17934

Математичні основи фінансового менеджменту. Прості та складні відсотки

Лекция

Менеджмент, консалтинг и предпринимательство

6. Математичні основи фінансового менеджменту. Прості та складні відсотки 6.1. Об'єктивна необхідність визначення вартості грошей у часі 6.2. Нарахування простих відсотків 6.3. Розрахунок майбутньої вартості грошового потоку методом компаундування Література 6. Матем...

Украинкский

2013-07-06

55 KB

21 чел.

6. Математичні основи фінансового менеджменту. Прості та складні відсотки

6.1. Об'єктивна необхідність визначення вартості грошей у часі

6.2. Нарахування простих відсотків

6.3. Розрахунок майбутньої вартості грошового потоку методом компаундування

Література

6. Математичні основи фінансового менеджменту. Прості та складні відсотки

6.1. Об'єктивна необхідність визначення вартості грошей у часі

При плануванні грошових надходжень у розрахунках за операціями на фінансовому ринку необхідно враховувати фактор часу. Він відіграє не менш важливу роль, ніж обсяги грошових коштів. Це зумовлено нерівноцінністю грошей, які відносять до різних моментів часу, тобто вартість гривні сьогодні більша, ніж вартість гривні, отриманої завтра або через певний час.

Різниця у вартості грошей зумовлена дією декількох факторів, до яких відносять інфляцію або знецінення грошей. Окрім того, теоретично будь-яка сума грошей може бути інвестована і приноситиме дохід. Тому не отримані сьогодні гроші слід враховувати як невикористані можливості в отриманні доходу в майбутньому. В ринкових умовах необхідно враховувати фактор ризику, адже невизначеність майбутнього зменшує вартість грошей, які можуть бути отримані через певний час.

На вартість грошей впливає схильність до ліквідності з боку інвесторів. Це проявляється в тому, що перевага завжди надається грошам, які можна отримати сьогодні й задовольнити свої потреби. Тому, якщо інвестори вкладають свої кошти в проекти, то чекають на винагороду, тобто високі доходи у майбутньому як компенсацію за втрату ліквідності.

З погляду кількісного фінансового аналізу грошові кошти, які відносять до різних періодів часу, не можна сумувати. Врахування фактора часу у фінансових розрахунках здійснюється шляхом розрахунків майбутньої вартості доходу (капіталу) або теперішньої вартості майбутніх доходів.

Ціна грошей змінюється у часі. Чим раніше отримані гроші, тим більшу вартість вони мають. Гроші, які інвестуються в проекти, можуть принести значний дохід, але можуть і втратити свою вартість внаслідок ризику, інфляції. Тому підприємці, кредитори хочуть знати майбутню вартість грошей або сьогоднішню вартість майбутніх доходів з урахуванням ризику.

Майбутню вартість грошей можна визначити за допомогою нарахування відсотків. Під відсотками розуміють абсолютну величину доходу від надання грошей в борг у будь-якій формі.

Відсоткова ставка — це відношення суми доходу, виплаченого за фіксований інтервал часу, до величини позики. Інтервал, до якого приурочена відсоткова ставка, називається періодом нарахування. Періодом нарахування може бути рік, півріччя, квартал, місяць.

Якщо відсотки нараховуються в кінці періоду нарахування (року, кварталу), вони називаються рекурсивними. Якщо ж відсотки нараховуються на початку року, кварталу тощо, вони називаються антисипативними.

Декурсивний метод нарахування відсотків є основним і найбільш вживаним. Антисипативний метод використовується в періоди високої інфляції або, наприклад, під час обліку векселів у банку.

У фінансових розрахунках використовуються математичні методи приведення надходжень майбутніх періодів до теперішнього періоду (метод дисконтування discounting), а також визначення майбутньої вартості грошового потоку за формулою простих або складних відсотків (метод нарощування, або компаундування compounding).

Ці методи широко використовуються у фінансовому та інвестиційному аналізі при розрахунках відсотків за кредитами і цінними паперами, в лізингових операціях, під час визначення доходів на інвестований капітал і строків окупності проектів тощо. Методи дисконтування і нарощування застосовуються там, де необхідно знайти одне з таких невідомих:

— рівень відсотків;

— щорічні платежі;

— кількість періодів (місяців, кварталів, років);

— значення теперішньої вартості;

— значення майбутньої вартості.

6.2. Нарахування простих відсотків

На практиці використовується два методи нарахування відсотків. Перший — нарахування простої відсоткової ставки: ставка відсотка застосовується до початкової суми протягом усього строку позики. Другий — складні відсоткові ставки, за яких ставка відсотка встановлюється до суми, що включає обсяг позики та нарахування відсотків на неї за попередній період.

Нарощена сума боргу або депозиту з урахування нарахованих на неї простих відсотків визначається за формулою:

S=P(1+ i n),                                                                           (6.1)

де S— майбутня вартість (нарощена сума);

    P — теперішня вартість (початкова сума позики);

     і— ставка відсотка (виражена десятковим дробом);

     n — кількість періодів, за які нараховуються відсотки.

Прості відсоткові ставки використовуються при короткостроковому кредитуванні.

Приклад

Початкова сума вкладу становить 1000 грн. На вклад нараховується проста відсоткова ставка щоквартально в розмірі 20%. Сума вкладу на кінець року становитиме:

S = 1000(1 + 0,2 • 4) = 1400 грн.

Множник (1 + r) називається коефіцієнтом нарощування суми простих відсотків.

Із формули (6.1) можна визначити теперішню вартість майбутніх доходів методом дисконтування:

.                                                                          (6.2)

Таким чином, метод дисконтування є оберненим до методу нарощування.

У ряді випадків при наданні позик сума відсотків може утримуватись безпосередньо в момент здійснення операції. Процес нарахування і утримання відсотків наперед називається обліковою операцією. Під час здійснення облікових операцій банк або інша фінансова установа отримує дисконт (знижку з ціни), як різницю між (S - P).

Прикладом облікових операцій може бути облік векселів, за якого банк купує векселі у векселедержателя за ціною нижчою, ніж сума, яку може отримати банк при настанні строку платежу. Банк здійснює купівлю векселів з дисконтом. Сума, яку отримує власник векселя після їх обліку, визначається за формулою:

P = S (1-dn),                                                                       (6.3)

де d-облікова ставка.

Приклад

Вексель, виданий на суму 20 тис. грн. строком на 2 рока, пред'явлено в банк для дострокового обліку за 50 днів до настання строку погашення. Банк згодився здійснити облік з дисконтом 12 % річних. Сума, яку отримує векселедержатель, становитиме:

S=20*(1-50/365*0.12)=19,7 тис. грн.

Формулу (6.3) можна використати для визначення майбутньої вартості при облікових операціях:

.                                                                               (6.4)

6.3. Розрахунок майбутньої вартості грошового потоку методом компаундування

У довгострокових фінансово-кредитних операціях, якщо відсотки не сплачуються одразу після їх нарахування, а додаються до суми боргу, використовується метод складних відсотків. При використанні цього методу база нарахування складних відсотків не залишається постійною — вона збільшується з кожним відрізком часу і процес нагромадження відбувається з прискоренням.

Майбутня вартість доходу (S) за формулою складних відсотків становитиме:

S=P(1+i)n                                                                                   (6.5)

де Р — початкова сума;

    n — кількість періодів, за які нараховуються відсотки;

    і— ставка відсотків.

Множник (1 + i)n називається коефіцієнтом майбутньої вартості (коефіцієнт нарощування) і залежить від ставки, відсотка та числа років. Значення показника залежно від "i" і "n" визначається за таблицями.

На практиці складні відсотки нараховуються декілька разів протягом року (щомісяця, щоквартально). У цьому випадку використовується така формула:

,                                                                                (6.6)

де m — число разів нарахування відсотків протягом року.

А сам процес збільшення початкової вартості за рахунок нарахованих складних відсотків називається компаудингом, або нарощуванням вартості.

Приклад

У банк вкладені гроші в сумі 5 тис. грн.. на два роки під 20% річних. Визначити нарощену суму, якщо відсотки нараховуються два рази в рік.

S=5(1+0,2/2)2*2=7,32 тис. грн.

У фінансових розрахунках і в аналізі використовується поняття ефективна ставка відсотків, яка відображає реальний відносний дохід, який отримують у цілому за рік. Наприклад, щоб залучити вкладників, банк може застосувати номінальну відсоткову ставку, визначену на базі річної норми, але капіталізовану в більш короткі інтервали часу. Як наслідок отримуємо більш високу річну відсоткову ставку, яка називається ефективною процентною ставкою.

Ефективна відсоткова ставка визначається за формулою:

,                                                                      (6.7)

де ге — ефективна річна відсоткова ставка;

    m — річний розмір капіталізації, тобто кількість разів нарахування відсотків за рік;

    i — номінальна відсоткова ставка.

Приклад

Підприємство може одержати позику на умовах щомісячного нарахування відсотків з розрахунку 26% річних. Величина ефективної відсоткової ставки становитиме:

.

Застосування ефективної відсоткової ставки зумовлено зростанням конкуренції між фінансовими установами і пошуками шляхів залучення вкладників через рекламування частої капіталізації відсотків.

Література

  1.  Бланк И.А. Финансовый менеджмент.-К.:Ника-центр, Ольга, 2000.
  2.  Ван Хорн Дж.К. Основи управления финансами: Пер. с англ./Гл.ред. серии Я.В. Соколов.- М.: Финансы и статистика, 1997.-800 с.
  3.  Кірейцев Г.Г. Фінансовий менеджмент: Навчальний посібник. Видання третє, перероблене і доповнене. – Київ:»Центр навчальної літератури», 2004.-531 с.
  4.  Коваленко Л.О., Ремньова Л.М. Фінансовий менеджмент:Навч. Посіб. – 2-евид., пероб і доп. – К.:Знання, 2005.-485 с. – (Вища освіта ХХІ століття).
  5.  Костирко Л.А. Стратегія фінансово-економічної діяльності господарюючого суб’єкта: :методологія і організація. Монографія. - Луганськ:вид-во СНУ ім. В. Даля, 2002.-560 с.
  6.  Фінансовий менеджмент: Підручник / авт. і наук. ред. Проф.. А.М. Поддерьогін. – К.: КНЕУ, 2005. – 536 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85453. В.Нестайко «Космонавти з нашого будинку» 43 KB
  Мета: ознайомити учнів з особистістю В.Нестайка, викликати інтерес до його творчості; удосконалювати читацькі навички, уміння складати план і стисло переказувати прочитане. Збагачувати активний словниковий запас учнів; розвивати уміння характеризувати дійових осіб.
85454. Чарівник приходить до того, у кого добре серце 26.5 KB
  Мета: удосконалювати навички свідомого і швидкого читання; вчити визначати головну думку казки; збагачувати словниковий запас новими словами; розвивати зв’язне мовлення учнів вміння характеризувати героїв вміння аналізувати; виховувати доброту чуйність любов до братів наших менших.
85455. З історії міста Києва Н. Забіла. Старовинне місто 55 KB
  Розширити уявлення про історичне минуле. Вчити працювати з художньо-пізнавальним текстом (структурувати текст, визначати події, основні назви), ставити запитання до тексту. Розвивати мовлення, уміння переказувати; зіставляти відоме і невідоме; розвивати допитливість.
85456. «З любов’ю до рідної землі». Підсумок теми. М. Познанська «Спасибі людям, що зростили ліс» 58.5 KB
  Вчити правильно і виразно читати вірші, доводити свої міркування; розвивати в учнів допитливість, інтерес до навколишнього світу, виховувати любов до природи. Картки, комп’ютер, магнітофон, наочність, портрет...
85457. Леся Українка «Біда навчить» 167 KB
  Серед лиха співати пісні Без надії таки сподіватись Буду жити Геть думи сумні Як це повязано з нашою казкою яку ми розпочали вивчати Горобчику також довелось посумувати перш ніж він став мудрим. Пригадайте нашого горобчика перегляд фрагменту мультфільму Некмітливий горобець.
85458. ВИДИ КАЗОК. СКЛАДАННЯ КАЗОК ЗА ОПОРНОЮ СХЕМОЮ 39.5 KB
  Оголошення теми уроку. Добрий день. Сьогодні у нас цікава і незвичайна тема уроку. Ми будемо грати у казку, ознайомимося з видами казок і створимо свою власну казку за опорною схемою. Розповідь вчителя з елементами бесіди (презентація проекту).
85459. «Путешествие в Книгоград» (экскурсия в библиотеку) 55 KB
  Умными словами недаром сказано: Всем лучшим книге мы обязаны Книги читают стар и млад Книжке хорошей каждый рад. Книги читаю значит мыслю Мыслю значит живу а не кисну. Что же в них хранили Книги В Египте написанные на папирусе в Междуречье выцарапанные на глиняных табличках в Индии составленные...