18526

Анализ чувствительности

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Лекция 6 Анализ чувствительности. Задача расчёта коэффициентов чувствительности выходных параметров схемы логических уровней статической помехозащищённости времени задержки сигнала и т.д. к изменению её входных параметров т.е. параметров компонентов сопротив...

Русский

2013-07-08

146 KB

7 чел.

Лекция 6

Анализ чувствительности.

Задача расчёта коэффициентов чувствительности выходных параметров схемы (логических уровней, статической помехозащищённости, времени задержки сигнала и т.д.) к изменению её входных параметров (т.е. параметров компонентов – сопротивлений, емкостей, обратных токов через p-n-переходы и т.д.) имеет большое значение  для схемотехнического проектирования электронных схем.

Знание коэффициентов чувствительности,

во-первых, позволяет определить степень влияния параметров компонентов схемы на её выходные параметры, что важно для обоснованного задания требований к допустимому отклонению входных параметров от номинальных значений, а также для прогнозирования разброса выходных параметров,

во-вторых, оно необходимо при оптимизации электронных схем.

Первая задача решается в рамках статистического анализа. На основе анализа чувствительности выбираются внешние параметры, подверженные технологическому разбросу; которые имеют высокие коэффициенты чувствительности.

Далее производится многовариантный анализ, учитывающий технологический разброс этих параметров в соответствии с заданным законом распределения. Наиболее популярны следующие методы статистического анализа:

1. Метод  наихудшего случая:

В этом методе считается, что каждый из выбранных изменяемых параметров отклоняется на максимально допустимое значение. При этом отклонение выходных параметров определяется как сумма модулей отклонений по каждому из параметров. Данные метод обеспечивает стопроцентный выход годных изделий, что является его достоинством. Основной недостаток метода  заключается в том, что метод предъявляет очень жесткие требования к точности изготовления элементов.

2. Метод Монте-Карло:

В этом методе задаются случайные отклонения внешних параметров от номинальных значений (генератор случайных чисел).

Анализ чувствительности при поиске критерия оптимизации.

Задача детерминированной оптимизации электронных схем обычно сводится к задаче поиска экстремума критерия оптимизации, который определяется как функция выходных параметров (электрических характеристик) схем:

Ф = Ф[φ(P)],                                                              (1)

где φ = ( φ1 , φ2 , …, φm)Т – вектор-столбец выходных параметров схемы ( Т – знак транспонирования ); Р = (Р1 , Р2 , …, Рn ) – вектор-строка входных параметров схемы; Ф – критерий оптимизации; m и n – соответственно число выходных и входных параметров.

Примером задачи оптимизации может служить поиск сопротивления Rн, обеспечивающего максимальную мощность, выделяемую на нем. (схема рис.1)

Рис. 1.  Схема примера оптимизации.

Для данного примера целевая функция Фmax(Rн) =

Большинство используемых методов поиска экстремума основано на вычислении на каждом шаге градиента функции Ф[φ(P)]. Обычно известна аналитическая зависимость критерия оптимизации от выходных параметров схемы. Поэтому градиент функции (1) может быть записан в виде

                                                           (2)

Запись вида , где А и В – векторы, содержащие NA и NB элементов соответственно, означает матрицу из NA строк и NB столбцов.

Компоненты вектора  вычисляются по аналитическим  зависимостям как функции выходных параметров. Таким образом, расчёт градиента  функции Ф(P) сводится к определению матрицы коэффициентов чувствительности  выходных параметров схемы к изменению входных параметров.

Метод приращений

Для вычисления коэффициентов чувствительности может быть использован метод приращений. По этому методу коэффициент чувствительности j-го выходного параметра к изменению i-го входного параметра определяется по формуле:

          (3)

На практике исходная электрическая схема заменяется эквивалентной схемой для приращений.

Пример построения эквивалентной схемы в приращениях для проводимости.

Электрическая схема.

По закону Ома: .

Пусть параметр Y получает приращение:

По закону Ома: ,

Считаем, что  (второй порядок малости).

Следовательно .                                                                                                                                             (4)

Эквивалентный элемент проводимости в приращениях будет выглядеть следующим образом:

Достоинства метода приращений заключается  в простоте реализации и возможности определения коэффициентов чувствительности любых выходных параметров схемы.

Однако метод имеет и ряд существенных недостатков. Во-первых, коэффициенты чувствительности определяются со значительной ошибкой, так как функции φ(Р), как правило, нелинейные. Во-вторых, для вычисления коэффициентов чувствительности по m входным параметрам требуется (m+1) раз рассчитывать схему для нахождения соответствующих выходных параметров, что связано со значительными затратами машинного времени. Затраты времени особенно велики при расчёте коэффициентов чувствительности динамических параметров схемы, для определения которых необходимо численное интегрирование системы дифференциальных уравнений.

Большие затраты машинного времени для расчёта градиента функции оптимизации препятствуют оптимизации сложных электронных схем при большой размерности пространства входных параметров.

Метод присоединенной цепи

Метод позволяет анализировать как линейные так  нелинейные схемы, содержащие компоненты всех известных типов. При этом для определения чувствительности нужно использовать результаты расчета двух схем – исходной и специальной вспомогательной – присоединенной. Присоединенная схема строится по формальным правилам путем некоторых преобразований элементов исходной схемы, т.е. основным требование для присоединенной схемы является идентичность топологии с исходной.

В общем случае для получения присоединенной схемы необходимо закоротить все источники напряжения, на выходе схемы подключить единичный источник тока, использовать специальные модели, заменяющие нелинейные элементы. При этом  чувствительность выходного напряжения вычисляется на основании расчета статического режима исходной и присоединенной схемы. Анализ динамических коэффициентов чувствительности основан на анализе статических коэффициентов чувствительности  для каждого шага интегрирования.

В основе подхода  лежит теорема Телегена (Теллиджена). Теорема утверждает, что если - напряжение ветвей схемы А, а - токи ветвей схемы А, то

                                                        (5)

в любой момент времени.

Эта формула выражает закон сохранения энергии в любой момент времени. Исходя из теоремы Теллиджена можно сделать следующие утверждения.

Схема А' называется  присоединенной к схеме А, если она имеет идентичную топологию. При построении присоединенной цепи требуется соблюдать некоторые дополнительные условия.

Пусть - напряжение ветвей схемы А', а - токи ветвей схемы А' (где А' присоединенная схема),

Пусть   - напряжения ветвей схемы А и  - для схемы A

то справедливо такие выражения

                                                            (6)

                                                           (7)

Рассмотрим определенный коэффициент чувствительности для резистивной схемы.

                  Рис. 1.Схема А

На рисунке к выходу схемы  подключен дополнительный источник тока (его сопротивление = ) не влияющий на работу схемы, но обеспечивающий удобство дальнейших преобразований.

Рассмотрим  вторую схему А', топологически идентичную первой

                  Рис. 2. Схема А'

Компонентное уравнение для n-й ветви

                                                                 (8)

Выражение для приращений

                                                        (9)

Применяя вышеприведенные формулы  можно получить

                                                           (10)

здесь - чувствительность выходного напряжения  по элементу .

il, i'l - токи l-ных элементов исходной и присоединенной схем

Достоинство метода в том, что для получения коэффициентов чувствительности по всем элементам l необходимо промоделировать две схемы - А и А'.

Недостаток  метода – расчет проводится  только  для одного  выхода.

Метод дифференцирования уравнений

Представим ММ в виде:

                               (11)

где  - вектор-столбец узловых потенциалов, - вектор-строка источников напряжения, - вектор-строка параметров компонентов схемы

Если φ* - решение уравнения (11), то справедлива система тождеств:

                       (12)

Продифференцировав (12) по параметрам p, получим:

                                            (13)

                                   (14)

Матрица коэффициентов чувствительности узловых потенциалов по параметрам, вычисляется по формуле (14)

                                        (15)

(14) и (15) – основа для расчета коэффициентов чувствительности методом дифференцирования уравнений.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78517. Основные задачи системного администрирования и их практическая реализация 33 KB
  Важнейшей сферой профессиональной деятельности специалистов в области информационных технологий является управление администрирование функционированием ОС как отдельных компьютеров так и их групп объединенных в вычислительные сети. Системное администрирование в общем случае сводится к решению следующих основных задач: управление и обслуживание пользователей вычислительной системы создание и поддержка учетных записей пользователей управление доступом пользователей к ресурсам; управление и обслуживание ресурсов вычислительной системы ...
78518. Понятие, назначение и основные принципы организации распределенной обработки информации. Архитектура, свойства и характеристики распределенных систем 29.5 KB
  Понятие назначение и основные принципы организации распределенной обработки информации. Под распределенной обработкой информации понимается комплекс операций с информацией проводимый на независимых но связанных между собой ВМ предназначенных для выполнения общих задач. Возможность взаимодействия вычислительных систем при реализации распределенной обработки информации определяют как их способность к совместному использованию данных или к совместной работе с использованием стандартных интерфейсов. Целью распределенной обработки информации...
78519. Концепции и механизмы практической реализации распределенной обработки информации 27 KB
  Концепции и механизмы практической реализации распределенной обработки информации. Одним из исторически первых механизмов реализации распределенной обработки информации является механизм удаленного вызова процедур RPC который поддерживает синхронный режим коммуникаций между двумя прикладными модулями клиентом и сервером. RPC реализует в распределенной среде принципы традиционного структурного программирования. Применение объектно-ориентированного подхода способствует значительному усовершенствованию механизмов организации распределенной...
78520. Эволюция технических средств в обработке информации. Классификация, структурное построение и основные параметры вычислительных машин 28 KB
  Классификация структурное построение и основные параметры вычислительных машин. Предшественниками вычислительных машин были механические и электромеханические счетные устройства. Эта машина во многом была прообразом современных универсальных вычислительных машин. Лебедевым независимо от фон Неймана были сформулированы более детальные и полные принципы построения электронных цифровых вычислительных машин которые были применены при создании первых отечественных разработок ВМ Первый период 19451955.
78521. Основные аппаратные составляющие и перифирийные устройства компьютеров, их назначение, типы, принципы функционирования и характеристики 33 KB
  Процессор является основным вычислительным устройством ВМ в задачу которого входит исполнение находящейся в памяти машины программы. Процессор является основным вычислительным узлом ПК в задачу которого входят исполнение находящейся в памяти программы. сам по себе процессор и остальные элементы контроллеры памяти интерфейсы шины КЭШ память...
78522. Вычислительные системы: общие понятия, классификация, структурные схемы, характеристики 159.5 KB
  Одним из эффективнейших направлений развития вычислительной техники стало построение так называемых многомашинных вычислительных систем ММВС Принципиальным отличием ММВС от многопроцессорных ВМ является то что входящие в состав ММВС отдельные ВМ или и отдельные так называемые вычислительные модули ВМод включающие центральный процессор основную память интерфейсное устройство и возможно дисковую память имеют свою собственную основную память. Вычислительные машины или и вычислительные модули связываются между собой посредством...
78523. Понятие и классификация вычислительных сетей. Модель многоуровневого сетевого взаимодействия 27 KB
  COWS кластар рабочих станций NOWS сеть рабочих станций Основной классифицирующей характеристикой ВС является их масштабная территориальная характеристика: локальные вычислительные сети и глобальные вычислительные сети ГВС и региональные городские РВС. Сети отделов. Сети кампусов изначально преследовали цель объединения нескольких мелких локальных сетей в одну. Корпоративные сети в рамках одного предприятия.
78524. Физический уровень сетевых телекоммуникаций: общие понятия, типы и характеристики линий связи, методы передачи данных 27 KB
  Физический уровень сетевых телекоммуникаций: общие понятия типы и характеристики линий связи методы передачи данных Физ. В зависимости от типа физической среды передачи информации линии связи могут быть либо кабельными проводными либо беспроводными электромагнитные волны. в оптоволоконном кабеле для передачи данных используются световые импульсы. малую надежность передачи информации.
78525. Базовые сетевые технологии: стандарты, механизмы, характеристики 27 KB
  Под топологией компьютерной сети обычно понимают физическое расположение компьютеров сети относительно Друг Друга и способ соединения их линиями. Топология определяет требования к оборудованию тип используемого кабеля методы управления обменом надежность работы возможность расширения сети. Звезда: все компьютеры сети соединяются с центральным компьютером активная звезда при отсутствии центрального компьютера псевдо звезда. По сети непрерывно циркулирует маркер который имеет длину 3 байта и не содержит обычных данных.