18338

Симметричные алгоритмы шифрования

Реферат

Информатика, кибернетика и программирование

Симметричные алгоритмы шифрования Алгоритм DES Алгоритм DES Data Encryption Standard федеральный стандарт США на котором основан международный стандарт ISO 837287. DES был поддержан Американским национальным институтом стандартов ANSI и рекомендован для применения Американской асс...

Русский

2013-07-07

287.5 KB

92 чел.

Симметричные алгоритмы шифрования

Алгоритм DES

 Алгоритм DES (Data Encryption Standard) - федеральный стандарт США, на котором основан международный стандарт ISO 8372-87. DES был поддержан Американским национальным институтом стандартов (ANSI) и рекомендован для применения Американской ассоциацией банков (ABA). DES предусматривает 4 режима работы:

  •  ECB (Electronic Codebook) электронная кодовая книга;
  •  CBC (Cipher Block Chaining) цепочка блоков;
  •  CFB (Cipher Feedback) обратная связь по шифртексту;
  •  OFB (Output Feedback) обратная связь по выходу.

ECB - Electronic Codebook (электронная кодовая книга) - каждый блок из 64 битов незашифрованного текста шифруется независимо от остальных блоков, с применением одного и того же ключа шифрования. Типичные приложения - безопасная передача одиночных значений (например, криптографического ключа). Данный режим является самым простым режимом, при котором незашифрованный текст обрабатывается последовательно, блок за блоком. Каждый блок шифруется, используя один и тот же ключ. Если сообщение длиннее, чем длина блока соответствующего алгоритма, то оно разбивается на блоки соответствующей длины, причем последний блок дополняется в случае необходимости фиксированными значениями. При использовании данного режима одинаковые незашифрованные блоки будут преобразованы в одинаковые зашифрованные блоки.

ECB-режим идеален для небольшого количества данных, например, для шифрования ключа сессии.

Существенным недостатком ECB является то, что один и тот же блок незашифрованного текста, появляющийся более одного раза в сообщении, всегда имеет один и тот же зашифрованный вид. Вследствие этого для больших сообщений ECB режим считается небезопасным. Если сообщение имеет много одинаковых блоков, то при криптоанализе данная закономерность будет обнаружена.

CBC - Cipher Block Chaining (цепочка блоков) - вход криптографического алгоритма является результатом применения операции XOR к следующему блоку незашифрованного текста и предыдущему блоку зашифрованного текста. Типичные приложения - общая блокоориентированная передача, аутентификация.

Для получения первого блока зашифрованного сообщения используется инициализационный вектор (Co), для которого выполняется операция XOR с первым блоком незашифрованного сообщения. Co должен быть известен как отправителю, так и получателю. Для максимальной безопасности Co должен быть защищен так же, как ключ.

Рис. 1.  Схема режима CBC.

CFB - Cipher Feedback (обратная связь по шифртексту). Как и в режиме CBC, используется операция XOR для предыдущего блока зашифрованного текста и следующего блока незашифрованного текста. Таким образом, любой блок зашифрованного текста является функцией от всего предыдущего незашифрованного текста. Входом функции шифрования является регистр сдвига, который первоначально устанавливается в инициализационный вектор Co. Для выхода алгоритма выполняется операция XOR с незашифрованным текстом M1 для получения первого блока зашифрованного текста С1.

Рис. 2.  Схема режима CFB.

OFB - Output Feedback (обратная связь по выходу) - аналогичен CFB, за исключением того, что на вход алгоритма при шифровании следующего блока подается результат шифрования предыдущего блока; только после этого выполняется операция XOR с незашифрованным текстом. Типичные приложения - потокоориентированная передача по зашумленному каналу (например, спутниковая связь).

Основное преимущество режима OFB состоит в том, что если при передаче произошла ошибка, то она не распространяется на следующие зашифрованные блоки, и тем самым сохраняется возможность дешифрования последующих блоков. Например, если появляется ошибочный бит в Сi, то это приведет только к невозможности дешифрования этого блока и получения Mi. Дальнейшая последовательность блоков будет расшифрована корректно. При использовании режима CFB Сi подается в качестве входа в регистр и, следовательно, является причиной последующего искажения потока.

Рис. 3.  Схема режима OFB.

Недостаток OFB в том, что он более уязвим к атакам модификации потока сообщений, чем CFB.

DES является классической сетью Фейстеля с двумя ветвями. Данные шифруются 64-битными блоками, используя 56-битный ключ. Алгоритм преобразует за несколько раундов 64-битный вход в 64-битный выход. Процесс шифрования состоит из четырех этапов. На первом из них выполняется начальная перестановка (IP) 64-битного исходного текста (забеливание), во время которой биты переупорядочиваются в соответствии со


Рис. 4.  Общая схема DES

стандартной таблицей. Следующий этап состоит из 16 раундов одной и той же функции, которая использует операции сдвига и подстановки. На третьем этапе левая и правая половины выхода последней (16-й) итерации меняются местами. Наконец, на четвертом этапе выполняется перестановка IP-1 результата, полученного на третьем этапе. Перестановка IP-1 инверсна начальной перестановке.

Рис.5.  Схема раунда алгоритма DES.

В алгоритме DES существует 8, так называемых, S-боксов. На вход каждого блока Si поступает 6 бит, а на выходе получается 4 бита. 6 бит на входе получается за счет расширения тетрад путем добавления к ним  добавочных - начального и конечного битов от соседних  соответствующих тетрад. Затем то значение складывается по модулю два со значением Ki, полученным на основании ключа. Этот 48-битовый результат подается на S-боксы. Первый и шестой бит на входе Si отвечают за выбор соответствующей строки в  соответствующей таблице Si, а средние четыре бита – за выбор колонки. На их пересечении находится выходное значение соответствующего Si. Например, если Siвх = 0 1010 1, тогда значение строки будет 01(1), значение столбца – 1010(10), Siвых =1100(12) в соответствии с приведенной ниже таблицей.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0

14

4

13

1

2

15

11

8

3

10

6

12

5

9

0

7

1

0

15

7

4

14

2

13

1

10

6

12

11

9

5

3

8

2

4

1

14

8

13

6

2

11

15

12

9

7

3

10

5

0

3

15

12

8

2

4

9

1

7

5

11

3

14

10

0

6

13

Так как длина ключа равна 56 битам, существует 256 возможных ключей. На сегодня такая длина ключа недостаточна, поскольку допускает успешное применение лобовых атак. Простейший способ увеличить длину ключа состоит в повторном применении DES с двумя разными ключами. Используя незашифрованное сообщение P и два ключа K1 и K2, зашифрованное сообщение С можно получить следующим образом:

C = Ek2 [Ek1 [P]]

Для дешифрования требуется, чтобы два ключа применялись в обратном порядке:

P = Dk1 [Dk2 [C]]

В этом случае длина ключа равна 56 * 2 = 112 бит.

Тройной DES с двумя ключами

В этом случае выполняется последовательность зашифрование-расшифрование-зашифрование (EDE):

C = EK1 [DK2 [EK1 [P]]]


Рис. 6.  Шифрование тройным DES

Не имеет большого значения, что используется на второй стадии: шифрование или дешифрование. В случае использования дешифрования существует только то преимущество, что можно тройной DES свести к обычному одиночному DES, используя K1 = K2:

C = EK1 [DK1 [EK1 [P]]] = EK1 [P]

Тройной DES является достаточно популярной альтернативой DES и используется при управлении ключами в стандартах ANSI X9.17 и ISO 8732 и в PEM (Privacy Enhanced Mail). Известных криптографических атак на тройной DES не существует. Цена подбора ключа в тройном DES равна 2112.

Алгоритм Blowfish

Blowfish является сетью Фейстеля, у которой количество итераций равно 16. Каждая итерация состоит из перестановки, зависящей от ключа, и подстановки, зависящей от ключа и данных. Операциями являются XOR и сложение 32-битных слов. Длина блока равна 64 битам, ключ может иметь любую длину в пределах 448 бит. Хотя перед началом любого шифрования выполняется сложная фаза инициализации, само шифрование данных выполняется достаточно быстро.

Алгоритм предназначен в основном для приложений, в которых ключ меняется нечасто, к тому же существует фаза начального рукопожатия, во время которой происходит аутентификация сторон и согласование общих параметров и секретов. Классическим примером подобных приложений является сетевое взаимодействие. При реализации на 32-битных микропроцессорах с большим кэшем данных Blowfish значительно быстрее DES.

Алгоритм состоит из двух частей: расширение ключа и шифрование данных. Расширение ключа преобразует ключ длиной 448 бит в несколько массивов подключей общей длиной 4168 байт.

Blowfish использует большое количество подключей. Эти ключи должны быть вычислены заранее, до начала любого шифрования или дешифрования данных.

Алгоритм IDEA

IDEA (International Data Encryption Algorithm) является блочным симметричным алгоритмом шифрования, разработанным Сюдзя Лай (Xuejia Lai) и Джеймсом Массей (James Massey) из швейцарского федерального института технологий. Первоначальная версия была опубликована в 1990 году. Пересмотренная версия алгоритма, усиленная средствами защиты от дифференциальных криптографических атак, была представлена в 1991 году и подробно описана в 1992 году.

IDEA является одним из нескольких симметричных криптографических алгоритмов, которыми первоначально предполагалось заменить DES. IDEA является блочным алгоритмом, который использует 128-битовый ключ для шифрования данных блоками по 64 бита. Целью разработки IDEA было создание относительно стойкого криптографического алгоритма с достаточно простой реализацией.

Алгоритм ГОСТ 28147

В нашей стране в качестве стандарта используется технология, описанная в ГОСТе 28147-89 "Системы обработки информации. Защита криптографическая. Алгоритм криптографического преобразования". Этот ГОСТ был принят в 1989 году и с тех пор не изменялся. Алгоритм шифрования был разработан в КГБ в конце 70-х годов, однако, он создавался с достаточно большим "запасом прочности". По этому параметру он на порядок превосходил американский DES, который сначала заменили на тройной, а потом на AES. Таким образом, и на сегодняшний день криптостойкость российского стандарта вполне удовлетворяет всем современным требованиям. Вторая причина большого распространения ГОСТа 28147-89 – законодательство. Государственные организации и многие коммерческие структуры обязаны использовать для защиты данных сертифицированные средства защиты. Однако получение сертификата возможно только в том случае, если "в указанных криптосредствах реализованы криптографические алгоритмы, объявленные государственными или отраслевыми стандартами Российской Федерации".

Алгоритм, описанный в ГОСТе 28147-89, является типичным представителем класса симметричных. В его основе лежит сеть Фейстеля. Длина ключа и длина блока равны и составляют 256 бит. На основе сети Фейстеля построен целый ряд различных алгоритмов. Однако, несмотря на внешнее сходство, их криптостойкость и скорость работы очень сильно различаются. Все зависит от действий, которые выполняются над подблоками. Именно поэтому они и называются "основным криптографическим преобразованием". В ГОСТе 28147-89 используются относительно простые для реализации, быстрые для исполнения и устойчивые к взлому операции.


Рис. 7. I-ый раунд ГОСТ 28147

Алгоритм может работать в трех различных режимах.

Первый из них - простая замена. В этом случае блоки шифруются независимо друг от друга и от положения в массиве исходной информации. То есть две одинаковые последовательности размером в 64 бита и после обработки останутся одинаковыми. Кроме того, в режиме простой замены очень желательно, чтобы объем исходного массива данных был кратен 64 битам. В противном случае наблюдается снижение криптоустойчивости алгоритма к некоторым видам атак. Режим простой замены применяется для ключей шифрования.

Вторым режимом работы алгоритма является гаммирование. В рассматриваемом алгоритме для этой цели используется операция побитового сложения по модулю 2, поскольку она является обратной самой себе и к тому же наиболее просто реализуется аппаратно.

Таким образом, использование гаммирования решает обе проблемы простой замены. Во-первых, применение различных гамм для шифрования одинаковых последовательностей приводит к тому, что в закодированном тексте они отличаются друг от друга. Во-вторых, никто не может помешать "обрезать" гамму до нужного размера для шифрования блоков, отличных от стандартных. Таким образом, режим гаммирования избавлен от всех недостатков простой замены и может использоваться для надежного шифрования любой информации.

Третий режим работы алгоритма - это гаммирование с обратной связью. Он очень похож на предыдущий. Единственное отличие заключается в том, что очередной элемент гаммы вырабатывается с помощью определенных преобразований предыдущей последовательности информации. То есть фактически получается, что результат кодирования блока данных зависит от ключа шифрования и предыдущего уже зашифрованного блока. Таким образом, имеется связь всего закодированного текста. И если кто-то поменяет в нем какой-либо бит, то при расшифровке искаженным окажется не один, а два блока данных. В принципе, сильного влияния на криптостойкость обратная связь не оказывает. Однако она может послужить дополнительной защитой от некоторых типов атак.

В ГОСТе 28147-89 описана еще одна очень полезная функция алгоритма шифрования - возможность создания имитовставки. Имитовставка - контрольная комбинация, зависящая от открытых данных и секретной ключевой информации. Она нужна для того, чтобы обнаружить все случайные или преднамеренные изменения в зашифрованных данных. Обнаружить внесенные в текст изменения несложно. Тем более что полноценно заменить одни слова другими без знания ключа нельзя. Но если злоумышленник внесет изменения в файл, полученный путем шифрования бинарной, звуковой, графической или видеоинформации, то при декодировании искажения перейдут и на исходные данные. И заметить их зачастую просто-напросто нереально. Именно тогда имитовставка и оказывается незаменимой. Да и в случае с текстом ее использование позволяет точно узнать, вносились изменения в зашифрованный файл или нет.

Основные различия между DES и ГОСТ 28147 следующие:

  •  DES использует гораздо более сложную процедуру создания подключей, чем ГОСТ 28147. В ГОСТ эта процедура очень проста.
  •  В DES применяется 56-битный ключ, а в ГОСТ 28147 - 256-битный. При выборе сильных S-boxes ГОСТ 28147 считается очень стойким.
  •  У S-boxes DES 6-битовые входы и 4-битовые выходы, а у S-boxes ГОСТ 28147 4-битовые входы и выходы. В обоих алгоритмах используется по восемь S-boxes, но размер S-box ГОСТ 28147 существенно меньше размера S-box DES.
  •  В DES 16 раундов, в ГОСТ 28147 - 32 раунда, что делает его более стойким к дифференциальному и линейному криптоанализу.

Advanced Encryption Standard (AES) - Алгоритм Rijndael

Инициатива в разработке AES принадлежит национальному институту стандартов США - NIST. Основная цель состояла в создании федерального стандарта США, который бы описывал алгоритм шифрования, используемый для защиты информации как в государственном, так и в частном секторе. В результате длительного процесса оценки был выбрал алгоритм Rijndael в качестве алгоритма в стандарте AES.

Алгоритм Rijndael представляет собой симметричный алгоритм блочного шифрования с переменной длиной блока и переменной длиной ключа. Длина блока и длина ключа могут быть независимо установлены в 128, 192 или 256 бит. Алгоритм использует линейно-подстановочные преобразования и состоит из 10, 12 или 14 раундов в зависимости от длины ключа. Блок данных, обрабатываемый с использованием алгоритма Rijndael, делится на массивы байтов, и каждая операция шифрования является байт-ориентированной.

Преобразование раунда алгоритма Rijndael не имеет структуру сети Фейстеля, а использует структуру типа SP-сеть (Substitution-Permutation network, подстановочно-перестановочная сеть) — разновидность блочного шифра, предложенная в 1971 году Хорстом Фейстелем. Ппреобразование каждого раунда состоит из четырех различных преобразований, называемых слоями. Каждый слой разрабатывался с учетом противодействия линейному и дифференциальному криптоанализу. В основу каждого слоя положена своя собственная функция.

Алгоритм Rijndael очень хорошо выполняется как в программной, так и в аппаратной реализации в широком диапазоне окружений, имеет небольшие требования к памяти, что делает его пригодным для окружений с ограниченными ресурсами. В этом случае он также демонстрирует отличное выполнение.

Алгоритм Rijndael может применяться в качестве алгоритма МАС. Для этого следует использовать блочный алгоритм в режиме СВС-МАС. Также существует много способов, с помощью которых алгоритм Rijndael можно использовать в качестве генератора псевдослучайных чисел.

Алгоритм поточного шифрования RC4

Потоковый шифр RC4 (RC расшифровывается как Ron’s Code или Rivest’s Cipher) был разработан Роном Ривестом в 1987 году. Этот шифр позволяет использовать ключи размером от 8 до 2048 бит (с шагом 8). В RC4 для зашифрования и расшифрования применяются одни и те же действия: генерируется гамма, которая накладывается на шифруемое сообщение путем сложения по модулю 2 (операция XOR). Алгоритм применяется в различных системах защиты информации в компьютерных сетях (например, в протоколах SSL и TLS, алгоритме безопасности беспроводных сетей WEP, в таких продуктах, как Microsoft Office, Lotus Notes, Adobe Acrobat и др.

Рис. 8.  Общая схема алгоритма RC4.

Ядро алгоритма состоит из функции генерации ключевого потока. Эта функция генерирует последовательность битов, которая затем объединяется с открытым текстом посредством суммирования по модулю два. Дешифрация состоит из регенерации этого ключевого потока и суммирования его с шифрограммой по модулю два, восстанавливая исходный текст. Другая главная часть алгоритма — функция инициализации, которая использует ключ переменной длины для создания начального состояния генератора ключевого потока.

RC4 — фактически класс алгоритмов, определяемых размером его блока. Этот параметр n является размером слова для алгоритма. Обычно, n = 8. Для повышения безопасности необходимо увеличить эту величину. Внутреннее состояние RC4 состоит из массива размером 2n слов и двух счетчиков, каждый размером в одно слово. Массив обозначается как S-бокс. Он всегда содержит перестановку 2n возможных значений слова. Два счетчика обозначены через i и j. 

Асимметричные алгоритмы шифрования

Алгоритмы шифрования с открытым ключом разрабатывались для того, чтобы решить две наиболее трудные задачи, возникшие при использовании симметричного шифрования.

Первой задачей является распределение ключа. При симметричном шифровании требуется, чтобы обе стороны уже имели общий ключ, который каким-то образом должен быть им заранее передан. Диффи, один из основоположников шифрования с открытым ключом, заметил, что это требование отрицает всю суть криптографии, а именно возможность поддерживать всеобщую секретность при коммуникациях.

Второй задачей является необходимость создания таких механизмов, при использовании которых невозможно было бы подменить кого-либо из участников, т.е. нужна цифровая подпись. При использовании коммуникаций для решения широкого круга задач, например в коммерческих и частных целях, электронные сообщения и документы должны иметь эквивалент подписи, содержащейся в бумажных документах. Необходимо создать метод, при использовании которого все участники будут убеждены, что электронное сообщение было послано конкретным участником. Это более сильное требование, чем аутентификация.

Диффи и Хеллман достигли значительных результатов, предложив способ решения обеих задач, который радикально отличается от всех предыдущих подходов к шифрованию.

Кроме этого, некоторые алгоритмы, например RSA, имеют следующую характеристику: каждый из двух ключей может использоваться как для шифрования, так и для дешифрования.

При описании симметричного шифрования и шифрования с открытым ключом будет использоваться следующая терминология. Ключ, используемый в симметричном шифровании, будет называться секретным ключом. Два ключа, используемые при шифровании с открытым ключом, будут называться открытым ключом и закрытым ключом. Закрытый ключ будет обозначаться KR, открытый ключ - KU.

Предполагается, что все участники имеют доступ к открытым ключам друг друга, а закрытые ключи создаются локально каждым участником и, следовательно, не распространяются. В любое время участник может изменить свой закрытый ключ и опубликовать составляющий пару открытый ключ, заменив им старый открытый ключ.

Диффи и Хеллман описывают требования, которым должен удовлетворять алгоритм шифрования с открытым ключом.

  1.  Вычислительно легко создавать пару (открытый ключ KU , закрытый ключ KR).
  2.  Вычислительно легко, имея открытый ключ и незашифрованное сообщение М, создать соответствующий зашифрованное сообщение:

С = ЕKU[М]

  1.  Вычислительно легко дешифровать сообщение, используя закрытый ключ:

М = DKR[C] = DKR[EKU[M]]

  1.  Вычислительно невозможно, зная открытый ключ KU, определить закрытый ключ KR.
  2.  Вычислительно невозможно, зная открытый ключ KU и зашифрованное сообщение С, восстановить исходное сообщение М.

Можно добавить шестое требование, хотя оно не выполняется для всех алгоритмов с открытым ключом:

  1.  Шифрующие и дешифрующие функции могут применяться в любом порядке:

М = ЕKU[DKR[M]]

Это достаточно сильные требования, которые вводят понятие односторонней функции с люком. Односторонней функцией называется такая функция, у которой каждый аргумент имеет единственное обратное значение, при этом вычислить саму функцию Y=f(X) легко, а вычислить обратную функцию X = f-1(Y) - трудно (невозможно).

Односторонней функции с люком называется функция, которую, подобно односторонней функции, легко вычислить в одном направлении и трудно вычислить в обратном направлении до тех пор, пока недоступна некоторая дополнительная информация. При наличии этой дополнительной информации инверсию можно вычислить за приемлемое время.

Основные способы использования алгоритмов с открытым ключом

Основными способами использования алгоритмов с открытым ключом являются шифрование/дешифрование, создание и проверка подписи и обмен ключа.

Шифрование с открытым ключом состоит из следующих шагов:

  1.  Пользователь В создает пару ключей KUb и KRb, используемых для шифрования и дешифрования передаваемых сообщений.
  2.  Пользователь В делает доступным некоторым надежным способом свой ключ шифрования, т.е. открытый ключ KUb. Составляющий пару закрытый ключ KRb держится в секрете.
  3.  Если А хочет послать сообщение В, он шифрует сообщение, используя открытый ключ В KUb .
  4.  Когда В получает сообщение, он дешифрует его, используя свой закрытый ключ KRb. Никто другой не сможет дешифровать сообщение, так как этот закрытый ключ знает только В.


Рис.9.  Шифрование с открытым ключом

Создание и проверка подписи состоит из следующих шагов:


Рис.10.  Создание и проверка подписи

  1.  Пользователь А создает пару ключей KRA и KUA, используемых для создания и проверки подписи передаваемых сообщений.
  2.  Пользователь А делает доступным некоторым надежным способом свой ключ проверки, т.е. открытый ключ KUA. Составляющий пару закрытый ключ KRA держится в секрете.
  3.  Если А хочет послать подписанное сообщение В, он создает подпись EKRa[M] для этого сообщения, используя свой закрытый ключ KRA.
  4.  Когда В получает подписанное сообщение, он проверяет подпись DKUa[M], используя открытый ключ А KUA. Никто другой не может подписать сообщение, так как этот закрытый ключ знает только А.

Невозможно изменить сообщение, не имея доступа к закрытому ключу А, тем самым обеспечивается аутентификация и целостность данных.

В этой схеме все сообщение подписывается, причем для подтверждения целостности сообщения требуется много памяти. Каждое сообщение должно храниться в незашифрованном виде для использования в практических целях. Кроме того, копия сообщения также должна храниться в зашифрованном виде, чтобы можно было проверить в случае необходимости подпись. Более эффективным способом является шифрование небольшого блока битов, который является функцией от сообщения. Такой блок, называемый аутентификатором, должен обладать свойством невозможности изменения сообщения без изменения аутентификатора. Если аутентификатор зашифрован закрытым ключом отправителя, он является цифровой подписью, с помощью которой можно проверить исходное сообщение.

Важно подчеркнуть, что описанный процесс создания подписи не обеспечивает конфиденциальность. Это означает, что сообщение, посланное таким способом, невозможно изменить, но можно подсмотреть. Это очевидно в том случае, если подпись основана на аутентификаторе, так как само сообщение передается в явном виде. Но даже если осуществляется шифрование всего сообщения, конфиденциальность не обеспечивается, так как любой может расшифровать сообщение, используя открытый ключ отправителя.

Обмен ключей: две стороны взаимодействуют для обмена ключом сессии, который в дальнейшем можно использовать в алгоритме симметричного шифрования.

Некоторые алгоритмы можно задействовать тремя способами, в то время как другие могут использоваться одним или двумя способами.

Ниже приведены наиболее популярные алгоритмы с открытым ключом и возможные способы их применения.

Алгоритм

Шифрование / дешифрование

Цифровая подпись 

Обмен ключей

RSA 

Да; непригоден для больших блоков

Да

Да

DSS

Нет

Да

Нет

Диффи-Хеллман 

Нет

Нет

Да

Алгоритм RSA

Разработан в 1977 году в Массачусетском технологическом институте (США). Получил название по первым буквам фамилий авторов (Rivest, Shamir, Adleman).

Алгоритм основан на использовании того факта, что задача факторизации является трудной, т.е. легко перемножить два числа, в то время как не существует полиномиального алгоритма нахождения простых сомножителей большого числа.

Алгоритм RSA представляет собой блочный алгоритм шифрования, где зашифрованные и незашифрованные данные являются целыми между 0 и n -1 для некоторого n. Алгоритм использует выражения с экспонентами. Данные шифруются блоками, каждый блок рассматривается как число, меньшее некоторого числа n.

Большинство дискуссий о криптоанализе RSA фокусируется на задаче разложения n на два простых сомножителя. В настоящее время неизвестны алгоритмы, с помощью которых можно было бы разложить число на два простых множителя для очень больших чисел (т.е. несколько сотен десятичных цифр).

Пока не разработаны лучшие алгоритмы разложения числа на простые множители, можно считать, что величина n от 100 до 200 цифр в настоящее время является достаточно безопасной. Например, если скорость вычисления 1012 операций в секунду, то потребуется свыше 10 лет для разложения на множители числа из 200 цифр с использованием существующих алгоритмов.

Алгоритм обмена ключа Диффи-Хеллмана

Цель алгоритма состоит в том, чтобы два участника могли безопасно обменяться ключом, который в дальнейшем может использоваться в каком-либо алгоритме симметричного шифрования. Сам алгоритм Диффи-Хеллмана может применяться только для обмена ключами.

Алгоритм основан на трудности вычислений дискретных логарифмов.

Безопасность обмена ключа в алгоритме Диффи-Хеллмана вытекает из того факта, что, хотя относительно легко вычислить экспоненты по модулю простого числа, очень трудно вычислить дискретные логарифмы. Для больших простых чисел задача считается неразрешимой.

Следует заметить, что данный алгоритм уязвим для атак типа "man-in-the-middle". Если противник может осуществить активную атаку, т.е. имеет возможность не только перехватывать сообщения, но и заменять их другими, он может перехватить открытые ключи участников Yi и Yj , создать свою пару открытого и закрытого ключа (Xоп, Yоп) и послать каждому из участников свой открытый ключ. После этого каждый участник вычислит ключ, который будет общим с противником, а не с другим участником. Если нет контроля целостности, то участники не смогут обнаружить подобную подмену.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

56289. National Symbols of Ukraine 102.5 KB
  As every independent country in the world Ukraine has its own national symbols: a national anthem “Ukraine Hasn’t Died Yet”, a state flag and a national emblem – trident.
56290. Розвивальні функції уроків узагальнення та систематизації знань школярі 343 KB
  Суттєві зміни у змісті стосуються діяльності спрямованої на застосування знань зокрема діяльності творчого характеру створення умов за яких учень стає суб’єктом навчального процесу який зорієнтований на розвиток особистості на оволодіння ним мисленнєвих операцій самостійного відкриття невідомого.
56291. Сценарій позакласного заходу. Вечір відпочинку «Честь имеем представиться… или… Разрешите с вами познакомиться» 42 KB
  Коллектив нашого взвода желает всем присутствующим здесь очаровательным гостьям, чтобы они всегда оставались такими же красивими и улыбающимися.
56292. Сценарий праздника «Прощание с начальной школой» 75.5 KB
  Мы первым предоставляем вам слово поздравить наших выпускников. Наши звезды – выпускники 4 класса. Исполнение песни Танцуй сидя Ведущие: А сейчас предлагаем вашему вниманию передачу Умники и умницы выходят...
56293. Сценарій шкільного заходу «Любіть Україну!» 53.5 KB
  Мета: поглибити знання дітей про традиції українського народу, історію, географію України; розвивати пам’ять, логічне мислення, мову; збагачувати словниковий запас; прищеплювати любов до рідної землі,повагу до народних традицій; виховувати гідних громадян своєї Батьківщини; почуття гордості за Україну.
56294. Сценарій новорічного свята для початкових класів „Казкова феєрія” 108.5 KB
  В чудеса не вірять діти Бо відомо всім давно Що чудес ніде не стріти Крім казок і крім кіно. ВЕДУЧИЙ: Діти а кого немає на нашій ялинці Діда Мороза. Діти кличуть. Відгадайте діти мої загадки: Крешуть лід ріжуть лід залишають дивний слід.
56295. Батько і мати – два сонця гарячих (Сценарій виховного заходу) 86 KB
  Цей виховний захід повинен спрямувати молоде покоління на ствердження в їхній свідомості почуття власної гідності вірності рідній Батьківщині свободі і тверезості дій у думках і вчинках.
56296. Сценарій вечора «Муза кохання» 129.5 KB
  Мета: познайомити учнів з історіями кохання видатних особистостей, зі зразками інтимної лірики; прищеплювати інтерес до поезії, розвивати любов до мистецтва слова; показати учням красу та складність людських почуттів;
56297. Сценарій новорічного свята для учнів 3-5 класів «У гостях у цариці Природи» 57 KB
  Мета: Виховувати любов та ціннісне ставлення до природи. Розвивати інтерес до поезії. Тренувати навички декламування та інсценізації. Залучати дітей до колективної творчої праці. Формувати естетичні уподобання.