17935

Ануїтети. Визначення вартості грошей у часі та її використання у фінансових розрахунках

Лекция

Финансы и кредитные отношения

7. Ануїтети. Визначення вартості грошей у часі та її використання у фінансових розрахунках 7.1. Розрахунок теперішньої вартості ануїтетів 7.2. Розрахунок теперішньої вартості грошового потоку методом дисконтування Література 7. Ануїтети. Визначення вартості грошей у

Украинкский

2013-07-06

60 KB

34 чел.

7. Ануїтети. Визначення вартості грошей у часі та її використання у фінансових розрахунках

7.1. Розрахунок теперішньої вартості ануїтетів

7.2. Розрахунок теперішньої вартості грошового потоку методом дисконтування

Література

7. Ануїтети. Визначення вартості грошей у часі та її використання у фінансових розрахунках

7.1. Розрахунок теперішньої вартості ануїтетів

При укладенні фінансових угод часто передбачаються потоки грошових коштів, які надходять або відпливають в однакових розмірах через однакові інтервали часу. Наприклад, рентні платежі, платежі за облігаціями тощо.

Надходження або платежі одного розміру, які здійснюються через однакові інтервали часу протягом визначеного періоду, називаються ануїтетами, або рентою.

Рентні платежі можуть здійснюватись або в кінці, або на початку кожного періоду. В першому випадку має місце звичайна рента, а в другому — вексельна. На практиці найбільш вживаною є звичайна рента.

Майбутня вартість звичайної ренти визначається за допомогою декурсивного методу розрахунку платежів, або методу постнумерандо, за формулою

,                                                                (7.1)

де А — сума ануїтету або сума річних платежів;

     t — порядковий номер року.

У формулі (7.1) компаундування проводиться за період (п - і), тобто кількість періодів нарахування відсотків на одиницю менша ніж передбачено угодою. Це зумовлено тим, що відсотки нараховуються в кінці кожного періоду, тому для останньої виплати вони вже не встановлюються.

Значення множника  визначається, виходячи зі ставки відсотку та кількості років нарахування за допомогою таблиці майбутньої вартості ануїтету.

Приклад

Підприємство планує відраховувати в інвестиційний фонд для придбання облігацій 50 000 грн. щорічно в кінці кожного року протягом трьох років. На ці кошти інвестиційний фонд нараховує 24 %. Визначити майбутню вартість вкладу підприємства за формулою (7.1).

S=50*3.778=188.9 тис. грн.

Якщо рентні платежі проводяться на початку кожного періоду, компаундування здійснюється антисипативним методом, або методом пренумерандо. У цьому випадку формула (7.1) модифікується:

                                                           (7.2)

Множник формули (7.2) збільшується на додатково нарахований відсоток за один період і може бути представлений формулою .                                                     (7.3)

Приклад

Скористаємось даними попереднього прикладу, але за умови, що нарахування відсотків буде здійснюватись щорічно на початку року. Майбутня вартість вкладу підприємства становитиме:

Sa=- 50*3,778(1 + 0,24) = 234, 536 тис. грн.

Таким чином, майбутня вартість ренти, розрахована антисипативним методом, перевищує вартість звичайної ренти на суму

234 236 - 188 910 = 45 336 грн.

За формулою (7.1) можна розрахувати обсяги окремого рентного платежу, якщо відома майбутня вартість ануїтету.

Приклад

Згідно з оцінками експертів через 5 років компанії вигідно буде купити готель вартістю 20 млн. грн. Щоб отримати необхідну суму, компанія вирішила інвестувати кошти в банківські цінні папери з доходом річних 24 %. Визначити, яку частину своїх доходів компанія має вкласти, щоб через 5 років отримати необхідну суму. Із формули (7.1) визначимо ануїтет

.

Значення множника  для ставки 24 % і періоду в 5 років дорівнює 8,048 згідно з таблицею.

А=20/8,048=2,48 млн. грн..

7.2. Розрахунок теперішньої вартості грошового потоку методом дисконтування

У фінансовій практиці виникає потреба оцінити майбутні грошові потоки, пов'язані з володінням певним активом. Цю потребу можна реалізувати шляхом обчислення теперішньої вартості майбутніх надходжень коштів. Для цього використовується метод дисконтування, тобто приведення грошової суми майбутнього періоду до теперішнього.

Ставка дисконту — це відсоткова ставка, яка застосовується до майбутніх доходів і враховує ризик та невизначеність, пов'язані з фактором часу.

На ставку дисконту впливає період приведення. Чим пізніше надійдуть кошти, тим вищий дисконт застосовується до них. Чим нижчий рівень ризику, тим нижча ставка дисконту і навпаки. Слід враховувати і такий фактор, як відсоткові ставки на ринку. За їх зростання зростають і дисконтні ставки.

Теперішня вартість суми грошового потоку, який буде отриманий у майбутньому (P), визначається за формулою:

,                                                                           ( 7.4)       

де r — ставка дисконту.

Множник , називається коефіцієнтом теперішньої вартості, або коефіцієнтом дисконтування. Значення цього показника для кожного періоду приведення і величини дисконту визначається за допомогою фінансових таблиць.

Коефіцієнт дисконтування обернений коефіцієнту нарощування.

У наведених формулах n також означає кількість років, а r — відсоткову ставку або обліковий банківський відсоток

Приклад

Підприємство розраховує отримати через 3 роки 400 тис. грн. і хоче визначити, яку суму необхідно вкладати сьогодні, якщо процентна ставка становить 20 %. Використовуючи формулу (7.4), маємо:

Р=400*1/(1+0,2)3=232тис. грн.

Ця методика використовується, якщо потрібно вибрати найбільш ефективний інвестиційний проект з кількох варіантів з однаковими періодами реалізації та витратами, але різними факторами ризику, або для обґрунтування ефективності інвестування в якийсь проект.

Приклад

Визначити економічну доцільність інвестування проекту з технічного переозброєння виробництва. Початковий обсяг інвестицій становить 3 млн. грн. Грошові надходження в перший рік складають 1 млн. грн., 2-й рік 1,5 млн. грн., 3-й рік 2 млн. грн. За відсоток дисконту береться очікувана ставка банківського депозиту на рівні ЗО % річних. Майбутні надходження слід привести до рівня поточного періоду методом дисконтування.

Р=1000*0,769+1500*0,592+2000*0,455=2567 тис. грн.

Величина чистого приведеного доходу від впровадження проекту становитиме: 2567 - 3000 = -433 тис. грн. Таким чином, слід відмовитись від цього проекту.

Теперішня вартість ануїтету, або фінансової ренти, за умови, що платежі будуть здійснюватися в кінці кожного періоду постнумерандо, визначається за формулою

.                                                                       (7.5)

Значення множника розраховується за допомогою фінансової таблиці теперішньої вартості ануїтету.

Приклад

Визначити теперішню вартість ренти в 3000 гри протягом трьох років за умови, що відсотки становлять 10 % річних, а платежі здійснюються в кінці кожного року.

Ра=3000*2,487=7461 грн.

Якщо рентні виплати здійснюються на початку кожного періоду (пренумерандо), то така рента вища за звичайну, оскільки платіж буде дисконтуватись на один період менше. Теперішня вартість вексельної ренти розраховується шляхом множення теперішньої вартості звичайної ренти (формула 7.5) на (1 +r).

Приклад

Використовуючи дані попереднього прикладу, визначимо теперішню вартість ренти за умови, що платежі здійснюються на початку кожного року.

Ра=3000*2,487*1,1=8207 грн.

На основі формули (7.5) можна розрахувати значення окремого платежу, маючи задану теперішню вартість ануїтету. Такі розрахунки пов'язані з кредитними, заставними операціями тощо.

Приклад

Підприємство взяло кредит у розмірі 500 тис. грн. строком на 5 років під 12 % річних, які нараховуються раз нарік. Згідно з кредитною угодою виплата боргу здійснюватиметься рівними частинами в кінці кожного року. Визначити суму платежу згідно з договором.

За таких умов, погашення боргу є звичайною рентою і визначається з формули (7.5): 

А=500/3,605=138,7 тис. грн.

Метод дисконтування використовується для обґрунтування проектів інвестування.

Приклад

Визначити, яка акція А чи Б більш приваблива для інвестора, якщо відомо: протягом п'яти років акція А приносить дохід у 100 грн., акція Б 110 грн. Згідно з експертною оцінкою акція А дисконтується під 10%, а акція Б — 15%.

Порівняємо сьогоднішню вартість ануїтетів за цими акціями.

Ра(А)=100*3,791=379,1 грн.

Ра(Б)=110*3,352=368,7 грн

Вигідніше купувати акції А.

Якщо річні платежі здійснюються протягом довгого часу, коефіцієнт теперішньої вартості прямує до величини, оберненої обліковому банківському відсотку

.                                                                      (7.6)

Теперішня вартість ануїтету (довічної ренти) визначається за формулою:

,                                                                              (7.7)

де А — сума річного платежу, довічна рента; r — обліковий банківський відсоток.

Річна сума платежу, яка виплачується невизначено довго, називається довічною рентою.

Вартість довічної ренти, як це видно з формули (7.7), значною мірою залежить від величини відсоткової ставки. Чим вища відсоткова ставка, тим нижча теперішня вартість довічної ренти.

Література


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21436. ПРЕДМЕТ ИСПОЛНЕНИЯ ОБЯЗАТЕЛЬСТВА 21.06 KB
  Особые требования предъявляются к денежным обязательствам Статья 317 ГК: они д. оплачено в рублях за исключением установленными ЦБ РФ Особо важно учитывать инфляционные процессы в тех случаях когда они направлены на содержание гражданина Статья 318 ГК: сумма выплачиваемая по ДО непосредственно на содержание гражданина возмещение вреда по договору пожизненного содержания индексируется по уровню инфляции в порядке и...
21437. ГРАЖДАНСКО-ПРАВОВАЯ ОТВЕТСТВЕННОСТЬ 22.54 KB
  В результате совершенного правонарушения должны наступать такие отрицательные последствия на правонарушителя которые в дальнейшем способны предотвращать правонарушения; в качестве таких отрицательных последствий могут выступать либо лишения личного характера арест либо лишения имущественного характера конфискация неустойка штраф возмещение убытков ЮО это последствия совершенного правонарушения которое выражается в нежелательных для правонарушителя лишений личного...
21438. ТЕОРИЯ ПРИЧИННОЙ СВЯЗИ 16.29 KB
  Частный интерес потерпевшего в ГП состоит не в том чтобы подвергнуть нарушителя лишениям личностного характера а чтобы восполнить потери которые он понес ГПО это всегда ответственность одного субъекта ГП перед другим субъектом ГП этим отличается от АПО Черта обусловлена тем что ГП регулирует оо в целях удовлетворения частных интересов участников этих отношений а частные интересы участников...
21439. ВИНА 20.36 KB
  Вина имеет место тогда когда из поведения лица видно что это лицо либо желало совершить правонарушение либо не проявило ту степень заботливости и осмотрительности которое требовалось от него по характеру обязательства и условиям оборота для предотвращения правонарушения Иной подход к понятию вины: Вина никакого отношения к психическим процессам не имеет Суханов Ветрянский: вина должника имеет место тогда когда он не исполняет...
21440. Понятие об устойчивости решений дифференциальных уравнений 673 KB
  Исследование на устойчивость некоторого решения Системы уравнений 1 может быть сведено к исследованию на устойчивость тривиального решения точки покоя расположенной в начале координат. расположенной в начале координат точки покоя системы уравнений. Сформулируем условия устойчивости в применении к точке покоя . Точка покоя системы 5 устойчива в смысле Ляпунова если для каждого  можно подобрать  такое что из...
21441. Замечания по поводу классификации точек покоя 340.5 KB
  Следовательно при достаточно большом t точки траекторий начальные значения которых находятся в любой окрестности начала координат попадают в сколь угодно малую окрестность начала координат а при неограниченно приближаются к началу координат т. точки расположенные в начальный момент в окрестности начала координат при возрастании t покидают любую заданную окрестность начала координат т. Если существует дифференцируемая функция называемая функцией Ляпунова удовлетворяющая в окрестности начала координат условиям: 1 причем...
21442. Исследование на устойчивость по первому приближению 209.5 KB
  Напомним что исследование на устойчивость точки покоя системы 1 эквивалентно исследованию на устойчивость некоторого решения системы дифференциальных уравнений 2 т. при правые части системы 1 обращаются в нуль:. Будем исследовать на устойчивость точку покоя линейной системы 5 называемой системой уравнений первого приближения для системы 4. система 1 стационарна в первом приближении то исследование на...
21443. Дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка 170 KB
  Линейным неоднородным уравнением или квазилинейным уравнением I порядка в частных производных называется уравнение вида: . 2 Это уравнение линейно относительно производных но может быть нелинейным относительно неизвестной функции Z. Если а коэффициенты Xi не зависят от z то уравнение 2 называется линейным однородным.
21444. Дифференциальные уравнения векторных линий 218 KB
  Выделим из двухпараметрического семейства векторных линий называемых характеристиками уравнения 3 или 6 предыдущей лекции PxyzQxyz=Rxyz3 6 произвольным способом однопараметрическое семейство устанавливая какуюнибудь произвольную непрерывную зависимость между параметрами С1 и С2 . Тем самым найден интеграл квазилинейного уравнения 3 предыдущей лекции зависящий от произвольной функции. Если требуется найти не произвольную векторную поверхность поля а поверхность проходящую через заданную линию...