17854

Спрос и предложение. Рыночное равновесие

Задача

Экономическая теория и математическое моделирование

Задача 3 Тема: Спрос и предложение. Рыночное равновесие Исходные данные: Год рождения студента ГР = 1996 Месяц рождения студента МР = 3 День рождения студента ...

Русский

2013-07-05

3.54 MB

13 чел.

Задача 3

Тема: «Спрос и предложение. Рыночное равновесие»

      

Исходные данные:     

      

Год рождения студента                                 ГР = 1996

Месяц рождения студента                                 МР = 3

День рождения студента                                 ДР =  28

Спрос и предложение товара на совершенно конкурентном рынке заданы линейными зависимостями количества покупаемого (продаваемого) товара от цены.

Известно, что в точке равновесия:   

равновесная цена составляет:                                  Р = МР = 3

равновесный объём продаж составляет:                Q = ДР = 28

точечная эластичность спроса по цене:                  еpd = - МР/ДР = -0,107

точечная эластичность предложения по цене:       еps = (ДР)/(МР+ДР) = 0,90

Правительство разработало целевую программу поддержки производителей, согласно которой каждому продавцу товара будет выплачиваться фиксированная ставка субсидии в размере s ден. ед. за каждую проданную единицу товара.  

На выплату субсидий производителям правительство выделило из бюджета  сумму из резервного фонда Кабмина в размере:                     Sub = ГР/ДР = 71,29.

1) Отобразить графически рынок данного товара.

2) Определить, какую максимальную ставку субсидии за каждую проданную единицу товара может установить правительство, чтобы не превысить сумму, выделенную на реализацию программы поддержки производителей страны?

3) Составить ключ к ответу на задачу в виде: К3 = cos((P* + Q*) × smax)

Решение     

1) Чтобы отобразить графически рынок данного товара, восстановим по имеющимся данным уравнения кривых спроса и предложения.

Начнём с кривой спроса. С учётом линейности спроса, уравнение кривой спроса имеет, к примеру, такой вид:

Qd = а – bP

Учитывая формулу точечной эластичности спроса по цене (в наших обозначениях):

   

получим на основе исходных данных:

-0,10714 = – b ´ (3 / 28)

Отсюда рассчитаем значение углового коэффициента уравнения спроса:

b = 1,00

С учётом того, что уравнение спроса в точке равновесия имеет вид:

28 = а – 1,00 ´ 3

найдём значение свободного параметра уравнения спроса:  

а = 31,00

Отсюда выведем аналитическое выражение уравнения спроса:

Qd = 31 - 1,00Р

С учётом линейности предложения, уравнение кривой предложения имеет вид:

Qs = c + dP

Учитывая формулу точечной эластичности предложения по цене (в наших обозначениях):      

   

получим на основе исходных данных:

0,90 = + d ´ (3 / 28).

Отсюда рассчитаем значение углового коэффициента уравнения предложения:

d = 8,43.

С учётом того, что уравнение предложения в точке равновесия имеет вид:

28 = с + 8,43 ´ 3

найдём значение свободного параметра уравнения спроса:  

с = 2,71

Отсюда выведем аналитическое выражение уравнения предложения:

Qs = 2,71 + 8,43Р

Графически рынок данного товара отображается на рис. 3.1.

Шкалы выбираются студентом по своему усмотрению и не являются обязательным приложением к решению задачи.

Q

PD

PS

PS1

0

31

-0,32

-2,69

31,00

0

3,36

0,99

2,71

28,29

0,00

-2,37

Рис. 3.1.                                                         Рис. 3.2.

2) Предположим, производителям выплачивается субсидия в размере s ден. ед. за каждую проданную единицу товара, найдём параметры нового состояния равновесия.

Для этого составим уравнение нового состояния равновесия:

Qd = Qs1

где:

Qs1 - скорректированная функция предложения с учётом выплачиваемой субсидии.

Получаем следующее уравнение для отображения нового состояния равновесия:

31 – 1,00 ´ Р = 2,71 + 8,43 ´ (P + s)

После преобразования этого уравнения получим:

28,29 – 8,43s = 9,43Р

Отсюда легко получить уравнение, связывающее цену с размером субсидии:

        (28,29 – 8,43s) / 9,43

Поскольку выведённое аналитическое выражение уравнения спроса имеет вид: Qd =31 – 1 ´ Р, то уравнение, связывающее объём продаж с размером субсидии, будет иметь вид: 

P = 31 – Q = (28,29 – 8,43s) / 9,43  или 31 – Q = 3 – 8,43s / 9,43  или

            28 + 8,43s / 9,43

С учётом исходных данных, суммарные расходы правительства на выплату субсидии производителям из резервного фонда Кабмина составят:

                                                                                 71,29

или с учётом необходимых преобразований:    

8,43s2  + 264,04s – 672,23 = 0

Корни этого квадратного уравнения равны, соответственно:  

или

s1 = 2,37; s2 = –33,69

Отбрасывая отрицательный корень как несоответствующий экономической сущности данной задачи, получаем, что максимальная ставка субсидии должна составлять 2,37 ден. ед. за каждую проданную единицу товара.

Графически рынок данного товара с учётом субсидии отображается на рис. 3.2.

3) Ключ к ответу задачи 3 рассчитывается по формуле:

К3 = cos((P* + Q*) × smax)= cos((3 + 28) × 2,367) = cos73,38 = –0,4344

Крайними значениями 5% интервала допустимой точности вычисления ключа является отрезок:

–0,4126; –0,4561

s = 2,37


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54507. Музичні стилі та напрямки 462 KB
  Мета: познайомити учнів з творами композиторів різних стилів і напрямків; розвивати в учнів інтерес до слухання класичної музики, формувати музичну культуру, вчити впізнавати особливість музичних стилів (класичного, романтичного) та сфери їх емоційного впливу на людину; виховувати естетичний смак.
54508. Музика країн Європи і світу 68 KB
  Перша зупинка станція Мелодійна друга станція Ритмічна третя станція Музичних загадок четверта станція Композиторська пята Слухацька і остання станція Виконавська. Наступна зупинка станція Мелодійна. Станція Мелодійна. Наступна зупинка станція Ритмічна.
54509. Музыка в диалоге с современностью 31.5 KB
  К какому виду музыки относятся перечисленные произведения Бетховен. Римского-Корсакова Какой стиль создал американский композитор Джордж Гершвин В чем проявляется идея синтеза музыки и литературы Какие жанры в музыке ты знаешь Какая роль музыки в опере и в балете Имя какого небесного светила послужило основой в названии произведения Л. Сделай анализ полюбившегося тебе музыкального произведения по предложенной схеме: название автор стиль жанр мелодия темп лад динамика исполнитель и его...
54510. Музично-виконавський розвиток учня-піаніста на прикладі п єс «Дитячого альбому» П.І. Чайковського 1.15 MB
  Так само ретельно позначена і динаміка. Композитор користується як поступовим її розвитком, так і раптовими змінами тонких градацій звучності. Але ніде в циклі не позначено ff-автор наказує шкалу динаміки ppp-f. В творах циклу Чайковський застосував в основному прості форми, які легко піддаються аналізу.
54511. МУЗИКА - ЦЕ ГОЛОС НАШОГО СЕРЦЯ 80 KB
  На фоні музики Маленька нічна серенада Моцарта ведучі ведуть розповідь. 1ий ведучий Я слухаю музику і уявляю собі старовинний Зальцбург батьківщину Моцарта. Ми розповімо вам друзі про життя маленького Моцарта. І якщо хтонебудь скаже що в наших розповідях більше видумки ніж правди я відповім: Що ж а музика Моцарта хіба вона не казкове чудо Про Зальцбург і деякі обставини народження нашого героя 1ий ведучий У ті дні Зальцбург був столицею маленького церковного князівства.
54512. МУЗИКА ВІДКРИТОГО СЕРЦЯ 53 KB
  Церковний богослужебний спів виник разом з розповсюдженням християнства, а потім став розвиватися самостійно і історично склався як чисто національний вид музичного мистецтва. Стримані, виразні і величаві народні наспіви є величезним багатством нашої національної культури.
54513. Музыка в диалоге с современностью 37.5 KB
  Музыкальная викторина Задание: определить название прозвучавшего музыкального фрагмента. Драматизация Визитка музыкального произведения Задание: член команды выбирает карточку с названием произведения визитку которого нужно представить. Повторение средств музыкальной выразительности Задание: узнать произведение по его модели записанной на карточках. Ты мне я тебе Команды придумывают друг другу музыкальное задание.
54514. ВИДИ МИСТЕЦТВ. ПОХОДЖЕННЯ МИСТЕЦТВ. СЛІДИ ПЕРВІСНОЇ МУЗИКИ 93 KB
  Так поступово сформувались різні види мистецтва: література графіка живопис скульптура архітектура декоративне мистецтво кіно хореографія театр цирк і музика. Музика приносить людині велике задоволення і насолоду. Що ж це за таке диво МУЗИКА висловлювання дітей. Отже і музика має дуже давні корені.