18401

Індекси. Індекси із змінними і постійними вагами (ряди індексів)

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Тема 12: Індекси 12.1. Суть індексів і роль їх у статистичноекономічному аналізі. 12.2. Методологічні принципи побудови індексів агрегатна форма. 12.3. Середньозважені інжекси арифметична чи гармонійна форми. 12.4. Індекси із змінними і постійними вагами ряди індексів. ...

Украинкский

2013-07-08

214 KB

27 чел.

Тема 12: Індекси

12.1. Суть індексів і роль їх у статистично-економічному аналізі.

12.2. Методологічні принципи побудови індексів (агрегатна форма).

12.3. Середньозважені інжекси (арифметична чи гармонійна форми).

12.4. Індекси із змінними і постійними вагами (ряди індексів).

12.5. Системи співзалежних індексів і визначення впливу окремих факторів.

12.6. Територіальні індекси.

12.7. Аналіз динаміки середнього рівня інтенсивного показника (індекси середніх величин).

12.1. Суть індексів і їх роль у статистико-економічному аналізі.

За своєю суттю статистичний індекс – це відносна величина, що характеризує зміну рівня, будь якого суспільного явища в часі, просторі чи порівняно з планом, нормою, стандартом. У цих випадках зіставляються між собою числові значення однойменних показників, що мають однаковий економічний зміст. Отже, індексом можемо назвати відносну величину динаміки, відносну величину виконання плану, відносну величину порівняння.

У статистиці розрізняють кілька видів індексів. В основі їх класифікації різні ознаки:

За ступенем охоплення елементів сукупності всі статистичні індекси поділяють на такі види:

  1.  індивідуальні (елементарні);
  2.  зведені (складні)

                                

загальні               групові

Індивідуальні індекси характеризують зміну в динаміці або відображають співвідношення в просторі якогось одного явища (обсяг виробництва конкретної продукції, ціни одиниці товару певного виду і т. ін.).

Зведені індекси - це співвідношення рівнів показника, до складу якого входять різнорідні елементи. Такими елементами є окремі товари, що реалізуються в магазині , окремі види продукції що виготовляються на підприємстві і т. ін.

Приклад. Темп зростання обсягу продукції харчової промисловості України за 2000 - 2005 рр. Цей індекс становив 1,14 або 114 %. Визначення такого індексу можливе тоді, коли обсяги окремих видів продукції, що в речовинно-натуральній формі мають різні одиниці виміру, зводяться до зіставного виду, обчислюються, наприклад у вартісному вираженні.

Якщо сукупність, що вивчають, складається з кількох груп, то в цьому випадку можна визначити зведені групові індекси (субіндекси) і зведений загальний індекс по всій сукупності.

Приклад. Загальний зведений індекс – це наведений вище індекс динаміки обсягів виробництва продукції харчової промисловості України. Але харчова промисловість включає підгалузі. Зведені індекси обсягів виробництва, визначені для кожної з підгалузей, називаються груповими, або субіндексами.

За своєю формою зведені індекси поділяються на такі:

- агрегатні;

- середньозважені;

- індекси середнього рівня інтенсивного показника (середніх величин).

Вибір форми залежить від мети дослідження та наявної інформації. Особливу групу становлять індекси середніх величин (індекси змінного, фіксованого складу та індекс структурних зрушень).

За допомогою індексів розв’язують широке коло завдань: вивчають динаміку явищ; обчислюють ступінь виконання плану, здійснюють різні регіональні, галузеві, пооб’єктні порівняння; визначають ступінь впливу окремих факторів на динаміку показників, що вивчають. При цьому сама міра впливу може буть визначена як у відносних, так і в абсолютних величинах.

12.2. Методологічні принципи побудови індексів (агрегатна форма).

Індексце співвідношення двох однойменних показників за різні проміжки часу. Показник, з яким здійснюється порівняння, називається базисним. Так, в індексах динаміки базисним є показник попереднього періоду (моменту) часу, в індексах виконання плану – запланований рівень, в індексах порівняння – показник, що належить до якоїсь території.

Показник, зміну якого вивчають, називається індексованим.

При застосуванні індексного методу аналізу прийняті такі умовні позначення показників, зміна яких вивчається:

- показники базисного періоду у формулах мають підрядковий знак „0”, а поточного періоду – „1”. Якщо зміна явища вивчається не за два, а більше періодів часу, то кожний з них позначається відповідно „0”, „1”, „2”, і т.ін.;

- q – кількість проданого товару (обсяг виробництва продукції) певного виду в натуральному вираженні;

p – ціна одиниці товару чи продукції;

z – собівартість одиниці продукції;

t – затрати робочого часу (праці) на виробництво продукції даного виду, тобто її трудомісткість;

y – врожайність певної культури в центнерах з 1 га ;

q – кількість виготовленої чи проданої продукції;

n – розмір посівної площі.

Виходячи з цих позначень, а також сутності ряду економічних показників у індексному методі аналізу додатково прийнято застосовувати наступні позначення:

pq – загальна вартість проданого товару певного виду, тобто товарообіг, або вартість виготовленої продукції;

zq – загальна собівартість продукції певного виду, тобто затрати її виробництва;

tq – загальні витрати робочого часу (праці) на виробництво цього виду продукції;

yn валовий збір певної сільськогосподарської культури.

Методологічні підходи до побудови різних видів статистичних індексів розглянемо на прикладі індексів динаміки.

Індивідуальні індекси (вони позначаються маленькою буквою i з підрядковим знаком, що вказує на вид індексованої величини) можна визначити за наступними формулами:

- фізичного обсягу продажу товару (виробленої продукції)

= ;

- ціни

ip = ;

- товарообігу конкретного виду продукції

ipq = ;

- собівартості одиниці продукції

iz = .

Аналогічно записують формули всіх інших показників.

При індексному вивченні динаміки індивідуальних явищ слід врахувати властиві цьому процесу закономірності, які виражені у вигляді певних взаємозв’язків між показниками. Кількісний вираз найбільш характерних з них можна надати таким чином:

1. Добуток ланцюгових індексів дорівнює кінцевому базисному.

.

2. Частка від ділення наступного базисного індексу на попередній дорівнює відповідному ланцюговому.

3. Індивідуальні індекси, що характеризують зміну явищ, поєднаних між собою як співмножники, мають такий взаємозв’язок: добуток індексів співмножників дорівнює індексу добутку цих співмножників. Наприклад, індекс товарообігу дорівнює добутку індексу цін та індексу фізичного обсягу продукції ipq = ip * iq.

4. Частка від ділення одиниці на індивідуальний індекс прямого показника дорівнює індивідуальному індексу, що характеризує зміну оберненого йому показника. Так, якщо індекс кількості виробленої продукції за одиницю часу дорівнює, наприклад, 1,25, то індекс затрат часу на виготовлення одиниці продукції (трудомісткість) становитиме .

Зведені індекси позначаються великою буквою I з підрядковим знаком, який вказує на показник, зміну якого вивчає той чи інший індекс.

Методика побудови та розрахунку зведеного індексу більш складна, ніж у індивідуальних індексів. Соціально-економічні явища та показники, що їх характеризують, можуть буть порівнянними, якщо вони мають якусь спільну міру, і непорівнянними. Так, товари одного й того самого виду, що реалізуються в різних ланцюгах, є порівняними і загальну кількість їх можна підсумувати. Обсяги різних видів товарів непорівнянні і безпосередньо їх  підсумувати не можна. Непорівнянність зумовлюється не лише тим, що окремі види товарів мають різні одиниці виміру, а й тим, що вони мають різну споживну вартість. Тому, перш ніж будувати той чи інший зведений індекс, слід привести всі види продукції до порівнянного виду. Це можна здійснити за допомогою таких коефіцієнтів–сумірників як ціна, собівартість і трудомісткість одиниці продукції. Перемноживши обсяги продукції кожного виду на відповідний сумірник, дістанено показники, які можна підсумувати, а отже і порівняти їх в цілому по сукупності. Дія множення у цьому випадку дозволяє не лише вирішити проблему зіставленості, а й врахувати ваги сумарників у реалізації економічних процесах.

Для визначення зміни даного показника в поточному періоді порівняно з базисним слід скористатися таким індексом:

Ipq = ;

де,  – товарообіг окремих видів товарів відповідно у базисному і поточному періодах.

Це і є зведений індекс товарообігу у фактичних цінах.

Аналогічно можна записати і ряд інших зведених індексів. Так, формулу зведеного індексу загальних витрат на вироблення продукції можна записати так:

Izq =  ;

де,  – витрати на виробництво продукції у базисному і поточному періодах.

Наведені індекси характеризують зміну складних економічних явищ під впливом різних факторів (співмножників). Так, зміна товарообігу може бути викликана як зниженням або підвищенням цін на окремі товари, так і зміною кількості реалізованих товарів. Щоб вивчити вплив одного з факторів (співмножників) на зміну товарообігу, слід умовно інший прийняти незмінним, тобто зафіксувати на рівні одного якогось періоду.

Одним з важливих положень побудови і застосування зведених індексів є класифікація факторів-співмножників. У кожому конкретному випадку слід визначити суть кожного з них. Серед двох факторів виділяють екстенсивний (об’ємний) і інтенсивний (якісний). Так, якщо товарообіг – це ціна, помножена на кількість реалізованого товару, тобто p*q, то p – показник інтенсивний, а q – екстенсивний. До інтенсивних факторів відносяться ціна р, собівартість z, трудомісткість t та урожайність y. До екстенсивних – кількість виготовленої чи реалізованої продукції q та площа посівів n.

Коли при побудові індексу необхідно один з факторів залишити незмінним (фіксованим), то слід дотримуватись правила, яке прийняте в статистичній практиці: інтенсивні фактори-співмножники фіксують на рівні базисного періоду часу, а екстенсивні – на рівні поточного.

Один і той же із незмінних співмножників при побудові індексів відіграє різну роль. Якщо незмінним є екстенсивний показник, то він виступає в ролі ваги, а якщо інтенсивний – то в ролі сумірника.

Таке розмежування показників необхідне лише при побудові загальних індексів і саме тоді, коли індекс має характеризувати зміну якогось складного явища за рахунок окремого фактора. Наприклад, щоб визначити зміну товарообігу в поточному періоді порівняно з базисним за рахунок фізичного обсягу (кількості) реалізованих товарів, ціни слід зафіксувати на рівні базисного періоду. За цієї умови індекс фізичного обсягу реалізованої продукції має вигляд

Iq =  .

Він показує як змінився товарооборот за рахунок обсягу товарів, проданих по базисних цінах. Тут рq – індексована величина, р – фіксована, в ролі сумірника, q – змінна, в ролі ваги.

Індекс фізичного обсягу виробленої продукції визначають за такою самою формулою, але він характеризує зміну обсягу виробленої продукції в базисних цінах.

При вивченні зміни товарообігу за рахунок цін, слід фіксувати кількість продукції на рівні поточного періоду. За цієї умови є можливість визначити реальну економію населення, яку дістають у разі зниження цін або перевитрати, якщо ціни зросли. Загальний індекс цін визначається за формулою

Ip = .

Він показує як змінився товарооборот за рахунок зміни цін при фіксованому на рівні поточного періоду часу обсязі проданих товарів. Тут р– індексована величина, р – змінна, в ролі сумірника, q – фіксована, в ролі ваги.

У кожному з названих загальних індексів один із співмножників є величина змінна, а другий – фіксована, що умовно залишається незмінною. Так, в індексі цін змінною величиною є ціна р, а фіксованою – кількість продукції q. У даному випадку фізичний обсяг (кількість реалізованої чи виробленої) продукції виступає в ролі ваги для цін різних товарів.

В індексі фізичного обсягу реалізації (виробництва) змінною величиною є кількість продукції, а фіксованою – ціна одиниці продукції, що виступає в ролі сумірника різнорідних елементів.

Усі загальні індекси інтенсивних (якісних) показників будуються так, як індекси цін, а екстенсивних (об’ємних) – як індекси фізичного обсягу продукції. Тому якщо інтенсивний показник позначити через х, а екстенсивний через ω, то в загальному вигляді всі зведені індекси (двофакторні) набувають такого вигляду:

1) Iх =  ;          2) Iω =  ;        3) I = .

Iх - це зведений індекс інтенсивного показника (цін, собівартості, трудомісткості, урожайності). Він характеризує зміну індексованої величини хω, за рахунок інтенсивного показника х в середньому стосовно певного набору товарів чи продукції. Можливість цього досягається зважуванням – множенням рівнів змінюваного інтенсивного показника на значення зв’язаного з ним екстенсивного показника (ваги), який фіксується на одному і тому самому рівні у чисельнику і знаменнику (на рівні поточного періоду – згідно правила фіксації в індексному методі).

Iω - це зведений індекс екстенсивного показника. Оскільки в ньому можуть бути використані різні сумірники, що зв’язані зі змінюваним екстенсивним показником, то виникає питання, якому з них віддати перевагу. Це можуть бути такі інтенсивні показники, як ціна, собівартість, трудомісткість одиниці продукції, урожайність. У кожному випадку питання вирішується окремо в залежності від мети дослідження. Цей індекс показує як змінюється індексована величина хω за рахунок зміни екстенсивного показника при фіксованому значенні інтенсивного на рівні базового періоду часу.

I - характеризує зміну складових суспільного явища товарообороту) за рахунок обох факторів одночасно.

У практиці при побудові зведених індексів фізичного обсягу продукції сумірником виступають ціни. Так будуються індекси промислової і сільськогосподарської продукції, індекси фізичного обсягу товарообігу. У тих випадках, коли зміна фізичного обсягу продукції вивчається з точки зору її впливу на зміну показника більш складного, наприклад загальної собівартості продукції, загальних витрат робочого часу, сумірником виступає співмножник.

Побудову зведених індексів здійснюють за правилом:

У індексах динаміки інтенсивних показників ваги (екстенсивні показники) фіксують на рівні поточного періоду.

У індексах динаміки екстенсивних показників сумірники (інтенсивні показники) фіксують на рівні базисного періоду.

Ця умова забезпечує можливість побудови системи співзалежних індексів.

Форму обчислення наведених трьох індексів називають агрегатною. Такі індекси дають змогу дати порівняльну характеристику рівнів складного явища, до якого входять ряд різнорідних елементів. Це узагальнюючі показники, за допомогою яких можна характеризувати динаміку того чи іншого складного суспільно-економічного явища.

Методику обчислення та економічний зміст агрегатних індексів покажимо на прикладі виробництва продукції та її собівартості у цеху товарів широкого вжитку (табл.1).

Таблиця 1

Вид продукції

Кількість продукції за період, шт

Собівартість од.прод. за період, грн..

Розрахункові дані, тис.грн.

Базис-ний

q0

Поточ-ний

q 1

Базис-

ний

Z0

Поточ-

ний

Z1

q 1 z1

q 0 z 0

q 1 z0

А

В

С

400

260

380

446

280

300

184,0

74,5

60,4

180,0

72,0

63,0

80,3

20,2

18,9

73,6

19,4

22,9

82,1

20,9

18,1

Разом

х

х

х

х

119,4

115,9

121,1

Визначимо зведений індекс загальних витрат на виробництво всіх видів продукції в цілому.

Іzq = = = 1,03 або 103%

Таким чином, витрати на виробництво трьох видів продукції в поточному періоді порівняно з базисним збільшилися на 3% за рахунок і зіни собівартості одиниці продукції, і зміни обсягу випущеної продукції.

Обчислимо індекс собівартості.

Іz =   =  = 0,98%  або  98.6%.

Таким чином, витрати на виробництво за рахунок зміни собівартості у середньому знизились на 1,4%.

Визначимо індекс фізичного обсягу виробленої продукції.

Іq =  =  =1,045 або 104,5%.

Це означає, що витрати на виробництво за рахунок зміни обсягу виробленої продукції трьох видів зросли у середньому на 4,5%.

12.3. Середньозважені індекси.

Агрегатна форма індексів дозволяє розв’язати ряд конкретних завдань статистично-економічного аналізу. Економічний зміст чисельника і знаменника будь якого з таких індексів не викликає щонайменших труднощів, а тому чітким і беззаперечним є зміст самого індексу.

Проте в окремих випадках неможливо вивчити динаміку складного економічного явища на основі безпосередньо цієї форми індексу. Тому виникає потреба у використанні інших форм зведених індексів (найчастіше арифметичного та гармонійного)

Вибір тієї чи іншої форми індексу залежить від

  1.  мети, з якою він вивчається;
  2.   вихідних даних.

Так, якщо треба охарактеризувати зміну індексованої величини за рахунок екстенсивного показника в середньому по сукупності різнорідних елементів, використовують середньоарифметичний зважений індекс.

Іω =  ;

де іω – індивідуальний індекс екстенсивного показника;

х0ω0 – ваги.

Легко довести, що цей індекс тотожний зведеному агрегатному індексу екстенсивного показника. Так, замінивши іω у чисельнику на співвідношення ω1/ ω0, дістанемо

Іω =  = .

Приклад обчислення індексу екстенсивного показника за формулою середньоарифметичної зваженої (табл.2)

Таблиця 2

Вихідні дані про товарообіг і зміну фізичного обсягу проданих овочів

Вид товару

Товарообіг за базисний період, тис.грн.

Зміна обсягу проданих овочів у поточному періоді порівняно з базисним, %

Морква

Цибуля

5,4

14,6

-1,0

+3,5

Як бачимо, в табл.2 відсутні дані, потрібні для визначення загального індексу безпосередньо в агрегатній формі, але відомі індивідуальні індекси і відповідні їм ваги. Тому загальний індекс фізичного обсягу продукції обчислимо за формулою

Іq =  =  =  =  = 1.022 або 102,2%

Отже , товарообіг за рахунок кількості проданих моркви та цибулі збільшився у звітному періоді порівняно з базисним в середньому на 2,2 %.

Обчислення індексу інтенсивного показника проводять за формулою середньогармонійного індексу.

Іх =  ,

де іх  - індивідуальний індекс чи груповий індекс інтенсивного показника;

х1ω1 – ваги.

Тотожність цієї форми індексу агрегатній теж можна довести, якщо замість іх  у знаменнику підставити співвідношення х1/ х0, тобто

Іх = = .

Приклад визначення середньозваженого індекса інтенсивного показника (табл.3).

Таблиця 3

Дані про товарообіг і зміну цін на тканини.

Тканини

Товарообіг за поточний період, тис.грн.

Зміна цін у поточному періоді порівняно з базисним, %

Бововняні

Шовкові

15,3

177,6

+2

-4

Використаємо формулу середньогармонійного індексу.

Ір = = 0,965 або 96,5%

Отже, товарообіг за поточний період порівняно з базисним за рахунок зміни ціни на тканини знизився у середньому на 3,5 %.

Як бачимо, вибір форми індексу в кожному конкретному випадку залежить від економічної суті показників, які вивчають, та наявної інформації.

12.4. Індекси із змінними і постійними вагами.

При вивченні складних суспільних явищ за два і більше періоди застосовують ряди індексів за ланцюговою і базисною системами. Вибір системи залежить від мети дослідження.

При побудові таких індексів виникає проблема вибору ваги чи вимірника індексів, оскільки вони можуть бути постійними, тобто фіксованими на рівні одного якогось періоду, і змінними, тобто змінюватись від одного періоду до іншого. Найчастіше при вирішенні цього питання дотримуються такого правила:

Індекси інтенсивних (якісних) показників визначають зі змінною вагою, а індекси екстенсивних (кількісних) – із постійними вимірниками.

Якщо позначити послідовність періодів (2001,2002,2003,2004 рр) відповідно символами «0», «1» , «2» , «3», то можемо побудувати такі індексні ряди:

- для інтенсивного показника (базисні) зі змінною вагою:

I /x =  ;   I /x =  ;   I /x = ;

- для екстенсивного показника (ланцюгові) з постійними вимірниками:

I /ω =  ;   I /ω =  ;   I / ω = .

При обчисленні зведених індексів з постійною вагою (чи вимірниками) діють згадані в розділі 11.2 взаємозв’язки між індивідуальними індексами. На зведені індекси зі змінною вагою чи вимірниками ці правила не поширюються.

12.5. Системи співзалежних індексів і визначення впливу окремих факторів.

Зв'язок соціально-економічних явищ і процесів знаходить своє відображення у взаємозв’язку відповідних показників. Так, ряд економічних показників можна подати як добуток кількох інших. Це мультиплікативна форма зв’язку. Наприклад, загальні витрати часу на виробництво продукції можна виразити як добуток трудомісткості та кількості виготовленої продукції; товарообіг – добуток ціни на обсяг продукції товарів і т.ін. Співмножники тут виступають як факторні показники, від величини яких залежить результат. Так, зміна загальних витрат часу на виробництво продукції є результатом зміни або трудомісткості, або кількості виробленої продукції, або того й іншого.

Тому існує система співзалежних індивідуальних індексів і система співзалежних зведених індексів.

Для індивідуальних індексів вона має вигляд

.

Для зведених індексів

I.=Iх*Iω.

У зв’язку з цим при аналізі динаміки соціально-економічних явищ виникає потреба визначити роль окремих факторів у зміні результативного показника, що має досить істотне значення. Так, з економічної точки зору, не байдуже, за рахунок чого збільшились загальні витрати на виробництво: зростання собівартості, тобто інтенсивного фактора, чи збільшення кількості виробленої продукції (екстенсивного фактора).

Індексний метод аналізу дає можливість визначити вплив на індексовану величину інтенсивного та екстенсивного, чи обох разом показників як у відносному, так і в абсолютному вираженні

Визначення у відносному вираженні впливу на індексовану величину інтенсивного, екстенсивного та обох показників разом означає визначення значень відповідно (індивідуальних чи зведених) індексів інтенсивного показника, екстенсивного показника та індекса, що показує вплив обох показників разом.

Визначення абсолютного впливу на індексовану величину зміни кожного фактора теж здійснюється при побудові системи індексів.

Якщо мова йде про один вид продукції, то використовують систему індивідуальних індексів. При цьому слід будувати індекси з урахуванням специфіки індексного методу, яка полягає у зважуванні і фіксуванні ваги. Абсолютний приріст за рахунок окремих факторів обчислюють як різницю між чисельником і знаменником відповідних факторних індексів. Так, загальний абсолютний приріст для індивідуальних індексів дорівнює

∆хω = х1ω1 –х0 ω0.

Його можно розкласти за факторами:

х = х1ω1 - х0 ω1 = ω1 10);

ω = х0 ω1 - х0 ω0 = х01 - ω0 ).

Очевидно, що при такому методі розкладання абсолютного приросту за факторами

хω = х + ∆ω.

Цей метод називають методом ланцюгових підстановок.

Відносно індивідуальних індексів за умови, що результативний показник, поданий як добуток двох факторів співмножників, можна зробити такий висновок: абсолютний приріст результативного показника за рахунок екстенсивного фактора ω дорівнює приросту цього фактора, помноженого на базисний рівень інтенсивного фактору х0; приріст за рахунок інтенсивного фактора х дорівнює приросту самого інтенсивного фактора, помноженого на рівень екстенсивного фактора в звітному періоді ω1.

Розкладання абсолютного приросту за факторами на основі зведених індексів здійснюють аналогічно індивідуальним індексам.

Різниця між чисельником і знаменником відповідних індексів із знаком «+» означає абсолютний приріст, а із знаком « - » - абсолютне зниження (зменшення). Для системи співзалежних двофакторних зведених індексів у загальному вигляді розкладання абсолютного приросту можна записати так:

хω = ∑ х1ω1 - ∑ х0 ω0;

у тому числі за рахунок зміни інтенсивного показника

х = ∑ х1ω1 - ∑ х0 ω1;;

за рахунок екстенсивного показника

ω = ∑ х0 ω1 - ∑ х0 ω0.

За даними табл.1 витрати на виробництво трьох видів продукції в поточному періоді порівняно з базисним зросли на zq = 3,5 тис.грн (119,4-115,9). Визначимо вплив кожного з факторів на цей абсолютний приріст. Так, за рахунок зниження собівартості одиниці продукції загальні витрати зменшилися на z = -1,7 тис.грн (119,4-121,1), а від збільшення обсягу продукції – зросли на q = 5.2 тис.грн. (121,1-115,9). Отже згідно формули ∆zq = ∆z + ∆q отримаємо, що3,5 = (-1,7) +5,2 (тис.грн.)

Нерідко в аналізі динаміки складних явищ виникає потреба розкласти абсолютний приріст на складові частини, що зумовлені трьома індексами. Принципи, на яких будується цей метод, такі самі.

12.6. Територіальні індекси.

При вивченні явищ суспільного життя в статистиці широко застосовується метод порівняння показників у розрізі окремих країн, економічних регіонів, міст, підприємств. Узагальнюючі показники, тобто відносні величини, що дають порівняльну характеристику в розрізі територій і об’єктів – це і є територіальні індекси.

Що стосується визначення індивідуальних територіальних індексів, то ніяких проблем не виникає, бо мова йде про звичайні величини порівняння.

При побудові загальних територіальних індексів виникає питання вибору бази порівняння і району (об’єкта), на рівні якого слід зафіксувати вагу індексу. У кожному випадку це залежить від мети дослідження.

Порівняння показників можна здійснювати або по двох, або по колу територій (об’єктів). У першому випадку базою можуть бути показники будь якої з територій, а в другому – база порівняння повинна бути економічно обґрунтована. Так, якщо порівняти продуктивність праці робітників по колу однотипних підприємств з приблизно однаковими техніко-економічними умовами виробництва, то цілком очевидно, що за базу порівняння слід узяти підприємство, яке має найвищий рівень продуктивності праці.

При побудові територіальних індексів інтенсивних показників вагами можуть бути:

1) екстенсивний показник, що відноситься до території, на якій інтенсивний показник є більш економічним;

2) середня величина екстенсивного показника по сукупності одиниць порівнюваних територій;

3) екстенсивний показник, прийнятий за стандарт.

При побудові територіальних індексів для екстенсивних показників вимірниками можуть бути:

  1.  середній рівень інтенсивного показника по території, по якій здійснюється порівняння;
  2.  середній рівень інтенсивного показника, встановлений для території, прийнятої за стандарт.

Саме стандартні показники найчастіше використовують як вагу та сумірники при побудові територіальних індексів.

12.7 Аналіз динаміки середнього рівня інтенсивного показника.

У статистично-економічному аналізі нерідко доводиться порівнювати такі інтенсивні показники, як середня економічно-статистична одиниця продукції певного виду, середня заробітна плата, середня урожайність однорідних культур. У даному разі йдеться про середні, що обмежені по-перше, на основі групових середніх, по-друге, по однойменній продукції, фізичний обсяг якої можна підсумовувати.

Так на кількох підприємствах чи в районах, наприклад, досить часто виробляють однойменну продукцію. Рівень різних інтенсивних показників, що функціонально пов’язані з фізичним обсягом продукції, на окремих ділянках виробництва буває при цьому неоднаковий.

Середня, обчислена по всіх таких ділянках, залежить як від рівня показника на окремих ділянках, так і від часток цих ділянок у загальному обсязі екстенсивного показника (фізичний обсяг продукції). Наприклад, при вивченні динаміки урожаю озимої пшениці в господарствах району, спочатку визначається середній урожай у кожному господарстві, а вже потім ці середні зважують на посівні площі і в результаті дістають середню урожайність озимої пшениці по району. В цьому випадку мають справу з загальною середньою, обчисленою на основі групових, тобто середніх урожайностей по кожному з господарств.

Середня урожайність району буде залежити як від урожаю в окремих господарствах, так і від частки окремих господарствв у загальній посівній  площі озимої пшениці району.

Приклад. Розрахунок середньої урожайності по району в базисному і поточному періодах здійснюється за такими формулами:

=  ;       = ,

де у0, у1     - урожайність по окремих господарствах;

,  - середня урожайність по району в цілому;

n0, n1   -  розмір посівної площі.

Отже, зміна середнього рівня інтенсивного показника (у нас – урожайність) зумовлена впливом тих факторів, від яких залежить сама середня.

Аналіз динаміки середнього рівня здійснюють на основі побудови системи співзалежних індексів.

Індекс, що характеризує зміну середнього рівня інтенсивного показника за рахунок зміни всіх факторів у цілому, дорівнює добутку індексів – співмножників, кожний з яких характеризує зміну лише одного фактора і тим самим вплив цієї зміни на динаміку середньої.

Відношення середніх рівнів інтенсивного показника за поточний і базисний періоди являє собою індекс змінного складу.

Iз.с = :  ;

де, х1, х0 – середні рівні показника;

ω1 0  - частота (ваги) інтенсивного показника.

Величина цього індексу залежить від двох факторів:

1) зміни самого осередненого показника;

2) співвідношення частот, тобто структурних зрушень.

Визначити зміну середнього рівня інтенсивного показника за рахунок першого фактора дозволяє індекс фіксованого складу, а за рахунок другого – індекс структурних зрушень.

Формула індексу фіксованого складу:

Iф.с. = : .

Тут структура сукупності фіксується, що й дає змогу проаналізувати зміну середньої лише за рахунок зміни рівнів інтенсивного показника.

Індекс структурних зрушень визначається за формулою

Iс.з. = : .

Тут фіксується на рівні базисного періоду інтенсивний показник і, таким чином, визначається зміна середньої за рахунок структурних зрушень.

Між індексами середніх величин існує такий взаємозв’язок:

І з.с = Іф.с * Іс.з

Обчислимо і розглянемо економічний зміст цих індексів (табл.4).

Таблиця 4

Обсяг виробництва силікатної цегли та її собівартості на двох заводах.

Завод

Вироблено цегли за період, тис.шт

Собівартість 1 тис.шт. цегли, тис.грн

базисний

поточний

Базисний період

Поточний період

№1

№2

400

600

300

700

14,0

13,4

13,5

12,0

Разом

1000

1000

х

х

На першому заводі собівартість продукції знизилась на 3,6 % (іz =  = 0,964), на другому – на 11,4 % (іz =  = 0,896).

Для оцінки динаміки собівартості цегли по двох заводах, разом взятих, скористаємось індексом змінного складу.

Iz q= :  = :  =

=12,45:13,64 = 0,913    або    91,3 %

Таким чином, середня собівартість цегли по двох заводах знизилась на 8,7%. Очевидно, що це є результатом зміни двох факторів. По-перше, знизилась собівартість по кожному з заводів, а по-друге – зросла питома вага у загальному виробництві заводу № 2, який  виготовляє цеглу з більш низькою собівартістю.

Можна обчислити ізольований вплив кожного з цих факторів. Так, індекс фіксованого складу в нашім випадку дорівнює 0,918.

Iф.с. = :=12,45:=12,45:13,58=0,918,  або  91,8 %

Це означає, що за рахунок зміни собівартості по окремих заводах середня собівартість знизилась на 8,2%.

Індекс структурних зрушень обчислимо за формулою

Iс.з. = :=13,58:13,64=0,996     або     99,6 %

Отже зміна структури виробництва цегли відносно двох заводів привела до додаткових знижень середньої собівартості цегли на 0,4%.

Кожний з індексів-співмножників оцінює ступінь впливу відповідного фактора на середній рівень інтенсивного показника.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8222. Личность как педагогическая категория. Сущность развития. Факторы формирования личности 14.6 KB
  Личность как педагогическая категория. Сущность развития. Факторы формирования личности. Личность - человек, обладающий набором качеств, помогающих ему раскрыться в обществе. Развитие личности происходит по 3 направлениям: биологическому, психо...
8223. Педагогические возможности общения и различных видов деятельности 18.19 KB
  Педагогические возможности общения и различных видов деятельности. ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБЩЕНИЕ - общение между педагогом и учащимся, в ходе которого педагог решает учебные, воспитательные и личностно- развивающиеся задачи психологическое пространство, в...
8224. Основные направления развития и модернизации образования в России на современном этапе 15.77 KB
  Основные направления развития и модернизации образования в России на современном этапе. Необходимость:1) диктуется устаревшим и перегруженным содержанием школьного образования. 2) Не отвечает требованиям времени. 3) Неготовность ученика найти для се...
8225. Педагогический процесс: сущность, закономерности и принципы 24.99 KB
  Педагогический процесс: сущность, закономерности и принципы Процесс обучения - это движение по пути познания, от незнания к знанию, от неполного и неточного знания к более полному и точному. В процессе обучения накапливаются знания, формируются...
8226. Характеристика современного процесса обучения: сущность, противоречия, закономерности 15.66 KB
  Характеристика современного процесса обучения: сущность, противоречия, закономерности. Обучение - это совокупность последовательных и взаимосвязанных действий учителя и учащегося, направленных на сознательное и прочное усвоение системы знаний, ...
8227. Характеристика принципов обучения, их реализация на уроках 15.43 KB
  Характеристика принципов обучения, их реализация на уроках. Обучение - это общение, в процессе которого происходит усвоение общественно-исторического опыта, освоение деятельностью, лежащей в основе формирования личности. Принцип - исходное...
8228. Государственный образовательный стандарт: базовая, вариативная, дополнительная составляющие 17.47 KB
  Государственный образовательный стандарт: базовая, вариативная, дополнительная составляющие Содержание образования отвечает на вопрос чему учить. это знание основ наук, умение применять их на практике, навыки, опыт творческой деятельности...
8229. Содержание образования в современной школе 19.16 KB
  Содержание образования в современной школе Обучение - процесс социально обусловленный, выраженный необходимостью воспроизводства человека как субъекта общественных отношений. Отсюда важнейшая социальная функция обучения заключается в формирован...
8230. Характеристика современного урока 16.57 KB
  Характеристика современного урока. Современный урок это неотъемлемая часть всей жизнедеятельности школьников, так как именно на уроке ученик больше всего познает, на уроке происходит его воспитание, развитие, раскрывается его ...