18224

Математичні терміни

Другое

Математика и математический анализ

Математичні терміни. Твердження судження думка в якій виділяється певний об'єкт встановлюються його властивості або зв'язки з іншими об'єктами. Ознака думка про властивість об'єктів. Ознака істотна – ознака без якої об'єкт існувати не може. Ознака неі...

Украинкский

2013-07-07

154.5 KB

11 чел.

Математичні терміни.

Твердження (судження) - думка, в якій виділяється певний об'єкт, встановлюються його властивості або зв'язки з іншими об'єктами.

Ознака - думка про властивість об'єктів.

Ознака істотна –  ознака, без якої об'єкт існувати не може.

Ознака неістотна - ознака, яку може мати даний об'єкт, а може і не мати. Істотність ознаки об'єкта залежить від потреб практики людини.

Поняття - форма мислення, в якій відображаються загальні істотні властивості предметів і явищ об'єктивної дійсності, загальні взаємозв'язки між ними у вигляді цілісної системи істотних ознак.

  

Обсяг поняття - сукупність тих об'єктів, які охоплюються цим поняттям.

Зміст поняття - сукупність істотних ознак, які мають всі об'єкти, що належать обсягу цього поняття.

 Круги Ейлера -. зображення обсягів понять плоскими геометричними фігурами, зокрема кругами.

 Порівнювані поняття -  поняття, які мають принаймні одну спільну ознаку.  

Не порівнювані поняття – поняття, які не мають спільних ознак.

Сумісні поняття – поняття, обсяги яких мають спільні об'єкти.

Несумісними поняття – поняття, обсяги яких не мають спільних об'єктів.

Спів підпорядковані поняттядва або більше несумісних понять, таких що будь-які два з них несумісні, а всі вони є видами деякого спільного роду.

Протилежні поняттятакі два співпідпорядковані поняття у яких  обсяг їх спільного родового поняття містить принаймні один об'єкт, який не міститься в обсягах кожного з цих понять.

 Означуване поняття - .поняття, якому дається означення  Поняття ж, через Визначаюче поняття – поняття, якому дається означення  

Сфера - поверхня, яка утворюється внаслідок обертання півкола навколо його діаметра.

Дійсними числами - раціональні та ірраціональні числа

Правильний многокутник - многокутник, у якого всі сторони рівні

Рівнобедрений трикутник - трикутник, у якого є два рівні кути, що менші 60º

Круг -  частина площини обмежена колом".

Рівносильні означення означення, обсяги понять, які вони визначають, збігаються

Правильний многокутник  - опуклий многокутник у якого всі кути рівні

 Множина - сукупність певних об'єктів, об'єднаних за деякою ознакою чи правилом.

Елементи множини - об'єкти, що складають множину і можуть бути самої різноманітної природи.

Числова множина - множина, елементами якої є числа.

Порожня множина - множина, яка не містить елементів, позначається символом Æ.

 

Одинична множина - непорожня множина, яка не містить різних елементів.

Скінченна множина -  множина елементи якої можна перелічити.

 

Нескінченна множина - множин, елементи якої не можна перелічити.

 

Геометрична фігура або просто фігура - непорожня точкова множина називається .

Плоска фігура – фігура, всі точки якої належать одній площині.

Просторова фігура - фігура, у якої не всі точки належать одній площині.  

 

 Рівні множини - множини які  складаються з одних і тих же елементів, тобто кожний елемент першої множини є елементом другої множини і кожний елемент другої множини є елементом першої множини.

Власна підмножина – підмножина, яка не є порожньою і не збігається з даною множиною.  

Універсальна  множина - множина, для якої всі інші множини, які розглядаються у задачі чи теорії, є її підмножинами, її позначають у більшості випадків U.

Nарна (nмісна) операція - правило, за яким n об'єктам, взятим у певному порядку, ставиться у відповідність не більше як один об'єкт, що називається результатом операції.  

Об'єднання множин - множина, елементами якої є ті і тільки ті елементи, що належать принаймні одній з даних множин.

Операція перерізу множин - правило, за яким двом довільним множинам X і Y ставиться у відповідність їх переріз X  Y.

Операція об'єднання множин - правило, за яким довільним двом множинам X і Y ставиться у відповідність їх об'єднання X  Y .

Операція віднімання множин, або віднімання множин - правило, за яким кожній парі множин X і Y ставиться у відповідність їх різниця X \ Y,  

Операція доповнення множини -   X - правило, за яким кожній підмножині X універсальної множини U ставиться у відповідність її доповнення .

Переріз множин - множина, елементами якої є ті і тільки ті елементи, щоналежать кожній з даних множин .  

Різниця множин Х іУ - множина, елементами якої є ті і тільки ті елементи множини X, що не належать множині Y.

Кортеж - скінченна сукупність деяких об'єктів, які розміщені у цілком визначеному порядку, причому об'єкти у кортежі можуть повторюватися.

Довжина кортежу - об'єкти, з яких складається кортеж, називаються його компонентами.

Декартів добуток множин X і Y - множина всіх упорядкованих пар, перша компонента яких належить множині X, а друга – Y, позначається X × Y.

Операція декартового множення - правило, за яким кожній парі множин X і Y ставиться у відповідність їх декартів добуток X × Y.

 

Розбиття множини M на підмножини, які попарно не перетинаються - система непорожніх підмножин множини M якщо кожний елемент множини M належить одній і тільки одній із підмножин системи, при цьому кожна підмножина системи називається класом розбиття.

Відношення між елементами множин A і B.  довільна підмножина декартового добутку множин A і B. При цьому множина A називається областю (множиною) відправлення відношення, множина Bобластю (множиною) прибуття відношення.  

Графік відношення - множина впорядкованих пар, що складають відношення.  

Повний образ будь-якого елемента з області відправлення відношення -  множина елементів області прибуття відношення, з якими він перебуває у заданому відношенні. Кожний елемент з множини ρ(x) називається образом елемента x.

Повний прообраз будь-якого елемента з області прибуття відношення  -   множина елементів області відправлення, які перебувають з ним у відношенні.

Область визначення відношення - множина всіх перших компонент графіка відношення, позначається D(ρ).  

 

Область значення відношення - множина всіх других компонент графіка відношення, позначається Е(ρ).  

Всюди визначене відношення -  відношення у якого область визначення збігається з областю відправлення.

Сюр'єктивне відношення -  відношення у якого область значення збігається з областю прибуття.

Граф - множина точок і відрізків, які попарно з'єднують деякі з цих точок. Точки називаються вершинами графа, а відрізки – його ребрами.

Орієнтований граф -  граф, на ребрах якого вказано напрям.

Функція – відношення між елементами множин А і В при якому кожному елементу множини А ставиться у відповідність не більш як один елемент множини В

Числові послідовності - .функції, області визначення яких є множина натуральних чисел N (або множина цілих невід'ємних чисел N0.

Відображення множини A у множину В - відношення між елементами множин A і B, якщо кожному елементу із множини A ставиться у відповідність один елемент із множини B.

 

Комбінаторні задачі - задачі про обчислення числа  можливих підмножин або кортежів, які складаються з елементів деякої скінченної множини  або множин,  у відповідності із заданими умовами.

Висловлення - твердження, про яке можна сказати, що воно тільки або істинне, або хибне.

 

Кон'юнкція (від лат. conjunctio – зв'язок, об'єднання) висловлень - висловлення, яке набуває логічного значення "істина" тоді і тільки тоді, коли кожне висловлення має логічне значення "істина".

Диз'юнкція (від лат. disjungo – роз'єдную, розрізняємо) висловлень -  висловлення, яке набуває логічного значення "хиба" тоді і тільки тоді, коли  всі висловлення мають логічне значення "хиба".  

Імплікація (від лат. implico – тісно зв'язую) довільних висловлень p і q -  висловлення, яке набуває логічного значення " хиба" тоді і тільки тоді, коли p має логічне значення "істина", а q – "хиба".  

Еквіваленція (від лат aequivalens – рівноцінний) довільних двох   

Предикати (висловлювальні форми) - твердження, що містять одну або кілька змінних і перетворюються у висловлення при заміні змінних їх значеннями.

Умовивід -  форма мислення, в якій з одного або кількох тверджень одержується (говорять також виводиться) нове твердження, яке містить у собі нові знання

Теорема - твердження, істинність яких доводиться на основі вже відомих істинних тверджень. Іноді замість терміну "теорема" вживаються також терміни "закон", "властивість", "наслідок", "правило" тощо.

Множина цілих невід'ємних чисел – множина, яка є результатом приєднання числа нуль до множини натуральних чисел.

Цілі невід'ємні числа – елементи множини натуральних чисел

Натуральне число – клас рівнопотужних скінченних непорожніх множин.

Відношеннями природного порядку на множині цілих невід'ємних чисел відношення <, >, ≤ і ≥

Сума довільних цілих невід'ємних чисел a і b (позначається a + b) – потужність об'єднання множин A і B, які не перетинаються і мають своїми потужностями відповідно числа a і b:

Додаванням цілих невід'ємних чисел – операція на множині цілих невід'ємних чисел, при якій кожній парі чисел a і b ставиться у відповідність їх сума a + b.

Доданки – компоненти додавання.

Сума – результат.

Сума довільних цілих невід'ємних чисел a1, a2, …, an (позначається a1 + a2 + … + an або ) – потужність об'єднання множин A1, A2, …, An, які попарно не перетинаються і потужностями яких є відповідно числа a1, a2, …, an.

Різниця довільних цілих невід'ємних чисел a і b (позначається a – b) – потужність доповнення підмножини B до множини A, де число a є потужністю множини A, а число b є потужністю множини B.

Різниця довільних цілих невід'ємних чисел a i b (позначається a – b) – ціле невід'ємне число x, сума якого з числом b дорівнюватиме числу a, тобто x + b = a або (a – b) + b = b + (a – b) = a.

Віднімання цілих невід'ємних чисел – операція у множині цілих невід'ємних чисел, при якій кожній парі чисел a і b ставиться у відповідність їх різниця a – b.

Добуток довільних цілих невід'ємних чисел a і b (позначається a·b) – потужність декартового добутку множин A і B, потужностями яких є відповідно числа a і b.

Множенням цілих невід'ємних чисел – операція на множині цілих невід'ємних чисел, при якій кожній парі чисел a і b ставиться у відповідність їх добуток a·b.

Множники – компоненти множення.

Добуток – результат множення.

Добуток довільних цілих невід'ємних чисел a1, a2, …, an (позначається a1a2an або ) – потужність декартового добутку множин A1, A2, …, An, потужностями яких є відповідно числа a1, a2, …, an.

Частка чисел a i b (позначаються a : b або ) –потужність кожної із множин розбиття, якщо множину A розбити на b підмножин, або число підмножин розбиття, якщо кожна з них має потужність b.

Частка довільних цілого невід'ємного числа a і натурального числа b (позначається a : b або ) – ціле невід'ємне число x, добуток якого з числом b дорівнює a.

Діленням цілих невід'ємних чисел – операція у множині цілих невід'ємних чисел, при якій кожній парі чисел a i b, де b ≠ 0, ставиться у відповідність їх частка a : b.

Діленим – перший компонент ділення..

Дільником – другий компонент ділення.

Частка – результат ділення.

Аксіома – твердження, які приймаються в межах даної теорії істинними без доведення.

Теорема – аксіоми, які приймаються істинними у теорії без доведення, всі інші твердження цієї теорії.

Метод математичної індукції 

Натуральні числа – цілі невід'ємні числа, відмінні від.

Додавання цілих невід'ємних чисел – операція, яка кожній парі a і b чисел ставить у відповідність число a + b.

Сума чисел a і b – число a + b 

Доданки – самі числа a та b.

Множення цілих невід'ємних чисел – операція, яка кожній парі чисел a і b ставить у відповідність число a · b.

Добуток чисел a та b – число a · b 

Множники – числа a і b.

Число q називається часткою (неповною часткою), а rостачею при діленні числа a на число b з остачею.

Дискретна множина  – строго лінійно впорядкована множина, якщо для кожного її елемента існує сусідній елемент, тобто строго лінійно впорядкована відношенням ρ множина M 

Частка довільних цілих невід'ємних чисел a і b ≠ 0 (позначається a : b або ) – ціле невід'ємне число x таке, що b · x = a.

Нерівності однакового смислу – нерівності a < b, c < d (a > b і c > d).

Нерівності протилежного смислу – нерівності a < b, c > d (a > b і c < d)

Відрізок – множина точок прямої, що лежать між двома її різними точками, які називаються кінцями відрізка,

Внутрішні точки – всі інші точки відрізка.

Сума довільних двох натуральних чисел n i k (позначається n + k) – натуральне число, яке є мірою відрізка, що є сумою двох відрізків, перший з яких має мірою натуральне число n, а другий – натуральне число k при одному й тому ж одиничному відрізку.

Різниця двох довільних натуральних чисел n і k (позначається n – k) – натуральне число, яке є мірою різниці двох відрізків, перший з яких має мірою натуральне число n, другий – натуральне число k при одному і тому ж одиничному відрізку.

Добуток двох довільних натуральних чисел n i k (позначається n×k) – натуральне число, яке є мірою відрізка при одиничному відрізку ε1, де n є мірою цього ж самого відрізка при одиничному відрізку ε, а число k є мірою відрізка ε при одиничному відрізку ε1.

Частка двох довільних натуральних чисел n і k (позначається n : k або ) – натуральне число, яке є мірою відрізка при одиничному відрізку ε1, де число n є мірою цього ж відрізка при одиничному відрізку ε, а число k є мірою відрізка ε1 при одиничному відрізку ε.

Система числення – сукупність знаків і правил, за допомогою яких можна записати і прочитати довільне ціле невід'ємне число.

Перший розряд (найнижчий) кожного з класів називається розрядом одиниць, другий – розрядом десятків, третій – розрядом сотень відповідного класу.

Перший клас (найнижчий) називається класом одиниць, другий – класом тисяч, третій – класом мільйонів, четвертий – класом мільярдів, п'ятий – класом трильйонів і т. д.

Зовнішні запам'ятовуючі пристрої це магнітні стрічки, диски, барабани

Алгебраїчна сума – вираз, у якому є тільки операції додавання і віднімання

Доданки – компоненти.

Канонічним розкладом натурального числа  – запис складеного числа у вигляді добутку простих множників.

Множина додатних дійсних чисел – другим розширенням поняття числа була множина, яка складалася з усіх додатних раціональних чисел та усіх додатних ірраціональних чисел в якій будь-який відрізок має міру при довільному одиничному відрізку.

Множиною дійсних чисел (позначається R) – множина, елементами якої є всі додатні дійсні числа, всі від'ємні дійсні числа і число нуль.

Дійсні числа – елементи.

Нескоротний дріб – чисельник і знаменник його взаємно прості числа.

Правильний дріб – чисельник менший від знаменника,

Неправильний дріб – чисельник дробу не менший від знаменника.

Додатне раціональне число – клас рівних дробів.

Цілі додатні раціональні числа або цілі додатні числа – натуральні числа, що розглядаються як елементи множини додатних раціональних чисел.

Дробові додатні раціональні числа або дробові додатні числа – всі інші додатні раціональні числа.

Рівні (позначається a = b) - додатні раціональні числа означені як класи рівних дробів, а тому два додатних раціональних числа a і b, якщо відповідні їм класи дробів рівні.

Висота додатного раціонального числа – сума чисельника і знаменника нескоротного дробу, що є його зображенням.

Зчисленна множина – множину, рівнопотужну множині натуральних чисел.

Додавання додатних раціональних чисел – операція у множині додатних раціональних чисел, при якій кожній парі чисел a і b ставиться у відповідність їх сума a + b.

Мішане число – сума натурального числа і правильного дробу, що записані поруч (спочатку пишеться натуральне число, а потім дріб).

Різниця довільних додатних раціональних чисел a і b (позначається a – b) – додатне раціональне число x таке що b + x = a.

Віднімання додатних раціональних чисел – операція у множині додатних раціональних чисел, при якій кожній парі чисел a і b ставиться  у відповідність їх різниця a – b.

Віднімання додатних раціональних чисел – операція у множині додатних раціональних чисел, при якій кожній парі чисел a і b ставиться у відповідність їх різниця a – b.

Добуток довільних додатних раціональних чисел a і b (позначається a·b), які мають своїми зображеннями відповідно дроби  і ,  – додатне раціональне число c, що має своїм зображенням дріб .

Множення додатних раціональних чисел – операція на множині додатних раціональних чисел, при якій кожній парі чисел a і b ставиться у відповідність їх добуток a·b.

Ділення додатних раціональних чисел – операція на множині додатних раціональних чисел, при якій кожній парі чисел a і b ставиться у відповідність їх частка a : b.

Систематичний (системним) дріб – чисельник є натуральним числом, записаним у позиційній системі числення з основою g, а знаменник – натуральним степенем основи g.

Десятковим дріб – чисельник є натуральним числом, записаним у десятковій системі числення, а знаменник – натуральним степенем 10

Процент (відсоток) – одна сота частина числа або одиниці (від латинського "pro centum" – "від ста") і позначається 1 %.

Перетворення звичайного дробу у десятковий – знаходження десяткового дробу, що дорівнює заданому звичайному дробу.

Період – число, десятковий запис якого є кортежем найменшої довжини, що за допомогою нього утворюється періодичний дріб.

 

Довжина періоду періодичного дробу – довжина кортежу.

Додатне ірраціональне число – нескінченний неперіодичний десятковий дріб.

Вкладена система відрізків – послідовність відрізків на прямій, що задовольняє умовам аксіоми Кантора.

Неперервність прямої – аксіома Кантора виражає властивість прямої.

Періодичний нескінченний десятковий дріб – утворюється повторенням кортежу цифр, починаючи з деякого десяткового знаку.

Період – число, десятковий запис якого є кортежем найменшої довжини, що за допомогою нього утворюється періодичний дріб.

Довжина періоду періодичного добу – довжина кортежу.

Координатна пряма – пряма, на якій задано точки O та E, вказано напрям від O до E.

Числова пряма – координатна пряма.

Множення дійсних чисел – операція на множині дійсних чисел, при якій кожній парі чисел a і b ставиться у відповідність їх добуток a·b.

Ділення дійсних чисел – операція у множині дійсних чисел, при якій кожній парі чисел a і b ¹ 0 ставиться у відповідність їх частка a : b.

Числовий вираз –  запис чисел та операцій над ними, в якому за попередньою домовленістю відомий порядок виконання операцій над ними.

Компоненти – числа виразу.

Рівні два числові вирази – якщо рівні їх числові значення.

Істинна (правильна) числовою рівністю – істинне висловлення, що визначається числовою рівністю часто.

Істинна числова нерівність – істинне висловлення, що задається числовою нерівністю.

Нерівності одного (однакового) смислу дві або більше числові нерівності, якщо у всіх них ліві і праві частини знаходяться в одному і тому ж самому відношенні порядку.

Змінними – знаки, що відіграють роль порожніх місць у математичному тексті, які дозволяється заповнювати іменами елементів із деяких множин, що складають область значень цих змінних.

Значення – елементи, які можна підставляти замість змінної.

Числові змінні – змінні, значеннями яких є числа.

Вираз – числові вирази і числові форми. 

Алгебраїчні вирази – містять лише арифметичні операції та операції піднесення до раціонального степеня.

Раціональний алгебраїчний вираз – якщо він не містить операції добування коренів із виразів, що містять змінні.

Цілий раціональний вираз або многочленом раціональний вираз – не містить операції ділення на вирази, що містять змінні.

Дробовий раціональний вираз –містить операції ділення на вирази, що містять змінні.

Тотожно рівними два вирази із спільною областю визначення якщо рівні їх значення при будь-яких значеннях змінних із області визначення.

Тотожним перетворенням виразу – заміна одного виразу тотожно рівним йому виразом.

Рівняння з однією змінною – предикат виду f(x) =  q(x), х  М,  для якого потрібно знайти область істинності.

Множина розв’язків рівняння (множиною коренів рівняння) – множина істинності предиката, що задає рівняння.

Розв’язок (корінь) даного рівняння – кожне число, яке належить цій множині.

Сукупність рівнянь – диз’юнкція рівнянь (позначається квадратною дужкою зліва),

Системою рівнянь –  кон’юнкція рівнянь – (позначається фігурною дужкою зліва).

Нерівність з однією змінною предикати виду f(х) <  q(х),   f(х) >  q(х); f(х) ≤  q(х),    f(х) ≥  q(х), для яких потрібно знайти їх області істинності.

Множина розв’язків нерівності з однією змінною – область істинності предиката, що задає нерівність

Розв’язок нерівності – множина розв’язків.

Сукупність рівнянь – диз’юнкція рівнянь (позначається квадратною дужкою зліва).

Система рівнянь – кон’юнкція рівнянь (позначається фігурною дужкою зліва).

Несумісною – сукупність (система) рівнянь, що не має розв’язків.

Геометрична фігура – довільна непорожня множина точок.

Плоска фігура – всі її точки належать деякій площині (точка, пряма, відрізок, кут, площина).

Просторова фігура якщо не існує площини, якій би належали всі точки даної фігури.

Ламана лінія (ламаною) – фігура, яка є об’єднанням не менше як двох відрізків А1А2, А2А3, …, Ап-1Ап  

Опукла ламана –всі ланки розміщені по один бік від прямої, що містить будь-яку з них.

Многокутник – замкнена ламана.

Вершини многокутника – вершини ламаної.

Сторонами многокутникаїї ланки.

Суміжні вершини многокутника – суміжні вершини ламаної, що задає многокутник.

Суміжні сторони многокутника – суміжні ланки.

Трикутник – многокутник із трьома вершинами.

Чотирикутником – многокутник із чотирма вершинами.

Енкутником – многокутник із п вершинами.

Діагональ – відрізок, що з’єднує дві несуміжні вершини многокутника.

Кут многокутника – опуклий многокутник кут, утворений двома його суміжними сторонами.

Правильним – опуклий многокутник.

Задача на побудову побудова геометричних фігур за допомогою вказаного набору інструментів за даними елементами фігур.

Просторова фігура якщо не існує площини, якій би належали всі точки цієї фігури.

Оригіналом – фігура, зображення якої одержують на площині

Зображення – плоска фігура, що відтворює оригінал.

Метод зображеннясукупність правил, за допомогою яких встановлюється, яким способом, знаючи оригінал, одержати його зображення.

Околом точки простору – множина всіх точок простору, відстань яких від даної точки менша від заданого додатного числа.

Точка називається внутрішньою точкою фігури, якщо вона належить фігурі разом з деяким її околом.

Фігура називається відкритою (областю), якщо всі її точки внутрішні.

Точка називається межовою для даної фігури, якщо в будь-якому її околі є точки, що належать і не належать фігурі. Межова точка може як належати так і не належати фігурі. Множину всіх межових точок фігури називають її межею або поверхнею.

Межа тіла також називається його поверхнею. Тіло - обмеженим, якщо існує додатне число таке, що відстань між довільними двома точками тіла менша від цього числа.

Многогранник - обмежене тіло, поверхня якого складається із скінченного числа многокутників, які називаються його гранями. Сторони граней - ребра многогранника, вершини граней – вершинами многогранника. Многогранник - опуклий, якщо він лежить по один бік від площини, якій належить будь-яка його грань.

Призма - многогранник, у якого дві грані, що називаються основами призми, рівні між собою многокутники, у яких відповідні сторони паралельні, а інші грані – паралелограми, в кожного з яких дві сторони є відповідними сторонами основ. Грані призми, що не є основами, називаються бічними, а ребра, які не належать основам призми – бічними ребрами.

Перпендикуляр, опущений з однієї основи призми на другу, а також довжина цього перпендикуляра називаються висотою призми. 

Призма, основою якої є п-кутник, називається п-кутною. Призма, бічні ребра якої перпендикулярні до основ, називається прямою. Висота прямої призми є або довжиною бічного ребра або самим ребром.

Призма називається правильною, якщо вона пряма і в основі її лежить правильний  п-кутник.

Призма, в основі якої лежить паралелограм, називається паралелепіпедом.

Паралелепіпед називається прямим, якщо його бічні ребра перпендикулярні до площини основи. В прямому паралелепіпеді всі бічні грані є прямокутниками, а основи – паралелограмами. Прямий паралелепіпед, в основі якого лежить прямокутник, називається прямокутним. У прямокутному паралелепіпеді всі грані є прямокутниками. Довжини трьох ребер прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї з його вершин, називаються лінійними його розмірами (вимірами).

Прямокутний паралелепіпед, у якого всі бічні ребра рівні між собою, називається кубом.

Піраміда - многогранник, у якого однією гранню, що називається основою, є довільний многокутник, а всі інші грані є трикутниками, що мають спільну вершину. Спільна вершина всіх трикутників називається вершиною піраміди. Ребра піраміди, які з’єднують основу піраміди та її вершину, називаються бічними ребрами. Перпендикуляр, опущений із вершини піраміди на площину її основи, а також довжина цього перпендикуляра називаються висотою піраміди. Піраміда, в основі якої лежить п-кутник, називається п-кутною.

Піраміда називається правильною, якщо в її основі лежить правильний многокутник і висота піраміди падає в центр многокутника.

Правильний чотиригранник (правильний тетраедр): всі грані є правильними рівними між собою трикутниками і в кожній вершині сходиться три ребра, мал. 5а).

Правильний шестигранник (правильний гексаедр, куб): всі грані є рівними між собою квадратами і в кожній вершині сходиться три ребра, мал. 5б).

Правильний двадцятигранник (правильній ікосаедр): всі грані є правильними рівними між собою трикутниками і в кожній вершині сходяться пять ребер, мал. 5д).

Многогранники, для яких справедлива теорема Ейлера, називаються простими.

Геометричне тіло, утворене внаслідок обертання плоскої геометричної фігури навколо прямої, яка лежить у тій самій площині, що й дана фігура, називається тілом обертання. Пряма, навколо якої обертається фігура, називається віссю обертання.

Циліндром (прямим круговим циліндром) називається тіло, яке утворюється при обертанні прямокутника навколо однієї із його сторін.

Круги, що входять до складу поверхні циліндра, називаються його основами, решта поверхні – бічною поверхнею.

Перпендикуляр між основами, який належить його бічній поверхні називається твірною циліндра. Радіусом циліндра  називається радіус його основи.

Конусом (прямим круговим конусом) називається тіло, яке утворюється при обертанні прямокутного трикутника навколо одного із його катетів.

Круг, що входить до складу поверхні конуса, називається його основою, решта поверхні – бічною поверхнею.

Кінець катета, навколо якого здійснюється обертання і який не належить основі, називається вершиною конуса, а сам катет а також його довжина – висотою конуса.

Відрізок, що лежить на бічній поверхні конуса і з’єднує його вершину з основою, називається твірною конуса.

Кулею називається тіло, яке утворюється при обертанні півкруга навколо його діаметра.

Центр, радіус і діаметр кулі збігаються з центром, радіусом і діаметром півкруга, який обертається. Сферою називається поверхня кулі.

Величини, які виражають одну і ту ж властивість деякої сукупності об’єктів, називають однорідними, різні властивості – неоднорідними. Так, довжина і площа є неоднорідними величинами.

Величини, які мають адитивну властивість, називаються адитивно-скалярними величинами

Властивість Р елементів множини М називається додатною адитивно-скалярною величиною (надалі величиною), якщо

Мірам еталонів вимірювання, тобто числу одиниця, приписують імена еталонів, і одиницю з найменуванням називають одиницею вимірювання;

Елементи a і b множини М, які мають рівні міри, тобто f(a) = f(b) називають рівновеликими.

Сукупність одиниць вимірювання різних величин, що ввійшли до вжитку, називається системою одиниць (системою мір).

Відомо, що не кожну властивість можна виміряти, бо не завжди знайдеться механізм порівняння об’єктів за даною властивістю з одним із вибраних об’єктів, який називається еталоном (одиничним елементом) вимірювання. Приклади таких властивостей часто зустрічаються в психології, педагогіці, біології, економіці (розум, воля, сміливість, наполегливість і ін.). такі властивості називають латентними (прихованими) величинами.

Виконуються всі умови означення додатних адитивно-скалярних величин і довжина відрізка є величиною. Число  f(α) називається мірою відрізка α при заданому одиничному відрізку.

Якщо одиничний відрізок фіксовано, то, допускаючи деяку вільність мови, число  f(α) називають також довжиною відрізка,

Околом точки площини називається множина всіх точок площини, відстань до яких від даної точки менша від заданого додатного числа. Точка називається внутрішньою точкою фігури, якщо вона належить фігурі разом з деяким околом. Фігура називається відкритою (областю), якщо всі її точки є внутрішніми точками. Точка називається межовою для даної фігури, якщо в довільному її околі є точки, що належать і не належать фігурі. Сама межова точка може як належати, так і не належати фігурі. Множину всіх межових точок фігури називають межею. Фігура називається обмеженою, якщо існує додатне число таке, що відстань між двома її довільними точками менша заданого числа.

Покажемо, що клас таких фігур має властивість, яку називають площею фігури,

Об’єднання всіх сіток квадратів називається вимірювальною сіткою на площині.

Фігури називаються рівновеликими, якщо їх площі рівні.

Фігури називаються рівноскладеними, якщо їх можна розбити лініями на скінченне число попарно рівних між собою фігур.

Дійсно, на множині тіл можна ввести відношення рівності: два тіла називаються рівними

Якщо тіло F має об’єм, то число V називається значенням об’єму тіла при одиничному кубі Е.

Властивість називається інертністю тіла і є однією із найважливіших, бо від неї залежить, як буде рухатись тіло в результаті взаємодії. Як і кожна властивість тіла, інертність пов’язана з величиною, яку називають масою тіла.

Тіло при русі описує деяку лінію, яка називається траєкторією руху тіла. Довжина траєкторії між двома точками на ній називається шляхом, що пройшло тіло. Якщо в деякий момент часу тіло знаходиться в точці А, мал. 15, а через час t – в точці В, і шлях від А до В дорівнює s, то величину s/t = vср називають середньою швидкістю руху тіла.

Рух тіла називається прямолінійним рівномірним, якщо траєкторією руху є пряма і за будь-які рівні проміжки часу воно проходить однакові шляхи.

Товаром називається продукт праці людини, який задовольняє певні її потреби і виготовлений не лише для власного споживання, а й для обміну через купівлю – продаж.

Споживна вартість товару – його здатність задовольняти певні потреби людини. Вона цікавить виробника лише постільки, оскільки пов’язана із здатністю товару обмінюватися на інші товари.

Мінова вартість товару, або просто вартість, – це втілена й уречевлена праця, яка виражає суспільно-виробничі відносини товаровиробників.

гроші – це особливий товар, що виконує роль загального еквівалента,  в якому виражається вартість усіх інших товарів. У зв’язку з поняттям грошей, як особливого виду товару, виникає поняття ціни.

Ціною товару називається грошовий вираз вартості товару. Щоб вимірювати вартість товарів, необхідно деяку кількість грошового матеріалу прийняти за одиницю. Така одиниця називається масштабом цін.

Вартість одиниці товару, виражена в грошах, називається ціною товару, а вартість у грошах певної кількості товару, називається вартістю товару.

PAGE  12


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52955. Чарівні фарби 52.5 KB
  Яка одноманітна похмура і незвична картина виходить Виявляється дуже багато в нашому житті означає колір Маки червоні. Будьякий предмет має свій колір. Через колір ми пізнаємо природу що нас оточує. Що ж таке колір Яка його природа Чому одні предмети сині інші – червоні а треті – зелені Щоб відповісти на це запитання відгадайте загадку: Що у світі най світліше Наймиліше найтепліше Все від нього навкруги Набирається снаги.
52956. Їжа. Фрукти та овочі 37.5 KB
  Розглянь малюнки і скажи, яку піцу любить Джулія, а яку Мері.T: What does Julia like on her pizza? P: She like tomatoes, cheese, sausage and a cucumber on her pizza. T: What does Mary like on her pizza? P: She like meat, eggs, onion, mushrooms, tomatoes and some oil on her pizza. Згадування слів usually, never. Гра “Find the difference”.s n pple Wht colour is this fruit It’s red. T: Wht does Juli like on her pizz P: She like tomtoes cheese susge nd cucumber on her pizz. T: Wht does Mry like on her pizz P: She like met eggs onion mushrooms tomtoes nd some oil on her pizz. T: Wht is yellow in your picture P: Bnns lemons nd oil.
52958. ПРОГРАМА ФІЛОСОФСЬКО-ПРАВОВОГО КЛУБУ «ФЕМІДА» 145.5 KB
  Мета програми підвищення рівня правової культури та набуття школярами необхідних правових знань формування у них поваги до права. Поставлена мета передбачає вирішення таких завдань: сприяти формуванню у дітей розуміння фундаментальних принципів і цінностей таких як права людини демократія правова держава тощо що складають основу демократичного суспільства в Україні; ознайомити учнів із основами правознавства важливою роллю права в житті окремої особистості та всього суспільства прищепити інтерес до права та мотивувати його...
52959. Фестиваль педагогического мастерства как форма повышения профессиональной компетентности современного учителя 81 KB
  Поиск форм совершенствования качества научнометодической деятельности Гвардейского УВК привел нас к идее организации комплексного сквозного образовательного мероприятия – Фестиваля По ступенькам творчества к вершинам мастерства направленного на решение актуальных задач таких как: 1. Важной задачей организаторов Фестиваля было создание условий для участия в нем большинства членов педагогического коллектива. Организаторы Фестиваля определили что таковыми условиями прежде всего должны быть: Освоение успешного опыта коллег;...
52960. Feste und Bräuche Winterfeste in Deutschland 56.5 KB
  Zu diesem Fest basteln die Kinder mit ihren Eltern Laternen. Am Abend nehmen die Kinder ihre Laternen und gehen von Haus zu Haus. Ihre Laternen leuchten, und am Himmel leuchten der Mond und die Sterne. Die Kinder singen Lieder und bekommen Süßigkeiten. Alle finden dieses Fest lustig. (der Martinstag)
52961. Feste in der Ukraine. Свята в Україні 90.5 KB
  Мета.1.Ознайомити учнів з новою лексикою до теми:"Feste in der Ukraine”; виявити відмінності святкування свят в Німеччині та в Україні; навчати вести бесіду за темою. 2.Розвивати та удосконалювати навички монологічного та діалогічного мовлення за темою; розвивати память, здогадку. 3.Виховувати в учнів любов і повагу до звичаїв та традицій німецького та українського народу
52962. Autumn Festival 56 KB
  Good morning, dear guests. I’m glad to see you. I have got a letter. It is a birthday card. I don’t know whose birthday it is. But I think you like to travel. Let’s come with me to the magic country. Neznaiko and the Queen N: Hi! My name is Neznaiko and who are you? The Queen: Hello, my dear boy. I am a queen. Are you in a good mood? N: Yes, I am.