17854

Спрос и предложение. Рыночное равновесие

Задача

Экономическая теория и математическое моделирование

Задача 3 Тема: Спрос и предложение. Рыночное равновесие Исходные данные: Год рождения студента ГР = 1996 Месяц рождения студента МР = 3 День рождения студента ...

Русский

2013-07-05

3.54 MB

13 чел.

Задача 3

Тема: «Спрос и предложение. Рыночное равновесие»

      

Исходные данные:     

      

Год рождения студента                                 ГР = 1996

Месяц рождения студента                                 МР = 3

День рождения студента                                 ДР =  28

Спрос и предложение товара на совершенно конкурентном рынке заданы линейными зависимостями количества покупаемого (продаваемого) товара от цены.

Известно, что в точке равновесия:   

равновесная цена составляет:                                  Р = МР = 3

равновесный объём продаж составляет:                Q = ДР = 28

точечная эластичность спроса по цене:                  еpd = - МР/ДР = -0,107

точечная эластичность предложения по цене:       еps = (ДР)/(МР+ДР) = 0,90

Правительство разработало целевую программу поддержки производителей, согласно которой каждому продавцу товара будет выплачиваться фиксированная ставка субсидии в размере s ден. ед. за каждую проданную единицу товара.  

На выплату субсидий производителям правительство выделило из бюджета  сумму из резервного фонда Кабмина в размере:                     Sub = ГР/ДР = 71,29.

1) Отобразить графически рынок данного товара.

2) Определить, какую максимальную ставку субсидии за каждую проданную единицу товара может установить правительство, чтобы не превысить сумму, выделенную на реализацию программы поддержки производителей страны?

3) Составить ключ к ответу на задачу в виде: К3 = cos((P* + Q*) × smax)

Решение     

1) Чтобы отобразить графически рынок данного товара, восстановим по имеющимся данным уравнения кривых спроса и предложения.

Начнём с кривой спроса. С учётом линейности спроса, уравнение кривой спроса имеет, к примеру, такой вид:

Qd = а – bP

Учитывая формулу точечной эластичности спроса по цене (в наших обозначениях):

   

получим на основе исходных данных:

-0,10714 = – b ´ (3 / 28)

Отсюда рассчитаем значение углового коэффициента уравнения спроса:

b = 1,00

С учётом того, что уравнение спроса в точке равновесия имеет вид:

28 = а – 1,00 ´ 3

найдём значение свободного параметра уравнения спроса:  

а = 31,00

Отсюда выведем аналитическое выражение уравнения спроса:

Qd = 31 - 1,00Р

С учётом линейности предложения, уравнение кривой предложения имеет вид:

Qs = c + dP

Учитывая формулу точечной эластичности предложения по цене (в наших обозначениях):      

   

получим на основе исходных данных:

0,90 = + d ´ (3 / 28).

Отсюда рассчитаем значение углового коэффициента уравнения предложения:

d = 8,43.

С учётом того, что уравнение предложения в точке равновесия имеет вид:

28 = с + 8,43 ´ 3

найдём значение свободного параметра уравнения спроса:  

с = 2,71

Отсюда выведем аналитическое выражение уравнения предложения:

Qs = 2,71 + 8,43Р

Графически рынок данного товара отображается на рис. 3.1.

Шкалы выбираются студентом по своему усмотрению и не являются обязательным приложением к решению задачи.

Q

PD

PS

PS1

0

31

-0,32

-2,69

31,00

0

3,36

0,99

2,71

28,29

0,00

-2,37

Рис. 3.1.                                                         Рис. 3.2.

2) Предположим, производителям выплачивается субсидия в размере s ден. ед. за каждую проданную единицу товара, найдём параметры нового состояния равновесия.

Для этого составим уравнение нового состояния равновесия:

Qd = Qs1

где:

Qs1 - скорректированная функция предложения с учётом выплачиваемой субсидии.

Получаем следующее уравнение для отображения нового состояния равновесия:

31 – 1,00 ´ Р = 2,71 + 8,43 ´ (P + s)

После преобразования этого уравнения получим:

28,29 – 8,43s = 9,43Р

Отсюда легко получить уравнение, связывающее цену с размером субсидии:

        (28,29 – 8,43s) / 9,43

Поскольку выведённое аналитическое выражение уравнения спроса имеет вид: Qd =31 – 1 ´ Р, то уравнение, связывающее объём продаж с размером субсидии, будет иметь вид: 

P = 31 – Q = (28,29 – 8,43s) / 9,43  или 31 – Q = 3 – 8,43s / 9,43  или

            28 + 8,43s / 9,43

С учётом исходных данных, суммарные расходы правительства на выплату субсидии производителям из резервного фонда Кабмина составят:

                                                                                 71,29

или с учётом необходимых преобразований:    

8,43s2  + 264,04s – 672,23 = 0

Корни этого квадратного уравнения равны, соответственно:  

или

s1 = 2,37; s2 = –33,69

Отбрасывая отрицательный корень как несоответствующий экономической сущности данной задачи, получаем, что максимальная ставка субсидии должна составлять 2,37 ден. ед. за каждую проданную единицу товара.

Графически рынок данного товара с учётом субсидии отображается на рис. 3.2.

3) Ключ к ответу задачи 3 рассчитывается по формуле:

К3 = cos((P* + Q*) × smax)= cos((3 + 28) × 2,367) = cos73,38 = –0,4344

Крайними значениями 5% интервала допустимой точности вычисления ключа является отрезок:

–0,4126; –0,4561

s = 2,37


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54442. ЦВІТИ І СМІЙСЯ, РІДНЕ СЛОВО! У СЕРЦІ ЩИРОМУ ЗВУЧИ! 66 KB
  Нам стежку в світ дано топтати Поки в нас рідна мова є Учениця І як гуртом не поодинці Почнемо в світ її нести То й доти будем українці Поміж народів сміло йти Учень А знехтуємо рідне слово Земля цього нам не простить То ж сяй над світом рідна мово Тобі в віках судилось жить Учениця Цвіти і смійся рідне слово У серці щирому звучи Моя чарівна рідна мово Лети над світом не мовчи Звучить музика Ведучий. Ведучий. Ведучий. Ведучий.
54443. Соловїна, барвінкова, українська рідна мова 205 KB
  Мета: навчальна поглибити знання учнів про рідну мову її символи традиції впроваджувати елементи естетичного виховання культури спілкування; розвивальна розвивати українське мовлення культуру поведінки; виховна виховувати любов і повагу до своєї Батьківщини України її символів традицій обрядів почуття глибокої поваги до предків своїх рідних і близьких творчу самостійність і відповідальність уміння самоорганізовуватись вміння...
54444. Мово моя рідна, не мовчи! 522.5 KB
  А вчителька мовила що якби ваші словасуржики перетворились і справді на страшні дерева та ще на страшніших звірів я б побачила які ви герої Іванко. Багато віків люди засмічували рідну мову то модним словечком яке нічого спільного з рідною мовою не мало то вживали надмірно російські слова на український лад бо свого ліньки було підшукати а рідним словом нехтували цуралися його. Це не просто деревця це ті слова які ви щоденно говорите. А ви щодня сієте словазернятка і не задумуєтеся на тим що з того виросте.
54445. О рідна мовонько, о мово! В тобі від Бога кожне слово 115.5 KB
  Вчити учнів застосовувати набуті знання на практиці; Розвивати командний дух швидкість реакції прагнення перемоги вміння працювати в команді толерантне ставлення до думок інших Виховувати любов до рідної мови гордість за свою Батьківщину прагнення до самовдосконалення ХІД ЗАХОДУ Слово учителя Моя прекрасна українська мово Найкраща пісня в...
54446. Мова, наша мова ― пісня стоголоса! 1.51 MB
  Приспів: Калинова соловїна Вишиванками рясна Наша рідна Україна Розцвіте немов весна У нас на всіх одна надія Одна і радість і біда Ми землю мудрістю засієм Розквітне мова золота. Ви самі побачите яка чудова наша українська мова Багато тисяч літ тому жила в Україні прекрасна дівчина. А називалася ця красуня УКРАЇНСЬКА МОВА.
54447. Розквітай же, рідна українська мово! 183 KB
  А мова українська мов причастя Теплом своїм торкається грудей. ВЕДУЧА Мова це той інструмент який єднає націю народ в єдине ціле. ВЕДУЧИЙ Найбільше і найдорожче добро в кожного народу це його мова ота багата скарбниця в яку народ складає і своє давнє життя і свої сподіванки розум досвід почування писав Панас Мирний. Кожна мова неповторна.
54448. Гра-подорож у царство рідної мови 156 KB
  Українська мова Вчитель. Ця мова наче пташка свiтанкова IЦо гордо лине в свiй стрiмкий політ. Велична щедра і прекрасна мова Прозора й чиста як гірська вода. Це Українська мова барвінкова Така багата й вiчно молода.
54449. Journée Européenne des langues 494.5 KB
  Sensibiliser le public à limportance de lapprentissage des langues et de la diversification des diverses langues apprises afin de favoriser le plurilinguisme et la compréhension interculturelle; Promouvoir la riche diversité culturelle et linguistique de l'Europe, qui doit être maintenue et cultivée;
54450. Лунай, прекрасна наша мово! 582 KB
  Тип уроку: урок-свято Обладнання: вислови про мову фонограми пісень рушники верба речі з українського побуту тин штучна зелень квіти українські костюми збірки віршів українських письменників словники. На дошці та партах вислови про мову рушники квіти. Сьогодні ми зібрались щоб сказати теплі та ніжні слова про нашу рідну українську мову торкнутися сторінок її минулого сучасного...