18288

АКСІОМИ ПЕАНО

Лекция

Математика и математический анализ

Лекція 15 АКСІОМИ ПЕАНО Поняття про аксіоматичний метод побудови теорії. Аксіоматична побудова множини цілих невідємних чисел; неозначувані поняття аксіоми Пеано та деякі наслідки з них. Аксіоматичне означення операції додавання цілих невідємних чисел...

Украинкский

2013-07-07

93 KB

52 чел.

Лекція 15

АКСІОМИ ПЕАНО

  1.  Поняття про аксіоматичний метод побудови теорії.
  2.  Аксіоматична побудова множини цілих невід’ємних чисел; неозначувані поняття, аксіоми Пеано та деякі наслідки з них.
  3.  Аксіоматичне означення операції додавання цілих невід’ємних чисел. Теорема про існування і єдність операції додавання (без доведення). Закони додавання. Таблиця додавання.
  4.  Аксіоматичне означення операції множення цілих невід’ємних чисел. Теорема про існування і єдність операції множення (без доведення). Закони множення. Таблиця множення.

  1.  Поняття про аксіоматичний метод побудови теорії

Відміною математики від інших наук є логічне доведення істинності тверджень на основі інших, раніше доведених. Оскільки різних тверджень скінченна кількість, то всі твердження не можуть бути доведеними, а тому деякі твердження приймаються у математиці істинними без доведення.

Твердження, які приймаються в межах даної теорії істинними без доведення, називаються аксіомами.

Будь-яка теорія є сукупністю понять і тверджень про них.

Аксіоматичний метод побудови теорії полягає у тому, що:

1) виділяються неозначувані (первісні) поняття теорії, всі інші поняття цієї теорії означаються через раніше означені, зрештою через первісні;

2) виділяються деякі вихідні твердження – аксіоми, які приймаються істинними у теорії без доведення, всі інші твердження цієї теорії, які називають її теоремами, доводяться на основі раніше доведених, зрештою – на основі аксіом. Аксіоми теорії є неявними означеннями її первісних понять.

Аксіоматичний метод, що зародився у працях давньогрецьких філософів і математиків, пройшов довгий шлях розвитку, у процесі якого зазнали докорінних змін такі поняття як "аксіома", "теорема", "доведення". Зокрема, поняття "аксіома" розглядалося спочатку як твердження, що не потребує доведення, і лише з побудовою М. І. Лобачевським (1792 – 1856) неевклідової геометрії, в основу якої покладена система аксіом, що відмінна від системи аксіом Евкліда, аксіоми стали розглядати як твердження, які приймаються істинними без доведення у межах даної теорії. Аксіоматична побудова теорії можлива лише тоді, коли відомо багато понять і тверджень про них у цій теорії.

Одна і та ж теорія може бути побудована на основі різних первісних понять і систем аксіом.

Система аксіом, на основі якої будується теорія, повинна задовольняти певним умовам (вимогам), найважливішою з яких є несуперечливість.

Система аксіом вважається несуперечливою, якщо серед її логічних наслідків немає двох, які є запереченням один одного.

Для суперечливої аксіоматичної теорії не може бути знайдена сукупність об'єктів, властивості яких і відношення між якими описувалися б у термінах даної теорії.

Важливою також є вимога незалежності системи аксіом, яка полягає у тому, що жодна з аксіом не є логічним наслідком інших аксіом цієї системи.

  1.  Аксіоматична побудова множини цілих невід’ємних чисел; неозначувані поняття, аксіоми Пеано та деякі наслідки з них

При аксіоматичній побудові множини цілих невід'ємних чисел не можна вважати відомими властивості цих чисел. Усі відомості, якими можна користуватися при міркуваннях, черпаються з аксіом і наслідків із них. Крім того, не можна при такій побудові користуватися властивостями скінченних множин, які б вони не були очевидними, але не знайшли відображення в аксіомах.

Первісними поняттями аксіоматичної теорії цілих невід'ємних чисел є: "ціле невід'ємне число", "нуль" і відношення між числами "безпосередньо йде за" ("наступне за" або "йде за").

Цілі невід'ємні числа позначаються малими латинськими буквами a, b, c, …, число нуль – цифрою 0, ціле невід'ємне число, що йде безпосередньо за aa′, а множину всіх цілих невід'ємних чисел – N0.

Рівність a = b означає, що одне і те саме ціле невід'ємне число позначене двома різними буквами. Відношення рівності на множині цілих невід'ємних чисел є відношенням еквівалентності.

Нерівність a ≠ b означає, що буквами a і b позначено різні цілі невід'ємні числа.

Аксіомами при аксіоматичній побудові множини цілих невід'ємних чисел є:

1. Нуль є цілим невід'ємним числом, яке безпосередньо не йде за жодним невід'ємним числом:

" a Î N0: a′ ≠ 0.

2. Для кожного цілого невід'ємного числа існує одне і тільки одне невід'ємне число, яке безпосередньо йде за ним:

" ab Î N0: a = b → a′ = b′.

3. Кожне ціле невід'ємне число безпосередньо йде не більш як за одним цілим невід'ємним числом:

" ab Î N0: a′ = b′ → a = b.

4. (Аксіома індукції). Нехай M – довільна підмножина множини цілих невід'ємних чисел, яка має властивості:

1) нуль належить множині M;

2) для довільного цілого невід'ємного числа a, якщо a належить множині M, то й число a′, яке йде безпосередньо за числом a, належить множині M.

Тоді множина M містить усі цілі невід'ємні числа, тобто M = N0.

((M Ì N0Ù (0 Î MÙ (" a Î N0: a Î M → a′ Î M)) → (M = N0).

Перелічені аксіоми називаються аксіомами Пеано. Перед тим, як провести їх аналіз, доведемо теорему.

Теорема 1. Кожне ціле невід'ємне число відмінне від числа, що безпосередньо йде за ним.

► Нехай M – множина цілих невід'ємних чисел a таких, що a′ ≠ a. Тоді:

1) 0 Î M, оскільки 0′ ≠ 0 згідно з першою аксіомою;

2) нехай ціле невід'ємне число a належить множині M, тобто a′ ≠ a;

3) доведемо, що наступне число a′ належить множині M.

Дійсно, якби (a′)′ = a′, то на основі аксіоми 3 a′ = a. Отже, a Ï M. Одержана суперечність показує, що (a¢)¢ ≠ a¢, тобто a¢ Î M.

Значить, підмножина M множини N0 така, що

(0 Î MÙ (" a Î N0: a Î M → a¢ Î M).

Звідси за аксіомою індукції одержуємо M = N0.  ◄

Перша аксіома виділяє властивості числа нуль. Друга аксіома разом з теоремою 1 встановлює, фактично, нескінченність множини цілих невід'ємних чисел. Третя аксіома показує, що жодне ціле невід'ємне число не може бути наступним за двома різними числами. Нарешті, четверта аксіома покладена в основу методу доведення, який називається методом математичної індукції і який широко використовується в математиці.

Аксіом 1 – 4 досить для того, щоб побудувати всю арифметику цілих невід'ємних чисел, причому кожне наступне твердження доводиться після того, як доведено попередні твердження, тобто на перших порах розвитку теорії порядок слідування тверджень є істотним.

Крім відношення "наступне за" часто використовується відношення "попереднє до".

Ціле невід'ємне число a називається попереднім до цілого невід'ємного числа b, якщо число b безпосередньо йде за числом a, тобто a′ = b.

Теорема 2. Для кожного, відмінного від нуля, цілого невід'ємного числа a існує єдине попереднє число.

► Позначимо через M – множину цілих невід'ємних чисел, якій належить число нуль і ті цілі невід'ємні числа a, для яких існує попереднє число. Тоді:

за означенням множини M нуль їй належить;

нехай ціле невід'ємне число a, відмінне від нуля, належить множині M;

тому що a Î M, то й a′ Î M, оскільки a є попереднім до числа a′.

Отже, за аксіомою індукції M = N0. А тому для кожного цілого невід'ємного числа, відмінного від нуля, існує попереднє число. Єдиність його випливає з третьої аксіоми.  ◄

Скориставшись законом контрапозиції, з аксіом 2 і 3 одержуємо теореми.

Теорема 3. Для довільних двох невід'ємних чисел, якщо вони різні, то й наступні за ними числа різні:

" ab Î N 0: a ≠ b → a′ ≠ b′.

Теорема 4. Для довільних двох цілих невід'ємних чисел, якщо наступні за ними числа різні, то й самі числа різні:

" ab Î N0: a′ ≠ b′ → a ≠ b.

Цілі невід'ємні числа 0′, 0″, 0′″, 0″″, … позначають відповідно 0, 1, 2, 3…

Цілі невід'ємні числа, відмінні від нуля, називаються натуральними числами. Множину всіх натуральних чисел позначають N. Отже, N := N0 \ {0}.

Усі аксіоми Пеано, а також твердження, що формулюються для цілих невід'ємних чисел, справедливі і для натуральних чисел, але відповідно сформульовані.

Аксіоматичний підхід до побудови множини цілих невід'ємних чисел у шкільному курсі математики не розглядається, але властивості відношення "безпосередньо йде за", які знайшли своє відображення в аксіомах Пеано 1 – 4, є предметом вивчення в школі і використовуються при розв'язуванні задач. Уже у першому класі при розгляді чисел першого десятку з'ясовується, як може бути отримане кожне число, при цьому широко використовується поняття "йде за" ("наступне за"), "передує" ("попереднє до"), які вводяться за допомогою додавання і віднімання одиниці. Кожне нове число виступає як продовження раніше вивченого відрізка натурального ряду чисел. При такому підході створюються умови до того, щоб діти підмітили деяку спільну властивість чисел натурального ряду: не тільки дане число, яке розглядається на даному уроці, але й взагалі довільне число може бути одержане додаванням одиниці до числа, яке іде при лічбі зразу перед ним, тобто довільне число на одиницю більше, ніж число, що йому передує. Таким чином, уже у початковій школі учні переконуються у тому, що за кожним натуральним числом іде наступне число і при тому тільки одне, що натуральний ряд чисел нескінченний.

Операції додавання і множення цілих невід'ємних чисел також вводяться аксіоматично.

  1.  Аксіоматичне означення операції додавання цілих невід’ємних чисел. Теорема про існування і єдність операції додавання (без доведення). Закони додавання. Таблиця додавання

Додаванням цілих невід'ємних чисел називається операція, яка кожній парі a і b чисел ставить у відповідність число a + b таке, що мають місце аксіоми:

1. " a Î N0: a + 0 = a;

2. " ab Î N0: a + b′ = (a + b)′.

Число a + b називається сумою чисел a і b, а самі числа a та bдоданками.

Оскільки дається аксіоматичне означення додавання цілих невід'ємних чисел, то потрібно довести, що така операція існує. Дійсно має місце теорема.

Теорема 5. Операція додавання цілих невід'ємних чисел існує, причому єдина.

► І. Покажемо, що на множині цілих невід'ємних чисел N0 існує операція, яка задовольняє умовам означення. Нехай M – множина цілих невід'ємних чисел b таких, що для довільного цілого невід'ємного числа a і числа b існує і при тому єдине число, яке називатимемо сумою чисел a і b і позначатимемо a + b.

1) Покладемо за означенням

a + 0 := a.

(1)

Оскільки кожне ціле невід'ємне число a єдине в множині N0, то сума a + 0 для довільного цілого невід'ємного числа визначається однозначно.

Отже, 0 Î M.

2) Припустимо тепер, що число b Î M, тобто, що для числа b і для довільного числа a сума чисел a і b існує і визначається однозначно.

3) Доведемо, що b′ Î M. Дійсно, покладемо за означенням

a + b′ := (a + b)′.

(2)

З припущення про існування і єдиність суми a + b та аксіоми 2 випливає, що число a + b′ існує і єдине. Цим самим доведено, що сума a + b′ завжди існує і визначається однозначно, а тому b′ Î M.

Значить, за аксіомою індукції M = N0.

Отже, на множині цілих невід'ємних чисел існує операція, яку ми назвали додаванням. У силу рівностей (1) і (2) аксіоми 5 і 6 мають місце для цієї операції.

ІІ. Доведемо, що операція додавання єдина. Припустимо, що на множині цілих невід'ємних чисел, крім операції "+", визначена ще одна операція "*", для якої виконуються аксіоми 5 і 6:

" a Î N0: a * 0 = a,

(3)

" ab Î N: a * b′ = (a * b)′.

(4)

Позначимо через M – множину цілих невід'ємних чисел b таких, що для довільного цілого невід'ємного числа a виконується рівність

a + b = a * b.

(5)

1. Враховуючи аксіому 5 та твердження (3), для b = 0 матимемо

a + 0 = a = a * 0.

Отже, 0 Î M.

2. Припустимо, що b Î M, тобто, що для b і для довільного цілого невід'ємного числа a має місце рівність (5).

3. Тоді

a + b = a * b за аксіомою 2

(a + b)′ = (a * b)′ за аксіомою 6 і твердженням (4)

a + b′ = a * b′.

Значить, b′ Î M і за аксіомою індукції M = N0.

Отже, доведено твердження

" ab Î N0: a + b = a * b,

яке й показує, що операція додавання цілих невід'ємних чисел єдина.  ◄

Наслідок 1. Операція додавання на множині натуральних чисел існує, причому єдина.

Властивості додавання, які відомі ще з початкового курсу математики і теоретико-множинного підходу до побудови множини цілих невід'ємних чисел, можна довести на основі аксіом 1 – 6.

Теорема 6. Для довільних цілих невід'ємних чисел a, b і c при додаванні мають місце властивості (закони):

a + 0 = 0 + a = a властивість нуля при додавання;

a + 1 = 1 + a = a′ властивість одиниці при додавання;

(a + b) + c = a + (b + c) асоціативний закон додавання;

a + b = b + a комутативний закон додавання;

a = b → a + c = b + c закон монотонності додавання відносно відношення рівності.

Зауваження. При аксіоматичній побудові множини цілих невід'ємних чисел порядок, в якому формулюються і доводяться твердження, істотний. Вважається, що кожне попереду сформульоване твердження доведено і може бути використане при доведенні наступних тверджень.

Проведемо доведення тверджень 1) і 4).

► І. Доведення твердження 1) зводиться до встановлення істинності двох тверджень:

" a Î N0: a + 0 = a.

(6)

" a Î N0: 0 + a = a.

(7)

Твердження (6) є аксіома 5, а тому воно істинне. Залишається довести твердження (7).

Нехай M – множина цілих невід'ємних чисел a, для яких має місце рівність 0 + a = a. Тоді:

1) 0 Î M, тому що за аксіомою 5

0 + 0 = 0.

2) Припустимо, що ціле невід'ємне число a належить множині M, тобто 0 + a = a.

3) Покажемо, що й a′ належить множині M. Дійсно,

0 + a′ = за аксіомою 6

= (0 + a)′ = за припущенням

a′.

Отже, a′ Î M і за аксіомою індукції M = N0. А тому твердження (7) істинне.

ІІ. Доведемо твердження 4), тобто, що для довільних цілих невід'ємних чисел a і b має місце рівність

a + b =  ba.

(8)

Позначимо через M – множину тих невід'ємних чисел b, для яких при довільному цілому невід'ємному числу a має місце рівність (8).

1) За властивістю нуля при додаванні для цілого невід'ємного числа a має місце рівність:

a + 0 = 0 + a.

Отже, 0 Î M.

2) Припустимо, що b Î M, тобто, що для b і для довільного цілого невід'ємного числа a виконується рівність (8).

3) Доведемо, що і b′ Î M. Дійсно,

a + b′ = за аксіомою 6

= (a + b)′ = за припущенням

= (b + a)′ = за аксіомою 6

b + a′ =  за властивістю одиниці при додаванні

b + (1 + a) = за асоціативністю додавання

= (b + 1) + a = за властивістю одиниці при додаванні

b′ + a.

Звідси за транзитивністю відношення рівності одержуємо

a + b′ = b′ + a.

Отже, b′ Î M. А тому за аксіомою індукції M = N0. Це значить, що рівність (8) має місце для довільних цілих невід'ємних чисел a і b.  ◄

Відому з початкового курсу математики таблицю додавання одноцифрових чисел можна одержати на основі аксіом 1 – 6, позначивши 1 := 0′, 2 := 1′, 3 := 2′, 4 := 3′, 5 := 4′, …

Оскільки за властивостями додавання цілих невід'ємних чисел

" a Î N0: a + 0 = a;   " a Î N0: a + 1 = a′;   " ab Î N0: a + b = b + a,

то таблицю можна розпочати будувати з 2 + 2, 2 + 3, … 2 + 9, 3 + 3, 3 + 4, …, 3 + 9, … і закінчити 9 + 9.

Наведемо перші приклади її складання для числа 2.

1) 2 + 2 = за означенням числа 2

= 2 + 1′ = за аксіомою 6

= (2 + 1)′ = за властивістю одиниці при додаванні

= (2′)′ = за означенням числа 3

= 3′ = за означенням числа 4

= 4.

Звідси за транзитивністю відношення рівності одержуємо 2 + 2 = 4.

2) 2 + 3 = за означенням числа 3

= 2 + 2′ = за аксіомою 6

= (2 + 2)′ = за випадком 1)

= 4′ = за означенням числа 5

= 5.

Звідси за транзитивністю відношення рівності 2 + 3 = 5.

3) Запишемо коротко суму 2 + 4 = 2 + 3′ = (2 + 3)′ = 5′ = 6.

Отже, 2 + 4 = 6.

За допомогою аналогічних міркувань, користуючись комутативним законом, можна одержати всю таблицю додавання одноцифрових чисел.

  1.  Аксіоматичне означення операції множення цілих невід’ємних чисел. Теорема про існування і єдність операції множення (без доведення). Закони множення. Таблиця множення

Множенням цілих невід'ємних чисел називається операція, яка кожній парі чисел a і b ставить у відповідність число a · b таке, що мають місце аксіоми:

7. " a Î N0: a · 0 = 0;

8. " ab Î N0: a · b′ = a · b + a

Число a · b називається добутком чисел a та b, а самі числа a і bмножниками.

Аналогічно, як для додавання, доводиться теорема про існування і єдиність операції множення.

Теорема 7. Операція множення на множині цілих невід'ємних чисел існує, причому єдина.

Наслідок 2. Операція множення на множині натуральних чисел існує, причому єдина.

Властивості множення цілих невід'ємних чисел, які відомі також зі шкільного курсу математики і кількісної теорії, виводяться на основі аксіом 1 – 8.

Теорема 8. Для довільних цілих невід'ємних чисел a, b і c при множенні мають місце властивості (закони):

1) a · 0 = 0 · a = 0 – властивість нуля при множенні;

2) a · 1 = 1 · a = a – властивість одиниці при множенні;

3) (a + b) · c = a · c + b · c – правий дистрибутивний закон множення відносно додавання;

4) (a · b) · c = a · (b · c) – асоціативний закон множення;

5) a · b = b · a – комутативний закон множення;

6) a = b → a · c = b · c – закон монотонності множення відносно відношення рівності.

► Доведемо властивості 2) і 3).

І. Доведення твердження 2) зводиться до встановлення істинності двох тверджень

" a Î N0: a · 1 = a,

(1)

" a Î N0: 1 · a = a.

(2)

Доведемо твердження (1). Для довільного цілого невід'ємного числа a маємо

a · 1 = за означенням одиниці

a · 0′ = за аксіомою 8

a · 0 + a = за аксіомою 7

= 0 + a =  за властивістю нуля при додаванні

a.

Звідси за транзитивністю відношення рівності a · 1 = a.

Отже, твердження (1) доведено.

Доведемо тепер твердження (2). Позначимо через M – множину тих цілих невід'ємних чисел a, для яких має місце рівність

1 · a = a.

(3)

За аксіомою 7   1 · 0 = 0, отже, 0 Î M.

Припустимо тепер, що a Î M, тобто, що має місце рівність (3).

Тоді

1 · a′ = за аксіомою 8

= 1 · a + 1 = за припущенням

a + 1 = за властивістю одиниці при додаванні

a′.

Звідси за транзитивністю відношення рівності 1 · a′ = a′. А тому a′ Î M. Отже, за аксіомою індукції M = N0, і твердження (2) буде істинним. Значить, істинним є і доводжуване твердження (2).

ІІ. Доведемо тепер правий дистрибутивний закон множення відносно додавання:

" abc Î N0: (a + b ) · c = a · c + b · c.

Позначимо через M – множину тих цілих невід'ємних чисел c, що для довільних цілих невід'ємних чисел a і b має місце рівність

(a + b) · c = a · c + b · c.

(4)

1. Якщо c = 0, то

(a + b) · 0 = 0 за аксіомою 7

a · 0 + b · 0 = за аксіомою 7

= 0 + 0 = за аксіомою 5

= 0.

А тому (a + b) · 0 = a · 0 + b · 0. Отже, 0 Î M.

2. Нехай c Î M, тобто c таке ціле невід'ємне число, що для довільних цілих невід'ємних чисел a і b має місце рівність (4).

3. Тоді

(a + b) · c′ = за аксіомою 8

= (a + b) · c + (a + b) = за припущенням

= (a · c + b · c) + (a + b) = за комутативністю і асоціативністю додавання

= (a · c + a) + (b · c + b) = за аксіомою 8

a · c′ + b · c′.

Звідси за транзитивністю відношення рівності

(a + b) · c′ = a · c′ + b · c′.

Отже, c Î M. Тому за аксіомою індукції M = N0, а це й означає, що істинним є доводжуване твердження.  ◄

Відому з початкового курсу математики таблицю множення одноцифрових чисел можна отримати на основі аксіоматичного означення операцій додавання і множення, тобто на основі аксіом 1 – 8. Оскільки для множення цілих невід'ємних чисел

" a Î N0: a · 0 = 0;   " a Î N0: a · 1 = a;   " ab Î N0: a · b = b · a,

то таблицю можна розпочати будувати з 2 · 2, 2 · 3, …, 2 · 9; 3 · 3, 3 · 4, …¸ 3 · 9 і т. д., та закінчити 9 · 9.

Розглянемо перші кілька прикладів складання таблиці для числа 2.

1) 2 · 2 = за означенням числа 2

= 2 · 1′ = за аксіомою 8

= 2 · 1 + 2 = за властивістю одиниці при множенні

= 2 + 2 = за таблицею додавання для числа 2

= 4.

Отже, 2 · 2 = 4.

2) 2 · 3 = за означенням числа 3

= 2 · 2′ = за аксіомою 8

= 2 · 2 + 2 = за таблицею множення для числа 2

= 4 + 2 = за таблицею додавання для числа 2

= 6.

Отже, 2 · 3 = 6.

3) Запишемо коротко добуток 2 · 4, опускаючи обґрунтування:

2 · 4 = 2 · 3′ = 2 · 3 + 2 = 6 + 2 = 8.

Отже, 2 · 4 = 8.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46071. Характеристика основных форм речевых нарушений в соответствии с клинико-педагогической классификацией 34.5 KB
  Рассматриваемых в данной классификации можно подразделить на две большие группы в зависимости от того какой вид речи нарушен: устная или письменная. Нарушения устной речи могут быть разделены на 2 типа: фонационного внешнего оформления высказывания которые называют нарушениями произносительной стороны речи; структурносемантического внутреннего оформления высказывания которые называют системными или полиморфными нарушениями речи. Бывает изолированной или входит в состав ряда других нарушений речи. Брадилалия патологически...
46072. Характеристика основных форм речевых нарушений в соответствии с психолого-педагогической классификацией 25 KB
  Это позволило строить ее на основе лингвистических и психологических критериев среди которых учитываются структурные компоненты речевой системы звуковая сторона грамматический строй речи словарный запас функциональные компоненты речи соотношение видов речевой деятельности устной и письменной. Нарушения речи в данной классификации подразделяются на две группы.Фонетикофонематическое недоразвитие речи нарушение формирования произносительной системы родного языка у детей с различными речевыми расстройствами вследствие дефектов...
46073. Логопедическое воздействие как педагогический процесс. Принципы и методы логопедического воздействия 28.5 KB
  Логопедическое воздействие как педагогический процесс. Логопедическое воздействие представляет собой педагогический процесс в котором реализуются задачи корригирующего обучения и воспитания. Логопедическое воздействие опирается на общедидактические принципы: научности; воспитывающего характера обучения;систематичности и последовательности; доступности; сознательности; активности; индивидуального подхода и др. Логопедическое воздействие опирается на специальные принципы: этиопатогенетический ;системности и учета структуры речевого...
46074. Дислалия. Сведения из истории изучения нарушений звукопроизношения. Характеристика распространенности и симптоматики 14.5 KB
  Дислалия. Дислалия от греческого дис приставка означающая частичное расстройство и лалио говорю нарушение звукопроизношения при нормальном слухе и сохранной иннервации речевого аппарата. Впервые в научное обращение термин дислалия ввел профессор Вильнюсского университета врач И.20 века понятие дислалия претерпело существенные изменения.
46075. Дислалия. Классификация нарушений звукопроизношения 25 KB
  К ней относятся дефекты воспроизведения звуков речи фонем при отсутствии органических нарушений в строении артикуляционного аппарата. При функциональной дислалии несформированными оказываются специфические речевые умения произвольно принимать позиции артикуляторных органов необходимые для произношения звуков. Это может быть связано с тем что у ребенка не образовались акустические или артикуляционые образцы отдельных звуков. Фонемы не различаются по своему звучанию что приводит к замене звуков.
46076. Методика логопедического воздействия при функциональной дислалии (В 65) 25 KB
  Основной целью логопедического воздействия при дислалии является формирование умений и навыков правильного воспроизведения звуков речи. Ребенок должен научиться: узнавать звуки речи отличать один от другого по акустическим признакам; отличать нормированное произнесение звука от ненормированного; осуществлять слуховой контроль и оценивать качество произносимого звука; принимать необходимые артикуляционные позиции обеспечивающие нормированный звук; варьировать артикуляционные уклады звуков в зависимости от их сочетаемости с другими в...
46077. Ринолалия. Причины, механизмы, основные формы нарушения 29 KB
  Такое нарушения резонанса происходит в результате неправильного направления голосовой или дыхательной струи вследствие механического дефекта носовой полости носоглотки мягкого и твердого неба или расстройства функции мягкого неба. Назальный носовой оттенок речи связан с наличием широкого сообщения между ротовой и носовой полостью и недостаточным смыканием носоглоточного прохода изза укороченного мягкого неба. Расстройство звукообразования зависит : от нарушения деятельности мышечного аппарата мягкого неба глотки и языка; от...
46078. Система коррекционного воздействия при ринолалии в дооперационный период 29.5 KB
  Коррекция гласных предусматривает продвижение языка к нижним зубам и произнесение их на диафрагмальном выдохе в грудном регистре. Начинают с протяжного произнесения гласных ааа эээ на мягком выдохе в грудном регистре. Постановка гласных начинается с а и э которые к этому времени достаточно отработаны артикуляционными упражнениями. Это обусловлено на изменении силы необходимой для удержания сегментов неба в горизонтальном положении и на возрастании объема глоточной полости при артикуляции гласных из которых у и обладают наиболее...
46079. Система коррекционного воздействия при ринолалии в послеоперационный период 28.5 KB
  Постановка гласных звуков. Занятия снова начинают с проговаривания гласных звуков а и э. Как только небо станет удерживаться в подъеме 1 2 секунды следует приступать к нормализации резонанса гласных звуков. Ребенок упражняется в начале в проговаривании изолированных гласных звуков а затем в сочетаниях по 23 звука.