17854

Спрос и предложение. Рыночное равновесие

Задача

Экономическая теория и математическое моделирование

Задача 3 Тема: Спрос и предложение. Рыночное равновесие Исходные данные: Год рождения студента ГР = 1996 Месяц рождения студента МР = 3 День рождения студента ...

Русский

2013-07-05

3.54 MB

11 чел.

Задача 3

Тема: «Спрос и предложение. Рыночное равновесие»

      

Исходные данные:     

      

Год рождения студента                                 ГР = 1996

Месяц рождения студента                                 МР = 3

День рождения студента                                 ДР =  28

Спрос и предложение товара на совершенно конкурентном рынке заданы линейными зависимостями количества покупаемого (продаваемого) товара от цены.

Известно, что в точке равновесия:   

равновесная цена составляет:                                  Р = МР = 3

равновесный объём продаж составляет:                Q = ДР = 28

точечная эластичность спроса по цене:                  еpd = - МР/ДР = -0,107

точечная эластичность предложения по цене:       еps = (ДР)/(МР+ДР) = 0,90

Правительство разработало целевую программу поддержки производителей, согласно которой каждому продавцу товара будет выплачиваться фиксированная ставка субсидии в размере s ден. ед. за каждую проданную единицу товара.  

На выплату субсидий производителям правительство выделило из бюджета  сумму из резервного фонда Кабмина в размере:                     Sub = ГР/ДР = 71,29.

1) Отобразить графически рынок данного товара.

2) Определить, какую максимальную ставку субсидии за каждую проданную единицу товара может установить правительство, чтобы не превысить сумму, выделенную на реализацию программы поддержки производителей страны?

3) Составить ключ к ответу на задачу в виде: К3 = cos((P* + Q*) × smax)

Решение     

1) Чтобы отобразить графически рынок данного товара, восстановим по имеющимся данным уравнения кривых спроса и предложения.

Начнём с кривой спроса. С учётом линейности спроса, уравнение кривой спроса имеет, к примеру, такой вид:

Qd = а – bP

Учитывая формулу точечной эластичности спроса по цене (в наших обозначениях):

   

получим на основе исходных данных:

-0,10714 = – b ´ (3 / 28)

Отсюда рассчитаем значение углового коэффициента уравнения спроса:

b = 1,00

С учётом того, что уравнение спроса в точке равновесия имеет вид:

28 = а – 1,00 ´ 3

найдём значение свободного параметра уравнения спроса:  

а = 31,00

Отсюда выведем аналитическое выражение уравнения спроса:

Qd = 31 - 1,00Р

С учётом линейности предложения, уравнение кривой предложения имеет вид:

Qs = c + dP

Учитывая формулу точечной эластичности предложения по цене (в наших обозначениях):      

   

получим на основе исходных данных:

0,90 = + d ´ (3 / 28).

Отсюда рассчитаем значение углового коэффициента уравнения предложения:

d = 8,43.

С учётом того, что уравнение предложения в точке равновесия имеет вид:

28 = с + 8,43 ´ 3

найдём значение свободного параметра уравнения спроса:  

с = 2,71

Отсюда выведем аналитическое выражение уравнения предложения:

Qs = 2,71 + 8,43Р

Графически рынок данного товара отображается на рис. 3.1.

Шкалы выбираются студентом по своему усмотрению и не являются обязательным приложением к решению задачи.

Q

PD

PS

PS1

0

31

-0,32

-2,69

31,00

0

3,36

0,99

2,71

28,29

0,00

-2,37

Рис. 3.1.                                                         Рис. 3.2.

2) Предположим, производителям выплачивается субсидия в размере s ден. ед. за каждую проданную единицу товара, найдём параметры нового состояния равновесия.

Для этого составим уравнение нового состояния равновесия:

Qd = Qs1

где:

Qs1 - скорректированная функция предложения с учётом выплачиваемой субсидии.

Получаем следующее уравнение для отображения нового состояния равновесия:

31 – 1,00 ´ Р = 2,71 + 8,43 ´ (P + s)

После преобразования этого уравнения получим:

28,29 – 8,43s = 9,43Р

Отсюда легко получить уравнение, связывающее цену с размером субсидии:

        (28,29 – 8,43s) / 9,43

Поскольку выведённое аналитическое выражение уравнения спроса имеет вид: Qd =31 – 1 ´ Р, то уравнение, связывающее объём продаж с размером субсидии, будет иметь вид: 

P = 31 – Q = (28,29 – 8,43s) / 9,43  или 31 – Q = 3 – 8,43s / 9,43  или

            28 + 8,43s / 9,43

С учётом исходных данных, суммарные расходы правительства на выплату субсидии производителям из резервного фонда Кабмина составят:

                                                                                 71,29

или с учётом необходимых преобразований:    

8,43s2  + 264,04s – 672,23 = 0

Корни этого квадратного уравнения равны, соответственно:  

или

s1 = 2,37; s2 = –33,69

Отбрасывая отрицательный корень как несоответствующий экономической сущности данной задачи, получаем, что максимальная ставка субсидии должна составлять 2,37 ден. ед. за каждую проданную единицу товара.

Графически рынок данного товара с учётом субсидии отображается на рис. 3.2.

3) Ключ к ответу задачи 3 рассчитывается по формуле:

К3 = cos((P* + Q*) × smax)= cos((3 + 28) × 2,367) = cos73,38 = –0,4344

Крайними значениями 5% интервала допустимой точности вычисления ключа является отрезок:

–0,4126; –0,4561

s = 2,37


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43835. Получение биологически активного hrNGF человека путём бактериального синтеза в клетках Escherichia coli 2.32 MB
  Объект исследования – рекомбинантный человеческий фактор роста нервов hrNGF Цель дипломной работы – получение биологически активного hrNGF человека путём бактериального синтеза в клетках Escherichi coli. Сконструированы гибридная система экспрессии hrNGF в которой в качестве белка партнёра выступал белок SUMO.
43836. Проект станции технического обслуживания с разработкой участка по ремонту и окраске кузовов легковых автомобилей 2.82 MB
  Эксплуатационные повреждения кузова Аварийные повреждения кузова Нарушение геометрии кузова.Общие требования при устранении перекосов кузова Планировочное решение зон ТО и ТР и производственных участков
43837. Расчет водоснабжения спортивно-оздоровительной базы «Бережок» 1.54 MB
  Таким образом целью дипломного проекта является создание системы водоснабжения базы отдыха Бережок включая проектирование водозаборных сооружений нужной производительности и степени надежности сооружений очистки воды до питьевых нормативов внутренних и наружных водопроводных сетей и сооружений а также мероприятий по пожаротушению. Грунтовые воды Высота стояния грунтовых вод – низкая. Воды не напорные не агрессивны по отношению к бетону. Показатели качества воды в озере представлены санитарноэпидемиологической службой Вологодской...
43838. Разработка стандарта организации «Управление несоответствующей продукцией» системы менеджмента качества (СМК) «Орловский завод» ОАО «Северсталь-метиз» 2.26 MB
  Аудит процесса Управление несоответствующей продукцией Описание исходного состояния процесса на предприятии Разработка модели процесса Результаты аудита процесса
43839. Программный комплекс классифицирования выпускников вуза (учебный аспект) 3.2 MB
  Разработка структуры данных Разработка инфологической модели данных Разработка даталогической модели данных Проектирование схемы базы данных
43840. Гражданско-правовое положение акционерного общества 649 KB
  Российское законодательство со всей очевидностью отдает предпочтение форме акционерного общества предоставляя ему право осуществлять практически любые виды предпринимательской деятельности. Одновременно существует убеждение что коммерческая организация в процессе своего функционирования не только вправе осуществлять любые виды деятельности и совершать любые сделки но и что это допустимо независимо от ее финансового состояния. ГК РФ устанавливает что...
43841. Сущность права на иск в гражданском и арбитражном процессе 384.5 KB
  Понятие иска. Элементы иска. Предпосылки права на предъявление иска. Порядок предъявления иска и последствия его не соблюдения в гражданском процессе.
43842. Разработка системы спутникового приема, с учетом обеспечения требуемого количества телевизионных сигналов, информационных потоков и сигналов IP- телефонии 1.18 MB
  Первые искусственные спутники земли ИСЗ выводились носителями мощности которых не хватало для вывода груза на геостационарную орбиту. Прием телевизионных и других информационных сигналов мы будем осуществлять с...
43843. Моделирование на ARIS бизнес-процессов с учётом требований безопасности 1.08 MB
  Темой дипломной работы является: “Моделирование на RIS бизнеспроцессов с учётом требований безопасности. Объектом исследования являются∙ инструментальная среда RIS регламент Центра сертификации ключей ЗАО Инфраструктура открытых ключей. Цели и задачи исследования ознакомление с принципами работы инструментальной среды RIS способами моделирования бизнеспроцессов. моделирование регламента Центра сертификации ключей ЗАО Инфраструктура открытых ключей с учётом требований безопасности...