18608

Требования к математическим моделям и их классификация

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Требования к математическим моделям и их классификация Под математической моделью ММ конструкции технологического процесса и его элементов понимают систему математических соотношений описывающих с требуемой точностью изучаемый объект и его поведение в производст...

Русский

2013-07-08

48 KB

61 чел.

Требования к математическим моделям и их классификация

Под математической моделью (ММ) конструкции, технологического процесса и его элементов понимают систему математических соотношений, описывающих с требуемой точностью изучаемый объект и его поведение в производственных условиях. При построении математических моделей используют различные математические средства описания объекта — теорию множеств, теорию графов, теорию вероятностей, математическую логику, математическое программирование, дифференциальные или интегральные уравнения и т. д.

Выполнение проектных операций и процедур в САПР основано на оперировании математическими моделями (ММ). С их помощью прогнозируются характеристики и оцениваются возможности предложенных вариантов схем и конструкций, проверяется их соответствие предъявляемым требованиям, проводится оптимизация параметров, разрабатывается техническая документация и т. п.

В САПР для каждого иерархического уровня сформулированы основные положения математического моделирования — выбран и развит соответствующий математический аппарат, получены типовые ММ элементов проектируемых объектов, формализованы методы получения и анализа математических моделей систем. Сложность задач проектирования и противоречивость требований высокой точности, полноты и малой трудоемкости анализа обусловливают целесообразность компромиссного удовлетворения этих требований с помощью соответствующего выбора моделей. Это обстоятельство приводит к расширению множества используемых моделей и развитию алгоритмов адаптивного моделирования.

К математическим моделям предъявляют требования высокой точности, экономичности и универсальности. Экономичность математических моделей определяется затратами машинного времени (работы ЭВМ). Степень универсальности математических моделей зависит от возможности их использования для анализа большого числа технологических процессов и их элементов. Требования к точности, экономичности и степени универсальности математических моделей противоречивы. Поэтому необходимо иметь удачное компромиссное решение.

Основными требованиями, предъявляемыми к математическим моделям, являются требования адекватности, универсальности и экономичности].

Адекватность. Модель считается адекватной, если отражает заданные свойства объекта с приемлемой точностью. Точность определяется как степень совпадения значений выходных параметров модели и объекта. Пусть  — относительная погрешность модели по j -му выходному параметру:

(1)

где   j -й выходной параметр, рассчитанный с помощью модели; yj — тот же выходной параметр, существующий в моделируемом объекте.

Погрешность модели  по совокупности учитываемых выходных параметров оценивается одной из норм вектора .

Точность модели различна в разных условиях функционирования объекта. Эти условия характеризуются внешними параметрами. Если задаться предельной допустимой погрешностью , то можно в пространстве внешних параметров выделить область, в которой выполняется условие

(2)

Эту область называют областью адекватности (ОА) модели. Возможно введение индивидуальных предельных значений  для каждого выходного параметра и определение ОА как области, в которой одновременно выполняются все m условий вида .

Определение областей адекватности для конкретных моделей — сложная процедура, требующая больших вычислительных затрат. Эти затраты и трудности представления ОА быстро растут с увеличением размерности пространства внешних параметров. Определение ОА —более трудная задача, чем, например, задача параметрической оптимизации. Для моделей унифицированных элементов расчет областей адекватности становится оправданным в связи с однократностью определения ОА и многократностью их использования при проектировании различных систем. Знание ОА позволяет правильно выбирать модели элементов из числа имеющихся и тем самым повышать достоверность результатов машинных расчетов.

В библиотеку моделей элементов наряду с алгоритмом, реализующим модель, и номинальными значениями параметров должны включаться граничные значения внешних параметров q'k и q''k, задающие область адекватности.

Универсальность. При определении ОА необходимо выбрать совокупность внешних параметров и совокупность выходных параметров уj, отражающих учитываемые в модели свойства. Типичными внешними параметрами при этом являются параметры нагрузки и внешних воздействий (электрических, механических, тепловых, радиационных и т. п.). Увеличение числа учитываемых внешних факторов расширяет применимость модели, но существенно удорожает работу по определению ОА. Выбор совокупности выходных параметров также неоднозначен, однако для большинства объектов число и перечень учитываемых свойств и соответствующих им выходных параметров сравнительно невелики, достаточно стабильны и составляют типовой набор выходных параметров. Например, для макромоделей логических элементов БИС такими выходными параметрами являются уровни выходного напряжения в состояниях логических "О" и "1", запасы помехоустойчивости, задержка распространения сигнала, рассеиваемая мощность.

Если адекватность характеризуется положением и размерами ОА, то универсальность модели определяется числом и составом учитываемых в модели внешних и выходных параметров.

Экономичность. Экономичность модели характеризуется затратами вычислительных ресурсов для ее реализации, а именно затратами машинного времени Тм и памяти Пм. Общие затраты Тм и Пм на выполнение в САПР какой-либо проектной процедуры зависят как от особенностей выбранных моделей, так и от методов решения.

В большинстве случаев при реализации численного метода происходят многократные обращения к модели элемента, входящего в состав моделируемого объекта. Тогда удобно экономичность модели элемента характеризовать затратами машинного времени при обращении к модели, а число обращений к модели должно учитываться при оценке экономичности метода решения.

Экономичность модели по затратам памяти оценивается объемом оперативной памяти, необходимой для реализации модели.

Требования широких областей адекватности, высокой степени универсальности, с одной стороны, и высокой экономичности — с другой, являются противоречивыми. Наилучшее компромиссное удовлетворение этих требований оказывается неодинаковым в различных применениях. Это обстоятельство обусловливает использование в САПР многих моделей для объектов одного и того же типа — различного рода макромоделей, многоуровневых, смешанных моделей и т. п.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43397. Диагностика влияния молодёжных субкультур на развитие ценностных ориентаций подростка 227 KB
  Объединение подростков в отдельные группы обусловлено тем, что подростки, как наиболее чуткая и восприимчивая группа первой воспринимает новые формы развития в сфере досуга со всеми позитивными и негативными явлениями. Их не могут до конца удовлетворить существующие общепринятые развлечения, и способы провождения времени
43398. Расчет L50MC/MCE MAN-B and W DIESEL A/S 260.5 KB
  Судовой дизель фирмы МАН - Бурмейстер и Вайн (MAN B_W Diesel A/S), марки L50MC/MCE - двухтактный простого действия, реверсивный, крейцкопфный с газотурбинным наддувом (с постоянным давлением газов перед турбиной) со встроенным упорным подшипником, расположение цилиндров рядное, вертикальное.
43399. Аналіз ліквідності, платоспроможності та кредитоспроможності підприємства на матеріалах базового підприємства 193.5 KB
  Він характеризується забезпеченістю фінансовими ресурсами які необхідні для нормального функціонування підприємства доцільністю їх розміщення та ефективністю використання фінансовими взаємовідносинами з іншими юридичними та фізичними особами платоспроможністю та фінансовою стійкістю. Сигнальним показником в якому проявляється фінансовий стан є платоспроможність підприємства тобто його здатність своєчасно задовольняти платіжні вимоги постачальників сировини матеріалів техніки згідно з господарськими угодами повертати банківські...
43400. Базові засоби мови С++. Технологія складу програм 244 KB
  Для полегшення сприйняття таких алгоритмів їх розбивають на подзадачи кожна з яких розглядається як окреме завдання й може бути вирішена при заданих значеннях її аргументів. Позначення відноситься до операції нарощування С. Основне його призначення спростити та зробити більш приємним процес програмування для окремого програміста. Ключові зарезервовані слова це слова які мають спеціальне значення для компілятора.
43401. Проектування інформаційної підсистеми складу магазина Фуршет 3.22 MB
  Логічна модель бази даних Фізична модель бази даних Схема бази даних у MS SQL Server 2008 DtModule підсистеми Главная форма О программе Безопасность Форми для перегляду: Акт прийома Накладная Квитанция Складской ордер Поставщики Товар Автотранспорт Операторы Форма Меню форми для введення даних Акт прийома Поставщик Товар НУХТ АКС46 31 Листів.ПЗ 3 Лист. Лист. НУХТ АКС46 31 Листів.
43402. Мониторинг, система и меры антикризисного управления 157.5 KB
  Мировая практика показывает то что проработанная политика государственного регулирования является мощным фактором подъема экономики страны. Задачи государственного регулирования экономики это набор целевых установок органов власти при регулировании экономических отношений. Раньше в стране преобладала установка официального планомерного и пропорционального а следовательно и бескризисного развития экономики стало быть нужда в антикризисном управлении отсутствовала. Отмечая важность этой темы для нашей экономики необходимо указать...
43403. Проектирование усилительного устройства 100 KB
  Структурная схема усилительного устройства Определение основных параметров усилителя По исходным данным необходимо определить основные параметры усилительного устройства: входное сопротивление усилителя Rвх которое нужно оптимальным образом согласовать с источником сигнала. Лист № док Подпись Дата Выбор схемы входного каскада Так как Rвх = R1 = 150 Ком и R1 Rг где Rг = 1Ком то входной каскад можно исключить. Лист № док Подпись Дата где fр = fо а С1 = R2 = 700 КОм R1 =...
43404. Моделирование полосно-пропускающего фильтра Чебышева методом инвариантного преобразования 12.84 MB
  Теория моделирования систем фильтрации сигналов.3 Моделирование передаточной функции аналогового фильтра низких частот.33 Приложения А Текст исходной программы Б Simulink – модель цифрового полосно-пропускающего фильтра В Графики АЧХ ФЧХ и времени задержки ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра Робототехника...