17854

Спрос и предложение. Рыночное равновесие

Задача

Экономическая теория и математическое моделирование

Задача 3 Тема: Спрос и предложение. Рыночное равновесие Исходные данные: Год рождения студента ГР = 1996 Месяц рождения студента МР = 3 День рождения студента ...

Русский

2013-07-05

3.54 MB

13 чел.

Задача 3

Тема: «Спрос и предложение. Рыночное равновесие»

      

Исходные данные:     

      

Год рождения студента                                 ГР = 1996

Месяц рождения студента                                 МР = 3

День рождения студента                                 ДР =  28

Спрос и предложение товара на совершенно конкурентном рынке заданы линейными зависимостями количества покупаемого (продаваемого) товара от цены.

Известно, что в точке равновесия:   

равновесная цена составляет:                                  Р = МР = 3

равновесный объём продаж составляет:                Q = ДР = 28

точечная эластичность спроса по цене:                  еpd = - МР/ДР = -0,107

точечная эластичность предложения по цене:       еps = (ДР)/(МР+ДР) = 0,90

Правительство разработало целевую программу поддержки производителей, согласно которой каждому продавцу товара будет выплачиваться фиксированная ставка субсидии в размере s ден. ед. за каждую проданную единицу товара.  

На выплату субсидий производителям правительство выделило из бюджета  сумму из резервного фонда Кабмина в размере:                     Sub = ГР/ДР = 71,29.

1) Отобразить графически рынок данного товара.

2) Определить, какую максимальную ставку субсидии за каждую проданную единицу товара может установить правительство, чтобы не превысить сумму, выделенную на реализацию программы поддержки производителей страны?

3) Составить ключ к ответу на задачу в виде: К3 = cos((P* + Q*) × smax)

Решение     

1) Чтобы отобразить графически рынок данного товара, восстановим по имеющимся данным уравнения кривых спроса и предложения.

Начнём с кривой спроса. С учётом линейности спроса, уравнение кривой спроса имеет, к примеру, такой вид:

Qd = а – bP

Учитывая формулу точечной эластичности спроса по цене (в наших обозначениях):

   

получим на основе исходных данных:

-0,10714 = – b ´ (3 / 28)

Отсюда рассчитаем значение углового коэффициента уравнения спроса:

b = 1,00

С учётом того, что уравнение спроса в точке равновесия имеет вид:

28 = а – 1,00 ´ 3

найдём значение свободного параметра уравнения спроса:  

а = 31,00

Отсюда выведем аналитическое выражение уравнения спроса:

Qd = 31 - 1,00Р

С учётом линейности предложения, уравнение кривой предложения имеет вид:

Qs = c + dP

Учитывая формулу точечной эластичности предложения по цене (в наших обозначениях):      

   

получим на основе исходных данных:

0,90 = + d ´ (3 / 28).

Отсюда рассчитаем значение углового коэффициента уравнения предложения:

d = 8,43.

С учётом того, что уравнение предложения в точке равновесия имеет вид:

28 = с + 8,43 ´ 3

найдём значение свободного параметра уравнения спроса:  

с = 2,71

Отсюда выведем аналитическое выражение уравнения предложения:

Qs = 2,71 + 8,43Р

Графически рынок данного товара отображается на рис. 3.1.

Шкалы выбираются студентом по своему усмотрению и не являются обязательным приложением к решению задачи.

Q

PD

PS

PS1

0

31

-0,32

-2,69

31,00

0

3,36

0,99

2,71

28,29

0,00

-2,37

Рис. 3.1.                                                         Рис. 3.2.

2) Предположим, производителям выплачивается субсидия в размере s ден. ед. за каждую проданную единицу товара, найдём параметры нового состояния равновесия.

Для этого составим уравнение нового состояния равновесия:

Qd = Qs1

где:

Qs1 - скорректированная функция предложения с учётом выплачиваемой субсидии.

Получаем следующее уравнение для отображения нового состояния равновесия:

31 – 1,00 ´ Р = 2,71 + 8,43 ´ (P + s)

После преобразования этого уравнения получим:

28,29 – 8,43s = 9,43Р

Отсюда легко получить уравнение, связывающее цену с размером субсидии:

        (28,29 – 8,43s) / 9,43

Поскольку выведённое аналитическое выражение уравнения спроса имеет вид: Qd =31 – 1 ´ Р, то уравнение, связывающее объём продаж с размером субсидии, будет иметь вид: 

P = 31 – Q = (28,29 – 8,43s) / 9,43  или 31 – Q = 3 – 8,43s / 9,43  или

            28 + 8,43s / 9,43

С учётом исходных данных, суммарные расходы правительства на выплату субсидии производителям из резервного фонда Кабмина составят:

                                                                                 71,29

или с учётом необходимых преобразований:    

8,43s2  + 264,04s – 672,23 = 0

Корни этого квадратного уравнения равны, соответственно:  

или

s1 = 2,37; s2 = –33,69

Отбрасывая отрицательный корень как несоответствующий экономической сущности данной задачи, получаем, что максимальная ставка субсидии должна составлять 2,37 ден. ед. за каждую проданную единицу товара.

Графически рынок данного товара с учётом субсидии отображается на рис. 3.2.

3) Ключ к ответу задачи 3 рассчитывается по формуле:

К3 = cos((P* + Q*) × smax)= cos((3 + 28) × 2,367) = cos73,38 = –0,4344

Крайними значениями 5% интервала допустимой точности вычисления ключа является отрезок:

–0,4126; –0,4561

s = 2,37


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8462. Моделирование системы контроля качества производства электронных элементов 81.5 KB
  Моделирование системы контроля качества производства электронных элементов Задание: Каждый электронный элемент производится с помощью 3-х технологий. После каждой технологии предусмотрен 2-х минутный контроль. После первого процесса необходимо перед...
8463. Практикум по конфликтологии 2.51 MB
  Практикум по конфликтологии Предлагаемая книга является современным учебным пособием по одной из самых актуальных дисциплин современного вузовского образовательного процесса - конфликтологии. Содержание учебного материала представлено темами, которы...
8464. Основы конфликтологии. Конспект лекций 1.46 MB
  Основы конфликтологии ВВЕДЕНИЕ Прогресс социального знания не имеет границ. На основе существующих научных дисциплин формируются новые, обретая свой предмет и методы. В их числе - конфликтология. В обществе всегда возникали и проявлялись различ...
8465. Государственное регулирование экономики 14.69 KB
  Государственное регулирование экономики Государственное регулирование экономики - одна из основных форм участия государства в экономике, состоящая в его воздействии на распределение ресурсов и доходов, на уровень и темпы экономического развития и бл...
8466. Регулирование функций государства в период перехода к новым экономическим отношениям 16.01 KB
  Регулирование функций государства в период перехода к новым экономическим отношениям Система государственного регулирования в переходной экономике характеризуется двумя определяющими тенденциями. Во-первых, происходит либерализация экономики, котора...
8467. Использование макроэкономических показателей для оценки уровня развития национальной экономики 442 KB
  Использование макроэкономических показателей для оценки уровня развития национальной экономики. Национальная экономика (НЭ) представляет собой единство хозяйствующих субъектов и их отношений, структурированных в правовом и институциональном по...
8468. Совокупный экономический потенциал: понятие и сущность 35.5 KB
  Совокупный экономический потенциал: понятие и сущность Формирование совокупного экономического потенциала является сложным и многоэтапным процессом. Потенциал - это определенная совокупность ресурсов, средств, которые имеются в национальной эко...
8469. Конституционно-правовые институты Китайской Народной Республики 92.77 KB
  Конституционно-правовые институты Китайской Народной Республики Особенности китайской правовой традиции, специфика восприятия власти и управления. Конфуцианство и практика государственного строительства в Китае...
8470. Древняя цивилизация Китая 22.21 KB
  Древняя цивилизация Китая - одна из редких культур в истории человечества, имеющая свои истоки зарождения. Это единственная непрерывно развивающаяся этнокультура. Зародившись тысячелетия назад, китайская культура процветает и в нас...