18139

Дисперсия и параметры быстродействия световодов

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Лекция 5. Дисперсия и параметры быстродействия световодов Одним из важных явлений процесса распространения импульсных сигналов по оптическим кабелям является дисперсия рассеяние во времени спектральных или модовых составляющих оптического сигнала. В результате д...

Русский

2013-07-06

155.6 KB

13 чел.

Лекция 5.

Дисперсия и параметры быстродействия световодов

Одним из важных явлений процесса распространения импульсных сигналов по оптическим кабелям является дисперсия – рассеяние во времени спектральных или модовых составляющих оптического сигнала. В результате дисперсии импульсный сигнал на вход приемного устройства приходит тем более искаженным, чем длиннее линия (рис.5.1).

Рис.5.1. Искажение сигнала в результате дисперсии

Дисперсия приводит к увеличению длительности импульса (уширение импульса) при прохождении его по оптическому кабелю, появлению межсимвольных помех, и, в итоге, к ограничению пропускной способности кабеля.

Дисперсионные искажения имеют характер фазовых искажений сигнала и обусловлены различием времени распространения различных мод в световоде и наличием частотной зависимости показателя преломления. Уширение импульсов возникает не только исключительно при прохождении сигнала через оптическое волокно, но и за счет прохождения сигнала через соединители, модулирующие, демодулирующие и другие устройства.

В случае гауссовой формы импульсов все эти приращения длительности сигнала суммируются по квадратичному закону:

      (5.1)

где:

длительность импульса на выходе фотоприемника;

длительность импульса на входе излучателя;

уширение импульса в i-м элементе тракта.

Как правило, наибольшие искажения в сигнал вносит оптический кабель. Уширение импульса в оптическом кабеле определяется следующим соотношением:

      (5.2)

Виды дисперсии

Существует целая группа причин возникновения дисперсии (рис.5.2). Как видно из рисунка, дисперсия может возникать при большом количестве распространяемых по волокну мод (модовая дисперсия), которая зависит от типа профиля показателя преломления в используемом волокне. Дисперсия возникает  из-за  некогерентности  источников излучения  и наличия определенного спектра (а не одной длины волны) в передаваемом сигнале (хроматическая дисперсия). В реальных градиентных и одномодовых волокнах существенной может оказаться "профильная" дисперсия, которая возникает из-за флуктуации профиля показателя преломления (ППП), вызванной различными причинами.

Рис.5.2. Виды дисперсии

Модовая дисперсия

В оптических кабелях, выполненных на многомодовых волокнах, наибольший вклад в уширение импульсов вносит модовая дисперсия. Процесс распространения электромагнитной волны в оптическом волокне можно анализировать методами геометрической оптики и методами волновой теории путем решения уравнений Максвелла. Первый метод более прост и пригоден при инженерном подходе в решении конкретных задач, второй метод целесообразен для детального исследования характеристик световодов.

Разные моды имеют различную скорость распространения. В геометрической интерпретации соответствующие модам лучи идут под разными углами, проходят различный путь в сердцевине волокна и, следовательно, поступают на выход с различной задержкой.

Следует раздельно рассмотреть процесс возникновения модовой дисперсии в ступенчатых и градиентных волокнах. В кабелях со ступенчатыми волокнами скорость всех лучей, зависящая от коэффициента преломления сердцевины, одинакова. Величина модовой дисперсии в таких волокнах определяется из выражения (5.3):

при    (5.3)

при        (5.4)

где:

– относительное изменение профиля  показателя  преломления;

– показатель преломления сердцевины;

– скорость распространения электромагнитных колебаний (км/с);

– длина оптического волокна;

– длина связи мод (5 - 7 км для ступенчатого многомодового волокна).

Длина связи мод – это длина оптического волокна, после прохождения которой, в результате взаимного преобразования мод на нерегулярностях (обмен энергии между модами и их высвечивание), соотношение между мощностями различных мод становится практически постоянным. Достигается режим разновесного распределения мод (РРМ).

Зависимость модовой  дисперсии от длины линии связи представлена на рис. 5.3.

Рис.5.3. Зависимость модовой дисперсии от длины линии связи

Лучевая модель, иллюстрирующая механизмы возникновения модовой дисперсии в ступенчатых волокнах, показана на рис. 5.4.

Рис.5.4. Лучевая модель возникновения модовой дисперсии в ступенчатых волокнах

В градиентных волокнах различные лучи проходят различный путь, их скорость также разная. Околоосевые лучи распространяются по короткой траектории, но в среде со сравнительно высоким показателем преломления, т.е. с малой скоростью. Периферийные лучи – по длинной траектории, но в среде с низким показателем преломления, т.е. с большой скоростью (рис. 5.5).

Рис.5.5. Лучевая модель возникновения модовой дисперсии в градиентных волокнах

В целом задержка мод оказывается приблизительно одинаковой, а уширение импульсов по сравнению со ступенчатыми волокнами снижается более чем в 10 раз.

Величина модовой дисперсии в градиентных волокнах определяется следующими соотношениями:

 при     (5.5)

при        (5.7)

где:

– относительное изменение профиля  показателя  преломления;

– показатель преломления сердцевины;

– скорость распространения электромагнитных колебаний (км/с);

– длина оптического волокна;

– длина связи мод (10 - 15 км для градиентного волокна).

В табл.5.1 в качестве примера приведены значения модовой дисперсии в ступенчатых и градиентных волокнах при различных длинах линии и различных соотношениях показателей преломления сердцевины и оболочки.

Таблица 5.1

Длина линии  ,км

                         Значение τмод, нс

ступенчатые ОВ

градиентные ОВ

значение Δ

0.01

0.006

0.01

0.006

10

498

332

2.47

1.09

20

718

474

3.55

1.58

30

868

578

4.32

1.91

Хроматическая (частотная) дисперсия

Данная дисперсия вызвана наличием спектра частот у источника излучения, характером диаграммы направленности и его некогерентностью. Хроматическую дисперсию разделяют по следующим типам:

  1.  материальная дисперсия;
  2.  волноводная дисперсия;
  3.  профильная дисперсия.

Материальная дисперсия

Объясняется тем, что коэффициент преломления является функцией от длины волны, а любой источник излучения генерирует не на одной длине волны, а в определенном спектральном диапазоне. В результате, различные спектральные составляющие передаваемого оптического сигнала имеют различную скорость распространения, что приводит к их различной задержке на выходе волокна.

Из-за узкой полосы излучаемых длин воли у лазерных источников излучения данный вид дисперсии сказывается незначительно. В некогерентных источниках - излучающих светодиодах - полоса пропускания существенно шире, и эта дисперсия проявляется довольно значительно.

Основной параметр, который характеризует материальную дисперсию – отношение спектрального диапазона к длине волны . Это отношение для  лазеров составляет 0,001, а для излучающих светодиодов - 0,1, т.е. на два порядка больше.

Величину уширения импульсов из-за материальной дисперсии можно найти из выражения (5.8):

    (5.8)

где:

– ширина спектра источника излучения;

– длина передаваемой волны;

– скорость света;

– длина линии связи.

Для инженерных расчетов в первом приближении можно использовать упрощенную формулу, не учитывающую форму профиля показателя преломления (для идеального ступенчатого профиля показателя преломления):

     (5.9)

где:

– ширина спектра излучения источника (обычно 1-3 нм для лазера, 20 - 40      нм для светоизлучающих диодов);

– длина линии;

– удельная материальная дисперсия.

Удельная материальная дисперсия выражается в пикосекундах на километр длины световода и на нанометр ширины спектра. Значения удельной материальной дисперсии являются табличными и представлены в таблице 5.2.

Таблица 5.2

Длина волны

λ, мкм

0,6

0,8

1,0

1,2

1,3

1,4

1,55

1,6

1,8

М(λ), пс/(км.нм)

400

125

40

10

-5

-5

-18

-20

-25

С увеличением длины волны значение материальной дисперсии уменьшается, а затем проходит через нуль и приобретает минусовое значение.

Волноводная (внутримодовая) дисперсия

Волноводная дисперсия обусловлена процессами внутри моды. Она характеризуется зависимостью коэффициента распространения моды от длины волны.

Являясь составной частью хроматической дисперсии (так же как и материальная дисперсия), волноводная дисперсия зависит от ширины передаваемого спектра частот.

Величина уширения импульсов из-за волноводной дисперсии определяется соотношением:

      (5.10)

где:

– ширина спектра источника излучения;

– длина передаваемой волны;

– относительное изменение профиля;

– длина линии связи;

– скорость света.

Для инженерных расчетов можно использовать упрощенную формулу:

    (5.11)

где:

– ширина спектра источника излучения;

– длина линии связи;

– удельная волноводная дисперсия.

Удельная волноводная дисперсия так же, как и удельная материальная дисперсия, выражается в пикосекундах на километр длины световода и на нанометр ширины спектра. Значения удельной волноводной дисперсии являются табличными и представлены в таблице 5.3.

Таблица 5.3.

Длина волны λ, мкм

0,6

0,8

1,0

1,2

1.3

1,4

1,55

1,6

1,8

В(λ), пс/(км.нм)

5

5

6

7

8

8

12

14

16

Как видно из табл. 5.2 и 5.3 вблизи длины волны λ≈1,35 мкм происходит взаимная компенсация материальной и волноводной дисперсии. Из-за этого волна 1,3 мкм получает широкое применение при передаче по одномодовым волокнам, однако по затуханию предпочтительнее волна 1,55 мкм. Поэтому для достижения минимума дисперсии приходится варьировать профилем показателя преломления и диаметром сердечника. При сложном трехслойном профиле показателя преломления можно и на длине волны 1,55 мкм получить минимум дисперсионных искажений.

Профильная дисперсия

Причинами возникновения профильной дисперсии являются поперечные и продольные малые отклонения (флуктуации) геометрических размеров и форм волокна:

  1.  изменение границы профиля показателя преломления;
  2.  осевые и неосевые провалы профиля показателя преломления.

Продольные флуктуации могут возникать в процессе изготовления оптических волокон (ОВ) и оптических кабелей (ОК), строительства и эксплуатации ВОЛС. В ряду случаев профильная дисперсия может оказать существенное влияние на общую дисперсию.

Профильная дисперсия может проявляться как в многомодовых, так и в одномодовых ОВ. Физически происходит перекачка энергии между направляемыми (НВ), оболочковыми (ВО) и излучаемыми (ИВ) волнами (рис. 5.6).

Рис.5.6. Профильная дисперсия.

Величина уширения импульсов из-за профильной дисперсии находится из следующего выражения:

       (5.12)

где:

– эффективный показатель преломления;

– скорость света;

– относительное изменение профиля;

– длина передаваемой волны;

– групповой показатель преломления сердцевины;

– коэффициент локализации по мощности;

– нормированная постоянная распространения;

– нормированная частота;

– длина линии связи.

Для инженерных расчетов можно использовать упрощенную формулу:

        (5.13)

где:

– ширина спектра источника излучения;

– длина линии связи;

– удельная профильная дисперсия.

Удельная профильная дисперсия, выражается в пикосекундах на километр длины световода и на нанометр ширины спектра. Значения удельной профильной дисперсии являются табличными и представлены в таблице 5.4.

Таблица 5.4

Длина волны λ, мкм

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,55

1,6

1,8

П(λ), пс/(км.нм)

0

1,5

5

2,5

4

5

5,5

6,5

7,5

Результирующее значение уширения импульсов за счет модовой, материальной, волноводной и профильной дисперсий определяется соотношением:

   (5.14)

Ширина полосы пропускания оптического волокна определяется соотношением:

,    [МГц]          (5.15)

где:

– коэффициент, учитывающий форму оптического импульса (от 0,44 при гауссовской форме импульса до 0,6 при прямоугольных импульсах);

– уширение импульса.

Сравнивая дисперсионные характеристики различных световодов, можно отметить, что лучшими с этой точки зрения являются одномодовые световоды, где присутствует лишь хроматическая дисперсия, величина которой не превышает нескольких пикосекунд в определенном диапазоне длин волн (λ=1,2 ... 1,6 мкм).

Из многомодовых световодов лучшие данные по дисперсии у градиентных световодов с плавным параболическим законом изменения показателя преломления, в которых происходит выравнивание времени распространения различных мод и определяющей является материальная дисперсия. По абсолютной величине дисперсия уменьшается с ростом длины волны и колеблется в пределах 1...2 нс/км.

Наиболее сильно дисперсия проявляется у ступенчатых многомодовых световодов, что приводит к уменьшению их использования  на цифровых высокоскоростных линиях связи.

Ширина полосы пропускания оптического волокна при известной нормированной полосе пропускания на один километр () для коротких линий меньше, чем длина установившегося режима:

     (5.16)

Критическая частота

Критическая частота определяется согласно следующему соотношению:

,   Гц             (5.17)

где:

– значения корней функции Бесселя для различных типов волн;

– скорость света;

 –  диаметр сердцевины оптического волокна;

и   – показатели преломления сердцевины и оболочки.

Критическая длина волны

Значение критической длины волны определяется согласно следующему соотношению:

,   мкм             (5.18)

где:

 –  диаметр сердцевины оптического волокна;

и   – показатели преломления сердцевины и оболочки;

– значения корней функции Бесселя для различных типов волн;

Значения корней функции Бесселя для различных типов волн представлены в таблице 5.5.

Таблица 5.5

N

Значение Рnm при m

Тип волны

1

2

3

0

2,405

5,520

8,654

E0m, H0m

1

0,000

3,832

7,016

НEnm

1

3,832

7,016

10,173

EHnm

2

2,445

5,538

8,665

HEnm

2

5,136

8,417

11,620

EHnm

Согласно таблице, только одна одномодовая волна НE11 не имеет критической частоты. Для нее нормированная частота находится в пределах 0<V<2,405.

Временное уширение импульса при распространении в многомодовом световодах на единицу длины световода может быть также определено на основании числовой апертуры:

      (5.19)

Для световодов с градиентным профилем показателя преломления временное уширение импульса на единицу длины волны определяется соотношением:

       (5.20)

где:

– показатель преломления по центру градиентного световода.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75309. Международные связи в Западной Европе в XI-XV веков 40.5 KB
  Однако международные отношения этого периода не приняли еще достаточно регулярного характера: не было постоянных послов и дипломатических представительств не сложилось еще и международное право; само это понятие в целом едва ли применимо к этому времени развивались лишь отдельные его элементы и прежде всего право войны и морское право например Барселонское морское право оформившееся в XII в. Однако неожиданно монголотатары основательно истощенные к этому времени героическим сопротивлением Руси повернули в степи Причерноморья и...
75310. Возникновение, сущность и эволюция средневекового государства 34.5 KB
  Возникновение сущность и эволюция средневекового государства. Процесс образования централизованного феодального государства в России имел в своей основе те же общие закономерности исторического развития что и процесс образования централизованных феодальных государств в странах Западной Европы. Формы феодального государства были различными но классовая его сущность оставалась одна и та же. Характеризуя основные черты государства в средние века В.
75311. Происхождение термина «средние века» 28 KB
  Происхождение термина средние века. Термин средние века перевод с латинского выражения medium evum средний век 1 был впервые введен итальянскими гуманистами. С позиций высоких достижений культуры Возрождения средние века им виделись как период одичания и варваризации античного мира как время испорченной кухонной латыни. Келлер ввел термин средние века в общую периодизацию всемирной истории разделив ее на античность средневековье и новое время.
75313. Отечественная историография о феодализме 39.5 KB
  Гуревича многих других исследователей продвинулось вперед выяснение отдельных явлений и событий истории средневекового мира прогрессировало теоретическое осмысление проблематики феодализма. Конрад хотя он сам как и другие востоковеды сталкивался с трудноразрешимыми проблемами при рассмотрении феодализма во всемирноисторическом масштабе. Но подобное понимание феодализма оказывается крайне обедненным сводимым к малосодержательной социологической абстракции....
75314. Периодизация истории средних веков и феодализма в отечественной и зарубежной историографии 34.5 KB
  Западной Римской империи. Встреча двух миров античного грекоримского и варварского германского кельтского славянского стала началом глубокого переворота который открыл новый средневековый период в истории Западной Европы. В практике преподавания пока принято считать условным концом средневековья первую буржуазную революцию общеевропейского значения английскую революцию 1640-1660х годов положившую начало господству капитализма в Западной Европе и совпавшую с окончанием первой общеевропейской Тридцатилетней войны 16181648 гг....
75315. Источники по истории средних веков (V-XV вв) 41.5 KB
  Источники по истории средних веков VXV вв. Законодательные и документальные источники по истории средних веков. Они являлись ценными источниками по истории VI в. Источники по истории XI XV вв.
75317. Понятие “феодализма” в западноевропейской историографии 39.5 KB
  Понятие феодализма в западноевропейской историографии. Понимание феодализма в историографии XVIII в. Главными чертами феодализма некоторые из них считали политическую раздробленность и как следствие ее господство в средние века папской теократии. в определении сущности феодализма недалеко ушли от историков эпохи Просвещения хотя в отличие от них оценивали феодализм как положительное историческое явление: реакционные романтики потому что видели в нем свой политический идеал...