18254

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Лекция

Физика

ТЕМА 2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ Электрической цепью называют совокупность устройств предназначенных для получения передачи преобразования и использования электрической энергии. Электрическая цепь состоит из отдельных устро

Русский

2013-07-07

221 KB

33 чел.

ТЕМА 2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ

Электрической цепью называют совокупность устройств, предназначенных для получения, передачи, преобразования и использования электрической энергии.

Электрическая цепь состоит из отдельных устройств — элементов электрической цепи.

Источниками электрической энергии являются электрические генераторы, в которых механическая энергия преобразуется в электрическую, а также первичные элементы и аккумуляторы, в которых происходит преобразование химической, тепловой, световой и других видов энергии в электрическую.

К потребителям электрической энергии относятся электродвигатели, различные нагревательные приборы, световые приборы и т. д. Все потребители электрической энергии принято характеризовать некоторыми параметрами.

Параметры определяют свойства элементов поглощать энергию из электрической цепи и преобразовывать ее в другие виды энергии (необратимые процессы), а также создавать собственные электрические или магнитные поля, в которых энергия способна накапливаться и при определенных условиях возвращаться в электрическую цепь. Элементы электрической цепи постоянного тока задаются только одним параметром — сопротивлением. Сопротивление определяет свойство элемента поглощать энергию из электрической цепи и преобразовывать ее в другие виды энергии.

Передающие элементы цепи связывают источники и приемники. Кроме электрических проводов в это звено могут входить аппараты для включения и отключения цепи, приборы для измерения электрических параметров (амперметры, вольтметры), устройства защиты (предохранителей), преобразующие устройства (трансформаторы) и др.

Любая электрическая цепь характеризуется током, электродвижущей силой и напряжением.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Явление направленного движения носителей заряда, сопровождаемое магнитным полем, называют полным электрическим током.

Полный электрический ток принято разделять на следующие основные виды: ток проводимости, ток переноса и ток смещения.

Электрическим током проводимости называют явление направленного движения свободных носителей электрического заряда в веществе или вакууме.

Электрический ток, обусловленный направленным упорядоченным движением электронов, имеет место в проводниках первого рода (металлах), электронных и полупроводниковых приборах. В проводниках второго рода — электролитах (водные растворы солей, кислот и щелочей) — электрический ток обусловлен движением положительных и отрицательных ионов, упорядоченно перемещающихся под действием приложенного поля.

Электрическим током переноса называют явление переноса электрических зарядов заряженными частицами или телами, движущимися в свободном пространстве. Основным видом электрического тока переноса является движение в пустоте элементарных частиц, обладающих зарядом (движение свободных электронов в электронных лампах), движение свободных ионов в газоразрядных приборах.

Электрическим током смещения (током поляризации) называют упорядоченное движение связанных носителей электрических зарядов. Этот вид тока можно наблюдать в диэлектриках.

Мы будем рассматривать ток проводимости.

В большинстве случаев причиной упорядоченного движения электрических зарядов является электрическое поле. При отсутствии электрического поля свободные электрические заряды совершают тепловое беспорядочное движение, в результате чего количество электричества, проходящего через любое сечение проводника, в среднем равно нулю.

Для количественной оценки электрического тока служит величина, называемая силой тока.

Сила тока численно равна количеству электричества, проходящего через поперечное сечение проводника в единицу времени:

i = Δq/ Δt. (2.1)

Таким образом, сила тока характеризует расход электричества в единицу времени через данное сечение электрической цепи. Очевидно, что ток определяется как упорядоченной скоростью носителей заряда (например, электронов), так и их плотностью.

Единицей силы тока является ампер (А).

Сила тока равна 1 А, если через поперечное сечение проводника за 1 с проходит электрический заряд в 1 Кл:

[I] = 1 Кл/1с=1 А. (2.2)

Ток, неизменный во времени по значению и направлению, называют постоянным:

I=q/t. (2.3)

За положительное направление тока принимают направление, в котором перемещаются положительные заряды, т. е. направление, противоположное движению электронов.

Наряду с силой тока важное значение имеет плотность тока J, равная количеству электричества, проходящего за 1 с через единицу перпендикулярного току сечения проводника. В однородном проводнике ток равномерно распределяется по сечению, так что

J= I/S, (2.4)

где J — в А/мм2.

Плотность тока позволяет охарактеризовать проводник с точки зрения способности выдерживать ту или иную нагрузку.

ЭДС И НАПРЯЖЕНИЕ

Рассмотрим    простейшую    электрическую    цепь (рис. 2.1) с источником электрической энергии Е и потребителем R. Предположим, что в источнике преобразуется какой-либо вид энергии в электрическую. Это происходит за счет так называемых сторонних (не электрических)  сил, которые

Рис. 2.1. Схема    простейшей электрической цепи

производят внутри источника разделение зарядов. Если цепь оказывается замкнутой через потребитель,  то  разделенные  заряды под действием возникшего электрического      поля      стремятся объединиться. Вследствие движения зарядов в цепи возникает ток и в потребителе расходуется энергия, запасенная источником. Для количественной оценки указанных энергетических преобразований в источнике служит величина, называемая электродвижущей силой (ЭДС).

ЭДС Е численно равна работе, которую совершают сторонние силы при перемещении единичного положительного заряда внутри источника или сам источник, проводя единичный положительный заряд по замкнутой цепи.

Единицей ЭДС является вольт (В). Таким образом, ЭДС равна 1 В, если при перемещении заряда в 1 Кл по замкнутой цепи совершается работа в 1 Дж:

[Е] = 1 Дж/1 Кл = 1 В. (2.5)

Перемещение зарядов по участку цепи сопровождается затратой энергии.

Величину, численно равную работе, которую совершает источник, проводя единичный положительный заряд по данному участку цепи, называют напряжением U. Так как цепь состоит из внешнего и внутреннего участков, разграничивают понятия напряжений на внешнем Uвш и внутреннем Uвт участках.

ЭДС источника равна сумме напряжений на внешнем и внутреннем участках цепи:

E=Uвш + U вт. (2.6)

Эта формула выражает закон сохранения энергии для электрической цепи.

Измерить напряжения на различных участках цепи можно только при замкнутой цепи. ЭДС измеряют между зажимами источника при разомкнутой цепи.

ЗАКОН ОМА

Рассмотрим участок цепи длиной / и площадью поперечного сечения 5 (рис. 2.2.).

 S I

 Rвт R

 l Рис. 2.2.

 E

                                                                                                          Рис. 2.3.

Пусть проводник находится в однородном электрическом поле напряженностью = U/l. Под действием этого поля свободные электроны проводника совершают ускоренное движение в направлении, противоположном вектору . Движение электронов происходит до тех пор, пока они не столкнутся с ионами кристаллической решетки проводника. При этом скорость электронов падает до нуля, после чего процесс ускорения электронов повторяется снова. Так как движение электронов равноускоренное, то их средняя скорость

vcp = V max /2, (2.7)

где Vmax — скорость электронов перед столкновением с ионами.

Очевидно, что скорость V max прямо пропорциональна напряженности поля E; следовательно, и средняя скорость пропорциональна E. Но ток и плотность тока определяются скоростью движения электронов в проводнике. Таким образом,

J=γE. (2.8)

Это выражение является дифференциальной формой закона Ома.

Коэффициент пропорциональности γ называют удельной электрической проводимостью. Он зависит от материала проводника и при данной температуре является постоянной величиной.

Преобразуем выражение (2.8). Так как J = I/S, E = U/I, a y= 1 /р (р — удельное сопротивление), откуда

I=U/( ρl/S)

Введя понятие сопротивления проводника через соотношения pl/S = R (R— сопротивление проводника), окончательно получим

I = U/R. (2.9)

Выражение (2.9) является законом Ома для участка цепи: сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению, приложенному к этому участку.

Приведенные рассуждения справедливы при условии, что γ , а следовательно, и R — постоянные величины, т. е. для линейной цепи, характеризуемой зависимостью I = (1/R)U, ток линейно зависит от напряжения. Отсюда следует важный вывод: закон Ома справедлив для линейных цепей (R = const).

Рассмотрим полную цепь рис. 2.3. Согласно закону Ома для участка цепи,

 U = IR, за Uвт=   IR вт Тогда  E=IR+IRВт Отсюда

I=E/(R+Rвт)  (2.10)

Выражение (2.10) является законом Ома для всей цепи: сила тока в цепи прямо пропорциональна ЭДС источника.

Из выражения E = U+UBT следует, что U = E - IRвт, т. е. при наличии тока в цепи напряжение на ее зажимах меньше ЭДС источника на значение падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника.

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ И ПРОВОДИМОСТЬ

При наличии электрического тока в проводниках движущиеся свободные электроны, сталкиваясь с ионами кристаллической решетки, испытывают противодействие своему движению. Это противодействие количественно оценивается сопротивлением цепи. По закону Ома для участка цепи, I=U/R, откуда R = U/I. За единицу сопротивления принято сопротивление такого участка цепи, в котором устанавливается ток в 1 А при напряжении в 1 В:

[R] = 1 В/1 А=1 Ом. (2.11)

Более крупными единицами сопротивления являются килоом (кОм): 1 кОм = 103 Ом; мегаом (МОм); 1 МОм = 106 Ом.

В была получена формула, выражающая зависимость сопротивления R от геометрии и свойств материала проводника:

R = Lp/S. (2.12)

Преобразовав формулу (2.12), получим p = RS/L.

По определению, удельное сопротивление р численно равно сопротивлению проводника длиной 1 м, площадью поперечного сечения 1 м2 при температуре 20° С.

Единицей удельного сопротивления Ом-м. Значение р для металлов при такой единице очень мало. Поэтому для удобства расчетов поперечное сечение проводника берут в квадратных миллиметрах. Тогда единицей р будет Ом-мм2/м.

При расчете электрических цепей иногда удобнее пользоваться не сопротивлением, а величиной, обратной сопротивлению, т. е. электрической проводимостью:

g=l/R = γS/L = I/U, (2.13)

где y= 1/р — удельная проводимость.

Единицей электрической проводимости является сименс (См):

[г] = 1/1 Ом=1 См.

Элементы электрической цепи, характеризующиеся сопротивлением R, называют резистивными (рис. 2.4, 2.5). Они могут быть проволочными и непроволочными.  Проволочные  резисторы  и  реостаты изготовляют из материалов с большим удельным сопротивлением. При этом обеспечивается нужное сопротивление при относительно малых габаритах.

Реостат обеспечивает получение переменного сопротивления, значение которого регулируется изменением положения подвижного контакта реостата.

ПРОВОДНИКОВЫЕМАТЕРИАЛЫ И ПРОВОДНИКОВЫЕ ИЗДЕЛИЯ

Проводниковые материалы подразделяют на две группы. К первой группе относят материалы с низким удельным сопротивлением. Они применяются для изготовления проводов и токопроводящих участков различных электро- и радиотехнических устройств. Самое низкое удельное сопротивление имеют серебро и золото, однако стоимость этих проводниковых материалов очень высока. В связи с этим они используются для ответственных контактных соединений, в технике СВЧ и т. д., если невозможно применить другие материалы.

Самыми распространенными проводниковыми материалами являются медь и алюминий. Медь имеет низкое удельное сопротивление (почти в два раза меньше, чем у алюминия), хорошие механические свойства. Она используется для изготовления силовых кабелей и шин обмоточных и монтажных проводов и контактных соединений.

Алюминий уступает меди по своим электрическим и механическим свойствам. Однако он характеризуется низкой стоимостью и гораздо меньшей плотностью, чем у меди. В связи с этим алюминий является основным материалом для изготовления проводов воздушных ЛЭП.

Ко второй группе относятся материалы с высоким удельным сопротивлением. Манганин (сплав меди, марганца и никеля) имеет очень малый коэффициент α, используется для изготовления эталонов, магазинов сопротивлений, шунтов, добавочных резисторов к измерительным приборам.

Фехраль (сплав железа, хрома и алюминия) и константан (сплав меди и никеля) применяются в основном для изготовления резисторов, нихром (сплав никеля и хрома с добавлением марганца) — для изготовления элементов нагревательных приборов.

Особо следует остановиться на сверхпроводниках. Это материалы, у которых возможен переход в сверхпроводящее состояние. К ним относятся чистые металлы, сплавы, интерметаллические соединения, некоторые диэлектрические материалы. Возможности практического использования сверхпроводимости определяются температурой перехода в сверхпроводящее состояние (близкой к температуре абсолютного нуля) и критической напряженностью магнитного поля.

Области применения сверхпроводников все время расширяются. Это волноводы, электрические машины и трансформаторы с высоким КПД, обмотки электромагнитов в ускорителях элементарных частиц и т. д.

Проводниковые (кабельные) изделия можно подразделить на обмоточные, монтажные и установочные провода, а также кабели.

Обмоточные провода применяются для изготовления обмоток электрических машин и приборов. Их выпускают с жилами из проводниковой меди, проводникового алюминия и сплавов с большим удельным сопротивлением (манганин, нихром и т. д.).

Монтажные провода и кабели предназначаются для различного рода соединений в электрических аппаратах, приборах и других электроустройствах. Жилы этих проводов выполняются лужеными из проводниковой меди.

Установочные провода используются для распределения электроэнергии в силовых и осветительных сетях. Установочные провода выпускают с медными и алюминиевыми жилами (однопроволочными и многопроволочными).

ЗАВИСИМОСТЬ    СОПРОТИВЛЕНИЯ    ОТ    ТЕМПЕРАТУРЫ

С повышением температуры проводника увеличивается амплитуда колебательного движения ионов в узлах кристаллической решетки. Это приводит к возрастанию числа столкновений свободных электронов с ионами, а, следовательно, к уменьшению средней скорости направленного движения электронов, а значит, и удельной электрической проводимости, что соответствует увеличению сопротивления проводника. Подобное явление характерно для металлов. В проводниках второго рода (например, электролитах) при повышении температуры возрастает число свободных электронов и ионов в единице объема проводника и сопротивление проводника уменьшается. К таким проводникам относятся уголь и графит.

Существуют сплавы металлов (например, манганин), сопротивление которых почти не зависит от температуры. Для количественной оценки зависимости сопротивления металлов от температуры служит температурный коэффициент сопротивления α.

Температурный коэффициент сопротивления определяет относительное изменение сопротивления при изменении температуры на 1° С.

При незначительных изменениях температуры (0—100° С) значение α для большинства металлов постоянно.

СПОСОБЫ СОЕДИНЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЙ

При расчете цепей приходится сталкиваться с различными схемами соединений потребителей. В случае цепи с одним источником часто получается смешанное соединение, представляющее собой комбинацию параллельного и последовательного

соединений. Задача расчета такой цепи состоит в том, чтобы определить токи и напряжения отдельных ее участков.

Соединение, при котором по всем участкам проходит один и тот же ток, называют последовательным. Любой замкнутый   путь,   проходящий   по нескольким участкам, называют   контуром    электрической цепи. Например,   цепь,   показанная   на рис. 2.3, является одноконтурной.

Рис. 2.6. Смешанное соединение     сопротивлений

Участок цепи, вдоль которого проходит один и тот же ток, называют ветвью, а место соединения трех и большего числа ветвей — узлом.

На рис. 2.6 показан участок цепи, состоящей из шести ветвей и трех узлов.

Соединение, при котором все участки цепи присоединяются к одной паре узлов, т. е. находятся под действием одного и того же напряжения, называют параллельным.

Рассмотрим различные способы соединения сопротивлений подробнее.

Параллельное соединение. Схема рис. 2.6 представляет собой последовательное соединение участков цепи ab и be. В свою очередь, эти участки представляют собой параллельное соединение сопротивлений. Выясним свойства такого соединения сопротивлений.

I. Рассмотрим соотношение токов, например, для узла а цепи. Очевидно, что ток, приходящий к узлу, равен току, уходящему от узла: II1I2 = 0. В общем виде

I = 0. (2.16)

Это уравнение отражает первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов ветвей для любого узла электрической цепи равна нулю.

Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда, согласно которому в узле заряд одного знака не может ни накапливаться, ни убывать.

При составлении уравнения для какого-либо узла цепи необходимо иметь в виду, что токи, направленные к узлу, условились брать со знаком плюс, а токи, направленные от узла,— со знаком минус.

II. При параллельном соединении все ветви одним полюсом присоединяют к одному узлу, а другим — к другому. Так как потенциалы этих узлов фиксированы, то и разность их фиксирована и одинакова для всех ветвей, входящих в соединение.

Применительно к схеме рис. 2.6 получим Ul = U2=Uab; U5=U4=U3=Ubc, т. е. при параллельном соединении сопротивлений напряжения на ветвях одинаковы.

III. Применим закон Ома для всех ветвей параллельного разветвления на участке bc. Тогда  Ubc = I3R3 = I4R4 = I5R5, откуда

I3/I4 = R4/R3 и I3/I5 = R5/R3. (2.17)

Таким образом, при параллельном соединении токи ветвей обратно пропорциональны их сопротивлениям.

IV. Во многих случаях рассчитывают не исходные сложные, а упрощенные (эквивалентные) схемы замещения. Под с х е мой замещения понимают такую  схему, которая  обеспечивает  неизменность  режимов работы во всех ветвях электрической цепи.

Часто приходится прибегать к замене резистивных элементов, соединенных сложным образом, одним, сопротивление которого равно общему сопротивлению исходных элементов. Найдем эквивалентное сопротивление при параллельном соединении ветвей, подключенных к узлам b и с (рис. 2.6).

Согласно первому закону Кирхгофа, для узла b справедливо равенство

/ = /3 + /4 + /5. (2.17а)

Вместе с тем согласно закону Ома и условию эквивалентности можно записать I3=Ubc/R3, I4 = Ubc/R4, I5=Ubc/R5, I=Ubc/Rэк. Подставляя эти выражения в (2.17а), получим Ubc/Rэк=Ubc/R3 + Ubc/R4+Ubc/R5, откуда

1/Rэк= l/R3+l/R4+1/R5 (2.18)

Переходя от сопротивлений участков к их проводимостям, определим

 gэк=  g3 +g4 + g5

В общем виде  gэк=∑g

При параллельном соединении эквивалентная, или общая, проводимость равна сумме проводимостей всех параллельных ветвей.

Последовательное соединение. Как указывалось, схема рис. 2.6 представляет собой последовательное соединение участков цепи ab и bс. Эту схему можно представить так, как показано на рис. 2.7, где Rab — сопротивление, эквивалентное сопротивлению участка ab; Rbc — сопротивление, эквивалентное сопротивлению участка bc. Полученная схема представляет собой последовательное соединение сопротивлений.

Рассмотрим   свойства   последовательного   соединения сопротивлений.

be

Рис. 2.7.  Последовательное соединение   сопротивлений

I. Ток в любом сечении последовательной цепи одинаков. Это объясняется тем, что ни в одной точке такой цепи не может происходить накопления зарядов.

II. Согласно   закону   сохранения энергии, напряжение на зажимах цепи равно сумме напряжений на всех ее участках: U=Uab+Ubc. В общем виде U= ∑U.

III. Согласно закону Ома для участка цепи можно записать Uab = IRab; Ubc = IRbc- Поделив приведенные равенства одно на другое, получим Uab/Ubc = Rab/Rbc, т. е. напряжения на участках цепи при последовательном соединении прямо пропорциональны сопротивлениям этих участков.

Из этого очень важного свойства вытекают условия перераспределения напряжений на участках цепи при изменении сопротивлений этих участков.

Смешанное   соединение.   Смешанное   соединение представляет собой комбинацию параллельного и последовательного соединений сопротивлений. Определим по схеме рис. 2.6 токи и напряжения на всех участках цепи. Пусть напряжение на зажимах цепи U и сопротивления ее участков заданы.

Эквивалентное сопротивление цепи Rэк = Rab+Rbc где Rab = R 1R2/(R1+R2);  

l/Rbc=l/R3 + l/R4+l/R5. Общий ток источника I=U/RэK, напряжения на участках ab и bс Uab = IRab;  Ubc = IRbc Токи в соответствующих ветвях: Il = Uab/R1 I2 = Uab/R2; I3 = Ubc/R3; I4 = Ubc/R4 I5=Ubc/R5.

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ РАБОТА И МОЩНОСТЬ.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ В ТЕПЛОВУЮ.

Если электрическую цепь замкнуть, то в ней возникнет электрический ток. При этом энергия источника будет расходоваться. Найдем работу, которую совершает источник тока для перемещения заряда q по всей замкнутой цепи. Исходя из определения ЭДС получим

Wи = Eq. (2.24)

Но так как q = It, E=U+UBт, то Wи= (U+UBT) It, или Wb=UIt + UBnIt, где UIt = W — работа, совершаемая источником на внешнем участке цепи; UBтIt =Wвт — потеря энергии внутри источника.

Используя закон Ома для участка цепи, можно записать

W = I2Rt = U2 t/R. (2.25)

Величину, характеризуемую скоростью, с которой совершается работа, называют мощностью:

P=W/t. (2.26)

Соответственно мощность, отдаваемая источником,

Pи= ЕI t/ t=EI (2.27)

Мощность потребителей

P=UIt/t=I2R=U2/R

Мощность потерь энергии внутри источника

Pвт=UBTI = I 2Rвт=U 2вт/RBт. (2.29)

Единица мощности — ватт (Вт):

[Р]=1 Дж/1 с=1 Вт, (2.30)

т. е. мощность равна 1 Вт, если за 1 с совершается работа в 1 Дж.

Электрическая работа выражается в джоулях, но согласно формуле P = W/t имеем W =Pt, откуда

1 Дж = 1 Вт-1 с=1 Вт-с. (2.31)

Когда в цепи с сопротивлением R существует ток, электроны, перемещаясь под действием поля, сталкиваются с ионами кристаллической решетки проводника. При этом кинетическая энергия электронов передается ионам, что приводит к увеличению амплитуды колебательного движения ионов, и, следовательно, к нагреванию проводника. Количество теплоты, выделенной в проводнике,

Q=I2Rt

Приведенная зависимость носит название закона Ленца — Джоуля: количество теплоты, выделяемой при прохождении тока в проводнике, пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока.

Преобразование электрической энергии в тепловую имеет большое практическое значение и широко используется в различных нагревательных приборах, как в промышленности, так и в быту. Однако часто тепловые потери являются нежелательными, так как они вызывают непроизводительные расходы энергии, например в электрических машинах, трансформаторах и других устройствах, что снижает их КПД.

ТОКОВАЯ НАГРУЗКА ПРОВОДОВ И ЗАЩИТА ИХ ОТ ПЕРЕГРУЗОК

Рассмотрим процесс нагревания проводов в электрической цепи. В первый момент, когда температура провода равна температуре окружающей среды, вся теплота, выделенная током, идет на нагрев провода. В результате его температура быстро повышается. По мере ее роста увеличивается количество теплоты, отдаваемой проводом среде, а количество теплоты, расходуемой на нагрев, уменьшается. Наконец, наступает момент установления температурного баланса: количество отдаваемой энергии равно количеству полученной энергии и повышение температуры провода прекращается. Температуру провода, соответствующую моменту баланса, называют установившейся. Время, в течение которого провода нагреваются до установившейся температуры, зависит от их геометрических размеров и условий охлаждения. Нагрев провода допускается до температур порядка 60—80° С. В соответствии с допустимой температурой вводится понятие допустимого тока. Допустимым называют ток, при котором устанавливается наибольшая допустимая температура.

Коротким замыканием называют соединение двух неизолированных   проводов   различного  потенциала.

При нормальном режиме работы (рис. 2.8, а) ток I= E/(Rн + R пр+ Rвт) =E/Rн  так как

RH>>Rпp + RBT. При коротком замыкании Rн=0. Тогда IH = E/(RBT+Rпр) >>I

Ток короткого замыкания может практически в десятки и сотни раз превышать номинальный ток цепи, что может вызвать тепловые и механические повреждения ее отдельных элементов. Для защиты цепи от перегрузок служат плавкие предохранители (вставки), которые при определенном токе плавятся, разрывая

электрическую цепь.

Под номинальным понимают такой режим работы, при котором напряжение, ток и мощность в элементах электрической цепи соответствуют тем значениям,

Рис. 2.8. Схема цепи при нормальном режиме работы (а) и режим короткого замыкания (б)

на которые они рассчитаны заводом-изготовителем. При этом гарантируются наилучшие условия работы (экономичность, долговечность и т. д.).

Кроме номинального режима работы источника существуют режимы короткого замыкания и холостого хода. Режимом короткого замыкания называют режим, при котором напряжение на внешних зажимах источника равно нулю. Режимом холостого хода источника называют режим, при котором ток в нем равен нулю.

ПОТЕРИ НАПРЯЖЕНИЯ В ПРОВОДАХ

При передаче энергии по проводам большой протяженности (рис. 2.10) приходится считаться с их сопротивлением, на котором происходит заметное падение напряжения.

Падение напряжения не должно превышать определенных значений. Так, для осветительной нагрузки значение не должно превышать 2% от номинального напряжения.

. 2.11. Схема линии с распределенной нагрузкой

ДВА  РЕЖИМА РАБОТЫ   ИСТОЧНИКА  ПИТАНИЯ

На практике часто встречаются цепи с двумя источниками, один из которых используется как генератор, а другой — как потребитель. Примером такого режима работы цепи может служить зарядка аккумулятора. Определим напряжение на зажимах источников.

Решим эту задачу в общем виде на примере схемы рис. 2.12.Для определения напряжений UBAи UCD на зажимах источников найдем потенциал точки В относительно точки А и потенциал точки С относительно точки D. Считаем, что Е1> Е2. Тогда ток в цепи

проходит по часовой стрелке, так как источник Е1 является

генератором, а   источник   Е2 — потребителем.

Для определения тока I заменим источники E1 и Е2 эквивалентным источником Езк. Очевидно, что Еэк=Е1—Е2. Тогда на основании закона Ома для всей цепи

I=Eэк/(R+Rвт1+Rвт2)= Е1—Е2 /(R+Rвт1+Rвт2) (2.39)

где RBTi и RBT2 — внутренние сопротивления источников Ei и Е2.

Рассчитаем потенциалы указанных точек. Участок ВА состоит из сопротивления RBT1 и источника Е1. Выберем произвольно направление обхода цепи, например по часовой стрелке. Тогда на участке сопротивления Rвт1 потенциал уменьшится на IRBт1, так как на резистивных элементах ток проходит от точек с более высоким потенциалом к точкам с более низким потенциалом. На участке источника Е1 потенциал повысится на Е1, так как обход источника совпадает с направлением его ЭДС. Таким образом,

ΦВ = φАIRвт1, или φв-φа = Uba = E1IRbt1

(2.40)

Из выражения (2.40) следует, что напряжение на зажимах источника, работающего в режиме генератора, равно разности ЭДС и падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника.

Данный вывод был получен при рассмотрении закона Ома для всей цепи с одним источником энергии, т. е. I = E/(R + Rвт), откуда E = IR + IRBT- Так как IR = U — напряжение на зажимах генератора, то U= EIRвт, что аналогично формуле (2.40). Проведя такие же рассуждения для участка CD, получим

φд = φсIRвт2 — Е2, или φс —φD = Ucd = E2 + IRbt2

Следовательно, напряжение на зажимах источника, работающего в режиме потребителя, равно сумме ЭДС и внутреннего падения напряжения.

Умножив выражение (2.41) на I, получим PCD =  E2I + I2Rbt2, т. е. энергия (мощность) источника E2 на участке CD частично преобразуется в химическую или механическую энергию в зависимости от характера источника Е2 (аккумулятор или электрическая машина) частично в тепловую энергию внутри источника Е2.

РАСЧЕТ СЛОЖНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Сложной называют электрическую цепь, не сводящуюся к последовательному и параллельному соединению потребителей.

В качестве примера рассмотрим сложную цепь. Задача сводится к определению токов во всех ее ветвях, в нашем случае токов I1, I2 и I3. Значения ЭДС и сопротивлений заданы.

Существует несколько методов расчета сложных цепей. Рассмотрим некоторые из них.

Метод узловых и контурных уравнений. Приведем методику решения задачи этим методом.

Направление токов выбирают произвольно. Если в результате решения отдельные токи окажутся отрицательными, то это будет означать, что в действительности они проходят в направлении, противоположном выбранному. Для определения трех неизвестных токов необходимо составить три независимых уравнения, связывающих эти токи. На основании первого закона Кирхгофа для узла с

I1+ I2 - I3 = 0. (2.42)

Уравнение для узла f имеет вид

I3-I2-I1=0

т. е. оно совпадает с уравнением (2.42). Таким образом, если в схеме два узла, то число независимых уравнений, составленных с помощью первого закона Кирхгофа, одно. Обобщая это положение, приходим к выводу, что если сложная цепь имеет n узлов, то число уравнений, которые можно составить на основании первого закона Кирхгофа, на единицу меньше, т. е. n — 1.

Недостающие уравнения можно получить на основании второго закона Кирхгофа. Возьмем контур abcf (рис. 2.13) и определим потенциал точки а относительно той же точки, совершив обход этого контура по часовой стрелке:

φ A= φA+ E1-I 1Rвт1 –I 1R1+I 2R2-E2+I 2Rвт2    

(2.43)

Записывая формулу (2.43) так, чтобы ЭДС оказались в левой части, а падения напряжения — в правой, получим уравнение, соответствующее второму закону Кирхгофа:

E1 -E2 = IlRBTl + IlRl -I2Rbt2-I2R2. В общем виде

 

Таким образом, алгебраическая сумма ЭДС любого замкнутого контура равна алгебраической сумме падения напряжений этого контура.

Если направление обхода контура совпадает с направлением ЭДС и токов, то эти ЭДС и соответствующие падения напряжений берут со знаком плюс, в противном случае они будут отрицательными. Данное уравнение позволяет получить новое соотношение между неизвестными токами. Для контура fcde.

E2=I 2Rвт2+I 2R2+I 3R3

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа контуры нужно выбирать так, чтобы каждый из них отличался хотя бы одной ветвью.

Метод контурных токов. Если сложная цепь содержит довольно много узлов и контуров, то ее расчет с помощью первого и второго законов Кирхгофа будет связан с решением большого числа уравнений. Вводя понятие о контурных токах, можно свести уравнения, составленные по законам Кирхгофа, к системе уравнений, составленных только для независимых контуров.

Под контурными токами понимают условные токи, замыкающиеся в соответствующих контурах.

Рассмотрим схему цепи, представленную на рис. 2.14. Эта схема имеет два независимых контура I и II, в каждом из которых проходят токи II и III. Направления этих токов выбирается произвольными, например, по часовой стрелке. Из рассмотрения схемы (рис. 2.14) видно, что реальные токи во внешних ветвях равны контурным: I1=II; Iз==III. Ток во внутренней ветви равен разности контурных токов:

(2.47)

I2= IIIII. Для определения контурных токов составим два уравнения:

E1-E2=(Rвт1+R1+R2+Rвт2)II-(R2+Rвт2)III

E2=(Rвт2+R2+R3)III-(R2+Rвт2)II

Метод узлового напряжения. Часто в сложной цепи имеется всего два узла, как, например, в схеме рис. 2.14. В этом случае расчет цепи значительно упрощается, так как достаточно определить так называемое узловое напряжение Uab (рис. 2.15).

Рис. 2.14. Метод контурных       Рис. 2.15. Метод     узлового
токов напряжения

После этого токи в ветвях находят следующим образом. Все токи в ветвях направляют к узлу, потенциал которого условно принимают более высоким (для схемы рис. 2.15 это безусловно так). Узловое напряжение


Uab=(E 1g1+E 2g2)/(g1+g2+g3), (2.49)

где g1, g2, g3 — проводимости соответствующих ветвей. Если ЭДС какого-нибудь источника, например Е2, направлена к узлу b, то произведение E2g2 берется со знаком минус. Токи в ветвях определяются так:

I1=(E1-Uab)g1

I2=(E2-Uab)g2

I3=-Uabg3

PAGE  13


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41528. Физическая культура в системе воспитания детей раннего и дошкольного возраста 126.5 KB
  Задачи и содержание физического воспитания детей и дошкольного возраста Возрастные особенности физического развития и физической подготовленности детей раннего и дошкольного возраста Средства физического воспитания детей раннего и дошкольного возраста
41529. Общая характеристика системы физического воспитания в общеобразовательной школе 89 KB
  Общая характеристика системы физического воспитания в общеобразовательной школе Значение и задачи школьного физического воспитания Принципы методы и средства школьного физического воспитания Формы проведения школьного физического воспитания Организационное обеспечение урока физической культуры Гигиенические основы физического воспитания в ООШ. Значение и задачи школьного физического воспитания. Социальнопедагогическое значение направленного использования средств физического воспитания заключается в следующем:...
41530. ЛИНГВИСТИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ГЕРМАНСКИХ ЯЗЫКОВ 177 KB
  Фонетические особенности германских языков Особенности развития морфологической системы древнегерманских языков Фонетические особенности германских языков.
41531. ВОЗНИКНОВЕНИЕ И РАЗВИТИЕ АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА 188.5 KB
  Проблема периодизации истории английского языка Становление английского национального языка Проблема периодизации истории английского языка.
41532. РАЗВИТИЕ ФОНЕТИЧЕСКОГО СТРОЯ АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА 150 KB
  Систему согласных древнеанглийского периода составляли шумные согласные смычные и щелевые и сонанты носовые и плавные. Рассмотрим соотношение согласных звуков и букв в древнеанглийском языке. Некоторые из согласных букв были многозначными т. В позиции между гласными заднего ряда а также после согласных r и l буква ჳ обозначала заднеязычный звонкий щелевой согласный [γ] например: dჳs дни sorჳ забота folჳin следовать.
41533. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ГЕРМАНСКИХ ЯЗЫКАХ 113 KB
  Синхроническому подходу противостоит диахронический когда каждый лингвистический факт представляется как исторический этап в процессе постоянной и бесконечной эволюции языка. Невозможно правильно понять современное состояние языка его грамматические формы фонетический строй и структуру его лексического состава если не принимать во внимание тот очевидный факт что любое явление современного языка является итогом целого ряда изменений и превращений имевших место в течение более или менее длительных промежутков времени т. Таким образом...
41534. Организация деятельность коммерческого предприятия 258.5 KB
  Приемка и хранение товаров в магазине Организация и технология подготовки товаров к продаже Организация и технология продажи товаров Составные части торгово-технологического процесса в розничном торговом предприятии и принципы его организации Розничные торговые предприятия завершают процесс доведения товаров от производства до потребителя и осуществляют непосредственное обслуживание потребителей которое включает комплекс торговых и дополнительных услуг.
41535. Инновационная деятельность коммерческого предприятия 225 KB
  Оценка экономической эффективности инноваций При оценке научного и технического уровня проекта возможностей его выполнения и эффективности принимаются решения о целесообразности и объеме финансирования. В этом методе обращается внимание на сравнимость потенциальных результатов осуществляемого проекта что составляет одно из требований проверки экономической обоснованности конкретных решений по финансированию краткосрочных и быстроокупаемых проектов. Оценка дается на основе анализа научного содержания проекта и научного потенциала автора или...
41536. Планирование на коммерческом предприятии 74.5 KB
  Например закон стоимости требует чтобы цена товара устанавливалась исходя из общественно необходимых затрат на производство и реализацию продукции. При административнокомандной модели планирование осуществляется сверху вниз в виде директивных плановых заданий по выпуску продукции и поставке ее потребителям которые заранее указаны вышестоящими ведомствами. При рыночной модели экономики производитель самостоятельно ищет покупателя своей продукции. Под производственной программой предприятия понимается научно обоснованное плановое задание по...