18703

Оптимальное управление. Вариационное исчисление

Доклад

Менеджмент, консалтинг и предпринимательство

Оптимальное управление это задача проектирования системы обеспечивающей для заданного объекта управления или процесса закон управления или управляющую последовательность воздействий обеспечивающих максимум или минимум заданной совокупности критериев качества...

Русский

2015-01-19

16.22 KB

7 чел.

Оптимальное управление — это задача проектирования системы, обеспечивающей для заданного объекта управления или процесса закон управления или управляющую последовательность воздействий, обеспечивающих максимум или минимум заданной совокупности критериев качества системы .

Для решения задачи оптимального управления строится математическая модель управляемого объекта или процесса, описывающая его поведение с течением времени под влиянием управляющих воздействий и собственного текущего состояния. Математическая модель для задачи оптимального управления включает в себя: формулировку цели управления, выраженную через критерий качества управления; определение дифференциальных или разностных уравнений, описывающих возможные способы движения объекта управления; определение ограничений на используемые ресурсы в виде уравнений или неравенств.

Наиболее широко при проектировании систем управления применяются следующие методы: вариационное исчисление, принцип максимума Понтрягина и динамическое программирование Беллмана.

Иногда (например, при управлении сложными объектами, такими как доменная печь в металлургии или при анализе экономической информации) в исходных данных и знаниях об управляемом объекте при постановке задачи оптимального управления содержится неопределённая или нечёткая информация, которая не может быть обработана традиционными количественными методами. В таких случаях можно использовать алгоритмы оптимального управления на основе математической теории нечётких множеств (Нечёткое управление). Используемые понятия и знания преобразуются в нечёткую форму, определяются нечёткие правила вывода принимаемых решений, затем производится обратное преобразование нечётких принятых решений в физические управляющие переменные.

Вариацио́нное исчисле́ние — это раздел функционального анализа, в котором изучаются вариации функционалов. Самая типичная задача вариационного исчисления состоит в том, чтобы найти функцию, на которой заданный функционал достигает экстремального значения.Методы вариационного исчисления широко применяются в различных областях математики. Например, в дифференциальной геометрии с их помощью ищут геодезические линии и минимальные поверхности. В физике вариационный метод — одно из мощнейших орудий получения уравнений движения (см. например Принцип наименьшего действия), как для дискретных, так и для распределённых систем, в том числе и для физических полей. Методы вариационного исчисления применимы и в статике

Динамическое программирование в теории управления и теории вычислительных систем — способ решения сложных задач путём разбиения их на более простые подзадачи. Он применим к задачам с оптимальной подструктурой (англ.), выглядящим как набор перекрывающихся подзадач, сложность которых чуть меньше исходной. В этом случае время вычислений, по сравнению с «наивными» методами, можно значительно сократить.

Ключевая идея в динамическом программировании достаточно проста. Как правило, чтобы решить поставленную задачу, требуется решить отдельные части задачи (подзадачи), после чего объединить решения подзадач в одно общее решение. Часто многие из этих подзадач одинаковы. Подход динамического программирования состоит в том, чтобы решить каждую подзадачу только один раз, сократив тем самым количество вычислений. Это особенно полезно в случаях, когда число повторяющихся подзадач экспоненциально велико.

Метод динамического программирования сверху — это простое запоминание результатов решения тех подзадач, которые могут повторно встретиться в дальнейшем. Динамическое программирование снизу включает в себя переформулирование сложной задачи в виде рекурсивной последовательности более простых подзадач.

Главный результат теории — всемирно известный “принцип максимума” выдающегося математика Л. С. Понтрягина, сформулированный так: для многих управляемых систем может быть построен такой процесс регулирования, при котором само состояние системы в каждый данный момент подсказывает наилучший с точки зрения всего процесса способ действий.

Если рассматривать самолет как точку, движущуюся в пространстве, то это простой объект. В каждый данный момент можно определить его положение в пространстве: допустим, широту, долготу и высоту над уровнем моря; эти три величины в данном случае его фазовые координаты. Те или иные углы поворота рулей самолета, которыми определяется направление его полета, — управляющие параметры. Совокупность этих параметров (ограниченных определенной областью управления) называется собственно управлением, траектория полета — фазовой траекторией. Задача оптимального управления состоит в том, чтобы выбрать такие из названных величин, которые обеспечат наиболее быстрый прилет самолета на место (впрочем, могут быть и другие критерии, тогда решения задачи будут иными, напр. перелет с наименьшим расходом горючего).

“Принцип максимума” Понтрягина определяет математические условия, необходимые для того, чтобы управление оказалось оптимальным, причем без предварительного определения оптимальной траектории, а путем последовательного регулирования данного процесса.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45578. Саморегулирование в сфере рекламы 48 KB
  Целью многочисленных рекламных ассоциаций стала борьба с недобросовестной конкуренцией в сфере рекламного бизнеса искоренение лживой рекламы наносящей вред имиджу всех рекламистов. В своей деятельности ассоциации предпринимают усилия для смягчения критики рекламы со стороны широкой общественности и предотвращения эскалации государства в проблемы отрасли. В целом органы саморегулирования способствуют государственному контролю за соблюдением законодательства в сфере рекламы.
45579. Реклама в системе маркетинговых коммуникаций. Специфика рекламы как вида деятельности 27.5 KB
  Определение рекламодатель спонсор субъект за чей счет и от чьего имени осуществляется реклама. Реклама не претендует на беспристрастность. В теории коммуникации а реклама полностью подчиняется её законам есть 3 фазы:...
45580. Законодательное регулирование рекламной деятельности. Закон РФ «О рекламе» и другие правовые акты 52 KB
  Реклама является одним из инструментов PRдеятельности поэтому при ее осуществлении необходимо не выходить за рамки закона как основополагающего при определении законности той или иной акции. При планировании PRкампаний с привлечением спонсоров необходимо следовать положениям Федерального закона О рекламе: Спонсорская реклама – реклама распространяемая на условии обязательного упоминания в ней об определенном лице как о спонсоре. реклама информация распространенная любым способом в любой форме и с использованием любых средств...
45581. Должностные обязанности специалиста по рекламе коммерческой компании. Формы и способы взаимодействия с рекламными агентствами 27.5 KB
  Задача агентства со своей стороны заключить договора со всеми партнерами собрать все отчеты фотоотчеты эфирные справки экземпляры газет и т. Агентство несет ответственность перед заказчиком за все выходы рекламы заказчика и за своевременность этих выходов. Агентство сохраняет все объемные скидки заказчика а иногда и увеличивает. Для принятия правильных решений или при разработке рекламной стратегии всегда необходим взгляд со стороны.
45582. Рекламные агентства: задачи, структура, специализация. Бизнес рекламного агентства 68 KB
  Рекламные агентства: задачи структура специализация. Бизнес рекламного агентства. Рекламные агентства можно классифицировать по многим признакам. По характеру выполняемой работы: Агентства полного цикла; Дизайнстудии творческие мастерские; Медийные агентства.
45583. Общая характеристика рекламного рынка России 50.5 KB
  Скопировано же самое что и в билете про агентства т. Рекламные агентства можно классифицировать по многим признакам. По характеру выполняемой работы: Агентства полного цикла; Дизайнстудии творческие мастерские; Медийные агентства.По географическому признаку: Региональные агентства; Общенациональные агентства; Международные агентства; Глобальные агентства.
45584. Формирование системы периодических изданий в России XVIII в 29.5 KB
  2 блока: Государственная Частная Первые полвека монополизирована правительством: Ведомости Журналистика Академии Наук СПб Ведомости –первая русская регулярная газета: 2 раза в неделю Первый русский журнал Примечания к СПбВедомостям: научнопопулярный.– Трудолюбивая пчела Сумарокова драматург первый директор русского театра– выходит меньше года правительство закрывает за критику Екатерины; Праздноевремя с пользой употребленное сухопутный шляхетный корпус – два года: первый– литература; второй – критический Екатерина...
45585. Русская газета второй половины XIX в 42.5 KB
  60е годы Резкое политические размежевание Типологический рост колич и кач – много газеткуча специализированных 7090е Консерваторы: Катков Гражданин Мещерского Новое время Суворина: крупнейшее.11 В связи с этим большинство изданий особенно газеты приобрели более или менее определенную политическую направленность выражали убеждения и интересы той или иной социальной группы. С ростом городов и грамотности их населения расширялся контингент читателей газет за счет мелких служащих купцов ремесленников прислуги.
45586. СМИ Советской России 1920-1940-х гг 33.5 KB
  Гражд война нэп-национализация Гражданска явойна: Декрет о печати Ленина:закрытие контрреволюционных изданий Новое время Русское богатство Государственная монополия на бумагу на объявления Гражд война –противостояние красной Красны кавалерист Бабель белой печати С 1917 года – первые советские издания:Беднота для крестьян Жизнь национальностей сталин в редколлегии Гудок жд Создание однопартийной системы НЭП: vРазрешили частную инициативу: Дом искусств Экономический журнал 1922 год обвал тиражей кризис Дотации...