17851

Монополия. Задача

Задача

Экономическая теория и математическое моделирование

Задача 5 Тема: Монополия Исходные данные: Год рождения студента ГР = 1999 Месяц рождения студента МР = 5 День рождения студента ДР = 23 Рыночная функция спроса имеет следующий вид: QD = ГР/3 05×МР×P = 666 25Р Фу

Русский

2013-07-05

1.98 MB

8 чел.

Задача 5

Тема: «Монополия»

Исходные данные:

Год рождения студента                    ГР = 1999

Месяц рождения студента               МР = 5

День рождения студента                 ДР = 23

Рыночная функция спроса имеет следующий вид:

QD = ГР/3 – 0,5×МР×P = 666 – 2,5Р

Функция общих расходов монополиста:

TC =ГР/60 – 6×МР×Q + 0,2×ДР×Q + 0,05×МР×ДР×Q2  

или   ТС = 33,32 – 30Q + 4,6Q + 5,75Q2

1) Определить оптимальный объём производства монополиста (QM) и уровень его монопольной цены (PM).

2) Определить величину монопольной прибыли (πM).

3) Определить потери общества (потери «мёртвого груза») от монополизации отрасли или, на языке геометрии, площадь Харбергеровского треугольника (DWL).

4) Рассчитать индекс Лернера (IL).

5) Составить ключ к ответу на задачу в виде: К5 = cos(QM + PM + DWL + IL).

Решение

1) Определим оптимальный объём производства монополиста (QM) и уровень его монопольной цены (PM).

Оптимальный объём производства монополиста (QM) находится из правила максимизации прибыли:

MC = MR

Определим понятие предельной выручки (MR):   

  

Для расчёта предельной выручки необходимо найти выражение обратной функции спроса. Обратная функция спроса определяется через прямую функцию спроса следующим преобразованием:   

2,5P = 6661Q или PD = 666 / 2,51/2,5Q или

PD = 266,5  0,4Q

Вычислим значение предельной выручки (MR):   

MR = ((266,5 – 0,4Q)×Q)' = 266,6 – 0,8Q

Определим и вычислим значение предельных расходов ():  

Исходя из правила максимизации прибыли, составим уравнение:  

266,6 – 0,8Q = –30 + 4,6 + 11,5Q

Отсюда оптимальный объём производства монополиста (QM) равен:

12,3Q = 291,93, откуда находим  QM = 23,73

Уровень монопольной цены (PM) находится из уравнения обратной функции спроса:

PМ = 266,50,4Q = 266,5 -0,4QM = 257,04

2)Определим величину монопольной прибыли (πM):  

TR(QM) = 266,5QM – 0,4QM 2 = 6100,68

TC(QM) = 33,3 – 30 × QМ + 4,6QМ + 5,75QМ2 = 2669,57

πM = 6100,68 – 2669,57 = 3431,12

Графически величина монопольной прибыли отображается на рис. 5.1, правило максимизации прибыли графически отображается на рис. 5.2.

3) Потери общества (потери «мёртвого груза») от монополизации отрасли (DWL) рассчитываются по формуле:

Нижний предел интегрирования – это оптимальный объём производства монополиста: QM = 23,73.

Значение верхнего предела интегрирования – оптимального объёма производства в условиях совершенной конкуренции (QСК) находится из выражения:

Р = МС или

266,5 – 0,4Q = –26,4 + 11,5Q 

откуда находим: QCK = 24,53.

                            266,5QСК – 0,2Q2СК (266,5QM – 0,2Q2M) =

= 6418,29 – 6213 = 204,9.

 

                –30QСК + 4,6QСК + 5,75Q2СК(–30QM + 4,6QM + 5,75Q2M) =

= 2837,4 - 2636,25 = 201,15.

DWL = 204,9 – 201,15 = 3,79.

4) Рассчитаем индекс Лернера (IL) в соответствии с формулой:

или  

Значение индекса Лернера всегда находится в интервале между нулём (для совершенно конкурентной фирмы) и единицей (для условий чистой монополии).

В нашем случае фирма находится в условиях достаточно слабо монополизированной отрасли.

5) Составим ключ к ответу на задачу в виде: К5 = cos(QM + PM + DWL + IL):

 

К5 = cos(QM + PM + DWL + IL) = cos(23,73 + 257,04 + 3,790 + 0,03694) =

= cos284,60 = -0,28003

Крайними значениями 5% интервала допустимой точности вычисления ключа является отрезок:

–0,2660; –0,2940


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

57687. Мої улюблені страви 43.5 KB
  Teacher: Very good! Я хочу дізнатися, про ваші вподобання на обід. Look at the blackboard, please (слайд 10). Використовуйте фрази «I like... for dinner», «I don`t like... for dinner». Але тепер вам треба пригадати назви продуктів за їхніми малюнками, які ви бачите на дошці.
57688. All About Food 53.5 KB
  On today`s lesson we`re going to speak about food. We`ll read a text about English meals, rememmber the names of different kinds of food, work in groops, listen to the text “Lunch at School” and do a test.
57689. Їжа. Food 206.5 KB
  So, as you see, we are beginning a new topic – “Food”. Do you think we’ll have good time learning it? Is it important to be able to speak on this topic? And you will be able not to speak, but to read...
57690. Фрукти. Овочі 45 KB
  The lemon is on the table. The banana is in the box. The strawberry is on the plate. The pear is in the tree. The plum is in his hand and the apple is in his right hand.
57691. Biography and literary works of Jack London 140 KB
  Objectives: given the information about Jack London in the form of old newspapers pupils would be able to improve their reading skills of literature vocabulary; after reading the information about Jack London...
57692. Sights of Kyiv 45 KB
  Introduction. Повідомлення теми уроку. Dear children, today we are going to speak, read, guess the riddles and do many interesting tasks. We are going to make excursions to the zoo, Botanical Garden, circus and Puppet’s Theatre.
57693. Сучасний Лондон 352 KB
  Today we are going to speak places of interest in London. You’ll watch a Computer presentation on the topic and we’ll discuss it. By the end of the lesson you will be able to speak about London
57694. Love and Marriage 56.5 KB
  We will lern some trditions discuss them nd write legend tht is worth of speking in every ge t the beginning lets mke up poem look t my sheet of pper nd drem bout love nd mke up poem...