17851

Монополия. Задача

Задача

Экономическая теория и математическое моделирование

Задача 5 Тема: Монополия Исходные данные: Год рождения студента ГР = 1999 Месяц рождения студента МР = 5 День рождения студента ДР = 23 Рыночная функция спроса имеет следующий вид: QD = ГР/3 05×МР×P = 666 25Р Фу

Русский

2013-07-05

1.98 MB

8 чел.

Задача 5

Тема: «Монополия»

Исходные данные:

Год рождения студента                    ГР = 1999

Месяц рождения студента               МР = 5

День рождения студента                 ДР = 23

Рыночная функция спроса имеет следующий вид:

QD = ГР/3 – 0,5×МР×P = 666 – 2,5Р

Функция общих расходов монополиста:

TC =ГР/60 – 6×МР×Q + 0,2×ДР×Q + 0,05×МР×ДР×Q2  

или   ТС = 33,32 – 30Q + 4,6Q + 5,75Q2

1) Определить оптимальный объём производства монополиста (QM) и уровень его монопольной цены (PM).

2) Определить величину монопольной прибыли (πM).

3) Определить потери общества (потери «мёртвого груза») от монополизации отрасли или, на языке геометрии, площадь Харбергеровского треугольника (DWL).

4) Рассчитать индекс Лернера (IL).

5) Составить ключ к ответу на задачу в виде: К5 = cos(QM + PM + DWL + IL).

Решение

1) Определим оптимальный объём производства монополиста (QM) и уровень его монопольной цены (PM).

Оптимальный объём производства монополиста (QM) находится из правила максимизации прибыли:

MC = MR

Определим понятие предельной выручки (MR):   

  

Для расчёта предельной выручки необходимо найти выражение обратной функции спроса. Обратная функция спроса определяется через прямую функцию спроса следующим преобразованием:   

2,5P = 6661Q или PD = 666 / 2,51/2,5Q или

PD = 266,5  0,4Q

Вычислим значение предельной выручки (MR):   

MR = ((266,5 – 0,4Q)×Q)' = 266,6 – 0,8Q

Определим и вычислим значение предельных расходов ():  

Исходя из правила максимизации прибыли, составим уравнение:  

266,6 – 0,8Q = –30 + 4,6 + 11,5Q

Отсюда оптимальный объём производства монополиста (QM) равен:

12,3Q = 291,93, откуда находим  QM = 23,73

Уровень монопольной цены (PM) находится из уравнения обратной функции спроса:

PМ = 266,50,4Q = 266,5 -0,4QM = 257,04

2)Определим величину монопольной прибыли (πM):  

TR(QM) = 266,5QM – 0,4QM 2 = 6100,68

TC(QM) = 33,3 – 30 × QМ + 4,6QМ + 5,75QМ2 = 2669,57

πM = 6100,68 – 2669,57 = 3431,12

Графически величина монопольной прибыли отображается на рис. 5.1, правило максимизации прибыли графически отображается на рис. 5.2.

3) Потери общества (потери «мёртвого груза») от монополизации отрасли (DWL) рассчитываются по формуле:

Нижний предел интегрирования – это оптимальный объём производства монополиста: QM = 23,73.

Значение верхнего предела интегрирования – оптимального объёма производства в условиях совершенной конкуренции (QСК) находится из выражения:

Р = МС или

266,5 – 0,4Q = –26,4 + 11,5Q 

откуда находим: QCK = 24,53.

                            266,5QСК – 0,2Q2СК (266,5QM – 0,2Q2M) =

= 6418,29 – 6213 = 204,9.

 

                –30QСК + 4,6QСК + 5,75Q2СК(–30QM + 4,6QM + 5,75Q2M) =

= 2837,4 - 2636,25 = 201,15.

DWL = 204,9 – 201,15 = 3,79.

4) Рассчитаем индекс Лернера (IL) в соответствии с формулой:

или  

Значение индекса Лернера всегда находится в интервале между нулём (для совершенно конкурентной фирмы) и единицей (для условий чистой монополии).

В нашем случае фирма находится в условиях достаточно слабо монополизированной отрасли.

5) Составим ключ к ответу на задачу в виде: К5 = cos(QM + PM + DWL + IL):

 

К5 = cos(QM + PM + DWL + IL) = cos(23,73 + 257,04 + 3,790 + 0,03694) =

= cos284,60 = -0,28003

Крайними значениями 5% интервала допустимой точности вычисления ключа является отрезок:

–0,2660; –0,2940


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84931. Казка – казочка. Українська народна казка. Казкові герої 1.22 MB
  Мета: продовжити знайомство з усною народною творчістю засвоювати форми звертання українською мовою формувати вміння визначати змісткову лінію казки вірно називати і характеризувати героїв казок ставити та відповідати на питання виховувати любов до мови книги вміння спілкуватися один з одним...
84932. Закріплення вивчених букв. Робота з дитячою книгою. Українська народна казка «Курочка Ряба» 161 KB
  Мета. Формувати у дітей поняття про казку як художній твір, розвивати мовлення, уяву, фантазію; закріплювати вміння читати склади, слова, речення з вивченими буквами, вдосконалювати навички звукового аналізу слів; вчити будувати звукові моделі; збагачувати мовленнєвий словник дітей...
84933. Українська народна казка «Рукавичка» 317 KB
  Мета. Ознайомити учнів з українською народною казкою «Рукавичка». Повторити назви диких звірів. Розвивати уміння слухати і розуміти українську мову, увагу, пам’ять, мислення. Прищеплювати інтерес до української народної творчості.
84934. Звук м. Позначення його буквами Мм. Читання складів із вивченими буквами. Звуковий аналіз слів. Словниково-логічні вправи 31 KB
  Мета: знайомити з артикуляцією звука м буквами Мм формувати в учнів уміння читати склади та слова з вивченими буквами; закріплювати знання учнів про вивчені букви їх звукове значення; розвивати мовлення дітей фонематичний слух інтерес до народних свят; виховувати доброту чуйне ставлення до мами.
84935. Складання тексту-опису лисички за питаннями і опорними словами 70.5 KB
  Мета. Вчити складати найпростіший текст - опис за питаннями і опорними словами, добирати до тексту заголовок. Формувати вміння стисло і послідовно висловлювати думку, передавати її на письмі. Вдосконалювати навички літературної вимови слів. Збагачувати словниковий запас.
84936. Подорож країною Мовознавство 244.5 KB
  Мета: у невимушеній ігровій формі повторити вивчене з курсу мови; поширювати й уточнювати словниковий запас учнів, розвивати мислення, мовлення, пам’ять, увагу; створити атмосферу доброзичливості, чесного змагання; виховувати любов до рідного слова як неоціненного духовного багатства...
84937. Узагальнюючий урок за розділом «Речення» 51 KB
  Мета. Узагальнити і повторити знання по темі «Речення», збагачувати словниковий запас учнів; розвивати творче мислення; виробляти навички каліграфічного письма; виховувати бережне ставлення до природи. Обладнання: ілюстрації, листочки, схеми до гри, таблиці, магнітофон.
84938. Розповідні речення. Розділові знаки в кінці розповідних речень. Складання і інтонування розповідних речень 59 KB
  Мета: дати уявлення дітям про розповідні речення учити інтонувати розповідні речення аналізувати навчальний матеріал збагачувати словниковий запас учнів розвивати спостережливість мову учнів уяву виховувати вбачати красу осінньої природи.
84939. Урок розвитку зв’язного мовлення у 2 класі 40 KB
  Пізньої осені, коли промерзає ґрунт, зменшується кількість корму, насамперед у комах; їжаки зариваються в опале листя і впадають у сплячку аж до березня. У цей час у них дуже повільне дихання (до 6 разів на хвилину), різко знижується температура тіла, серце робить лише кілька ударів на хвилину.