межлопастных каналах, являются:

- циркуляционный вихрь в пространстве между лопатками (рис. 7);

- разница давлений на лобовой и тыльной поверхностях лопаток (рис. 7).                                                                                                                                                                                                               

Рис. 7. К вопросу об образовании циркуляционного вихревого движения жидкости в межлопаточном пространстве.

Возникновение вихря можно объяснить на примере вращения относительно точки 0 круглого сосуда (рис. 7,а), заполненного идеальной жидкостью. При вращении сосуда абсолютное движение жидкости будет поступательным, что отмечено стрелкой. Кроме того, сосуд совершает относительно своей оси поворот, отраженный положением точки А. При сравнении положения стрелки N и точки А видно, что жидкость в ее движении по отношению к сосуду получает вращение, обратное ее переносному движению.  

Аналогичная картина имеет место при вращении вокруг оси закрытого объёма абсд (рис. 7. в),  рабочего колеса насоса, заполненного жидкостью. При вращении такого объёма жидкость, обладающая свойством инерции покоя, стремится сохранить в пространстве своё прежнее положение. В то же время стенки объёма абсд, придя во вращательное движение, начинают двигаться относительно жидкости, сохраняющей первоначальное положение. Иными словами, имеет место движение жидкости относительно стенки, как и движение стенки относительно жидкости в соответствии с принципами относительности. В таком относительном движении жидкость без трения вращается относительно стенок в вихре, имеющем ту же угловую скорость, что и скорость вращения колеса, но противоположно направленном.

Если теперь раскрыть объём абсд  по линиям да и бс, то вихревое течение наложится на относительное течение потока через межлопастное пространство (связанное с расходом жидкости). В результате этого рассмотренный нами вихрь будет частично разрушен, но при этом он окажет своё влияние на направление вектора относительного движения потока.

Рис. 8. Схема взаимодействия расходной и циркуляционной составляющей скорости потока при образовании результирующей эпюры скоростей: а – расходная составляющая; б – циркуляционная составляющая; в – результирующая эпюра

Описанные процессы будут происходить в межлопастных пространствах колёс с любыми формами лопаток, в том числе и с чисто радиальными лопатками. На рис. 8 показано взаимодействие расходной и циркуляционной составляющих в межлопастном канале колеса с радиальными лопатками  при образовании результирующей эпюры скоростей и формировании нового направления результирующего вектора относительной скорости движения потока на выходе из колеса. Радиальные лопатки выбраны для упрощения рисунка.

Как видно из рис. 8а, при отсутствии вращательного движения вектор относительной скорости на выходе из колеса w2 направлен строго по профилю лопастей (в данном случае по радиусу). При отсутствии расходной составляющей  и при вращении колеса этот вектор направлен перпендикулярно радиусу и обратно направлению вращения (рис. 8б). При одновременном присутствии расходной и циркуляционной составляющей (рис. 8.в) возникает результирующая эпюра, главный вектор которой, w2,  отклоняется от направления, соответствующего профилю лопаток на выходе, в сторону, противоположную вращению колеса.

На распределение скоростей в канале колеса с конечным числом лопаток влияет силовое взаимодействие лопатки и жидкости. Поскольку давление на набегающей (напорной) стороне лопатки больше, чем с  противоположной, то, в соответствии с уравнением Бернулли, скорость на ней должна быть меньше (рис.  9).

Рис. 9. Распределение давлений и относительных скоростей в канале центробежного

колеса под влиянием разности давлений по обе стороны лопасти.

По уравнению Бернулли, при равных значениях энергии в рассматриваемых сечениях, с ростом давления падает скорость потока и наоборот. Отмеченное обстоятельство объясняет особенности эпюры относительных скоростей w, которая зеркально отображает эпюру давлений в межлопастном канале (рис.9). Понятно также, что суммирующий вектор эпюры относительных скоростей w на выходе из колеса, w2, будет отклоняться противоположно направлению вращения колеса.

Таким образом, оба отмеченных выше фактора действуют в одном направлении на отклонение результирующего вектора относительной скорости потока на выходе из колеса от направления касательной к лопасти на наружном диаметре колеса. Под действием этих факторов вектор действительной относительной составляющей скорости потока на выходе из колеса w2 не буде совпадать с касательной к профилю лопасти на наружном диаметре. Он отклоняется от касательной против направления вращения колеса на угол, который зависит от числа лопаток, их ориентации на выходе и интенсивности  воздействия лопасти на поток жидкости.

Изучение характера движения жидкости в рабочем колесе лопастной гидравлической машины производится на базе упрощенных теоретических схем с последующей корректировкой полученных данных по результатам опыта.

При расчете колеса с часто расположенными лопатками, когда длина канала между лопатками достаточно велика по сравнению с его шириной, пользуются элементарной струйной теорией, которая до настоящего времени является основной теоретической схемой при расчете центробежных насосов. Движение жидкости в канале между лопатками центробежного колеса принимается струйным, т. е. таким, когда траектория движения частиц жидкости в колесе определяется формой канала. Это значит, что величина средней относительной скорости в сечении канала колеса определяется из уравнения неразрывности потока, а направление скорости — это касательная к средней линии канала.

При бесконечно большом числе бесконечно тонких лопаток поток в колесе становится осесимметричным, а относительная скорость — направлена по касательной  к  поверхности лопаток в рассматриваемой точке.

8. План скоростей.

Характеристика потока в любой точке рабочего колеса определяется величиной и направлением скорости, для чего должен быть построен план или треугольник скоростей. План скоростей приведен на рис. 10.

Рис. 10. План скоростей в произвольной точке области колеса,

α - угол между абсолютной и окружной скоростью;   β - угол между относительной скоростью и обратным направлением окружной скорости.

При работе центробежного колеса частицы жидкости попадают на входные кромки лопасти и вовлекаются в окружное движение. Скорость движения жидкости вместе с колесом по окружности называется переносной и обозначается u. Переносная скорость в рассматриваемой точке равна окружной скорости колеса и направлена по касательной к окружности радиуса r в сторону вращения.

       (11)

Центробежная сила, которая возникает при вращении жидкости, перемещает её по радиусу вдоль лопатки.  Движение жидкости по профилю лопасти считается относительным.  Вектор относительной скорости w направлен по касательной к профилю лопасти в рассматриваемой точке канала. При струйном движении в любой точке рабочего колеса можно определить величину и направление относительной скорости  жидкости.

По относительной w и переносной u скоростям находят абсолютную скорость с жидкости и строят треугольник скоростей (рис. 10). Треугольники скоростей жидкости находящейся на входе и выходе из колеса, а так же в рабочем колесе, используют при расчете рабочего колеса, профилировании его лопастей и определении напора.

На рис. 11 приведены треугольники скоростей на входе и выходе колеса с бесконечно большим числом лопаток. Знак ∞ используется здесь для обозначения всех скоростей, поскольку движение жидкости рассматривается в соответствии со струйной теорией, для колеса с бесконечно большим числом лопаток. Абсолютная скорость c1∞ движения частиц жидкости на входе в колесо равна векторной сумме переносной и относительной составляющих. Радиальная составляющая скорости движения частиц определяется как проекция абсолютной скорости на радиус и равна  cm1∞.  Окружная составляющая абсолютной скорости сu1∞ определяется как её проекция на перпендикуляр к радиусу или на вектор скорости u1∞.  На входной кромке лопасти она равна cu1∞.

Рис. 11. Треугольники скоростей на входе и выходе колеса с бесконечным числом лопастей

На выходе из колеса вектор относительной скорости направлен по касательной к профилю лопасти и равен w2∞. В сумме с окружной составляющей u2∞ он определяет величину абсолютной скорости c2на выходе из колеса с бесконечным числом лопастей. Окружная составляющая абсолютной скорости на выходе из колеса равна cu2∞. Использование струйной теории позволяет просто строить треугольники скоростей на входе и выходе, учитывая только особенности геометрии лопастей.

 9. Уравнение Эйлера или уравнение моментов количества

движения в гидродинамической форме.

Это уравнение связывает количество энергии, сообщаемое жидкости колесом центробежного насоса, с кинематическими параметрами этого колеса и кинематическими параметрами потока жидкости. Из теоретической механики известен следующий закон моментов количества движения: момент равнодействующей всех сил, приложенных к телу, относительно некоторой оси равняется изменению момента количества движения этого тела относительно той же оси за время действия сил, т. е.

         (12)

где   М  момент равнодействующей всех сил, приложенных к телу массы т,      Δτ –время действия сил на массу m,  rплечо моментов; тcr – момент количества движения.

Применим этот закон к установившемуся движению элементарной струйки (рис. 12), имея в виду, что моменты относительно точки О от радиальных составляющих сил и количеств движения равны нулю.

 За бесконечно малое время Δτ участок струйки 1-2 переместится в положение 1'-2'. Изменение суммарного момента количества движения массы газа, заключенного в объеме между сечениями 1-1 и 2-2, за время Δτ будет равно разности моментов количества движения газа, заключенного в элементарных объемах 1-1' и  2-2' (так как момент количества движения массы газа в объеме 1'-2 при вычитании сократится), т. е.

,

где М – момент окружной  составляющей  равнодействующей всех внешних сил, приложенных к выделенному участку струйки 1-2; Δm1 и Δm2 — массы газа в элементарных объемах 1-1' и 2-2', c2u и c1u окружные составляющие   абсолютных   скоростей газа с2 и с1 в сечениях 2-2 и 1-1 (на радиусах r2 и r1).

Так как при установившемся движении   Δm2 = Δm1 = ΔG  и, кроме того,   ΔG = GΔτ, то после соответствующих подстановок и сокращения окончательно получаем

       (13)

Рис. 12. К выводу уравнения моментов количества движения

Это уравнение представляет собой уравнение моментов количества движения в гидродинамической форме и называется вторым уравнением Эйлера. Уравнение (13) показывает, что при установившемся течении жидкости момент относительно некоторой оси равнодействующей всех внешних сил, приложенных к любому участку потока жидкости, равен разности  моментов относительно той же оси секундных количеств движения выходящей и входящей жидкости.

От момента М легко перейти к внешней работе L, подводимой извне, и отнесенной к 1 кг жидкости. Для этой цели уравнение (13) следует умножить на угловую скорость  перемещения плеча моментов (радиуса r) и разделить на секундный расход G, т. е.

  .                                      (14)

где u1 и  u2  окружные скорости точки колеса на начальном и конечном диаметрах.

В насосах, как правило, принимается сu1 = 0 (с целью повышения напора и увеличения высоты всасывания) и тогда:

      (15) 

10. Примеры использования основных уравнений и выражений

теории гидравлических машин.

1. Определить, чему равна скорость жидкости через сечение с известными размерами, если расход жидкости задан.

Из уравнения расхода

.

Полученное значение скорости c является среднерасходным. Оно представляет собой высоту прямоугольника, равновеликого параболической фигуре действительной эпюры скоростей в сечении (см. рис. 13),

Рис. 13. К задаче 1

и отличается от действительных местных скоростей жидкости в канале ci тем сильнее, чем выше эта скорость. Скорость жидкости растёт с увеличением расхода и уменьшением площади сечения.

2. Определить, как изменится давление жидкости в трубопроводе, если она перемещается от меньшего сечения трубопровода к большему, причём большее сечение находится выше меньшего (см. рис. 14). Движение жидкости от сечения 1 до сечения 2 сопровождается гидродинамическими потерями, величина которых равна lr. 

Для решения задачи используется уравнение энергии. Необходимо записать это уравнение для обеих сечений:

,

.

В соответствии с условием задачи E2 меньше E1 на величину гидродинамических потерь. Это можно записать следующим образом:

Рис. 14. К задаче 2.

Откуда

.

Как видно из полученного выражения, изменение давления будет зависеть от соотношения значений членов в квадратных скобках. При этом возможное уменьшение давления жидкости во втором сечении будет связано с подъёмом центра этого сечения (с увеличением z2-z1) и с наличием потерь между сечениями. В то же время возможное увеличение этого давления связано с уменьшением скорости во втором сечении.

3. Насос должен обеспечить перекачивание жидкости с расходом Q, при этом её давление должно быть увеличено от P1 до P2. Определить связь между изменением энергии потока жидкости и кинематическими параметрами колеса центробежного насоса.

 Задача с таким содержанием обычно решается при проектировании центробежного насоса. Соответственно объём и содержание полного алгоритма решения будут достаточно ёмкими и потребуют привлечения большого числа факторов, которые до настоящего момента не рассматривались. В данном примере выделяется только та часть решения, которая демонстрирует смысл использования уравнения Эйлера при решении такого рода задач.

Для данного насоса величина удельной работы может быть вычислена по уравнению (4):

,

в котором разность высот центров фланцев нагнетательного и приёмного патрубков (z2 - z1),м,  может быть принята либо по прототипу, либо равной нулю (центры фланцев патрубков лежат в одной плоскости). Скорости в выходных сечениях обоих патрубков также могут быть приняты либо по прототипу, либо с учётом существующих рекомендаций, где они будут связаны с расходом жидкости Q, либо (что допустимо для предварительной оценки определяемых параметров) равными между собой.

Удельная работа насоса обеспечивается передачей энергии жидкости в его колесе. Удельная работа колеса насоса в соответствии с уравнением Эйлера:

.

Эта работа, как уже было сказано выше, будет отличаться от удельной работы насоса  L,  поскольку идеальная схема течения жидкости в колесе, принятая при выводе уравнения Эйлера, отличается от реальной. Эта схема не учитывает дополнительных затрат энергии колеса на преодоление гидравлические потерь lr, которые возникают в процессе сообщения жидкости требуемой удельной энергии. Очевидно, что колесо в реальном насосе должно обеспечить передачу потоку жидкости полного количества энергии, в том числе и энергии на преодоление гидравлических потерь. С учётом этого обстоятельства можно записать:

или, для случая равных высот центров фланцев и равных скоростей  на входе и выходе насоса

.

На основании последнего уравнения может быть вычислена скорость на наружном диаметре колеса насоса u2, если установлена зависимость между скоростями  u2 и c2u. Такая зависимость может быть установлена, если известен профиль лопастей насоса. Произведение   c1u u1  зависит от конструкции входного устройства насоса и для большинства насосов ДВС равно нулю по причинам, которые будут рассмотрены в лекциях, посвящённых вопросам проектирования колёс центробежных насосов.

Таким образом, установлена зависимость между параметрами перекачиваемой жидкости и кинематическими параметрами колеса насоса. При известном значении u2 можно определить либо диаметр колеса насоса при известной угловой скорости вращения ротора, либо скорость вращения ротора, если диаметр колеса задан. Ход решения рассмотренной задачи в упрощённом виде разъясняет основную сюжетную линию действительного алгоритма определения наружного диаметра колеса центробежного насоса при его проектировании.

Конец лекции.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33974. Неспецифический язвенный колит 34 KB
  Это заболевание представляет собой хронический воспалительный процесс с развитием язвеннонекротических изменений в слизистой оболочке прямой и ободочной кишки. В сыворотке крови больных неспецифическим язвенным колитом можно обнаружить специфические антитела к слизистой оболочке толстой кишки. Слизистая оболочка толстой кишки продуцирует антиген образуются антитела. Далее присоединяется вторичная инфекция кишечная микрофлора поражение нервного аппарата кишки алиментарная недостаточность.
33975. Болезнь Крона 32 KB
  Болезнь Крона Болезнь Крона хроническое неспецифическое воспалительное заболевание которое может поражать любой отдел пищеварительного тракта от пищевода до прямой кишки. наблюдавшими его в терминальном отделе подвздошной кишки и назвавшими терминальным илеитом. В патогенезе заболевания основным считают поражение лимфатической системы приводящее к поражению стенки кишки и развитию гранулематозного воспаления. Патологическая анатомия: стенка кишки отечна утолщена рубцово изменена.
33976. Дифузный полипоз. (Полипы толстой кишки. Ворсинчатые опухоли.) 26 KB
  Полипы толстой кишки. Полипы доброкачественное новообразование исходящее из эпителия склонное к малигнизации. Хирургическое: одиночные полипы ворсинчатые опухоли с хорошо выраженной ножкой электрокоагуляция через ректо и колоно скоп при малигнизации ворсинчатой опухоли радикальная операция право и левостороняя гемиколэктомия резекция сигмовидной. Множественные полипы ограниченная резекция пораженного отдела кишки.
33977. Прямая кишка. Исследования 24.5 KB
  Нижнеампулярный отдел прямой кишки переходит в анальный канал длиной 25 4 см и заканчивается задним проходом. В отличие от других отделов толстой кишки прямая кишка не имеет гаустрации ее продольный мышечный слой не собран в ленты а равномерно распределен по всей окружности. Слизистая оболочка прямой кишки покрыта цилиндрическим эпителием. В нижнеампулярном отделе прямой кишки слизистая оболочка образует продольные складки колонны Морганьи у основания которых находятся анальные пазухи крипты.
33978. Трещины анального канала. Локализация. Клиника. Механизм боли. Лечение 25.5 KB
  Трещины анального канала. Боль обусловливает спазм и углубление трещины. Может быть несколько трещин в таком случае наиболее типичная локализация их передняя и задняя комиссуры зеркальные трещины. Трещины заднего прохода чаще наблюдают у женщин в возрасте от З0 до 50 лет.
33979. ВЫПАДЕНИЕ ПРЯМОЙ КИШКИ (Пролапс прямой кишки) 28 KB
  ВЫПАДЕНИЕ ПРЯМОЙ КИШКИ Пролапс прямой кишки Выпадение прямой кишки прогрессирующее заболевание характеризующееся смещением стенок дистального отдела толстой кишки и выпадением выворачиванием их через заднепроходное отверстие. Длительно существующее выпадение приводит к выраженным морфологическим и функциональном изменениями в стенке кишки и её замыкательном аппарате. Выпадение влагалища и прямой кишки 176780. Этиология Производящие причины Повышение внутрибрюшного давления: тяжёлый физический труд затяжные роды упорные запоры...
33980. Полипы прямой кишки 23.5 KB
  Полипы прямой кишки. Гиперпластические полипы. Аденоматозные полипы. Согласно гистологическим критериям различают следующие виды аденоматозных полипов: тубулярные 6580 тубуловорсинчатые 1025 и ворсинчатые 510 Аденоматозные полипы являются предшественниками карциномы.
33981. Эндемический зоб 29.5 KB
  Эндемический зоб. Эндемический зоб. Диффузный зоб: семейная патология поддается терапии тироксином. Лекарственный зоб требует периодической отмены соответствующего препарата если это возможно если нет пациент получает тироксин.
33982. Консервативное и оперативное лечение эндемического зоба. Виды оперативных вмешательств. Профилактика э.з 24 KB
  Консервативное и оперативное лечение эндемического зоба. Характер медикаментозной терапии эндемического зоба зависит от степени увеличения щитовидной железы и состояния ее функции. Показания к хирургическому лечению определяются наличием узлов особенно холодных не поглощающих изотопы быстрым ростом зоба наличием признаков сдавления окружающих органов и тканей подозрением на малигнизацию. После операции целесообразно назначение тиреоидных гормонов для предупреждения рецидива зоба.