18400

Визначення тенденції розвитку. Аналіз коливань і сталості дінамічних рядів

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Тема 11. 11.1. Визначення тенденції розвитку. 11.2. Аналіз коливань і сталості дінамічних рядів. 11.1. Визначення тенденції розвитку. Тенденція це певний напрям розвитку тривала еволюція яка набуває вигляду більшменш плавної троекторії. Статистичне вивчення тенденці...

Украинкский

2013-07-08

106 KB

31 чел.

Тема 11.

11.1. Визначення тенденції розвитку.

11.2. Аналіз коливань і сталості дінамічних рядів.

11.1. Визначення тенденції розвитку.

Тенденція – це певний напрям розвитку, тривала еволюція, яка набуває вигляду більш-менш плавної троекторії. Статистичне вивчення тенденції грунтується на розкладанні динамічного ряду на дві складові:

,

де – основна тенденція, зумовлена впливом постійно діючих чинників

– залишкова величина, що означає ступінь наближення реального процесу до основної тенденції.

Тенденція  виявляється при заміні фактичних рівнів динамічного ряду іншими, обчисленими за певною методикою. Останні мають порівняно з первинними значно меншу варіацію, завдяки чому тенденція стає наочнішою.

Є такі методи описування тенденцій:

- метод плинних середніх, коли первинні рівні динамічного ряду замінюються середніми по інтервалах;

- метод “трендових кривих”.

У першому методі описування тенденції кожний наступний інтервал утворюється з попереднього зрушенням на один рівень.

Ряд плинних середніх коротший від первинного на (m–1) рівнів: при вірівнюванні ряду по трьох членах губиться початковий і кінцевий рівні ряду (m–1)=3-1=2; при вирівнюванні по п яти членах – два початкових і два кінцевих (m–1)=5–1=4.

Плинні середні можна використовувати із різних періодів (m). Чим довший період, за який обчислюється кожен рівень плинної середньої, тим більш вирівняним буде ряд. На практиці застосовують непарні інтервали (= 3, 5, 7). Плинна середня r – інтервалу, узагальнюючи значення (m=2р+1) рівнів, відноситься до середини інтервалу.. ЇЇ обчислюють для (p=1, якщо m=3, p=2, якщо m=5) за формулою

або за формулою

.

Метод плинних середніх:

- має самостійне значення при вивченні тенденції;

- може служити для попередньої обробки дуже коливних динамічних рядів.

У статистичній практиці застосовують зважені плинні середні, можливе подвійне вирівнювання.

Широкого вжитку при вивченні тенденції розвитку набули „трендові криві”, тобто певні математичні функції, за допомогою яких описується основна тенденція f(t).

Тип функції залежить від специфіки процесу, що вивчається, і характеру його динаміки: рівномірне, прискорене чи уповільнене зростання (зменшення) рівнів ряду.

Перевагу віддають функціям, параметри яких мають чіткий економічний зміст і визначають абсолютну чи відносну швидкість розвитку. До таких функцій належать:

- лінійна функція , де параметр а1 характеризує стабільну абсолютну швидкість;

- парабола 2- го ступеня , для якої характерний стабільний приріст абсолютної швидкості 2;

- експонента  зі стабільним відносним приростом b;

- у показової функції  параметр  означає середній темп зростання (стабільна відносна швидкість).

Для всіх цих функцій ţ- порядковий номер періоду, а0 – рівень ряду при ţ=0.

Параметри трендових кривих визначаються методом найменших квадратів, згідно з яким сума квадратів відхилень теоритичних рівнів ряду Уţ від фактичних уţ має бути мінімальною () і обчислюють, розв’язуючи систему нормальних рівнянь.

Для лінійної функції, яка описує тенденцію, що характеризується стабільною абсолютною швидкістю, система нормальних рівнянь має вигляд

.

Якщо відлік значень  перенести в середину динамічного ряду, що розглядається, то Σţ = 0.

При непарному числі рівнів ряду, наприклад n = 5,  приймає значення -2,-1,0,1,2; при парному числі рівнів ряду, наприклад n = 6,  буде приймати значення -5,-3,-1,1,3,5.

Оскільки , то параметри рівняння дорівнюють

;     .

Теоретичні рівні Уţ – це рівні, зумовлені дією основних чинників. Відхилення від теоретичних рівнів використовують для оцінки сталості процесу.

Нелінійні функції, що описують тенденцію, спочатку приводять до лінійного виду шляхом певних перетворень. Наприклад, тенденція,що характеризується стабільною відносною швидкістю, описується показовою кривою, яка приводиться до лінійного виду через логарифми ; а1- зростання явища на (а1-1)*100%.

11.2.Аналіз коливань і сталості дінамічних рядів.

Поряд з тенденцією соціально - економічним процесам притаманні відхилення від тренда, сезонні коливання, структурні зрушення і т.ін.

Для вимірювання коливань рівнів динамічного ряду використовують абсолютні і відносні характеристики варіації:

- амплітуда (розмах) коливань Rt;

- середнє лінійне відхилення;

- середнє квадратичне  відхилення;

- коефіціент варіації  .

Rt - це різниця між найбільшим  і найменшим  значеннями залишкових величин.

Rt=-.

- це середня модулів відхилень

- за правилом мажорантності середніх () дещо більше від - і становить

                                                          

- відношення сер. лінійного відхилення ( чи середнього квадратичного) до середнього рівня ряду, яке викор. Для порівняння інтенсивності коливань двох і більше процесів.

                            = - лінійний ;            =- квадратичний;

Сталість - протилежна коливності властивість. Мірою сталості служить різниця 1- . Чим ближчий цей коефіціент до одиниці, тим вища сталість динамічного ряду.

Деякому колу соц.-економ. процесів притаманні сезонні коливання. (виробн. І переробка с∕г продукції; коливання попиту на товари, нерівномірне завантаження транспорту)

При вимірюванні сезонних коливань обчислюють індекси, сукупність яких утворює сезонну хвилю.

Індекс сезонності – відношення фактичного рівня Уţ за той чи інший місяць ( або квартал) року до середньомісячного рівня. Якщо ряд динаміки виявляє тенденцію, то знаменником відношення мають бути теоритичні рівні Yt = f (t), тобто

                      , або                           

Узагальнюючи характеристиками сезонних коливань служать :

  1.  амплітуда коливань Rt = І max - І ;
  2.  середнє лінійне відхилення    
  3.  середнє квадратичне відхилення

Його використовують у разі порівняння інтенсивності сезонних коливань різних процесів або одного і того самого процесу в різні роки.

Сезонні коливання не залишаються незмінними з року в рік. Щоб забезпечити сталу сезонну хвилю, необхідно використовувати середні арифметичні індекси сезонності за кілька років.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83639. Метод эквивалентных синусоид (метод расчета по действующим значениям) 181 KB
  Катушка с ферромагнитным сердечником Нелинейная катушка индуктивности изображена на рис. Различают параллельную и последовательную схемы замещения катушки с ферромагнитным сердечником. Схемы замещения уравнения и векторные диаграммы для катушки c ферромагнитным сердечником Схема замещения Уравнения и соотношения для параметров Векторная диаграмма Параллельная Последовательная где где Примечание. Трансформатор с ферромагнитным сердечником Трансформатор с ферромагнитным сердечником изображен на рис.
83640. Переходные процессы в нелинейных цепях 165 KB
  На нелинейные цепи не распространяется принцип суперпозиции поэтому основанные на нем методы в частности классический или с использованием интеграла Дюамеля для расчета данных цепей не применимы. Отсутствие общности подхода к интегрированию нелинейных дифференциальных уравнений обусловило наличие в математике большого числа разнообразных методов их решения нацеленных на различные типы уравнений. Применительно к задачам электротехники все методы расчета по своей сущности могут быть разделены на три группы: аналитические методы...
83641. Графические методы анализа переходных процессов в нелинейных цепях 196.5 KB
  По сравнению с рассмотренными выше аналитическими методами они обладают следующими основными преимуществами: отсутствием принципиальной необходимости в аналитическом выражении характеристики нелинейного элемента что устраняет погрешность связанную с ее аппроксимацией; возможностью проведения расчетов при достаточно сложных формах кривых нелинейных характеристик. Метод фазовой плоскости Метод позволяет осуществлять качественное исследование динамических процессов в нелинейных цепях описываемых дифференциальными уравнениями первого и...
83642. Цепи с распределенными параметрами 159.5 KB
  Однако на практике часто приходится иметь дело с цепями линии электропередачи передачи информации обмотки электрических машин и аппаратов и т. уже при к линии следует подходить как к цепи с распределенными параметрами. Для исследования процессов в цепи с распределенными параметрами другое название длинная линия введем дополнительное условие о равномерности распределения вдоль линии ее параметров: индуктивности сопротивления емкости и проводимости. Уравнения однородной линии в стационарном режиме Под первичными параметрами линии...
83643. Линия без искажений 208 KB
  Таким образом для отсутствия искажений что очень важно например в линиях передачи информации необходимо чтобы все гармоники распространялись с одинаковой скоростью и одинаковым затуханием поскольку только в этом случае сложившись они образуют в конце линии сигнал подобный входному. Однако искажения могут отсутствовать и в линии с потерями. Фазовая скорость для такой линии и затухание .
83644. Входное сопротивление длинной линии 156 KB
  В общем случае для линии с произвольной нагрузкой для входного сопротивления можно записать. Полученное выражение показывает что входное сопротивление является функцией параметров линии и ее длины и нагрузки. При этом зависимость входного сопротивления от длины линии т.
83645. Сведение расчета переходных процессов в цепях с распределенными параметрами к нулевым начальным условиям 149 KB
  Таким образом если к линии в общем случае заряженной подключается некоторый в общем случае активный двухполюсник то для нахождения возникающих волн необходимо определить напряжение на разомкнутых контактах ключа рубильника после чего рассчитать токи и напряжения в схеме с сосредоточенными параметрами включаемой на это напряжение при нулевых начальных условиях. Полученные напряжения и токи накладываются на соответствующие величины предыдущего режима. При отключении нагрузки или участков линии для расчета возникающих волн напряжения и...
83646. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА 122.5 KB
  Эрстедом влияния электрического тока на магнитную стрелку. Омом было найдено соотношение между силой тока электродвижущей силой источника энергии и сопротивлением проводника по которому проходит ток т. Создателем техники трехфазного тока является русский ученый М. Им создан первый асинхронный двигатель с ротором типа беличье колесо 1889 первый трехфазный генератор переменного тока 1888.