17850

Совершенная конкуренция

Задача

Экономическая теория и математическое моделирование

Задача 4 Тема Совершенная конкуренция Исходные данные: Год рождения студента ГР = 1980 Месяц рождения студента МР = 4 День рождения студента ДР = 21 На рынке совершенной конкуренции отраслевой спро

Русский

2013-07-05

7.08 MB

8 чел.

Задача 4

Тема "Совершенная конкуренция"

Исходные данные:

Год рождения студента   ГР = 1980

Месяц рождения студента                            МР = 4

День рождения студента                               ДР = 21

На рынке совершенной конкуренции, отраслевой спрос на котором характеризуется функцией

QD = ГР – ДР × Р

или

QD = 198021P

установилось долгожданное долгосрочное равновесие.

Все фирмы отрасли имеют одинаковую функцию общих расходов:

ТC = (МР + ДР)q – (МР/12)q2 + (ДР)q3

или с учётом исходных данных:

ТС = 25q – 0,33q2 + 21q3

1) Определить объём продукции каждой фирмы (q) с точностью до 0,000001.

2) Определить сколько фирм (N) функционирует в данной отрасли?

3) Отобразить ситуацию долгосрочного равновесия графически.

4) Получает ли отдельная фирма экономическую прибыль?

5) Могут ли новые фирмы войти на этот рынок?

6) Что должна делать фирма, которая уже много лет работает на этом рынке, если рыночная цена равновесия будет составлять соответственно:

а) рыночную цену 1, равную: P1 = ДР = 21?

б) рыночную цену 2, равную: P2 = MP = 4?

в) рыночную цену 3, равную: P3 = ДР + МР = 25?

7) Отобразить эти ситуации графически.

8) Составить ключ к ответу на задачу в виде: K4 = cos(N × q). 

Решение

1) Условием долгосрочного равновесия фирмы в модели рынка совершенной конкуренции является равенство:

Найдём тот объём производства продукции, при котором фирма имеет минимальные средние расходы.

С учётом формулы 2 (приложение 5), средние расходы равны:

По условию задачи долгосрочные общие расходы составляют величину:

LRТC = (МР + ДР)q - (МР/12)q2 + (ДР)q3

или с учётом исходных данных:

ТС = 25q - 0,33q2 + 21q3

Долгосрочные средние расходы рассчитываются по формуле:

или

LRАC = (МР + ДР) - (МР/12)q + (ДР)q2

В нашем конкретном случае это приведёт к такому выражению:

LRAC = 25 – 0,33q + 21q2

Средние расходы достигают минимума в том случае, когда:

LRAC′ = 0

или 

–0,33 + 42q = 0

Отсюда легко можно рассчитать значение объёма выпуска:

q = 0,007937

Объём выпуска продукции отдельной фирмы в условиях долгосрочного равновесия на рынке совершенной конкуренции равен 0,007937.

2) При равновесном объёме продукции конкурентной фирмы должно выполняться условие:

Р = LRМС

Долгосрочные предельные расходы рассчитываются по формуле:

В нашем конкретном случае это приведёт к такому выражению:

LRMC = (МР + ДР) - 2(МР/12)q + 3(ДР)q2 = 25 – 0,67q + 63q2

Если объём выпуска фирмы равен 0,007937 то предельные расходы будут равны:

LRМС =25 – 0,67×0,007937 + 63 × 0,000063 = 24,9987

По условию равновесия цена, по которой каждая фирма продаёт продукцию, составляет 24,9987.

Эта цена и будет являться равновесной рыночной ценой для данного рынка.

По этой цене отраслевой объём спроса будет составлять:

QD = 1980 – 21 × 24,9987 = 1980 – 524,97 = 1455,03

Поскольку объём выпуска отдельной фирмы составляет  0,007937, то можно легко определить, сколько же всего фирм будут работать в отрасли:

183333,50 фирмы  183334 фирмы

3) Долгосрочное равновесие на конкурентном рынке можно проиллюстрировать с помощью рис.4.1.

4) Нет не получает, так как рыночная цена составляет 24,9987,  объём выпуска равен 0,007937, средние расходы фирмы составляют:

LRAC = 25,00 – 0,33q + 21q2 = 25 – 0,33×0,007937 + 21 × 0,000063 = 24,9987   

Следовательно, экономическая прибыль фирмы нулевая. Однако и в этой ситуации фирма не оставляет рынок, поскольку она получает нормальную прибыль, которая является элементом неявных расходов.

А так как общая выручка равна общим расходам фирмы, то общие расходы фирмы покрывают все явные и неявные расходы фирмы, что обеспечивает фирме нормальную прибыль.

5) Нет, так как старые фирмы получают нулевую экономическую прибыль.

6) При рыночной цене 1, равной: P1 = ДР = 21 и рыночной цене 2, равной: P2 = MP = 4 фирма должна покинуть этот рынок и перейти в более прибыльную отрасль, поскольку в этих конъюнктурных условиях фирма будет иметь убытки в долгосрочном периоде. При рыночной цене 3, равной: P3 = ДР + МР = 25 фирма имеет экономическую прибыль, максимальное значение которой достигается при равновесном объёме продукции конкурентной фирмы, равном q = 0,007937, при превышении этого объёма экономическая прибыль становится нулевой, а далее, если будет наращивать производство, фирма столкнётся с убытками.

7) Графически эти ситуации отображаются на рис. 4.2 и 4.3. Шкалы выбираются студентом по своему усмотрению и не являются обязательным приложением к решению задачи.

Объём выпуска фирмы

Общие расходы

Общая выручка

Экономическая прибыль (убытки)

q

ТС

TR1

TR2

TR3

EP1

EP2

EP3

0

0,00

0,00

0,00

0,00

0

0

0

0,00198

0,05

0,04

0,01

0,05

-0,00794

-0,04167

0,00000114822

0,00496

0,12

0,10

0,02

0,12

-0,01984

-0,10416

0,00000563859

0,00794

0,20

0,17

0,03

0,20

-0,03174

-0,16666

0,00001049803

0,01587

0,40

0,33

0,06

0,40

-0,06349

-0,33333

0

0,03175

0,79

0,67

0,13

0,79

-0,12732

-0,667

-0,000335937

0,06349

1,59

1,333

0,254

1,587

-0,258

-1,33736

-0,004031242

0,12698

3,21

2,667

0,508

3,175

-0,54556

-2,70429

-0,037624927

0,25397

6,67

5,333

1,016

6,349

-1,33837

-5,65583

-0,32249937

0,50794

15,36

10,67

2,032

12,7

-4,69774

-13,3327

-2,665994793

  

Рис. 4.2.

 Объём выпуска фирмы

Средние

расходы

Предельные

расходы

Цена (предельная выручка)

q

AC

MC

P1

P2

P3

0

35,000000

25,0000

21

4

25

0,00198

24,999421

24,9989

21

4

25

0,00496

24,998863

24,9982

21

4

25

0,00794

24,998677

24,9987

21

4

25

0,01587

25,000000

25,0053

21

4

25

0,03175

25,010582

25,0212

21

4

25

0,06349

25,063492

25,1164

21

4

25

0,12698

25,296296

25,5291

21

4

25

0,25397

26,269841

27,2434

21

4

25

0,50794

30,248677

34,2275

21

4

25

1,01587

46,333333

62,4180

21

4

25

2,03175

111,010582

175,6878

21

4

25

Рис. 4.3.

Равновесие отраслевого совершенно конкурентного рынка для условий данной задачи отображено на рис. 4.4.

8) Составим ключ к ответу на задачу: K4 = cos(N × q):

К4 = cos(183334 × 0,007937) = cos1455,0317 = –0,889591

Крайними значениями 5% интервала допустимой точности вычисления ключа является отрезок:

–0,8451; –0,9341

Рыночный

объём выпуска

Рыночный спрос 

Рыночное предложение

QΣ

DΣ

SΣ

363,8

76,96391

24,99893

909,4

50,98120

24,99824

1455,0

24,99849

24,99868

2910,1

-44,28874

25,00529

5820,1

-182,86319

25,02116

11640,3

-460,01209

25,11640

23280,5

-1014,30990

25,52910

46561,0

-2122,90552

27,24339

93122,0

-4340,09675

34,22751

186244,1

-8774,47921

62,41799

372488,1

-17643,24414

175,68783

Рис. 4.4.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40910. Заміна ліній передачі зосередженими елементами 140.5 KB
  Для чотириполюсника на зосереджених елементах. Задача: Представимо трансформатор у вигляді зосереджених елементів ТФВЧ.
40911. Вимірювання потужностей НВЧ 138.5 KB
  НВЧ Струмів майже немає Струми максимальні Подаємо НВЧ, тобто болометр перегрівається, баланс порушується. Для встановлення балансу опір збільшуємо так, щоб загальна потужність: . Для точності використовують . Інколи потрібно зменшити падаючу потужність. Для цього використовують атенюатори (поглинаюча пластина, що вставляється в хвилевід).
40912. Вимірювання довжини хвилі та частоти 91.5 KB
  Тому роблять так звані лінзові хвильоводи – чим менше діелектрика тим менше втрати. Чим більша фокусна відстань тим більші втрати пов’язані з дифракцією. Втрати лінзового хвильоводу
40913. Генерування та підсилення НВЧ 107 KB
  Коефіцієнт підсилення підсилювача на тунельному діоді . При цьому тут вхід та вихід не розв’язані, тому, по суті, коефіцієнт підсилення є коефіцієнтом відбиття. Такі підсилювачі нестійкі, нестабільні – параметрично залежать від навантаження
40914. Параметричний підсилювач на НП-діодах 103.5 KB
  Останнім часом роблять малим, отже дуже велика, і її не використовують. Можна використовувати .Розглянемо телевізійний параметричний підсилювач. - позначені частоти відповідних резонаторів.
40915. Транзистори НВЧ 109 KB
  Ці транзистори є видозміненими звичайними транзисторами. Серійно випускають транзистори з . Використовують транзистори.
40916. Підсилювачі на НВЧ транзисторах 59.5 KB
  Аналогічно створюється резонанс та узгодження по опору на виході: Принципова схема підсилювача:Для узгодження з лінією 50 Ом підключають і трансформатор (лампу)підбирається так, щоб узгодити з опорам 50 Ом. Аналогічно створюється резонанс та узгодження по опору на виході:
40917. Невзаємні елементи НВЧ 98.5 KB
  Нехай маємо феромагнітне середовище в , при цьому орієнтація доменів , оскільки це енергетично вигідно. Нехай тепер , тобто додали невелике змінне поле у перпендикулярному напрямку. Звичайно, при цьому зміниться Тепер треба знайти , тобто . Розглядатимемо лінійну задачу, нелінійності не враховуємо.