17854

Спрос и предложение. Рыночное равновесие

Задача

Экономическая теория и математическое моделирование

Задача 3 Тема: Спрос и предложение. Рыночное равновесие Исходные данные: Год рождения студента ГР = 1996 Месяц рождения студента МР = 3 День рождения студента ...

Русский

2013-07-05

3.54 MB

13 чел.

Задача 3

Тема: «Спрос и предложение. Рыночное равновесие»

      

Исходные данные:     

      

Год рождения студента                                 ГР = 1996

Месяц рождения студента                                 МР = 3

День рождения студента                                 ДР =  28

Спрос и предложение товара на совершенно конкурентном рынке заданы линейными зависимостями количества покупаемого (продаваемого) товара от цены.

Известно, что в точке равновесия:   

равновесная цена составляет:                                  Р = МР = 3

равновесный объём продаж составляет:                Q = ДР = 28

точечная эластичность спроса по цене:                  еpd = - МР/ДР = -0,107

точечная эластичность предложения по цене:       еps = (ДР)/(МР+ДР) = 0,90

Правительство разработало целевую программу поддержки производителей, согласно которой каждому продавцу товара будет выплачиваться фиксированная ставка субсидии в размере s ден. ед. за каждую проданную единицу товара.  

На выплату субсидий производителям правительство выделило из бюджета  сумму из резервного фонда Кабмина в размере:                     Sub = ГР/ДР = 71,29.

1) Отобразить графически рынок данного товара.

2) Определить, какую максимальную ставку субсидии за каждую проданную единицу товара может установить правительство, чтобы не превысить сумму, выделенную на реализацию программы поддержки производителей страны?

3) Составить ключ к ответу на задачу в виде: К3 = cos((P* + Q*) × smax)

Решение     

1) Чтобы отобразить графически рынок данного товара, восстановим по имеющимся данным уравнения кривых спроса и предложения.

Начнём с кривой спроса. С учётом линейности спроса, уравнение кривой спроса имеет, к примеру, такой вид:

Qd = а – bP

Учитывая формулу точечной эластичности спроса по цене (в наших обозначениях):

   

получим на основе исходных данных:

-0,10714 = – b ´ (3 / 28)

Отсюда рассчитаем значение углового коэффициента уравнения спроса:

b = 1,00

С учётом того, что уравнение спроса в точке равновесия имеет вид:

28 = а – 1,00 ´ 3

найдём значение свободного параметра уравнения спроса:  

а = 31,00

Отсюда выведем аналитическое выражение уравнения спроса:

Qd = 31 - 1,00Р

С учётом линейности предложения, уравнение кривой предложения имеет вид:

Qs = c + dP

Учитывая формулу точечной эластичности предложения по цене (в наших обозначениях):      

   

получим на основе исходных данных:

0,90 = + d ´ (3 / 28).

Отсюда рассчитаем значение углового коэффициента уравнения предложения:

d = 8,43.

С учётом того, что уравнение предложения в точке равновесия имеет вид:

28 = с + 8,43 ´ 3

найдём значение свободного параметра уравнения спроса:  

с = 2,71

Отсюда выведем аналитическое выражение уравнения предложения:

Qs = 2,71 + 8,43Р

Графически рынок данного товара отображается на рис. 3.1.

Шкалы выбираются студентом по своему усмотрению и не являются обязательным приложением к решению задачи.

Q

PD

PS

PS1

0

31

-0,32

-2,69

31,00

0

3,36

0,99

2,71

28,29

0,00

-2,37

Рис. 3.1.                                                         Рис. 3.2.

2) Предположим, производителям выплачивается субсидия в размере s ден. ед. за каждую проданную единицу товара, найдём параметры нового состояния равновесия.

Для этого составим уравнение нового состояния равновесия:

Qd = Qs1

где:

Qs1 - скорректированная функция предложения с учётом выплачиваемой субсидии.

Получаем следующее уравнение для отображения нового состояния равновесия:

31 – 1,00 ´ Р = 2,71 + 8,43 ´ (P + s)

После преобразования этого уравнения получим:

28,29 – 8,43s = 9,43Р

Отсюда легко получить уравнение, связывающее цену с размером субсидии:

        (28,29 – 8,43s) / 9,43

Поскольку выведённое аналитическое выражение уравнения спроса имеет вид: Qd =31 – 1 ´ Р, то уравнение, связывающее объём продаж с размером субсидии, будет иметь вид: 

P = 31 – Q = (28,29 – 8,43s) / 9,43  или 31 – Q = 3 – 8,43s / 9,43  или

            28 + 8,43s / 9,43

С учётом исходных данных, суммарные расходы правительства на выплату субсидии производителям из резервного фонда Кабмина составят:

                                                                                 71,29

или с учётом необходимых преобразований:    

8,43s2  + 264,04s – 672,23 = 0

Корни этого квадратного уравнения равны, соответственно:  

или

s1 = 2,37; s2 = –33,69

Отбрасывая отрицательный корень как несоответствующий экономической сущности данной задачи, получаем, что максимальная ставка субсидии должна составлять 2,37 ден. ед. за каждую проданную единицу товара.

Графически рынок данного товара с учётом субсидии отображается на рис. 3.2.

3) Ключ к ответу задачи 3 рассчитывается по формуле:

К3 = cos((P* + Q*) × smax)= cos((3 + 28) × 2,367) = cos73,38 = –0,4344

Крайними значениями 5% интервала допустимой точности вычисления ключа является отрезок:

–0,4126; –0,4561

s = 2,37


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18410. Причины осуществления закупок у внешних поставщиков 149.5 KB
  Лекция 3 Причины осуществления закупок у внешних поставщиков: потребность в комплектующем изделии невелика и его производство не является частью основной деятельности организации; организации не хватает административного или технического опыта для производства н...
18411. Структура производственного процесса 212 KB
  Лекция 4 2. Структура производственного процесса Производственная система промышленной организации состоит из объективно существующих комплексов материальных объектов коллектива людей производственных научнотехнических и информационных процессов имеющи...
18412. Метод построения распределительного канала, основанный на группировке товаров 215.5 KB
  Лекция 5 Метод построения распределительного канала основанный на группировке товаров определяет детальную структуру канала распределения применительно не к отдельному продукту а к той или иной группе продуктов. Объединяет описание посреднических институтов со схе
18413. Функциональный и структурный метод анализа 201 KB
  Лекция 6 Функциональный метод анализа структуры каналов распределения развился в результате попыток дать логистическое объяснение всему маркетинговому процессу в целом. Он основан на определении функций сбыта главная функция сбыт продукции с их последующей д
18414. УПРАВЛЕНИЕ В ЛОГИСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ 1.91 MB
  Лекция 11 УПРАВЛЕНИЕ В ЛОГИСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ В представленном разделе рассматривается вопрос оценки результатов деятельности логистической системы к элементам которой относятся анализаудит контроллинг отчетность. Также рассматриваются риски логистическ
18415. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ В ЛОГИСТИКЕ 804 KB
  Лекция 10 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ В ЛОГИСТИКЕ Цель раздела: изучение теоретических и методических аспектов информационного обеспечения логистического процесса знакомство с практикой и методами организации и управления информационными потоками в логист...
18416. Основные понятия и определения: система управления, объекты управления и их характеристика 91 KB
  Лекция 1. Введение. Основные понятия и определения: система управления объекты управления и их характеристика. До сего времени в повседневной жизни и в тех дисциплинах которые вы уже прослушали мы постоянно употребляли такие слова как €œсистема€ €управление€ €
18417. Общие сведения о технических средствах автоматизации 107 KB
  Лекция 2. Общие сведения о технических средствах автоматизации. Необходимость изучения общих вопросов касающихся технических средств автоматизации и государственной системы промышленных приборов и средств автоматизации ГСП диктуется тем что технические средств
18418. Модели и процессы принятия решений. Функции и критерии управления. Системный подход к управлению 80 KB
  Лекция 3. Модели и процессы принятия решений. Функции и критерии управления. Системный подход к управлению. Системный подход к задачам управления Существенное изменение масштабов производственных задач на современном предприятии требует использования эффективных ...