17857

Рынок труда

Задача

Экономическая теория и математическое моделирование

Задача 8 Тема: Рынок труда Исходные данные: Год рожденияГР = 2000 Месяц рожденияМР = 8 День рождения ДР = 8 Спрос на продукцию угольной отрасли характеризуется функцией: QD = ГР – МР × P = 2000 – 8P. Технология производства угля задана производственной функцией: ...

Русский

2013-07-05

3.04 MB

5 чел.

Задача 8

Тема: «Рынок труда»

Исходные данные:

Год рождения ГР = 2000

Месяц рождения МР = 8

День рождения  ДР  = 8

Спрос на продукцию угольной отрасли характеризуется функцией:

QD = ГР – МР × P = 2000 – 8P.

Технология производства угля задана производственной функцией:

Q = ДР ´ L = 8L.

Функция предложения труда на рынке труда имеет вид:

LS = PL – MP =PL – 8.

1) Определить объёмы выпуска (Q) и цену угля (P), цену труда (PL) и количество используемого труда (L) для рыночной ситуации, в которой:

рынок угля – совершенно конкурентная отрасль,

рынок труда –  условия монопсонии,

в случаях, когда шахта максимизирует прибыль.

2) Составить ключ к ответу на задачу в виде: К8 = cos(Q × P + PL × L)

Решение

1) В условиях данной рыночной ситуации шахта получит максимум прибыли, когда соблюдается равенство:

P × MPL = MRCL

где:   MPL предельный продукт труда;

MRCL предельные расходы труда.

Предельный продукт труда (MPL) рассчитывается по формуле:

MPL = TP' = Q' = (8L)' = 8.

Обратная функция спроса на продукцию угольной отрасли определяется на базе исходной прямой функции спроса на продукцию угольной отрасли:

PD = ГР / МР – (1 / МР) × QD = 250 – 0,125Q.

Обратная функция предложения труда рассчитывается на базе исходной прямой функции предложения труда как: 

PL = 8 + LS

Предельные расходы труда (МRСL) рассчитываются по формуле:

или с учётом исходных данных задачи:                      MRCL = ((8 + L) L)' =8 + 2L.

Монопсонист (шахта) на рынке труда при заданной цене на рынке угля получит максимум прибыли в условиях данной задачи, если будет выполняться равенство:

(250 – 0,125Q) × 8 = 8 + 2L

или с учётом данной технологии добычи угля, а именно: Q = 8L, преобразованное выражение будет иметь вид:

(250 – 1L) × 8 = 8 + 2L или  2000 – 8L = 8 + 2L или 1992 = 10L.

Количество используемого труда (L) монопсонистом для данной ситуации равно:

L = 199,2.

Объёмы выпуска угля (Q), цена угля (P), цена труда (PL) для данной ситуации соответственно равны:

Q = 8L = 1593,6.

P = 250 – 0,125Q = 50,8.

PL = 8 + L = 207,2

Наглядно взаимодействие рынков угля и труда в ходе установления совместного равновесия на каждом из заданных рынков показано на рис. 8.1.

Совместное равновесие отображается пунктирным прямоугольником, соединяющем равновесные положения рынков угля и труда.

Кривая предложения труда (LS) для шахты является кривой средних расходов на труд (ACL). При предположении, что расходы шахты целиком сводятся к оплате труда, определим средние и предельные расходы шахты как функции от выпуска:

TC = PL × L = ((8 + L) × L) = 8L + L2 = 8 × 0,125Q + 0,0156Q2

Предельные расходы  на производство угля есть функция:

MC = TC = 1 + 0,0313Q.

Средние расходы в производстве угля имеют вид:

AC = TC / Q = 1 + 0,0156Q.

Кривая спроса шахты на труд в условиях совершенно конкурентного рынка угля (LDСК) имеет вид:

PDLСК = P × MPL = (250 – 0,125 × 8L) × 8.

Кривая предельных расходов на труд уже определена выше:

MRCL= 8 + 2L.

Шкалы функций первого квадранта (рынка угля) представлены в таблице 8.1:

Q

P

MC

AC

0

250

1

1

796,8

150,4

25,9

13,45

1593,6

50,8

50,8

25,9

2000

0

63,5

32,25

                                                    Таблица 8.1

Шкала функции четвёртого квадранта (производственной функции) представлена в таблице 8.2 (для удобства построения значение количества применяемого труда принимается отрицательным):

Q

Q(L)

0

0

796,8

-99,6

1593,6

-199,2

2000

-250

                                                 Таблица 8.2

Шкалы функций третьего квадранта представлены в таблице 8.3 (для удобства построения значения количества применяемого труда и цены труда принимаются отрицательными):

LS

LDСК

MRCL

0

-8

-2000

-99,6

-107,6

-1203

-199,2

-207,2

-406,4

-250

-258

0

                          Таблица 8.3

Шкалы для графического построения выбираются студентом по своему усмотрению и не являются обязательным приложением к решению задачи.

Рис. 8.1 – Рынок труда

2) Составим ключ к ответу на задачу в виде:

К8 = cos(Q × P + PL×L) = cos(1593,6 × 50,8 + 207,2 × 199,2) = cos122229,1 = -0,6783

Крайними значениями 5% интервала допустимой точности вычисления ключа является отрезок:

-0,6444; -0,7122


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18553. Файловый ввод/вывод в языке ANSI C 2.23 MB
  Задача лабораторной работы состоит в практическом освоении работы с файлами, написание приложения по индивидуальному варианту.
18554. Процедуры синтеза и анализа САПР 12.17 KB
  Процедуры синтеза и анализа. Проектные процедуры делятся на процедуры синтеза и анализа. Процедуры синтеза заключаются в создании описаний проектируемых объектов. В таких описаниях отображаются структура и параметры объекта и соответственно существуют процедуры
18555. Технологическая подготовка производства 17.49 KB
  Технологическая подготовка производства Технологическая подготовка производства является продолжением работ по проектированию изделия. На этой стадии устанавливается при помощи каких технических методов и средств способов организации производства должно изготав
18556. Требования к математическим моделям 17.11 KB
  Требования к математическим моделям. Математическая модель это совокупность математических объектов чисел символов множеств и т.д. и связей между ними отражающих важнейшие для проектировщика свойства проектируемого технического объекта.Математические модели ММ...
18557. Классификация математических моделей 18.15 KB
  Классификация математических моделей. По характеру отображаемых свойств объекта ММ делятся на структурные и функциональные.Структурные ММ предназначены для отображения структурных свойств объекта. В свою очередь структурные ММ делятся на топологические и геометрич
18558. Математические модели на макроуровне 17.4 KB
  Математические модели на макроуровне. На макроуровне производится дискретизация пространств с выделением в качестве элементов отдельных деталей дискретных электрорадиоэлементов участков полупроводниковых кристаллов. При этом из числа независимых переменных исклю...
18559. Математические модели: аналитические, алгоритмические 17.94 KB
  Математические модели: аналитические алгоритмические. Математические модели можно разделить на: аналитическиеалгоритмическиекомбинированные.Для аналитического моделирования характерно то что для описания процессов функционирования системы используются сист
18560. Математические модели: имитационные, теоретические, эмпирические 17.12 KB
  Математические модели: имитационные теоретические эмпирические. Имитационная модель определяется как такая алгоритмическая ММ которая отражает поведение объекта во времени при задании различных внешних воздействий на объект. Теоретические ММ создаются в резуль...
18561. Методика получения математических моделей 18.33 KB
  Методика получения математических моделей. включает в себя следующие операции: 1. Выбор свойств объекта которые подлежат отражению в модели. Выбор основан на анализе возможных применений модели и определяет степень универсальности ММ. 2. Сбор исходной информаци...