18400

Визначення тенденції розвитку. Аналіз коливань і сталості дінамічних рядів

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Тема 11. 11.1. Визначення тенденції розвитку. 11.2. Аналіз коливань і сталості дінамічних рядів. 11.1. Визначення тенденції розвитку. Тенденція це певний напрям розвитку тривала еволюція яка набуває вигляду більшменш плавної троекторії. Статистичне вивчення тенденці...

Украинкский

2013-07-08

106 KB

30 чел.

Тема 11.

11.1. Визначення тенденції розвитку.

11.2. Аналіз коливань і сталості дінамічних рядів.

11.1. Визначення тенденції розвитку.

Тенденція – це певний напрям розвитку, тривала еволюція, яка набуває вигляду більш-менш плавної троекторії. Статистичне вивчення тенденції грунтується на розкладанні динамічного ряду на дві складові:

,

де – основна тенденція, зумовлена впливом постійно діючих чинників

– залишкова величина, що означає ступінь наближення реального процесу до основної тенденції.

Тенденція  виявляється при заміні фактичних рівнів динамічного ряду іншими, обчисленими за певною методикою. Останні мають порівняно з первинними значно меншу варіацію, завдяки чому тенденція стає наочнішою.

Є такі методи описування тенденцій:

- метод плинних середніх, коли первинні рівні динамічного ряду замінюються середніми по інтервалах;

- метод “трендових кривих”.

У першому методі описування тенденції кожний наступний інтервал утворюється з попереднього зрушенням на один рівень.

Ряд плинних середніх коротший від первинного на (m–1) рівнів: при вірівнюванні ряду по трьох членах губиться початковий і кінцевий рівні ряду (m–1)=3-1=2; при вирівнюванні по п яти членах – два початкових і два кінцевих (m–1)=5–1=4.

Плинні середні можна використовувати із різних періодів (m). Чим довший період, за який обчислюється кожен рівень плинної середньої, тим більш вирівняним буде ряд. На практиці застосовують непарні інтервали (= 3, 5, 7). Плинна середня r – інтервалу, узагальнюючи значення (m=2р+1) рівнів, відноситься до середини інтервалу.. ЇЇ обчислюють для (p=1, якщо m=3, p=2, якщо m=5) за формулою

або за формулою

.

Метод плинних середніх:

- має самостійне значення при вивченні тенденції;

- може служити для попередньої обробки дуже коливних динамічних рядів.

У статистичній практиці застосовують зважені плинні середні, можливе подвійне вирівнювання.

Широкого вжитку при вивченні тенденції розвитку набули „трендові криві”, тобто певні математичні функції, за допомогою яких описується основна тенденція f(t).

Тип функції залежить від специфіки процесу, що вивчається, і характеру його динаміки: рівномірне, прискорене чи уповільнене зростання (зменшення) рівнів ряду.

Перевагу віддають функціям, параметри яких мають чіткий економічний зміст і визначають абсолютну чи відносну швидкість розвитку. До таких функцій належать:

- лінійна функція , де параметр а1 характеризує стабільну абсолютну швидкість;

- парабола 2- го ступеня , для якої характерний стабільний приріст абсолютної швидкості 2;

- експонента  зі стабільним відносним приростом b;

- у показової функції  параметр  означає середній темп зростання (стабільна відносна швидкість).

Для всіх цих функцій ţ- порядковий номер періоду, а0 – рівень ряду при ţ=0.

Параметри трендових кривих визначаються методом найменших квадратів, згідно з яким сума квадратів відхилень теоритичних рівнів ряду Уţ від фактичних уţ має бути мінімальною () і обчислюють, розв’язуючи систему нормальних рівнянь.

Для лінійної функції, яка описує тенденцію, що характеризується стабільною абсолютною швидкістю, система нормальних рівнянь має вигляд

.

Якщо відлік значень  перенести в середину динамічного ряду, що розглядається, то Σţ = 0.

При непарному числі рівнів ряду, наприклад n = 5,  приймає значення -2,-1,0,1,2; при парному числі рівнів ряду, наприклад n = 6,  буде приймати значення -5,-3,-1,1,3,5.

Оскільки , то параметри рівняння дорівнюють

;     .

Теоретичні рівні Уţ – це рівні, зумовлені дією основних чинників. Відхилення від теоретичних рівнів використовують для оцінки сталості процесу.

Нелінійні функції, що описують тенденцію, спочатку приводять до лінійного виду шляхом певних перетворень. Наприклад, тенденція,що характеризується стабільною відносною швидкістю, описується показовою кривою, яка приводиться до лінійного виду через логарифми ; а1- зростання явища на (а1-1)*100%.

11.2.Аналіз коливань і сталості дінамічних рядів.

Поряд з тенденцією соціально - економічним процесам притаманні відхилення від тренда, сезонні коливання, структурні зрушення і т.ін.

Для вимірювання коливань рівнів динамічного ряду використовують абсолютні і відносні характеристики варіації:

- амплітуда (розмах) коливань Rt;

- середнє лінійне відхилення;

- середнє квадратичне  відхилення;

- коефіціент варіації  .

Rt - це різниця між найбільшим  і найменшим  значеннями залишкових величин.

Rt=-.

- це середня модулів відхилень

- за правилом мажорантності середніх () дещо більше від - і становить

                                                          

- відношення сер. лінійного відхилення ( чи середнього квадратичного) до середнього рівня ряду, яке викор. Для порівняння інтенсивності коливань двох і більше процесів.

                            = - лінійний ;            =- квадратичний;

Сталість - протилежна коливності властивість. Мірою сталості служить різниця 1- . Чим ближчий цей коефіціент до одиниці, тим вища сталість динамічного ряду.

Деякому колу соц.-економ. процесів притаманні сезонні коливання. (виробн. І переробка с∕г продукції; коливання попиту на товари, нерівномірне завантаження транспорту)

При вимірюванні сезонних коливань обчислюють індекси, сукупність яких утворює сезонну хвилю.

Індекс сезонності – відношення фактичного рівня Уţ за той чи інший місяць ( або квартал) року до середньомісячного рівня. Якщо ряд динаміки виявляє тенденцію, то знаменником відношення мають бути теоритичні рівні Yt = f (t), тобто

                      , або                           

Узагальнюючи характеристиками сезонних коливань служать :

  1.  амплітуда коливань Rt = І max - І ;
  2.  середнє лінійне відхилення    
  3.  середнє квадратичне відхилення

Його використовують у разі порівняння інтенсивності сезонних коливань різних процесів або одного і того самого процесу в різні роки.

Сезонні коливання не залишаються незмінними з року в рік. Щоб забезпечити сталу сезонну хвилю, необхідно використовувати середні арифметичні індекси сезонності за кілька років.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85113. Счётная гладь, поверхностно-нашитая счётная гладь. Виды глади (прямая, косая, качалочковая) 1.02 MB
  Виды глади прямая косая качалочковая. Цель: формировать представление о видах счётной глади; научить различать виды счётной глади вышивать прямой и косой гладью; воспитывать художественный вкус при выполнении вышивальных работ. Оборудование: образцы видов счётной глади готовые изделия иллюстрации из журналов образцы тканей для вышивания. Виды счётной глади.
85114. Техника вышивания «занизывание». Композиция в вышивке счётной гладью и «занизыванием» 311.83 KB
  Цель: расширить представления учащихся о видах счётной глади и занизывания; научить выполнять эту технику вышивания; воспитывать аккуратность при выполнении вышивальных работ уважительное отношение к национальным традициям украинской народной вышивки. Структура урока: Организационный момент Актуализация опорных знаний и умений учащихся. Закрепление новых знаний и умений учащихся. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.
85115. Письмове додавання і віднімання багатоцифрових чисел 67.41 KB
  Ознайомити учнів з прийомами письмового додавання і віднімання багатоцифрових чисел у межах мільйона; закріплювати вміння учнів розв\\\'язувати задачі та рівняння. Учні перевіряють чи правильно розв\\\'язано приклади. Розвиток математичних знань. Розв\\\'язування рівнянь № 319.
85116. Перевірка віднімання додаванням. Складені задачі, розв\\\'язання яких опирається на правило знаходження невідомого доданка 45.38 KB
  Складені задачі розв\\\'язання яких опирається на правило знаходження невідомого доданка №№ 324 330. Узагальнити уявлення учнів про зв\\\'язок дій віднімання і додавання; вчити розв\\\'язувати задачі на знаходження невідомого доданка. б Розв\\\'язати задачу. Скільки всього центнерів зерна стало на елеваторі Розв\\\'язання: 1708 675 357 = 2740 ц.
85117. Знаходження різниці, коли зменшуване містить кілька нулів 125.56 KB
  Ознайомити учнів з випадком віднімання багатоцифрових чисел коли зменшуване містить кілька нулів; закріплювати уміння виконувати перевірку дій додавання і віднімання розв\\\'язувати задачі. а Розв\\\'язати з перевіркою. б Скласти і розв\\\'язати задачу за скороченим записом.
85118. Додавання кількох доданків. Задачі на знаходження довжини сторони трикутника 77.3 KB
  Закріплювати вміння учнів застосовувати сполучний і переставний закони додавання для зручних обчислень та виконувати додавання і віднімання багатоцифрових чисел письмово; вправляти у розв\\\'язуванні задач. б Скільки всього десятків сотень тисяч у числі 109256 в Скласти і розв\\\'язати задачу за поданим скороченим записом. Розв\\\'язання: 1 11650 7650 = 4000л надоїла третя доярка; 2 7650 3750 = 3900 л надоїла друга доярка. Розв\\\'язати задачу.
85119. Знаходження значень виразів на сумісні дії першого ступеня та виразів з дужками 37.15 KB
  Закріплювати вміння учнів виконувати дії додавання і віднімання над багатоцифровими числами; навчати узагальнених прийомів розв\\\'язування задач. а Розв\\\'язати і зробити перевірку. 1 Розв\\\'яжи задачу. Розв\\\'язання.
85120. Додавання і віднімання іменованих чисел, виражених в одиницях довжини та маси 37.67 KB
  Ознайомити учнів із прикладами письмового додавання і віднімання іменованих чисел виражених в одиницях вимірювання довжини та маси; закріплювати вміння учнів розв...
85121. Круглі числа. Периметр прямокутної ділянки. Знаходження суми і різниці багатоцифрових чисел 156 KB
  В ході колективного аналізу задачі на дошці ведеться запис: с км пройшов турист до зустрічі; с 3 км проїхав велосипедист до зустрічі; с с 3 км відстань між містом і селом. Першого дня автомобіль проїхав а км другого Ь кілометрів третього на 385 км менше ніж за перші два дні разом. Скільки кілометрів проїхав автомобіль третього дня Складіть вираз і розвяжіть задачу якщо а = 472; b = 368. а км проїхав автомобіль першого дня; b км проїхав другого дня; а b км проїхав за два дні разом; а b 385 проїхав...