17854

Спрос и предложение. Рыночное равновесие

Задача

Экономическая теория и математическое моделирование

Задача 3 Тема: Спрос и предложение. Рыночное равновесие Исходные данные: Год рождения студента ГР = 1996 Месяц рождения студента МР = 3 День рождения студента ...

Русский

2013-07-05

3.54 MB

11 чел.

Задача 3

Тема: «Спрос и предложение. Рыночное равновесие»

      

Исходные данные:     

      

Год рождения студента                                 ГР = 1996

Месяц рождения студента                                 МР = 3

День рождения студента                                 ДР =  28

Спрос и предложение товара на совершенно конкурентном рынке заданы линейными зависимостями количества покупаемого (продаваемого) товара от цены.

Известно, что в точке равновесия:   

равновесная цена составляет:                                  Р = МР = 3

равновесный объём продаж составляет:                Q = ДР = 28

точечная эластичность спроса по цене:                  еpd = - МР/ДР = -0,107

точечная эластичность предложения по цене:       еps = (ДР)/(МР+ДР) = 0,90

Правительство разработало целевую программу поддержки производителей, согласно которой каждому продавцу товара будет выплачиваться фиксированная ставка субсидии в размере s ден. ед. за каждую проданную единицу товара.  

На выплату субсидий производителям правительство выделило из бюджета  сумму из резервного фонда Кабмина в размере:                     Sub = ГР/ДР = 71,29.

1) Отобразить графически рынок данного товара.

2) Определить, какую максимальную ставку субсидии за каждую проданную единицу товара может установить правительство, чтобы не превысить сумму, выделенную на реализацию программы поддержки производителей страны?

3) Составить ключ к ответу на задачу в виде: К3 = cos((P* + Q*) × smax)

Решение     

1) Чтобы отобразить графически рынок данного товара, восстановим по имеющимся данным уравнения кривых спроса и предложения.

Начнём с кривой спроса. С учётом линейности спроса, уравнение кривой спроса имеет, к примеру, такой вид:

Qd = а – bP

Учитывая формулу точечной эластичности спроса по цене (в наших обозначениях):

   

получим на основе исходных данных:

-0,10714 = – b ´ (3 / 28)

Отсюда рассчитаем значение углового коэффициента уравнения спроса:

b = 1,00

С учётом того, что уравнение спроса в точке равновесия имеет вид:

28 = а – 1,00 ´ 3

найдём значение свободного параметра уравнения спроса:  

а = 31,00

Отсюда выведем аналитическое выражение уравнения спроса:

Qd = 31 - 1,00Р

С учётом линейности предложения, уравнение кривой предложения имеет вид:

Qs = c + dP

Учитывая формулу точечной эластичности предложения по цене (в наших обозначениях):      

   

получим на основе исходных данных:

0,90 = + d ´ (3 / 28).

Отсюда рассчитаем значение углового коэффициента уравнения предложения:

d = 8,43.

С учётом того, что уравнение предложения в точке равновесия имеет вид:

28 = с + 8,43 ´ 3

найдём значение свободного параметра уравнения спроса:  

с = 2,71

Отсюда выведем аналитическое выражение уравнения предложения:

Qs = 2,71 + 8,43Р

Графически рынок данного товара отображается на рис. 3.1.

Шкалы выбираются студентом по своему усмотрению и не являются обязательным приложением к решению задачи.

Q

PD

PS

PS1

0

31

-0,32

-2,69

31,00

0

3,36

0,99

2,71

28,29

0,00

-2,37

Рис. 3.1.                                                         Рис. 3.2.

2) Предположим, производителям выплачивается субсидия в размере s ден. ед. за каждую проданную единицу товара, найдём параметры нового состояния равновесия.

Для этого составим уравнение нового состояния равновесия:

Qd = Qs1

где:

Qs1 - скорректированная функция предложения с учётом выплачиваемой субсидии.

Получаем следующее уравнение для отображения нового состояния равновесия:

31 – 1,00 ´ Р = 2,71 + 8,43 ´ (P + s)

После преобразования этого уравнения получим:

28,29 – 8,43s = 9,43Р

Отсюда легко получить уравнение, связывающее цену с размером субсидии:

        (28,29 – 8,43s) / 9,43

Поскольку выведённое аналитическое выражение уравнения спроса имеет вид: Qd =31 – 1 ´ Р, то уравнение, связывающее объём продаж с размером субсидии, будет иметь вид: 

P = 31 – Q = (28,29 – 8,43s) / 9,43  или 31 – Q = 3 – 8,43s / 9,43  или

            28 + 8,43s / 9,43

С учётом исходных данных, суммарные расходы правительства на выплату субсидии производителям из резервного фонда Кабмина составят:

                                                                                 71,29

или с учётом необходимых преобразований:    

8,43s2  + 264,04s – 672,23 = 0

Корни этого квадратного уравнения равны, соответственно:  

или

s1 = 2,37; s2 = –33,69

Отбрасывая отрицательный корень как несоответствующий экономической сущности данной задачи, получаем, что максимальная ставка субсидии должна составлять 2,37 ден. ед. за каждую проданную единицу товара.

Графически рынок данного товара с учётом субсидии отображается на рис. 3.2.

3) Ключ к ответу задачи 3 рассчитывается по формуле:

К3 = cos((P* + Q*) × smax)= cos((3 + 28) × 2,367) = cos73,38 = –0,4344

Крайними значениями 5% интервала допустимой точности вычисления ключа является отрезок:

–0,4126; –0,4561

s = 2,37


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10522. Выдача коносамента. Коносамент как расписка в приеме груз 58.5 KB
  Выдача коносамента. I этап: возникновение коносамента продолжение: Коносамент выдается на основании штурманской расписки. Выдавать коносамент транспортному агенту номинированному фрахтователем - опасно. Об...
10523. Международно-правовое регулирование ответственности морского перевозчика за не сохранность груза 29 KB
  Международноправовое регулирование ответственности морского перевозчика за не сохранность груза. Основные принципы: полная реституция; ответственность за действия своих служащих как за свои собственные; в свободном контракте может быть установлено ус...
10524. Обязанности перевозчика. Обстоятельства, освобождающие перевозчика от ответственности 56 KB
  Обязанности перевозчика 2. Забота о грузе на всех этапах перевозки. Была: если груз в непрочной упаковке - то капитан должен проявлять всю осторожность. Вопрос: когда начинается ответственность Правила ГВ: от погрузки до выгрузки. Но - это долгий процесс. По ГВ: е
10525. Морское страхование 28 KB
  Морское страхование Страхование - способ возмещения случайных потерь. Страхование делится на 4 вида: самострахование государственное коммерческое осуществляют специалисты страховых компаний взаимное добровольные ассоциации судовладельцев...
10526. Страхование. Участники отношений страхования 45.5 KB
  Страхование Страховая премия - это цена страхования. Та плата которую страхователь платит страховщику: а страховая премия: большая и один раз, б страховые взносы: по частям. Страховое возмещение - то возмещение которое страховщик выплачивает страхователю при...
10527. Случаи, когда договор страхования может быть расторгнут 41 KB
  Случаи когда договор страхования может быть расторгнут. Срочный договор: заключается на год. Но если страховой случай наступил то он потом прекращается после выплаты страховки. В результате гибели застрахованного имущества по причинам иным чем страховой случ...
10528. Страхование грузов: КАРГО 39.5 KB
  Существуют районы которые не покрываются страхованием: ─ Юг: ближе к 60 параллели - Север: выше 70 параллели - Финский залив - Гудзон. Страхование грузов: КАРГО. Основные принципы - такие же. В чем отличие: Страхователями грузов могут быть продавец или по...
10529. Коммерческие условия пассажирских перевозок 32.5 KB
  Коммерческие условия пассажирских перевозок. Три категории: Богатые. Курьеры. Бедные. Не выдержало конкуренции с авиацией. Появилось два вида: паромное круизное. Особенность паромов короткие морские. Каюты минимальных р...
10530. Социальная педагогика 27 KB
  Педагогическая деятельность это одна из сторон профессиональной деятельности специалиста по социальной работе. Педагогическая деятельность специалиста направлена на превращение неуправляемой неорганизованной деятельности члена социального сообщества в управляему...