18136

Геометрическая оптика световодов

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Лекция 2. Геометрическая оптика световодов Световод представляет собой две диэлектрические среды сердечник и оболочку. Электромагнитные колебания распространяются по сердечнику благодаря явлению полного внутреннего отражения ПВО. Условия прохождения луча чер

Русский

2013-07-06

1.5 MB

11 чел.

Лекция 2.

Геометрическая оптика световодов

Световод представляет собой две диэлектрические среды – сердечник и оболочку. Электромагнитные колебания распространяются по сердечнику благодаря явлению полного внутреннего отражения (ПВО).

Условия прохождения луча через границу раздела двух сред описываются законом Снелиуса. На рис 2.1. показано прохождение луча через границу раздела двух сред.

n1

n2

ε1

ε2

n2

n1

ε2

ε1

  

                          

     а)                                 б)

Рис.2.1. Прохождение луча через границу раздела двух сред:

а) из менее плотной в более плотную ();

б) из более плотной в менее плотную ()

Согласно закону Снеллиуса выполняется следующее условие:

                                            (2.1)

где:

и  – показатели преломления сердечника и оболочки световода соответственно;

и – углы падения и преломления луча соответственно.

Если ,  то  при  наступает явление ПВО.  Тогда , а

- критический угол ПВО. Явление ПВО наблюдается при условии, что .

Приведенные соотношения соответствуют понятиям геометрической оптики. Исходя из соображения физической оптики при рассмотрении явления ПВО, можно прийти к выводу, что при критических углах падения лучей на границу раздела двух сред полного (100%) отражения не происходит. Это можно подтвердить, воспользовавшись формулами Френеля.

                          (2.2)

                        (2.3)

   (2.4)

           (2.5)

           (2.6)

где:

и – показатели преломления сердечника и покрытия световода;

и – коэффициенты отражения для плоскостей поляризации параллельной и перпендикулярной плоскости падения луча;

– среднее значение коэффициента отражения для неполяризованного света.

Зависимость коэффициента отражения от угла падения, рассчитанная в соответствии с формулами (2.2 – 2.6), представлена на рис. 2.2.

Рис 2.2. График зависимости коэффициента отражения от угла падения

Коэффициент отражения на границе раздела двух сред зависит также от коэффициента пространственного затухания волны, который определяется следующим соотношением:

     (2.7)

где:

– натуральный показатель поглощения среды.

На основании явления ПВО можно рассчитать числовую апертуру (NA) световода.

-k

n1

uc

u1

nn

Рис. 2.3. К расчету числовой апертуры световода

Числовая апертура в общем случае определяется согласно соотношению:

    (2.8)

С учетом рисунка 2.3, запишем:

    (2.9)

Окончательно:

        (2.10)

Соотношение (2.10) является приближенным и позволяет определить числовую апертуру световода только с учетом меридиональных лучей (таких, что пересекают ось световода). На рисунке 2.4. представлен график  зависимости числовой апертуры световода от отношения  и разных значений nс.

Рис. 2.4. График зависимости числовой апертуры от отношения

показателей преломления покрытия и сердечника

С учетом косых лучей значение числовой апертуры может быть определено из следующего соотношения:

(2.11)

                         (2.12)

где:

– числовая апертура с учетом косых лучей;

– числовая апертура с учетом меридиональных лучей.

На рисунке 2.5. показан ход косых лучей в цилиндрическом световоде.

Рис. 2.5. Ход косых лучей в цилиндрическом световоде.

На рисунке 2.6 приведен график зависимости числовой апертуры от показателя преломления () с учетом меридиональных и косых лучей.

Рис. 2.6. График зависимости числовой апертуры от показателя преломления с учетом меридиональных и косых лучей

На рисунке 2.7. приведен график зависимости отношения от различных значений показателя преломления сердцевины () и покрытия ().

Рис. 2.7. График зависимости отношения от показателей преломления сердцевины и оболочки световода.

К основным геометрическим характеристикам световода также относятся:

  1.  длина пути луча, который падает под углом к оси волокна:

        (2.13)

где:

– геометрическая длина световода.

  1.  количество отражений в световоде:

  (2.14)

где:

– диаметр сердцевины световода.

На рисунке 2.8. показан график зависимости длины пути лучей и количества отражений от угла падения лучей.

Рис. 2.8. График зависимости и от угла падения лучей

  1.  относительное изменение профиля показателя преломления:

          (2.15)

  1.  нормированная частота , определяющая тип световода:
  2.  одномодовый – ;
  3.  многомодовый – ;
  4.  неустойчивая граница - .

При неустойчивой границе тип световода определяется длиной волны излучения :

   (2.16)

  1.  критическая частота световода определяет граничную частоту электромагнитного излучения, соответствующего возможности распространения в световоде одной или более мод:

   (2.17)

  1.  длина волны среза определяет граничную длину волны излучения, соответствующую одномодовому или многомодовому режиму работы:

       (2.18)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14928. Қазақстан Қарулы Күштері 372.5 KB
  Қазақстан Қарулы Күштері Кіріспе Қазақстан Қарулы Күштерінің қатарында әскери қызмет атқару әрбір қазақ азаматының аса маңызды әрі құрметті міндетінің бірі болып табылады. Қарулы Күштер қатарында қызмет ету Отанымызды қорғаудағы қасиетті борышыңды өтеу дег
14929. Қазақстан Республикасы, спорт және дене тәрбиесі 44 KB
  Қазақстан Республикасы спорт және дене тәрбиесі Спорт және дене тәрбиесi. Қазақ халқының дене тәрбиесiне оны шынықтыруға ептiлiкке денсаулықты көңiлкүйдi көтеруге арналған осы кездегi дене тәрбиесi мен спорт нышаны ерте замандаақ халық кәдесiне жарағандығын кейбiр
14930. Қазақстан Республикасының халқы 45.5 KB
  Қазақстан Республикасының халқы Қазақстан Республикасында 1989 жылғы халық санағында 161992 мың адам тiркелдi. 1999 жылғы санаққа дейiнгi аралықта Қазақстан халқы 12461 мың адамға кемiген. Мұның басты себебi бұрын қуғынсүргiнге ұшырап Қазақстан жерiне көшiрiлiп қоныстандырылғ
14931. Қазақстанның ғылымы және ғылыми мекемелері 79.5 KB
  Қазақстанның ғылымы және ғылыми мекемелері Ғылым және ғылыми мекемелерi. Қазақстанда ғылыми ойпiкiрдiң тууы ежелгi замандардан бастау алады. Археол. зерттеулер мен жазба деректер бiзге Жетiсуда Орт. және Шығ. Қазақстанда 6 8 9 11 ғлардаақ болған ежелгi қалалар ме
14932. Қазақстанның оқу-ағарту және денсаулық сақтау жүйесі 67.5 KB
  Қазақстанның оқуағарту жүйесі Оқуағарту жүйесi. Қазақстан жерiнде әсiресе оның отырықшы аудандарында орта ғлардың ерте кезеңiндеақ 7 8 ғ. көптеген мектептер мұсылманша бастауыш оқу орны мен медреселер дiни бiлiм беретiн ортадан жоғары оқу орындары жұмыс iсте
14933. Қазақстанның тәуелсіздігі Түркияның қоғамдық пікірінде 77.5 KB
  Қазақстанның тәуелсіздігі Түркияның қоғамдық пікірінде Абдуллах Гүндоғду Жафер Гүлер Кеңес Одағының ыдырау үрдісінің бастамасы деп саналатын Қазақстандағы 1986 жылғы желтоқсан оқиғаларының орын алуы Түркиядағы толқыныстардың тууына негіз болған еді. Түркия үшін ...
14934. Қырғызстандағы Қазақтар 56.5 KB
  Серікқұл Қосақов Баласағұн атындағы Қырғыз ұлттық университетінің конституциялық құқық кафедрасының меңгерушісі профессор Қырғыз Республикасы Конституциясын жазған авторлардың бірі ҚЫРҒЫЗСТАНДАҒЫ ҚАЗАҚТАР Қазақтар әлемнің қайсы бөлігінде өмір с...
14935. Қытайдың батыс бөлікті игеру стратегиясы және оның Қазақстан-Қытай қатынасына әсері 64.5 KB
  Қытайдың батыс бөлікті игеру стратегиясы және оның ҚазақстанҚытай қатынасына әсері Н.Мұқаметханұлы Қазақстан Республикасының Президенті Нұрсұлтан Назарбаевтің Қазақстан экономикалық әлеуметтік және саяси жедел жаңғыру жолында атты 2005 жылғы Қазақстан халқ
14936. Махатма Ганди 110.5 KB
  МАХАТМА ГАНДИ Қысқаша өмірбаяны Мохандас Карамчанд ГАНДИ 02.10.186930.01.1948 ж.ж. Үндістан ұлтазаттық қозғалысының қайраткері. М.Ганди Оңтүстік Африкада жүргенде бейбіт жолмен қарсыласудың теориясы мен тактикасын белгілеп оны сатьяграха Шындық үшін тайсалма деп...