18136

Геометрическая оптика световодов

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Лекция 2. Геометрическая оптика световодов Световод представляет собой две диэлектрические среды – сердечник и оболочку. Электромагнитные колебания распространяются по сердечнику благодаря явлению полного внутреннего отражения ПВО. Условия прохождения луча чер

Русский

2013-07-06

1.5 MB

10 чел.

Лекция 2.

Геометрическая оптика световодов

Световод представляет собой две диэлектрические среды – сердечник и оболочку. Электромагнитные колебания распространяются по сердечнику благодаря явлению полного внутреннего отражения (ПВО).

Условия прохождения луча через границу раздела двух сред описываются законом Снелиуса. На рис 2.1. показано прохождение луча через границу раздела двух сред.

n1

n2

ε1

ε2

n2

n1

ε2

ε1

  

                          

     а)                                 б)

Рис.2.1. Прохождение луча через границу раздела двух сред:

а) из менее плотной в более плотную ();

б) из более плотной в менее плотную ()

Согласно закону Снеллиуса выполняется следующее условие:

                                            (2.1)

где:

и  – показатели преломления сердечника и оболочки световода соответственно;

и – углы падения и преломления луча соответственно.

Если ,  то  при  наступает явление ПВО.  Тогда , а

- критический угол ПВО. Явление ПВО наблюдается при условии, что .

Приведенные соотношения соответствуют понятиям геометрической оптики. Исходя из соображения физической оптики при рассмотрении явления ПВО, можно прийти к выводу, что при критических углах падения лучей на границу раздела двух сред полного (100%) отражения не происходит. Это можно подтвердить, воспользовавшись формулами Френеля.

                          (2.2)

                        (2.3)

   (2.4)

           (2.5)

           (2.6)

где:

и – показатели преломления сердечника и покрытия световода;

и – коэффициенты отражения для плоскостей поляризации параллельной и перпендикулярной плоскости падения луча;

– среднее значение коэффициента отражения для неполяризованного света.

Зависимость коэффициента отражения от угла падения, рассчитанная в соответствии с формулами (2.2 – 2.6), представлена на рис. 2.2.

Рис 2.2. График зависимости коэффициента отражения от угла падения

Коэффициент отражения на границе раздела двух сред зависит также от коэффициента пространственного затухания волны, который определяется следующим соотношением:

     (2.7)

где:

– натуральный показатель поглощения среды.

На основании явления ПВО можно рассчитать числовую апертуру (NA) световода.

-k

n1

uc

u1

nn

Рис. 2.3. К расчету числовой апертуры световода

Числовая апертура в общем случае определяется согласно соотношению:

    (2.8)

С учетом рисунка 2.3, запишем:

    (2.9)

Окончательно:

        (2.10)

Соотношение (2.10) является приближенным и позволяет определить числовую апертуру световода только с учетом меридиональных лучей (таких, что пересекают ось световода). На рисунке 2.4. представлен график  зависимости числовой апертуры световода от отношения  и разных значений nс.

Рис. 2.4. График зависимости числовой апертуры от отношения

показателей преломления покрытия и сердечника

С учетом косых лучей значение числовой апертуры может быть определено из следующего соотношения:

(2.11)

                         (2.12)

где:

– числовая апертура с учетом косых лучей;

– числовая апертура с учетом меридиональных лучей.

На рисунке 2.5. показан ход косых лучей в цилиндрическом световоде.

Рис. 2.5. Ход косых лучей в цилиндрическом световоде.

На рисунке 2.6 приведен график зависимости числовой апертуры от показателя преломления () с учетом меридиональных и косых лучей.

Рис. 2.6. График зависимости числовой апертуры от показателя преломления с учетом меридиональных и косых лучей

На рисунке 2.7. приведен график зависимости отношения от различных значений показателя преломления сердцевины () и покрытия ().

Рис. 2.7. График зависимости отношения от показателей преломления сердцевины и оболочки световода.

К основным геометрическим характеристикам световода также относятся:

  1.  длина пути луча, который падает под углом к оси волокна:

        (2.13)

где:

– геометрическая длина световода.

  1.  количество отражений в световоде:

  (2.14)

где:

– диаметр сердцевины световода.

На рисунке 2.8. показан график зависимости длины пути лучей и количества отражений от угла падения лучей.

Рис. 2.8. График зависимости и от угла падения лучей

  1.  относительное изменение профиля показателя преломления:

          (2.15)

  1.  нормированная частота , определяющая тип световода:
  2.  одномодовый – ;
  3.  многомодовый – ;
  4.  неустойчивая граница - .

При неустойчивой границе тип световода определяется длиной волны излучения :

   (2.16)

  1.  критическая частота световода определяет граничную частоту электромагнитного излучения, соответствующего возможности распространения в световоде одной или более мод:

   (2.17)

  1.  длина волны среза определяет граничную длину волны излучения, соответствующую одномодовому или многомодовому режиму работы:

       (2.18)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34748. Виды летоисчисления (эры) и точки отсчета 15.88 KB
  К первым например относится эра Кали в Индии. К политическим эрам относятся те исходной точкой которых служат даты основания городов вступления на престол различных правителей и т. Такова например эра постконсулата исходной точкой которой явилось избрание последнего римского консула Флавия Василия Меньшего в 541 г.В реальных эрах за точку отсчета времени принимается историческое событие в фиктивных легендарное.
34749. Эра от Рождества Христова Дионисия Малого 11.06 KB
  эры Диоклетиана монахом Дионисием Малым. – от начала правления императора Диоклетиана около 243 – 313 гг. Римляне называли это эрой Диоклетиана. Дионисии Малый считал приличнее заменить эру язычника и противника христианства Диоклетиана другой эрой каклибо связанной с христианством.
34750. Обыденные представления человека Древней Руси о времени и хронологии 17.96 KB
  Таковы например масленица коляда от латинского календы; другое название этого праздника овсень от овесень которым отмечали поворот солнца на лето красная горка праздник встречи весны радуница и русалии весенний и летний поминальные праздники и другие.Пережиточные названия дней недели связанные с астральными культами сохранились в некоторых странах Европы до наших дней например: немецкие Montg день Луны понеденьник Sonntg день солнца воскресенье французское Vendredi день Венеры пятница...
34751. Реформа Летоисчисления Петра 1 11.17 KB
  Петр же хотел чтобы подобно остальным европейским государствам новый год считали от Рождества Христова с 1 января. С этой целью 20 декабря был издан указ чтобы Новый год по примеру всех остальных христианских держав считать с 1 января через 8 дней после Рождества Христова 25 декабря по старому стилю. Кроме того повсюду где место удобное от 1 до 7 января надобно зажигать костры и смоляные бочки .
34752. Понятие о мартовском, сентябрьском и ультрамартовском годах византийской эры. Способы их перевода на современную систему летоисчисления 55.18 KB
  Перевод даты по ультрамартовскому стилю на современную систему летосчисления: Если событие приходится на период времени между мартом и декабрем включительно для перевода в современную систему счета времени необходимо от даты по эре от сотворения мира отнять 5509 лет. Задача 1:Перевести в современную систему летосчисления дату приведенную по ультрамартовскому стилю: 18 июля 6793 г. Решение:Так как дата приведена по ультрамартовскому стилю то для месяца июля вычитаем 5509. Задача 2:Перевести в современную систему летосчисления дату...
34753. Датировка событий по указаниям на церковные праздники. Датировка по астрономическим явлениям 15.25 KB
  Что касается подвижных праздников то все они зависят от Пасхи отделяясь от нее определенными постоянными сроками до Пасхи или после нее. Например Вознесение Господне четверг через 39 дней после Пасхи Вербное воскресенье за 7 дней до Пасхи Фомино воскресенье через 7 дней после Пасхи вход Господен в Иерусалим за 7 дней до Пасхи.Подвижность самой Пасхи объясняется тем что она рассчитывается по лунному календарю.Для определения дня Пасхи пользуются специальными таблицами обращения великого индиктиона.
34754. Определение дней недели с помощью формул и таблиц 15.12 KB
  Существует несколько математических формул для определения дня недели. Перевощикова: X равен остатку от деления выражения [H 1 1 4 H1 T1]:7 гдеX порядковый номер дня недели считая с воскресенья воскресенье 1 понедельник 2 и т. Черухина: X равен остатку от деления выражения [5 Н:4МТ]:7 гдеX порядковый номер дня недели считая с понедельника понедельник 1 вторник 2 и т.
34755. Предмет, цели и задачи метрологии 16.23 KB
  Задачей метрологии является обеспечение единства и необходимой точности измерений. Метрология делится на 3 самостоятельных раздела: Законодательная метрология предметом которой является установление обязательных технических и юридических требований по применению единиц физических величин эталонов методов и средств измерений направленных на обеспечение единства и необходимой точности измерений в интересах общества. Цели и задачи метрологии: Создание общей теории измерений; образование единиц физических величин и систем единиц;...
34756. Диалектика как учение о всеобщей связи и развитии. Метафизическое понимание развития. Объективная и субъективная диалектика. Софистика и эклектика. Диалектическая логика и догматизм 27 KB
  Объективная и субъективная диалектика. Диалектическая логика и догматизм Диалектика достаточно сложное учение и даже наше поверхностное – учитывая дефицит времени рассмотрение ее проблематики займет у нас шесть вопросов. Начало традиционно – дается определение диалектика. Учитывая что диалектика присутствовала и в дофилософские времена и разрабатывалась на протяжении всей истории философии целесообразно дать два определения диалектика.