18400

Визначення тенденції розвитку. Аналіз коливань і сталості дінамічних рядів

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Тема 11. 11.1. Визначення тенденції розвитку. 11.2. Аналіз коливань і сталості дінамічних рядів. 11.1. Визначення тенденції розвитку. Тенденція це певний напрям розвитку тривала еволюція яка набуває вигляду більшменш плавної троекторії. Статистичне вивчення тенденці...

Украинкский

2013-07-08

106 KB

30 чел.

Тема 11.

11.1. Визначення тенденції розвитку.

11.2. Аналіз коливань і сталості дінамічних рядів.

11.1. Визначення тенденції розвитку.

Тенденція – це певний напрям розвитку, тривала еволюція, яка набуває вигляду більш-менш плавної троекторії. Статистичне вивчення тенденції грунтується на розкладанні динамічного ряду на дві складові:

,

де – основна тенденція, зумовлена впливом постійно діючих чинників

– залишкова величина, що означає ступінь наближення реального процесу до основної тенденції.

Тенденція  виявляється при заміні фактичних рівнів динамічного ряду іншими, обчисленими за певною методикою. Останні мають порівняно з первинними значно меншу варіацію, завдяки чому тенденція стає наочнішою.

Є такі методи описування тенденцій:

- метод плинних середніх, коли первинні рівні динамічного ряду замінюються середніми по інтервалах;

- метод “трендових кривих”.

У першому методі описування тенденції кожний наступний інтервал утворюється з попереднього зрушенням на один рівень.

Ряд плинних середніх коротший від первинного на (m–1) рівнів: при вірівнюванні ряду по трьох членах губиться початковий і кінцевий рівні ряду (m–1)=3-1=2; при вирівнюванні по п яти членах – два початкових і два кінцевих (m–1)=5–1=4.

Плинні середні можна використовувати із різних періодів (m). Чим довший період, за який обчислюється кожен рівень плинної середньої, тим більш вирівняним буде ряд. На практиці застосовують непарні інтервали (= 3, 5, 7). Плинна середня r – інтервалу, узагальнюючи значення (m=2р+1) рівнів, відноситься до середини інтервалу.. ЇЇ обчислюють для (p=1, якщо m=3, p=2, якщо m=5) за формулою

або за формулою

.

Метод плинних середніх:

- має самостійне значення при вивченні тенденції;

- може служити для попередньої обробки дуже коливних динамічних рядів.

У статистичній практиці застосовують зважені плинні середні, можливе подвійне вирівнювання.

Широкого вжитку при вивченні тенденції розвитку набули „трендові криві”, тобто певні математичні функції, за допомогою яких описується основна тенденція f(t).

Тип функції залежить від специфіки процесу, що вивчається, і характеру його динаміки: рівномірне, прискорене чи уповільнене зростання (зменшення) рівнів ряду.

Перевагу віддають функціям, параметри яких мають чіткий економічний зміст і визначають абсолютну чи відносну швидкість розвитку. До таких функцій належать:

- лінійна функція , де параметр а1 характеризує стабільну абсолютну швидкість;

- парабола 2- го ступеня , для якої характерний стабільний приріст абсолютної швидкості 2;

- експонента  зі стабільним відносним приростом b;

- у показової функції  параметр  означає середній темп зростання (стабільна відносна швидкість).

Для всіх цих функцій ţ- порядковий номер періоду, а0 – рівень ряду при ţ=0.

Параметри трендових кривих визначаються методом найменших квадратів, згідно з яким сума квадратів відхилень теоритичних рівнів ряду Уţ від фактичних уţ має бути мінімальною () і обчислюють, розв’язуючи систему нормальних рівнянь.

Для лінійної функції, яка описує тенденцію, що характеризується стабільною абсолютною швидкістю, система нормальних рівнянь має вигляд

.

Якщо відлік значень  перенести в середину динамічного ряду, що розглядається, то Σţ = 0.

При непарному числі рівнів ряду, наприклад n = 5,  приймає значення -2,-1,0,1,2; при парному числі рівнів ряду, наприклад n = 6,  буде приймати значення -5,-3,-1,1,3,5.

Оскільки , то параметри рівняння дорівнюють

;     .

Теоретичні рівні Уţ – це рівні, зумовлені дією основних чинників. Відхилення від теоретичних рівнів використовують для оцінки сталості процесу.

Нелінійні функції, що описують тенденцію, спочатку приводять до лінійного виду шляхом певних перетворень. Наприклад, тенденція,що характеризується стабільною відносною швидкістю, описується показовою кривою, яка приводиться до лінійного виду через логарифми ; а1- зростання явища на (а1-1)*100%.

11.2.Аналіз коливань і сталості дінамічних рядів.

Поряд з тенденцією соціально - економічним процесам притаманні відхилення від тренда, сезонні коливання, структурні зрушення і т.ін.

Для вимірювання коливань рівнів динамічного ряду використовують абсолютні і відносні характеристики варіації:

- амплітуда (розмах) коливань Rt;

- середнє лінійне відхилення;

- середнє квадратичне  відхилення;

- коефіціент варіації  .

Rt - це різниця між найбільшим  і найменшим  значеннями залишкових величин.

Rt=-.

- це середня модулів відхилень

- за правилом мажорантності середніх () дещо більше від - і становить

                                                          

- відношення сер. лінійного відхилення ( чи середнього квадратичного) до середнього рівня ряду, яке викор. Для порівняння інтенсивності коливань двох і більше процесів.

                            = - лінійний ;            =- квадратичний;

Сталість - протилежна коливності властивість. Мірою сталості служить різниця 1- . Чим ближчий цей коефіціент до одиниці, тим вища сталість динамічного ряду.

Деякому колу соц.-економ. процесів притаманні сезонні коливання. (виробн. І переробка с∕г продукції; коливання попиту на товари, нерівномірне завантаження транспорту)

При вимірюванні сезонних коливань обчислюють індекси, сукупність яких утворює сезонну хвилю.

Індекс сезонності – відношення фактичного рівня Уţ за той чи інший місяць ( або квартал) року до середньомісячного рівня. Якщо ряд динаміки виявляє тенденцію, то знаменником відношення мають бути теоритичні рівні Yt = f (t), тобто

                      , або                           

Узагальнюючи характеристиками сезонних коливань служать :

  1.  амплітуда коливань Rt = І max - І ;
  2.  середнє лінійне відхилення    
  3.  середнє квадратичне відхилення

Його використовують у разі порівняння інтенсивності сезонних коливань різних процесів або одного і того самого процесу в різні роки.

Сезонні коливання не залишаються незмінними з року в рік. Щоб забезпечити сталу сезонну хвилю, необхідно використовувати середні арифметичні індекси сезонності за кілька років.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37160. Древняя Русь при первых Рюриковичах. Внутренняя и внешняя политика. «Повесть временных лет». Норманнская теория 21.81 KB
  Походами на вятичей литовцев радимичей болгар Владимир укрепил владения Киевской Руси. Принятие христианства не только уравняло Киевскую Русь с соседними государствами но и оказало огромное влияние на культуру быт и нравы древней Руси.При Ярославе Владимировиче прозванном Мудрым начал оформляться единый для всей Руси судебный кодекс Русская Правда. В Киеве Новгороде Полоцке были построены величественные соборы святой Софии что должно было показать церковную самостоятельность Руси.
37161. Принятие христианства. Владимир Первый. Развитие Руси при Ярославе Мудром. «Русская правда» 18.69 KB
  Развитие Руси при Ярославе Мудром. Древние русичи были язычниками поклонялись множеству богов бог неба Сварог бог Солнца Дажбог бог грома и молний Перун и т. Христианство было уже известно на Руси и до крещения Владимира. Однако будущий креститель Руси начинал свой путь убежденным язычником и прошло немало времени пока изменились его взгляды.
37162. Феодальная раздробленность, ее причины и последствия 12.55 KB
  После смерти Ярослава Мудрого в развитии государства усиливаются центробежные тенденции начинается один из сложнейших периодов истории древней Руси период феодальной раздробленности растянувшийся на несколько веков. Процесс феодальной раздробленности на Руси был обусловлен укреплением власти крупнейших феодалов на местах и зарождением местных административных центров. Период феодальной раздробленности охватывает в целом XIIXV вв. когда уже начался процесс феодальной консолидации число их приближалось к 250.
37163. Три основных центра Руси. Владимирское и Галицко-Волынское княжетсва. Новгородская феодальная республика 29.58 KB
  Под влияние ростовосуздальского князя попали Рязань и Муром. Хотя власть великого князя безвозврат но ушла в прошлое но княжение в Киеве подчеркивало старшинство князя. Последующие поколения русских князей назы вавшие свои княжества великими а себя великими князьями та кого пиетета к титулу великого киевского князя уже не испытывали. Он претендуя на титул велико го князя всех земель Руси в 1169 году захватил Киев и учинил там полный разгром превзойдя в этом половцев.
37164. Установление монголо-татарского ига и его последствия для народов Руси 21.29 KB
  Организация монгольского войска была основана на десятичном принципе 10 100 1000 и т. войска Чингисхана вторглись в Среднюю Азию. Вслед за Средней Азией был захвачен Северный Иран после чего войска Чингисхана совершили грабительский поход в Закавказье. Битва между русскополовецкими и монгольскими войсками произошла 31 мая 1223 г.
37165. Предпосылки объединения русских земель в XIV в. Начало возвышения Московского княжества 20.47 KB
  Предпосылки объединения русских земель в XIV в. В то же время стержнем политической жизни этого периода становится объединительный процесс русских земель. Территориальным ядром формирования русской народности и Русского государства становится ВладимироСуздальская земля в которой постепенно возвышается Москва превращаясь в центр политического объединения русских земель. В условиях феодальной раздробленности и агрессии немецких рыцарских орденов южные и югозападные земли в том числе и Киев вошли в состав Княжества Литовского поэтому...
37166. Образование централизованного Российского государства. Иван Третий. Свержение ордынского ига 13.64 KB
  Завершение процесса объединения русских земель вокруг Москвы в централизованное государство приходится на годы правления Ивана III 1462 1505 гг. и Василия III 1505 1533 гг. На протяжении 150 лет до Ивана III шло собирание русских земель и сосредоточение власти в руках Московских князей. При Иване III великий князь возвышается над остальными князьями не только количеством силы и владений но и объемом власти.
37167. Россия при Иване Четвертом. Избранная Рада. Реформы 17.36 KB
  Борьба эта протекала на глазах малолетнего Ивана IV. вокруг молодого Ивана IV сложился совет близких к нему людей получивший название “Избранная радаâ€. Костомарова который считал что “этот государь всю жизнь находился под влиянием то тех то других†и “что дела составившие славу царствования до падения Сильвестра исходили от этого последнего и его кружка и совершались не только не по его Ивана IV указанию но часто против желанияâ€. Провозглашая эти реформы правительство Ивана IV изображало их как мероприятия цель которых...
37168. Иван Грозный в фильме Эйзенштейна. Опричнина, ее суть и последствия 16.5 KB
  Иван Грозный в фильме Эйзенштейна. Иван Грозный в фильме Эйзенштейна Смотрите фильм в папке Фильм Сергея Эйзенштейна ИВАН ГРОЗНЫЙ 1944 Опричнина К 1557 г. При решении этого вопроса произошел разрыв Ивана Грозного с Избранной Радой которая в отличии от намерений царя завоевать Ливонию предлагала овладеть Крымом. Несогласие в политических взглядах усугубилось смертью жены Ивана Грозного Анастасии в которой обвиняли Сильвестра и Адашева.