18703

Оптимальное управление. Вариационное исчисление

Доклад

Менеджмент, консалтинг и предпринимательство

Оптимальное управление это задача проектирования системы обеспечивающей для заданного объекта управления или процесса закон управления или управляющую последовательность воздействий обеспечивающих максимум или минимум заданной совокупности критериев качества...

Русский

2015-01-19

16.22 KB

7 чел.

Оптимальное управление — это задача проектирования системы, обеспечивающей для заданного объекта управления или процесса закон управления или управляющую последовательность воздействий, обеспечивающих максимум или минимум заданной совокупности критериев качества системы .

Для решения задачи оптимального управления строится математическая модель управляемого объекта или процесса, описывающая его поведение с течением времени под влиянием управляющих воздействий и собственного текущего состояния. Математическая модель для задачи оптимального управления включает в себя: формулировку цели управления, выраженную через критерий качества управления; определение дифференциальных или разностных уравнений, описывающих возможные способы движения объекта управления; определение ограничений на используемые ресурсы в виде уравнений или неравенств.

Наиболее широко при проектировании систем управления применяются следующие методы: вариационное исчисление, принцип максимума Понтрягина и динамическое программирование Беллмана.

Иногда (например, при управлении сложными объектами, такими как доменная печь в металлургии или при анализе экономической информации) в исходных данных и знаниях об управляемом объекте при постановке задачи оптимального управления содержится неопределённая или нечёткая информация, которая не может быть обработана традиционными количественными методами. В таких случаях можно использовать алгоритмы оптимального управления на основе математической теории нечётких множеств (Нечёткое управление). Используемые понятия и знания преобразуются в нечёткую форму, определяются нечёткие правила вывода принимаемых решений, затем производится обратное преобразование нечётких принятых решений в физические управляющие переменные.

Вариацио́нное исчисле́ние — это раздел функционального анализа, в котором изучаются вариации функционалов. Самая типичная задача вариационного исчисления состоит в том, чтобы найти функцию, на которой заданный функционал достигает экстремального значения.Методы вариационного исчисления широко применяются в различных областях математики. Например, в дифференциальной геометрии с их помощью ищут геодезические линии и минимальные поверхности. В физике вариационный метод — одно из мощнейших орудий получения уравнений движения (см. например Принцип наименьшего действия), как для дискретных, так и для распределённых систем, в том числе и для физических полей. Методы вариационного исчисления применимы и в статике

Динамическое программирование в теории управления и теории вычислительных систем — способ решения сложных задач путём разбиения их на более простые подзадачи. Он применим к задачам с оптимальной подструктурой (англ.), выглядящим как набор перекрывающихся подзадач, сложность которых чуть меньше исходной. В этом случае время вычислений, по сравнению с «наивными» методами, можно значительно сократить.

Ключевая идея в динамическом программировании достаточно проста. Как правило, чтобы решить поставленную задачу, требуется решить отдельные части задачи (подзадачи), после чего объединить решения подзадач в одно общее решение. Часто многие из этих подзадач одинаковы. Подход динамического программирования состоит в том, чтобы решить каждую подзадачу только один раз, сократив тем самым количество вычислений. Это особенно полезно в случаях, когда число повторяющихся подзадач экспоненциально велико.

Метод динамического программирования сверху — это простое запоминание результатов решения тех подзадач, которые могут повторно встретиться в дальнейшем. Динамическое программирование снизу включает в себя переформулирование сложной задачи в виде рекурсивной последовательности более простых подзадач.

Главный результат теории — всемирно известный “принцип максимума” выдающегося математика Л. С. Понтрягина, сформулированный так: для многих управляемых систем может быть построен такой процесс регулирования, при котором само состояние системы в каждый данный момент подсказывает наилучший с точки зрения всего процесса способ действий.

Если рассматривать самолет как точку, движущуюся в пространстве, то это простой объект. В каждый данный момент можно определить его положение в пространстве: допустим, широту, долготу и высоту над уровнем моря; эти три величины в данном случае его фазовые координаты. Те или иные углы поворота рулей самолета, которыми определяется направление его полета, — управляющие параметры. Совокупность этих параметров (ограниченных определенной областью управления) называется собственно управлением, траектория полета — фазовой траекторией. Задача оптимального управления состоит в том, чтобы выбрать такие из названных величин, которые обеспечат наиболее быстрый прилет самолета на место (впрочем, могут быть и другие критерии, тогда решения задачи будут иными, напр. перелет с наименьшим расходом горючего).

“Принцип максимума” Понтрягина определяет математические условия, необходимые для того, чтобы управление оказалось оптимальным, причем без предварительного определения оптимальной траектории, а путем последовательного регулирования данного процесса.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12948. Анализ воспитательного мероприятия на тему «Кто такой настоящий друг» 16.88 KB
  Анализ воспитательного мероприятия. Воспитательное мероприятие на тему Кто такой настоящий друг было проведено мной Силантьевой Екатериной Геннадьевной в 1А классе СОШ №4. Тема классного часа: Кто такой настоящий друг Форма проведения: конкурсная программа с э
12949. Психолого-педагогический анализ воспитательного дела 18.14 KB
  Психологопедагогический анализ воспитательного дела Школа: специализированная школа №43 Класс: 6Б Вид работы: классный час Дата: 16.04.2013 Тема: Вред от сигарет Проведен: Берстнев Д.С. Анализ Тема данного классного часа была включена в план воспитательн...
12950. Классный час «Навечно памятью дано» 56.5 KB
  КЛАССНЫЙ ЧАС НАВЕЧНО ПАМЯТЬЮ ДАНО Классный час Навечно памятью дано устный исторический журнал Цель: патриотическое воспитание школьников. Задачи: воспитывать любовь к Родине патриотизм чувство товарищества гордость за славные боевые традиции стра...
12951. Классный час «Василий Тёркин» - строки, опалённые войной 73.5 KB
  Единый классный час Василий Тёркин строки опалённые войной к 70 летию со дня начала публикации в газете Западного фронта Красноармейская правда поэмы А.Т. Твардовского Василий Тёркин Цели урока: 1 раскрыть гражданское мужество поэта; показать роль по...
12952. Методика организации и проведения классных часов 100.5 KB
  ТЕМА: Методика организации и проведения классных часов. ПЛАН Понятие классный час его задачи. Функции классного часа. Формы проведения классных часов. Подготовка классного часа. Проведение классного часа. Понятие классный...
12953. Неформалы – путь к себе или от себя. Классный час для школьников 6-го класса 41.54 KB
  Классный час для школьников 6го класса Тема: Неформалы – путь к себе или от себя НЕФОРМАЛЫ – ПУТЬ К СЕБЕ ИЛИ ОТ СЕБЯ Час общения о неформальных движениях Что не развилось в молодости То останется не развитым на всю жизнь Д.И.Писарев Кто в 16 лет не революционе...
12954. День захисника Вітчизни 49.5 KB
  Тема. День захисника Вітчизни Мета: познайомити дітей з видами військ; розвиток памяті уваги організованості самостійності умінь погоджувати інтереси в процесі подолання певним відповідним віковим особливостям труднощів; формування колективу виключення розєдн
12955. Воспитательные мероприятия. Классный час Человек отражается в своих поступках и другие 133.5 KB
  Классный час Человек отражается в своих поступках Цель: развить умение входить в положение других людей лучше понимать их чувства мотивы поведения; научиться прогнозировать и корректировать свое поведение поступки в самых различных жизненных ситуациях...
12956. Воспитательные мероприятия. Школа самоуважения 131.28 KB
  Школа самоуважения В период адаптации при переходе от начальной школы к старшейважной задачей для ребёнка является сохранение самоуважения. Правовой и психологический аспекты этой темы нашли отражение в данном сценарии. Основное содержание классного часа созда