18526

Анализ чувствительности

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Лекция 6 Анализ чувствительности. Задача расчёта коэффициентов чувствительности выходных параметров схемы логических уровней статической помехозащищённости времени задержки сигнала и т.д. к изменению её входных параметров т.е. параметров компонентов – сопротив...

Русский

2013-07-08

146 KB

7 чел.

Лекция 6

Анализ чувствительности.

Задача расчёта коэффициентов чувствительности выходных параметров схемы (логических уровней, статической помехозащищённости, времени задержки сигнала и т.д.) к изменению её входных параметров (т.е. параметров компонентов – сопротивлений, емкостей, обратных токов через p-n-переходы и т.д.) имеет большое значение  для схемотехнического проектирования электронных схем.

Знание коэффициентов чувствительности,

во-первых, позволяет определить степень влияния параметров компонентов схемы на её выходные параметры, что важно для обоснованного задания требований к допустимому отклонению входных параметров от номинальных значений, а также для прогнозирования разброса выходных параметров,

во-вторых, оно необходимо при оптимизации электронных схем.

Первая задача решается в рамках статистического анализа. На основе анализа чувствительности выбираются внешние параметры, подверженные технологическому разбросу; которые имеют высокие коэффициенты чувствительности.

Далее производится многовариантный анализ, учитывающий технологический разброс этих параметров в соответствии с заданным законом распределения. Наиболее популярны следующие методы статистического анализа:

1. Метод  наихудшего случая:

В этом методе считается, что каждый из выбранных изменяемых параметров отклоняется на максимально допустимое значение. При этом отклонение выходных параметров определяется как сумма модулей отклонений по каждому из параметров. Данные метод обеспечивает стопроцентный выход годных изделий, что является его достоинством. Основной недостаток метода  заключается в том, что метод предъявляет очень жесткие требования к точности изготовления элементов.

2. Метод Монте-Карло:

В этом методе задаются случайные отклонения внешних параметров от номинальных значений (генератор случайных чисел).

Анализ чувствительности при поиске критерия оптимизации.

Задача детерминированной оптимизации электронных схем обычно сводится к задаче поиска экстремума критерия оптимизации, который определяется как функция выходных параметров (электрических характеристик) схем:

Ф = Ф[φ(P)],                                                              (1)

где φ = ( φ1 , φ2 , …, φm)Т – вектор-столбец выходных параметров схемы ( Т – знак транспонирования ); Р = (Р1 , Р2 , …, Рn ) – вектор-строка входных параметров схемы; Ф – критерий оптимизации; m и n – соответственно число выходных и входных параметров.

Примером задачи оптимизации может служить поиск сопротивления Rн, обеспечивающего максимальную мощность, выделяемую на нем. (схема рис.1)

Рис. 1.  Схема примера оптимизации.

Для данного примера целевая функция Фmax(Rн) =

Большинство используемых методов поиска экстремума основано на вычислении на каждом шаге градиента функции Ф[φ(P)]. Обычно известна аналитическая зависимость критерия оптимизации от выходных параметров схемы. Поэтому градиент функции (1) может быть записан в виде

                                                           (2)

Запись вида , где А и В – векторы, содержащие NA и NB элементов соответственно, означает матрицу из NA строк и NB столбцов.

Компоненты вектора  вычисляются по аналитическим  зависимостям как функции выходных параметров. Таким образом, расчёт градиента  функции Ф(P) сводится к определению матрицы коэффициентов чувствительности  выходных параметров схемы к изменению входных параметров.

Метод приращений

Для вычисления коэффициентов чувствительности может быть использован метод приращений. По этому методу коэффициент чувствительности j-го выходного параметра к изменению i-го входного параметра определяется по формуле:

          (3)

На практике исходная электрическая схема заменяется эквивалентной схемой для приращений.

Пример построения эквивалентной схемы в приращениях для проводимости.

Электрическая схема.

По закону Ома: .

Пусть параметр Y получает приращение:

По закону Ома: ,

Считаем, что  (второй порядок малости).

Следовательно .                                                                                                                                             (4)

Эквивалентный элемент проводимости в приращениях будет выглядеть следующим образом:

Достоинства метода приращений заключается  в простоте реализации и возможности определения коэффициентов чувствительности любых выходных параметров схемы.

Однако метод имеет и ряд существенных недостатков. Во-первых, коэффициенты чувствительности определяются со значительной ошибкой, так как функции φ(Р), как правило, нелинейные. Во-вторых, для вычисления коэффициентов чувствительности по m входным параметрам требуется (m+1) раз рассчитывать схему для нахождения соответствующих выходных параметров, что связано со значительными затратами машинного времени. Затраты времени особенно велики при расчёте коэффициентов чувствительности динамических параметров схемы, для определения которых необходимо численное интегрирование системы дифференциальных уравнений.

Большие затраты машинного времени для расчёта градиента функции оптимизации препятствуют оптимизации сложных электронных схем при большой размерности пространства входных параметров.

Метод присоединенной цепи

Метод позволяет анализировать как линейные так  нелинейные схемы, содержащие компоненты всех известных типов. При этом для определения чувствительности нужно использовать результаты расчета двух схем – исходной и специальной вспомогательной – присоединенной. Присоединенная схема строится по формальным правилам путем некоторых преобразований элементов исходной схемы, т.е. основным требование для присоединенной схемы является идентичность топологии с исходной.

В общем случае для получения присоединенной схемы необходимо закоротить все источники напряжения, на выходе схемы подключить единичный источник тока, использовать специальные модели, заменяющие нелинейные элементы. При этом  чувствительность выходного напряжения вычисляется на основании расчета статического режима исходной и присоединенной схемы. Анализ динамических коэффициентов чувствительности основан на анализе статических коэффициентов чувствительности  для каждого шага интегрирования.

В основе подхода  лежит теорема Телегена (Теллиджена). Теорема утверждает, что если - напряжение ветвей схемы А, а - токи ветвей схемы А, то

                                                        (5)

в любой момент времени.

Эта формула выражает закон сохранения энергии в любой момент времени. Исходя из теоремы Теллиджена можно сделать следующие утверждения.

Схема А' называется  присоединенной к схеме А, если она имеет идентичную топологию. При построении присоединенной цепи требуется соблюдать некоторые дополнительные условия.

Пусть - напряжение ветвей схемы А', а - токи ветвей схемы А' (где А' присоединенная схема),

Пусть   - напряжения ветвей схемы А и  - для схемы A

то справедливо такие выражения

                                                            (6)

                                                           (7)

Рассмотрим определенный коэффициент чувствительности для резистивной схемы.

                  Рис. 1.Схема А

На рисунке к выходу схемы  подключен дополнительный источник тока (его сопротивление = ) не влияющий на работу схемы, но обеспечивающий удобство дальнейших преобразований.

Рассмотрим  вторую схему А', топологически идентичную первой

                  Рис. 2. Схема А'

Компонентное уравнение для n-й ветви

                                                                 (8)

Выражение для приращений

                                                        (9)

Применяя вышеприведенные формулы  можно получить

                                                           (10)

здесь - чувствительность выходного напряжения  по элементу .

il, i'l - токи l-ных элементов исходной и присоединенной схем

Достоинство метода в том, что для получения коэффициентов чувствительности по всем элементам l необходимо промоделировать две схемы - А и А'.

Недостаток  метода – расчет проводится  только  для одного  выхода.

Метод дифференцирования уравнений

Представим ММ в виде:

                               (11)

где  - вектор-столбец узловых потенциалов, - вектор-строка источников напряжения, - вектор-строка параметров компонентов схемы

Если φ* - решение уравнения (11), то справедлива система тождеств:

                       (12)

Продифференцировав (12) по параметрам p, получим:

                                            (13)

                                   (14)

Матрица коэффициентов чувствительности узловых потенциалов по параметрам, вычисляется по формуле (14)

                                        (15)

(14) и (15) – основа для расчета коэффициентов чувствительности методом дифференцирования уравнений.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79188. Проблематика генезиса техники и научного статуса технознания. Историко-философские проблемы развития науки и техники, типология основных подходов 46.5 KB
  Историкофилософские проблемы развития науки и техники типология основных подходов. В современной литературе по философии техники можно выделить следующие основные подходы к решению проблемы изменения соотношения науки и техники: 1 техника рассматривается как прикладная наука; 2 процессы развития науки и техники рассматриваются как автономные но скоординированные процессы; 3 наука развивалась ориентируясь на развитие технических аппаратов и инструментов; 4 техника науки во все времена обгоняла технику повседневной жизни;...
79189. Специфика технознания, философско-методологические аспекты соотношения с фундаментальной и прикладной наукой 34 KB
  Выявление специфики технических наук осуществляется обычно следующим образом: технические науки сопоставляются с естественными и общественными науками и параллельно рассматривается соотношение фундаментальных и прикладных исследований. При этом могут быть выделены следующие позиции: 1 технические науки отождествляются с прикладным естествознанием; 2 естественные и технические науки рассматриваются как равноправные научные дисциплины; 3 в технических науках выделяются как фундаментальные так и прикладные исследования. Технические науки...
79190. Техническая и научная рациональность в их соотношении. Типология рациональных обобщений в технознании, историческая эволюция и современные тенденции 54 KB
  Техническая и научная рациональность в их соотношении. Эффективность лишь самый общий признак рациональных действий и если сводить рациональность лишь к нему то можно впасть в ошибку слишком широкого определения. Рациональность это свойство выбора между альтернативами поведения человека: осмысление им окружающей действительности и последующие действия могут в большей или меньшей степени ей соответствовать. Рациональность категория мышления отражающая следование при достижении цели обусловленным эффективностью методологических нормам...
79191. Проблематика соотношения рационального и иррационального в технознании. Техника как артефакт 41.5 KB
  Именно здесь выступает контур грандиозной картины: как без внешних принуждений и насилия привести человека к хорошей и счастливой жизни в разреженном воздухе рациональности Отсюда вытекает дополнительный пункт при рассмотрении ошибки в дискурсе о рациональности. пища тоже; явления же первой природы интересуют нас или как сырье то есть опять как момент техники или как экологические условия параметры которых мы должны поддерживать для жизни человека а следовательно это тоже продукт нашей деятельности или как эстетический феномен...
79192. Проблема онтологического статуса техники. Абстракция и идеализация в технознании, особенности идеального объекта технической теории 31.5 KB
  Их следует отличать от объектов реальности. Реальные объекты представлены в эмпирическом познании в образе идеальных объектов обладающих жестко фиксированным и ограниченным набором признаков. Ни одна теория не строится без применения таких объектов. Идеализированные теоретические объекты в отличие от эмпирических объектов наделены не только теми признаками которые мы можем обнаружить в реальном взаимодействии объектов опыта но и признаками которых нет ни у одного реального объекта.
79193. Философско-методологические аспекты соотношения науки и техники. Методология технознания и проектирования в соотношении с научной методологией 17.83 KB
  Философскометодологические аспекты соотношения науки и техники. В современной литературе по философии техники можно выделить следующие основные подходы к решению проблемы изменения соотношения науки и техники: техника рассматривается как прикладная наука; процессы развития науки и техники рассматриваются как автономные но скоординированные процессы; наука развивалась ориентируясь на развитие технических аппаратов и инструментов; техника науки во все времена обгоняла технику повседневной жизни; до конца XIX в. Рассмотрение техники как...
79194. Убийство при превышении пределов необходимой обороны 32.26 KB
  Общественные отношения обеспечивающие жизнь человека. совершение действий по средствам которых осуществляется физическое механическое химическое или биологическое воздействие на организм человека либо не совершается действие которое лицо должно и могло было совершить для устранения опасности грозящей жизни человека.
79195. Причинение смерти по неосторожности 32.84 KB
  От причинения смерти по неосторожности следует отличать невиновное причинение смерти казус которое исключает уголовную ответственность ст. От умышленного причинения тяжкого вреда здоровью повлекшего смерть потерпевшего по неосторожности ч. 111 УК РФ причинение смерти по неосторожности ст.
79196. Понятие и виды телесных повреждений 34.48 KB
  Понятие вред здоровью в уголовном законе не раскрывается. Определение вида вреда производилось в соответствии судебно медицинской экспертизой тяжести вреда здоровью на основании критериев указанных в постановлении Правительства РФ от 17 августа 2007 г. N 522 Об утверждении правил определения степени тяжести вреда здоровью человека . С медицинской точки зрения под вредом здоровью понимают нарушение анатомической целостности органов и тканей или их физиологических функций либо заболевания или патологические состояния возникшие в результате...