1893

Особенности синтеза многоуровневых схем. Методы вынесения за скобки и допустимых конфигураций

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Многоуровневая реализация на основе скобочных форм. Особенности синтеза многоуровневых схем методом допустимых конфигураций (д.к.).

Русский

2013-01-06

26.87 KB

6 чел.

Особенности синтеза многоуровневых схем. Методы вынесения за скобки и допустимых конфигураций.

Известно, что элементы этого класса образуют полный функциональный базис, т.е. любая КС может быть построена только на этих элементах. Сами элементы И-НЕ легко реализуются с использованием интегральной технологии, микросхема может содержать несколько вентилей И-НЕ. В структурном плане каждый вентиль состоит из последовательно соединённых схем И и инвертора, причём выходной каскад усиливает и формирует сигнал, что позволяет подавать выход одного элемента И-НЕ на входы других, наращивая глубину КС практически без ограничений.

Для реализации булевой функции на элементах И-НЕ удобно представить её в д.н.ф.:y=k1 \/ k2 \/…\/ km, где ki – простая конъюнкция, i = 1,2,…,m. Затем д.н.ф. дважды инвертируется по закону де’Моргана:

Естественно что нет необходимости всякий раз при реализации булевой функции дважды инвертировать и преобразовывать д.н.ф.. Справедливо следующее правило: для реализации б.ф. на элементах И-НЕ достаточно по д.н.ф. построить двухярусную реализацию на элементах И и ИЛИ и затем все вентили (И и ИЛИ) заменить вентилями И-НЕ. Если некоторая конъюнкция в д.н.ф. состоит из одной буквы, то на выходной вентиль подаётся входная переменная и знак инверсии над этой переменной меняется на противоположный. Если входные переменные представлены не парафазным кодом, т.е. только прямыми значениями, то схема дополняется ярусом инверторов и таким образом становиться трех ярусной.

Многоуровневая реализация на основе скобочных форм.

Определённого сокращения можно достичь, если при реализации б.ф. перейти от д.н.ф. к скобочным формам. Рассмотрим только такие скобочные формы, которые получаются из д.н.ф. путём объединения нескольких конъюнкций в скобки с вынесением за скобки общего множителя, состоящего из одной или нескольких переменных. В этом случае каждая конъюнкция, входящая в дизъюнкцию, будет содержать в числе сомножителей не более одной дизъюнкции. В свою очередь любая дизъюнкция, являющаяся сомножителем, может быть также преобразована в скобочную форму и таким образом б.ф. оказывается представленной в виде вложенных друг в друга выражений, заключённых в скобки.

Пример:

y=x1x2x3~x4x6 \/ x2x3x5x6 \/ x1~x2~x3x5x6 \/ ~x2~x3~x4x6 \/ x4x5~x6 \/ x3x4x5

y=x6(x2x3(x1~x4 \/ x5) \/ ~x2~x3 (x1x5 \/ ~x4)) \/ x4x5(~x6 \/ x3)

Если б.ф. представлена в скобочной форме, то соответствующая ей реализация на элементах И-НЕ получается путём многократного применения того же приёма двойного инвертирования исходной дизъюнкции с последующим преобразованием полученного выражения по закону де’Моргана. Удобно обозначить каждую дизъюнкцию, входящую в скобочную форму, некоторой промежуточной переменной и для реализации этой дизъюнкции применить описанный выше приём.

Пример:

v1=x1~x4 \/ x5, v2=x1x5 \/ ~x4, v3=x2x3v1 \/ ~x2~x3v2, v4=~x6 \/ x3, y=x6v3 \/ x4x5v4

Ясно, что переход от д.н.ф. к скобочной форме не однозначен и что различным скобочным формам соответствуют схемы различной сложности. При оценке эффективности вынесения символов за скобки по критерию уменьшения суммарного числа входов вентилей И-НЕ необходимо руководствоваться правилом: если в дизъюнктивной форме объединить в скобки k слагаемых с вынесением за скобки общего множителя, содержащего r переменных, то это приведёт к сокращению G суммарного числа входов в КС.

G = r ( k – 1 ) +S - 2 ,

Где S – количество конъюнкций из числа заключённых в скобки, которые до вынесения общего множителя содержали ровно r +1 сомножителей и, следовательно, после вынесения множителя за скобки превратились в однобуквенные выражения. Таким образом, целесообразны те преобразования, при которых r, k и S достигают максимума.

При совместной реализации нескольких функций к скобочной форме целесообразно преобразовывать отдельно общие части и остатки. Иначе общие части нужно будет реализовывать несколько раз и, как правило, связанное с этим усложнение схемы не компенсируется переходом к скобочной форме. Переход к скобочной форме всегда увеличивает глубину схемы и, следовательно, уменьшает быстродействие -> оптимальная скобочная форма достигается перебором.

Особенности синтеза многоуровневых схем методом допустимых конфигураций (д.к.)

Изложенные ранее методы синтеза КС на элементах И-НЕ используют не все возможности оптимизации. Они основываются на аппарате минимизации булевых функций в классе д.н.ф.. Иной подход, основан на покрытии элементов множества М1 б.ф. совокупностью подмножеств (названных допустимых конфигурациями и чаще всего не являющихся интервалами). Понятие допустимой конфигурации основано на следующей интерпретации формулы А∩=А\В, что сводится к вычитанию из множества А элементов множества В.

Простейшим вариантом допустимой конфигурации является интервал, все внешние переменные которого положительны, т.е. интервал, соответствующая которому конъюнкция не содержит инверсий переменных. Такая конфигурация называется простой.

Д.к. в общем случае получается при вычитании из простой конфигурации совокупности допустимых конфигураций.

Используя аппарат допустимых конфигураций, можно сразу по матричной форме получить структурную формулу КС на языке допустимых конфигураций. Однако, выделение удачных допустимых конфигураций, приводящих к КС с меньшей сложностью, - дело опыта и интуиции. При проектировании КС для заданной б.ф. первоначально надо выделить основные конфигурации. Для чего находим на матрице минимальные (в векторном смысле) элементы множества М1. Далее для выделенного набора строим простую конфигурацию. Интервал, внешняя переменная которого равна 1. Затем необходимо удалить (вычесть) нулевые элементы, посредством некоторой допустимой конфигурации(интервал содержащий все нулевые наборы в первоначальной комбинации) этот интервал может содержать и некоторые единичные наборы.

F = V1 v V2; V1 = x2 \ Vдоп1; Vдоп1 = x4 \ x1x3; V2 = x3 \ Vдоп1 \ Vдоп2; Vдоп2 = x1x3.

&

&

&

&

&

X1

X3

X4

X3

X2

Vдоп1

Vдоп2

V1

V2

F

V2

Vдоп1

Vдоп2

   *      *

*               *      *      *

V1

При построении очередных допустимых конфигураций целесообразно использовать первоначальные.

Необходимо различать записи:

V1 = X1 \ Vдоп1 \ Vдоп2 И V1 = X1 \ ( Vдоп1 \ Vдоп2)

&

&

&

Vдоп1

Vдоп2

&

&

&


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52778. Звичайні дроби. Розв’язування вправ 330.5 KB
  Аукціон розпродажу перепусток Хто швидше порахує Кожне завдання оцінюється в 1 бал з врахуванням швидкості виконання; хто перший виконав завдання додатково до загальної суми балів додає 3 бали другий – 2 бали третій – 1 бал. Що означають чисельник і знаменник дробів 3 5 і 7 12 взаємоперевірка в парах оцінку виставляє опонент; кількість балів 2 2. Математика 5 клас розділ Дробові числа рубрика Хочеш знати ще більше хто перший згадаєкількість балів 3 Третя зупинка: Стародавній Рим. Підсумок уроку Підрахунок балів...
52779. Звичайні дроби 109.5 KB
  Обладнання: макет Замок вислови таблиці картки ключі. Перед вами мурований страшний на вигляд замок злої чаклунки Трінкокс жорстокість якої не мала меж. Пуск А от і замок. Поїхали А ось і замок.
52780. Додавання і віднімання десяткових дробів 45 KB
  Завдання Переведи звичайні дроби у десяткові та заповни таблицю. Кожній групі учнів учитель видає аркуш ватману кольорові маркери завдання записані на аркушах кольорового паперу. Суть методу Графіті: кожен учень виконує завдання свого кольору на ватмані та в зошиті. Коли всі учні однієї команди виконали свої завдання завдання мають різний рівень складності вони обмінюються ватманами з другою командою яка виконувала інший варіант перевіряють...
52781. Властивості додавання і віднімання десяткових дробів 1.02 MB
  Сума і різниця картки з завданнями для самостійної і естафетної роботи. Вона одержала завдання приготувати запитання і вправи для уроку. Дівчинка виконала його але вранці йдучи до школи була не уважною читала бігборди то ворон рахувала і загубила підготовлені завдання. Потрібно відірвати пелюстку прочитати завдання і виконати його.
52782. Немає друга шукай, а знайшов тримай. Виховна година 91 KB
  Учитель Дуже важливо путь важкий пройти Друга вірного собі в житті знайти Втішити засмучену людину І до щастя відшукать стежину Дружби перекинути мости Бо із другом завжди легше йти. Учитель Скільки б іграшок книжок розваг у тебе не було без справжнього друга сумно і нецікаво. Не бігай не метушись а іди по волі й пильнуй щоб угледіти друга який усміхаєтся до тебе.
52783. Якщо друг у тебе є, життя радісним стає 41.5 KB
  Мета: Виховувати почуття справжньої дружби колективізму чесності щирості у відносинах відповідальності перед другом уміння допомогти у важку хвилину. Вірші про дружбу Якщо друг у тебе є 4 Якщо друг у тебе є Життя радісним стає. Разом можна все зробити Ти не зрадь його ніколи Тож без друга не прожити.
52784. Я + МЫ = Дружба 63 KB
  Все расселись по местам никому не тесно по секрету скажу вам будет интересно Упражнение Я рад с тобой общаться Дети поворачиваясь друг к другу называют товарища по имени говорят: Я рад с тобой общаться Правила работы в группе Четко и громко проговаривать все слова Активно работать Обращаться друг к другу только по имени Внимательно слушать говорящего Не...
52785. Година спілкування на тему: «Добре там жити, де вміють дружити» 76 KB
  Робота в парах Збери прислів’я Без вірного друга дорожчі від багатства. Людина без друга велика туга. Друга шукай як дерево без коріння. Людина без друга як їжа без солі.
52786. Сценарий воспитательного мероприятия «В поисках дружбы» 62.5 KB
  Нас ДРУЖБА учит жизнью рисковать В огонь и в воду за друзей идти. 2 Пират Кругом сокровища лежат Все вместе: Вперёд и прочь тревоги Ждёт где-то нас заветный клад и новые дороги 3 Пират: О капитан Вражда впереди на горизонте шхуна Дружба Что прикажете делать Ведь там же множество детей А с ними сказочных затей. С неё начинается дружба. Музыка Если с другом вышел в путь Учитель: Народная мудрость говорит Дружба великая сила.