17854

Спрос и предложение. Рыночное равновесие

Задача

Экономическая теория и математическое моделирование

Задача 3 Тема: Спрос и предложение. Рыночное равновесие Исходные данные: Год рождения студента ГР = 1996 Месяц рождения студента МР = 3 День рождения студента ...

Русский

2013-07-05

3.54 MB

13 чел.

Задача 3

Тема: «Спрос и предложение. Рыночное равновесие»

      

Исходные данные:     

      

Год рождения студента                                 ГР = 1996

Месяц рождения студента                                 МР = 3

День рождения студента                                 ДР =  28

Спрос и предложение товара на совершенно конкурентном рынке заданы линейными зависимостями количества покупаемого (продаваемого) товара от цены.

Известно, что в точке равновесия:   

равновесная цена составляет:                                  Р = МР = 3

равновесный объём продаж составляет:                Q = ДР = 28

точечная эластичность спроса по цене:                  еpd = - МР/ДР = -0,107

точечная эластичность предложения по цене:       еps = (ДР)/(МР+ДР) = 0,90

Правительство разработало целевую программу поддержки производителей, согласно которой каждому продавцу товара будет выплачиваться фиксированная ставка субсидии в размере s ден. ед. за каждую проданную единицу товара.  

На выплату субсидий производителям правительство выделило из бюджета  сумму из резервного фонда Кабмина в размере:                     Sub = ГР/ДР = 71,29.

1) Отобразить графически рынок данного товара.

2) Определить, какую максимальную ставку субсидии за каждую проданную единицу товара может установить правительство, чтобы не превысить сумму, выделенную на реализацию программы поддержки производителей страны?

3) Составить ключ к ответу на задачу в виде: К3 = cos((P* + Q*) × smax)

Решение     

1) Чтобы отобразить графически рынок данного товара, восстановим по имеющимся данным уравнения кривых спроса и предложения.

Начнём с кривой спроса. С учётом линейности спроса, уравнение кривой спроса имеет, к примеру, такой вид:

Qd = а – bP

Учитывая формулу точечной эластичности спроса по цене (в наших обозначениях):

   

получим на основе исходных данных:

-0,10714 = – b ´ (3 / 28)

Отсюда рассчитаем значение углового коэффициента уравнения спроса:

b = 1,00

С учётом того, что уравнение спроса в точке равновесия имеет вид:

28 = а – 1,00 ´ 3

найдём значение свободного параметра уравнения спроса:  

а = 31,00

Отсюда выведем аналитическое выражение уравнения спроса:

Qd = 31 - 1,00Р

С учётом линейности предложения, уравнение кривой предложения имеет вид:

Qs = c + dP

Учитывая формулу точечной эластичности предложения по цене (в наших обозначениях):      

   

получим на основе исходных данных:

0,90 = + d ´ (3 / 28).

Отсюда рассчитаем значение углового коэффициента уравнения предложения:

d = 8,43.

С учётом того, что уравнение предложения в точке равновесия имеет вид:

28 = с + 8,43 ´ 3

найдём значение свободного параметра уравнения спроса:  

с = 2,71

Отсюда выведем аналитическое выражение уравнения предложения:

Qs = 2,71 + 8,43Р

Графически рынок данного товара отображается на рис. 3.1.

Шкалы выбираются студентом по своему усмотрению и не являются обязательным приложением к решению задачи.

Q

PD

PS

PS1

0

31

-0,32

-2,69

31,00

0

3,36

0,99

2,71

28,29

0,00

-2,37

Рис. 3.1.                                                         Рис. 3.2.

2) Предположим, производителям выплачивается субсидия в размере s ден. ед. за каждую проданную единицу товара, найдём параметры нового состояния равновесия.

Для этого составим уравнение нового состояния равновесия:

Qd = Qs1

где:

Qs1 - скорректированная функция предложения с учётом выплачиваемой субсидии.

Получаем следующее уравнение для отображения нового состояния равновесия:

31 – 1,00 ´ Р = 2,71 + 8,43 ´ (P + s)

После преобразования этого уравнения получим:

28,29 – 8,43s = 9,43Р

Отсюда легко получить уравнение, связывающее цену с размером субсидии:

        (28,29 – 8,43s) / 9,43

Поскольку выведённое аналитическое выражение уравнения спроса имеет вид: Qd =31 – 1 ´ Р, то уравнение, связывающее объём продаж с размером субсидии, будет иметь вид: 

P = 31 – Q = (28,29 – 8,43s) / 9,43  или 31 – Q = 3 – 8,43s / 9,43  или

            28 + 8,43s / 9,43

С учётом исходных данных, суммарные расходы правительства на выплату субсидии производителям из резервного фонда Кабмина составят:

                                                                                 71,29

или с учётом необходимых преобразований:    

8,43s2  + 264,04s – 672,23 = 0

Корни этого квадратного уравнения равны, соответственно:  

или

s1 = 2,37; s2 = –33,69

Отбрасывая отрицательный корень как несоответствующий экономической сущности данной задачи, получаем, что максимальная ставка субсидии должна составлять 2,37 ден. ед. за каждую проданную единицу товара.

Графически рынок данного товара с учётом субсидии отображается на рис. 3.2.

3) Ключ к ответу задачи 3 рассчитывается по формуле:

К3 = cos((P* + Q*) × smax)= cos((3 + 28) × 2,367) = cos73,38 = –0,4344

Крайними значениями 5% интервала допустимой точности вычисления ключа является отрезок:

–0,4126; –0,4561

s = 2,37


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69393. Лазерні принтери (електро-графічні принтери) 42 KB
  Пристрої введення виведенення мови Спілкування користувача із компютером мовою голосом вважається найбільш перспективним з часу початку широкого застосування компютерів однак реалізувати цю задачу ефективними засобами не вдалося проектувальникам і до сьогоднішнього часу і в даний час...
69395. Інтерфейс ПП IBM 360-370 57 KB
  Він передбачає взаємодію на магістралі канали введення виведення та периферійних пристроїв які в даному інтерфейсі називаються абонентами. Абоненти фізично підєднуються до магістралі короткими відведеннями.
69397. Иностранные инвестици 1.03 MB
  Инвестиционная деятельность неотъемлемая часть в функционировании предприятия. Любое предприятие в результате своего функционирования сталкивается с необходимостью вложения средств в свое развитие или выхода из кризисной ситуации
69398. Анализ и синтез системы автоматического регулирования (САР) с заданными показателями качества 1.22 MB
  Проектируемая САР должна поддерживать погрешность на заданном уровне вне зависимости от действия возмущений. Для анализа и синтеза САР в работе применен метод логарифмических амплитудных характеристик (ЛАХ) системы. Он является наиболее удобным благодаря простоте, наглядности и точности
69399. Политический распад Руси 203 KB
  Анализ вчерашнего дня дает возможность избежать ошибок ныне. Это тем более необходимо сегодня, ибо мы живем в динамичное время, обильное идеалами, борющимися друг с другом и порой глубоко враждебными. Определяя задачи и направления своей деятельности, каждый должен быть в определенной степени историком, чтобы стать сознательно действующим гражданином.
69400. Разработка шаблона для web сервиса по учету ошибок программных продуктов 411.5 KB
  HTML, как основа создания WEB-страниц, имеет прямое отношение и к новому направлению изобразительного искусства - WEB-дизайн. Художнику в Интернете недостаточно просто нарисовать красивые картинки, оригинальный логотип, создать новый фирменный стиль. Он должен еще поместить все это в Сети...
69401. Расчет заданного запаса устойчивости и качеств переходного процесс 698 KB
  Перехідні процеси у нерозгалужених ланцюгах першого порядку с джерелом постійної напруги Перехідні процеси в ланцюгах першого порядку з джерелом постійної напруги можуть виникнути як при підключенні джерела до ланцюга так і при стрибкоподібній зміні її чи схеми параметрів її елементів.