18960

Теория фазовых переходов и критические явления применительно к нефтегазовым пластовым системам

Лекция

Физика

Законы термодинамики. Термодинамическая система. Параметры состояния. Уравнение состояния идеального газа. Свойства идеального газа. Теплоемкость, энтальпия, энтропия. Реальный газ. Фактор сжимаемости природных газов. Вириальное уравнение состояния, уравнение Майера - Боголюбова

Русский

2014-12-19

351.5 KB

3 чел.

Лекция 1.3.  11.11.2014. «Теория фазовых переходов и критические явления применительно к нефтегазовым пластовым системам».

2. Свойства идеальных и реальных газов. Фазовые диаграммы. Метастабильные и лабильные состояния. (ПЗ – 6 ч., СР – 4 ч.).

Законы термодинамики. Термодинамическая система. Параметры состояния. Уравнение состояния идеального газа. Свойства идеального газа. Теплоемкость, энтальпия, энтропия. Реальный газ. Фактор сжимаемости природных газов. Вириальное уравнение состояния, уравнение Майера - Боголюбова. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Пограничные кривые, критические параметры. Метастабильные и лабильные состояния. Фазовая диаграмма давление – температура чистых веществ, фазовые диаграммы плотность- температура, давление - удельный объем чистых жидкостей. Соответственные состояния, критический коэффициент сжимаемости.

На предыдущей лекции мы обсудили основные проблемы равновесной термодинамики.

Вспомнили о четырёх началах термодинамики.

Нулевое начало (температура как функция состояния).

Первое начало термодинамики (закон сохранения энергии). Энергия не может быть ни создана, ни уничтожена. При любом изменении общее количество энергии сохраняется.

Второе начало термодинамики (устанавливает определённое направление течения процессов в природе – стрела времени). Вводится ещё одно свойство системы – энтропия, которая используется в качестве критерия для выяснения вопроса, имеет ли термодинамическая система естественную тенденцию к данному преобразованию.

Третье начало термодинамики (тепловая теорема Нернста). Утверждает, что при Т→0 энтропии разных совершенных кристаллов стремятся к одному и тому же значению.

Познакомились с тем, как строятся фазовые диаграммы при помощи адиабатического калориметра.

Познакомились с термическим () и калорическим () уравнениями состояния. Оба эти уравнения не могут быть получены теоретически методами формальной термодинамики. Формальная термодинамика заимствует их из опыта.

Познакомились с правилом фаз Гиббса, предопределяющим конфигурацию фазовой диаграммы.

Познакомились с уравнением идеального газа. Вириальным уравнением состояния. Уравнением Ван-дер-Ваальса.

Начали обсуждать фазовое поведение флюидов в свободном (без пористой среды) объёме.

Мы уже знаем, что фазовыми диаграммами называются термодинамические диаграммы, в которых по осям координат откладываются давление, температура, мольный объём и наносятся кривые фазового равновесия.

Кривой фазового равновесия называется линия на фазовой диаграмме, соответствующая состояниям равновесия сосуществующих фаз.

Всякое физическое тело (система), поставленное в определённые внешние условия, рано или поздно приходит в состояние термодинамического (статистического) равновесия.

Для равновесной системы справедливо правило фаз Гиббса, которое записывается в следующем виде:

F = K – Ф + 2,

где К – число компонентов в системе, Ф – число фаз.

Правило фаз Гиббса предопределяет конфигурацию фазовой диаграммы.

F = 0 – нонвариантная система, F = 1 – моновариантная система, F = 0 – бивариантная система, и т.д.

Что такое равновесие?

Если система поставлена в определённые внешние условия (то есть, заданы её внешние параметры), но она находится в неравновесном состоянии (то есть, её внутренние параметры не имеют равновесных значений), то система изменяется во времени, приближаясь к своему равновесному состоянию.

Процесс перехода термодинамической системы из неравновесного состояния в равновесное называется процессом релаксации. При этом для выравнивания значения каждого параметра по всему объёму системы существует свое характерное время релаксации – время релаксации для данного параметра. Роль полного времени релаксации играет, очевидно, максимальное из этих времён. Более подробно об этом мы поговорим когда будем изучать принципы неравновесной термодинамики.

Изучение фазовых равновесий является одной из самых старых, но, тем не менее, далеко не исчерпанных проблем. Фазовые равновесия многих сочетаний твёрдых, жидких и газообразных веществ при низких давлениях, близких к атмосферному, были изучены сравнительно давно. Исследования фазовых равновесий в системах жидкость – газ под давлением были начаты сравнительно позже. Они позволили установить ряд форм фазовых диаграмм.

Условием равновесия фаз является равенство удельных термодинамических потенциалов. При равновесии системы температуры и давления всех фаз её одинаковы (равенство потенциала Гиббса: характеристическая функция, параметрами которой являются температура и давление).

Сейчас мы будем говорить о метастабильном состоянии вещества.

Стабильные и метастабильные фазы вещества.

Однородные состояния вещества называют фазами вещества. Встречающиеся повсеместно в природе газы, жидкости и твёрдые тела дают примеры газовой, жидкой и соответственно твёрдой фаз. Фазой называется макроскопическая физически однородная часть вещества, отделённая от остальной части системы границами раздела, так что она может быть извлечена из системы механическим путём.

В системе, находящейся в условиях какого-либо фазового перехода, могут сосуществовать в термодинамическом равновесии одновременно две или несколько различных фаз. Условиями равновесия фаз являются равенство температур и давлений во всех частях системы. Кроме того, при постоянных температуре и давлении должны быть равными химические потенциалы соприкасающихся фаз. В многокомпонентных системах условия равновесия фаз наступают, когда химические потенциалы данного компонента во всех фазах системы, находящейся в равновесии, становятся равными между собой.

Условия термодинамического равновесия гетерогенных систем формулирует в двух эквивалентных формах.

1. Для равновесия любой изолированной системы необходимо и достаточно, чтобы энтропия имела максимум.

2. Для равновесия любой изолированной системы необходимо и достаточно, чтобы энергия имела минимум.

Эти условия записываются следующим образом.

1. Фазовые переходы жидкость-пар.

Условия устойчивости однокомпонентной жидкости.

Эти условия выводятся в общем курсе термодинамики, исходя из очень простого и, в сущности, очевидного утверждения: система находится в состоянии устойчивого равновесия, если минимальная работа , необходимая  для вывода системы из этого состояния, положительна.  Надо признать, что для того, чтобы получить выражение для минимальной работы, нам потребовались в том же курсе термодинамики не очень сложные, но довольно тонкие рассуждения. Результат этих рассуждений может быть сформулирован в виде простого неравенства

Здесь   и    изменения энергии, энтропии и объема системы при ее отклонении от равновесия, а  и  - температура и давление, которые в процессе этого отклонения поддерживаются постоянными.

Существует функция состояния системы , называемая энтропия. Энтропия является экстенсивной величиной. Если система состоит из нескольких частей, полная энтропия равна сумет энтропий этих частей.

1. Изменение энтропии  распадается на производство энтропии , вызываемое изменениями внутри системы, и поток энтропии , возникающий за счёт взаимодействия с внешней средой.

.

2. Производство энтропии , связанное с изменениями внутри системы всегда неотрицательно.  

Понятие «энтропия» вводится специально для того, чтобы ясно различать два типа процессов: обратимые и необратимые.

Производство энтропии исчезает, когда в системе протекают только обратимые процессы, и всегда положительно во всех остальных случаях.

Производство энтропии для обратимых процессов.

Производство энтропии для необратимых процессов.

Для изолированной системы поток энтропии по определению равен нулю. Поэтому:

Энтропия изолированной системы никогда не убывает.

Классическая термодинамика основана на определении

(обратимый процесс).

В наших обозначениях это соотношение имеет вид:

.

Если в системе не происходит никаких необратимых процессов, то:

.

Однако при протекании необратимых процессов производство энтропии уже не исчезает, и мы приходим к классическому неравенству Карно – Клаузиуса:.

Даже в термодинамически устойчивой системе происходят флуктуации, то есть местные и переходящие отклонения от нормального состояния некоторых переменных, которые приводят систему в состояние менее вероятное. Это, например, в случае газа или жидкости, небольшие флуктуации плотности, лежащие в пределах, совместимых с сохранением данной фазы системы. Следуя Френкелю Я.И., будем называть эти обычные флуктуации плотности «гомофазными». Наряду с ними, необходимо принимать во внимание также флуктуации исследуемых переменных, которые выходят за пределы, совместимые с исходным агрегатным состоянием. Это соответствует образованию зародышей какой-либо другой фазы рассматриваемого вещества, например, капелек жидкости в паре или пузырьков пара в жидкости. Такие флуктуации можно назвать «гетерофазными».

Зачем нужно исследование флуктуаций?

Новая структура всегда является результатом неустойчивости и возникает из флуктуаций. В точке образования новой структуры флуктуации растут, тогда, как в обычных условиях флуктуация вызывает реакцию системы, которая возвращает её в невозмущённое состояние. Условие затухания внутренних флуктуаций становится условием устойчивости данного процесса.         

Устойчивость системы.

Изолированная система находится в термодинамическом равновесии, если в ней с измеримой скоростью не происходит никаких изменений состояния.

Для системы, которая может существовать как однородная, должны выполняться условия её устойчивости относительно непрерывных (флуктуационных) изменений состояния. В противном случае происходит разделение системы на фазы, система из гомогенной становится гетерогенной.

Условия устойчивости системы.

Система, которая существует как гомогенная, должна удовлетворять условиям термической и механической устойчивости, а также устойчивости к изменениям концентраций веществ (диффузионной устойчивостью). Разделение однокомпонентного флюида на жидкость и пар связано с нарушениями условий механической устойчивости, расслаивание растворов – с нарушением условий диффузионной устойчивости. При этом в обоих случаях выполняются условия термической устойчивости.

Механическая устойчивость.

Для однокомпонентного флюида при заданной температуре возможные изменения состояния сводятся к изменению плотности (молярного объёма).

<0,

Состояния, для которых >0, являются лабильными, нереализуемыми.

Термическая устойчивость.

>0,    или  >0,

Диффузионная устойчивость.

На языке химических потенциалов условия устойчивости бинарного раствора формулируются как

>0;      >0,

то есть, химический потенциал компонента и его молярная доля в устойчивой бинарной системе должны изменяться симбатно (в одну сторону).

Общая формулировка диффузионной устойчивости в случае -компонентной системы, записанная через химических потенциал имеет вид:

>0,

Метастабильное состояние.

Метастабильное состояние (от греческого  «через» и латинского stabilis «устойчивый»), состояние неустойчивого равновесия физической системы, в котором система может находиться длительное время. Метастабильное фазовое состояние – это не вполне устойчивые состояния системы из большого числа частиц, способной к фазовому переходу первого рода.

Если фазовый переход первого рода приводит к появлению границы раздела фаз, в частности, к изменению агрегатного состояния однокомпонентной системы, то он сопровождается пересыщением, перегревом, переохлаждением, при которых система находится в метастабильном состоянии. Переход  метастабильной фазы в устойчивую совершается путём флуктуационного возникновения в однородной среде небольших скоплений новой фазы – зародышей. Энергетически не выгодный эффект появления поверхности раздела приводит, однако к тому, что при недостаточно больших размерах зародыша он оказывается неустойчивым и снова исчезает. Устойчивыми являются лишь зародыши с размерами , начиная с определённого размера , который называется критическим. Такие зародыши представляют собой макроскопические образования, содержащие большое число молекул.   

Однородная система в метастабильном состоянии удовлетворяет условиям устойчивости равновесия относительно малых (непрерывных) возмущений физических параметров (энтропии, плотности и др.). При достаточно больших возмущениях с возникновением в системе тем или иным путём конкурирующей фазы она (система) переходит в абсолютно устойчивое состояние. Термодинамически это обусловлено существованием при заданных условиях, по крайней мере, двух минимумов термодинамического потенциала, например, свободной энергии. Абсолютно устойчивое или стабильное состояние системы соответствует наименьшему из них. Другим минимумам отвечают метастабильные состояния. Такие состояния способны к более или менее длительному существованию, поскольку сами по себе они устойчивы, а переход в стабильную фазу при отсутствии затравки требует преодоления некоторого потенциального барьера. При этом предполагаем, что система является внутренне равновесной по всем другим признакам.

При изменении состояния вещества вдоль линии, пересекающей кривую равновесия фаз, наступает расслоение фаз в точке пересечения с этой кривой, после чего вещество переходит в другую фазу. Однако если изменение состояния вещества происходит достаточно медленно, то и после пересечения кривой расслоения фаз, но при не слишком большом удалении от неё, вещество может остаться однородным, то есть сохранить свойства исходной фазы. Такие состояния вещества не являются полностью устойчивыми. Они представляют метастабильные фазы вещества. С течением времени метастабильная фаза превратится в стабильную фазу.

Реальный фазовый переход всегда сопровождается отклонением системы от равновесия, он происходит с участием метастабильной фазы. Например, интенсивный теплообмен при кипении приводит к большим локальным перегревам жидкости.

Процесс превращения метастабильной фазы в стабильную фазу следует изучать. Как происходит превращение метастабильной фазы в стабильную фазу? То есть, другими словами, как происходит фазовый переход?

Прежде всего, необходимы экспериментальные исследования процесса релаксации основных термодинамических параметров системы из метастабильного состояния в стабильное.

Характерные времена процессов при формировании новой фазы.

Скопления возникающей фазы в недрах исходной фазы представляют зародыши возникающей фазы. Если система находится в метастабильном состоянии, то рано или поздно она перейдёт в термодинамически устойчивое состояние, которое зависит от наложенных на систему связей. Направление необратимого процесса предопределено вторым законом термодинамики. Распад метастабильной системы требует активации. Этим он отличается от более простых случаев, например, температурной релаксации.

Первое характерное время есть время ожидания жизнеспособного зародыша  в метастабильной системе. Будем предполагать гомогенную нуклеацию. В этом случае флуктуационное образование зародышей происходит на отдельных молекулах метастабильной фазы. При гетерогенной нуклеации флуктуационное образование зародышей происходит на уже имеющейся в метастабильной фазе посторонних вкраплениях: частичках, капельках, пузырьках, ионах и даже на внешних границах метастабильной фазы.

Во многих практически интересных случаях нуклеацию можно рассматривать как стационарный процесс при неизменном состоянии метастабильной фазы. Поскольку спонтанное возникновение зародыша является случайным событием, то определённый физический смысл имеет среднее время ожидания зародыша ().

Для перегретой жидкости и пересыщенного пара теория предсказывает очень резкую зависимость величины  от глубины вторжения в метастабильную область [4]. Изменению температуры жидкости на градус может соответствовать изменение  на 3 – 4 порядка.

Величина  является частотой зародышеобразования, то есть средним числом зародышей, образующихся в системе за 1 сек. Удобно относить  к единице объёма метастабильной фазы:

.

Таким образом, можно записать:

,   .

Снятие пересыщения системы начинается с появлением зародышей  и требует некоторого времени .

В случае сильно перегретой жидкости рост паровой фазы идет взрывообразно. Значительная часть тепла, необходимого для парообразования, запасено в самой перегретой жидкости. Достаточно одного зародыша на кубический сантиметр, чтобы распад произошёл за время порядка 1 мсек.

Конденсация пересыщенного пара протекает медленнее, а для кристаллизации переохлаждённой жидкости время распада изменяется в очень широких пределах. Оно определяется не только термодинамическими факторами, но в существенной мере размером и структурой молекул. Застеклование жидкостей происходит и при наличии зародышевых кристаллов, если перестройке частиц препятствует высокая вязкость. Величина  в этом случае может быть соизмеримой с геологическими периодами. Сильная зависимость  от пересыщения фазы приводит к тому, что в эксперименте граница достижимого перегрева жидкостей проявляется резко, хотя понятие такой границы условно.

Если обозначить характерное время опыта , то неравенство  соответствует практически устойчивой жидкости. Обратное сильное () неравенство означает неизбежность распада метастабильной фазы в течение опыта. Переход от первого случая ко второму совершается при небольшом дополнительном перегреве.

Частота флуктуационного образования пропорциональна числу молекул  в системе. Поэтому знак неравенства для определённого состояния при данном  зависит от размера системы.

Понятие достижимого перегрева связано с масштабным () и временным () факторами.

Релаксация системы (relaxatio – ослабление).

Если система поставлена в определённые внешние условия (то есть, заданы её внешние параметры), но она находится в неравновесном состоянии (то есть её внутренние параметры не имеют равновесных значений), то система изменяется во времени, приближаясь к своему равновесному состоянию.

Нередко бывает, что скорость изменения внутреннего параметра  пропорциональна его отклонению от равновесного значения ; в этом случае

                                                     ,                                              (2)

где  - постоянный множитель, называемый временем релаксации.

Интегрируя это выражение, получим

                                                                                          (3)

Здесь  - неравновесное значение параметра  в начальный момент времени .

Из соотношения (3) видно, что   - время, в течение которого отклонение параметра от его равновесного значения уменьшается в  раза. Время релаксации   зависит не только от природы внутреннего параметра , но и от характера нарушения его равновесного значения. Например, если  давление в данной точке внутри газа, то , связанное с нарушением равновесного распределения молекул по скоростям, - другое.

В силу этого зависимость  от времени может быть более сложной, чем (3); так, например,  может равняться сумме экспоненциальных членов с разными временами релаксации  . Возможен и такой случай, когда зависимость  от времени имеет характер затухающих колебаний.

Если в системе реализуется термодинамическое равновесие только в отношении части переменных, описывающих систему, то говорят о неполном термодинамическом равновесии.

Величина времени релаксации может меняться в очень широких пределах.

Например, при нарушении равновесного распределения молекул газа по скорости время релаксации для давления имеет порядок среднего времени между двумя последовательными столкновениями молекул; для газа, находящегося при нормальных условиях ( Цельсия и атмосферное давление), это время  сек. С другой стороны, обычное стекло представляет собой аморфное тело, не находящееся в состоянии термодинамического равновесия. Известно, что в течение длительных промежутков времени, измеряемых годами и даже десятками лет, аморфное стекло переходит в равновесное кристаллическое состояние. В этом случае  порядка десятков лет, то есть примерно в  раз больше, чем в предыдущем случае. В случае стекла имеет место своеобразная ситуация, когда в системе осуществляется статистическое равновесие молекул по скоростям, но не имеет места равновесие по положениям молекул в пространстве.

Уравнение состояния идеального газа имеет вид.

- полное число молей в газе; - объем одного моля; - универсальная газовая постоянная. Соответственно, зависимость давления от объема при этих температурах близка к гиперболе.

Реальный газ. Вириальное уравнение состояния. Уравнение Ван – дер -  Ваальса.

Для реальных газов термическое уравнение состояния  в общем виде записывается так

,

где  – мольный объём газа; , , … - второй, третий и т.д. вириальные коэффициенты. Само уравнение называется вириальным уравнением состояния (Каммерлинг – Онесс).

Принципиально можно теоретически рассчитать вириальные коэффициенты с той или иной степенью точности. Но это довольно сложная проблема, которая в конце курса ещё будет затронута.

Вычислив  , , …, получим уравнение состояния для конкретного газа.

Лучше было бы получить уравнение состояния, которое описывало поведение всех реальных газов, несмотря на потери в точности.

Впервые эту задачу решил голландский физик Ван-дер-Ваальс в своей диссертации "Непрерывность газообразного и жидкого состояния" (1873 г.). Такое уравнение состояния должно учитывать взаимодействие молекул, т.е. силы притяжения и отталкивания между молекулами.

Простые и не очень строгие рассуждения привели к уравнению вида

или   (*)

Уравнение называется уравнением состояния Ван-дер-Ваальса. Вывод сделан на основе качественных рассуждений о молекулярном объёме "b" и межмолекулярных силах притяжения, величина которых пропорциональна квадрату плотности газа. Но в этом и сила этого подхода. Не надо точно знать, что происходит между молекулами. К величинам "а" и "b" можно относиться как к подгоночным параметрам. А сходство реальных изотерм в Р, V – диаграмме с изотермами Ван-дер-Ваальса говорит о силе этого уравнения.

Постижение движущей силы

Проблема моделирования состояния вещества в метастабильной области сводится к определению способа продолжения различных термодинамических линий (изохор, изотерм, изобар) за пограничную кривую. Из того, что известно о метастабильных состояниях, можно ожидать плавного, без каких либо особенностей, изменения термодинамических параметров при постепенном углублении в «чужую» область (например, перегреве жидкости).

Рассматривая в качестве движущей силы системы в точке A разность потенциала Гиббса  метастабильного и равновесного состояний системы, необходимо придумать способ продолжения вышеуказанных термодинамических линий в метастабильную область за кривую MN. При этом предполагается, что равновесные термодинамические параметры системы известны.

Однокомпонентная жидкость.

Вычислим энергию Гиббса однокомпонентного вещества в точке А (метастабильной жидкости и твёрдого тела).

Для однокомпонентной жидкости термодинамический потенциал Гиббса является характеристической функцией с параметрами  и .

                                                                                                                 (1)

На кривой MN в равновесии находятся твёрдая и жидкая фазы. В точках B,C и D химические потенциалы (парциальные мольные энергии Гиббса) компонентов твёрдой и жидкой фаз равны: . Исследуем три случая.

1. Изобарический: .

Для метастабильной жидкости:

                                                                                                              (2)

Для твёрдого тела:

                                                                                                              (3)

Объединяя (2) и (3) получаем:

                                                                                                      (4)

Фазовые превращения, вообще говоря, сопровождаются скачкообразными изменениями энтропии. Это означает, что при таких превращениях поглощается или выделяется тепло. Например, при переходе единицы массы вещества из газообразного состояния 1 в жидкое 2 выделяется тепло

                                                                                                                     (5)

При обратном переходе из жидкого состояния 2 в газообразное 1 такое же тепло поглощается. Предполагается, что переход совершается квазистатически при постоянной температуре, а, следовательно, и при постоянном давлении. Тепло  называется удельной теплотой испарения. В общем случае оно называется удельной теплотой фазового превращения. Например, говорят о теплоте плавления, теплоте возгонки и пр.   

Первое приближение.

Подставляя (5) в (4) получаем:

                                                                                                                (6)

Продолжение соотношений (5) и (6) в метастабильную область.

2. Изотермический: .

Для метастабильной жидкости:

                                                                                                                 (7)

Для твёрдого тела:

                                                                                                                 (8)

Объединяя (2) и (3) получаем:

                                                                                                       (9)

Первое приближение.

3. Общий: .

Для метастабильной жидкости:

                                                                                                (10)

Для твёрдого тела:

                                                                                                (11)

Объединяя (2) и (3) получаем:

                                                                                         (12)

Продолжение соотношения (12) в метастабильную область.

Первое приближение.

1. M.Folmer. Kinetik der Phasenbildung. Dresden – Leipzig. 1939.

2. Н. Дас Гупта, С. Гош. Камера Вильсона и её применения в физике. ИЛ, М. 1947.

3. В.И. Данилов. Строение и кристаллизация жидкости. Изд. АН УССР. Киев. 1956.

4. Д. Хирс, Г. Паунд. Испарение и конденсация. Изд. «Металлургия», М. 1966.

5. А.Г. Амелин. Теоретические основыобразования тумана при конденсации пара. Изд. «Химия». М. 1966.

6. Б. Чалмерс. Теория затвердевания. Изд. «Металлургия», М. 1968.

в обзорных статьях:

7. Д.Н. Холломон. Д. Тарнбалл. Успехи физики металлов. т.1. Металлургиздат. М., 1956. стр. 304.

17. J. Feder, K.C. Russell, J.Lothe, G.M.Pond. Adv. Phys., 15, №57, 111, (1966).

18. Debenedetti, P.G., Metastable Liquids, Concepts and Principles, Princeton University Press, NJ (1996).

19. Debenedetti, P.G., J. Phys.: Condens. Matter, 15, R1669 (2003).

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46719. Международная миграция. Виды и роль международной трудовой миграции. Миграционная политика 28.71 KB
  Миграционная политика Миграция населения это добровольное перемещение переселение жителей в пределах страны из одного региона в другой регион внутренняя миграция или же переселение из одного государства в другую страну международная миграция. Международная миграция рабочей силы представляет собой процесс перемещения трудовых ресурсов из одной страны в другую с целью трудоустройства на более выгодных условиях чем в стране происхождения. Под эмиграцией понимается выезд из страны на постоянное место жительства под иммиграцией ...
46723. История развития рекламы в России 27.54 KB
  Формы рекламы такие как этикетка. Золотой век фото рекламы в Р. относят новый вид фоторекламы это брошюры буклеты каталоги с использованием фотоснимков.
46724. Организационные структуры предприятий 27.73 KB
  Большую часть организационных структур механического бюрократического типа можно разделить на две категории: функциональные и дивизиональные структуры см. Этот вид структуры результат департаментации разделения управления на элементы отделы каждый из которых имеет свою определенную задачу в управлении то есть выполняет определенную функцию. Выделяют 4 принципа деления структуры предприятия: 1 функциональный исходя из функций образуют финансовое подразделение производственные подразделения отдел маркетинга и т.
46726. Литература 18 века 28 KB
  С последовательностью и разносторонностью ученого Радищев рассмотрел и подверг уничтожающей критике в Путешествии всю самодержавнокрепостническую общественную систему несущую народу горе. С присуще ему аналитической глубиной Радищев осветил связь таких явлений как падение нравственности народа и разврат верхов нижние заражаются от верхних а от них язва разврата достает и до деревень как взаимная зависимость самодержавия и церкви. Наблюдая вакханалию угнетения крестьянства видя моральную деградацию верхов Радищев находил...