17786

Координатна вісь, або одновимірний простір

Лекция

Математика и математический анализ

ЛЕКЦІЯ 1 Координатна вісь або одновимірний простір Візьмемо пряму лінію і задамо на ній додатний напрям звичайно його показують стрілкою. Тоді протилежний напрям буде від'ємним. Напрямлена пряма називається віссю. Якщо на осі вибрати довільну точку обліку О і масшт...

Украинкский

2013-07-05

2.03 MB

12 чел.

ЛЕКЦІЯ 1

Координатна вісь, або одновимірний простір

Візьмемо пряму лінію і задамо на ній додатний напрям (звичайно його показують стрілкою). Тоді протилежний напрям буде від'ємним. Напрямлена пряма називається віссю. Якщо на осі вибрати довільну точку обліку О і масштаб, то така вісь називається координатною або одновимірною системою координат. Точка О називається початком координат.

Якщо координатна вісь розміщена горизонтально, то її називають віссю абсцис і позначають буквами х або Ох. Візьмемо на осі х точку М і визначимо її положення (рис. 1.1). Для цього виміряємо масштабною одиницею m = |ОЕ| довжину відрізка ОМ. Дістанемо абстрактне число, яке буде раціональним, якщо масштабна одиниця і даний відрізок сумірні, та ірраціональним, якщо вони не сумірні.

Координатою точки М називається додатне число, яке дорівнює довжині відрізка ОМ, якщо точка М розміщена в додатному напрямі від початку координат, і від'ємне число, модуль якого дорівнює довжині відрізка ОМ, якщо точка М розміщена у від'ємному напрямі від початку координат. Координатою початку координат вважають число нуль. Якщо х є координатою точки М, то пишуть М (х).

Кожній точці координатної осі відповідає єдине дійсне число, і навпаки, кожному дійсному числу відповідає тільки одна визначена точка на координатній осі. При цьому говорять, що встановлено взаємно однозначну відповідність між точками координатної осі і дійсними числами. Координатну вісь називають ще числовою або дійсною віссю. 

Кут між осями

Нехай дано дві осі, які перетинаються, і вказано порядок розміщення їх у просторі; такі осі називаються впорядкованими. Кутом між двома впорядкованими осями    і  називається кут, на який треба повернути вісь  до  навколо осі, перпендикулярної до площини, в якій лежать ці осі, щоб напрями осей і  збігалися (рис. 1.2). 

Якщо поворот здійснюється протилежно до напряму обертання годинникової стрілки, то кут вважається додатним, а якщо за годинниковою стрілкою, то від'ємним. Легко помітити, що кут між осями визначається неоднозначно. Якщо найменший по модулю кут між осями позначити через , то кут + 2, де к є Z, також буде кутом між цими осями. Якщо треба знайти кут однозначно, то накладаютьобмеження, розглядаючи, наприклад, 0 < 2, або  - < . Надалі вважатимемо, що 0 < 2.

Косокутна і прямокутна системи координат

на площині. Двовимірний простір

       Нехай дано дві впорядковані координатні осі  і , які перетинаються під кутом . Точка перетину осей приймається за початок відліку осей координат.

Впорядковані координатні осі, які розміщені в одній площині і перетинаються під кутом у точці, що приймається за початок відліку, складають косокутну систему координат на площині (рис. 1.3). Ця площина називається координатною. Візьмемо в координатній площині точку Р і проведемо через неї прямі, паралельні осям 

                             

і- Точки перетину цих прямих з осями координат позначимо через і , а їхні координати відповідно через і 

Таким чином, точці Р відповідає пара чисел (,). Ці числа записують у порядку розміщення координатних осей і називають косокутними координатами точки Р. Легко помітити, що кожній точці P, яка розміщена в координатній площині, відповідає упорядкована пара чисел. При цьому записують: Р(,). Навпаки, кожній заданій упорядкованій парі чисел (,)  у координатній площині відповідає точка . Щоб знайти її, треба через точки () і () провести прямі, паралельні координатним осям. Точка перетину їх є шуканою точкою (рис. 1.3).

Таким чином, між точками координатної площини і впорядкованими парами дійсних чисел існує взаємно однозначна відповідність. Множина  впорядкованих пар чисел (,) в обраній системі координат називається двовимірним простором і позначається R2.

Якщо в косокутній системі координат на площині кут =  то така система координат називається прямокутною системою координат Декарта на площині. Якщо = +, то система називається правою (рис. 1.4), якщо = -, то система називається лівою.  Горизонтальна вісь координат називається віссю абсцис і позначається Х або ОХ, а вертикальна вісь — віссю ординат і позначається Y або OY.

Зазначимо, що координатні осі розбивають координатну площину на чотири частини, або квадранти, які нумерують римськими цифрами І, II, III, IV.

Полярна система координат

Спосіб визначення положення точок чи інших об'єктів на площині і в просторі за допомогою чисел називають методом координат.

Розглянемо так звану полярну систему координат, яку часто використовують під час пояснення багатьох фізичних явищ. Виберемо в площині довільну точку О, назвемо її полюсом і проведемо промінь ОР, який називається полярною віссю, задамо масштабну одиницю довжини т = |ОЕ|. Положення будь-якої точки М у площині визначимо так. Сполучимо відрізком прямої полюс з точкою М. Довжину відрізка ОМ позначимо через р. Цей відрізок називається полярним радіусом точки М; задамо на ньому напрям від О до М. Дістанемо вісь ОМ. Таким чином, маємо дві осі: перша — полярна вісь, а друга — вісь ОМ. Величину кута рОМ (з урахуванням напряму повороту) позначимо через (у градусах, радіанах або абстрактних одиницях) і назвемо його полярним кутом точки М (рис. 1.5).

Полярними координатами точки М називається упорядкована пара чисел      (, ), де  довжина полярного радіуса;    — величина полярного кута точки М. Для полюса = 0, а має довільне значення. Той факт, що числа і —координати точки М, записують так: М (,).  Полярні координати і однозначно визначають положення точки на площині. Обернене твердження неправильне, оскільки кожній точці координатної площини відповідає одне й те саме і нескінченна множина полярніх кутів, які можуть відрізнятись один від одного на   2, де к є Z.

Для того щоб дістати взаємно однозначну відповідність, на полярний кут   накладають обмеження:

0 < 2 або < < .      

Ці значення називаються головними значеннями полярного кута

Знайдемо залежність між полярними і прямокутними декартовими координатами точки М. Сумістимо прямокутну систему координат ХОУ з полярною так, щоб початок

координат збігався з полюсом, а полярна вісь — з додатною піввіссю абсцис   (рис. 1.6). 

Нехай точка М у декартовій системі визначається координатами (х, у), а у полярній — координатами (,). Використовуючи означення тригонометричних функцій, знаходимо

           х = cos, у =sin.                        Ці формули виражають декартові координати точки площини через полярні. Розв'язуючи систему відносно і за умови, що 0 і  0<2 маємо:

                                                     

                                      при y  0

                    

                           при y < 0

Ці формули показують взаємно однозначну відповідність між прямокутними  і полярними координатами точок площини.

Косокутна система координат у просторі.

Тривимірний простір

Візьмемо три впорядковані координатні осі , , які не лежать в одній площині і перетинаються в одній точці О. Вважатимемо цю точку за початок відліку. Упорядковані координатні осі, які не лежать в одній площині та мають одну спільну точку, називаються косокутною системою координат у просторі. Площини

, , називають координатними.  Нехай P - довільна точка простору. Проведемо через неї площини, паралельні координатним площинам (рис. 1.7).

Точки перетину площин з відповідними осями позначимо через , , . Координатами точки Р в даній системі координат називають упорядковану трійку чисел (,,) і записують Р (,,) .

Очевидно, що кожній точці простору відповідає у вибраній системі координат упорядкована трійка чисел. Справедливе і обернене твердження: кожній упорядко-ваній трійці чисел у вибраній системі координат відповідає точка простору. Таким чином, установлено взаємно однозначну відповідність між точками простору і упорядкованими трійками дійсних чисел. Множина упорядкованих трійок чисел в обраній системі координат називається тривимірним простором і позначається R3.

Якщо координатні осі ,, взаємно перпендикулярні, то косокутну систему координат називають прямокутною системою координат Декарта у просторі і позначають або XYZ.

Прямокутна система координат Декарта

у просторі

Нехай дано прямокутну систему координат Декарта XYZ (рис. 1.8).

Площини ХОУ, У0Z  і  Х0Z називаються координатними площинами. Координатна вісь ОХ називається віссю абсцис, ОУ-віссю ординат, 0Z — віссю аплікат. Відповідно називаються і координати точок: х — абсциса, у — ордината, z — апліката. Координатні площини розбивають простір на вісім октант (рис 1.9)

   Координати точок, розміщених в октантах, задовольняють умови:

Упорядкована трійка координатних осей, які не лежать в одній площині, називається правою, якщо з кінця додатного напряму третьої осі найкоротший поворот від першої осі до другої видно проти руху годинникової стрілки. У противному разі система координат називається лівою (рис. 1.10).

Циліндрична система

координат

Якщо в прямокутній системі координат  ХУZ  замість перших двох координат х і у взяти полярні координати, а третю залишити без змін, то дістанемо циліндричну систему координат. Координати точки Р простору в цій системі записуються у вигляді Р (,, z).

Далі при побудові систем координат масштаб не зображатимемо. Звичайно на всіх осях координат задають один і той самий масштаб.

Знайдемо   залежності між прямокутними декартовими координатами точки Р (х, у,z) і її циліндричними координатами Р (,, z). (рис. 1.11). Враховуючи формули полярної системи координат, маємо

                                            

Де  0   < +;  0   < 2;   z < +

Сферична система координат

У тривимірному просторі  ХУZ  візьмемо точку Р і через цю точку та вісь аплікат проведемо площину. Нехай відстань точки Р від початку координат (полюса) дорівнює r, двогранний кут між координатною площиною ХOZ і площиною Z0Р дорівнює , а кут між віссю 0Z, і променем ОР дорівнює . Упорядкована трійка чисел (r, , ) однозначно визначає положення точки Р у просторі ХУZ. Ці числа називають сферичними координатами точки Р і записують Р (r, , )

Знайдемо залежність між прямокутними декартовими координатами і сферичними координатами точки. З прямокутного трикутника  OQР (рис. 1.11) знаходим        

З прямокутного трикутника    дістанемо

                   

Тоді                                            

              

де    0 r <+ ; 0< 2; 00 <       

Ці формули визначають взаємно однозначну відповідність між прямокутними декартовими системами і сферичними координатами точок простору XYZ

  Якщо координати точки Р (рис. 1.7) отримуються, в результаті перетину координатних осей X1 Х2, Х3  з площинами, то  координати називаються прямолінійними. Якщо замість площин через точку Р проводити за якимось законом поверхні, то отримані координати називаються криволінійними. Прикладом останніх є циліндричні, сферичні координати.

Як було показано, між множиною дійсних чисел і множиною точок одновимірного простору існує взаємно однозначна відповідність. Те саме стосується двовимірного і тривимірного простору. Точками двовимірного простору є упорядковані пари  дійсних чисел, а точками тривимірного простору упорядковані трійки чисел. Природно ввести поняття n-вимірного простору.

n-Вимірним (скінченновимірним) простором або простором n вимірів називають множину упорядкованих сукупностей дійсних чисел (x1, х2 хn) в обраній системі координат і позначають Rn (Rn).

Множина Rn називається ще  афінним простором  n  вимірів.

Елемент (x1, x2xп) множини Rn де x1,х2 хn — задані дійсні числа, називають точкою n-вимірного простору, а числа — координатами цієї точки і записують Р (x1 х2… хn). Якщо точка Р належить простору Rn то пишуть Р є Rn , або {х1, х2,…хn) є Rn .

Зазначимо, що окремими випадками  n-вимірного простору є одновимірний простір R1 , двовимірний простір R2 і тривимірний простір R3, які можна зобразити геометрично. Далі простори R1, R2, R3 називатимемо наочними просторами. Для n-вимірного простору, де n > 4, ця наочність зникає. Так, зрозуміло як ввести поняття кута між двома осями в тривимірному просторі, а  як це зробити для n-вимірного простору, поки що невідомо (взагалі це можна зробити за допомогою поняття вектора).

ВЕКТОРНА АЛГЕБРА СКІНЧЕННОВИМІРНИХ

ПРОСТОРІВ

Векторні і скалярні величини

Відомо такі два типи величин:

1) величини, для визначення яких досить задати число. Ці величини називаються скалярними (наприклад, довжина, густина, температура);

2) величини, для визначення яких недостатньо знати тільки число. Ці величини називаються векторними або просто векторами. Далі під вектором будемо розуміти напрямлений відрізок. Векторними величинами є, наприклад, сила, швидкість, прискорення.

Розрізняють вектори зв'язані, ковзні і вільні.

Зв'язаний вектор це величина, яка задається числом, точкою прикладання, лінією дії та напрямом (наприклад, сила).

Якщо величина визначається числом, лінією дії та напрямом, то така величина називається ковзним вектором (наприклад, кутова швидкість).

Вільним вектором називається величина, яка визначається числом і напрямом, а лінія дії і точка прикладання можуть бути довільними.

Далі розглядатимемо лише вільні вектори і називатимемо їх просто векторами.

Число визначає довжину вектора, а напрям визначає ту пряму, на якій розміщено вектор (пряма А1С, рис. 1.12). Для напряму вектора достатньо задати кути, які складає пряма А1С з осями координат, вони позначаються через . Косинуси цих кутів називаються напрямними косинусами. Для побудови кутів досить із довільної точки А на прямій А1С побудувати осі АХ1, AY1, AZ1, паралельні OX, OY, OZ.

Для побудови вектора на указаній прямій  А1С обирається точка А, яка приймається за початок вектора. Число, яке виражає довжину вектора, дає змогу знайти його кінець. Для цього із точки А у заданому напрямі А1С відкладаємо відрізок АВ, довжина якого дорівнює довжині вектора. Кінець цього відрізка і є кінцем вектора.

Побудований вектор позначається так: =  . Положення точки В визначено однозначно, тому що кути мають бути побудовані так, щоб при повороті осей OX, OY, OZ до прямої А1С напрями вектора і осей збігалися. При цьому не враховується напрям повороту осі до вектора чи вектора до осі. Дійсно, хоч кути і будуть різними, але

Таким чином, побудовано вектор = .

Початок вектора можна сумістити з початком координат. Тоді = (рис. 1.13). Якщо прийняти ОВ за діагональ паралелепіпеда і побудувати його, то за теоремою про квадрат діагоналі паралелепіпеда знайдемо         

Із прямокутних трикутників ОА1В, ОА2В, ОА3В знаходимо відповідно

; ; . Підставимо знайдені дані у рівність для ОВ і поділимо її на |ОВ|2, тоді 1 = cos2  + cos2  + cos2 .

Таким чином, із трьох кутів лише два кути є незалежними. Вектор, початок якого збігається з початком координат, позначають або . Довжиною або модулем вектора називають довжину відрізка АВ і позначають ||, а, АВ, ||.

Два вектори називають рівними між собою, якщо рівні між собою їхні довжини (модулі), вони паралельні, тобто лежать на одній прямій або на паралельних прямих, і однаково напрямлені. Вектор, довжина якого дорівнює нулю, називають нульовим або нуль-вектором і позначають .

Визначення вектора за компонентами

Розглянутий спосіб описання вектора грунтується на наочності і узагальненню на випадок n-вимірного простору не піддається. Тому розглянемо інший спосіб описання вектора. Візьмемо тривимірний простір XYZ. Нехай у ньому задано вектор =  . Через початок і кінець цього вектора проведемо площини, паралельні координатним площинам. Координати точок перетину цих площин з координатними осями позначимо відповідно x1, y1, z1, x2, y2, z2 (рис. 1.14).

Початок і кінець вектора = містяться в точках А (x1, y1, z1) і В (x2, y2, z2) Різниці    x1x2, y1y2 , z1-z2 називають компонентами (координатами або проекціями на координатні осі) вектора = `.

Вектор АВ однозначно визначається упорядкованою трійкою чисел aх = x1x2       aу = y1y2     az =z1-z2 або компонентами. Записують це так:

=( aх, aу, az)

Справді, побудуємо на як на діагоналі, прямокутний паралелепіпед АА1В1А2А2ВА1A3 (рис. 1.15) із сторонами AA1 = x2x1;  AA2=y2-y1;  AA3=z2-z1                  Із прямокутних трикутників АА1В, АА2В, АА3В знаходимо

ax=x2-x1=||cos

ay=y2-y1=||cos

az=z2-z1=||cos

          Оскільки при паралельному переносі вектора його довжина і кути не змінюються, то два рівних між собою вектори завжди мають одні і ті самі компоненти.

Два вектори рівні між собою тоді і тільки тоді, коли рівні між собою їхні відповідні компоненти.

Якщо початок вектора збігається з початком координат, то вектор називається радіусом-вектором точки В і його компоненти збігаються з координатами його кінця точки  В.

Розглянемо n-вимірний простір. Будь-яка упорядкована пара точок А і В n-вимірного простору називається n-вимірним вектором. Одна з цих точок називається початком, друга — кінцем вектора. Упорядкованій парі точок А і В з координатами А (х1, х2, x3, хn) і В (у1, у2, уз, уn) відповідає упорядкована сукупність різниць а1 = у1 х1;а2 = у2- х2; аз = у3 - х3; аn = уn- хn, які називають компонентами вектора і пишуть  = 1, a2, a3,… аn). Таким чином, компоненти n-вимірного вектора це упорядкований набір дійсних чисел. Тому n-вимірний вектор можна визначити як довільний упорядкований набір (a1, а2, а3, аn) дійсних чисел у вибраній системі координат.

Вектор, всі компоненти якого дорівнюють нулю, називається нуль-вектором. Два n-вимірні вектори  = (a1, a2, a3,аn) і = (b1, b2, b3,bn) вважаються рівними між собою, якщо рівні між собою їхні відповідні компоненти, тобто

=, якщо a1 = b1; а2=b2;…аn = bn;  = (а1, a2, a3,… аn)=, якщо a1=0, a2=0,…an=0

Афінний простір називається векторним простором, якщо в ньому введено поняття вектора так, що:

1) будь-якій парі точок А і В відповідає єдиний вектор;

2) для будь-якої точки А афінного простору і будь-якого вектора  існує єдина точка В така, що  = ;

3) для будь-яких трьох точок A, В і С справджується рівність  + = .

Компоненти n-вимірного вектора можна розміщувати у рядок або у стовпчик.  У  першому випадку  говорять про вектор-рядок = (а1, a2, a3,… аn), а у другому про вектор-стовпець. Вектор-рядок або вектор-стовпець називають ще матрицею-рядком або матрицею- стовпцем і позначають так:

, або                           , або

Операції над векторами у наочному просторі

Додавання векторів. Сумою двох векторів  і  називається третій вектор , напрямлений із початку першого вектора в кінець другого, якщо початок другого вектора збігається з кінцем першого (рис. 1.16). Це правило додавання векторів називається правилом трикутника.  Використовується також правило  паралелограма додавання векторів.

Сумою   векторів    +  називається третій вектор , який виходить із спільного початку даних векторів і збігається з діагоналлю  паралелограма, побудованого на векторах   і  як на сторонах.

Сумою     будь-якого     скінченного     числа векторів називається вектор , який утворюється внаслідок послідовного застосування правила трикутника (рис. 1.17).

Віднімання векторів. Два рівних між собою за довжиною, протилежних за напрямом і паралельних вектори і  - називаються протилежними векторами (сума їх дорівнює нуль-вектору). Віднімання векторів визначається як дія, обернена до додавання

 - = , якщо  +  = , aбо         - =+(-)

Таким чином, щоб від вектора відняти вектор , треба до вектора додати вектор, протилежний до вектора  (рис. 1.18).

Множення вектора на число. Нехай дано вектор і деяке дійсне число . Тоді є вектор, довжина якого дорівнює || ||  а . Якщо > 0 і 0, то вектори і напрямлені однаково (співнапрямлені);  якщо < 0 і 0,  то вони напрямлені

протилежно. Якщо = 0 або = 0, то = 0.  Якщо два вектори і пов'язані співвідношенням  = , то вони називаються колінеарними.

Операції додавання векторів і множення вектора на число мають такі властивості.

1°.  + =  +  для будь-яких векторів  і  .

2°. ( + ) + =  + ( + ) для будь-яких векторів , і

3°. Для будь-якого вектора        + 0 = .

4°. Для будь-якого вектора існує такий вектор , що       +  = 0.

Вектор протилежний до вектора .

5°. 1 •  =  для будь-якого вектора .

6°. () =  () для будь-якого вектора і будь-яких дійсних чисел  і .

7°.  ( + )= () + () для будь-яких векторів і  та будь-якого дійсного числа (рис. 1.19).

8°. ( + ) - () + () для будь-якого вектора і будь-яких дійсних чисел і .

Приклад 1.1.  Яку умову мають задовольняти вектори , і , щоб з них можна було утворити трикутник?

Розв'язання. Нехай вектори , ,   утворюють трикутник ABC (рис. 1.20).

Очевидно, умова + + =0 є необхідною і достатньою умовою того, що ці вектори утворюють трикутник.

Операції над векторами, заданими

своїми компонентами

Сумою двох векторів = (a1, а2, а3,… аn) і = ( b1, b2, b3,bn ) які належать одному простору і задані своїми компонентами, називається третій  вектор                      = (c1, c2, c3,cn)  компоненти якого дорівнюють сумі відповідних компонент даних векторів:    c1= а1 + b1 ; с2 = а2 + b2; с3 = а3 + b3;       сn = аn + bn.

Векторну рівність + = можна записати ще так:

(a1, а2, а3,… аn)+( b1, b2, b3,bn) =1 + b2, а2 + b2,аn + bn)

(матриці-рядки можна додавати).

Різницею двох векторів і , які належать одному і тому самому простору, назвемо третій вектор , компоненти якого дорівнюють різниці компонент векторів а і b :       = -  =( а1 - b2, а2 - b2,аn - bn).

Операція додавання векторів одного і того самого простору, що задані своїми компонентами, має властивості 10  -  4° наочного простору.

1°. +=+{переставний закон).

2°. ++= +(+)= (+)+ (сполучний закон).

 3°. Для будь-якого :   +  = .

4°. Для будь-якого вектора  існує такий вектор що + ' = 0.

Вектор ' називається вектором, протилежним до  і позначається -. Вектор  -  має компоненти  (-a1,- а2,- а3,…-аn).

Перейдемо до множення n-вимірного вектора, заданого своїми  компонентами, на число.

Добутком n-вимірного вектора = ( a1, а2, а3,… аn) на дійсне число називається вектор, компоненти якого дорівнюють добуткам на це число компонент вектора :      = (a1, а2, а3,… аn).

Два n-вимірних вектори  = ( a1, а2, а3,… аn)  і  = ( b1, b2, b3,… bn) називаються колінеарними, якщо справедливе співвідношення   = .

Як і в тривимірному просторі, операція множення вектора на число в n-вимірному просторі має властивості 5°-8° наочного простору.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81511. Инозиновая кислота как предшественник адениловой и гуаниловой кислот 253.09 KB
  Первая специфическая реакция образования пуриновых нуклеотидов - перенос амидной группы Глн на ФРДФ с образованием 5-фосфорибозил-1 -амина Эту реакцию катализирует фермент амидофосфорибозилтрансфераза. При этом формируется β-N-гликозидная связь. Затем к аминогруппе 5-фосфорибозил-1-амина присоединяются остаток глицина
81512. Представление о распаде и биосинтезе пиримидиновых нуклеотидов 190 KB
  Образование дигидрооротата. Карбамоилфосфат использующийся на образование пирймидиновых нуклеотидов является продуктом полифункционального фермента который наряду с активностью КФС II содержит каталитические центры аспартаттранскарбамоилазы и дигидрооротазы. Объединение первых трёх ферментов метаболического пути в единый полифункциональный комплекс позволяет использовать почти весь синтезированный в первой реакции карбамоилфосфат на взаимодействие с аспартатом и образование карбамоиласпартата от которого отщепляется вода и образуется...
81513. Нарушения обмена нуклеотидов. Подагра; применение аллопуринола для лечения подагры. Ксантинурия. Оротацидурия 120.73 KB
  Когда в плазме крови концентрация мочевой кислоты превышает норму то возникает гиперурикемия. Вследствие гиперурикемии может развиться подагра заболевание при котором кристаллы мочевой кислоты и уратов откладываются в суставных хрящах синовиальной оболочке подкожной клетчатке с образованием подагрических узлов или тофусов. Поскольку лейкоциты фагоцитируют кристаллы уратов то причиной воспаления является разрушение лизосомальных мембран лейкоцитов кристаллами мочевой кислоты. Это вызывает ингибирование запасных путей спасения усиление...
81514. Биосинтез дезоксирибонуклеотидов. Применение ингибиторов синтеза дезоксирибонуклеотидов для лечения злокачественных опухолей 178.43 KB
  Синтез дезоксирибонуклеотидов идёт с заметной скоростью только в тех клетках, которые вступают в S-фазу клеточного цикла и готовятся к синтезу ДНК и делению. В покоящихся клетках дезоксинуклеотиды практически отсутствуют. Все дезоксинуклеотиды, кроме тимидиловых, образуются из рибонуклеотидов путём прямого восстановления ОН-группы у второго углеродного атома рибозы в составе рибонуклеозиддифосфатов до дезоксирибозы
81515. Биосинтез ДНК, субстраты, источники энергии, матрица, ферменты. Понятие о репликативном комплексе. Этапы репликации 154.76 KB
  Этапы биосинтеза ДНК. Предложен ряд моделей механизма биосинтеза ДНК с участием указанных ранее ферментов и белковых факторов однако детали некоторых этапов этого синтеза еще не выяснены. Основываясь главным образом на данных полученных в опытах in vitro предполагают что условно механизм синтеза ДНК у Е.
81516. Синтез ДНК и фазы клеточного деления. Роль циклинов и циклинзависимых протеиназ в продвижении клетки по клеточному циклу 163.63 KB
  Роль циклинов и циклинзависимых протеиназ в продвижении клетки по клеточному циклу. Все фазы клеточного цикла G1 S G2 M могут различаться по длительности но в особенности это касается фазы G1 длительность которой может быть равна практически нулю или быть столь продолжительной что может казаться будто клетки вообще прекратили деление. В этом случае говорят что клетки находятся в состоянии покоя фаза G0. Клетки эпителия кишечника делятся на протяжении всей жизни человека но даже у этих быстропролиферирующих клеток подготовка к...
81517. Повреждение и репарация ДНК. Ферменты ДНК-репарирующего комплекса 137.99 KB
  Ферменты ДНКрепарирующего комплекса. Процесс позволяющий живым организмам восстанавливать повреждения возникающие в ДНК называют репарацией. Все репарационные механизмы основаны на том что ДНК двухцепочечная молекула т.
81518. Биосинтез РНК. РНК полимеразы. Понятие о мозаичной структуре генов, первичном транскрипте, посттранскрипционном процессинге 108.48 KB
  РНК полимеразы. В ходе процесса образуются молекулы мРНК служащие матрицей для синтеза белков а также транспортные рибосомальные и другие виды молекул РНК выполняющие структурные адапторные и каталитические функции Транскрипция у эукариотов происходит в ядре.принцип комплементарного спаривания оснований в молекуле РНК G ≡ C =U и Т=А.
81519. Биологический код, понятия, свойства кода, коллинеарность, сигналы терминации 105.17 KB
  Генетический код и его свойства Необходимость кодирования структуры белков в линейной последовательности нуклеотидов мРНК и ДНК продиктована тем что в ходе трансляции: нет соответствия между числом мономеров в матрице мРНК и продукте синтезируемом белке; отсутствует структурное сходство между мономерами РНК и белка. Отсюда становится ясным что должен существовать словарь позволяющий выяснить какая последовательность нуклеотидов мРНК обеспечивает включение в белок аминокислот в заданной последовательности. Он позволяет шифровать...