17851

Монополия. Задача

Задача

Экономическая теория и математическое моделирование

Задача 5 Тема: Монополия Исходные данные: Год рождения студента ГР = 1999 Месяц рождения студента МР = 5 День рождения студента ДР = 23 Рыночная функция спроса имеет следующий вид: QD = ГР/3 – 05×МР×P = 666 – 25Р Фу

Русский

2013-07-05

1.98 MB

8 чел.

Задача 5

Тема: «Монополия»

Исходные данные:

Год рождения студента                    ГР = 1999

Месяц рождения студента               МР = 5

День рождения студента                 ДР = 23

Рыночная функция спроса имеет следующий вид:

QD = ГР/3 – 0,5×МР×P = 666 – 2,5Р

Функция общих расходов монополиста:

TC =ГР/60 – 6×МР×Q + 0,2×ДР×Q + 0,05×МР×ДР×Q2  

или   ТС = 33,32 – 30Q + 4,6Q + 5,75Q2

1) Определить оптимальный объём производства монополиста (QM) и уровень его монопольной цены (PM).

2) Определить величину монопольной прибыли (πM).

3) Определить потери общества (потери «мёртвого груза») от монополизации отрасли или, на языке геометрии, площадь Харбергеровского треугольника (DWL).

4) Рассчитать индекс Лернера (IL).

5) Составить ключ к ответу на задачу в виде: К5 = cos(QM + PM + DWL + IL).

Решение

1) Определим оптимальный объём производства монополиста (QM) и уровень его монопольной цены (PM).

Оптимальный объём производства монополиста (QM) находится из правила максимизации прибыли:

MC = MR

Определим понятие предельной выручки (MR):   

  

Для расчёта предельной выручки необходимо найти выражение обратной функции спроса. Обратная функция спроса определяется через прямую функцию спроса следующим преобразованием:   

2,5P = 6661Q или PD = 666 / 2,51/2,5Q или

PD = 266,5  0,4Q

Вычислим значение предельной выручки (MR):   

MR = ((266,5 – 0,4Q)×Q)' = 266,6 – 0,8Q

Определим и вычислим значение предельных расходов ():  

Исходя из правила максимизации прибыли, составим уравнение:  

266,6 – 0,8Q = –30 + 4,6 + 11,5Q

Отсюда оптимальный объём производства монополиста (QM) равен:

12,3Q = 291,93, откуда находим  QM = 23,73

Уровень монопольной цены (PM) находится из уравнения обратной функции спроса:

PМ = 266,50,4Q = 266,5 -0,4QM = 257,04

2)Определим величину монопольной прибыли (πM):  

TR(QM) = 266,5QM – 0,4QM 2 = 6100,68

TC(QM) = 33,3 – 30 × QМ + 4,6QМ + 5,75QМ2 = 2669,57

πM = 6100,68 – 2669,57 = 3431,12

Графически величина монопольной прибыли отображается на рис. 5.1, правило максимизации прибыли графически отображается на рис. 5.2.

3) Потери общества (потери «мёртвого груза») от монополизации отрасли (DWL) рассчитываются по формуле:

Нижний предел интегрирования – это оптимальный объём производства монополиста: QM = 23,73.

Значение верхнего предела интегрирования – оптимального объёма производства в условиях совершенной конкуренции (QСК) находится из выражения:

Р = МС или

266,5 – 0,4Q = –26,4 + 11,5Q 

откуда находим: QCK = 24,53.

                            266,5QСК – 0,2Q2СК (266,5QM – 0,2Q2M) =

= 6418,29 – 6213 = 204,9.

 

                –30QСК + 4,6QСК + 5,75Q2СК(–30QM + 4,6QM + 5,75Q2M) =

= 2837,4 - 2636,25 = 201,15.

DWL = 204,9 – 201,15 = 3,79.

4) Рассчитаем индекс Лернера (IL) в соответствии с формулой:

или  

Значение индекса Лернера всегда находится в интервале между нулём (для совершенно конкурентной фирмы) и единицей (для условий чистой монополии).

В нашем случае фирма находится в условиях достаточно слабо монополизированной отрасли.

5) Составим ключ к ответу на задачу в виде: К5 = cos(QM + PM + DWL + IL):

 

К5 = cos(QM + PM + DWL + IL) = cos(23,73 + 257,04 + 3,790 + 0,03694) =

= cos284,60 = -0,28003

Крайними значениями 5% интервала допустимой точности вычисления ключа является отрезок:

–0,2660; –0,2940


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10936. Технологія обпилювання металевих заготовок напилками 29 KB
  Тема 5:Технологія обпилювання металевих заготовок напилками. Мета: Навчальна: сформувати знання вміння та навички обпилювання металевих заготовок напилками. Виховна: виховувати в учнів культуру праці та бережливе ставлення до інструментів. Розвиваюча: розвиват
10937. Технологія свердлильних робіт. Свердла, кути заточування свердел. 29 KB
  Тема 6: Технологія свердлильних робіт. Свердла кути заточування свердел. Мета: Навчальна: сформувати знання навички та вміння свердління виробів з тонколистового металу. Виховна: виховувати в учнів бережливе ставлення до інструментів та культуру...
10938. Закономірності і принципи формоутворення предметного середовища 63 KB
  Тема 7: Вступ. Закономірності і принципи формоутворення предметного середовища. Мета: Навчальна: сформувати знання про предмет дизайнrdquo; вміння та навички пов’язані з даним поняттям. Виховна: виховувати в учнів культуру праці та бережливе ставлення до інструмент...
10939. Основи художнього конструювання 28 KB
  Тема 8:Основи художнього конструювання. Мета: Навчальна: сформувати знання вміння та навички пов’язані з даними поняттями. Виховна: виховувати в учнів культуру праці та бережливе ставлення до чужої праці. Естетичне сприймання предметів. Розвиваюча: розвивати у ш
10940. Макетування автомобіля 45 KB
  Тема. Макетування. Мета: Навчальна: сформувати знання вміння та навички пов’язані з макетуванням. Виховна: виховувати в учнів естетичне сприймання предметів культуру праці та бережливе ставлення до чужої праці. Розвиваюча: розвивати у школярів спеціальні здібно...
10941. Поняття про метали та їхні властивості 42.5 KB
  Тема. Поняття про метали та їхні властивості. Мета: ознайомити учнів із металами їх призначенням та використанням; сформувати поняття про їхні основні властивості як конструкційних матеріалів уміння розпізнавати види металів характеризувати властивості металів м
10942. Поняття про проекції. Види проеціювання 47.5 KB
  Тема 2:Поняття про проекції. Види проеціювання. Мета: Навчальна: сформувати знання вміння та навички пов’язані з преціюванням. Виховна: виховувати в учнів бережливе ставлення до чужої праці. Естетичне сприймання предметів культуру праці. Розвиваюча: розвивати у
10943. Орієнтовні плани-конспекти уроків технічної праці за новою програмою для 6 класу 1.07 MB
  Орієнтовні планиконспекти уроків технічної праці за новою програмою для 6 класу Урок 1. Вступ 1 год. Мета уроку: Засвоєння знань про основні галузі виробництва промисловість сільське господарство транспорт зв...
10944. Розмічання за шаблоном, площинне розмічання. Технологія виконання розмітки 72.5 KB
  Тема уроку: Розмічання за шаблоном площинне розмічання. Технологія виконання розмітки. Практична робота. Інструменти та пристрої для роботи з листовим металом Мета уроку: Засвоєння знань про слюсарні вимірювальні та допоміжні інструменти. Формування знань про інс