17935

Ануїтети. Визначення вартості грошей у часі та її використання у фінансових розрахунках

Лекция

Финансы и кредитные отношения

7. Ануїтети. Визначення вартості грошей у часі та її використання у фінансових розрахунках 7.1. Розрахунок теперішньої вартості ануїтетів 7.2. Розрахунок теперішньої вартості грошового потоку методом дисконтування Література 7. Ануїтети. Визначення вартості грошей у

Украинкский

2013-07-06

60 KB

33 чел.

7. Ануїтети. Визначення вартості грошей у часі та її використання у фінансових розрахунках

7.1. Розрахунок теперішньої вартості ануїтетів

7.2. Розрахунок теперішньої вартості грошового потоку методом дисконтування

Література

7. Ануїтети. Визначення вартості грошей у часі та її використання у фінансових розрахунках

7.1. Розрахунок теперішньої вартості ануїтетів

При укладенні фінансових угод часто передбачаються потоки грошових коштів, які надходять або відпливають в однакових розмірах через однакові інтервали часу. Наприклад, рентні платежі, платежі за облігаціями тощо.

Надходження або платежі одного розміру, які здійснюються через однакові інтервали часу протягом визначеного періоду, називаються ануїтетами, або рентою.

Рентні платежі можуть здійснюватись або в кінці, або на початку кожного періоду. В першому випадку має місце звичайна рента, а в другому — вексельна. На практиці найбільш вживаною є звичайна рента.

Майбутня вартість звичайної ренти визначається за допомогою декурсивного методу розрахунку платежів, або методу постнумерандо, за формулою

,                                                                (7.1)

де А — сума ануїтету або сума річних платежів;

     t — порядковий номер року.

У формулі (7.1) компаундування проводиться за період (п - і), тобто кількість періодів нарахування відсотків на одиницю менша ніж передбачено угодою. Це зумовлено тим, що відсотки нараховуються в кінці кожного періоду, тому для останньої виплати вони вже не встановлюються.

Значення множника  визначається, виходячи зі ставки відсотку та кількості років нарахування за допомогою таблиці майбутньої вартості ануїтету.

Приклад

Підприємство планує відраховувати в інвестиційний фонд для придбання облігацій 50 000 грн. щорічно в кінці кожного року протягом трьох років. На ці кошти інвестиційний фонд нараховує 24 %. Визначити майбутню вартість вкладу підприємства за формулою (7.1).

S=50*3.778=188.9 тис. грн.

Якщо рентні платежі проводяться на початку кожного періоду, компаундування здійснюється антисипативним методом, або методом пренумерандо. У цьому випадку формула (7.1) модифікується:

                                                           (7.2)

Множник формули (7.2) збільшується на додатково нарахований відсоток за один період і може бути представлений формулою .                                                     (7.3)

Приклад

Скористаємось даними попереднього прикладу, але за умови, що нарахування відсотків буде здійснюватись щорічно на початку року. Майбутня вартість вкладу підприємства становитиме:

Sa=- 50*3,778(1 + 0,24) = 234, 536 тис. грн.

Таким чином, майбутня вартість ренти, розрахована антисипативним методом, перевищує вартість звичайної ренти на суму

234 236 - 188 910 = 45 336 грн.

За формулою (7.1) можна розрахувати обсяги окремого рентного платежу, якщо відома майбутня вартість ануїтету.

Приклад

Згідно з оцінками експертів через 5 років компанії вигідно буде купити готель вартістю 20 млн. грн. Щоб отримати необхідну суму, компанія вирішила інвестувати кошти в банківські цінні папери з доходом річних 24 %. Визначити, яку частину своїх доходів компанія має вкласти, щоб через 5 років отримати необхідну суму. Із формули (7.1) визначимо ануїтет

.

Значення множника  для ставки 24 % і періоду в 5 років дорівнює 8,048 згідно з таблицею.

А=20/8,048=2,48 млн. грн..

7.2. Розрахунок теперішньої вартості грошового потоку методом дисконтування

У фінансовій практиці виникає потреба оцінити майбутні грошові потоки, пов'язані з володінням певним активом. Цю потребу можна реалізувати шляхом обчислення теперішньої вартості майбутніх надходжень коштів. Для цього використовується метод дисконтування, тобто приведення грошової суми майбутнього періоду до теперішнього.

Ставка дисконту — це відсоткова ставка, яка застосовується до майбутніх доходів і враховує ризик та невизначеність, пов'язані з фактором часу.

На ставку дисконту впливає період приведення. Чим пізніше надійдуть кошти, тим вищий дисконт застосовується до них. Чим нижчий рівень ризику, тим нижча ставка дисконту і навпаки. Слід враховувати і такий фактор, як відсоткові ставки на ринку. За їх зростання зростають і дисконтні ставки.

Теперішня вартість суми грошового потоку, який буде отриманий у майбутньому (P), визначається за формулою:

,                                                                           ( 7.4)       

де r — ставка дисконту.

Множник , називається коефіцієнтом теперішньої вартості, або коефіцієнтом дисконтування. Значення цього показника для кожного періоду приведення і величини дисконту визначається за допомогою фінансових таблиць.

Коефіцієнт дисконтування обернений коефіцієнту нарощування.

У наведених формулах n також означає кількість років, а r — відсоткову ставку або обліковий банківський відсоток

Приклад

Підприємство розраховує отримати через 3 роки 400 тис. грн. і хоче визначити, яку суму необхідно вкладати сьогодні, якщо процентна ставка становить 20 %. Використовуючи формулу (7.4), маємо:

Р=400*1/(1+0,2)3=232тис. грн.

Ця методика використовується, якщо потрібно вибрати найбільш ефективний інвестиційний проект з кількох варіантів з однаковими періодами реалізації та витратами, але різними факторами ризику, або для обґрунтування ефективності інвестування в якийсь проект.

Приклад

Визначити економічну доцільність інвестування проекту з технічного переозброєння виробництва. Початковий обсяг інвестицій становить 3 млн. грн. Грошові надходження в перший рік складають 1 млн. грн., 2-й рік 1,5 млн. грн., 3-й рік 2 млн. грн. За відсоток дисконту береться очікувана ставка банківського депозиту на рівні ЗО % річних. Майбутні надходження слід привести до рівня поточного періоду методом дисконтування.

Р=1000*0,769+1500*0,592+2000*0,455=2567 тис. грн.

Величина чистого приведеного доходу від впровадження проекту становитиме: 2567 - 3000 = -433 тис. грн. Таким чином, слід відмовитись від цього проекту.

Теперішня вартість ануїтету, або фінансової ренти, за умови, що платежі будуть здійснюватися в кінці кожного періоду постнумерандо, визначається за формулою

.                                                                       (7.5)

Значення множника розраховується за допомогою фінансової таблиці теперішньої вартості ануїтету.

Приклад

Визначити теперішню вартість ренти в 3000 гри протягом трьох років за умови, що відсотки становлять 10 % річних, а платежі здійснюються в кінці кожного року.

Ра=3000*2,487=7461 грн.

Якщо рентні виплати здійснюються на початку кожного періоду (пренумерандо), то така рента вища за звичайну, оскільки платіж буде дисконтуватись на один період менше. Теперішня вартість вексельної ренти розраховується шляхом множення теперішньої вартості звичайної ренти (формула 7.5) на (1 +r).

Приклад

Використовуючи дані попереднього прикладу, визначимо теперішню вартість ренти за умови, що платежі здійснюються на початку кожного року.

Ра=3000*2,487*1,1=8207 грн.

На основі формули (7.5) можна розрахувати значення окремого платежу, маючи задану теперішню вартість ануїтету. Такі розрахунки пов'язані з кредитними, заставними операціями тощо.

Приклад

Підприємство взяло кредит у розмірі 500 тис. грн. строком на 5 років під 12 % річних, які нараховуються раз нарік. Згідно з кредитною угодою виплата боргу здійснюватиметься рівними частинами в кінці кожного року. Визначити суму платежу згідно з договором.

За таких умов, погашення боргу є звичайною рентою і визначається з формули (7.5): 

А=500/3,605=138,7 тис. грн.

Метод дисконтування використовується для обґрунтування проектів інвестування.

Приклад

Визначити, яка акція А чи Б більш приваблива для інвестора, якщо відомо: протягом п'яти років акція А приносить дохід у 100 грн., акція Б 110 грн. Згідно з експертною оцінкою акція А дисконтується під 10%, а акція Б — 15%.

Порівняємо сьогоднішню вартість ануїтетів за цими акціями.

Ра(А)=100*3,791=379,1 грн.

Ра(Б)=110*3,352=368,7 грн

Вигідніше купувати акції А.

Якщо річні платежі здійснюються протягом довгого часу, коефіцієнт теперішньої вартості прямує до величини, оберненої обліковому банківському відсотку

.                                                                      (7.6)

Теперішня вартість ануїтету (довічної ренти) визначається за формулою:

,                                                                              (7.7)

де А — сума річного платежу, довічна рента; r — обліковий банківський відсоток.

Річна сума платежу, яка виплачується невизначено довго, називається довічною рентою.

Вартість довічної ренти, як це видно з формули (7.7), значною мірою залежить від величини відсоткової ставки. Чим вища відсоткова ставка, тим нижча теперішня вартість довічної ренти.

Література


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59260. Де Купало ночувало 43 KB
  Дівчата готують святкові строї хлопці – приладдя для парубоцьких ігор старі жіночки випікають солодощі для гостини. За день до проведення свята пізно ввечері хлопці ховають у схованки сюрпризи для дівчат а дівчата мають знайти їх пізно ввечері перед закінченням свята.
59261. Малі олімпійські ігри 43.5 KB
  Ознайомити дітей з історією Олімпійських ігор; З культурою і традиціями Стародавньої Греції символікою Олімпійських ігор прапор факел; Поглибити знання дітей про видатних спортсменів України; Розвивати інтерес до пізнання історії спорту нашої країни...
59262. ПІСНЯ – ДУША НАРОДУ 55.5 KB
  Яке диво дивне народна пісня Яку владну силу таїть вона в собі Минають віки змінюються суспільні устрої потрясають світ нищівні війни і голодомори на зміну одним поколінням приходять інші у кожного свої смаки свої уподобання.
59263. Разработка внутрифирменных практик ускоренного развития Менеджеров отделений страховой компании «АЛИКО» в интересах лидерства в темпах роста 3.33 MB
  Значение страхования жизни для экономики Российской Федерации остается пока минимальным в связи с небольшим объемом рынка по страхованию жизни. Доля премий по страхованию жизни в ВВП по-прежнему снижается
59264. Сценарій спортивного вечора у початковій школі 32.5 KB
  Вчитель. Змагання буде проводити вчитель фізвиховання судитимуть змагання. Вчитель фізкультури. Вчитель фізкультури.
59265. Інсценізація за мотивами української народної казки Украдене щастя (Естрадна казка) 42.5 KB
  Відбувається на хуторі, біля ґрунтової дороги, неподалік від хати Газди. На дорозі через весь шлях велика холобина, де завжди грузнуть коні і вози, просто навпроти хати Газди.
59266. Розцвіла верба – прийшла справжня весна 30 KB
  Ми чекаємо коли весна прижене холод устелить землю травичкою уквітчає квітами а пташки наповнять ліс веселими співами. Весела гарна кучерява маленька дівчинка Весна Біжить сміється сіє трави І пісня ллється голосна.
59267. Сценарій проведення спортивного свята 35 KB
  Дорога класна родино гості Сьогодні як і щорічно ми зібралися на наше улюблене фізкультурнохудожнє свято щоб позмагатись у силі спритності і просто відпочити. Вчитель фізкультури: Учасники змагань слухайте мою команду.
59268. A HAPPY NEW YEAR 49.5 KB
  Another popular way of celebrating the New Year is to go to a New Year’s dance. Most hotels and dance halls hold a special dance on New Year’s Eve. The hall is decorated, there are several different bands and the atmosphere is very gay.