17854

Спрос и предложение. Рыночное равновесие

Задача

Экономическая теория и математическое моделирование

Задача 3 Тема: Спрос и предложение. Рыночное равновесие Исходные данные: Год рождения студента ГР = 1996 Месяц рождения студента МР = 3 День рождения студента ...

Русский

2013-07-05

3.54 MB

11 чел.

Задача 3

Тема: «Спрос и предложение. Рыночное равновесие»

      

Исходные данные:     

      

Год рождения студента                                 ГР = 1996

Месяц рождения студента                                 МР = 3

День рождения студента                                 ДР =  28

Спрос и предложение товара на совершенно конкурентном рынке заданы линейными зависимостями количества покупаемого (продаваемого) товара от цены.

Известно, что в точке равновесия:   

равновесная цена составляет:                                  Р = МР = 3

равновесный объём продаж составляет:                Q = ДР = 28

точечная эластичность спроса по цене:                  еpd = - МР/ДР = -0,107

точечная эластичность предложения по цене:       еps = (ДР)/(МР+ДР) = 0,90

Правительство разработало целевую программу поддержки производителей, согласно которой каждому продавцу товара будет выплачиваться фиксированная ставка субсидии в размере s ден. ед. за каждую проданную единицу товара.  

На выплату субсидий производителям правительство выделило из бюджета  сумму из резервного фонда Кабмина в размере:                     Sub = ГР/ДР = 71,29.

1) Отобразить графически рынок данного товара.

2) Определить, какую максимальную ставку субсидии за каждую проданную единицу товара может установить правительство, чтобы не превысить сумму, выделенную на реализацию программы поддержки производителей страны?

3) Составить ключ к ответу на задачу в виде: К3 = cos((P* + Q*) × smax)

Решение     

1) Чтобы отобразить графически рынок данного товара, восстановим по имеющимся данным уравнения кривых спроса и предложения.

Начнём с кривой спроса. С учётом линейности спроса, уравнение кривой спроса имеет, к примеру, такой вид:

Qd = а – bP

Учитывая формулу точечной эластичности спроса по цене (в наших обозначениях):

   

получим на основе исходных данных:

-0,10714 = – b ´ (3 / 28)

Отсюда рассчитаем значение углового коэффициента уравнения спроса:

b = 1,00

С учётом того, что уравнение спроса в точке равновесия имеет вид:

28 = а – 1,00 ´ 3

найдём значение свободного параметра уравнения спроса:  

а = 31,00

Отсюда выведем аналитическое выражение уравнения спроса:

Qd = 31 - 1,00Р

С учётом линейности предложения, уравнение кривой предложения имеет вид:

Qs = c + dP

Учитывая формулу точечной эластичности предложения по цене (в наших обозначениях):      

   

получим на основе исходных данных:

0,90 = + d ´ (3 / 28).

Отсюда рассчитаем значение углового коэффициента уравнения предложения:

d = 8,43.

С учётом того, что уравнение предложения в точке равновесия имеет вид:

28 = с + 8,43 ´ 3

найдём значение свободного параметра уравнения спроса:  

с = 2,71

Отсюда выведем аналитическое выражение уравнения предложения:

Qs = 2,71 + 8,43Р

Графически рынок данного товара отображается на рис. 3.1.

Шкалы выбираются студентом по своему усмотрению и не являются обязательным приложением к решению задачи.

Q

PD

PS

PS1

0

31

-0,32

-2,69

31,00

0

3,36

0,99

2,71

28,29

0,00

-2,37

Рис. 3.1.                                                         Рис. 3.2.

2) Предположим, производителям выплачивается субсидия в размере s ден. ед. за каждую проданную единицу товара, найдём параметры нового состояния равновесия.

Для этого составим уравнение нового состояния равновесия:

Qd = Qs1

где:

Qs1 - скорректированная функция предложения с учётом выплачиваемой субсидии.

Получаем следующее уравнение для отображения нового состояния равновесия:

31 – 1,00 ´ Р = 2,71 + 8,43 ´ (P + s)

После преобразования этого уравнения получим:

28,29 – 8,43s = 9,43Р

Отсюда легко получить уравнение, связывающее цену с размером субсидии:

        (28,29 – 8,43s) / 9,43

Поскольку выведённое аналитическое выражение уравнения спроса имеет вид: Qd =31 – 1 ´ Р, то уравнение, связывающее объём продаж с размером субсидии, будет иметь вид: 

P = 31 – Q = (28,29 – 8,43s) / 9,43  или 31 – Q = 3 – 8,43s / 9,43  или

            28 + 8,43s / 9,43

С учётом исходных данных, суммарные расходы правительства на выплату субсидии производителям из резервного фонда Кабмина составят:

                                                                                 71,29

или с учётом необходимых преобразований:    

8,43s2  + 264,04s – 672,23 = 0

Корни этого квадратного уравнения равны, соответственно:  

или

s1 = 2,37; s2 = –33,69

Отбрасывая отрицательный корень как несоответствующий экономической сущности данной задачи, получаем, что максимальная ставка субсидии должна составлять 2,37 ден. ед. за каждую проданную единицу товара.

Графически рынок данного товара с учётом субсидии отображается на рис. 3.2.

3) Ключ к ответу задачи 3 рассчитывается по формуле:

К3 = cos((P* + Q*) × smax)= cos((3 + 28) × 2,367) = cos73,38 = –0,4344

Крайними значениями 5% интервала допустимой точности вычисления ключа является отрезок:

–0,4126; –0,4561

s = 2,37


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44968. Задачи и методы синтеза лмнейных САУ 1.29 MB
  Задачи синтеза САУ заключаются в определении управляющего устройства в виде его математического описания. Синтезсоздание управляющего устройства при известном условии. В результате сравнения определяется передаточная функция корректирующего устройства. Сюда относится объект управления и слежения с объектом устройства исполнительный механизм чувствительный элемент и т.
44969. Многомерные САУ 469.5 KB
  Взаимосвязи образующие многомерные системы могут быть различными по своей природе их делят на 2 категории: 1. Внутренние естественные связи 2. Внешние искусственные связи  по отношению к объекту. Внутренние – связи которые физически существуют в самом объекте между выходными величинами.
44970. Чувствительность систем управления 514.5 KB
  В процессе эксплуатации системы эти физические параметры могут изменятся во времени. Поэтому возникает задача определения влияния изменения параметров системы на статические и динамические свойства процесса управления. Степень влияния изменения параметров системы на её статические и динамические свойства называют чувствительностью системы. Пусть сиcтема описывается уравнением в нормальной форме: Изменяющиеся со временем параметры системы обозначим через j j = 1m.
44971. Управляемость систем управления 114.5 KB
  Рассмотрим линейные системы динамика которых описывается дифуранением n – порядка. В этом случае состояние системы будет определятся n – координатами. Эти координаты состояния системы не обязательно будут совпадать с физическими величинами в т. В качестве системы можно рассмотреть либо замкнутую САУ тогда координаты U будут играть роль задающих воздействий G.
44972. Наблюдаемость систем управления 114.5 KB
  Рассмотрим линейные системы динамика которых описывается дифуранением n – порядка. В этом случае состояние системы будет определятся n – координатами. Эти координаты состояния системы не обязательно будут совпадать с физическими величинами в т. В качестве системы можно рассмотреть либо замкнутую САУ тогда координаты U будут играть роль задающих воздействий G.
44973. Дискретные системы управления. Классификация 795 KB
  Для импульсных систем в основном применяют 3 вида квантования сигнала по времени: амплитудноимпульсная модуляция амплитуда импульса  входному сигналу Широтноимпульсная модуляция широта импульса  входному сигналу Фазоимпульсная модуляция фаза импульса  входному сигналу Во всех случаях период чередования импульсов является постоянным В случае амплитудноимпульсной модуляции рис б длительность каждого импульса постоянна имеет одинаковое значение и обозначается Т 0  1. Амплитуда импульсов принимает значения x[nT]  =...
44974. Импульсные системы управления 820 KB
  Импульсные системы управления. и решетчатой функции определенную длительность Импульсные системы описываются разностными уравнениями: Δf[n] =f[n1] – f[n] – первая разность решетчатой функции. Передаточная функция разомкнутой цепи импульсной системы – это отношение выходной величины к входной при нулевых начальных условиях. X1 = sinωt X2 = sin2ωt t=nT АФЧХ разомкнутой импульсной системы определяется аналогично обыкновенной линейной системе: WS→Wjω gt=sinωt Q=ST g[n]=sinώn...
44975. Нелинейные системы управления. Второй метод Ляпунова 266.5 KB
  Нелинейные системы управления. Нелинейность обусловлена нелинейностью статической характеристики одного из элементов системы. движением Ляпунов понимал любой интересующий нас в отношении устойчивости режим работы системы. Линейная система получается в результате линеаризации НЛ системы.
44976. Автоколебания нелинейных САУ. Определение параметров автоколебаний 420 KB
  эти параметры могут быть найдены если известны условия при которых система находится на границе устойчивости. Для определения границы устойчивости можно использовать существующие критерии устойчивости для линейных САУ. Критерий Найквиста: Если разомкнутая цепь системы устойчива то для устойчивости замкнутой системы н. Необходимым условием устойчивости явл.