17857

Рынок труда

Задача

Экономическая теория и математическое моделирование

Задача 8 Тема: Рынок труда Исходные данные: Год рожденияГР = 2000 Месяц рожденияМР = 8 День рождения ДР = 8 Спрос на продукцию угольной отрасли характеризуется функцией: QD = ГР – МР × P = 2000 – 8P. Технология производства угля задана производственной функцией: ...

Русский

2013-07-05

3.04 MB

5 чел.

Задача 8

Тема: «Рынок труда»

Исходные данные:

Год рождения ГР = 2000

Месяц рождения МР = 8

День рождения  ДР  = 8

Спрос на продукцию угольной отрасли характеризуется функцией:

QD = ГР – МР × P = 2000 – 8P.

Технология производства угля задана производственной функцией:

Q = ДР ´ L = 8L.

Функция предложения труда на рынке труда имеет вид:

LS = PL – MP =PL – 8.

1) Определить объёмы выпуска (Q) и цену угля (P), цену труда (PL) и количество используемого труда (L) для рыночной ситуации, в которой:

рынок угля – совершенно конкурентная отрасль,

рынок труда –  условия монопсонии,

в случаях, когда шахта максимизирует прибыль.

2) Составить ключ к ответу на задачу в виде: К8 = cos(Q × P + PL × L)

Решение

1) В условиях данной рыночной ситуации шахта получит максимум прибыли, когда соблюдается равенство:

P × MPL = MRCL

где:   MPL предельный продукт труда;

MRCL предельные расходы труда.

Предельный продукт труда (MPL) рассчитывается по формуле:

MPL = TP' = Q' = (8L)' = 8.

Обратная функция спроса на продукцию угольной отрасли определяется на базе исходной прямой функции спроса на продукцию угольной отрасли:

PD = ГР / МР – (1 / МР) × QD = 250 – 0,125Q.

Обратная функция предложения труда рассчитывается на базе исходной прямой функции предложения труда как: 

PL = 8 + LS

Предельные расходы труда (МRСL) рассчитываются по формуле:

или с учётом исходных данных задачи:                      MRCL = ((8 + L) L)' =8 + 2L.

Монопсонист (шахта) на рынке труда при заданной цене на рынке угля получит максимум прибыли в условиях данной задачи, если будет выполняться равенство:

(250 – 0,125Q) × 8 = 8 + 2L

или с учётом данной технологии добычи угля, а именно: Q = 8L, преобразованное выражение будет иметь вид:

(250 – 1L) × 8 = 8 + 2L или  2000 – 8L = 8 + 2L или 1992 = 10L.

Количество используемого труда (L) монопсонистом для данной ситуации равно:

L = 199,2.

Объёмы выпуска угля (Q), цена угля (P), цена труда (PL) для данной ситуации соответственно равны:

Q = 8L = 1593,6.

P = 250 – 0,125Q = 50,8.

PL = 8 + L = 207,2

Наглядно взаимодействие рынков угля и труда в ходе установления совместного равновесия на каждом из заданных рынков показано на рис. 8.1.

Совместное равновесие отображается пунктирным прямоугольником, соединяющем равновесные положения рынков угля и труда.

Кривая предложения труда (LS) для шахты является кривой средних расходов на труд (ACL). При предположении, что расходы шахты целиком сводятся к оплате труда, определим средние и предельные расходы шахты как функции от выпуска:

TC = PL × L = ((8 + L) × L) = 8L + L2 = 8 × 0,125Q + 0,0156Q2

Предельные расходы  на производство угля есть функция:

MC = TC = 1 + 0,0313Q.

Средние расходы в производстве угля имеют вид:

AC = TC / Q = 1 + 0,0156Q.

Кривая спроса шахты на труд в условиях совершенно конкурентного рынка угля (LDСК) имеет вид:

PDLСК = P × MPL = (250 – 0,125 × 8L) × 8.

Кривая предельных расходов на труд уже определена выше:

MRCL= 8 + 2L.

Шкалы функций первого квадранта (рынка угля) представлены в таблице 8.1:

Q

P

MC

AC

0

250

1

1

796,8

150,4

25,9

13,45

1593,6

50,8

50,8

25,9

2000

0

63,5

32,25

                                                    Таблица 8.1

Шкала функции четвёртого квадранта (производственной функции) представлена в таблице 8.2 (для удобства построения значение количества применяемого труда принимается отрицательным):

Q

Q(L)

0

0

796,8

-99,6

1593,6

-199,2

2000

-250

                                                 Таблица 8.2

Шкалы функций третьего квадранта представлены в таблице 8.3 (для удобства построения значения количества применяемого труда и цены труда принимаются отрицательными):

LS

LDСК

MRCL

0

-8

-2000

-99,6

-107,6

-1203

-199,2

-207,2

-406,4

-250

-258

0

                          Таблица 8.3

Шкалы для графического построения выбираются студентом по своему усмотрению и не являются обязательным приложением к решению задачи.

Рис. 8.1 – Рынок труда

2) Составим ключ к ответу на задачу в виде:

К8 = cos(Q × P + PL×L) = cos(1593,6 × 50,8 + 207,2 × 199,2) = cos122229,1 = -0,6783

Крайними значениями 5% интервала допустимой точности вычисления ключа является отрезок:

-0,6444; -0,7122


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53243. Греция в XI-VI ст. до н.э 48.5 KB
  Развивать умения работать со схемами картами информационными текстами; делать самостоятельные суждения. методом рассказа учителя работа со схемой понятиями . Работа с картой. Рассказ учителя работа со схемой.
53244. Great Britain 94.5 KB
  This country is famous for its beautiful scenery: valleys, mountains, rivers. In the country there is the second highest mountain in Britain. In this country you can follow the narrow rocky paths in the Snowdonia National Park. What country is it? (Wales)
53245. РЕЛІГІЯ СТАРОДАВНЬОЇ ГРЕЦІЇ 32.5 KB
  Гестія богиня домашнього вогнища. Деметра богиня рильництва. Гера богиня заміжніх жінок. Арес бог війни Артеміда богиня полювання Афіна богиня мудрості Афродіта богиня кохання Аполлон бог сонця Піка богиня перемоги всіх богів записано на дошці і діти відмічають в зошиті Для того щоб зрозуміти як жили люди в давнину необхідно знати не тільки історичні події але й звички людей того часу їхні традиції релігію.
53246. Природа й населення Стародавньої Греції 84.5 KB
  Населення Давньої Греції та довколішніх земель. У різних містах Греції зустрілися у славетному храмі бога Аполлона в місті Дельори яке знаходиться поблизу південного схилу гори Парнас. Населення Давньої Греції та довколишніх земель.
53247. Викторина «Древняя Греция». 6 класс 62 KB
  Вспомните миф и назовите море. Назовите имя героини. Персефона Назовите сына критского мастера построившего лабиринт. Назовите героя.
53248. Греция в ІІ – первой половине І тыс. до н.э 62 KB
  Цели урока: познакомить учащихся с гомеровским периодом в истории Греции; рассмотреть произведения Гомера Одиссея Илиада и дать характеристику этим произведениям как литературным памятникам и историческим источникам; показать причины и направления греческой колонизации; формировать умения и навыки работы в группах со словарем и хронологической таблицей; повышать уровень культурного развития учащихся Ожидаемые результаты: после этого урока учащиеся смогут: называть время гомеровского периода и периода греческой колонизации в...
53249. Греко-перські війни 49.5 KB
  А Марафонська битва; Б Битва при Фермопілах; В Сала мінська битва; Г Остаточна перемога греків та її значення; Перший Афінський морський союз. А Марафонська битва; 13 вересня 490 до н. Марафонська битва 20000 персів та 11000 греків під керівництвом Мільтіада → перемога греків → марафонський біг 42 км. Б Битва при Фермопілах; 481 створено військовооборонний союз Спарти та Афін.
53250. Греко-перські війни 2.01 MB
  А Марафонська битва. Б Битва при Фермопілах. В Саламінська битва. А Марафонська битва.
53251. Греко-перські війни 52 KB
  А Марафонська битва; Б битва при Фермопілах; В Саламінська битва; 3. А Марафонська битва. Марафонська битва Б Битва при Фермопілах. битва при Фермопілах.