18391

Статистичні показники

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

16 Соціальноекономічний зміст явища Статистична структура показника модель Чистове значення показника Адекватність відображення очність вимірювання Вірогідність інформації Узагальнюючий інтегральний показник Блок 1 Блок 2 ...

Украинкский

2013-07-08

269 KB

7 чел.

16


Соціально-економічний зміст явища

Статистична структура показника (модель)

Чистове значення показника

Адекватність відображення

очність вимірювання

Вірогідність інформації

Узагальнюючий інтегральний показник

Блок 1

Блок 2

…………

Блок N

Тема 2: Статистичні показники

1. Статистичний показник як якісна характеристика суспільних явищ.

2. Абсолютні статистичні величини.

3. Відносні величини.

4. Система статистичних показників.

5. Суть і умови використання середніх величин.

6. Види середніх величин

7. Середня арифметична.

8. Середня гармонійна.

9. Деякі особливості обчислення середніх величин.

10. Порядкові середні.

1. Статистичний показник як якісна характеристика суспільних явищ.

Статистична інформація створюється, передається і зберігається у вигляді показників.

Показник – узагальнююча характеристика суспільних явищ і процесів, в якій поєднуються кількісна і якісна визначеність їх.

Якісна визначеність зумовлена суттю явищ і відображається назвою показника (врожайність пшениці, продуктивність праці, чисельність студентів і т.ін.). Існує безліч різноманітних за змістом показників, бо соціально-економічні явища дуже різновидні.

Якісно визначений статистичний показник складається:

- з моделі кількісної сторони явища;

- числового значення.

Модель розкриває статистичну структуру показника, встановлює “що, де. коли, яким чином підлягає вимірюванню”. В ній обґрунтовуються одиниці вимірювання, технологія збору даних, обчислювальні операції.

Значення будь-якого показника визначено щодо конкретних умов простору і часу. Приклад: чисельність населення України, за даними перепису на 12.01.02р., становить 48,6 млн. осіб.

Якщо статистичний показник об’єктивно відображає соціально-економічну суть явища чи процесу, що вивчається, то статистична інформація про них буде вірогідною.

У вірогідності виділяють два аспекти:

- адекватність, тобто спроможність відобразити саме ті властивості явищ, які передбачаються програмою досліджень. Щоб показник відповідав своєму призначенню та виконував свої функції, на стадії його проектування проводиться логічне та статистичне обгрунтування (всебічний теоретичний аналіз і розробка методології та методу кількісного вимірювання);

- точність. Вона залежить від статистичної структури показника, організації спостереження та обробки даних.

Статистична модель показника поєднує:

– якісну і кількісну визначеність економічних категорій;

– адекватність і точність їх вимірювання.

Рис. 1. Статистична модель показника.

Показники щодо статистичної природи надзвичайно різноманітні і поділяються за ознаками:

- за способом обчислення:

а) первинні – визначають зведенням даних статистичного спостереження і подають у формі абсолютних величин (кількісних і ∑ вкладів в Ощадбанк);

б) похідні (вторинні) першого порядку – обчислюються на базі первинних  (середній розмір вкладу);

в) похідні (вторинні) другого порядку – обчислюються при порівнянні похідних показників  першого порядку (індекс середнього розміру вкладу як ділення середнього розміру вкладу за січень на середній розмір за грудень).

- за ознакою часу:

а) інтервальні – характеризують явище за певний час - день, декаду, місяць, рік (обсяг виробленої продукції, введення в дію житла, споживання свіжої води і т.ін.);

б) моментні – дають кількісну характеристику явищ на певний момент часу (площа виноградних і цитрусових насаджень, протяжність нафтопроводів на кінець року і т.ін.).

Інтервальні і моментні показники можуть бути як первинними, так і похідними. (площа зрошувальних земель – моментний первинний, а частка зрошувальних земель відносно загальної площі – похідний моментний; усього спожито електроенергії в сільському господарстві – первинний інтервальний, а в розрахунку на одиницю робочого часу – похідний інтервальний).

- адаптивність (можливість підсумування):

а) адитивні – можна підсумувати. Ця особливість характерна для первинних показників;

б) неадитивні – не можна підсумувати. Це більшість похідних показників.

Усі показники можуть виступати у трьох формах:

- абсолютних;

- відносних;

- середніх величин.

2. Абсолютні статистичні величини.

Вони безпосередньо пов’язані з фізичною і соціально-економічною суттю явищ, відображають їх розміри іменованими числами (видобуток вугілля чи нафти – тоннами, газу – м3, тканин – м2 і т.ін).

У більшості своїй абсолютні величини як узагальнюючі показники сумарні (адитивні).

У складі абсолютних величин виділяють показники:

- чисельності сукупності (чисельність підприємств, сімей);

- обсягу ознак (продукція, прибуток).

Іменовані числа – це вимірники ознак.

Розрізняють три групи вимірників:

- натуральні – відображають фізичні властивості явищ (міри ваги, довжини, часу). Всебічна характеристика явищ (складних суспільних явищ) потребує 2-х і більше вимірників (випуск електродвигунів – у штуках і кВт). Іноді використовують комбіновані одиниці виміру (виробництво електроенергії – кВт/год, вантажооборот – тонно/км і т. ін.);

- умовно- натуральні (як різновид натуральних). Якщо споживна вартість має декілька різновидів і їх потрібно звести воєдино, використовують умовно- натуральні вимірники. При цьому вживають спеціальні коефіцієнти сумірництва. Роль загальної міри, еталону розрахунків і порівнянь виконує якийсь один із різновидів.

Перерахунок в умовно-натуральні одиниці можна зобразити так:

n-1

У=С+∑КіХі,

I=1

де У – обсяг умовних одиниць;

С – обсяг різновиду, прийнятого за еталон;

Х – обсяг елементів сукупності, які відрізняються від еталонних;

К – коефіцієнт перерахунку нееталонних властивостей в еталонні.

Приклад: Перерахунок натурального палива в умовне здійснюється з допомогою калорійного еквівалента. Еталон – кам’яне вугілля, теплотворна його спроможність – 29,309 кдж/кг. Для донецького вугілля калорійний еквівалент = 0,87-0,9; торфу = 0,37-0,4; газу = 1,2.

У сільському господарстві види праці перераховані в умовну ріллю, різні види великої рогатої худоби – в умовні голови, різні види кормів – в умовні кормові одиниці.

- трудові (людино-година, людино-день) використовують для вимірювання витрат праці на виробництво продукції чи на виконання окремих робіт, для визначення продуктивності праці, а також трудових ресурсів і раціонального їх використання;

- вартісні дають змогу узагальнити та зіставити різноманітні явища (товарооборот, прибуток, капіталовкладення).

Абсолютні величини характеризують наявність ресурсів, розміри виробництва, фонди споживання. Їх використовують при розробці завдань і для контролю за їх виконанням.

Показники, визначені абсолютною величиною, обчислюють згідно певних правил, методики. Багато абсолютних величин представлені у формі балансу (передбачає розрахунок у двох розділах - за джерелами формування і напрямами використання). Інколи абсолютний статистичний показник потребує більш складних розрахунків. Приклад: гідроенергетичні ресурси річок – це потужність потоків, висота падіння води від верхів’я до гирла; перспективна чисельність населення - це формула експоненти.

3. Відносні величини

Відносні величини відображають кількісні співвідношення соціально-економічних явищ і процесів та визначаються, в основному у долях одиниці чи відсотках.

Алгебраїчна форма відносних величин – це частка від ділення двох як однойменних, так і різнойменних або абсолютних, або відносних, або й середніх величин.

Знаменник – це база порівняння або основа відносних величин.

Населення України  в  1959р. –  41,9млн.осіб;

      в  1989р. – 51,4млн.осіб;

      в  2005р. – 46,15 млн.осіб.

За 30 років (з 1959 по 1989 роки) населення збільшилось у 1,226разів (51,4: 41,9). Тут база – населення 1959р. прийнята за 1. Коли база = 100%, відносна величина відображається відсотками. У нашому прикладі у відсотках відносна величина буде дорівнювати 122,6%, тобто чисельність населення збільшилась за 30-річний період на 22,6%. Базою можуть бути 1000, 10000, 100000 одиниць. Тоді відносні величини визначаються відповідно в промілях (%0), продецимілях (%00), просантимілях (%000). У 2003 р. на 1000 осіб. народилось 13 немовлят, на 10000 осіб населення припадало 43,9 лікаря і т. ін.

Така форма відображення відносної величини використовується, коли необхідно, щоб показники були зручними для сприйняття і тлумачення.

У статистиці розглядають різні за змістом і статистичною природою відносні величини.

Відносні величини інтенсивності – це співвідношення різнойменних абсолютних величин, пов’язаних між собою умовами існування та розвитку.

Вони характеризують ступінь поширення чи розвитку явища в певному середовищі.

Це іменована величина. Густота населення, виробництво продукції на душу населення, ресурсозабезпеченість на одну особу промислово-виробничого персоналу, ефективність виробництва, життєвий рівень населення, демографічні коефіцієнти (народження, смертності, шлюбності, розлучень), одиниці вимірювання яких – промилі, продецимилі, просантимилі.

Відносні величини структури (їх ще називають частками)– це співвідношення розмірів частини і цілого. Вони характеризують склад, структуру сукупності.

Одиниці вимірювання – долі одиниці або відсотки.

Сума відносних величин структури дорівнює або 1 (якщо вони виміряні у долях одигниці), або 100% (якщо вони виміряні у відсотках).

Різниці між відповідними відносними величинами структури (частками) двох різних сукупностей називають відсотковими пунктами.

Приклад. На 12.01.2007 в аудиторії 212 знаходилося 135 осіб, з них 75 дівчат і 60 хлопців. Отже, частка дівчат становила 75:135=0,555, або 55,5%. Частка хлопців – 60:135=0,445 або 44,5%. На 13 01.2007 у цій же аудиторії були присутні 120 осіб, серед яких дівчат було 68, а хлопців 52 особи. Відносні величини структури дорівнюють: для дівчат – 68:120=0,566 або 56,6%, а для хлопців – 52:120=0,434 або 43,4%. Значення відсоткових пунктів дорівнює: для дівчат – 0,566-0,555=0,011 або 1,1%; а для хлопців – 0,434-0,445= -0,11  або у відсотках це -1,1%. Сума відсоткових пунктів завжди дорівнює нулю.

Відносні величини структури дають можливість порівняти склад різних за обсягом сукупностей, виявити структурні зрушення, які мали місце за певний час.

Склад населення України за місцем проживання і віком. Перепис 2002р.

Вікова група, років

Млн. осіб.

До підсумку, %

Все населення

У тому числі

Все населення

міське

сільське

міське

сільське

0-14

9,8

8,0

1,8

20,9

23,4

14,5

15-59

23,7

20,2

3,5

50,7

59,0

28,2

60 і старше

13,2

6,1

7,1

28,4

17,6

57,3

Разом

46,7

34,3

12,4

100,0

100,0

100,0

Наведені дані про розподіли місцевого та сільського населення за віком дають підставу зробити висновок про постаріння населення в сільській місцевості: частка працездатного населення у порівнянні з містом менша майже на 30,8 пункта (59,0-28,2), старше працездатного віку навпаки на 39,7 пункта більша (57,3-17,6).

Відносна величина координації.

Це порівняння окремих частин єдиного цілого між собою. Вона характеризує співвідношення складових частин і пропорції розвитку.

Приклад. Співвідношення дівчат і хлопців становить 12.01.2007р. 75:60=: 1,25, тобто на 100 хлопців приходиться 125 дівчат.

Відносна величина динаміки.

Ця величина пов”язана з поняттям – ряд динаміки, який характеризує розвиток та зміну соціально-економічних явищ і процесів. Показники, що характеризують цей процес, називаються рівнями ряду. Вони або визначають значення явища за достатньо тривалий період часу (добу, тиждень, місяць, рік: 12 січня в аудиторії 212 на протязі трьох пар побувало 315 студентів), або на певний його момент (на 9 годину ранку 12 січня в аудиторії 212 присутні 105 студентів).

Отже, відносна величина динаміки - це відношення рівнів ряду, що вивчають будь-яке суспільно-економічне явище, за два різних періоди чи моменти часу. Тут співвідносяться лише однойменні величини. Рівні явища за різні періоди чи моменти часу повинні бути відображені в однакових одиницях вимірювання.

Приклад. Середні розміри вкладів населення в одному з відділень Ощадбанку в 2004р. склали 1110 грн./,особу, а в 2005р. – 1740 грн./ особу Середній розмір вкладів у 2005р. порівняно з 2004р. збільшився в 1,567 раза (1740:1110=1,567), або склав 156,7%, або зріс на 56,7%.

Розрізняють відносні величини:

базисні (це відношення (по черзі) усіх рівнів до бази, яка є постійним рівнем за один і той же період чи момент часу (як правило це частіше всього – перший рівень ряду величин, що характеризують те чи інше соціально-економічне явище);

ланцюгові (це відношення (по черзі) усіх рівнів ряду до попереднього рівня. Тому тут базу вже називають змінною).

Відносні величини динаміки визначають у долях одиниці або відсотках.

Відносні величини порівняння – співвідношення однойменних показників, що характеризують різні об’єкти (підприємства, галузі) або території (міста, регіони, країни) за однакові часові періоди.

База порівняння довільна. В залежності від бази ці величини інтерпретуються.

Приклад. Середній розмір вкладу населення міста в 2004р. – 1085грн., в 2005р. – 1674грн., сільського в 2004р. – 1179грн., в 2005р. – 1944грн.

(1944:1674)=1,161. У сільській місцевості цей показник на 16,1% більший, ніж у місті. Якщо змінити базу порівняння, то (1674:1944)=0,861. У місті середній розмір вкладу порівняно з середнім розміром у сільській місцевості на 13,9% менший.

Відносна величина дотримання норм і стандартів.

Вона застосовується для оцінки наближення фактично досягнутих рівнів показників до науково обґрунтованих чи раціональних норм.

Показники

Гранично допустима концентрація(ГДК)

Дані спостереження

Ступінь забрудненості

Донецьк

Одеса

Донецьк

Одеса

Пил

0,15

0,5

0,4

3,3

2,6

Сірчаний ангідрид

0,05

0,02

0,06

0,4

1,2

Окис вуглецю

3

2

2

0,7

0,7

Двоокис азоту

0,04

0,1

0,08

2,5

2

Дані свідчать, що забрудненість атмосфери повітря в 2-3 рази вища ГДК.

Відносні величини виконання норм і стандартів визначають у долях одиниці або відсотках.

Відносні величини виконання плану і планового завдання.

Це порівняння планових і фактичних значень показника.

Позначимо фактичний рівень поточного періоду , базового -, передбаченого планом - .

Тоді відносна величина динаміки (темп зростання) набуде вигляду:

.

Відносна величини виконання плану набуде такого вигляду:

.

Відносна величина планового завдання:

Ці величини взаємопов’язані.

Знаючи дві з них, можемо знайти третю.

Ці відносні величини визначаються у долях одиниці або відсотках.

Приклад. За попередній базовий рік план виробництва продукції склав 102,00%. Планом на наступний рік передбачено зростання виробництва продукції до 105,00 %. Фактично у цьому році воно склало 107,16%. Щоб визначити динаміку виконання плану виробництва, необхідно співставити рівні поточного та базового періодів, а саме 107,16%:102,00%= 1,0506. Це означає, що виробництво продукції у звітному році зросло порівняно з базовим у 1,0506 раза, або склало 105,06%, або перевиконано на 5,06%. Щоб визначити ступінь виконання плану, необхідно фактичне виконання вировництва звітного року (107,16%) співвідненсти до планового завдання звітного року (105,00%). Відносна величина виконання плану дорівнює 107,16:105,00=1,0206, тобто виконання плану зросло в 1,0206 раза, або виконано на 102,06%, або перевиконано на 2,06%. Щоб визначити відносну величину планового завдання, необхідно співвіднести запланований на звітний рік рівень виробництва продукції з фактично досягнутим рівнем виробництва у базовому періоді, а саме 105,00:102,00=1,0294, тобто планове завдання на звітний рік у порівнянні з базовим повинне зрости в 1,0294 рази, або скласти 102,94%, або зрости на 2,94%.

4. Система статистичних показників.

Соціально-економічні явища надзвичайно складні і багатогранні, а будь-який показник відтворює лише одну грань предмета пізнання. Щоб охарактеризувати останній комплексно необхідно використовувати систему показників. Їй властиві:

- всебічність кількісного відображення явищ;

- органічний взаємозв’язок окремих показників.

Коло показників системи, а отже її властивостей залежить від мети дослідження.

В кожній системі можна виділити певні множини показників, які більш детально відтворюють той чи інший бік явища.

Приклад. При вивченні якості продукції перш за все показники повинні оцінити надійність і достовірність. У шинній промисловості - це твердість, опір стиранню, міцність протектора, пробіг шини до ремонту.

Систему показників розглядають як ієрархічну структуру.

верхній рівень (щабель)

Часткові показники, об’єднані в блоки

Наведені в попередньому прикладі показники якості можна розглядати як блок системи показників конкурентоспроможності технології. В інші блоки потраплять показники технічні, економічні, екологічні.

В статистичній практиці серед узагальнюючих широкого вжитку набули показники інтенсивності та ефективності виробництва, життєвого рівня населення, інші. Через надмірну складність окремих явищ з’явилась необхідність в інтегральних комплексних оцінках, які обчислюються комбінуванням показників нижчих щаблів.

Як визначити інтегральні оцінки?

Тут використовують відношення і взаємозв’язки показників системи.

За характером взаємозв’язок показників буває:

- адитивний (а = b + с);

- мультиплікативний (а = b * с);

- кореляційний (а = f (b,с));

- змішаний:

а) адитивно-мультиплікативний (а = b * с + d);

б) адитивно-кореляційний (a = f (b) + c);

в) тощо.

Приклад. Узагальнюючим показником кінцевих результатів економічної діяльності народного господарства країни є валовий національний продукт D. Його обчислюють:

   ∑Dj

D =    +

   Сальдо експорту Е та імпорту И, тобто (Е-И).

Чиста продукція j-галузі Dj залежить від чисельності працюючих Тj та продуктивності їхньої праці Yj, тобто

Dj = Тj Yj

У свою чергу, Yj є функцією фондоозброєності праці Xj

Yj = f (Xj)

Будь-яка система показників дає інформацію, яка якісно відрізняється від тієї, що несуть окремі показники.

У системному аналізі теж використовують не ізольовані характеристики окремих сторін предмета, а зв’язки, відношення, впливові фактори та ефекти їх впливу на рівень і варіацію показників, динаміку, напрям і швидкість змін показників, характер і рушійні сили розвитку.

5. Суть і умови використання середніх величин

Середня величина – це кількісна характеристика статистичної сукупності, яка відображає характерний типовий рівень ознаки, притаманної усім без виключення елементам сукупності.

Коливання значеннь будь якої ознаки формується під впливом двох груп причин:

- основних, пов”язаних тісно з природою самого явища;

- другорядних, випадкових длч сукупності в цілому.

Характерний типовий рівень значень ознаки формується під впливом основних причин (середня формується під впливом основних).

Відхилення індивідуальних значень ознаки від типового формується під впливом другорядних причин. Ця група причин урівноважується, другорядні причини на рівень середньої істотно не впливають. Вони формують варіацію ознаки.

Середня характеризує типовий рівень ознаки лише тоді, коли:

- статистична сукупність, за якою вона обчислюється, якісно однорідна (тобто всім елементампритаманні загальні властивості щодо мети.);

- узагальнюються масові факти.

За допомогою середньої можна:

- охарактеризувати масу елементів одним числом, хоча сама середня є абстрактною величиною та може не збігатися з жодним із індивідуальних значень ознаки;

- відобразити те загальне, типове для маси явищ, що реально існує в конкретних умовах простору і часу;

- здійснити порівнядьний аналіз кількох сукупностей;

- дати характеристику закономірностей розвитку явищ і процесів;

Середню слід відрізняти від відносних величин інтенсивності. Середня завжди узагальнює кількісну варіацію тієї ознаки, яка властива усім без винятку одиницям сукупності.

У відносної величини інтенсивності інший характер. Приклад. У розрахунку на одну сім”ю на рік виробляється 4,6 л плодово-ягідного вина. Це не означає, що кожна з обстежених сімей неодмінно виробляла вино. Тут виробництво вина як ознака не є властивим для кожної сім”ї як елемента сукупності. Це відносна величина інтенсивності.

Статистична середня – одна з найважливіших кількісно-якісних характеристик Її широко використовують у планово-аналітичній роботі підприємств і організацій. Наприклад, середня врожайність, середня заробітна плата, середній рівень продуктивності праці і т. ін.

6. Види середніх величин.

Середні, що застосовуюить у статистиці, належать до класів:

- середніх степеневих;

- середніх показових.

Узагальнена форма середньої степеневої:

,

де x – індивідуальні значення варіюючої ознаки (варіанти);

m – показник ступеня середньої;

n – число варіант (значень).

Конкретний вид середньої залежить від показника ступеня.

Таблиця

Формули степеневих середніх

Ступінь

Вид середньої

Формула

0

Геометрична

1

Арифметична

2

Квадратична

-1

Гармонійна

Степеневі середні використовують:

- арифметичну – для вивчення закономірностей розподілу;

- геометричну – для вивчення закономірностей інтенсивності розвитку;

- квадратичну – для вивчення варіації.

Якщо визначати на основі однієї й тієї ж самої вихідної інформації різні види середніх, то їхні значення будуть різні. Співвідношення між ними має вигляд

і називається правилом мажорантності.

Це правило не може бати застосоване в соціально-економічній статистиці, оскільки обчислення різних середніх для однієї й тієї ж сукупності не є дроцільним. Не може бути двох урожайностей цукрових буряків у одному господарстві за один і той же рік.

Вид середньої необхідно вибирати на основі всебічного теоретичного аналізу суті явища та наявної інформації.

Середня лише тоді є справжньою узагальнюючою характеристикою, коли при заміні нею всіх варіантів загальний обсяг варіюючої ознаки залишиться незмінним.

Отже, вид середньої в кожному конкретному випадку обирають залежно від того, що являє собою загальний обсяг варіюючої ознаки.

7. Середня арифметична.

Вона є найбільш поширеною. Застосовується, коли обсяг варіюючої ознаки для всієї сукупності являє собою суму індивідуальних значень її окремих елементів.

За своєю формою вона буває простою та зваженою.

Проста середня арифметична застосовується тоді, коли розрахунок здійснюють на основі первинних, незгрупованих даних, зібраних під час статистичного спостереження. Форма її запису:

.

Це сума індивідуальних значень варіюючої ознаки X, поділеної на число цих значень.

Зважена середня арфметична застосовується тоді, коли розрахунок здійснюють на основі згрупованих даних (даних первинних, що пройшли процес розроділу на групи за групувальними ознаками), передусім даних варіаційного ряду розподілу (дискретного, у якого варіанти виражені дискретними числами, або інтервального, у якого варіанти представлені у вигляді інтервалу значень варіюючої ознаки). Форма її запису:

,

де  - загальний обсяг варіюючої ознаки;

- обсяг сукупності.

Приклад.Є три ділянки, на яких вирощували зернові. Площа першої – 5 га; другої – 25 га, третьої – 20 га. Кожен з гектарів цих трьох площ дав відповідно по 22, 26 та 30 центнерів зерна. Логічна формула для визначення середньої урожайності на цих площах виглядає так:

Середня урожайність на тьорх ділянках===

===27,2 ц/га

У прикладі варіанти, тобто урожайності, кожна мають свою частоту, тобто площу ділянки. Перемноживши варіанти на відповідні частоти одержимо збіл зерна на кожній ділянці. Сума цих добутків – це загальний обсяг ознаки, тобто валовий збір зерна на 50 га площі. Середня урожайність склала 27,2 ц/га.

Дещо умовного характеру набуває розрахунок середньої для інтервального ряду розподілу. В цьому випадку для кожної групи визначають середнє значення інтервалу як півсуми двох його меж. Потім ці середні значення використовуються як варіанти. Якщо інтервал відкритий, його ширину умовно приймають такою, як у сусідньому закритому інтервалі. Використання середини інтервалу як варіанти грунтується на припущенні, що в межах інтервалу індивідуальні значенняознаки розподіляються рівномірно. У разі відхилення від рівномірного розподілу середня інтервалу ряду буде менш точною, ніж середня, обчислена на основі первинних даних.

Середня арифметична має певні математичні властивості:

- алгебраїчна сума відхилень усіх варіант від середньої дорівнює нулю:;

- якщо кожну варіанту збільшити або зменшити на будь яку постійну величину А, то середня зміниться відповідно на ту саму величину;

- якщо кожну варіанту розділити або помножити на будь яке довільне число А, то середня зменшиться або збільшиться в стільки ж разів;

- якщо частоту f кожної з груп зменшити або збільшити в одне й те ж саме число разів, то середня не зміниться;

- сума квадратів відхилень варіант від середньої арифметичної менша, ніж від будь якої іншої величини, тобто .

Третю та четверту властивості використовують для спрощення обчислення середньої у варіаційному ряді, який у своїй основі має рівні інтервали.

8. Середня гармонійна

Інколи через характер пкрвинних даних застосовуввати середню арифметичну не можна.

Якщо підсумовуванню підлягають не самі варіанти, а обернені їм числа, тобто, то середнє значення варіюючої ознаки обчислюють за допомогою середньої гармонійної.

Приклад. Витрати робочого часу на виготовлення однієї деталі робітниками (год.) складає . Це означає, що кожен з них виготовив за годину 2, 3, 4 деталі. У середньому за годину виготовлено (деталі). Це прямий показник продуктивності праці. Очевидно, що на виготовлення однієї деталі в середньому витрачалось  години.  Це обернений показник продуктивності праці. Саме такий результат ми можемо отримати без проміжних обчислень.(год.).

Це проста середня гармонійна.

Більш широко застосовується середня гармонійна зважена.

     .

По суті це перетворена середня арифметична. Її застосовують тоді, коли відсутній показник ваги f і його необхідно додоатково визначити на основі відомих варіант  і добутку .

Приклад. Розрахуємо середню урожайність пшениці (табл.8.1).

Таблиця 8.1

Вихідні дані про роботу бригад по збору зерна

Бригада

Середня урожайність,ц/га

Валовий збір зерна, ц

І

40,0

16000

ІІ

45,5

27300

Разом

х

43300

Середня урожайність= .

Площа тут виступає як вага , а вона відсутня. Її легко визначити, розділивши валовий збір зерна бригадами на середню урожайність по бригаді. Отже, звідси слідує, що

(ц/га).

9. Деякі особливості обчислення середніх величин

Досить часто у плануванні та економічному аналізі осереднюваний показник – не абсолютна, а відносна величина. Наприклад, обчислення середнього процента виконання дерзамовлення за відомими процентами виконання дерзамовлення двома міністерствами.

Вибір форми середньої залежить від наявної інформації.

Слід пам”ятати, що у середньої, яка визначається з відносних величин, вагами не є частоти, а знаменники тих співвідношень, що обчислюють індивідуальні відносні величини.

Якщо в розпорядженні є безпосередні дані, що характеризують знаменник, то форма середньої – середня арифметична зважена.

Якщо такі дані відсутні, то знаменник потребує додаткових обчислень, а форма середньої, яку необхідно буде застосувати – середня гармонійна.

Приклад. Визначити середню частку тканин з індексом “Н” по двох видах тканин у цілому (табл.9.1).

Таблиця 9.1

Вихідні дані для обчислення середньої частки

Тканини

Загальний обсяг виробництва, млн. п.м

Частка тканин з індексом “Н”,%

Бавовняні

591,6

25,0

Шовкові

221,4

19,3

Разом

813,0

х

Тут варіантами є частки цих тканин по окремих їх видах. Із них неможливо знайти середню арифметичну просту тому, що обсяг їх виробництва різний.

Частка “Н”,%= .

Чисельник відсутній. Необхідно визначити обсяги бавоввняних і шовкових тканин з індексом “Н”.

Тоді у формалізованому вигляді середня частка тканин з індексом “Н” буде дорівнювати

або 23,4%.

Приклад. Визначити середню частку забракованої продукції за всіма видами харчів у цілому (табл.9.2).

Таблиця 9.2

Вихідні дані для визначення середньої частки забраковоної продукції

Види харчів

Забраковано, т

Частка забракованої продукції у загальному обсязі перевіреної,%

М”ясо

473,1

6,1

Ковбасні вироби

107,3

11,1

Копченості

153,4

13,5

Разом

733,8

х

Частка забракованої продуцікї = .

Знаменник цієї логічної формули відсутній. Його необхідно визначити додатково. Якщо знаменник невідомий, значить частка буде розраховуватися за середньою гармонійною.

або 7,4%.

Свої особливості мають розрахунки середніх для ознак порядкової та номінальної шкал, тобто ознак, які не можуть бути виміряні. Якщо ранги порядкової шкали відображають приблизно однакові відстані між окремими якостями явищ, середній ранг обчислюють як і для ознак метричної шкали.

В окремих випадках може бути, що ранги – числа додатні і від”ємні (наприклад, оцінка ступеня задоволеності професією), то середні ранги по кожній групі будуть обчислені за середньою арифметичною зваженою та можуть бути як додатніми, так і від”ємними.

Приклад. Якщо ранги мають і додатні, і від”ємні значення (табл.9.3).

Таблиця 9.3

Дані для розрахунку ступеня задоволеності професією

Ступінь задоволе-ності

Бал, 

Чисельність робітників

Розрахунок величини

оператори,

налагоджу-вальники,

Задоволені

1

18

67

18

67

Байдужі

0

32

49

0

0

Незадоволені

-1

30

34

-30

-34

Разом

х

80

150

-12

33

Середній ранг по кожній професії:

;

.

Нормований середній бал (змінюється від –1 до +1) задоволеності буде від”ємним у опереторів і додатнім у налагоджувальників.

Приклад. Якщо ранги мають тильки додатні значення, то визначається нормований середній бал за формулою

,

де  - середньозважений ранг (),

- ранг ознаки;

R – розмах шкали рангів; ;

- середня шкала рангів; .

Для альтернативної ознаки (приймає значення взаємовиключні 1 або 0) середня – це частка елементів сукупності  з ознакою, що цікавитьдослідника.

.

Приклад. Із 230 робітників 46 мають намір змінити професію. Визначити середній рівень професійної мобільності робітників.

Він буде дорівнювати

тобто 20%.

Інколи виникає потреба у визначенні багатомірної середньої – узагальнюючого показника міри двох і більше ознак, які мають різні одиниці виміру. Її розрахунок базується не на індивідуальних значеннях ознак , а на їх відношеннях до середньої по сукупності в цілому, тобто

; .

Формула багатомірної середньої має такий вигляд:

,

де m – число ознак.

Ця середня характеризує місце j-елемента в багатомірному просторіє

Приклад. Визначити багатомірну середню для характеристики розвитку охорони здоров”я (табл. 9.4) .

Таблиця 9.4

Вихідні дані по областях України, де необхідно виявити рівень охорони здоров”я.

Область

У розрахунку на 10000 тис. осіб населення

Співвідношення

Лікарів

сер. мед.перс.

лікарн. ліжка

Дніпропетровська

44,3

115,0

139,5

1,009

0,993

1,036

1,013

Донецька

43,9

125,1

139,0

1,000

1,080

1,032

1,037

Запорізька

43,5

109,1

138,8

0,991

0,942

1,030

0,988

Харківська

48,8

109,3

131,9

1,112

0,944

0,979

1,012

Україна

43,9

115,8

134,7

1,000

1,000

1,000

1,000

;  ;  .

Базою зіставлення є останній рядок (середній рівень країни). Середня із відносних величин для Дніпропетровської області

.

10. Порядкові середні

До порядкових середніх належать мода та медіана. Це, так як і середня арифметична, - характеристики центру розподілу. Їх розглядають разом із такими характеристиками розподілу як квантилі та децилі.

Мода () – це та варіанта, що найчастіше повторюється в ряді розподілу.

Для дискретного ряду – це варіанта, якій відповідає найбільша частота (легко шукати візуально).

Для інтервального ряду – візуально легко шукати модальний інтервал (інтервал, що має найбільшу частоту), а сама мода визначається за формулою

,

де  - нижня межа модального інтервалу;

- ширина модального інтервалу;

- частоти перед-, модального та післямодального інтервалів.

Медіана () – це варіанта, що ділить ранжирований ряд на дві рівні за чисельністю частини.

Якщо в ряді непарне число варіант, записаних у порядку зростання чи зменшення, то медіаною буде центральна варіанта.

Якщо в ряді парне число варіант, то медіаною буде середня арифметична двох центральних варіант.

При визначенні медіани в рядах розподілу використовують кумулятивні частоти (накопичені частоти), які полегшують пошук центральної варіанти.

Для дискретного ряду – встановлюють номер центральної варіанти, ділячи загальну кількість елементів на два. Медіана – це варіанта, номер якої знаходиться в групі, що містить номер центральної ознаки в рядку кумулятивних (накопичених) частот.

Для інтервальних рядів спочатку визначається медіанний інтервал, для якого кумулятивна (накопичена) сума частот рівна або перевищує половину загального обсягу елементів сукупності. Сама медіана визначається за формулою

,

де  - нижня межа медіанного інтервалу;

- ширина медіанного інтервалу;

-кумулятивна (накопичена) частота передмедіанного інтервалу;

- частота медіанного інтервалу.

Якщо медіана ділить варіаційний ряд на дві однакові за обсягом частини, то в кожній частині, в свою чергу, можна знайти варіанту, яка поділить її на підгрупи. Таки варіанти називають квартилями Q.  - перший квартиль – відсікає четверть сукупності знизу;  - третій квартиль – відсікає четверть сукупності зверху;  - другий квартиль – це медіана.

На відміну від середньої арифметичної, яка є абстрактною величиною, мода та медіана завжди збігаються з конкретними варіантами, на них не впливають значення нехарактерних для сукупності варіант, при їх обчисленні до уваги не потрібно брати всі без виключення варіанти (як при визначенні середньої арифметичної).


Данной работой Вы можете всегда поделиться с другими людьми, они вам буду только благодарны!!!
Кнопки "поделиться работой":

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33538. «Матренин двор» А. Солженицына как начало второго этапа развития «деревенской прозы. Особенности этого этапа 17.23 KB
  Хозяйка дома Матрена одинокая женщина лет шестидесяти. Матрена Васильевна избу не жалела ни для мышей ни для тараканов ибо в шуршании мышей непрерывном как далекий шум океана шорохе тараканов не было ничего злого не было лжи. Матрена отличалась трудолюбием: вставала в четырепять утра тихо вежливо стараясь не шуршать топила русскую печь ходила доить козу по воду ходила и варила в трех судочках . Матрена никому не могла отказать: без нее ни одна пахота не обходилась.
33539. Основные конфликты «деревенской» прозы 50-х гг 15.2 KB
  Деревенская проза ведет свое начало с 50х годов. Очеркистыдеревенщики 50 60х годов не позволяли себе сомневаться в необходимости колхозов не поднимали руку на то как осуществлялось партийное руководство ими но показывали сколько вреда наносят бездумные директивы галочная система. 50е ГОДЫ – овечкинский этап – МОМЕНТ ПРОЗРЕНИЯ после лакировочнобесконфликтного наваждения 40х годов. Овечкинское направление в литературе 50х годов было: резкой реакцией на литературную мифологию 40х годов; возвращением деревенской прозы...
33540. «Василий Теркин» А.Твардовского. Образ героя, художественные особенности 20.78 KB
  Твардовский возобновил работу над образом Василия Теркина которую он начал еще в 1940 г. Твардовский развертывает биографию Теркина как судьбу многих бойцов как обобщение тяжелого и славного пути всей Советской Армии. Создавая образ Теркина автор типизировал массовые явления действительности и прямо указывал на распространенность таких героев: Парень в этом роде В каждой роте есть всегда Да и в каждом взводе. Твардовский по его признанию освобождал ее от всего что сводит книгу к какойто частной истории мельчит ее лишает ее той...
33541. Тип героя и конфликты в рассказах В.Шукшина 16.71 KB
  Автор настойчиво подчеркивает его чудаковатость которая отличает героя от других правильных людей. Создается проблемная для героя ситуация: тайком присвоить бумажку или объявить всем о находке и отдать ее владельцу ведь она этакая зеленая дурочка лежит себе никто ее не видит. Употребляя по отношению к неодушевленному предмету слово дурочка Шукшин передает нюансы душевного состояния героя: радость от находки и от сознания того что никто кроме него не видит бумажку.
33542. Произведение “Царь-рыба” 13.6 KB
  Здесь он царь царь природы. И ведет он себя как царь: он аккуратен все свои дела доводит до конца. Но зачем природе царь не ценящий богатства которым владеет Неужели она покорится и не свергнет его Тогда появляется царьрыба царица рек посланная для борьбы с царем при роды. Каждый рыбак мечтает поймать царьрыбу ведь это знак свыше.
33543. Привычное дело 14.36 KB
  В новом варианте автор расширил объем повести углубил ее проблематику расширил временные рамки. Произведение было переработано стилистически например автор оформил частично заново отношение между речью повествователя и персонажей. Автор с большой любовью и уважением относится к своим героям. Автор не наделяет своего героя какимито особенными качествами и талантами.
33544. За повестью Ю. Бондарева «Горячий снег» 14.92 KB
  Всю военную прозу можно условно разделить на две группы: произведения написанные в годы войны и произведения послевоенного периода. Впервые в советской прозе так мощно и пристрастно зазвучал голос художника изнутри войны. Все 4 года войны они прожили не переводя дыхания и казалось концентрация деталей эпизодов конфликтов ощущений потерь образов солдат пейзажей запахов разговоров ненависти и любви была настолько густа и сильна после возвращения с фронта что просто невозможно было всё это организовать найти необходимый сюжет...
33545. Понятие местного самоуправления. Основные теории местного самоуправления 36.5 KB
  Понятие местного самоуправления. Основные теории местного самоуправления. Понятие местного самоуправления. Основные принципы местного самоуправления.
33546. Конституционно-правовые основы местного самоуправления 52 KB
  Конституционноправовые основы местного самоуправления Правовая база МСУ – это система законодательных и иных нпа на основе которых оно функционирует. Поскольку установление общих принципов организации МСУ является согласно Конституции предметом совместного ведения РФ и её субъектов оно предполагает издание ФЗ и принятие в соответствии с ними законов и иных нпа субъектов РФ. Муниципальное право регулирует правовые отношения возникающие в процессе организации и деятельности местного самоуправления. Конституция РФ признает и гарантирует...