17851

Монополия. Задача

Задача

Экономическая теория и математическое моделирование

Задача 5 Тема: Монополия Исходные данные: Год рождения студента ГР = 1999 Месяц рождения студента МР = 5 День рождения студента ДР = 23 Рыночная функция спроса имеет следующий вид: QD = ГР/3 – 05×МР×P = 666 – 25Р Фу

Русский

2013-07-05

1.98 MB

8 чел.

Задача 5

Тема: «Монополия»

Исходные данные:

Год рождения студента                    ГР = 1999

Месяц рождения студента               МР = 5

День рождения студента                 ДР = 23

Рыночная функция спроса имеет следующий вид:

QD = ГР/3 – 0,5×МР×P = 666 – 2,5Р

Функция общих расходов монополиста:

TC =ГР/60 – 6×МР×Q + 0,2×ДР×Q + 0,05×МР×ДР×Q2  

или   ТС = 33,32 – 30Q + 4,6Q + 5,75Q2

1) Определить оптимальный объём производства монополиста (QM) и уровень его монопольной цены (PM).

2) Определить величину монопольной прибыли (πM).

3) Определить потери общества (потери «мёртвого груза») от монополизации отрасли или, на языке геометрии, площадь Харбергеровского треугольника (DWL).

4) Рассчитать индекс Лернера (IL).

5) Составить ключ к ответу на задачу в виде: К5 = cos(QM + PM + DWL + IL).

Решение

1) Определим оптимальный объём производства монополиста (QM) и уровень его монопольной цены (PM).

Оптимальный объём производства монополиста (QM) находится из правила максимизации прибыли:

MC = MR

Определим понятие предельной выручки (MR):   

  

Для расчёта предельной выручки необходимо найти выражение обратной функции спроса. Обратная функция спроса определяется через прямую функцию спроса следующим преобразованием:   

2,5P = 6661Q или PD = 666 / 2,51/2,5Q или

PD = 266,5  0,4Q

Вычислим значение предельной выручки (MR):   

MR = ((266,5 – 0,4Q)×Q)' = 266,6 – 0,8Q

Определим и вычислим значение предельных расходов ():  

Исходя из правила максимизации прибыли, составим уравнение:  

266,6 – 0,8Q = –30 + 4,6 + 11,5Q

Отсюда оптимальный объём производства монополиста (QM) равен:

12,3Q = 291,93, откуда находим  QM = 23,73

Уровень монопольной цены (PM) находится из уравнения обратной функции спроса:

PМ = 266,50,4Q = 266,5 -0,4QM = 257,04

2)Определим величину монопольной прибыли (πM):  

TR(QM) = 266,5QM – 0,4QM 2 = 6100,68

TC(QM) = 33,3 – 30 × QМ + 4,6QМ + 5,75QМ2 = 2669,57

πM = 6100,68 – 2669,57 = 3431,12

Графически величина монопольной прибыли отображается на рис. 5.1, правило максимизации прибыли графически отображается на рис. 5.2.

3) Потери общества (потери «мёртвого груза») от монополизации отрасли (DWL) рассчитываются по формуле:

Нижний предел интегрирования – это оптимальный объём производства монополиста: QM = 23,73.

Значение верхнего предела интегрирования – оптимального объёма производства в условиях совершенной конкуренции (QСК) находится из выражения:

Р = МС или

266,5 – 0,4Q = –26,4 + 11,5Q 

откуда находим: QCK = 24,53.

                            266,5QСК – 0,2Q2СК (266,5QM – 0,2Q2M) =

= 6418,29 – 6213 = 204,9.

 

                –30QСК + 4,6QСК + 5,75Q2СК(–30QM + 4,6QM + 5,75Q2M) =

= 2837,4 - 2636,25 = 201,15.

DWL = 204,9 – 201,15 = 3,79.

4) Рассчитаем индекс Лернера (IL) в соответствии с формулой:

или  

Значение индекса Лернера всегда находится в интервале между нулём (для совершенно конкурентной фирмы) и единицей (для условий чистой монополии).

В нашем случае фирма находится в условиях достаточно слабо монополизированной отрасли.

5) Составим ключ к ответу на задачу в виде: К5 = cos(QM + PM + DWL + IL):

 

К5 = cos(QM + PM + DWL + IL) = cos(23,73 + 257,04 + 3,790 + 0,03694) =

= cos284,60 = -0,28003

Крайними значениями 5% интервала допустимой точности вычисления ключа является отрезок:

–0,2660; –0,2940


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36328. Информационно-советующие АСУ ТП 10.9 KB
  Эта АСУ ТП включает в себя локальные системы автоматического контроля и регулирования объединённые центральным ПУ на котором работает оператор. Вычислительный комплекс выполняет функции централизованного контроля вычисление некоторых показателей неподдающийся непосредственному измерению а также контроля работы и состояния оборудования т.
36329. Классификация САПР по сложности объекта проектирования, характеру и числу 36.91 KB
  Классификация САПР по сложности объекта проектирования характеру и числу. По характеру выполняемой проектной документации различают САПР выполняющие документы на бумажной ленте или листе на машинных носителях на фото носителях и комбинированные САПР. САПР бывают малой средней и высокой производительности одно двух и трехуровневые. При использовании мини ЭВМ комплекс технических средств САПР называется автоматизированным рабочим местом.
36330. Режимы работы АСУ ТП 11.5 KB
  Режимы работы АСУ ТП. АСУ ТП может работать в одном из следующих режимов работы. АСУ ТП выполняющая информационные функции. Эта АСУ ТП включает в себя локальные системы автоматического контроля и регулирования объединённые центральным ПУ на котором работает оператор.
36331. Задачи управления запасами 21 KB
  Если заказы на приобретение выдавать слишком часто то это приведет к повышенным расходам на оформление заказов и перестройку производства. На складе осуществляют оформление заказов на поставку продукции хранение продукции отгрузку ее заказчику. В качестве оценки эффективности решений обычно принимаются суммарные издержки учитывающие потери поставщика при пере стройках производства расходы на складские работы хранение оформление заказов и т.
36332. Импульсные регуляторы. Виды импульсной модуляции, достоинства 26.93 KB
  Импульсные регуляторы – регуляторы дискретного действия в структуре которых имеется импульсный элемент преобразующий непрерывно изменяющуюся регулируемую величину в последовательность импульсов. Параметры импульсов меняются в соответствии со значениями входной величины модулирующего сигнала. Модулируемым параметром зависящем от значения входного сигнала х вх в начале очередного периода повторения импульсов Тп является высота амплитуда импульсов рис. В ЧИМ – частота следования импульсов f = 1 Тп.
36333. Англійська мова. 8 клас. Підсумкові контрольні роботи. Відповіді з коментарями 16.62 MB
  Доценко І. В. Англійська мова. 8 клас (Підсумкові контрольні роботи. Відповіді з коментарями) Видання містить відповіді до завдань закритої форми і пропонує перекоади усхних відповідей до завдань відкритої форми. Для полегшення роботи додається переклад українскою мовою і коментарі до найскладніших моментів у завданнях
36334. Классификация САПР по типу и разновидности объектов проектирования 12.38 KB
  Классификация САПР по типу и разновидности объектов проектирования. САПР классифицируются по ГОСТ 23 501. Основные признаки характеризующие САПР: Тип. Число уровней в структуре технического обеспечения САПР.
36335. Методы измерения температуры, бесконтактный метод 56.5 KB
  О температуре нагретого тела можно судить на основании измерения параметров его теплового излучения представляющего собой электромагнитные волны различной длины. Термометры действие которых основано на измерении теплового излучения называются пирометрами. Физические тела характеризуются либо непрерывным спектром излучения твердые и жидкие вещества либо избирательным газы. Эта связь описывается законом Планка: где М0λТ – плотность мощности излучения испускаемого телом находящимся при температуре Т на длине волны λ Т –...
36336. Методы измерения температуры 12.61 KB
  Методы измерения температуры. Существует два метода измерения температуры: контактный метод и бесконтактный. Из всего многообразия методов измерения температуры и измерительных средств в металлургии широкое распространение получили термопреобразователи сопротивления термоэлектрические преобразователи и пирометры излучения. Первые две разновидности датчиков используются для контроля температуры охлаждающей воды подогретых газов и воздуха поступающих к горелочным устройствам отходящих продуктов сгорания футеровки агрегатов жидких металлов...