18136

Геометрическая оптика световодов

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Лекция 2. Геометрическая оптика световодов Световод представляет собой две диэлектрические среды сердечник и оболочку. Электромагнитные колебания распространяются по сердечнику благодаря явлению полного внутреннего отражения ПВО. Условия прохождения луча чер

Русский

2013-07-06

1.5 MB

11 чел.

Лекция 2.

Геометрическая оптика световодов

Световод представляет собой две диэлектрические среды – сердечник и оболочку. Электромагнитные колебания распространяются по сердечнику благодаря явлению полного внутреннего отражения (ПВО).

Условия прохождения луча через границу раздела двух сред описываются законом Снелиуса. На рис 2.1. показано прохождение луча через границу раздела двух сред.

n1

n2

ε1

ε2

n2

n1

ε2

ε1

  

                          

     а)                                 б)

Рис.2.1. Прохождение луча через границу раздела двух сред:

а) из менее плотной в более плотную ();

б) из более плотной в менее плотную ()

Согласно закону Снеллиуса выполняется следующее условие:

                                            (2.1)

где:

и  – показатели преломления сердечника и оболочки световода соответственно;

и – углы падения и преломления луча соответственно.

Если ,  то  при  наступает явление ПВО.  Тогда , а

- критический угол ПВО. Явление ПВО наблюдается при условии, что .

Приведенные соотношения соответствуют понятиям геометрической оптики. Исходя из соображения физической оптики при рассмотрении явления ПВО, можно прийти к выводу, что при критических углах падения лучей на границу раздела двух сред полного (100%) отражения не происходит. Это можно подтвердить, воспользовавшись формулами Френеля.

                          (2.2)

                        (2.3)

   (2.4)

           (2.5)

           (2.6)

где:

и – показатели преломления сердечника и покрытия световода;

и – коэффициенты отражения для плоскостей поляризации параллельной и перпендикулярной плоскости падения луча;

– среднее значение коэффициента отражения для неполяризованного света.

Зависимость коэффициента отражения от угла падения, рассчитанная в соответствии с формулами (2.2 – 2.6), представлена на рис. 2.2.

Рис 2.2. График зависимости коэффициента отражения от угла падения

Коэффициент отражения на границе раздела двух сред зависит также от коэффициента пространственного затухания волны, который определяется следующим соотношением:

     (2.7)

где:

– натуральный показатель поглощения среды.

На основании явления ПВО можно рассчитать числовую апертуру (NA) световода.

-k

n1

uc

u1

nn

Рис. 2.3. К расчету числовой апертуры световода

Числовая апертура в общем случае определяется согласно соотношению:

    (2.8)

С учетом рисунка 2.3, запишем:

    (2.9)

Окончательно:

        (2.10)

Соотношение (2.10) является приближенным и позволяет определить числовую апертуру световода только с учетом меридиональных лучей (таких, что пересекают ось световода). На рисунке 2.4. представлен график  зависимости числовой апертуры световода от отношения  и разных значений nс.

Рис. 2.4. График зависимости числовой апертуры от отношения

показателей преломления покрытия и сердечника

С учетом косых лучей значение числовой апертуры может быть определено из следующего соотношения:

(2.11)

                         (2.12)

где:

– числовая апертура с учетом косых лучей;

– числовая апертура с учетом меридиональных лучей.

На рисунке 2.5. показан ход косых лучей в цилиндрическом световоде.

Рис. 2.5. Ход косых лучей в цилиндрическом световоде.

На рисунке 2.6 приведен график зависимости числовой апертуры от показателя преломления () с учетом меридиональных и косых лучей.

Рис. 2.6. График зависимости числовой апертуры от показателя преломления с учетом меридиональных и косых лучей

На рисунке 2.7. приведен график зависимости отношения от различных значений показателя преломления сердцевины () и покрытия ().

Рис. 2.7. График зависимости отношения от показателей преломления сердцевины и оболочки световода.

К основным геометрическим характеристикам световода также относятся:

  1.  длина пути луча, который падает под углом к оси волокна:

        (2.13)

где:

– геометрическая длина световода.

  1.  количество отражений в световоде:

  (2.14)

где:

– диаметр сердцевины световода.

На рисунке 2.8. показан график зависимости длины пути лучей и количества отражений от угла падения лучей.

Рис. 2.8. График зависимости и от угла падения лучей

  1.  относительное изменение профиля показателя преломления:

          (2.15)

  1.  нормированная частота , определяющая тип световода:
  2.  одномодовый – ;
  3.  многомодовый – ;
  4.  неустойчивая граница - .

При неустойчивой границе тип световода определяется длиной волны излучения :

   (2.16)

  1.  критическая частота световода определяет граничную частоту электромагнитного излучения, соответствующего возможности распространения в световоде одной или более мод:

   (2.17)

  1.  длина волны среза определяет граничную длину волны излучения, соответствующую одномодовому или многомодовому режиму работы:

       (2.18)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79089. Институты публичного права Рима в период республики 24.41 KB
  Особую часть римского права составляло государственное публичное право регулирующее положение Рима как общины и столицы сначала Италии а затем и мировой державы. Эпоха римской республики это время наивысшего расцвета государственного права путем прямой законодательной деятельности народа. сохраняла свои права римская civits.
79090. Исполнение обязательства и ответственность за неисполнение обязательства 25.12 KB
  В случае неисполнения или ненадлежащего исполнения должником своего обязательства он нес ответственность перед кредитором. В более отдаленные эпохи ответственность имела личный характер: в случаях неисполнения должником лежащей на нем обязанности к нему применялись притом самим кредитором меры воздействия направленные непосредственно на его личность заключение в тюрьму продажа в рабство даже лишение жизни.Указания на такую личную ответственность содержатся еще в постановлениях XII таблиц.
79091. Историческое значение римского права. Значение римского права для современной юриспруденции 16.88 KB
  Значение римского права для современной юриспруденции. Значение римского права определяется его огромным влиянием не только на последующее развитие права но и на развитие культуры в целом.1Эти особенности римского права способствовали тому что когда развивающаяся промышленность и торговля средневековой Европы потребовали более совершенной правовой надстройки когда феодальные нормы обычного права перестали удовлетворять требованиям жизни произошел интереснейший процесс рецепция римского права.
79092. Кодификация Юстиниана; причины и процесс кодификации. Конституции, их содержание и система. Дигесты. Их состав и содержание. Кодекс Юстиниана. Новеллы 24 KB
  Предпосылки всеобщей кодификации права. Уже на относительно раннем этапе своего исторического развития юридическая техника и в целом культура римского права обнаружили потребность и стремление к обобщению и унификации источников права и вытекающих из них правовых норм. В ходе централизаторских политических и правовых реформ проводимых при активном личном участии императора была реализована и всеобъемлющая кодификация права причем на новых принципах отражавших высокий уровень юриспруденции и юридической науки Византии в рамках римской...
79093. Консенсуальные договоры. Купля-продажа Права и обязанности сторон. Эвикция 24.48 KB
  Передача вещи рассматривалось уже как исполнение консенсуального контракта. Предметом договора куплипродажи могли быть как вещи телесные например дом зерно так и нематериальные например право требования. Предметом договора могли быть как вещи уже существующие в натуре так и те которые появятся или поступят в собственность продавца только в будущем. Предмет договора куплипродажи должен был быть определенным образом индивидуализирован и поэтому вещи определенные родовыми признаками не могли отчуждаться по договору куплипродажи.
79094. Легаты и фидеикомиссы. Виды легатов. Ограничения легатов. Универсальный фидеикомисс 23.62 KB
  Виды легатов. Ограничения легатов. Различалось несколько видов легатов. Наиболее существенным было различие легатов pervindictionem и легатов perdmntionem.
79095. Литтеральные договоры и реальные договоры. Заем и ссуда. Различие между этими договорами. Договор хранения его виды. Характер обязательств по договорам ссуды и хранения. Закладной договор 44.38 KB
  обязательство в этом случае устанавливается не только простым соглашением consensus но и передачей вещи res; нельзя требовать возврата от того кто ничего не получал. деньги зерно вино и тому подобные вещи определенные родовыми признаками. получающий юридическую силу лишь с того момента когда на основании соглашения сторон последовала передача res вещи;б предмет договора денежная сумма или известное количество других вещей определенных родовыми признаками весом числом мерой;в эти вещи передаются заимодавцем в собственность...
79096. Наследование по завещанию. Порядок составления. Условия действительности. Содержание завещания. Обязательная доля. Назначение наследника 23.27 KB
  Завещание по римскому праву это не просто всякое распоряжение лица своим имуществом на случай смерти а лишь такое которое содержало назначение наследника. Назначение наследника должно было быть в самом начале завещания и без него завещание не имело юридической силы. Завещание это односторонняя сделка выражающая волю лишь одного лица завещателя. На практике это позволяло завещателю в любой момент и без какихлибо ограничений отменить или изменить составленное им ранее завещание.
79097. Наследование по закону. Реформы претора. Наследование по закону в период империи 30.68 KB
  То обстоятельство что завещание получит действительное значение лишь при условии если назначенный в нем наследник согласится принять наследство не делает завещания договором ибо выражение воли наследника имеет место не при совершении завещания как например согласие одаряемого при дарении а только после смерти завещателя как совершенно самостоятельный отдельный от завещания акт. Некоторые лица хотя и имели testmenti fctio pssiv но не могли получать наследство полностью или в части если не отпадает обстоятельство признаваемое по...