17860

Общественные блага и внешние эффекты

Задача

Экономическая теория и математическое моделирование

Задача 11 Тема Общественные блага и внешние эффекты Исходные данные: Год Вашего рожденияГР = 1999 Месяц Вашего рожденияМР = 11 День Вашего рожденияДР = 31 Общая величина выгоды в денежном выражении которая обеспечивается при производстве стирального поро...

Русский

2013-07-05

48 KB

5 чел.

Задача 11

Тема «Общественные блага и внешние эффекты»

Исходные данные:

Год Вашего рождения ГР = 1999

Месяц Вашего рождения МР = 11

День Вашего рождения ДР =  31

Общая величина выгоды в денежном выражении, которая обеспечивается при производстве стирального порошка, выражается уравнением:

TSB = (ГР/ДР)Q – (МР/ДР)Q2  = 64,484Q –  0,3548Q2

Функция общих частных расходов этого процесса выражается уравнением:

TPC = ДР ´ Q + МР ´ Q2 = 31Q + 11Q2

Функция общих внешних расходов того же процесса выражается уравнением:

TEC = МР ´ Q + ДР ´ Q2 = 11Q + 31Q2

1) Определить, насколько должно быть сокращено производство продукции при оптимальном уровне производства (ΔQ).

2) Рассчитать величину налога Пигу, обеспечивающую полную интернализацию внешнего эффекта (РТ).

3) Составить ключ к ответу на задачу в виде: К11 = cos(ΔQ × РТ).

Решение

1) Выведем функцию предельной общественной выгоды. Для этого необходимо найти первую производную функции общей выгоды:

MSB = (ГР/ДР) – 2(МР/ДР)Q = 64,484 – 0,7097Q

Таким же образом выведем функции предельных частных и внешних расходов:

MPC = ДР + 2МР´Q = 31 + 22Q

MEC = МР + 2ДР´Q = 11 + 62Q

В силу равенства предельных общественных расходов сумме предельных частных и предельных внешних расходов, то есть:

MSC = МРС + МЕС,

рассчитаем уравнение предельных общественных расходов:

MSC = (ДР + МР) + 2(МР + ДР) ´ Q = 42 + 84Q

Общественное благосостояние максимизируется тогда, когда предельные выгоды равны предельным общественным расходам:

MSВ = MSС

или

64,484 – 0,70968Q = 42 + 84Q

Объём выпуска, максимизирующий общественное благосостояние, равен:

Q1 = 0,2654

Величина выпуска без налога может быть определена посредством приравнивания предельной общественной выгоды к предельным частным расходам:

MSВ = MРС

или

64,484 – 0,70968Q = 31 + 22Q

Объём выпуска без налога, максимизирующий общественное благосостояние, равен:

Q2 = 1,4744

ΔQ = 1,209

Таким образом, объём выпуска должен быть сокращён на  1,2 един.

2) Величину налога Пигу найдём посредством формулы:

РТ = Q1´(MSB(Q1) – MPC(Q1)) = 0,2654((64,48 – 0,188) – (31 + 5,839)) = 7,2875

3) Графически данная задача отображается при помощи рис. 11.1:

Q

MSB

MSC

MPC

0,000

64,484

42,000

31,000

0,265

64,296

64,296

36,839

1,474

63,438

165,852

63,438

90,864

0,000

7674,545

2030,000

        

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

4) Составим ключ к ответу на задачу в виде: К11 = cos(ΔQ × РТ):

К11 = cos(1,209 ´ 7,2875) = cos 8,81 = 0,5367

Крайними значениями 5% интервала допустимой точности вычисления ключа является отрезок:

0,5098; 0,5635


0,2654

,4744

1,209