17856

Рынок земли, задача

Задача

Экономическая теория и математическое моделирование

Задача 7 Тема: Рынок земли Исходные данные: Год рождения ГР = 1982 Месяц рождения МР = 7 День рождения ДР = 15 Спрос на продукцию аграрной отрасли характеризуется функцией QD = ГР МР ´ P = 1982 7Р Технология аграрного

Русский

2015-01-17

82 KB

2 чел.

Задача 7

Тема: «Рынок земли»

Исходные данные:

Год рождения ГР = 1982          

Месяц рождения  МР = 7          

День рождения  ДР = 15          

Спрос на продукцию аграрной отрасли характеризуется функцией            

QD = ГР – МР ´ P = 1982 – 7Р

Технология аграрного производства задана производственной функцией:           

Q = ДР ´ Т = 15Т

Функция предложения земли имеет вид:

ТS = PТ – МР = PТ – 7

1) Определить объёмы урожая (Q) и цену блага (P), цену земли (PТ) и количество используемой земли (Т) для рыночной ситуации, в которой:

рынок пшеницы  - совершенно конкурентная отрасль,

рынок земли – совершенно конкурентные условия.

в случаях, когда ферма максимизирует прибыль.

2) Составить ключ к ответу на задачу в виде: К7 = cos(Q × P + PТ × Т)

Решение                

1) В условиях данной рыночной ситуации ферма получит максимум прибыли, когда соблюдается равенство:               

P ´ MPТ = PТ

Предельный продукт земли (MPТ) рассчитывается по формуле:

MPТ = TP' =Q' = (15T)' = 15

Обратная функция спроса на продукцию аграрной отрасли определяется на основе прямой функции спроса QD = 1982 – 7Р преобразованием по формуле:

QD = 1982 – 7Р 7Р = 1982 – QD Р = 1982/7– 1/7QD

PD = 283,14 – 0,1429Q

Обратная функция предложения земли рассчитывается подобным образом как:

PТ = 7 + Т

При заданных ценах на пшеницу и землю, ферма в приведенных условиях получит максимум прибыли, если соблюдается равенство:

(283,14 – 0,1429 ´ Q) ´ 15 = 7 + Т

или с учётом данной технологии выращивания пшеницы, а именно: Q = 15Т, преобразуем вышеприведённое выражение:

(283,14 – 2,1429 ´ T) ´ 15 = 7 + Т

Отсюда получим:

4247,1 – 32,143Т = 7 + Т или

4240,1 = 33,143Т

Количество используемой земли (Т) для заданной ситуации равно:

Т = 127,94.

Объёмы урожая (Q), цена пшеницы (P), цена земли (PТ) для данной ситуации соответственно равны:

Q = 15Т = 1919.

P = 283,14 – 0,1429Q = 8,9957.

PТ = 7 + Т = 134,94.

Наглядно взаимодействие рынков пшеницы и земли в ходе установления совместного равновесия на каждом из заданных рынков показано на рис. 7.1.

Совместное равновесие отображается пунктирным прямоугольником, соединяющем равновесные положения рынков пшеницы и земли.

Кривая предложения земли (ТS) для фермы является кривой средних расходов на землю (ACТ).

При принятом предположении, что расходы фермы целиком сводятся к оплате земли, можно определить общие, средние и предельные расходы как функции от урожая. Общие расходы на выращивание пшеницы равны:

TC = PТ ´ Т = ((7 + Т) ´ Т) = 7Т + Т2 = 7 ´ 0,0667Q + 0,0044Q2

Предельные расходы фермы на выращивание дополнительной тонны пшеницы равны:

MC = TC = 0,4667 + 0,0089Q

Средние расходы фермы на выращивание тонны пшеницы равны:

AC = TC / Q = 0,4667 + 0,0044Q

Кривая спроса фермы на землю в условиях совершенно конкурентного рынка пшеницы (LDСК) в виде обратной кривой спроса записывается в виде:

PDТСК = P ´ MPТ = (283,14 – 2,1429Т) ×15

Кривая предельных расходов фермы на землю определяется посредством формулы в виде:

MRCТ = PТ = 7,00 + 2,00Т

Шкалы для графического построения выбираются студентом по своему усмотрению и не являются обязательным приложением к решению задачи.

2) Составим ключ к ответу на задачу в виде:

К7 = cos(Q ´ P + PТ ´ Т) = cos(1919 ´ 8,9957 + 134,94 ´ 127,94) = cos 34526 = 0,9947

Крайними значениями 5% интервала допустимой точности вычисления ключа является отрезок:

0,9449; 1,0444

Q

P

MC

AC

0,0

283,14

0,467

0,467

639,7

191,76

6,153

3,31

1279,4

100,38

11,84

6,153

1919,0

9,00

17,52

8,996

1982,0

0,00

18,08

9,276

Q

Q(T)

0,0

0

639,7

-42,65

1279,4

-85,29

1919,0

-127,9

1982,0

-132,1

Q

TS

TDСК

MRCT

0,0

-7

-4247

-7

639,7

-49,65

-2876

-92,29

1279,4

-92,29

-1506

-177,6

1919,0

-134,9

-134,9

-262,9

1982,0

-139,1

-9E-13

-271,3

Рис. 7.1 – Рынок земли