18288

АКСІОМИ ПЕАНО

Лекция

Математика и математический анализ

Лекція 15 АКСІОМИ ПЕАНО Поняття про аксіоматичний метод побудови теорії. Аксіоматична побудова множини цілих невід’ємних чисел; неозначувані поняття аксіоми Пеано та деякі наслідки з них. Аксіоматичне означення операції додавання цілих невід’ємних чисел...

Украинкский

2013-07-07

93 KB

48 чел.

Лекція 15

АКСІОМИ ПЕАНО

  1.  Поняття про аксіоматичний метод побудови теорії.
  2.  Аксіоматична побудова множини цілих невід’ємних чисел; неозначувані поняття, аксіоми Пеано та деякі наслідки з них.
  3.  Аксіоматичне означення операції додавання цілих невід’ємних чисел. Теорема про існування і єдність операції додавання (без доведення). Закони додавання. Таблиця додавання.
  4.  Аксіоматичне означення операції множення цілих невід’ємних чисел. Теорема про існування і єдність операції множення (без доведення). Закони множення. Таблиця множення.

  1.  Поняття про аксіоматичний метод побудови теорії

Відміною математики від інших наук є логічне доведення істинності тверджень на основі інших, раніше доведених. Оскільки різних тверджень скінченна кількість, то всі твердження не можуть бути доведеними, а тому деякі твердження приймаються у математиці істинними без доведення.

Твердження, які приймаються в межах даної теорії істинними без доведення, називаються аксіомами.

Будь-яка теорія є сукупністю понять і тверджень про них.

Аксіоматичний метод побудови теорії полягає у тому, що:

1) виділяються неозначувані (первісні) поняття теорії, всі інші поняття цієї теорії означаються через раніше означені, зрештою через первісні;

2) виділяються деякі вихідні твердження – аксіоми, які приймаються істинними у теорії без доведення, всі інші твердження цієї теорії, які називають її теоремами, доводяться на основі раніше доведених, зрештою – на основі аксіом. Аксіоми теорії є неявними означеннями її первісних понять.

Аксіоматичний метод, що зародився у працях давньогрецьких філософів і математиків, пройшов довгий шлях розвитку, у процесі якого зазнали докорінних змін такі поняття як "аксіома", "теорема", "доведення". Зокрема, поняття "аксіома" розглядалося спочатку як твердження, що не потребує доведення, і лише з побудовою М. І. Лобачевським (1792 – 1856) неевклідової геометрії, в основу якої покладена система аксіом, що відмінна від системи аксіом Евкліда, аксіоми стали розглядати як твердження, які приймаються істинними без доведення у межах даної теорії. Аксіоматична побудова теорії можлива лише тоді, коли відомо багато понять і тверджень про них у цій теорії.

Одна і та ж теорія може бути побудована на основі різних первісних понять і систем аксіом.

Система аксіом, на основі якої будується теорія, повинна задовольняти певним умовам (вимогам), найважливішою з яких є несуперечливість.

Система аксіом вважається несуперечливою, якщо серед її логічних наслідків немає двох, які є запереченням один одного.

Для суперечливої аксіоматичної теорії не може бути знайдена сукупність об'єктів, властивості яких і відношення між якими описувалися б у термінах даної теорії.

Важливою також є вимога незалежності системи аксіом, яка полягає у тому, що жодна з аксіом не є логічним наслідком інших аксіом цієї системи.

  1.  Аксіоматична побудова множини цілих невід’ємних чисел; неозначувані поняття, аксіоми Пеано та деякі наслідки з них

При аксіоматичній побудові множини цілих невід'ємних чисел не можна вважати відомими властивості цих чисел. Усі відомості, якими можна користуватися при міркуваннях, черпаються з аксіом і наслідків із них. Крім того, не можна при такій побудові користуватися властивостями скінченних множин, які б вони не були очевидними, але не знайшли відображення в аксіомах.

Первісними поняттями аксіоматичної теорії цілих невід'ємних чисел є: "ціле невід'ємне число", "нуль" і відношення між числами "безпосередньо йде за" ("наступне за" або "йде за").

Цілі невід'ємні числа позначаються малими латинськими буквами a, b, c, …, число нуль – цифрою 0, ціле невід'ємне число, що йде безпосередньо за aa′, а множину всіх цілих невід'ємних чисел – N0.

Рівність a = b означає, що одне і те саме ціле невід'ємне число позначене двома різними буквами. Відношення рівності на множині цілих невід'ємних чисел є відношенням еквівалентності.

Нерівність a ≠ b означає, що буквами a і b позначено різні цілі невід'ємні числа.

Аксіомами при аксіоматичній побудові множини цілих невід'ємних чисел є:

1. Нуль є цілим невід'ємним числом, яке безпосередньо не йде за жодним невід'ємним числом:

" a Î N0: a′ ≠ 0.

2. Для кожного цілого невід'ємного числа існує одне і тільки одне невід'ємне число, яке безпосередньо йде за ним:

" ab Î N0: a = b → a′ = b′.

3. Кожне ціле невід'ємне число безпосередньо йде не більш як за одним цілим невід'ємним числом:

" ab Î N0: a′ = b′ → a = b.

4. (Аксіома індукції). Нехай M – довільна підмножина множини цілих невід'ємних чисел, яка має властивості:

1) нуль належить множині M;

2) для довільного цілого невід'ємного числа a, якщо a належить множині M, то й число a′, яке йде безпосередньо за числом a, належить множині M.

Тоді множина M містить усі цілі невід'ємні числа, тобто M = N0.

((M Ì N0Ù (0 Î MÙ (" a Î N0: a Î M → a′ Î M)) → (M = N0).

Перелічені аксіоми називаються аксіомами Пеано. Перед тим, як провести їх аналіз, доведемо теорему.

Теорема 1. Кожне ціле невід'ємне число відмінне від числа, що безпосередньо йде за ним.

► Нехай M – множина цілих невід'ємних чисел a таких, що a′ ≠ a. Тоді:

1) 0 Î M, оскільки 0′ ≠ 0 згідно з першою аксіомою;

2) нехай ціле невід'ємне число a належить множині M, тобто a′ ≠ a;

3) доведемо, що наступне число a′ належить множині M.

Дійсно, якби (a′)′ = a′, то на основі аксіоми 3 a′ = a. Отже, a Ï M. Одержана суперечність показує, що (a¢)¢ ≠ a¢, тобто a¢ Î M.

Значить, підмножина M множини N0 така, що

(0 Î MÙ (" a Î N0: a Î M → a¢ Î M).

Звідси за аксіомою індукції одержуємо M = N0.  ◄

Перша аксіома виділяє властивості числа нуль. Друга аксіома разом з теоремою 1 встановлює, фактично, нескінченність множини цілих невід'ємних чисел. Третя аксіома показує, що жодне ціле невід'ємне число не може бути наступним за двома різними числами. Нарешті, четверта аксіома покладена в основу методу доведення, який називається методом математичної індукції і який широко використовується в математиці.

Аксіом 1 – 4 досить для того, щоб побудувати всю арифметику цілих невід'ємних чисел, причому кожне наступне твердження доводиться після того, як доведено попередні твердження, тобто на перших порах розвитку теорії порядок слідування тверджень є істотним.

Крім відношення "наступне за" часто використовується відношення "попереднє до".

Ціле невід'ємне число a називається попереднім до цілого невід'ємного числа b, якщо число b безпосередньо йде за числом a, тобто a′ = b.

Теорема 2. Для кожного, відмінного від нуля, цілого невід'ємного числа a існує єдине попереднє число.

► Позначимо через M – множину цілих невід'ємних чисел, якій належить число нуль і ті цілі невід'ємні числа a, для яких існує попереднє число. Тоді:

за означенням множини M нуль їй належить;

нехай ціле невід'ємне число a, відмінне від нуля, належить множині M;

тому що a Î M, то й a′ Î M, оскільки a є попереднім до числа a′.

Отже, за аксіомою індукції M = N0. А тому для кожного цілого невід'ємного числа, відмінного від нуля, існує попереднє число. Єдиність його випливає з третьої аксіоми.  ◄

Скориставшись законом контрапозиції, з аксіом 2 і 3 одержуємо теореми.

Теорема 3. Для довільних двох невід'ємних чисел, якщо вони різні, то й наступні за ними числа різні:

" ab Î N 0: a ≠ b → a′ ≠ b′.

Теорема 4. Для довільних двох цілих невід'ємних чисел, якщо наступні за ними числа різні, то й самі числа різні:

" ab Î N0: a′ ≠ b′ → a ≠ b.

Цілі невід'ємні числа 0′, 0″, 0′″, 0″″, … позначають відповідно 0, 1, 2, 3…

Цілі невід'ємні числа, відмінні від нуля, називаються натуральними числами. Множину всіх натуральних чисел позначають N. Отже, N := N0 \ {0}.

Усі аксіоми Пеано, а також твердження, що формулюються для цілих невід'ємних чисел, справедливі і для натуральних чисел, але відповідно сформульовані.

Аксіоматичний підхід до побудови множини цілих невід'ємних чисел у шкільному курсі математики не розглядається, але властивості відношення "безпосередньо йде за", які знайшли своє відображення в аксіомах Пеано 1 – 4, є предметом вивчення в школі і використовуються при розв'язуванні задач. Уже у першому класі при розгляді чисел першого десятку з'ясовується, як може бути отримане кожне число, при цьому широко використовується поняття "йде за" ("наступне за"), "передує" ("попереднє до"), які вводяться за допомогою додавання і віднімання одиниці. Кожне нове число виступає як продовження раніше вивченого відрізка натурального ряду чисел. При такому підході створюються умови до того, щоб діти підмітили деяку спільну властивість чисел натурального ряду: не тільки дане число, яке розглядається на даному уроці, але й взагалі довільне число може бути одержане додаванням одиниці до числа, яке іде при лічбі зразу перед ним, тобто довільне число на одиницю більше, ніж число, що йому передує. Таким чином, уже у початковій школі учні переконуються у тому, що за кожним натуральним числом іде наступне число і при тому тільки одне, що натуральний ряд чисел нескінченний.

Операції додавання і множення цілих невід'ємних чисел також вводяться аксіоматично.

  1.  Аксіоматичне означення операції додавання цілих невід’ємних чисел. Теорема про існування і єдність операції додавання (без доведення). Закони додавання. Таблиця додавання

Додаванням цілих невід'ємних чисел називається операція, яка кожній парі a і b чисел ставить у відповідність число a + b таке, що мають місце аксіоми:

1. " a Î N0: a + 0 = a;

2. " ab Î N0: a + b′ = (a + b)′.

Число a + b називається сумою чисел a і b, а самі числа a та bдоданками.

Оскільки дається аксіоматичне означення додавання цілих невід'ємних чисел, то потрібно довести, що така операція існує. Дійсно має місце теорема.

Теорема 5. Операція додавання цілих невід'ємних чисел існує, причому єдина.

► І. Покажемо, що на множині цілих невід'ємних чисел N0 існує операція, яка задовольняє умовам означення. Нехай M – множина цілих невід'ємних чисел b таких, що для довільного цілого невід'ємного числа a і числа b існує і при тому єдине число, яке називатимемо сумою чисел a і b і позначатимемо a + b.

1) Покладемо за означенням

a + 0 := a.

(1)

Оскільки кожне ціле невід'ємне число a єдине в множині N0, то сума a + 0 для довільного цілого невід'ємного числа визначається однозначно.

Отже, 0 Î M.

2) Припустимо тепер, що число b Î M, тобто, що для числа b і для довільного числа a сума чисел a і b існує і визначається однозначно.

3) Доведемо, що b′ Î M. Дійсно, покладемо за означенням

a + b′ := (a + b)′.

(2)

З припущення про існування і єдиність суми a + b та аксіоми 2 випливає, що число a + b′ існує і єдине. Цим самим доведено, що сума a + b′ завжди існує і визначається однозначно, а тому b′ Î M.

Значить, за аксіомою індукції M = N0.

Отже, на множині цілих невід'ємних чисел існує операція, яку ми назвали додаванням. У силу рівностей (1) і (2) аксіоми 5 і 6 мають місце для цієї операції.

ІІ. Доведемо, що операція додавання єдина. Припустимо, що на множині цілих невід'ємних чисел, крім операції "+", визначена ще одна операція "*", для якої виконуються аксіоми 5 і 6:

" a Î N0: a * 0 = a,

(3)

" ab Î N: a * b′ = (a * b)′.

(4)

Позначимо через M – множину цілих невід'ємних чисел b таких, що для довільного цілого невід'ємного числа a виконується рівність

a + b = a * b.

(5)

1. Враховуючи аксіому 5 та твердження (3), для b = 0 матимемо

a + 0 = a = a * 0.

Отже, 0 Î M.

2. Припустимо, що b Î M, тобто, що для b і для довільного цілого невід'ємного числа a має місце рівність (5).

3. Тоді

a + b = a * b за аксіомою 2

(a + b)′ = (a * b)′ за аксіомою 6 і твердженням (4)

a + b′ = a * b′.

Значить, b′ Î M і за аксіомою індукції M = N0.

Отже, доведено твердження

" ab Î N0: a + b = a * b,

яке й показує, що операція додавання цілих невід'ємних чисел єдина.  ◄

Наслідок 1. Операція додавання на множині натуральних чисел існує, причому єдина.

Властивості додавання, які відомі ще з початкового курсу математики і теоретико-множинного підходу до побудови множини цілих невід'ємних чисел, можна довести на основі аксіом 1 – 6.

Теорема 6. Для довільних цілих невід'ємних чисел a, b і c при додаванні мають місце властивості (закони):

a + 0 = 0 + a = a властивість нуля при додавання;

a + 1 = 1 + a = a′ властивість одиниці при додавання;

(a + b) + c = a + (b + c) асоціативний закон додавання;

a + b = b + a комутативний закон додавання;

a = b → a + c = b + c закон монотонності додавання відносно відношення рівності.

Зауваження. При аксіоматичній побудові множини цілих невід'ємних чисел порядок, в якому формулюються і доводяться твердження, істотний. Вважається, що кожне попереду сформульоване твердження доведено і може бути використане при доведенні наступних тверджень.

Проведемо доведення тверджень 1) і 4).

► І. Доведення твердження 1) зводиться до встановлення істинності двох тверджень:

" a Î N0: a + 0 = a.

(6)

" a Î N0: 0 + a = a.

(7)

Твердження (6) є аксіома 5, а тому воно істинне. Залишається довести твердження (7).

Нехай M – множина цілих невід'ємних чисел a, для яких має місце рівність 0 + a = a. Тоді:

1) 0 Î M, тому що за аксіомою 5

0 + 0 = 0.

2) Припустимо, що ціле невід'ємне число a належить множині M, тобто 0 + a = a.

3) Покажемо, що й a′ належить множині M. Дійсно,

0 + a′ = за аксіомою 6

= (0 + a)′ = за припущенням

a′.

Отже, a′ Î M і за аксіомою індукції M = N0. А тому твердження (7) істинне.

ІІ. Доведемо твердження 4), тобто, що для довільних цілих невід'ємних чисел a і b має місце рівність

a + b =  ba.

(8)

Позначимо через M – множину тих невід'ємних чисел b, для яких при довільному цілому невід'ємному числу a має місце рівність (8).

1) За властивістю нуля при додаванні для цілого невід'ємного числа a має місце рівність:

a + 0 = 0 + a.

Отже, 0 Î M.

2) Припустимо, що b Î M, тобто, що для b і для довільного цілого невід'ємного числа a виконується рівність (8).

3) Доведемо, що і b′ Î M. Дійсно,

a + b′ = за аксіомою 6

= (a + b)′ = за припущенням

= (b + a)′ = за аксіомою 6

b + a′ =  за властивістю одиниці при додаванні

b + (1 + a) = за асоціативністю додавання

= (b + 1) + a = за властивістю одиниці при додаванні

b′ + a.

Звідси за транзитивністю відношення рівності одержуємо

a + b′ = b′ + a.

Отже, b′ Î M. А тому за аксіомою індукції M = N0. Це значить, що рівність (8) має місце для довільних цілих невід'ємних чисел a і b.  ◄

Відому з початкового курсу математики таблицю додавання одноцифрових чисел можна одержати на основі аксіом 1 – 6, позначивши 1 := 0′, 2 := 1′, 3 := 2′, 4 := 3′, 5 := 4′, …

Оскільки за властивостями додавання цілих невід'ємних чисел

" a Î N0: a + 0 = a;   " a Î N0: a + 1 = a′;   " ab Î N0: a + b = b + a,

то таблицю можна розпочати будувати з 2 + 2, 2 + 3, … 2 + 9, 3 + 3, 3 + 4, …, 3 + 9, … і закінчити 9 + 9.

Наведемо перші приклади її складання для числа 2.

1) 2 + 2 = за означенням числа 2

= 2 + 1′ = за аксіомою 6

= (2 + 1)′ = за властивістю одиниці при додаванні

= (2′)′ = за означенням числа 3

= 3′ = за означенням числа 4

= 4.

Звідси за транзитивністю відношення рівності одержуємо 2 + 2 = 4.

2) 2 + 3 = за означенням числа 3

= 2 + 2′ = за аксіомою 6

= (2 + 2)′ = за випадком 1)

= 4′ = за означенням числа 5

= 5.

Звідси за транзитивністю відношення рівності 2 + 3 = 5.

3) Запишемо коротко суму 2 + 4 = 2 + 3′ = (2 + 3)′ = 5′ = 6.

Отже, 2 + 4 = 6.

За допомогою аналогічних міркувань, користуючись комутативним законом, можна одержати всю таблицю додавання одноцифрових чисел.

  1.  Аксіоматичне означення операції множення цілих невід’ємних чисел. Теорема про існування і єдність операції множення (без доведення). Закони множення. Таблиця множення

Множенням цілих невід'ємних чисел називається операція, яка кожній парі чисел a і b ставить у відповідність число a · b таке, що мають місце аксіоми:

7. " a Î N0: a · 0 = 0;

8. " ab Î N0: a · b′ = a · b + a

Число a · b називається добутком чисел a та b, а самі числа a і bмножниками.

Аналогічно, як для додавання, доводиться теорема про існування і єдиність операції множення.

Теорема 7. Операція множення на множині цілих невід'ємних чисел існує, причому єдина.

Наслідок 2. Операція множення на множині натуральних чисел існує, причому єдина.

Властивості множення цілих невід'ємних чисел, які відомі також зі шкільного курсу математики і кількісної теорії, виводяться на основі аксіом 1 – 8.

Теорема 8. Для довільних цілих невід'ємних чисел a, b і c при множенні мають місце властивості (закони):

1) a · 0 = 0 · a = 0 – властивість нуля при множенні;

2) a · 1 = 1 · a = a – властивість одиниці при множенні;

3) (a + b) · c = a · c + b · c – правий дистрибутивний закон множення відносно додавання;

4) (a · b) · c = a · (b · c) – асоціативний закон множення;

5) a · b = b · a – комутативний закон множення;

6) a = b → a · c = b · c – закон монотонності множення відносно відношення рівності.

► Доведемо властивості 2) і 3).

І. Доведення твердження 2) зводиться до встановлення істинності двох тверджень

" a Î N0: a · 1 = a,

(1)

" a Î N0: 1 · a = a.

(2)

Доведемо твердження (1). Для довільного цілого невід'ємного числа a маємо

a · 1 = за означенням одиниці

a · 0′ = за аксіомою 8

a · 0 + a = за аксіомою 7

= 0 + a =  за властивістю нуля при додаванні

a.

Звідси за транзитивністю відношення рівності a · 1 = a.

Отже, твердження (1) доведено.

Доведемо тепер твердження (2). Позначимо через M – множину тих цілих невід'ємних чисел a, для яких має місце рівність

1 · a = a.

(3)

За аксіомою 7   1 · 0 = 0, отже, 0 Î M.

Припустимо тепер, що a Î M, тобто, що має місце рівність (3).

Тоді

1 · a′ = за аксіомою 8

= 1 · a + 1 = за припущенням

a + 1 = за властивістю одиниці при додаванні

a′.

Звідси за транзитивністю відношення рівності 1 · a′ = a′. А тому a′ Î M. Отже, за аксіомою індукції M = N0, і твердження (2) буде істинним. Значить, істинним є і доводжуване твердження (2).

ІІ. Доведемо тепер правий дистрибутивний закон множення відносно додавання:

" abc Î N0: (a + b ) · c = a · c + b · c.

Позначимо через M – множину тих цілих невід'ємних чисел c, що для довільних цілих невід'ємних чисел a і b має місце рівність

(a + b) · c = a · c + b · c.

(4)

1. Якщо c = 0, то

(a + b) · 0 = 0 за аксіомою 7

a · 0 + b · 0 = за аксіомою 7

= 0 + 0 = за аксіомою 5

= 0.

А тому (a + b) · 0 = a · 0 + b · 0. Отже, 0 Î M.

2. Нехай c Î M, тобто c таке ціле невід'ємне число, що для довільних цілих невід'ємних чисел a і b має місце рівність (4).

3. Тоді

(a + b) · c′ = за аксіомою 8

= (a + b) · c + (a + b) = за припущенням

= (a · c + b · c) + (a + b) = за комутативністю і асоціативністю додавання

= (a · c + a) + (b · c + b) = за аксіомою 8

a · c′ + b · c′.

Звідси за транзитивністю відношення рівності

(a + b) · c′ = a · c′ + b · c′.

Отже, c Î M. Тому за аксіомою індукції M = N0, а це й означає, що істинним є доводжуване твердження.  ◄

Відому з початкового курсу математики таблицю множення одноцифрових чисел можна отримати на основі аксіоматичного означення операцій додавання і множення, тобто на основі аксіом 1 – 8. Оскільки для множення цілих невід'ємних чисел

" a Î N0: a · 0 = 0;   " a Î N0: a · 1 = a;   " ab Î N0: a · b = b · a,

то таблицю можна розпочати будувати з 2 · 2, 2 · 3, …, 2 · 9; 3 · 3, 3 · 4, …¸ 3 · 9 і т. д., та закінчити 9 · 9.

Розглянемо перші кілька прикладів складання таблиці для числа 2.

1) 2 · 2 = за означенням числа 2

= 2 · 1′ = за аксіомою 8

= 2 · 1 + 2 = за властивістю одиниці при множенні

= 2 + 2 = за таблицею додавання для числа 2

= 4.

Отже, 2 · 2 = 4.

2) 2 · 3 = за означенням числа 3

= 2 · 2′ = за аксіомою 8

= 2 · 2 + 2 = за таблицею множення для числа 2

= 4 + 2 = за таблицею додавання для числа 2

= 6.

Отже, 2 · 3 = 6.

3) Запишемо коротко добуток 2 · 4, опускаючи обґрунтування:

2 · 4 = 2 · 3′ = 2 · 3 + 2 = 6 + 2 = 8.

Отже, 2 · 4 = 8.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74217. Жүккөтеру машиналарының жіктелуі. Әр типті крандардың қызмет көрсету аймағы. Негізгі параметрлері мен индексация жүйесі 4.35 MB
  Бас параметрі – жүккөтергіштігі. Сондай-ақ жүккөтергіш машиналар жұмыс жасау аймағымен, асымен, қуатымен, тірек күштерімен, жүк моментімен сипатталады.
74218. Биполярные транзисторы. Типы, структура, режимы. Модель Эберса - Молла 2.11 MB
  Условные обозначения обоих типов транзисторов рабочие полярности напряжений и направления токов показаны на рисунке. Режим отсечки – оба pn перехода закрыты при этом через транзистор обычно идет сравнительно небольшой ток. По характеру движения носителей тока в базе различают диффузионные и дрейфовые биполярные транзисторы.
74219. Дифференциальные параметры биполярных транзисторов в схеме с общей базой 2.3 MB
  Дифференциальные параметры биполярных транзисторов в схеме с общей базой Основными величинами характеризующими параметры биполярного транзистора являются коэффициент передачи тока эмиттера α сопротивление эмиттерного rэ и коллекторного rк переходов а также коэффициент обратной связи эмиттер – коллектор μэк. Из полученного соотношения следует что для эффективной работы биполярного транзистора pnp типа ток эмиттера Jэ должен быть в основном дырочным Jэp. По этой причине эмиттер биполярного транзистора должен быть легирован...
74220. Тиристоры. Феноменологическое описание ВАХ динистора 1.78 MB
  Тиристор – это полупроводниковый прибор с тремя и более рn переходами, вольтамперная характеристика которого имеет участок с отрицательным дифференциальным сопротивлением и который используется для переключения.
74221. Полевые транзисторы Приборы с зарядовой связью (ПЗС) 356.5 KB
  При этом уменьшается поперечное сечение канала а следовательно увеличивается его сопротивление. Приложенное напряжение истоксток VDS вызовет ток в цепи канала полевого транзистора. Здесь как и ранее ось у направим вдоль канала ось х по ширине канала ось z по глубине канала. Обозначим длину ширину и высоту канала при отсутствии напряжения на транзисторе...
74222. Фотоприемники. Оптроны 681 KB
  Оптроны В качестве фотоприемников могут использоваться различные вакуумные газоразрядные и полупроводниковые фотоэлектрические приборы у которых выходным параметром является изменяющийся во времени импеданс ZФD. Различают оптроны с внешней оптической и внутренней электрической связью с внешней электрической и внутренней оптической связью. Такие оптроны могут использоваться для преобразования электрических сигналов: усиления генерирования переключения формирования и т. В электронных схемах регенеративные оптроны могут выполнять функции...
74223. ПЛАНЕТА ЗЕМЛЯ: НЕТРАДИЦИОННАЯ МЕЖДУНАРОДНАЯ КООПЕРАЦИЯ И ЗАХОРОНЕНИЕ ЯДЕРНЫХ ОТХОДОВ Е.В. Комлева 278 KB
  Рассмотрены некоторые антропосоциальные аспекты феномена ядерной энергии, идея долговременной подземной изоляции ядерных материалов международными усилиями. Представлены российские версии. Отмечена необходимость разработки адекватных юридических, финансовых и экономических механизмов, социокультурных оснований и критериев реализации идеи
74224. Электронная эмиссия. Катоды 172.5 KB
  Катоды Электронная эмиссия – процесс испускания электронов каким либо телом. Распределение электронов по энергиям в металле подчиняется статистике Ферми Дирака. Согласно последней число электронов имеющих энергию в интервале от W до WdW будет...
74225. ЭЛЕКТРОННО-ИОННАЯ ПЛАЗМА 84.5 KB
  Развитие физики плазмы диктуется чисто практическими целями: новые источники энергии управляемый термоядерный синтез преобразователи непосредственно тепловой энергии в электрическую МГД – генераторы и т. Если возникает неравенство зарядов возникает поляризация плазмы следовательно возникает электрическое поле. Аналогично в течении малых промежутков времени возможно разделение зарядов – поляризация плазмы но масштаб этой поляризации обратно пропорционален времени существования.