1893

Особенности синтеза многоуровневых схем. Методы вынесения за скобки и допустимых конфигураций

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Многоуровневая реализация на основе скобочных форм. Особенности синтеза многоуровневых схем методом допустимых конфигураций (д.к.).

Русский

2013-01-06

26.87 KB

6 чел.

Особенности синтеза многоуровневых схем. Методы вынесения за скобки и допустимых конфигураций.

Известно, что элементы этого класса образуют полный функциональный базис, т.е. любая КС может быть построена только на этих элементах. Сами элементы И-НЕ легко реализуются с использованием интегральной технологии, микросхема может содержать несколько вентилей И-НЕ. В структурном плане каждый вентиль состоит из последовательно соединённых схем И и инвертора, причём выходной каскад усиливает и формирует сигнал, что позволяет подавать выход одного элемента И-НЕ на входы других, наращивая глубину КС практически без ограничений.

Для реализации булевой функции на элементах И-НЕ удобно представить её в д.н.ф.:y=k1 \/ k2 \/…\/ km, где ki – простая конъюнкция, i = 1,2,…,m. Затем д.н.ф. дважды инвертируется по закону де’Моргана:

Естественно что нет необходимости всякий раз при реализации булевой функции дважды инвертировать и преобразовывать д.н.ф.. Справедливо следующее правило: для реализации б.ф. на элементах И-НЕ достаточно по д.н.ф. построить двухярусную реализацию на элементах И и ИЛИ и затем все вентили (И и ИЛИ) заменить вентилями И-НЕ. Если некоторая конъюнкция в д.н.ф. состоит из одной буквы, то на выходной вентиль подаётся входная переменная и знак инверсии над этой переменной меняется на противоположный. Если входные переменные представлены не парафазным кодом, т.е. только прямыми значениями, то схема дополняется ярусом инверторов и таким образом становиться трех ярусной.

Многоуровневая реализация на основе скобочных форм.

Определённого сокращения можно достичь, если при реализации б.ф. перейти от д.н.ф. к скобочным формам. Рассмотрим только такие скобочные формы, которые получаются из д.н.ф. путём объединения нескольких конъюнкций в скобки с вынесением за скобки общего множителя, состоящего из одной или нескольких переменных. В этом случае каждая конъюнкция, входящая в дизъюнкцию, будет содержать в числе сомножителей не более одной дизъюнкции. В свою очередь любая дизъюнкция, являющаяся сомножителем, может быть также преобразована в скобочную форму и таким образом б.ф. оказывается представленной в виде вложенных друг в друга выражений, заключённых в скобки.

Пример:

y=x1x2x3~x4x6 \/ x2x3x5x6 \/ x1~x2~x3x5x6 \/ ~x2~x3~x4x6 \/ x4x5~x6 \/ x3x4x5

y=x6(x2x3(x1~x4 \/ x5) \/ ~x2~x3 (x1x5 \/ ~x4)) \/ x4x5(~x6 \/ x3)

Если б.ф. представлена в скобочной форме, то соответствующая ей реализация на элементах И-НЕ получается путём многократного применения того же приёма двойного инвертирования исходной дизъюнкции с последующим преобразованием полученного выражения по закону де’Моргана. Удобно обозначить каждую дизъюнкцию, входящую в скобочную форму, некоторой промежуточной переменной и для реализации этой дизъюнкции применить описанный выше приём.

Пример:

v1=x1~x4 \/ x5, v2=x1x5 \/ ~x4, v3=x2x3v1 \/ ~x2~x3v2, v4=~x6 \/ x3, y=x6v3 \/ x4x5v4

Ясно, что переход от д.н.ф. к скобочной форме не однозначен и что различным скобочным формам соответствуют схемы различной сложности. При оценке эффективности вынесения символов за скобки по критерию уменьшения суммарного числа входов вентилей И-НЕ необходимо руководствоваться правилом: если в дизъюнктивной форме объединить в скобки k слагаемых с вынесением за скобки общего множителя, содержащего r переменных, то это приведёт к сокращению G суммарного числа входов в КС.

G = r ( k – 1 ) +S - 2 ,

Где S – количество конъюнкций из числа заключённых в скобки, которые до вынесения общего множителя содержали ровно r +1 сомножителей и, следовательно, после вынесения множителя за скобки превратились в однобуквенные выражения. Таким образом, целесообразны те преобразования, при которых r, k и S достигают максимума.

При совместной реализации нескольких функций к скобочной форме целесообразно преобразовывать отдельно общие части и остатки. Иначе общие части нужно будет реализовывать несколько раз и, как правило, связанное с этим усложнение схемы не компенсируется переходом к скобочной форме. Переход к скобочной форме всегда увеличивает глубину схемы и, следовательно, уменьшает быстродействие -> оптимальная скобочная форма достигается перебором.

Особенности синтеза многоуровневых схем методом допустимых конфигураций (д.к.)

Изложенные ранее методы синтеза КС на элементах И-НЕ используют не все возможности оптимизации. Они основываются на аппарате минимизации булевых функций в классе д.н.ф.. Иной подход, основан на покрытии элементов множества М1 б.ф. совокупностью подмножеств (названных допустимых конфигурациями и чаще всего не являющихся интервалами). Понятие допустимой конфигурации основано на следующей интерпретации формулы А∩=А\В, что сводится к вычитанию из множества А элементов множества В.

Простейшим вариантом допустимой конфигурации является интервал, все внешние переменные которого положительны, т.е. интервал, соответствующая которому конъюнкция не содержит инверсий переменных. Такая конфигурация называется простой.

Д.к. в общем случае получается при вычитании из простой конфигурации совокупности допустимых конфигураций.

Используя аппарат допустимых конфигураций, можно сразу по матричной форме получить структурную формулу КС на языке допустимых конфигураций. Однако, выделение удачных допустимых конфигураций, приводящих к КС с меньшей сложностью, - дело опыта и интуиции. При проектировании КС для заданной б.ф. первоначально надо выделить основные конфигурации. Для чего находим на матрице минимальные (в векторном смысле) элементы множества М1. Далее для выделенного набора строим простую конфигурацию. Интервал, внешняя переменная которого равна 1. Затем необходимо удалить (вычесть) нулевые элементы, посредством некоторой допустимой конфигурации(интервал содержащий все нулевые наборы в первоначальной комбинации) этот интервал может содержать и некоторые единичные наборы.

F = V1 v V2; V1 = x2 \ Vдоп1; Vдоп1 = x4 \ x1x3; V2 = x3 \ Vдоп1 \ Vдоп2; Vдоп2 = x1x3.

&

&

&

&

&

X1

X3

X4

X3

X2

Vдоп1

Vдоп2

V1

V2

F

V2

Vдоп1

Vдоп2

   *      *

*               *      *      *

V1

При построении очередных допустимых конфигураций целесообразно использовать первоначальные.

Необходимо различать записи:

V1 = X1 \ Vдоп1 \ Vдоп2 И V1 = X1 \ ( Vдоп1 \ Vдоп2)

&

&

&

Vдоп1

Vдоп2

&

&

&


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36355. Приведите и поясните методы линеаризации нелинейных функций 22.66 KB
  Обозначим параметры рабочей точки А: y0 y0 x0 x0 . Из этого уравнения вычтем уравнение статики и получим линейное ДУ описывающее состояние в системе при малых отклонениях в рабочей точке А. Величина этого отклонения определяется положением рабочей точки и видом нелинейности. Условия: Функция F должна обладать непрерывными частными производными по всем аргументам в окрестности рабочей точки.
36356. Системы логико-программного управления 10.85 KB
  Системы логикопрограммного управления. В таких СУ алгоритм управления заложен в самом регуляторе. Применяются в управлении сравнительно простыми детерминированными технологическими процессами которые не подвергаются существенным возмущениям в которых жестко определена последовательность технологических операций их длительность и поэтому есть возможность заранее сформировать всю программу управления объектом. Робот классическая система логикопрограммного управления.
36357. Приведите методику линеаризации нелинейных дифференциальных уравнений 13.05 KB
  Если динамика элемента описывается линейным дифференциальным уравнением то этот элемент называется линейным если дифференциальное уравнение нелинейно то элемент называется нелинейным. Обычно линеаризация нелинейного уравнения производится относительно некоторого установившегося состояния элемента системы. Если дифференциальное уравнение элемента нелинейно изза нелинейности его статической характеристики то линеаризация уравнения сводится к замене нелинейной характеристики элемента x=фg некоторой линейной функцией x=gb. Аналитически эта...
36358. Приведите формулировки и поясните критерий устойчивости Найквиста для статических и астатических в разомкнутом состоянии САУ 111.43 KB
  Позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по частотным свойствам разомкнутой системы ОПФ котй м. Следящая САУ ОПФ разомкнутой системы является статической: . Если разомкнутая система имеет ОПФ статического вида и устойчива то для асимптотической устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно чтобы годограф не охватывал точку 1 j0 при изменении частоты от 0 до ∞. Разомкнутая система имеет астатическую ОПФ: Нейтральная в разомкнутом состоянии система будет устойчива при...
36359. Математические модели объектов 12.39 KB
  Математические модели объектов. Математические модели являются частью математического обеспечения АСУТП и представляют собой описание объекта на формальном математическом языке уравнения формулы и т. Эти модели испся при оптимальном упри. По свойствам: статические модели позволяют рассчитывать параметры процесса без учета времени.
36360. Элементы математическое обеспечение САПР 13.31 KB
  По назначению и способам реализации математического обеспечения САПР делятся на: математические методы и построенные на их основе математические модели описывающие объекты проектирования формализованное описание технологии автоматизированного проектирования. При решении второй части должна быть описана вся логика технологии проектирования в том числе взаимодействие проектировщиков между собой на основе использования средств автоматизации. Эта задача решается на основе системного подхода и так как сейчас отсутствует теоретическая база для...
36361. Учет основного производства и контроль качества 35.9 KB
  Учет основного производства и контроль качества автоматизированная информационная система или АИС это совокупность различных программноаппаратных средств которые предназначены для автоматизации какойлибо деятельности связанной с передачей хранением и обработкой различной информации. Основное производство и контроль качества Финансовый учет Учет вспомогательного производства Движение ресурсов план производства и его выполнение план ремонтов строительство смет и затрат План и факт поставки договорные обязательства цены и ресурсы...
36362. Пирометр полного излучения. Принцип действия и используемые закономерности 52.41 KB
  Пирометр полного излучения. 6 В пирометрах полного излучения радиационных пирометрах используется зависимость температуры от величины суммарной энергии излучаемой объектом. Излучение от нагретого тела 1 пройдя через объектив 2 и диафрагму 3 попадает на чувствительный элемент 4 который поглощая энергию излучения вырабатывает пропорциональный ей а следовательно и температуре электрический сигнал который поступает в измерительную схему вторичный преобразователь и вторичный измерительный прибор градуированный в...
36363. Правила и особенности выполнения функциональной схемы автоматизации развернутым способом 28.82 KB
  Остальные технические средства автоматизации показывают условными графическими обозначениями в прямоугольниках расположенных в нижней части схемы. На схеме автоматизации буквенноцифровые обозначения приборов указывают в нижней части окружности овала или с правой стороны от него обозначения электроаппаратов справа от их условного графического обозначения. При этом обозначения технических средств присваивают по спецификации оборудования и составляют из цифрового обозначения соответствующего контура и буквенного...