17851

Монополия. Задача

Задача

Экономическая теория и математическое моделирование

Задача 5 Тема: Монополия Исходные данные: Год рождения студента ГР = 1999 Месяц рождения студента МР = 5 День рождения студента ДР = 23 Рыночная функция спроса имеет следующий вид: QD = ГР/3 – 05×МР×P = 666 – 25Р Фу

Русский

2013-07-05

1.98 MB

8 чел.

Задача 5

Тема: «Монополия»

Исходные данные:

Год рождения студента                    ГР = 1999

Месяц рождения студента               МР = 5

День рождения студента                 ДР = 23

Рыночная функция спроса имеет следующий вид:

QD = ГР/3 – 0,5×МР×P = 666 – 2,5Р

Функция общих расходов монополиста:

TC =ГР/60 – 6×МР×Q + 0,2×ДР×Q + 0,05×МР×ДР×Q2  

или   ТС = 33,32 – 30Q + 4,6Q + 5,75Q2

1) Определить оптимальный объём производства монополиста (QM) и уровень его монопольной цены (PM).

2) Определить величину монопольной прибыли (πM).

3) Определить потери общества (потери «мёртвого груза») от монополизации отрасли или, на языке геометрии, площадь Харбергеровского треугольника (DWL).

4) Рассчитать индекс Лернера (IL).

5) Составить ключ к ответу на задачу в виде: К5 = cos(QM + PM + DWL + IL).

Решение

1) Определим оптимальный объём производства монополиста (QM) и уровень его монопольной цены (PM).

Оптимальный объём производства монополиста (QM) находится из правила максимизации прибыли:

MC = MR

Определим понятие предельной выручки (MR):   

  

Для расчёта предельной выручки необходимо найти выражение обратной функции спроса. Обратная функция спроса определяется через прямую функцию спроса следующим преобразованием:   

2,5P = 6661Q или PD = 666 / 2,51/2,5Q или

PD = 266,5  0,4Q

Вычислим значение предельной выручки (MR):   

MR = ((266,5 – 0,4Q)×Q)' = 266,6 – 0,8Q

Определим и вычислим значение предельных расходов ():  

Исходя из правила максимизации прибыли, составим уравнение:  

266,6 – 0,8Q = –30 + 4,6 + 11,5Q

Отсюда оптимальный объём производства монополиста (QM) равен:

12,3Q = 291,93, откуда находим  QM = 23,73

Уровень монопольной цены (PM) находится из уравнения обратной функции спроса:

PМ = 266,50,4Q = 266,5 -0,4QM = 257,04

2)Определим величину монопольной прибыли (πM):  

TR(QM) = 266,5QM – 0,4QM 2 = 6100,68

TC(QM) = 33,3 – 30 × QМ + 4,6QМ + 5,75QМ2 = 2669,57

πM = 6100,68 – 2669,57 = 3431,12

Графически величина монопольной прибыли отображается на рис. 5.1, правило максимизации прибыли графически отображается на рис. 5.2.

3) Потери общества (потери «мёртвого груза») от монополизации отрасли (DWL) рассчитываются по формуле:

Нижний предел интегрирования – это оптимальный объём производства монополиста: QM = 23,73.

Значение верхнего предела интегрирования – оптимального объёма производства в условиях совершенной конкуренции (QСК) находится из выражения:

Р = МС или

266,5 – 0,4Q = –26,4 + 11,5Q 

откуда находим: QCK = 24,53.

                            266,5QСК – 0,2Q2СК (266,5QM – 0,2Q2M) =

= 6418,29 – 6213 = 204,9.

 

                –30QСК + 4,6QСК + 5,75Q2СК(–30QM + 4,6QM + 5,75Q2M) =

= 2837,4 - 2636,25 = 201,15.

DWL = 204,9 – 201,15 = 3,79.

4) Рассчитаем индекс Лернера (IL) в соответствии с формулой:

или  

Значение индекса Лернера всегда находится в интервале между нулём (для совершенно конкурентной фирмы) и единицей (для условий чистой монополии).

В нашем случае фирма находится в условиях достаточно слабо монополизированной отрасли.

5) Составим ключ к ответу на задачу в виде: К5 = cos(QM + PM + DWL + IL):

 

К5 = cos(QM + PM + DWL + IL) = cos(23,73 + 257,04 + 3,790 + 0,03694) =

= cos284,60 = -0,28003

Крайними значениями 5% интервала допустимой точности вычисления ключа является отрезок:

–0,2660; –0,2940


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25254. Культура як об’єкт і предмет філософського осмислення 29.5 KB
  В той же час формується і протилежний підхід до питання про вплив культури на людське життя. Виділяють наступні підходи до вивчення історії людської культури: Формаційний Маркс Енгельс: Історія розглядається як зміна супільноекономічних формацій рухомою силою якої вважається класова боротьба. Кожній формації властивий власний тип культури який еволюціонує в своєму розвитку від формації до формації. Процес розвиток культури наділяється прогресивним характером який підпорядковується єдиній логіці історичного процесу – утвердження...
25255. Моральні цінності і основні тенденції сучасної культури 27 KB
  Біоетичні проблеми: вторгнення в природу людини пересадка органів клонування €œсуррогатне материнство€ штучне запліднення зміна статі евтаназія виявляє неможливість узгодження моральної і медицинської позицій. Таким чином під сучасними €œгуманістичними тенденціями€ приховуються цілком протилежні процеси егоїстичне і руйнівне ставлення людини до природи – як до навколишньої так і до власної; гіпертрафія значення індивідуальної людини що нерідко приховує за собою інтереси конкретних соціальних груп.
25256. Здобутки сучасної науки і проблеми прикладної етики 34 KB
  Здобутки сучасної науки і проблеми прикладної етики Прикладка етика сфера знання і поведінки предметом якої є практичні моральні проблеми які мають междисциплінарний і відкритий характер. біоетики екологічної етики етики господарювання політичної етики етики науки і ін. представляеть собою нову багатоманітну сферу знання і суспільної практики яка виникає на межі етики і ін. є додатком етичної теорії до практики і має свої витоки в античності; це новий варіант професійної етики; сукупність особливого роду практичних моральних питань...
25257. Специфічні риси античної філософської парадигми 30 KB
  Основні досократичні школи: Мілетська школа Фалес Анаксімандр Анаксімен Вчення Геракліта Ефеського Атомізм Демокріта Піфагорійський союз Елейська школа Ксенофан Парменід Зенон Софісти Сократичні школи: мегарська Евклід – синтезували вчення Парменіда про буття з вищим поняттям сократівської етики – поняттям добра кінічна – основою щастя вважали нехтування суспільними нормами циніки кіренайська – гедонізм Платон – учень Сократа засновник Академії: вчення про ідеї як досконалі речі€ теорія пізнання знання як пригадування...
25258. Монізм-плюралізм. Суть „елейської кризи” в античній філософії 27.5 KB
  буття єдине істине нерухоме умоглядне розум та умовиводи. Існує лише буття небуття не існує тотожність мислення і буття. Оскільки небуття не можливо помислити то його не має Пізнання засобами органів відчуттів не достовірне. Апорії Зенона Ахілл і черепаха€ Стріла€: логічно неможливе мислення множинності речей припущення руху приводить до суперечностей Опоненти олеатів сперечалися з постулатами про єдність буття і його нерухомість апелювали до чуттєвоконкретної реальності що є багатоманітною і мінливою.
25259. Суть Сократовських тез 22.5 KB
  Осн заслуга в тому що діалог був осн методом знаходження істини. Даний вислів був переосмислений Сократом і означав 1 відмову від космологічної спекуляції досократиків 2 кореляцію осн постулата інтелектуальної етики Сократа добродетелб есть знание який передбач самопізнання пізнання своєї моральної сутності та її наступна реалізація пізнай хто ти єсть і стань ним шляхом досягнення щастя.
25260. Проблема співвідношення філософії та релігії 67.5 KB
  Спільне філософії і науки: конкретний предмет дослідження; обґрунтовуються особливими способами доказів філософія – верифікація само наукове знання інколи служить доказом філософського принципу; обидва знання – узагальнення ідей але ступінь узагальнення різний філософію часто називають метатеорією теорія теорії; ціль – збагачення досвіду людини; метод абстракції. Відмінності: наука вивчає лише відносне а філософія ще й абсолютне; наукове мислення інтелектуальне а філософське – розумове оскільки про відносне можна знати лише...
25261. Філософія релігії в системі філософських знань і як структурний компонент релігієзнавства. Філософія релігії і реліг. філософія: необхідність їх розрізнення 28.5 KB
  Філософія релігії в системі філософських знань і як структурний компонент релігієзнавства. Філософія релігії і реліг. філософія: необхідність їх розрізнення Філя релігії – подає понятійне тлумачення релігійних феноменів – інтелектуальний вимір релігії. осмисленість феномену релігії.
25262. Спільне філософії і науки 64.5 KB
  Природні релігії. Надприродні релігії. Природні релігії – це релігії які створив людський розум.