17935

Ануїтети. Визначення вартості грошей у часі та її використання у фінансових розрахунках

Лекция

Финансы и кредитные отношения

7. Ануїтети. Визначення вартості грошей у часі та її використання у фінансових розрахунках 7.1. Розрахунок теперішньої вартості ануїтетів 7.2. Розрахунок теперішньої вартості грошового потоку методом дисконтування Література 7. Ануїтети. Визначення вартості грошей у

Украинкский

2013-07-06

60 KB

32 чел.

7. Ануїтети. Визначення вартості грошей у часі та її використання у фінансових розрахунках

7.1. Розрахунок теперішньої вартості ануїтетів

7.2. Розрахунок теперішньої вартості грошового потоку методом дисконтування

Література

7. Ануїтети. Визначення вартості грошей у часі та її використання у фінансових розрахунках

7.1. Розрахунок теперішньої вартості ануїтетів

При укладенні фінансових угод часто передбачаються потоки грошових коштів, які надходять або відпливають в однакових розмірах через однакові інтервали часу. Наприклад, рентні платежі, платежі за облігаціями тощо.

Надходження або платежі одного розміру, які здійснюються через однакові інтервали часу протягом визначеного періоду, називаються ануїтетами, або рентою.

Рентні платежі можуть здійснюватись або в кінці, або на початку кожного періоду. В першому випадку має місце звичайна рента, а в другому — вексельна. На практиці найбільш вживаною є звичайна рента.

Майбутня вартість звичайної ренти визначається за допомогою декурсивного методу розрахунку платежів, або методу постнумерандо, за формулою

,                                                                (7.1)

де А — сума ануїтету або сума річних платежів;

     t — порядковий номер року.

У формулі (7.1) компаундування проводиться за період (п - і), тобто кількість періодів нарахування відсотків на одиницю менша ніж передбачено угодою. Це зумовлено тим, що відсотки нараховуються в кінці кожного періоду, тому для останньої виплати вони вже не встановлюються.

Значення множника  визначається, виходячи зі ставки відсотку та кількості років нарахування за допомогою таблиці майбутньої вартості ануїтету.

Приклад

Підприємство планує відраховувати в інвестиційний фонд для придбання облігацій 50 000 грн. щорічно в кінці кожного року протягом трьох років. На ці кошти інвестиційний фонд нараховує 24 %. Визначити майбутню вартість вкладу підприємства за формулою (7.1).

S=50*3.778=188.9 тис. грн.

Якщо рентні платежі проводяться на початку кожного періоду, компаундування здійснюється антисипативним методом, або методом пренумерандо. У цьому випадку формула (7.1) модифікується:

                                                           (7.2)

Множник формули (7.2) збільшується на додатково нарахований відсоток за один період і може бути представлений формулою .                                                     (7.3)

Приклад

Скористаємось даними попереднього прикладу, але за умови, що нарахування відсотків буде здійснюватись щорічно на початку року. Майбутня вартість вкладу підприємства становитиме:

Sa=- 50*3,778(1 + 0,24) = 234, 536 тис. грн.

Таким чином, майбутня вартість ренти, розрахована антисипативним методом, перевищує вартість звичайної ренти на суму

234 236 - 188 910 = 45 336 грн.

За формулою (7.1) можна розрахувати обсяги окремого рентного платежу, якщо відома майбутня вартість ануїтету.

Приклад

Згідно з оцінками експертів через 5 років компанії вигідно буде купити готель вартістю 20 млн. грн. Щоб отримати необхідну суму, компанія вирішила інвестувати кошти в банківські цінні папери з доходом річних 24 %. Визначити, яку частину своїх доходів компанія має вкласти, щоб через 5 років отримати необхідну суму. Із формули (7.1) визначимо ануїтет

.

Значення множника  для ставки 24 % і періоду в 5 років дорівнює 8,048 згідно з таблицею.

А=20/8,048=2,48 млн. грн..

7.2. Розрахунок теперішньої вартості грошового потоку методом дисконтування

У фінансовій практиці виникає потреба оцінити майбутні грошові потоки, пов'язані з володінням певним активом. Цю потребу можна реалізувати шляхом обчислення теперішньої вартості майбутніх надходжень коштів. Для цього використовується метод дисконтування, тобто приведення грошової суми майбутнього періоду до теперішнього.

Ставка дисконту — це відсоткова ставка, яка застосовується до майбутніх доходів і враховує ризик та невизначеність, пов'язані з фактором часу.

На ставку дисконту впливає період приведення. Чим пізніше надійдуть кошти, тим вищий дисконт застосовується до них. Чим нижчий рівень ризику, тим нижча ставка дисконту і навпаки. Слід враховувати і такий фактор, як відсоткові ставки на ринку. За їх зростання зростають і дисконтні ставки.

Теперішня вартість суми грошового потоку, який буде отриманий у майбутньому (P), визначається за формулою:

,                                                                           ( 7.4)       

де r — ставка дисконту.

Множник , називається коефіцієнтом теперішньої вартості, або коефіцієнтом дисконтування. Значення цього показника для кожного періоду приведення і величини дисконту визначається за допомогою фінансових таблиць.

Коефіцієнт дисконтування обернений коефіцієнту нарощування.

У наведених формулах n також означає кількість років, а r — відсоткову ставку або обліковий банківський відсоток

Приклад

Підприємство розраховує отримати через 3 роки 400 тис. грн. і хоче визначити, яку суму необхідно вкладати сьогодні, якщо процентна ставка становить 20 %. Використовуючи формулу (7.4), маємо:

Р=400*1/(1+0,2)3=232тис. грн.

Ця методика використовується, якщо потрібно вибрати найбільш ефективний інвестиційний проект з кількох варіантів з однаковими періодами реалізації та витратами, але різними факторами ризику, або для обґрунтування ефективності інвестування в якийсь проект.

Приклад

Визначити економічну доцільність інвестування проекту з технічного переозброєння виробництва. Початковий обсяг інвестицій становить 3 млн. грн. Грошові надходження в перший рік складають 1 млн. грн., 2-й рік 1,5 млн. грн., 3-й рік 2 млн. грн. За відсоток дисконту береться очікувана ставка банківського депозиту на рівні ЗО % річних. Майбутні надходження слід привести до рівня поточного періоду методом дисконтування.

Р=1000*0,769+1500*0,592+2000*0,455=2567 тис. грн.

Величина чистого приведеного доходу від впровадження проекту становитиме: 2567 - 3000 = -433 тис. грн. Таким чином, слід відмовитись від цього проекту.

Теперішня вартість ануїтету, або фінансової ренти, за умови, що платежі будуть здійснюватися в кінці кожного періоду постнумерандо, визначається за формулою

.                                                                       (7.5)

Значення множника розраховується за допомогою фінансової таблиці теперішньої вартості ануїтету.

Приклад

Визначити теперішню вартість ренти в 3000 гри протягом трьох років за умови, що відсотки становлять 10 % річних, а платежі здійснюються в кінці кожного року.

Ра=3000*2,487=7461 грн.

Якщо рентні виплати здійснюються на початку кожного періоду (пренумерандо), то така рента вища за звичайну, оскільки платіж буде дисконтуватись на один період менше. Теперішня вартість вексельної ренти розраховується шляхом множення теперішньої вартості звичайної ренти (формула 7.5) на (1 +r).

Приклад

Використовуючи дані попереднього прикладу, визначимо теперішню вартість ренти за умови, що платежі здійснюються на початку кожного року.

Ра=3000*2,487*1,1=8207 грн.

На основі формули (7.5) можна розрахувати значення окремого платежу, маючи задану теперішню вартість ануїтету. Такі розрахунки пов'язані з кредитними, заставними операціями тощо.

Приклад

Підприємство взяло кредит у розмірі 500 тис. грн. строком на 5 років під 12 % річних, які нараховуються раз нарік. Згідно з кредитною угодою виплата боргу здійснюватиметься рівними частинами в кінці кожного року. Визначити суму платежу згідно з договором.

За таких умов, погашення боргу є звичайною рентою і визначається з формули (7.5): 

А=500/3,605=138,7 тис. грн.

Метод дисконтування використовується для обґрунтування проектів інвестування.

Приклад

Визначити, яка акція А чи Б більш приваблива для інвестора, якщо відомо: протягом п'яти років акція А приносить дохід у 100 грн., акція Б 110 грн. Згідно з експертною оцінкою акція А дисконтується під 10%, а акція Б — 15%.

Порівняємо сьогоднішню вартість ануїтетів за цими акціями.

Ра(А)=100*3,791=379,1 грн.

Ра(Б)=110*3,352=368,7 грн

Вигідніше купувати акції А.

Якщо річні платежі здійснюються протягом довгого часу, коефіцієнт теперішньої вартості прямує до величини, оберненої обліковому банківському відсотку

.                                                                      (7.6)

Теперішня вартість ануїтету (довічної ренти) визначається за формулою:

,                                                                              (7.7)

де А — сума річного платежу, довічна рента; r — обліковий банківський відсоток.

Річна сума платежу, яка виплачується невизначено довго, називається довічною рентою.

Вартість довічної ренти, як це видно з формули (7.7), значною мірою залежить від величини відсоткової ставки. Чим вища відсоткова ставка, тим нижча теперішня вартість довічної ренти.

Література


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41737. Использование основных приемов трансформирования простых объектов (выделение, перемещение, вращение, наклон) при создании графических изображений 277.68 KB
  Использование основных приемов трансформирования простых объектов выделение перемещение вращение наклон при создании графических изображений. Цели занятия: Научить трансформировать объекты при создании графических изображений. Учащиеся должны научиться: Осуществляет трансформирование простых объектов при создании графических изображений. Редактирование объекта.
41738. Мінімізація функцій за допомогою карт Карно 48.54 KB
  Мета: навчитися мінімізувати функції за допомогою карт Карно Завдання: Для кожного варіанта задана функція від п'яти змінних номерами відсутніх конституент. Мінімізувати функцію за допомогою карт Карно. Побудована таблиця називається картою Карно.
41739. Элементы теории вероятностей и математической статистики 46.33 KB
  В каталоге папке Примеры Пример задачи 2 В рабочей книге MS Excel Лечебницы.16 Фрагмент рабочего листа Excel с исходными данными для задачи 2 Выяснить есть ли разница между доходами городских и загородных лечебниц.17 Фрагмент рабочего листа Excel с данными для задачи 2 после сортировки Пункт 2. Воспользуемся надстройкой MS Excel Пакет анализа Двухвыборочный Fтест для дисперсии.
41740. Линейный вычислительный процессор 115.27 KB
  Макет выдачи данных на лист Классификация данных Таблица соответствия. Макет выдачи данных на лист Блок-Схема Программа
41741. ОДНОФАЗНАЯ ЦЕПЬ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ. РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ 349.99 KB
  РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ Цели и задачи исследования Исследовать электрическое состояние линейной электрической цепи синусоидального тока при последовательном соединении катушки индуктивности и конденсатора при изменении частоты источника питания. Научиться экспериментально определять параметры электрической цепи и строить векторные диаграммы по данным опыта. Исследовать изменение угла сдвига фаз между током и напряжением источника питания при настройке цепи на резонанс напряжений. Теоретические пояснения Процесс протекающий в электрической...
41742. Сравнительный анализ эффективности инвестиционных проектов с учетом риска 77.55 KB
  Изучение основных теоретических положений методики расчета основных показателей эффективности и уровня рисков а также сравнительной оценки инвестиционных проектов по критериям эффективности и риска. Защита лабораторной работы: представление отчета содержащего расчет показателей экономической эффективности инвестиционных проектов NPV PI DPP 1RR и уровня рисков инвестиционных проектов ; CV; сравнительную таблицу основных показателей эффективности и уровней рисков рассматриваемых проектов выбор инвестиционного проекта на основе...
41743. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО, ПАРАЛЛЕЛЬНОГО И СВЯЗАННЫХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ КОНТУРОВ 303.45 KB
  Исследовать явление резонанса в последовательном и параллельном электрических колебательных контурах. Ее называют полосой пропускания контура и условно определяют по резонансной кривой на уровне 07 от максимального значения тока или напряжения соответствующего резонансной частоте. Исследование последовательного колебательного контура Рис.END Исследование последовательного контура в среде PSpice: Рис.
41744. Лицензионные и свободно распространяемые программные продукты. Организация обновления программного обеспечения с использованием сети Интернет 154.25 KB
  Теоретические сведения к лабораторной работе Классификация программ по их правовому статусу Программы по их правовому статусу можно разделить на три большие группы: лицензионные условно бесплатные и свободно распространяемые. Лицензионные программы. В соответствии с лицензионным соглашением разработчики программы гарантируют её нормальное функционирование в определенной операционной системе и несут за это ответственность. Лицензионные программы разработчики обычно продают в коробочных дистрибутивов.
41745. ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЖИМА ВНЕЗАПНОГО ТРЕХФАЗНОГО КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ НА ШИНАХ СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА 473.1 KB
  угла 0 между плоскостью фазной обмотки статора и продольной осью ротора в начальный момент КЗ t=0 на величину тока в этой фазе и характер его изменения. После чего необходимо сохранить или перерисовать осциллограмму переходного процесса тока в фазе “а†i=ft. Поясните письменно какое влияние оказывает положение ротора по отношению к фазе “а†в начальный момент КЗ на характер переходного процесса и величину тока в данной фазе для ответа пользуйтесь теоретическим материалом. Определение величины ударного тока и...