18136

Геометрическая оптика световодов

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Лекция 2. Геометрическая оптика световодов Световод представляет собой две диэлектрические среды – сердечник и оболочку. Электромагнитные колебания распространяются по сердечнику благодаря явлению полного внутреннего отражения ПВО. Условия прохождения луча чер

Русский

2013-07-06

1.5 MB

10 чел.

Лекция 2.

Геометрическая оптика световодов

Световод представляет собой две диэлектрические среды – сердечник и оболочку. Электромагнитные колебания распространяются по сердечнику благодаря явлению полного внутреннего отражения (ПВО).

Условия прохождения луча через границу раздела двух сред описываются законом Снелиуса. На рис 2.1. показано прохождение луча через границу раздела двух сред.

n1

n2

ε1

ε2

n2

n1

ε2

ε1

  

                          

     а)                                 б)

Рис.2.1. Прохождение луча через границу раздела двух сред:

а) из менее плотной в более плотную ();

б) из более плотной в менее плотную ()

Согласно закону Снеллиуса выполняется следующее условие:

                                            (2.1)

где:

и  – показатели преломления сердечника и оболочки световода соответственно;

и – углы падения и преломления луча соответственно.

Если ,  то  при  наступает явление ПВО.  Тогда , а

- критический угол ПВО. Явление ПВО наблюдается при условии, что .

Приведенные соотношения соответствуют понятиям геометрической оптики. Исходя из соображения физической оптики при рассмотрении явления ПВО, можно прийти к выводу, что при критических углах падения лучей на границу раздела двух сред полного (100%) отражения не происходит. Это можно подтвердить, воспользовавшись формулами Френеля.

                          (2.2)

                        (2.3)

   (2.4)

           (2.5)

           (2.6)

где:

и – показатели преломления сердечника и покрытия световода;

и – коэффициенты отражения для плоскостей поляризации параллельной и перпендикулярной плоскости падения луча;

– среднее значение коэффициента отражения для неполяризованного света.

Зависимость коэффициента отражения от угла падения, рассчитанная в соответствии с формулами (2.2 – 2.6), представлена на рис. 2.2.

Рис 2.2. График зависимости коэффициента отражения от угла падения

Коэффициент отражения на границе раздела двух сред зависит также от коэффициента пространственного затухания волны, который определяется следующим соотношением:

     (2.7)

где:

– натуральный показатель поглощения среды.

На основании явления ПВО можно рассчитать числовую апертуру (NA) световода.

-k

n1

uc

u1

nn

Рис. 2.3. К расчету числовой апертуры световода

Числовая апертура в общем случае определяется согласно соотношению:

    (2.8)

С учетом рисунка 2.3, запишем:

    (2.9)

Окончательно:

        (2.10)

Соотношение (2.10) является приближенным и позволяет определить числовую апертуру световода только с учетом меридиональных лучей (таких, что пересекают ось световода). На рисунке 2.4. представлен график  зависимости числовой апертуры световода от отношения  и разных значений nс.

Рис. 2.4. График зависимости числовой апертуры от отношения

показателей преломления покрытия и сердечника

С учетом косых лучей значение числовой апертуры может быть определено из следующего соотношения:

(2.11)

                         (2.12)

где:

– числовая апертура с учетом косых лучей;

– числовая апертура с учетом меридиональных лучей.

На рисунке 2.5. показан ход косых лучей в цилиндрическом световоде.

Рис. 2.5. Ход косых лучей в цилиндрическом световоде.

На рисунке 2.6 приведен график зависимости числовой апертуры от показателя преломления () с учетом меридиональных и косых лучей.

Рис. 2.6. График зависимости числовой апертуры от показателя преломления с учетом меридиональных и косых лучей

На рисунке 2.7. приведен график зависимости отношения от различных значений показателя преломления сердцевины () и покрытия ().

Рис. 2.7. График зависимости отношения от показателей преломления сердцевины и оболочки световода.

К основным геометрическим характеристикам световода также относятся:

  1.  длина пути луча, который падает под углом к оси волокна:

        (2.13)

где:

– геометрическая длина световода.

  1.  количество отражений в световоде:

  (2.14)

где:

– диаметр сердцевины световода.

На рисунке 2.8. показан график зависимости длины пути лучей и количества отражений от угла падения лучей.

Рис. 2.8. График зависимости и от угла падения лучей

  1.  относительное изменение профиля показателя преломления:

          (2.15)

  1.  нормированная частота , определяющая тип световода:
  2.  одномодовый – ;
  3.  многомодовый – ;
  4.  неустойчивая граница - .

При неустойчивой границе тип световода определяется длиной волны излучения :

   (2.16)

  1.  критическая частота световода определяет граничную частоту электромагнитного излучения, соответствующего возможности распространения в световоде одной или более мод:

   (2.17)

  1.  длина волны среза определяет граничную длину волны излучения, соответствующую одномодовому или многомодовому режиму работы:

       (2.18)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71743. Работа с научными формулами 794 KB
  Задание: Для удобства работы с формулами рекомендуется увеличить масштаб до 300%. Используя вкладку Вставка – группу Символы – Формула, выйти в Конструктор формул. Сформируйте объекты-формулы, представленные ниже, применяя различные элементы Конструктора формул...
71744. Работа с таблицами в Excel 325 KB
  Таблица может содержать формулы ссылки на другие таблицы а также другие объекты например отформатированные ячейки предназначенные для ввода данных диаграммы рисунки и т. Чтобы изменить высоту или ширину ячейки в таблице нужно изменить высоту строки или ширину столбца...
71745. Создание многоуровневого списка, добавление оглавления 369 KB
  Создайте многоуровневый список следующего вида: Рис. Многоуровневый список. Для этого: выделите заголовки которые будут пронумерованы → вкладка Главная → группа Абзац → кнопка многоуровневый список → Определить новый многоуровневый список.
71746. Работа с таблицами в Microsoft Office Word 660 KB
  Таблицы в современном текстовом процессоре являются очень мощным и универсальным средством позволяющим не только наглядно и компактно разместить информацию но и придать странице любую структуру. Алгоритм создания таблицы: Для вставки в документ таблицы необходимо поставить...
71747. Освоение обработки данных с помощью СУБД 380 KB
  Студент должен уметь выполнять следующие виды работ: использовать средства СУБД Microsoft Access для формирования базы данных в режимах Таблицы и Конструктор. использовать средства СУБД Microsoft Access для создания связей между таблицами, входящими в БД.
71748. ТЕКСТОВЫЙ ПРОЦЕССОР WORD 2007 471.5 KB
  Форматирование документов осуществляется в результате следующих действий: установки параметров страницы документа; применения шрифтового оформления символов текста; задания положения абзацев на странице и установки для них отступов и интервалов слева и справа межстрочный и межабзацный интервалы...
71749. Представление информации в табличной форме 258.5 KB
  Цель работы: Научить студентов вставлять в документ таблицы, рисовать таблицы, вводить текст в ячейки таблицы, выравнивать и форматировать текст в ячейках, добавлять и удалять строки и столбцы таблицы, менять параметры ячеек таблицы, вводить формулы в ячейки таблицы.
71750. Создание и редактирование документов 914.05 KB
  Ввод текста в Word осуществляется построчно переход на следующую строку в пределах одного абзаца выполняется автоматически. Ввод текста осуществляется в ту позицию текста в которой находится курсор мерцающая вертикальная черта.
71751. Предикаты раздела WHERE оператора SELECT 55 KB
  Вводит данные в таблицу, заменяя при этом все записи, вызывающие конфликт. Этот оператор аналогичен INSERT за исключением того, что при конфликте нового значения с существующим уникальным ключом новое значение будет записано вместо старого. Первый вариант оператора просто вставит указанные...