17934

Математичні основи фінансового менеджменту. Прості та складні відсотки

Лекция

Менеджмент, консалтинг и предпринимательство

6. Математичні основи фінансового менеджменту. Прості та складні відсотки 6.1. Об'єктивна необхідність визначення вартості грошей у часі 6.2. Нарахування простих відсотків 6.3. Розрахунок майбутньої вартості грошового потоку методом компаундування Література 6. Матем...

Украинкский

2013-07-06

55 KB

21 чел.

6. Математичні основи фінансового менеджменту. Прості та складні відсотки

6.1. Об'єктивна необхідність визначення вартості грошей у часі

6.2. Нарахування простих відсотків

6.3. Розрахунок майбутньої вартості грошового потоку методом компаундування

Література

6. Математичні основи фінансового менеджменту. Прості та складні відсотки

6.1. Об'єктивна необхідність визначення вартості грошей у часі

При плануванні грошових надходжень у розрахунках за операціями на фінансовому ринку необхідно враховувати фактор часу. Він відіграє не менш важливу роль, ніж обсяги грошових коштів. Це зумовлено нерівноцінністю грошей, які відносять до різних моментів часу, тобто вартість гривні сьогодні більша, ніж вартість гривні, отриманої завтра або через певний час.

Різниця у вартості грошей зумовлена дією декількох факторів, до яких відносять інфляцію або знецінення грошей. Окрім того, теоретично будь-яка сума грошей може бути інвестована і приноситиме дохід. Тому не отримані сьогодні гроші слід враховувати як невикористані можливості в отриманні доходу в майбутньому. В ринкових умовах необхідно враховувати фактор ризику, адже невизначеність майбутнього зменшує вартість грошей, які можуть бути отримані через певний час.

На вартість грошей впливає схильність до ліквідності з боку інвесторів. Це проявляється в тому, що перевага завжди надається грошам, які можна отримати сьогодні й задовольнити свої потреби. Тому, якщо інвестори вкладають свої кошти в проекти, то чекають на винагороду, тобто високі доходи у майбутньому як компенсацію за втрату ліквідності.

З погляду кількісного фінансового аналізу грошові кошти, які відносять до різних періодів часу, не можна сумувати. Врахування фактора часу у фінансових розрахунках здійснюється шляхом розрахунків майбутньої вартості доходу (капіталу) або теперішньої вартості майбутніх доходів.

Ціна грошей змінюється у часі. Чим раніше отримані гроші, тим більшу вартість вони мають. Гроші, які інвестуються в проекти, можуть принести значний дохід, але можуть і втратити свою вартість внаслідок ризику, інфляції. Тому підприємці, кредитори хочуть знати майбутню вартість грошей або сьогоднішню вартість майбутніх доходів з урахуванням ризику.

Майбутню вартість грошей можна визначити за допомогою нарахування відсотків. Під відсотками розуміють абсолютну величину доходу від надання грошей в борг у будь-якій формі.

Відсоткова ставка — це відношення суми доходу, виплаченого за фіксований інтервал часу, до величини позики. Інтервал, до якого приурочена відсоткова ставка, називається періодом нарахування. Періодом нарахування може бути рік, півріччя, квартал, місяць.

Якщо відсотки нараховуються в кінці періоду нарахування (року, кварталу), вони називаються рекурсивними. Якщо ж відсотки нараховуються на початку року, кварталу тощо, вони називаються антисипативними.

Декурсивний метод нарахування відсотків є основним і найбільш вживаним. Антисипативний метод використовується в періоди високої інфляції або, наприклад, під час обліку векселів у банку.

У фінансових розрахунках використовуються математичні методи приведення надходжень майбутніх періодів до теперішнього періоду (метод дисконтування discounting), а також визначення майбутньої вартості грошового потоку за формулою простих або складних відсотків (метод нарощування, або компаундування compounding).

Ці методи широко використовуються у фінансовому та інвестиційному аналізі при розрахунках відсотків за кредитами і цінними паперами, в лізингових операціях, під час визначення доходів на інвестований капітал і строків окупності проектів тощо. Методи дисконтування і нарощування застосовуються там, де необхідно знайти одне з таких невідомих:

— рівень відсотків;

— щорічні платежі;

— кількість періодів (місяців, кварталів, років);

— значення теперішньої вартості;

— значення майбутньої вартості.

6.2. Нарахування простих відсотків

На практиці використовується два методи нарахування відсотків. Перший — нарахування простої відсоткової ставки: ставка відсотка застосовується до початкової суми протягом усього строку позики. Другий — складні відсоткові ставки, за яких ставка відсотка встановлюється до суми, що включає обсяг позики та нарахування відсотків на неї за попередній період.

Нарощена сума боргу або депозиту з урахування нарахованих на неї простих відсотків визначається за формулою:

S=P(1+ i n),                                                                           (6.1)

де S— майбутня вартість (нарощена сума);

    P — теперішня вартість (початкова сума позики);

     і— ставка відсотка (виражена десятковим дробом);

     n — кількість періодів, за які нараховуються відсотки.

Прості відсоткові ставки використовуються при короткостроковому кредитуванні.

Приклад

Початкова сума вкладу становить 1000 грн. На вклад нараховується проста відсоткова ставка щоквартально в розмірі 20%. Сума вкладу на кінець року становитиме:

S = 1000(1 + 0,2 • 4) = 1400 грн.

Множник (1 + r) називається коефіцієнтом нарощування суми простих відсотків.

Із формули (6.1) можна визначити теперішню вартість майбутніх доходів методом дисконтування:

.                                                                          (6.2)

Таким чином, метод дисконтування є оберненим до методу нарощування.

У ряді випадків при наданні позик сума відсотків може утримуватись безпосередньо в момент здійснення операції. Процес нарахування і утримання відсотків наперед називається обліковою операцією. Під час здійснення облікових операцій банк або інша фінансова установа отримує дисконт (знижку з ціни), як різницю між (S - P).

Прикладом облікових операцій може бути облік векселів, за якого банк купує векселі у векселедержателя за ціною нижчою, ніж сума, яку може отримати банк при настанні строку платежу. Банк здійснює купівлю векселів з дисконтом. Сума, яку отримує власник векселя після їх обліку, визначається за формулою:

P = S (1-dn),                                                                       (6.3)

де d-облікова ставка.

Приклад

Вексель, виданий на суму 20 тис. грн. строком на 2 рока, пред'явлено в банк для дострокового обліку за 50 днів до настання строку погашення. Банк згодився здійснити облік з дисконтом 12 % річних. Сума, яку отримує векселедержатель, становитиме:

S=20*(1-50/365*0.12)=19,7 тис. грн.

Формулу (6.3) можна використати для визначення майбутньої вартості при облікових операціях:

.                                                                               (6.4)

6.3. Розрахунок майбутньої вартості грошового потоку методом компаундування

У довгострокових фінансово-кредитних операціях, якщо відсотки не сплачуються одразу після їх нарахування, а додаються до суми боргу, використовується метод складних відсотків. При використанні цього методу база нарахування складних відсотків не залишається постійною — вона збільшується з кожним відрізком часу і процес нагромадження відбувається з прискоренням.

Майбутня вартість доходу (S) за формулою складних відсотків становитиме:

S=P(1+i)n                                                                                   (6.5)

де Р — початкова сума;

    n — кількість періодів, за які нараховуються відсотки;

    і— ставка відсотків.

Множник (1 + i)n називається коефіцієнтом майбутньої вартості (коефіцієнт нарощування) і залежить від ставки, відсотка та числа років. Значення показника залежно від "i" і "n" визначається за таблицями.

На практиці складні відсотки нараховуються декілька разів протягом року (щомісяця, щоквартально). У цьому випадку використовується така формула:

,                                                                                (6.6)

де m — число разів нарахування відсотків протягом року.

А сам процес збільшення початкової вартості за рахунок нарахованих складних відсотків називається компаудингом, або нарощуванням вартості.

Приклад

У банк вкладені гроші в сумі 5 тис. грн.. на два роки під 20% річних. Визначити нарощену суму, якщо відсотки нараховуються два рази в рік.

S=5(1+0,2/2)2*2=7,32 тис. грн.

У фінансових розрахунках і в аналізі використовується поняття ефективна ставка відсотків, яка відображає реальний відносний дохід, який отримують у цілому за рік. Наприклад, щоб залучити вкладників, банк може застосувати номінальну відсоткову ставку, визначену на базі річної норми, але капіталізовану в більш короткі інтервали часу. Як наслідок отримуємо більш високу річну відсоткову ставку, яка називається ефективною процентною ставкою.

Ефективна відсоткова ставка визначається за формулою:

,                                                                      (6.7)

де ге — ефективна річна відсоткова ставка;

    m — річний розмір капіталізації, тобто кількість разів нарахування відсотків за рік;

    i — номінальна відсоткова ставка.

Приклад

Підприємство може одержати позику на умовах щомісячного нарахування відсотків з розрахунку 26% річних. Величина ефективної відсоткової ставки становитиме:

.

Застосування ефективної відсоткової ставки зумовлено зростанням конкуренції між фінансовими установами і пошуками шляхів залучення вкладників через рекламування частої капіталізації відсотків.

Література

  1.  Бланк И.А. Финансовый менеджмент.-К.:Ника-центр, Ольга, 2000.
  2.  Ван Хорн Дж.К. Основи управления финансами: Пер. с англ./Гл.ред. серии Я.В. Соколов.- М.: Финансы и статистика, 1997.-800 с.
  3.  Кірейцев Г.Г. Фінансовий менеджмент: Навчальний посібник. Видання третє, перероблене і доповнене. – Київ:»Центр навчальної літератури», 2004.-531 с.
  4.  Коваленко Л.О., Ремньова Л.М. Фінансовий менеджмент:Навч. Посіб. – 2-евид., пероб і доп. – К.:Знання, 2005.-485 с. – (Вища освіта ХХІ століття).
  5.  Костирко Л.А. Стратегія фінансово-економічної діяльності господарюючого суб’єкта: :методологія і організація. Монографія. - Луганськ:вид-во СНУ ім. В. Даля, 2002.-560 с.
  6.  Фінансовий менеджмент: Підручник / авт. і наук. ред. Проф.. А.М. Поддерьогін. – К.: КНЕУ, 2005. – 536 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11686. Реалізація логічних та арифметичних операцій за допомогою восьми розрядного мікропроцесора 214.5 KB
  Лабораторна робота №3 Тема: Реалізація логічних та арифметичних операцій за допомогою восьми розрядного мікропроцесора. Мета: Перевірити на практиці правильність виконання різноманітних операцій. ЗАВДАННЯ Відповідно до свого варіанта використовуючи емулятор пр
11687. Застосування спеціального програмного забезпечення для реалізації умовних переходів при роботі з восьми розрядним мікропроцесором 269.5 KB
  Лабораторна робота №4 Застосування спеціального програмного забезпечення для реалізації умовних переходів при роботі з восьми розрядним мікропроцесором. ЗАВДАННЯ Відповідно до свого варіанта завдання за допомогою емулятору процесора К580ВМ80 написати програму щ...
11688. Научиться проводить диагностику системы с помощью программ Everest, CPU-Z, Sandra, Belarc Advisor, FreshDiagnose и д.р 401 KB
  Лабораторная работа №5 Тема: Диагностика основных блоков ПК. Цель работы: Научиться проводить диагностику системы с помощью программ Everest CPUZ Sandra Belarc Advisor FreshDiagnose и д.р. Теоретические сведения Компьютер высокотехнологичная вещь он состоит из множества неза...
11689. Вивчення архітектури материнської плати 35.5 KB
  Лабораторна робота №6 Тема: Вивчення архітектури материнської плати. Мета: Визначити архітектуру та основні складові системної плати. Структура заняття І. Організаційна частина заняття. Перевірка присутності студентів на занятті. ІІ. По...
11690. Застосування постійного запамятовуючого пристрою (BIOS) для визначення конфігурації ЕОМ 33 KB
  Практична робота №7 Тема: Застосування постійного запам’ятовуючого пристрою BIOS для визначення конфігурації ЕОМ. Мета: Отримати практичні навички при роботі з базовою системою введення виведення даних BIOS. Структура заняття І. Організаційна частина зан
11691. Програмування таймера 61.5 KB
  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №8 Тема: Програмування таймера. Ціль: Вивчення функцій системного таймера і закріплення практичних навичок роботи з ним. Теоретичні відомості. Усі компютери IBM містять 3х канальніий 16ти розрядний пристрій званий системним таймером. Для...
11692. Діагностика памяті 107 KB
  Лабораторна робота №9 Діагностика пам’яті Ціль роботи: вивчити теоретичний матеріал по даній темі ознайомитися з настроюванням таймінгов памяті в BІOS SETUP ознайомитися з програмами для перевірки й тестування системної памяті MemTest86 TestMem 4 SM Everest вивчити апаратні й...
11693. Програмування клавіатури 44 KB
  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №10. Тема: Програмування клавіатури. Ціль: Навчитися управляти перериваннями клавіатури. Теоретичні відомості Порти для роботи з к...
11694. Теория систем и социальные системы бизнеса 246.41 KB
  Теория систем и социальные системы бизнеса В последние годы в мире явно наблюдается возрастание интереса к теоретическим вопросам эффективной организации и ведения бизнеса. Особое внимание уделяется подведению теоретического фундамента под практическую деятельно...