17851

Монополия. Задача

Задача

Экономическая теория и математическое моделирование

Задача 5 Тема: Монополия Исходные данные: Год рождения студента ГР = 1999 Месяц рождения студента МР = 5 День рождения студента ДР = 23 Рыночная функция спроса имеет следующий вид: QD = ГР/3 05×МР×P = 666 25Р Фу

Русский

2013-07-05

1.98 MB

8 чел.

Задача 5

Тема: «Монополия»

Исходные данные:

Год рождения студента                    ГР = 1999

Месяц рождения студента               МР = 5

День рождения студента                 ДР = 23

Рыночная функция спроса имеет следующий вид:

QD = ГР/3 – 0,5×МР×P = 666 – 2,5Р

Функция общих расходов монополиста:

TC =ГР/60 – 6×МР×Q + 0,2×ДР×Q + 0,05×МР×ДР×Q2  

или   ТС = 33,32 – 30Q + 4,6Q + 5,75Q2

1) Определить оптимальный объём производства монополиста (QM) и уровень его монопольной цены (PM).

2) Определить величину монопольной прибыли (πM).

3) Определить потери общества (потери «мёртвого груза») от монополизации отрасли или, на языке геометрии, площадь Харбергеровского треугольника (DWL).

4) Рассчитать индекс Лернера (IL).

5) Составить ключ к ответу на задачу в виде: К5 = cos(QM + PM + DWL + IL).

Решение

1) Определим оптимальный объём производства монополиста (QM) и уровень его монопольной цены (PM).

Оптимальный объём производства монополиста (QM) находится из правила максимизации прибыли:

MC = MR

Определим понятие предельной выручки (MR):   

  

Для расчёта предельной выручки необходимо найти выражение обратной функции спроса. Обратная функция спроса определяется через прямую функцию спроса следующим преобразованием:   

2,5P = 6661Q или PD = 666 / 2,51/2,5Q или

PD = 266,5  0,4Q

Вычислим значение предельной выручки (MR):   

MR = ((266,5 – 0,4Q)×Q)' = 266,6 – 0,8Q

Определим и вычислим значение предельных расходов ():  

Исходя из правила максимизации прибыли, составим уравнение:  

266,6 – 0,8Q = –30 + 4,6 + 11,5Q

Отсюда оптимальный объём производства монополиста (QM) равен:

12,3Q = 291,93, откуда находим  QM = 23,73

Уровень монопольной цены (PM) находится из уравнения обратной функции спроса:

PМ = 266,50,4Q = 266,5 -0,4QM = 257,04

2)Определим величину монопольной прибыли (πM):  

TR(QM) = 266,5QM – 0,4QM 2 = 6100,68

TC(QM) = 33,3 – 30 × QМ + 4,6QМ + 5,75QМ2 = 2669,57

πM = 6100,68 – 2669,57 = 3431,12

Графически величина монопольной прибыли отображается на рис. 5.1, правило максимизации прибыли графически отображается на рис. 5.2.

3) Потери общества (потери «мёртвого груза») от монополизации отрасли (DWL) рассчитываются по формуле:

Нижний предел интегрирования – это оптимальный объём производства монополиста: QM = 23,73.

Значение верхнего предела интегрирования – оптимального объёма производства в условиях совершенной конкуренции (QСК) находится из выражения:

Р = МС или

266,5 – 0,4Q = –26,4 + 11,5Q 

откуда находим: QCK = 24,53.

                            266,5QСК – 0,2Q2СК (266,5QM – 0,2Q2M) =

= 6418,29 – 6213 = 204,9.

 

                –30QСК + 4,6QСК + 5,75Q2СК(–30QM + 4,6QM + 5,75Q2M) =

= 2837,4 - 2636,25 = 201,15.

DWL = 204,9 – 201,15 = 3,79.

4) Рассчитаем индекс Лернера (IL) в соответствии с формулой:

или  

Значение индекса Лернера всегда находится в интервале между нулём (для совершенно конкурентной фирмы) и единицей (для условий чистой монополии).

В нашем случае фирма находится в условиях достаточно слабо монополизированной отрасли.

5) Составим ключ к ответу на задачу в виде: К5 = cos(QM + PM + DWL + IL):

 

К5 = cos(QM + PM + DWL + IL) = cos(23,73 + 257,04 + 3,790 + 0,03694) =

= cos284,60 = -0,28003

Крайними значениями 5% интервала допустимой точности вычисления ключа является отрезок:

–0,2660; –0,2940


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65924. Налоговое бремя и налоговый потенциал 15.99 KB
  На макроэкономическом уровне показатель налогового бремени определяется как отношение общей суммы налоговых отчислений к совокупному национальному продукту. Средний уровень налогового бремени в зарубежных странах составляет обычно 4045.
65925. Концепция жизненного цикла городских объектов 24.36 KB
  Жизненный цикл объекта недвижимости как физического объекта это последовательность процессов существования объекта недвижимости от замысла до ликвидации утилизации. Стадии жизненного цикла объекта недвижимости именуются по-другому: предпроектная проектная строительства эксплуатации закрытия.
65926. СТИХОТВОРЕНИЯ-ЭПИГРАФЫ В.БРЮСОВА: ЖАНРОЛОГИЧЕСКИЙ АСПЕКТ 52 KB
  Эта система отношений распространялась и на эпиграфы которыми предварялись книги разделы книг отдельные стихотворения; эпиграфы становились комплексом взаимосвязанных понятий воплощающих жизненную философию и эстетическую программу поэта.
65927. Управление недвижимостью 24.11 KB
  Управление недвижимостью охватывает следующие направления: экономическое управление доходами и затратами распределение финансовых потоков позиционирование объекта на рынке техническое содержание и развитие объекта недвижимости в соответствии с его функциональным назначением...
65928. ЖАНР В РУССКОМ МОНОСТИХЕ 25.5 KB
  Формальная трансформация близкого по объему жанра хайку. Влияние хайку на развитие русского моностиха по-видимому весьма велико: его отмечают говоря о своем обращении к минимальным поэтическим формам самые разные авторы. В 1990е годы делаются шаги в направлении более интенсивного сближения...
65929. Анализ существующего фонда жилой недвижимости г. Ижевска 34.36 KB
  Характеристика жилищного фонда города В жилом фонде города преобладают многоэтажные жилые дома 5 этажей и выше доля которых составила около 90. В таблице 1 приведены основные показатели характеризующие состояние жилого фонда и изменения за анализируемый период.
65930. СУДЬБА ЖАНРА ПОСЛАНИЯ В ЛИРИКЕ ХХ ВЕКА 169 KB
  Признаки послания подробно описаны но к сожалению не систематизированы и оттого не выявлена модель жанра. С этой точки зрения жанр послания эпохи классицизма может быть описан как система признаков находящихся в достаточно строгих иерархических отношениях...
65931. Факторы, определяющие цену объекта недвижимости 24.19 KB
  Рассмотрим теперь те факторы от которых зависит цена конкретного объекта недвижимости. Местоположение Для многих людей местоположение это одно из наиболее важных условий при выборе объекта недвижимости...