17868

Вариации факторов производства и оптимум производителя

Лекция

Экономическая теория и математическое моделирование

Лекция 7 Тема: Вариации факторов производства и оптимум производителя Учебная цель лекции: детально изложить модель процесса производства в виде производственной функции дать понятия оптимума производителя различных вариаций факторов производства: частичной ...

Русский

2013-07-05

614 KB

18 чел.

Лекция 7

Тема: Вариации факторов производства и оптимум производителя

Учебная цель лекции: детально изложить модель процесса производства в виде производственной функции, дать понятия оптимума производителя  различных вариаций факторов производства: частичной вариации; изоквантной вариации, пропорциональной вариации, изоклиной вариации, оказать содействие  развитию  у студентов  экономического мышления,  формированию самостоятельности при решении экономических  задач.

Учебные вопросы и распределение времени лекции:

План лекции

Время, мин.

Введение

5

7.1. Частичная вариация факторов производства

15

7.2. Изоквантная вариация факторов производства

15

7.3. Пропорциональная вариация факторов производства

15

7.4. Изоклинная вариация факторов производства

15

7.5. Оптимум производителя

20

Выводы и ответы на вопросы

5

Всего времени

90

Учебная литература к лекции:

Наименование источника

ВНУ

БИГ

Стр.

  1.  

Базилевич В., Лук’янов В., Писаренко Н., Квіцинська Н. Мікроекономіка: опорний конспект лекцій. – К.: Четверта хвиля, 1997. –248 с.

72-87

  1.  

Вечканов Г.С., Вечканова Г.Р. Микроэкономика. – СПб.: Питер, 2003. – 2003. – 256 с.

  1.  

Гальперин В. М., Игнатьев С. М., Моргунов В.И. Микроэкономика. СПб.: ЭШ, 1994.

т.1. 266-312

  1.  

Гребенников П.И., Леусский А.И., Тарасевич Л.С. Микроэкономика. - СПб.: Изд-во СПбУЭФ, 1998, 447 с.

  1.  

Задоя А.О. Мікроекономіка: Курс лекцій: навч. посібн. – К.: Т-во “Знання” КОО, 2000. – 176 с.

У

З-156

62-73

  1.  

Карагодова О.О., Черваньов Д.М. Мікроекономіка. – К.: Четверта хвиля, 1997.

81-98

  1.  

Лисовицкий В.Н. Микроэкономика: Учебное пособие для экономических специальностей вузов. – К.: ИМСО МО Украины, ИВФ «Студцентр», 1997,

66-78

  1.  

Максимова В.Ф. Микроэкономика. Учебник. Издание третье, переработанное и дополненное. - М.: «Соминтек», 1996, 328 с.

  1.  

Микро-макроэкономика. Практикум / Под  ред. Огибина Ю. А. - СПб: Литер плюс, Санкт - Петербург оркестр, 1994, 432 с.

  1.  

Мочерний С.В., Фомішин С.В. - Державний  іспит бакалавра з економічної теорії: питання та відповіді: Навчальний посібник. – Херсон.: Дніпро, 2003. - 297 с.

  1.  

Наливайко А.П., Євдокімова Н.М., Задорожна Н.В. Мікроекономіка: Навч.-метод. посібник для самост. вивч. дисц. / За заг. ред. А.П. Наливайка. – К.: КНЕУ, 1999.

60-74

  1.  

Нуреев Р.М. Курс микроэкономики. Учебник для вузов - М.: Издательская группа НОРМА-ИНФРА, М, 1998. - 572 с.

  1.  

Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика. - М.: Экономика, Дело, 1992, 510 с.

159-186

  1.  

Ястремський О., Грищенко О. Основи мікроекономіки: Підручник. – К.: Знання, 1998. – 673 с.

У

Я-856

214-226

Содержание лекции

7.1. Частичная вариация факторов производства

Рассмотрим вначале простейший случай: предприятие производит единственный вид продукции и расходует единственный вид ресурса. Пример такого производства довольно трудно найти в действительности. Даже если рассмотреть предприятие, оказывающее услуги на дому у клиентов без применения какого-либо оборудования и материалов (массаж, репетиторство) и затрачивающее только труд работников, нам пришлось бы допустить, что работники обходят клиентов пешком (не используя услуг транспорта) и договариваются с клиентами без помощи почты и телефона.

Итак, предприятие, затрачивая ресурс в количестве х, может произвести продукт в количестве q. 

Производственная функция

q = f(x)                                                                     (7.1)

устанавливает связь между этими величинами.

Заметим, что здесь, как и в других лекциях, все объемные величины - это величины типа потока: объем затрат ресурса измеряется количеством единиц ресурса в единицу времени, а объем выпуска - количеством единиц продукта в единицу времени.

На рис. 7.1. приведен график производственной функции для рассматриваемого случая. Все точки, лежащие на графике, соответствуют технически эффективным вариантам, в частности точки А и В. Точка С соответствует неэффективному, а точка D - недостижимому варианту.

Рис. 7.1. Производственная функция в случае единственного ресурса

Производственная функция вида (7.1), устанавливающая зависимость объема производства от объема затрат единственного ресурса, может использоваться не только в иллюстративных целях. Она полезна и тогда, когда может изменяться расход лишь одного ресурса, а затраты всех остальных ресурсов по тем или иным причинам должны рассматриваться как фиксированные. В этих случаях интерес представляет зависимость объема производства от затрат единственного переменного фактора.

Начнем наш анализ спроса фирмы на ресурс с простейшего случая, когда только один ресурс является переменным, а все остальные ресурсы - постоянными (т. е. объем их применения в производстве не может быть изменен - вспомним определение краткосрочного периода в модели оптимизации выпуска).

Рассмотрим теперь, как изменяется объем выпуска q с изменением объема применения x.

Как мы помним, общим физическим продуктом (ТРx ) ресурса Х называется максимальное количество единиц продукта, которое может быть произведено при использовании некоторого количества x единиц переменного ресурса X:

ТРx = F(x)                                  (7.2)

Принято считать, что зависимость ТРx от X имеет вид, изображенный на рис. 7.2, а.

Рис.7.2. Общий (а) и предельный (б) физический продукт ресурса

Заметим, что наклон кривой ТР сначала увеличивается (до точки K), затем уменьшается (от K до С) и, наконец, правее точки C становится отрицательным. Очевидно, удобнее анализировать этот процесс (как мы не раз уже делали) с помощью предельных величин.

Предельным физическим продуктом (x ) называется приращение общего физического продукта ТРx , вызванное увеличением применения ресурса X на одну единицу:

                                                      (7.3)

или (при условии непрерывности и дифференцируемости функции общего продукта ТРx ):

                                                     (7.4)

График x представлен на рис. 7.2, б.

При увеличении применения ресурса хx сначала увеличивается (до точки М), затем уменьшается и, правее точки х2, становится отрицательным.

Принятие в экономике предположения о таком характере кривых продукта ТРx и x базируется на так называемом законе убывающей производительности (убывающего предельного продукта). Этот "закон" не имеет, однако, никакого теоретического обоснования, он представляет собой аксиому экономической теории, основанную на некоторых эмпирических данных и соображениях здравого смысла.

Общая закономерность, которой подчинены различные производства, получила название закона убывающего предельного продукта: с ростом объема расходов любого ресурса при постоянном уровне расходов остальных ресурсов предельный продукт данного ресурса снижается.

С чем связано снижение предельного продукта? Представим себе предприятие, хорошо оснащенное различным оборудованием, имеющее достаточную площадь для осуществления производственного процесса, обеспеченное сырьем и различными материалами, но располагающее малым числом рабочих.

На фоне остальных ресурсов рабочая сила является своего рода узким местом, и, надо полагать, дополнительный работник будет использован весьма рационально. Соответственно прирост продукции может быть значительным.

Если же при сохранении прежних уровней всех прочих ресурсов число рабочих будет большим, труд дополнительного работника не будет уже столь хорошо обеспечен инструментом, механизмами, ему, возможно, будет мало места для работы и т. д. В этих условиях привлечение дополнительного работника не вызовет большого прироста выпуска продукции.

Чем больше работников, тем меньше прирост выпуска продукции, обусловленный привлечением дополнительного работника.

Подобным же образом изменяется предельный продукт любого ресурса.

Рис. 7.3 - Убывание предельного продукта

Убывание предельного продукта иллюстрирует рис. 7.3, на котором представлен график производственной функции в предположении, что только один фактор является переменным. Зависимость объема продукта от расходов ресурса выражается вогнутой (выпуклой вверх) функцией.

Некоторые авторы формулируют закон убывающего предельного продукта иначе: если объем потребления ресурса превышает некоторый уровень (этот уровень называется уровнем технологически оптимального соотношения между факторами (в случае, когда факторами выступают труд и капитал – уровнем оптимальной капиталовооружённости труда -  на рис. 7.2 это точка х1)), то при дальнейшем увеличении потребления этого ресурса его предельный продукт снижается.

При этом допускается возрастание предельного продукта при малых объемах потребления ресурса.

Кроме того, технические характеристики многих видов ресурсов таковы, что при чрезмерных объемах их использования выход продукта не увеличивается, а уменьшается, т. е. предельный продукт оказывается отрицательным.

С учетом этих эффектов график производственной функции приобретает вид кривой на рис. 7.4, на которой выделяются три участка:

1) предельный продукт возрастает, функция выпукла;

2) предельный продукт убывает, функция вогнута;

3) предельный продукт отрицателен, функция убывает.

Точки, попадающие на участок 3, соответствуют технически неэффективным вариантам производства и поэтому не представляют интереса. Соответствующая область значений расходов ресурса получила название неэкономической.

К экономической области относят ту область изменения расходов ресурсов, где с ростом расходов ресурса выпуск продукта растет. На рис. 7.4 это участки 1 и 2. Мы будем рассматривать закон убывающего предельного продукта в первой форме, т. е. будем считать предельный продукт убывающим при любых объемах расходов ресурса (в пределах экономической области).

Рис. 7.4 -  Три участка производственной функции

Средним продуктом i-того ресурса называется отношение объема продукции q к объему использования этого ресурса хi:

APi = q/xi                                                                                               (7.5)

Динамика среднего продукта переменного фактора рассчитывают через измерение наклона луча, проведённого от начала координат до соответствующей точки кривой совокупного продукта.

Средний продукт достигает максимума при условии использования такого количества переменного фактора, которое соответствует точки касания луча и кривой совокупного продукта. На рис. 7.2, а) это точка N.

Средний продукт будет увеличиваться до тех пор, пока предельный продукт будет превышать его. При вовлечении в производство новой порции ресурса, производительность которой превышает среднюю, произойдёт увеличение и среднего продукта. И наоборот, если выявится, что предельная производительность переменного фактора меньшая, нежели средняя производительность, то соответствующее вовлечение уменьшит средний продукт.

Максимальное значение средний продукт имеет в точке пересечения среднего и предельного продуктов, то есть при  АР = МР.

7.2. Изоквантная вариация факторов производства

Значительно большее разнообразие появляется при рассмотрении производственной функции, зависящей от объемов двух потребляемых ресурсов:

q = f(x1, x2)                                                             (7.6)

Анализ таких функций позволяет легко перейти к общему случаю, когда количество ресурсов может быть любым. Кроме того, производственные функции двух аргументов широко используются в практике, когда исследователя интересует зависимость объема выпуска продукта от важнейших факторов - затрат труда (L) и капитала (K):

q = f(L, K)                                                              (7.7)

График функции двух переменных невозможно изобразить на плоскости. Производственную функцию вида (7.6) можно представить в трехмерном декартовом пространстве, две координаты которого (x1 и x2) откладываются на горизонтальных осях и соответствуют затратам ресурсов, а третья (q) откладывается на вертикальной оси и соответствует выпуску продукта (рис.7.5).

Графиком производственной функции служит поверхность "холма", повышающаяся с ростом каждой из координат x1 и x2. Построение на рис. 7.1 при этом можно рассматривать как вертикальный разрез "холма" плоскостью, параллельной оси x1 и соответствующей фиксированному значению второй координаты x2 = x*2.

Горизонтальный разрез "холма" объединяет варианты производства, характеризующиеся фиксированным выпуском продукта q = q* при различных сочетаниях затрат первого и второго ресурсов. Если горизонтальное сечение поверхности "холма" изобразить отдельно на плоскости с координатами x1 и x2, получится кривая, объединяющая такие комбинации затрат ресурсов, которые позволяют получить данный фиксированный объем выпуска продукта.

Рис. 7.5. Производственная функция в случае двух ресурсов

Такая кривая получила название изокванты производственной функции (от греч. isoz - одинаковый и лат. quantum - сколько) (рис. 7.6).

Допустим, что производственная функция описывает выпуск продукции в зависимости от затрат труда и капитала. Одно и то же количество продукции можно получить при различных сочетаниях затрат этих ресурсов.

Рис. 7.6. Изокванта производственной функции

Одно и то же количество продукта может быть получено при различных комбинациях ресурсов, и изокванта производственной функции соединяет точки, соответствующие таким комбинациям. При переходе от одной точки изокванты к другой точке той же самой изокванты происходит уменьшение расходов одного ресурса с одновременным увеличением расходов другого, так что при этом выпуск продукции остается без изменения, т. е. имеет место замещение одного ресурса другим.

Можно использовать небольшое количество машин (т. е. обойтись небольшими затратами капитала), но при этом придется затратить большое количество труда; можно, напротив, механизировать те или иные операции, увеличить количество машин и за счет этого снизить затраты труда. Если при всех таких сочетаниях возможный наибольший объем выпуска остается постоянным, то эти сочетания изображаются точками, лежащими на одной и той же изокванте.

Зафиксировав объем выпуска продукта на другом уровне, мы получим другую изокванту той же самой производственной функции. Выполнив серию горизонтальных разрезов на различных высотах, получим так называемую карту изоквант (рис. 7.7) - наиболее распространенное графическое представление производственной функции от двух аргументов.                  Рис. 7.7. Карта изоквант

Она похожа на географическую карту, на которой рельеф местности изображен горизонталями (иначе - изогипсами) - линиями, соединяющими точки, лежащие на одинаковой высоте.

Нетрудно заметить, что производственная функция во многом похожа на функцию полезности в теории потребления, изокванта - на изобайду, карта изоквант - на карту изобайд.

Позже мы убедимся в том, что свойства и характеристики производственной функции имеют много аналогий в теории потребления. И дело тут не в простом сходстве. По отношению к ресурсам фирма ведет себя как потребитель, и производственная функция характеризует именно эту сторону производства - производство как потребление.

Тот или иной набор ресурсов полезен для производства постольку, поскольку он позволяет получить соответствующий объем выпуска продукта. Можно сказать, что значения производственной функции выражают полезность для производства соответствующего набора ресурсов. В отличие от потребительской полезности эта "полезность" имеет вполне определенную количественную меру - она определяется объемом производимой продукции.

То обстоятельство, что значения производственной функции относятся к технически эффективным вариантам и характеризуют наибольший выпуск продукции при потреблении данного набора ресурсов, также имеет аналогию в теории потребления. Потребитель может по-разному использовать приобретаемые блага. Полезность покупаемого набора благ определяется таким способом их использования, при котором потребитель получает наибольшее удовлетворение.

Однако при всех отмеченных чертах сходства потребительской полезности и "полезности", выражаемой значениями производственной функции, это совершенно разные понятия. Потребитель сам, исходя только из своих собственных предпочтений, определяет, насколько полезен для него тот или иной продукт, - покупая или отвергая его. Набор производственных ресурсов, в конечном счете, окажется полезным в той мере, в какой будет одобрен потребителем тот продукт, который произведен с использованием этих ресурсов.

Поскольку производственной функции присущи наиболее общие свойства функции полезности, мы можем далее рассмотреть основные ее свойства, не повторяя подробных рассуждений, приведенных в шестой лекции.

Будем считать, что увеличение затрат одного из ресурсов при неизменных затратах другого позволяет увеличить выход продукции. Это значит, что производственная функция - возрастающая функция каждого из своих аргументов.

Через каждую точку плоскости ресурсов с координатами х1, х2 проходит единственная изокванта.

Все изокванты имеют отрицательный наклон. Изокванта, отвечающая большему выходу продукта, располагается правее и выше изокванты для меньшего выхода.

Наконец, все изокванты будем считать выпуклыми в направлении начала координат.

На рис. 7.8 изображены некоторые карты изоквант, характеризующие различные ситуации, возникающие при производственном потреблении двух ресурсов.

Рис. 7.8,а соответствует абсолютному взаимозамещению ресурсов.

Рис. 7.8. Примеры карт изоквант

В случае, представленном на рис. 7.8,б, первый ресурс может быть полностью замещен вторым: точки изоквант, расположенные на оси х2 показывают количество второго ресурса, позволяющее получить тот или иной выход продукта без использования первого ресурса.                    

Использование первого ресурса позволяет сократить затраты второго, но полностью заменить второй ресурс первым невозможно.

Рис. 7.8, в изображает ситуацию, в которой оба ресурса необходимы и ни один из них не может быть полностью замещен другим.

Наконец, случай, представленный на рис. 7.8,г, характеризуется абсолютной взаимодополняемостью ресурсов.

Производственная функция, зависящая от двух аргументов, имеет довольно наглядное представление и сравнительно проста для расчетов.

Очень часто наглядность производственной функции реализуется в виде производственной сетки -  таблицы, которая описывает производственную функцию для отдельного максимального объёма продукции, который может быть изготовлен при каждой комбинации факторов производства (табл.7.1).

Таблица 7.1 – Производственная сетка

Расходы труда (L),

тыс. чел.-час.

Объём производства тетрадей, тыс. шт. при расходах капитала (К), тыс. час.

1

2

3

4

5

1

10

20

30

40

50

2

20

30

50

75

90

3

40

50

75

140

180

4

45

75

140

180

220

5

50

90

180

225

250

Производственная сетка показывает, что некоторые объёмы производства можно получить при разных альтернативных наборах факторов производства: 50 тыс. тетрадей при L = 5, К = 1 или  L = 3, К = 2 или L = 5, К = 1 и так далее.

Если графически отобразить точки, характеризующие альтернативные комбинации факторов для соответствующего объёма производства, то получится изокванта, подобная как на рис.7.6.

Нужно заметить, что в экономике используются производственные функции различных объектов - предприятия, отрасли, национального и мирового хозяйства. Чаще всего это функции вида (7.7); иногда добавляют третий аргумент - затраты природных ресурсов (земли) (N):

q = f(L, K, N)                                                          (7.8)

Это имеет смысл, если количество природных ресурсов, вовлекаемых в производственную деятельность, является переменным.  

В прикладных экономических исследованиях и в экономической теории используются производственные функции разных типов.

Функция Кобба-Дугласа имеет вид (1>>0):

Q = kLK1-                                                                                     (7.9)

Динамическая производственная функция :

Q = kLKet                                                                                     (7.10)

Параметры и  являются коэффициентами эластичности выпуска продукции относительно каждого фактора производства.

Известна также производственная функция Леонтьева с фиксированными пропорциями факторов производства:

Q = min(aL,bK), где a,b >0                                                               (7.11)

Это означает, что факторы являются абсолютными дополнителями – изокванты такой функции имеют вид прямых углов, вершины которых соответствуют определённым наборам факторов.

В случае абсолютно взаимозаменяемых факторов производственная функция имеет вид:

Q = aL + bK, где a,b >0                                                                     (7.12)

Изокванты такой функции представляют собой отрезки прямых с отрицательным наклоном.

В анализе производственных функций центральное место занимает исследование их свойств, среди которых наибольшее значение имеют следующие:

1) предельная норма технической замены. Будем считать, что производство потребляет два вида ресурсов. Меру замещаемости второго ресурса первым характеризует количество второго ресурса, компенсирующее изменение количества первого ресурса на единицу при движении по изокванте.

Эта величина называется нормой технической замены и равна -Δx2/Δx1 (рис. 7.9). Знак "минус" связан с тем, что приращения имеют противоположные знаки.

Величина нормы замены зависит от величины приращения; чтобы избавиться от этого обстоятельства, пользуются предельной нормой технической замены:

.   (7.13)

Предельная норма технической замены связана с предельными продуктами обоих ресурсов

Рис. 7.9 - Замещение ресурсов

Предельную норму технической замены факторов производства можно рассчитать через предельные продукты. Ели при уменьшении капитала с К1 до К2 и росту количества труда с L1   до L2  производитель останется на той же изокванте, то можно записать, что:

ΔK/ΔL = -MPL/MPK                                                                        (7.14)

Поскольку

MPL/MPK =-ΔK/ΔL                                                (7.15)

можно переписать это равенство как

MRTSLK  = MPL/MPK=-ΔK/ΔL                                     (7.16)

2) эластичность выпуска  q относительно фактора хj:

                                                      (7.17)

3) эластичность замены факторов хj  и хh:

                                       (7.18)

В прикладных расчетах требования практической вычислимости заставляют ограничиться небольшим числом факторов, и эти факторы рассматриваются укрупненно - "труд" без подразделения по профессиям и квалификации, "капитал" без учета его конкретного состава, и т. д.

При теоретическом анализе производства можно отвлечься от трудностей практической вычислимости, теоретический подход требует каждый вид ресурса считать абсолютно однородным. Сырье различных сортов должно рассматриваться как различные виды ресурсов, точно так же, как машины различных марок или труд, различающийся по профессиональному и квалификационному признакам.

Таким образом, используемая в теории производственная функция - это функция большого числа аргументов:

q = f(x1, x2, ..., xn)                                                   (7.19)

Такой же подход применялся и в теории потребления, где число видов потребляемых благ никак не ограничивалось. Все, что было ранее сказано о производственной функции двух аргументов, может быть перенесено и на функцию вида (4), разумеется, с оговорками, касающимися размерности. Изокванты функции (4) - это не плоские кривые, а n-мерные поверхности. Тем не менее мы и в дальнейшем будем пользоваться "плоскими изоквантами" - и в иллюстративных целях, и как удобным средством анализа в случаях, когда затраты двух ресурсов

7.3. Пропорциональная вариация факторов производства

Пусть из двух ресурсов, потребляемых предприятием, первый может изменяться в краткосрочном периоде, а второй - только в долгосрочном, в краткосрочном же принимает фиксированное значение х2 = В.

Эту ситуацию иллюстрирует рис. 7.10.

В долгосрочном периоде предприятие может выбрать любую комбинацию ресурсов в пределах положительного квадранта плоскости х1х2, а в краткосрочном - лишь на луче ВС.


Рис. 7.10. Изменение масштаба в долгосрочном и краткосрочном периодах

В общем случае все ресурсы можно разделить на изменяющиеся в краткосрочном периоде ("подвижные") и изменяющиеся только в долгосрочном периоде. В краткосрочном периоде могут рационально выбираться лишь объемы "подвижных" ресурсов, так что условие экономической эффективности - пропорция вида (   ) - в краткосрочном периоде охватывает только эти виды ресурсов. Вариант, эффективный в краткосрочном периоде, может быть неэффективным в долгосрочном.

Допустим, что фирма желает увеличить выпуск продукта вдвое. Достигнет ли она этой цели, удвоив затраты труда, парк оборудования, производственные площади, словом, объемы всех используемых ресурсов? Или этой цели можно достичь не столь большим ростом затрат ресурсов? Или, напротив, для этой цели расход ресурсов нужно увеличить больше, чем в два раза? Ответ на такие вопросы дает характеристика производства, получившая название отдачи от масштаба.

Обозначим x01, x02 объемы потребления фирмой ресурсов в исходном состоянии; количество производимого продукта при этом равно

q0 = f(x01, x02)                                                           (7.20)

Пусть теперь фирма изменяет масштаб потребления ресурсов, сохраняя пропорцию между их количествами: x`1 = kx01, x`2 = kx01. Новый объем производства продукта равен:

q` = f(kx01, kx02)                                                         (7.21)

Возможны случаи, когда выпуск продукта изменяется в той же самой пропорции, что и потребление ресурсов, т. е. q`= kq0.

Тогда говорят о постоянной отдаче от масштаба.

Постоянная (устойчивая) отдача от масштаба наблюдается тогда, когда объём  производства продукции и объёмы использования ресурсов растут пропорционально. Увеличение вдвое ресурсов приводит к удвоению объёмов выпуска продукции.

Но может оказаться и иначе. Например, увеличение потребления ресурсов в 2 раза вызовет увеличение выпуска в 2.5 раза. Если q`> kq0, говорят о возрастающей отдаче от масштаба.

Возрастающая отдача от масштаба может достигаться благодаря таким факторам:

1) разделение труда (на крупных предприятиях возможна специализация, которая приводит к повышению производительности труда и других факторов и снижению расходов);

2) совершенствование управления (на крупных предприятиях выделяют специалистов, которые непосредственно занимаются маркетингом, рекламой, поставками – это даёт возможность увеличить эффективность деятельности предприятия);

Рост масштаба производства не влечёт за собой пропорционального роста всех ресурсов – так, увеличение количества станков вдвое не требует увеличения вдвое числа механиков, электриков, охранников и так далее.

Если же q`< kq0, то мы имеем дело с убывающей отдачей от масштаба (скажем, удвоение затрат каждого ресурса позволяет увеличить выпуск продукта лишь в 1.5 раза).

Убывающая отдача от масштаба возникает под влиянием таких факторов, как:

1) значительная инерционность больших систем, снижение гибкости, необходимой в рыночных условиях;

2) выход предприятия за границы порога управляемости (крупные предприятия создают громоздкую систему управления, затрудняется координация промежуточных звеньев, обмен информацией, а это, в свою очередь, и приводит снижению эффективности управленческих решений).

На карте изоквант пропорциональное изменение расхода ресурсов изображается движением вдоль луча, выходящего из начала координат (рис. 7.11).

Рис. 7.11. Пропорциональное изменение потребления ресурсов

Увеличение расхода в k раз соответствует увеличению в k раз расстояния от начала координат.

Изокванты, пересекающие луч ОА в различных точках, показывают, как при продвижении вдоль луча изменяется объем выпуска продукта. Выбрав в качестве единицы длины расстояние от начала координат до исходной точки А0, можно построить график изменения объема выпуска в зависимости от масштабного коэффициента k.

Рис. 7.12 иллюстрирует постоянную (а), возрастающую (б) и убывающую (в) отдачу от масштаба.

Таким образом, если предприятие хочет увеличить выпуск продукта в k раз, сохраняя пропорцию между объемами потребления ресурсов, то ему придется увеличить объем потребления каждого ресурса:

- в k раз, если отдача от масштаба постоянна;

- меньше, чем в k раз, если отдача от масштаба возрастает;

- больше, чем в k раз, если отдача от масштаба убывает.

Если масштаб производства может изменяться в широких пределах, то характер отдачи от масштаба не остается одним и тем же во всем диапазоне изменений. Для того чтобы фирма могла функционировать, требуется некоторый минимальный уровень потребления ресурсов - постоянные затраты. При малых объемах производства отдача от масштаба оказывается возрастающей: так как величина постоянных затрат остается неизменной, значительное увеличение выпуска продукта может быть достигнуто при относительно небольшом увеличении общих затрат ресурсов.

 Рис. 7.12. Постоянная (а), возрастающая (б) и убывающая (в) отдача от масштаба

При больших объемах отдача от масштаба оказывается убывающей вследствие снижения предельного продукта каждого ресурса.

Помимо других обстоятельств убывающая отдача от масштаба на крупных предприятиях связана с усложнением управления производством, нарушениями координации деятельности различных производственных звеньев и т. д.

Характерная кривая представлена на рис. 7.13.

Участок слева от точки В характеризуется возрастающей отдачей от масштаба, справа - убывающей. В окрестности точки В отдача от масштаба приблизительно постоянна.

Рис. 7.13. Различная отдача от масштаба на различных участках кривой

 

Для характеристики типа отдачи от масштаба может использоваться степень однородности (коэффициент эластичности выпуска от масштаба).

Если t = 1,  то отдача от масштаба постоянна, а производственная функция в этом случае называется линейно однородной.

Если  t < 1, имеет место убывающая отдача от масштаба.

Если  t > 1, имеет место возрастающая отдача от масштаба.

Графически отдача от масштаба может быть представлена только для однородной производственной функции.

На основе эффекта масштаба создана концепция минимально эффективного размера предприятия, которая помогает установить оптимальный размер предприятий в различных отраслях.

Минимальный эффективный размер (MES) предприятия – это тот наименьший объём производства, при котором фирма может минимизировать свои долгосрочные средние расходы. Рис. 7.14 иллюстрирует суть концепции MES при различных типах отдачи от масштаба.

Рис. 7.14 а) представляет ситуацию, когда возрастающий эффект масштаба незначительный и быстро себя исчерпывает, поэтому минимальный эффективный размер фирмы соответствует небольшим объёмам производства. В таких отраслях существует значительное число относительно мелких фирм, а крупные фирмы не буду более эффективными. Это типовая отрасль свободной конкуренции, сюда можно отнести хлебопекарную, швейную, обувную и другие отрасли лёгкой промышленности, а также значительное количество предприятий розничной торговли.

Рис. 7.14 б) представляет ситуацию, когда экономия на масштабе быстро растёт, а дальше до значительных объёмов производства сохраняются постоянные расходы. В такой отрасли фирма достигает минимума средних расходов на относительно низких объёмах производства (Q1), поэтому будет конкурентоспособной вместе со средними и крупными предприятиями, которые имеют такие же средние расходы (на отрезке Q1 Q2).

Рис. 7.14. Эффект масштаба и размеры предприятия

В отраслях с такими условиями формирования средних расходов  могут сосуществовать предприятия различных размеров, они буду одинаково эффективными. Такими являются отрасли по производству мебели, книгоиздательство.

Рис. 7.14 в) иллюстрирует совсем другую ситуацию. Возрастающий эффект масштаба наблюдается на достаточно продолжительном отрезке, а убывающий – удалённый. Минимальных расходов предприятие может достигнуть при очень значительных объёмах производства, Это означает, что достаточную эффективность будут иметь лишь гигантские предприятия. Мелкие фирмы не смогут обеспечить таких низких расходов, поэтому будут неконкурентоспособными и нежизнеспособными. В реальной жизни такие тенденции можно наблюдать в автомобильной, алюминиевой., сталеплавильной и прочих отраслях тяжёлой промышленности. В таких отраслях производство может сосредоточиться в одной фирме, которая обеспечит весь спрос с минимальными расходами. Такая рыночная ситуация называется естественной монополией.

Как следует из проведенного анализа, положительный и отрицательный эффекты масштаба являются важнейшими факторами, определяющими структуру каждой отрасли и уровень конкуренции в ней. Будет отрасль конкурентной или монополизированной, - в значительной мере зависит от формы кривой долгосрочных средних расходов.

Однако следует заметить, что в реальной экономике структура отрасли зависит не только от характерных условий формирования уровня расходов, но и от государственной политики, ёмкости рынка, компетентности управления и многих других факторов. Поэтому на практике размеры предприятий очень часто превышают теоретически обоснованные.

7.4. Изоклинная вариация факторов производства

В отличие от потребителя, доход которого предполагается заданным, для фирмы ни расходы на ресурсы, ни выпуск продукции не являются заданными величинами. И то и другое - результат согласованного выбора с учетом ситуации на рынке продукта.

Однако, зная цены ресурсов, мы можем выделить экономически эффективные варианты производственного процесса.

Будем называть вариант экономически эффективным, если фирма не может увеличить выпуск продукта без увеличения расходов на ресурсы и не может снизить расходов без сокращения выпуска. На рис. 7.15 точка Е соответствует эффективному, а точки А и В - неэффективным вариантам: вариант А дороже, чем Е, при том же выходе продукта; варианту В соответствуют те же затраты, что и варианту Е, но выход продукта здесь меньше.

Рис. 7.15. Экономически эффективный и неэффективный варианты производства

Пропорциональность предельных продуктов ценам ресурсов мы можем теперь трактовать как условие экономической эффективности производственного варианта.

Считая цены ресурсов фиксированными, возьмем на каждой изокванте самую "дешевую" точку (или на каждой изокосте - самую "производительную") и соединим их кривой. Эта кривая объединяет варианты, эффективные при данных ценах ресурсов. Принимая решение об объеме производства, фирма будет оставаться на этой кривой.

Ее называют кривой оптимального роста (кривой экспансии, траекторией развития) (рис. 7.16).

Вариация факторов, обеспечивающая траекторию развития, содержащую точки, наклон в которых одинаков для всех изоквант, получила название изоклинной ( от изоклина, изоклиналь – изо- гр. isoz равный, одинаковый, klino – гр. наклон).

Приведенные утверждения справедливы в предположении, что фирма может свободно выбирать объемы всех ресурсов. Однако предприятие может в короткий срок резко изменить потребление материалов, может принять на работу требуемое количество работников, но не может столь же быстро изменить, например, производственные площади.

Рис. 7.16. Кривая роста (экспансии, траектории развития)

В связи с этим различают поведение фирмы в краткосрочном и долгосрочном периодах: в долгосрочном периоде могут изменяться объемы всех ресурсов, в краткосрочном - только некоторых.

Форма траектории развития для труда и капитала имеет определенное экономическое значение. Вполне вероятно, что для большинства благ увеличение выработки в долгосрочном периоде повлечёт за собой технологическое и экономическое смещение в направлении сравнительно большего использования капитала, нежели труда, и траектория развития приобретет вид, показанный на рис. 7.17, а). Подтверждение этому можно найти в тенденции крупных фирм, по сравнению с мелкими фирмами, использовать всё более капиталоёмкие технологии при производстве одной и той же продукции – скорее всего потому, что такие технологии почти всегда более эффективнее трудоёмких методов производства.

Иногда траектория развития имеет линейную форму (рис. 7.17, б). Линейная траектория развития для продукта подразумевает, что расходы увеличения выработки минимизируются равномерным увеличением использования обоих ресурсов, возможно потому, что технология требует постоянного соотношения между ресурсами.

В редких случаях траектория развития может принимать форму, показанную на рис. 7.17, в), когда соотношение максимальной эффективности – минимальных расходов требует для увеличения выработки сравнительно большего, по сравнению с капиталом. использования труда.

Рис. 7.17. Различные формы траектории развития

Если капитал символизирует постоянные ресурсы, а труд – переменные, то траектория развития показывает наиболее эффективные по расходам комбинации ресурсов, которые фирма может использовать по мере увеличения выработки в долгосрочном плане, Но в краткосрочном плане фирма не имеет иных альтернатив увеличения выработки, кроме использования большего или меньшего количества переменных ресурсов, в их соединении  с постоянными ресурсами, Для минимизации расходов в краткосрочном период фирма так должна изменять использование переменных ресурсов, чтобы сохранялось равенство отношений относительных предельных продуктов.

Другими словами, если в краткосрочном периоде фирма использует , к примеру, четыре переменных ресурса (xa, xb, xc, xd), то, даже при невозможности изменить постоянные ресурсы, оптимальное использование ресурсов подразумевает такую комбинацию переменных ресурсов, при которой:

                                        (7.22)

7.5. Оптимум производителя.

Возможность получить определенный выход продукта разными способами, или, иначе, взаимная замещаемость ресурсов, делает закономерным вопрос: какая комбинация ресурсов в наибольшей степени отвечает интересам предприятия?

Предприятие покупает ресурсы на рынках сырья, рабочей силы, энергии и т. д.

Будем считать, что цена pi, по которой покупается i-тый ресурс, не зависит от объема покупки.

Расходы фирмы на приобретение ресурсов в двумерном случае описываются выражением (изокостой):

ТC = p1x1 + p2x2                                                                             (7.23)

Множество комбинаций ресурсов, расходы на покупку которых одинаковы, графически изображается, прямой - аналогом бюджетной линии в теории потребления.

В теории производства эта линия называется изокостой (изо- гр. isos равный, одинаковый, англ. cost - расходы).

Свойства изокосты:

1) Угол наклона изокосты зависит от цен на факторы производства и определяется соотношением цен p1/p2. Угол наклона изокосты увеличивается при увеличении цены труда и снижении труда капитала и наоборот.

2) Все точки изокосты отвечают одинаковым совокупным расходам факторов производства.

3) Чем дальше от начала координат размещена изокоста, тем болший объём ресурсов используется в производстве.

Постулат о рациональности поведения, лежащий в основе теоретической экономики, относится ко всем субъектам хозяйствования.

Фирма, выступая на рынках ресурсов, как рациональный потребитель и несущая расходы ТС, заинтересована в приобретении наиболее полезной комбинации ресурсов, т. е. комбинации ресурсов, дающей наибольший выход продукта.

Задача определения наилучшей в этом смысле комбинации ресурсов полностью аналогична задаче нахождения потребительского оптимума. А в точке оптимума, как мы знаем, изобада касается изобайды; соответственно и в точке, изображающей оптимальную комбинацию ресурсов, изокоста должна касаться изокванты (рис. 7.17, а). В этой точке MRTS (наклон изокванты) и отношение цен р1/р2 (наклон изокосты) совпадают.

Итак, для оптимальной комбинации ресурсов выполняется равенство

MRTS = p1/p2                                                                                        (7.24)

или, если принять во внимание равенство (7.16) для предельной нормы технической замены,

MP1/MP2= p1/p2                                                       (7.25)

Если перегруппировать это соотношение, то мы получим правило минимизации расходов (эквимаржинальный принцип) как равенство относительных предельных продуктов переменных ресурсов:

MP1/ p1 = MP2/p2                                                       (7.25)

Значения предельных продуктов каждого из ресурсов при оптимальной их комбинации должны быть пропорциональны их ценам.

Допустим, что при сложившихся объемах потребления ресурсов MP1 =0.1, MP2=0.2, а цены p1=100, p2=300. При этом MP1/MP2 = 1/2, p1/p2 = l/3, так что данная комбинация не оптимальна.

Рис. 7.18. Оптимальная комбинация ресурсов

Увеличивая потребление первого ресурса (при этом MP1 снизится) и уменьшая потребление второго (МР2 увеличится), можно прийти к выполнению условия (7.25). Значит, потребление первого ресурса было недостаточным, второго - избыточным.

Мы могли бы по-иному определить наилучшую комбинацию ресурсов. Фирма, производящая продукт в количестве q, заинтересована в выборе такого варианта производства, который позволил бы получить данный выход продукта при наименьших расходах на приобретение ресурсов.

Задача сводится к отысканию на заданной изокванте такой точки, которая располагалась бы на самой низкой изокосте.

И в этом случае искомая комбинация изображается точкой касания изокванты и изокосты (рис. 7.17, б), а для нее должно выполняться соотношение (7.25).

Этот вывод также легко переносится на n -мерный случай.

Если комбинация ресурсов (х1, х2, ..., хn) экономически эффективна, то любая пара (xi, xj) peсурсов должна удовлетворять условию вида (7.25), т. е. равенство

MPi / MPj = pi/pj                                                                                 (7.26)

должно выполняться для любой пары ресурсов. А это возможно, если предельные продукты всех ресурсов пропорциональны ценам:

MP1 : MP2 : ┼ : MPn = p1 : p2 : ┼: pn =                                    (7.27)

Приведём доказательство утверждения из лекции 6 о том, что в долгосрочном периоде эластичность расходов по выпуску обратно пропорциональна эластичности выпуска от масштаба:

                                                             (6.2)

Из соотношения (7.27) следует, что в долгосрочном периоде и общие расходы на единицу продукции, созданной за счёт дополнительной единицы каждого фактора, то есть предельные расходы, равны   или в случае производства продукции на уровне технологически оптимального соотношения между факторами имеет место:

                                                  (6.2)

Коэффициент эластичности выпуска от масштаба с учётом теоремы Викселя-Джонсона можно представить как::

           (6.2)

что и требовалось доказать.

Резюме:

Производственная функция, устанавливающая зависимость объема производства от объема затрат единственного ресурса, может использоваться не только в иллюстративных целях. Она полезна и тогда, когда может изменяться расход лишь одного ресурса, а затраты всех остальных ресурсов по тем или иным причинам должны рассматриваться как фиксированные. В этих случаях интерес представляет зависимость объема производства от затрат единственного переменного фактора.

Предельным физическим продуктом называется приращение общего физического продукта, вызванное увеличением применения ресурса на одну единицу

При увеличении применения ресурса предельный продукт переменного фактора сначала увеличивается, затем уменьшается и становится отрицательным.

Принятие в экономике предположения о таком характере кривых совокупного и предельного продуктов базируется на так называемом законе убывающей производительности (убывающего предельного продукта).

Некоторые авторы формулируют закон убывающего предельного продукта иначе: если объем потребления ресурса превышает некоторый уровень, то при дальнейшем увеличении потребления этого ресурса его предельный продукт снижается.

При этом допускается возрастание предельного продукта при малых объемах потребления ресурса.

Кроме того, технические характеристики многих видов ресурсов таковы, что при чрезмерных объемах их использования выход продукта не увеличивается, а уменьшается, т. е. предельный продукт оказывается отрицательным.

С учетом этих эффектов на графике производственной функции выделяются три участка: 1) предельный продукт возрастает, функция выпукла; 2) предельный продукт убывает, функция вогнута; 3) предельный продукт отрицателен, функция убывает.

Точки, попадающие на участок 3, соответствуют технически неэффективным вариантам производства и поэтому не представляют интереса. Соответствующая область значений расходов ресурса получила название неэкономической.

К экономической области относят ту область изменения расходов ресурсов, где с ростом расходов ресурса выпуск продукта растет.

Средним продуктом ресурса называется отношение объема продукции к объему использования этого ресурса.

Средний продукт достигает максимума при условии использования такого количества переменного фактора, которое соответствует точки касания луча и кривой совокупного продукта. Средний продукт будет увеличиваться до тех пор, пока предельный продукт будет превышать его. При вовлечении в производство новой порции ресурса, производительность которой превышает среднюю, произойдёт увеличение и среднего продукта. И наоборот, если выявится, что предельная производительность переменного фактора меньшая, нежели средняя производительность, то соответствующее вовлечение уменьшит средний продукт.

Максимальное значение средний продукт имеет в точке пересечения среднего и предельного продуктов.

Кривая, соединяющая точки одинакового выпуска продукции в зависимости от различных расходах труда и капитала называется изоквантой. Выполнив серию горизонтальных разрезов на различных высотах, получается карта изоквант. Очень часто наглядность производственной функции реализуется в виде производственной сетки -  таблицы, которая описывает производственную функцию для отдельного максимального объёма продукции, который может быть изготовлен при каждой комбинации факторов производства

В анализе производственных функций центральное место занимает исследование их свойств, среди которых наибольшее значение имеют 1) предельная норма технической замены; 2) предельная норма технической замены; 3) эластичность выпуска  относительно переменного фактора;4) эластичность замены двух переменных факторов.

Когда выпуск продукта изменяется в той же самой пропорции, что и потребление ресурсов, тогда говорят о постоянной отдаче от масштаба.

Когда выпуск продукта изменяется в меньшей пропорции, чем потребление ресурсов, тогда говорят об убывающей отдаче от масштаба. Когда же выпуск продукта изменяется в большей пропорции, чем потребление ресурсов, то речь идёт о возрастающей отдаче от масштаба.

Возрастающая отдача от масштаба может достигаться благодаря разделению труда и  совершенствованию управления на крупных предприятиях.

Убывающая отдача от масштаба возникает под влиянием значительной инерционности больших систем, снижения гибкости, необходимой в рыночных условиях; выхода предприятия за границы порога управляемости

Вариант экономически эффективен, если фирма не может увеличить выпуск продукта без увеличения расходов на ресурсы и не может снизить расходов без сокращения выпуска. Пропорциональность предельных продуктов ценам ресурсов мы можем теперь трактовать как условие экономической эффективности производственного варианта.

Кривая, объединяющая варианты, эффективные при данных ценах ресурсов называется кривой оптимального роста (кривой экспансии, траекторией развития)

Вариация факторов, обеспечивающая траекторию развития, содержащую точки, наклон в которых одинаков для всех изоквант, получила название изоклинной.

Форма траектории развития для труда и капитала имеет определенное экономическое развитие. В краткосрочном плане фирма не имеет иных альтернатив увеличения выработки, кроме использования большего или меньшего количества переменных ресурсов, в их соединении  с постоянными ресурсами. Для минимизации расходов в краткосрочном периоде фирма так должна изменять использование переменных ресурсов, чтобы сохранялось равенство отношений относительных предельных продуктов.

Расходы фирмы на приобретение ресурсов в двумерном случае описываются изокостой. Для оптимальной комбинации ресурсов выполняется равенство предельной нормы технической замены и отношения цен ресурсов.

Значения предельных продуктов каждого из ресурсов при оптимальной их комбинации должны быть пропорциональны их ценам.

Контрольные вопросы

  1.  Дайте определение частичной вариации факторов производства, - лучше с примером.
  2.  Охарактеризовать зависимость показателей совокупного, среднего и предельного продуктов от переменного фактора на примере их графиков.
  3.  Поясните сущность производственной сетки и интерпретируйте с её помощью закон убывающей предельной производительности переменного фактора.
  4.  Охарактеризуйте изокванту и карту изоквант.
  5.  Раскройте экономический смысл предельной нормы технологической замены факторов производства.
  6.  Поясните, почему  предельная нормы технологической замены капитала трудом растёт при движении вниз вдоль изокванты, лучше на примерах.
  7.  В чём состоит суть эффекта масштаба производства?
  8.  Благодаря влиянию каких факторов, достигается возрастающая отдача от масштаба производства?
  9.  Благодаря влиянию каких факторов, достигается убывающая отдача от масштаба производства?
  10.  Благодаря влиянию каких факторов, достигается постоянная отдача от масштаба производства?
  11.  Дайте определение изокосты.
  12.  Охарактеризуйте свойства изокосты.
  13.  Раскройте понятие равновесия производителя и поясните, как оно достигается.
  14.  Дайте определение траектории развития.
  15.  Дайте определение вариации факторов производства.
  16.  Охарактеризуйте экономическую область значений расходов ресурса.
  17.  С чем связано снижение предельного продукта?
  18.  Проиллюстрируйте графически убывание предельного продукта.
  19.  Как рассчитывается динамика среднего продукта переменного фактора?
  20.  Когда средний продукт достигает максимума?
  21.  Почему график функции двух переменных невозможно изобразить на плоскости?
  22.  Какой вид имеет карта изоквант производственной функции с абсолютно взаимозаменяемыми факторами?
  23.  Какой вид имеет карта изоквант производственной функции с абсолютно взаимодополняемыми факторами?
  24.  Какой оказывается отдача от масштаба при малых объемах производства?
  25.  Какая комбинация ресурсов в наибольшей степени отвечает интересам предприятия?
  26.  В каких случаях представляет интерес зависимость объема производства от затрат единственного переменного фактора?
  27.  Опишите производственный «холм» на примере частной парикмахерской.
  28.  Назовите постоянный фактор (ресурс) производства книгоиздательской продукции.
  29.  Могут ли пересекаться изокванты?
  30.  Что подразумевает собой линейная траектория развития?

Тесты

Задачи

Основные термины и понятия

  1.  

Изоквантная вариация факторов производства

Изменение факторов производства для обеспечения выпуска данного объема продукции

  1.  

Изокванта

Кривая, показывающая все возможные комбинации факторов производства, которые могут быть использованы для выпуска данного объема продукции.

  1.  

Изокоста

Линия, отражающая разные комбинации факторов производства, дающих равные суммарные расходы.

  1.  

Изоклиналь

Множество точек карты изоквант, имеющих одно и то же значение предельной нормы технологической замены факторов производства

  1.  

Изоклинная вариация факторов производства

Изменение выпуска при изменении всех факторов при неизменной предельной норме технологической замены факторов

  1.  

Минимальный эффективный размер (MES) предприятия –

Тот наименьший объём производства, при котором фирма может минимизировать свои долгосрочные средние расходы.

  1.  

Постоянный фактор (ресурс) производства

Любой применяемый фирмой фактор, количество которого она не может изменить

  1.  

Переменный фактор (ресурс) производства

Всякий используемый фирмой ресурс, количество которого можно увеличивать или сокращать

  1.  

Постоянный эффект масштаба производства

Увеличение выпуска пропорционально увеличению объема применяемых ресурсов

  1.  

Предельная норма технологического (технического) замещения двух факторов

показывает, на сколько единиц можно уменьшить объем использования одного фактора в случае увеличения использования второго фактора на единицу, сохраняя неизменным общий выпуск продукции.

  1.  

Пропорциональная вариация факторов производства

Изменение  выпуска при изменении всех факторов в одной пропорции без изменения соотношения в использовании факторов

  1.  

Теорема Эйлера

Для производственной функции, у которой степень однородности равна t, выполняется соотношение:

  1.  

Теорема Викселя-Джонсона

Эластичность выпуска от масштаба равна сумме эластичностей выпуска от используемых факторов

  1.  

Технологическая эффективность

Анализ выпуска продукции с помощью изоквант производственных функций

  1.  

Убыток от масштаба производства

Увеличение выпуска в относительно меньшей степени, чем приращение объема применяемых ресурсов

  1.  

Частичная вариация факторов производства

Изменение выпуска в зависимости от изменения объема одного из фактора при неизменном объеме остальных

  1.  

Экономическая эффективность

Целесообразность использования средств для достижения поставленных целей

  1.  

Экономия (отдача) от масштабов производства

Степень увеличения выпуска продукта при увеличении применения всех видов ресурсов

  1.  

Эластичность выпуска от масштаба

Характеристика степени однородности производственной функции

  1.  

Эффект масштаба -

Соотношение между относительным изменением величины расходов факторов производства и относительным изменением объема выпуска продукции.

Рис. 4. Кривые предложения в различных периодах: мгновенном (IR), коротком (SR) и длительном (LR).

APX

N

x3

К

L

a)

б)

L

К

в)

L

К

LRAC

LRAC

LRAC

Q2

Q1

Q1

Q1

в)

Q

AC

б)

Q

AC

a)

Q

AC


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30001. Анализ и структура активных операций, проводимых в Московском филиале ОАО АКБ «Росбанк», а также технология их осуществления 893.82 KB
  Успех того или иного банка все больше зависит от эффективного управления постоянного повышения конкурентоспособности. Поэтому вопрос управления активными и пассивными банковскими операциями в современных условиях приобретает особую остроту поскольку от того насколько эффективно используются ресурсы банка зависит основной финансовый показатель деятельности банка прибыль. Опыт как мировой так и отечественной практики показывает что недооценка управления в банках приводит к негативным последствиям в их деятельности. В соответствии со...
30002. ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ АНТРОПОГЕННОГО ФАКТОРА НА ПРОСТРАНСТВЕННУЮ ДИНАМИКУ ГИДРОХИМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ В РЕКЕ МОСКВА 8.72 MB
  Антропогенное загрязнение водных ресурсов Московского региона в последнее время приобретает черты неуправляемого и неконтролируемого процесса, предоставляющего серьёзную угрозу здоровью населения. Загрязнение вод нарушает экологическую устойчивость водной среды, приносит значительный экономический ущерб народному хозяйству.
30003. Организация ресторана. Роль повара – кондитера на предприятии общественного питания 956.86 KB
  Пищевая ценность блюд. Соблюдение санитарных требований правил личной гигиены при приготовлении блюд. Бракераж готовых блюд. Характер приготовления блюд русской кухни в значительной мере обусловлен особенностям русской печи которая в качестве очага столетиями с 14 века верно служила и богатому и простому народу.
30004. Применение оптимальных способов преобразования и регулирования социальных отношений и процессов в жизнедеятельности людей 118.18 KB
  Политические и социально-экономические катаклизмы, вызванные резким переходом страны от социалистической системы хозяйствования к капиталистической, создали благоприятную почву для роста преступности, коррупции, разрыву между доходами богатых и бедных
30006. Анализ коммуникационных связей и деятельности на предприятии в системе руководитель-подчиненный. Общая характеристика организации ООО «Весна» 380 KB
  Коммуникация это связующие нити объединяющие взаимозависимые части организации. Коммуникация является жизненно важной системой организации : если каким то образом ликвидировать потоки сообщений в организации то она прекратит свое существование. Коммуникация предоставляет средства для выработки и исполнения решений осуществления обратной связи и корректировки целей и процедур деятельности организации в соответствии с требованиями ситуации. Организационная коммуникацияэто процесс с помощью которого руководители развивают...
30007. Обоснование содержания экспериментальной Программы адаптивной физической реабилитации и методики использования ее средств на различных формах занятий для улучшения рессорных функций стопы при плоскостопии у детей среднего школьного возраста 328.06 KB
  1 Общая характеристика строения и видов нарушений свода стопы___6 1. Слабость мышц поддерживающих своды стопы является одним из условий нарушений нормального свода стопы что в конечном счёте может привести к патологическим изменениям не только стопы но и всего опорнодвигательного аппарата ОДА а также к нарушению сердечно сосудистой и нервной системам. Плоскостопие нарушает рессорные функции стопы почти пропадает амортизация и при ходьбе вся отдача встряска достается голени и тазобедренному суставу что может привести к...
30008. РАЗВИТИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА У УЧАЩИХСЯ МЛАДШЕГО ШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА ЧЕРЕЗ ПРОЕКТНУЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ 146.09 KB
  3 Методы приемы стимулирования познавательной и развивающей деятельности. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРОЕКТНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ.2 Использование проектной деятельности на уроках в начальных классах. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПО ВЫЯВЛЕНИЮ УРОВНЯ РАЗВИТИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ПРОЕКТНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ39 3.
30009. ОЦЕНКА СОРТОВ ЯБЛОНИ ПО УСТОЙЧИВОСТИ К БОЛЕЗНЯМ И ВРЕДИТЕЛЯМ В РУП «УЧХОЗ БГСХА» 139 KB
  Учет болезней плодовых культур. Учет вредителей плодовых культур. Плодоводство это возделывание плодовых культур дающих съедобные и пригодные для технической переработки плоды и ягоды. Культивирование плодовых деревьев кустарников и травянистых растений составляет предмет плодоводства.