18984

ПОМЕХОУСТОЙЧИВОЕ КОДИРОВАНИЕ

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

ПОМЕХОУСТОЙЧИВОЕ КОДИРОВАНИЕ. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИЗБЫТОЧНОСТИ ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ КОДОВ. Для обеспечения высокой достоверности передачи информации по каналу с помехами применяют помехоустойчивое кодирование. Помехоустойчивы

Русский

2013-07-10

152.5 KB

37 чел.

ПОМЕХОУСТОЙЧИВОЕ КОДИРОВАНИЕ.

  1.  ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИЗБЫТОЧНОСТИ ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ КОДОВ.

Для обеспечения высокой достоверности передачи информации по каналу с помехами применяют помехоустойчивое кодирование.

Помехоустойчивые коды должны обеспечивать как обнаружение, так и исправление ошибок (корректирующие коды), т.е. кодирование должно осуществляться так, чтобы сигнал, соответствующий последовательности символов, после воздействия на него предполагаемой в канале помехи оставался ближе к сигналу, соответствующему конкретной переданной последовательности символов, чем к сигналам, соответствующим другим возможным последовательностям. Степень близости обычно определяется по числу разрядов, в которых последовательности отличаются друг от друга.

Это достигается ценой введения при кодировании избыточности (избыточных, дополнительных символов), которая позволяет так выбрать передаваемые последовательности символов, чтобы они удовлетворяли дополнительным условиям, проверка которых на приемной стороне дает возможность обнаружить и исправить ошибки.

Начнем эту серьезную тему со старого анекдота. Беседуют два пенсионера:

-Вы не могли бы сказать номер вашего телефона? – говорит один.

-Вы знаете, признается другой, - я, к сожалению, точно его не помню.

-Какая жалость, сокрушается первый, - ну скажите хотя бы приблизительно…

Действительно, просьба поражает своей нелепостью. Совершенно очевидно, что в 6-значном наборе цифр достаточно ошибиться в одном символе, чтобы остальная информация стала абсолютно бесполезной. Однако представим себе, что тот же самый телефон написан словами русского языка и, скажем, при передаче этого текста часть букв потеряна.

Рассмотрим например телефонный номер 34-33-44. Соответственно запись «трицть четре трцать три сорк чтре», в которой имеется не один, а несколько пропущенных символов, по-прежнему легко читается. Это связано с тем, наш язык имеет определенную избыточность, которая с одной стороны, увеличивает длину записи, а с другой – повышает надежность ее передачи. Это же свойство обеспечивает надежное общение людей даже при наличии у них дефектов речи. Объясняется это тем, что вероятность появления каждого последующего символа в цифровой записи телефона одинакова, в то время как в тексте, записанном словами русского языка, это не так. Очевидно, например, что твёрдый знак в русском языке появляется значительно реже, чем, например, буква «а». (Наиболее вероятно появление в русском языке буквы «о» p=0,096, наименее вероятно – буква «ф» p=0,002) Более того, некоторые сочетания букв более вероятны, чем другие, а такие, как два твердых знака подряд, невозможны в принципе, и т.д. Зная, какова вероятность появления какой-либо буквы в тексте, и сравнив её с максимальной, можно установить, насколько экономичен или избыточен данный способ кодирования (в нашем случае русский язык).

Мы уже знаем, что количество информации в сообщении тем больше, чем больше его неопределенность (энтропия). Для любой системы кодирования можно оценить её максимально возможную энтропию (информационную ёмкость) Hmax , которая соответствует случаю равновероятности появления символов в коде и равна, как вы уже знаете, , где N – объём алфавита символов кода. Для русского языка Hmax = 5 (если буквы е и ё неразличимы). Также можно определить  действительную энтропию H. Для русского языка H  1,5 бит. Случай H < Hmax означает, что каждый символ (в русском языке буква) несет меньше информации, чем максимально возможно. Это явление называют избыточностью R (или редунданцией - redundancy) и вычисляют как отношение:


Измерение избыточности естественных языков дает потрясающие результаты: она составляет 80%, а это свидетельствует о том, что практически 80% передаваемой с помощью языка информации является избыточной, т.е. лишней. Любопытен и тот факт, что показатели избыточности разных языков очень близки. Данная цифра примерно определяет теоретический предел сжатия текстовых файлов.

Факт избыточности свидетельствует с одной стороны о возможности перехода к системе кодирования, которая уменьшила бы избыточность передаваемого сообщения, что в свою очередь уменьшит размер сообщения и длительность его передачи (коды сжатия, эффективные коды). С другой стороны использование избыточных сообщений, т.е. сообщений подчиняющихся априорно известным ограничениям (условиям, правилам) позволяет обнаружить и исправить ошибки передачи, которые приводят к нарушению этих ограничений. Следовательно наличие избыточности способствует повышению помехоустойчивости сообщений.

Все помехоустойчивые коды можно разделить на два типа:

  •  обнаруживающие (проверочные EDCError Detection Code);
  •  корректирующие (ECC – Error Correction Code).

У подавляющего большинства существующих в настоящее время помехоустойчивых кодов избыточность является следствием их алгебраической структуры. В связи с этим их называют алгебраическими кодами. Алгебраические коды можно подразделить на два больших класса: блоковые и непрерывные.

В случае блоковых кодов процедура кодирования заключается в сопоставлении каждой букве сообщения (или, что чаще, последовательности из k двоичных символов, соответствующих этой букве) блока из n двоичных символов. Блоковый код называют равномерным, если n остается постоянным для всех букв сообщения. Отношение k/n определяют как относительную скорость кода.

Различают разделимые и неразделимые блоковые коды. При кодировании разделимыми кодами выходные последовательности состоят из символов, роль которых может быть четко разграничена. Это, во-первых, k информационных символов, совпадающих с символами последовательности, поступающей на вход кодера, во-вторых, (n-k) избыточных (проверочных) символов, вводимых в исходную последовательность кодером, и служащих для обнаружения и исправления ошибок.

При кодировании неразделимыми кодами разделить символы выходной последовательности на информационные и проверочные невозможно.

Непрерывными (древовидными) называют такие коды, в которых введение избыточных символов в кодируемую последовательность информационных символов осуществляется непрерывно, без разделения ее на независимые блоки.

Рассмотрим принципы использования избыточности для обнаружения ошибок. Пусть на вход кодера поступает последовательность из k информационных двоичных символов. На выходе ей соответствует последовательность из n двоичных символов, причем n>k.

Всего может быть 2k различных входных и 2n различных выходных последовательностей. Из общего числа 2n выходных последовательностей только 2k последовательностей соответствуют входным. Назовем их разрешенными кодовыми комбинациями. Остальные 2n-2k возможные выходные последовательности для передачи не используются. Они могут возникнуть лишь в результате ошибки передачи. Назовем их запрещенными комбинациями.

Каждая из 2k разрешенных комбинаций в результате действия помех может трансформироваться в любую другую, всего имеется 2k2n возможных случаев передачи. В это число входят (рис. 6.1.):

  •  2k случаев безошибочной передачи (            );
  •   2k(2k-1) случаев перехода в другие разрешенные комбинации, что соответствует необнаруживаемым ошибкам (             );
  •  2k(2n-2k) случаев перехода в неразрешенные комбинации, которые могут быть обнаружены (             ).

Следовательно, часть обнаруживаемых ошибочных кодовых комбинаций от общего числа возможных случаев передачи составляет:

                   Вход                                                  Выход

                        A1                                        B1

                        .                                          .

                        .                                          .

                        Ai                                         Bi            Mi   

                        .                                          .

                        .                                          .

                        .                                          .

                        Aj                                         Bj            Mj              

                        .                                          .             

                        .                                          .   

                        A2k                                      B2n

Рис. 6.1. Трансформация передаваемых кодовых комбинаций.

Рассмотрим теперь случай исправления ошибок.

Любой метод помехоустойчивого кодирования можно рассматривать как правило разбиения всего множества запрещенных кодовых комбинаций на 2k непересекающихся подмножеств Mi, каждое из которых ставится в соответствие одной из разрешенных комбинаций. При получении запрещенной комбинации, принадлежащей подмножеству Mi, принимается решение, что передавалась разрешенная комбинация Ai. Ошибка будет исправлена в тех случаях, когда полученная комбинация действительно образовалась из Ai, т.е. в (2n-2k) случаях. Т.е. отношение числа исправляемых кодом ошибочных кодовых комбинаций к числу обнаруживаемых ошибочных комбинаций равно:

Способ разбиения на подмножества зависит от того, какие ошибки должны исправляться данным конкретным кодом.

Большинство разработанных до настоящего времени кодов предназначено для корректирования взаимно-независимых ошибок определенной кратности и пачек (пакетов) ошибок.

Взаимно-независимыми ошибками будем называть такие искажения в передаваемой последовательности символов, при которых вероятность появления любой комбинации искаженных символов зависит только от числа искаженных символов r и вероятности искажения одного символа p. Эти ошибки чаще всего вызываются флуктуационными помехами.

Кратностью ошибки называют количество искаженных символов в кодовой комбинации. Наиболее вероятны ошибки меньшей кратности. Их и следует обнаруживать и исправлять в первую очередь.

При взаимно-независимых ошибках вероятность искажения любых r символов в n-разрядной кодовой комбинации

где  количество способов, которыми можно выбрать из n элементов r (число сочетаний из n по r)

  1.  СВЯЗЬ ОБНАРУЖИВАЮЩЕЙ И КОРРЕКТИРУЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ КОДА С КОДОВЫМ РАССТОЯНИЕМ.

Степень отличия любых двух кодовых комбинаций характеризуется расстоянием между ними в смысле Хэмминга (Hamming) или просто кодовым расстоянием. Оно выражается числом символов, в которых комбинации отличаются одна от другой, и обозначается через d.

где bik и bjkk-ые символы кодовых комбинаций Bi и Bj соответственно. Чтобы получить кодовое расстояние между двумя комбинациями двоичного кода достаточно подсчитать число единиц в сумме этих комбинаций по модулю 2.

    1001111101

  1100001010

--------------------

     0101110111               d=7

Минимальное расстояние, взятое по всем парам кодовых разрешенных комбинаций, называют минимальным кодовым расстоянием  dmin или просто кодовым расстоянием d. Существуют также dmax, dcp. Набор всех значений d определяет спектр D расстояний кода. Код с одним значением d называется эквидистантным.

Декодирование после приема может производиться таким образом, что принятая кодовая комбинация отождествляется с той разрешенной, которая находится от нее на наименьшем кодовом расстоянии. Такое декодирование называется декодированием по методу максимального правдоподобия.

Очевидно, что при d=1 все кодовые комбинации являются разрешенными. Любая одиночная ошибка трансформирует данную комбинацию в другую разрешенную комбинацию. Это случай безизбыточного кода, не обладающего обнаруживающей и корректирующей способностью.

Если d=2, то ни одна из разрешенных кодовых комбинаций при одиночной ошибке не переходит в другую разрешенную комбинацию. Например, подмножество разрешенных кодовых комбинаций может быть образовано по принципу четности в них числа единиц. Если n=3, то

Разрешенные комбинации:  000  011  101  110

Запрещенные комбинации:  001  010  100  111

Код обнаруживает одиночные ошибки, а также другие ошибки нечетной кратности (при n=3 - тройные).

В общем случае при необходимости обнаруживать ошибки кратности до r включительно, минимальное кодовое расстояние между разрешенными кодовыми комбинациями должно быть, по крайней мере, на единицу больше r, т.е.

В этом случае ошибка, кратность которой не превышает r, не в состоянии перевести одну разрешенную кодовую комбинацию в другую.

Для исправления одиночной ошибки каждой разрешенной кодовой комбинации необходимо сопоставить подмножество запрещенных кодовых комбинаций. Чтобы эти подмножества не пересекались, кодовое расстояние между разрешенными кодовыми комбинациями должно быть не менее 3.

При n=3 за разрешенные комбинации можно принять 000 и 111. Тогда разрешенной комбинации 000 необходимо приписать подмножество запрещенных кодовых комбинаций 001 010 100, образующихся в результате возникновения единичной ошибки. Комбинации 111 приписывается 110 011 101.

В общем случае для исправления ошибок кратности до s включительно, каждой из разрешенных n-разрядных кодовых комбинаций Bi ставится в соответствие подмножество запрещенных комбинаций, являющихся следствием:

  •  единичных ошибок (они располагаются на сфере радиусом d=1, и их число равно Cn1=n);
  •  двойных ошибок (они располагаются на сфере радиусом d=2, и их число равно Cn2 = n! / ( 2!(n-2)! ) ) и т.д.

Внешняя среда подмножества имеет радиус d=s и содержит Cns запрещенных кодовых комбинаций.

Общее количество запрещенных кодовых комбинаций, относящихся к подмножеству данной разрешенной:

                                              Cns

                                              Cn1

                                                                                                                                 

                                d=s        d=1      d=s    

                   а)

                                       Cnr

                                      Cns

                             d=s  d=1    d=r    

 б)

Рис. 6.2. Расстояния между подмножествами:

              а) корректирующий код; б) обнаруживающий и корректирующий код.

Поскольку указанные подмножества не должны пересекаться (рис. 1.30а), минимальное кодовое расстояние между разрешенными кодовыми комбинациями должно удовлетворять отношению:

Нетрудно убедиться, что для исправления всех ошибок кратности s и одновременно обнаружения всех ошибок кратности r (rs) ( см. рис. 1.30б), минимальное кодовое расстояние нужно выбирать из условия:

Данные формулы, выведенные для случая взаимно-независимых ошибок, дают завышенные значения минимального кодового расстояния при помехе, связанной (коррелирующей) с сигналом.

В реальных каналах связи длительность импульсов помехи часто превышает длительность символа. При этом одновременно искажаются несколько расположенных рядом символов комбинации. Ошибки такого рода получили название пачек ошибок или пакетов ошибок. Длиной пачки ошибок называют число следующих друг за другом символов, за которым следует не менее ρ неискаженных символов. Основой для выбора ρ служат статистические данные об ошибках.

Если, например, кодовая комбинация 00000000000000000 трансформировалась в комбинацию 01001000010101000 и ρ принято равным 3, то в комбинации имеется 2 пакета длиной 4 и 5 символов.

Для такого случая описанный способ декодирования не является наиболее эффективным. Для пачек ошибок при той же корректирующей (исправляющей) способности минимальное кодовое расстояние между разрешенными комбинациями может быть меньше.

  1.  ИЗБЫТОЧНОСТЬ КОДА.

Каждый конкретный корректирующий код не гарантирует исправления любой комбинации ошибок. Коды предназначены для исправления комбинации ошибок, наиболее вероятных для заданного канала и наиболее опасных по последствиям.

Если характер и уровень помехи отличаются от предполагаемых, эффективность применения кода резко снизится. Применение корректирующего кода не может гарантировать безошибочного приема, но дает возможность повысить вероятность получения на выходе правильного результата.

Одной из основных характеристик корректирующего кода является избыточность кода, которую можно рассчитать по общей формуле (1.26). Однако в случае блоковых кодов удобнее пользоваться более простыми формулами, указывающими степень удлинения кодовой комбинации для достижения определенной корректирующей способности. Если на каждые n символов выходной последовательности кодера приходится k информационных и (n-k) проверочных, то относительная избыточность кода может быть выражена:

В первом случае . Во втором выражении  

Коды, обеспечивающие заданную корректирующую способность при минимально возможной избыточности, называются оптимальными.

Однако не всегда целесообразно стремиться к использованию кодов, близких к оптимальным. Необходимо учитывать другой не менее важный показатель качества корректирующего кода – сложность технической реализации процессов кодирования и декодирования. Так, в случае использования надежной и высокоскоростной линии связи для повышения общей надежности СПИ более целесообразно использовать коды с большой избыточностью, но зато требующих наиболее простую (и, следовательно, надежную) техническую реализацию кодирующих и декодирующих устройств.

  1.  КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА БЛОКОВЫХ И НЕПРЕРЫВНЫХ КОДОВ.

Рассмотрим классификацию помехоустойчивых кодов.

Рис. 6.3. Классификация основных помехоустойчивых кодов.

У линейных кодов значения проверочных символов определяются в результате проведения линейных операций над определенными информационными символами. При большой длине практически могут быть использованы только линейные коды. Для относительно коротких кодов сложность построения и реализации линейных и нелинейных кодов примерно одинакова.

Линейный код называется систематическим, если первые k символов его любой кодовой комбинации являются информационными, остальные  (n-k) символов – проверочными.

Величина B = qk называется мощностью кода, где q – количество различных символов (у двоичного кода q=2, B=2k).

Для случая двоичных кодов каждый проверочный символ выбирают таким образом, чтобы его сумма по модулю 2 с определенными информационными символами была равна 0. Символ проверочной позиции имеет значение 1, если число единиц нечетно, и 0, если четно. Число проверочных равенств (а, следовательно, и число проверочных символов) и номера конкретных информационных разрядов, входящих в каждое из равенств, определяются тем, какие и сколько ошибок должен исправлять или обнаруживать данный код. Проверочные символы могут располагаться на любом месте кодовой комбинации.

Наиболее простым линейным систематическим кодом является код, содержащий проверочный символ, который равен сумме по модулю 2 всех информационных символов. Этот код, называемый кодом с проверкой на четность, позволяет обнаружить все сочетания ошибок нечетной кратности.

Основой математического описания линейных кодов является линейная алгебра (теория векторных пространств, теория матриц, теория групп), поэтому методику построения таких кодов Вы будете изучать позднее в других курсах.

Наибольшую практическую ценность среди линейных кодов имеют циклические коды. Комбинации последних обладают свойством цикличности (повторяемости), т.е. могут быть получены циклическим сдвигом одной комбинации, называемой образующей для данного кода.

Например, из комбинации 001011 циклическим сдвигом справа налево (левый символ каждый раз переносится в конец комбинации) можно получить 010110, 101100, 011001 и т.д. Все n перестановок образуют цикл.

Это свойство позволяет значительно упростить кодирующие и декодирующие устройства, особенно при обнаружении ошибок. Примером являются коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ-коды), которые имеют кодовое расстояние d≥5 и позволяют обнаруживать и исправлять любое число ошибок.

Рассмотрим более подробно один из наиболее эффективных линейных циклических кодов, позволяющий исправлять все одиночные ошибки – код Хэмминга с кодовым расстоянием d=3. Код образуется путем дополнения информационной части передаваемого блока, состоящего из k бит, r проверочными битами. При выборе длины передаваемого блока n и количества проверочных битов r исходят из условия:

Так как r=(n - k), то

где n, k – натуральные числа.

При заданном k по данному неравенству определяют n.

Первый проверочный символ П1 кода Хэмминга образуется суммированием по модулю 2 всех нечетных бит блока, начиная с первого:

Второй проверочный бит вычисляется суммированием тех бит блока, номера которых соответствуют n-разрядным двоичным числам, имеющим единицу во втором разряде.

Третья проверка охватывает разряды, номера которых соответствуют n-разрядным числам, имеющим единицу в третьем разряде. Аналогично находятся разряды, охватываемые 4-й, 5-й и т.д. проверками.

Если проверочные символы расположить на местах, кратных степени 2, т.е. на позициях 1, 2, 4, 8 и т.д., то код двоичного числа, образованного проверочными битами на приемной стороне будет указывать номер разряда, в котором произошла ошибка.

Пусть нам необходимо закодировать 15 знаков. Тогда требуемое число информационных двоичных разрядов k=4. Пользуясь соотношением (1.36) определим минимальное число разрядов кода n=7, а следовательно и число ошибок, подлежащих исправлению. Предположим нам надо передать знак №2, который имеет двоичный код 0010. При расположении проверочных символов на позициях 1,2,4 передаваемый блок будет выглядеть так 0011001. Пусть в результате передачи произошла ошибка в 6-ом разряде, т.е. мы получим код– 0111001. Вычисление проверочных равенств даст опознаватель 110 т.е. 6 в двоичной системе счисления.

Примером нелинейного кода является код Бергера, у которого проверочные символы представляют двоичную запись числа единиц в последовательности информационных символов. Например, таким является код: 00000, 00101, 01001, 01110, 10001, 10110, 11010, 11111. Коды Бергера применяют, как правило, в асимметричных каналах. В симметричных каналах они обнаруживают все единичные ошибки и некоторую часть многократных.

К неразделимым блоковым кодам относят коды с постоянным весом и коды на основе матриц Адамара. Двоичные коды с постоянным весом характеризуются тем, что их кодовые комбинации содержат одинаковое число единиц. Примером такого кода является код «3 из 7», в котором каждая кодовая комбинация содержит 3 единицы и 4 нуля (стандартный телеграфный код №3).

Коды с постоянным весом позволяют обнаружить все ошибки кратности r=1,…,n (где n – длина кода) за исключением случаев, когда число единиц, перешедших в нули, равно числу нулей, перешедших в единицы. Очевидно, что в полностью асимметричных каналах, в которых имеет место только один вид ошибок (преобразование нулей в единицы или единиц в нули), такой код позволяет обнаружить все ошибки.

В симметричных каналах вероятность необнаруженной ошибки в первом приближении можно определить как вероятность одновременного искажения одной единицы и одного нуля.

В заключение, несколько слов о непрерывных кодах. Среди непрерывных наиболее применимы сверточные коды (рекуррентные коды). Например они применяются в спутниковых системах ИРИДИУМ  и ГОНЕЦ для связи с КА. В общем случае сверточные коды образуются следующим образом.

В каждый i-й дискретный момент времени на вход кодирующего устройства поступают k0 информационных символов: ai1, ai2, …, aik0, с его выхода в канал связи выдаются n0 выходных символов: bi1, bi2, …, bin, причем n0>k0. Выходные символы формируются с помощью рекуррентного соотношения из K символов сообщения, поступивших в данный и предшествующие моменты времени.

Здесь cjm коэффициенты, принимающие значение 0 или 1.

Символы сообщения, из которых формируются выходные символы, хранятся в памяти кодирующего устройства. Величина K называется длиной кодового ограничения. Она показывает, на какое максимальное число выходных символов влияет данный информационный символ, и играет ту же роль, что и длина блокового кода.

Избыточность сверточного кода определяется как:

Типичные параметры сверточного кода: k0/n0 = 1/4…7/8 – скорость непрерывного кода  k0= 1…7,  n0= 4…8,  K= 3…10. Параметр k0/n0 используется для обозначения кода. В спутниковых системах связи обычно используют K=7, R=1/2.

Для передачи сообщений, закодированных обнаруживающим кодом, необходимо применение так называемой решающей обратной связи (в отличие от информационной обратной связи). На стороне приема проверяется наличие искажений в кодовой комбинации (или в пакете принимаемых сообщений). Если ошибки обнаружены, то по обратному каналу посылается сигнал с требованием повторить передачу («сигнал переспрос»), и передатчик повторяет переданную комбинацию. При отсутствии сигнала «переспрос», обратный канал может быть использован для передачи полезной информации от приемника к передатчику.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80941. Етапи підготовки вчителя історії до уроку 36.49 KB
  визначення місця уроку в темі чи розділі його очікуваних результатів. добір методичних прийомів і засобів навчання відповідно до очікуваних результатів уроку та вибір методичного варіанта уроку, складання конспекту чи розгорнутого плану уроку.
80943. Види історичних уявлень та їхня роль у процесі формування історичних знань 34.74 KB
  Відповідно до змісту історичного матеріалу і характеру усвідомлення його учнями розрізняють види історичних уявлень: 1 кількісні; 2 локальні просторові; 3 хронологічні часові; 4 образні; 5 логічні. Створення і збагачення історичних уявлень у свідомості дитини має велике виховне значення. Процес формування історичних уявлень у навчанні є достатньо складним.
80945. Обєкт і придмет методики історії як науки 29.56 KB
  Предмет методики - історія як шкільна дисципліна, процес навчання історії. Обєктом дослідження методики виступає процес навчання, а предметом - внутрішні закономірності взаємодії головних чинників процесу навчання історії в якості навчального предмета
80946. Методичні прийми роботи з підручником при вивченні темп: «Давній Єгипет» 32.39 KB
  Один з прийомів може бути таким: скласти план по темі Стародавній Єгипет. Зокрема складання плану для підзаголовків Землеробство основне заняття єгиптян і Початок обробки металів допоможуть учням встановити взаємозв`язок фактів в історії: спочатку змінюється техніка покращуються знаряддя праці виникають нові галузі виробництва і лише тоді відбуваються зміни в соціальній структурі суспільства.
80947. Контроль навчання, його функції, види методи 37.51 KB
  У дидактиці це нагляд спостереження і перевірка успішності учнів. Спостереження за учнями під час занять перевірка їх знань навичок і вмінь зошитів навчальної і практичної діяльності учнів є засобами контролю. Облік успішності передбачає фіксацію результатів контролю у вигляді оцінки Функції контролю перевірки і оцінки навчальних досягнень учнів. Ці функції оцінки знань учнів різнопланові.
80948. Система перевірки знань, умінь, навичок; учнів після вивчення теми «Україна в другій половині XIX століття» 35.42 KB
  Повторити та узагальнити матеріал з даної теми. Хронологічний конкурс Цей конкурс має характер розминки і передбачає знання хронології історичних подій. Командам потрібно розташувати події в хронологічній послідовності і вказати дати, коли вони сталися. Максимальна оцінка за цей конкурс шість балів.(робота з індивідуальними картками)