17758

Расчёт многоступенчатого поршневого компрессора

Лекция

Производство и промышленные технологии

Лекция №14. Расчёт многоступенчатого поршневого компрессора. 14.1 Коэффициент подачи компрессора. Все коэффициенты снижения производительности названные в предыдущей лекции могут быть вычислены на основании зависимостей установленных достаточно простым способом...

Русский

2013-07-05

730 KB

98 чел.

Лекция №14. Расчёт многоступенчатого поршневого компрессора.

14.1 Коэффициент подачи компрессора.

Все коэффициенты снижения производительности, названные в предыдущей лекции, могут быть вычислены на основании зависимостей, установленных достаточно простым способом. Полный вывод всех соответствующих зависимостей выходит за рамки данного курса. Поэтому для разъяснения сути вопроса и для примера рассмотрим определение коэффициента , определяющего влияние мёртвого пространства.  

Рис. 14.1. Расчётная индикаторная диаграмма поршневого компрессора

При выводе используем идеализированную схему индикаторной диаграммы компрессора (расчётную индикаторную диаграмму), в которой кривые переменных давлений всасывания и нагнетания заменены условными прямыми линиями, осредняющими соответствующие давления в цикле. Кроме того, в реальной диаграмме кривая сжатия и кривая расширения из мёртвого объёма представлены линиями с переменными значениями показателей политроп. В нашем случае они также заменены кривыми с постоянными значениями показателей политроп сжатия и расширения, которые осредняют положение реальных кривых, представляя собой так называемые осредняющие политропы конечных параметров.

В соответствии с ранее изложенным

.

Здесь объём можно представить как разность

.

Объём  можно представить на основании уравнения политропы как функцию известного значения мёртвого объёма  и соотношения начального и конечного давлений при расширении воздуха. В этом случае

.

Записанное выражение получено при допущении, что  . Степень m является показателем политропы  расширения воздуха из мёртвого объёма. С ростом давления всасывания этот показатель увеличивается  и лежит в диапазоне 1, 2…1,4.  Подставим теперь преобразованные значения объёмов в начальное выражение для и получим:

.

В записанном выражении  ,  .

Как видно из полученного выражения, уменьшается с ростом относительной величины мёртвого пространства а и степени повышения давления в ступени Пст. Увеличение показателя политропы т увеличивает коэффициент . Показатель т в основном возрастает при снижении подвода тепла, а также при интенсификации теплоотвода  от воздуха в мёртвом пространстве. Подвод тепла уменьшается с уменьшением относительных размеров цилиндра, что соответствует росту давления всасывания в ступень и связано с переходом к ступеням более высокого давления. На основании записанного выражения можно определить, при каких значениях П прекратится подача компрессора. Прекращение подачи будет отвечать равенству  

.

Если принять а=0,1, а т=1,2, то Пст = 17,8. Обычно же Пст выдерживают в таких пределах, при которых  >=0,7.

Аналогичным образом, но с привлечением ряда дополнительных соображений, а также с учётом специфических допущений и упрощений, получаются расчётные формулы для определения коэффициентов . В частности, М.И. Френкель предлагает для расчёта этих коэффициентов следующие выражения

.

Величина коэффициента  зависит от теплоподвода к воздуху на всасывании, который определяется теплообменом со стенками нагретого цилиндра, а также теплом, выделившимся в результате потерь энергии при прохождении воздуха через всасывающие клапаны. Кроме этого, его значение зависит от смешения свежего воздуха с воздухом, расширившимся из мёртвого пространства. Все эти факторы учтены в записанном ниже выражении:

,

где

,

.

В выражениях Dдиаметр цилиндра, м; Sход поршня м, ; сср – средняя скорость поршня, м/с; ρ – плотность газа в мёртвом пространстве, кг/м3.

Следует отметить, что коэффициенты  , существенно отличаются своими средними значениями для спроектированных компрессоров. Самым меньшим коэффициентом является  объёмный, , достигая минимальных значений 0,75…0,8. Тепловой коэффициент  лежит в пределах 0,9…0,97. Коэффициент давления  для первой ступени составляет 0,95…0,98, а для последующих ступеней близок к 1. Соответственно коэффициент  можно считать самым влиятельным, поскольку коэффициент подачи , как произведение дробных чисел, будет меньше самого малого из входящих в произведение коэффициентов.

14.2. Определение максимально возможной величины степени повышения давления в ступени Пmax.

Если  степень повышения давления в ступени равна Пmax, то очевидно, что возможное число ступеней у такого компрессора будет минимальным. За Пmax принимают такую наибольшую степень повышения давления, при превышении которой  возможно воспламенение паров масла в цилиндре компрессора.  

Расчёты показывают, что непосредственное возникновение масловоздушной смеси в цилиндре компрессора исключается даже при самой обильной смазке. Природа воспламенения паров масла сложна и определяется, главным образом, воспламенением нагара в нагнетательных трубопроводах непосредственно за цилиндрами. Условия образования нагара зависят от правильности выбора сорта масла для смазки, от правильности конструирования трубопроводов и от температуры, при которой происходит нагнетание воздуха. Считается,  что она должна быть ниже на 20…50К температуры вспышки паров масла. Обычно для компрессоров  низкого и среднего давления применяют компрессорное масло типа 12 «М», которое допускает температуру нагнетания Tmax до 160оС. Для компрессоров высокого давления применяют масло 19 «Т», которое допускает работу компрессора при температуре нагнетания до 200 оС. При еще более высоких давлениях и температурах применяют масло типа «брайтсток», допускающее работу компрессора при температурах нагнетания до 285оС. Для судовых воздушных компрессоров температура воздуха на нагнетании обычно ограничивается значением Tmax = 200…215оС, при которой температура вспышки минеральных масел, применяемых в компрессорах, составляет 240…250 оС. Для всех компрессоров, и, прежде всего воздушных, рекомендуется применять масла минимальной вязкости, допустимой по условиям механического трения, что способствует минимальному нагарообразованию.

Для определения Пmax следует воспользоваться уравнениями состояния и политропы, которые при совместном решении дают зависимость:

.

При вычислении Пmax  в качестве Tн следует задаваться одной из приведенных выше допускаемых температур нагнетания  Показатель политропы сжатия здесь следует принимать максимально возможным.  Для воздуха п≈k = 1,4. Таким образом,

.

Обычно Пmax = 3…6 с учётом возможных температур окружающего воздуха, и с учётом возможной  интенсивности охлаждения цилиндра и применяемых сортов масла.

14.3. Распределение степеней повышения давления по ступеням сжатия при известном числе ступеней.

14.3.1. Распределение степеней повышения давления по ступеням сжатия для идеального компрессора.

В соответствии с существующими методами проектирования в основу определения степеней повышения давления по ступеням сжатия, Пi, положен принцип обеспечения минимальных затрат энергии в цикле многоступенчатого компрессора.

Минимизация затрат энергии в цикле с многоступенчатым сжатием имеет место только в том случае, если  сжатие выполняется с промежуточным охлаждением. При выводе расчётной зависимости для идеальных условий сжатия предполагается, что межступенчатые потери давления отсутствуют, а охлаждение воздуха за каждой ступенью обеспечивает снижение его температуры до начального значения. При этом сжатие воздуха в ступенях происходит по адиабате, а реальный компрессорный цикл заменяется идеальным компрессорным циклом.

Для вывода расчётной зависимости суммарная удельная работа в ступенях компрессора записывается как сумма удельных работ в каждой отдельно взятой ступени. Для двух ступеней сжатия

,

Где параметры без индексов соответствуют параметрам в промежуточной полости за первой ступенью, р1 – давление всасывания, р2 – давление нагнетания компрессора.

В результате охлаждения воздуха его параметры в промежуточной полости возвращаются на исходную изотерму. Тогда

.

В этом случае первое уравнение может быть представлено в таком виде:

.

Для определения наивыгоднейшего промежуточного давления, при котором работа l2 будет минимальной, следует приравнять нулю первую производную l2 по р. Тогда

 

Или

,

откуда

.

Из полученного равенства находим

.                (14.1)

Учтём, что . В соответствии с этим  оказывается, что работа в двухступенчатом цикле минимальна при равенстве степеней повышения давления в обеих ступенях.

Кроме того, выполним перемножение обеих частей равенства (14.1):

,

Откуда, принимая во внимание, что  , а П1 = П2 = Пi, получим

    (14.2)

Из (14.2) получим:

.

Принимая во внимание, что 2 перед корнем есть число ступеней z, последнее выражение можно записать в виде

.     (14.3)

Выражение (14.3) можно распространить на любое число ступеней, проведя доказательства, аналогичные приведенному. В этом случае при определении наивыгоднейшего распределения Пi  по ступеням многоступенчатого компрессора следует воспользоваться правилом математики, согласно которому функция нескольких переменных достигает минимального значения в случае, если частные производные первого порядка по каждой независимой переменной обращаются в нуль. Функцией нескольких переменных в данном случае являлась бы сумма удельных работ по нескольким ступеням. Частные производные определялись бы каждая по своему промежуточному давлению, т.е. вычислялись бы последовательно   и т.д.,  с последующим приравниванием их 0. После этого определялись бы  отвечающие им отношения и т.д. и устанавливались соотношения между правыми частями полученных таким образом выражений. Все эти отношения равны степеням повышения давления Пi для рассматриваемых в каждом случае ступеней. Результат описанных действий приводит к уже рассмотренной зависимости (14.3), независимо от числа ступеней z.

Таким образом, работа в многоступенчатом цикле минимальна при равенстве степеней повышения давления во всех ступенях.

14.4.2. Распределение степеней повышения давления по ступеням сжатия при известном числе ступеней для реального компрессора.

В реальном компрессоре присутствуют  межступенчатые потери давления. Кроме того, межступенчатое охлаждение не снижает температуру воздуха до его начального значения после сжатия в ступенях, т.е. имеет место так называемое недоохлаждение. Из-за недоохлаждения температура воздуха  на всасывании последующих ступеней имеет более высокое значение, чем на всасывании предыдущих. Учёт этих факторов даже в приблизительной форме сильно усложняет расчёты по определению оптимального распределения степеней повышения давления по ступеням. В результате невозможно получить простое выражение для определения этого параметра. Результаты проведенных расчётов показывают, что учёт названных факторов приводит к изменению распределения Пi по сравнению с идеальным вариантом, где рекомендуется равенство Пi по ступеням. В реальном компрессоре оптимальные значения Пi для первых ступеней существенно выше, чем для последующих.  Для практического использования таких рекомендаций существуют различные способы. В частности, М.Я. Френкель  рекомендует для этих целей использовать специальную номограмму, общий вид которой дан на рис. 14.2. Номограмма дана для двухатомного газа (k=1,4) и начального давления 0,1 МПа. Для определения промежуточных давлений между ступенями следует найти точку пересечения горизонтали, соответствующей номинальному конечному давлению, с наклонной z, отвечающей выбранному числу ступеней, и опустить из этой точки вертикаль. Точки пересечения вертикали с наклонными линиями z, лежащими ниже, дадут номинальные промежуточные давления. При построении номограммы промежуточные давления вычислялись по эмпирической формуле

,     (14.3)

где рвсi+1 – давление всасывания следующей ступени, Па.

При вычислении промежуточных потерь давления использовалось понятие об относительной величине суммарных промежуточных потерь δi, которое вычисляется как

,

где Δрпi – абсолютная величина межступенчатых потерь (см. рис. 14.3) при промежуточном давлении рпi.

Абсолютная величина межступенчатых потерь, в соответствии с рис.14.3, складывается из абсолютных потерь давления на нагнетании предыдущей ступени и абсолютного значения потерь давления на всасывании последующей ступени:

.

Рис. 14.2  Номограмма для определения промежуточных давлений

Соответственно можно представить и относительные потери аналогичным образом:

.

Если δi вычисляется по (14.3), то при проектировании рекомендуется считать δнi  =0,3 δi  и  δвсi+1= 0,7 δi.

Таким образом, при известных значениях промежуточных давлений  между ступенями, рi, можно определить значения относительных потерь на всасывании и нагнетании, от них перейти к абсолютным значениям потерь, а затем найти действительные значения давлений нагнетания и всасывания по ступеням рнi  и рвсi. Это позволяет определять действительные (внутренние)  степени повышения давления по ступеням Пдi, которые будут больше внешних (Пi), и с учётом этого правильно оценивать действительную мощность компрессора и нагрузки на детали его кривошипно-шатунного механизма. Внешние степени повышения давления определяются без учёта потерь давления:

Для определения внутренних степеней повышения давления выполняются вычисления:

;

;

;

.

На рис. 14.3 показаны совмещённые индикаторные диаграммы первой и второй ступеней двухступенчатого компрессора. Здесь приближённо принимается равным давление окружающей среды давлению в приёмном ресивере компрессора и  считается, что потери давления в фильтре и глушителе слишком малы, чтобы быть отображёнными в масштабе этой диаграммы. Линия всасывания  второй ступени несколько короче линии нагнетания первой ступени из-за уменьшения объёма воздуха при его охлаждении после сжатия в первой ступени. Соответственно подобраны объёмы цилиндра второй ступени. Давления, отмеченные индексом «п» измеряются в полостях перед и после цилиндров. Прочие давления соответствуют давлениям внутри цилиндров. Сумма площадей обеих диаграмм эквивалентна индикаторной  работе компрессора за один цикл.

Рис. 14.3. Совмещённые индикаторные диаграммы первой и второй ступени двухступенчатого компрессора

 14.5 Действительная мощность поршневого компрессора.

Чтобы найти мощность компрессора, необходимо вычислить площадь  его индикаторной диаграммы, которая эквивалентна работе одного цикла Lц. Для этого её следует рассмотреть в виде фигуры, представленной на рис. 14.4. Из этого рисунка ясно, что площадь индикаторной диаграммы S1234 можно представить как разность двух площадей:

.

Каждая из этих площадей построена аналогично  диаграмме идеального компрессора с тем, впрочем, отличием, что здесь по оси абсцисс откладывается  абсолютный объём вместо удельного. В соответствии с математическими представлениями такие площади определяются через интеграл

.

Рис.14.4. Индикаторная диаграмма одной ступени

В соответствии с курсом «Газовая динамика и агрегаты наддува» аналогичный интеграл соответствовал величине политропной работы компрессорного цикла, эквивалентного площади диаграммы идеального компрессорного цикла в р-v координатах. Там же рассматривались варианты раскрытия такого интеграла. Приняв названные варианты за основу, можно по аналогии записать:

;

.

Далее следует принять во внимание, что

р1= р4  = рвсi , , , , .

Тогда цикловая работа i-той ступени определится по выражению

 

где  n,  m – показатели политроп сжатия и расширения в ступени (см. рис. 14.4).

При известном значении цикловой работы индикаторная мощность i-той ступени может быть определена по формуле

,

где iчисло цилиндров i-той ступени, χ – способ действия ступени, nд – частота вращения коленчатого вала, об/мин.

Индикаторная мощность всего компрессора Niк определяется как сумма  индикаторных мощностей всех ступеней. Мощность привода компрессора определяется с учётом механических потерь в механизме компрессора, которые учитываются его механическим КПД:

.

Конец лекции


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

56489. Площадь трапеции 149 KB
  Решение проблемы: Повторить :что такое трапеция Как найти формулу площади трапеции Поиск решения проблемы: 1 возможно ли её разбиение на фигуры площади которых известно как найти Да на треугольники 2 разбейте трапецию на минимальное количество таких фигур...
56491. Бінарний урок за темою «Подорож» (англійська та німецька мови) 536 KB
  Our lesson is not a traditional one. First of all I should mention that it is the binary English and German lesson. Our lesson will have the form of a test travel-seminar. At our lesson we shall revise some facts we know about Great Britain and Germany, we shall travel around these countries in 45 minutes.
56492. Travelling to the Land of Health. Подорож в країну Здоров’я 36 KB
  Good morning, children! Today we are going to speak about health. Look at the proverb “Health is above Wealth”. How do you understand these words? Healthy people are happy and rich. Health is above wealth because when we are ill, we do not want to study, to work and to play.
56493. Подорож до країни, мову якої вивчаємо. Прикметник. Ступені порівняння прикметника 102 KB
  Travelling is remarkable in all seasons: in summer when the trees are green and there are a lot of flowers everywhere, in autumn when the trees are coloured, in winter when everything is white with snow, in spring when the trees are in blossom.
56494. Travelling 56 KB
  The most expensive and the fastest way of travelling is by plane. With modern air liner you can travel in one hour to a place you want. The seats are comfortable there. You can sit and read, look out of the window or sleep until you arrive at your airport.
56495. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА ОРГАНІВ ТРАВЛЕННЯ. ФІЗІОЛОГІЧНА СУТНІСТЬ ТРАВЛЕННЯ 98 KB
  МЕТА: встановити біологічне значення травлення зробивши загальний огляд травної системи; переконатися в відповідності її функцій; уточнити поняття харчові продукти і поживні речовини...
56496. ТРАВМАТИЗМ НА УРОКАХ ФІЗКУЛЬТУРИ 134 KB
  Травматизм на заняттях фізичної культури - явище, не сумісне з оздоровчими цілями фізичної культури й спорту. Згідно із чинним законодавством, школа несе відповідальність за життя і здоровя учнів.