18608

Требования к математическим моделям и их классификация

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Требования к математическим моделям и их классификация Под математической моделью ММ конструкции технологического процесса и его элементов понимают систему математических соотношений описывающих с требуемой точностью изучаемый объект и его поведение в производст...

Русский

2013-07-08

48 KB

83 чел.

Требования к математическим моделям и их классификация

Под математической моделью (ММ) конструкции, технологического процесса и его элементов понимают систему математических соотношений, описывающих с требуемой точностью изучаемый объект и его поведение в производственных условиях. При построении математических моделей используют различные математические средства описания объекта — теорию множеств, теорию графов, теорию вероятностей, математическую логику, математическое программирование, дифференциальные или интегральные уравнения и т. д.

Выполнение проектных операций и процедур в САПР основано на оперировании математическими моделями (ММ). С их помощью прогнозируются характеристики и оцениваются возможности предложенных вариантов схем и конструкций, проверяется их соответствие предъявляемым требованиям, проводится оптимизация параметров, разрабатывается техническая документация и т. п.

В САПР для каждого иерархического уровня сформулированы основные положения математического моделирования — выбран и развит соответствующий математический аппарат, получены типовые ММ элементов проектируемых объектов, формализованы методы получения и анализа математических моделей систем. Сложность задач проектирования и противоречивость требований высокой точности, полноты и малой трудоемкости анализа обусловливают целесообразность компромиссного удовлетворения этих требований с помощью соответствующего выбора моделей. Это обстоятельство приводит к расширению множества используемых моделей и развитию алгоритмов адаптивного моделирования.

К математическим моделям предъявляют требования высокой точности, экономичности и универсальности. Экономичность математических моделей определяется затратами машинного времени (работы ЭВМ). Степень универсальности математических моделей зависит от возможности их использования для анализа большого числа технологических процессов и их элементов. Требования к точности, экономичности и степени универсальности математических моделей противоречивы. Поэтому необходимо иметь удачное компромиссное решение.

Основными требованиями, предъявляемыми к математическим моделям, являются требования адекватности, универсальности и экономичности].

Адекватность. Модель считается адекватной, если отражает заданные свойства объекта с приемлемой точностью. Точность определяется как степень совпадения значений выходных параметров модели и объекта. Пусть  — относительная погрешность модели по j -му выходному параметру:

(1)

где   j -й выходной параметр, рассчитанный с помощью модели; yj — тот же выходной параметр, существующий в моделируемом объекте.

Погрешность модели  по совокупности учитываемых выходных параметров оценивается одной из норм вектора .

Точность модели различна в разных условиях функционирования объекта. Эти условия характеризуются внешними параметрами. Если задаться предельной допустимой погрешностью , то можно в пространстве внешних параметров выделить область, в которой выполняется условие

(2)

Эту область называют областью адекватности (ОА) модели. Возможно введение индивидуальных предельных значений  для каждого выходного параметра и определение ОА как области, в которой одновременно выполняются все m условий вида .

Определение областей адекватности для конкретных моделей — сложная процедура, требующая больших вычислительных затрат. Эти затраты и трудности представления ОА быстро растут с увеличением размерности пространства внешних параметров. Определение ОА —более трудная задача, чем, например, задача параметрической оптимизации. Для моделей унифицированных элементов расчет областей адекватности становится оправданным в связи с однократностью определения ОА и многократностью их использования при проектировании различных систем. Знание ОА позволяет правильно выбирать модели элементов из числа имеющихся и тем самым повышать достоверность результатов машинных расчетов.

В библиотеку моделей элементов наряду с алгоритмом, реализующим модель, и номинальными значениями параметров должны включаться граничные значения внешних параметров q'k и q''k, задающие область адекватности.

Универсальность. При определении ОА необходимо выбрать совокупность внешних параметров и совокупность выходных параметров уj, отражающих учитываемые в модели свойства. Типичными внешними параметрами при этом являются параметры нагрузки и внешних воздействий (электрических, механических, тепловых, радиационных и т. п.). Увеличение числа учитываемых внешних факторов расширяет применимость модели, но существенно удорожает работу по определению ОА. Выбор совокупности выходных параметров также неоднозначен, однако для большинства объектов число и перечень учитываемых свойств и соответствующих им выходных параметров сравнительно невелики, достаточно стабильны и составляют типовой набор выходных параметров. Например, для макромоделей логических элементов БИС такими выходными параметрами являются уровни выходного напряжения в состояниях логических "О" и "1", запасы помехоустойчивости, задержка распространения сигнала, рассеиваемая мощность.

Если адекватность характеризуется положением и размерами ОА, то универсальность модели определяется числом и составом учитываемых в модели внешних и выходных параметров.

Экономичность. Экономичность модели характеризуется затратами вычислительных ресурсов для ее реализации, а именно затратами машинного времени Тм и памяти Пм. Общие затраты Тм и Пм на выполнение в САПР какой-либо проектной процедуры зависят как от особенностей выбранных моделей, так и от методов решения.

В большинстве случаев при реализации численного метода происходят многократные обращения к модели элемента, входящего в состав моделируемого объекта. Тогда удобно экономичность модели элемента характеризовать затратами машинного времени при обращении к модели, а число обращений к модели должно учитываться при оценке экономичности метода решения.

Экономичность модели по затратам памяти оценивается объемом оперативной памяти, необходимой для реализации модели.

Требования широких областей адекватности, высокой степени универсальности, с одной стороны, и высокой экономичности — с другой, являются противоречивыми. Наилучшее компромиссное удовлетворение этих требований оказывается неодинаковым в различных применениях. Это обстоятельство обусловливает использование в САПР многих моделей для объектов одного и того же типа — различного рода макромоделей, многоуровневых, смешанных моделей и т. п.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26847. Толстый отдел(intestinum crassum) жвачных, свиньи и собаки 1.86 KB
  пос ледняя заканчив анусом. Она служит продолжением малой ободоч киш висит на брыжейкев тазовой полостипод позвоночником оканчив задним проходом или анусом.перед анусом она расшир в виде веретена в ампулу прям кишкиой.прямая кишс анусом фиксируся мышцами и связками к тазов костям и первым хвост позвам.
26848. Анатомический состав и общие закономерности строения органов дыхания в связи с их функцией 4.59 KB
  Органы дыхания носовая полость глотка гортань трахея бронхи и легкие обеспечивают циркуляцию воздуха и газообмен . По ним воздух поступающий через ноздри проходит в носоглотку. Гортань служит для проведения воздуха из глотки в трахею и совместно с ротовой полостью является органом звукообразования и членораздельной речи. Звук голоса возникает в результате колебания голосовых связок при выдыхании воздуха.
26850. Носовая полость(сavum nasi) и придаточные полости носа 5.75 KB
  Последние образуют паренхиму легкого снабженную громадным количеством кровеносных сосудов оплетающих густой капиллярной сетью каждую альвеолу. Дорсальный тупой край легкого margo dorsalis s.вырезки правого и левого легкого incisura cardiaca pulmonis dextri et sinistri и ворота легкого hilus pulmonis через которые в орган входят главный бронх bronchus principalis легочная артерия a. Все вместе они образуют корень легкого radix pulmonis.
26851. Гортань домашних животных 4.5 KB
  Перстневидный хрящ гортани cartilago cricoidea образует нижнюю границу или основание гортани на котором расположены щитовидный и черпаловидные хрящи Внизу перстневидный хрящ гортани прочно связан с трахеей посредством перстнетрахеальной связки lig. Его задняя часть пластинка четырехугольной формы lamina cartuaginis cricoideae вместе с черпаловидными хрящами составляет заднюю стенку гортани.Между перстневидным и щитовидным хрящами гортани натянута перстнещитовидная связка lig. Отсюда произошло название операции вскрытия гортани ...
26853. Анатомический состав и морфофункциональная характеристика органов мочеотделения 1.8 KB
  Поскольку моча urina 'представляет собой конечный продукт обмена веществ который подлежит выведению из организма то весь этот процесс можно рассматривать как экскреторный.В состав органов мочеотделения входят: а парные почки выделяющие из организма крови мочу; мочеточники протоки почек через которые моча попадает в мочевой пузырь где постоянно отделяющаяся моча сохраняется некоторое время; непарный мочеиспускательный канал через него моча выделяется наружу.
26854. Основные данные фило- и онтогенеза органов мочеотделения 5.98 KB
  Мочеотделительная ее часть происходит из нефрогенной ткани так же как пронефрос и мезонефрос а мочеотводящая часть из отростка на заднем конце вольфова протока который й становится мочеточником. Еще при наличии клоачной перепонки в области клоаки образуется фронтальная перегородка; она отделяет дорсальную часть клоаки в которую впадает кишка от вентральной части сохраняющей свою связь с аллантоисом' мочевым мешком. Дистальная часть аллантоиса представляет узкий канал.
26855. Почки(renes) домашних животных 1.52 KB
  строение почки: корковая зонабурого цв содерж почечн тельца и извит почечн канальца. Трубочки впадают в сосочковые каналы АНАТОМИЧ ЧАСТИ ПОЧКИ: краниальн и каудальн концы латер и медиал края дорсальная и вентральн поверхности. ВОРОТА ПОЧКИуглубления на медиальн краевходят почечн а нервы; выходитпочечн в. Синус почкиполость в глубине ворот почки содерж почечн чашечки лоханки сосуды.