18992

Работа и тепло

Лекция

Физика

Лекция V 1. Работа и тепло. Обсудим физический смысл основного термодинамического тождества V.1.1 Поскольку давление – это средняя сила отнесенная к единице площади а изменение объема то второе с...

Русский

2013-07-11

268.5 KB

2 чел.

Лекция V

1. Работа и тепло.

Обсудим физический смысл основного термодинамического тождества

                                                              (V.1.1)

Поскольку давление – это средняя сила, отнесенная к единице площади, , а изменение объема , то второе слагаемое в (V.1.1)

                                                                    (V.1.2)

является работой, производимой над телом. Поэтому

,                                                          (V.1.3)

т.е. та часть энергии, которая сообщается телу не в виде работы, называется теплом. Тогда основное тождество термодинамики принимает вид:

                                      (V.1.4)

т.е. является законом сохранения энергии и составляет содержание Первого начала термодинамики. Нулевым началом термодинамики называют иногда то обстоятельство, что в термодинамическом равновесии температура одинакова по всей системе.

Для интерпретации микроскопического смысла понятия “тепло” посмотрим, что будет происходить со средней энергией  

,     ,

если адиабатически менять объем системы. Дифференциал средней энергии равен

                                                                      (V.1.5)

При медленном (адиабатическом) изменении объема квантовые числа состояния не меняются, не меняется число микроскопических состояний и, следовательно, не меняется энтропия. Согласно (IV.4.13) давление

                                            

так что работа

                                   (V.1.6)

обусловлена изменением энергии  микросостояний. Сравнение уравнений (V.1.4), (V.1.5) и (V.1.6) показывает, что тепло

                                                    (V.1.7)

обусловлено изменением вероятностей микроскопических состояний. В этом состоит микроскопический смысл тепловой энергии.

Следует подчеркнуть, что в отличие от полной энергии  работа и тепло не являются однозначными функциями состояния. Математически это выражается в том, что ни , ни  не являются полными дифференциалами. Действительно,

,                                              (V.1.8)

т.е. при круговом (циклическом) процессе энергия не меняется. В то же время из тождества (V.1.4) не следует, вообще говоря, равенства нулю изменение тепла или работы по отдельности,

                                                         (V.1.9)

Широко известными примерами, подтверждающими неравенство (V.1.9) являются тепловые машины, холодильники и тому подобные устройства.

Согласно (V.1.3) при обратимых процессах

                                                              (V.1.10)

т.е. при сообщении телу тепла увеличивается его энтропия. Однако, при необратимых процессах энтропия может возрастать не только за счет тепла, а самопроизвольно, т.е.

                                                               (V.1.11)

В термодинамике рассматриваются только равновесные обратимые процессы.

Поскольку энергию тела (ее иногда называют внутренней энергией) нельзя однозначно разделить на тепловую энергию и работу, то при одном и том же изменении температуры тела количество подводимого тепла будет зависеть от характера термодинамического процесса. В частности следует различать теплоемкость

                                        (V.1.12)

при постоянном объеме от теплоемкости

                                         (V.1.13)

при постоянном давлении.

2. Термодинамические потенциалы.

Если тело теплоизолировано, , и рассматриваются только равновесные процессы, то , и

                                                       (V.2.1)

т.е. изменение энергии равно работе, которая считается положительной, если она совершается над телом. Такой процесс называют адиабатическим или изоэнтропическим. Найдется ли такая функция состояния, изменение которой давало бы прирост тепла?.

                                      (V.2.2.)

Это равенство справедливо только при постоянном давлении, , т.е. для изобарического процесса. Тепловая функция  (или энтальпия)

     (V.2.3)

постоянна для теплоизолированного тела (при ), и является функцией независимых переменных  и ,

                            (V.2.4)

Поэтому теплоемкость при постоянном давлении

                                                  (V.2.4а)

в то время как

                                                  (V.2.4б)

Равенство (V.2.4) оправдывает название функции . Посмотрим, найдется ли такая термодинамическая функция, изменение которой давало бы в отличие от (V.2.1) работу не в адиабатическом процессе. Действуя аналогично (V.2.2) имеем

  (V.2.5)

Это равенство справедливо только при постоянной температуре, т.е. для изотермического процесса работа равна изменению свободной энергии Гельмгольца

,      (V.2.6)

которая является функцией независимых переменных  и ,

  (V.2.7)

Соотношения (V.2.3) и (V.2.6), с помощью которых переходят от одних термодинамических потенциалов к другим, называются преобразованиями Лежандра. Переход к последней оставшейся паре независимых переменных  и осуществляется с помощью преобразования

   (V.2.7а)

определяющего термодинамический потенциал Гиббса (иногда функцию  называют свободной энергией Гиббса).

Для запоминания термодинамических равенств Борн придумал мнемоническое правило, требующее лишь рудиментарного знания английского языка:

Sun – солнце,             Tree – дерево        

Valley – долина,       Path – путь                       (V.2.8)

Заглавные буквы этих слов отвечают стандартным обозначениям возможных независимых переменных, которые следует расположить на концах диаметров окружности и провести стрелки, см. Рис. VI.1, в соответствии с тем, что

«Солнце освещает дерево», а

Рис. V.1                                             «Путь ведет в долину».

После этого между этими символами написать в алфавитном порядке обозначения термодинамических потенциалов, начиная с правого верхнего квадранта: . Независимыми переменными для этих потенциалов являются переменные между которыми они расположены:                                                                                  (V.2.9)

                                      (V.2.10)

                                     (V.2.11)

                                       (V.2.12)

При этом знак «минус» стоит перед дифференциалом той независимой переменной, в которую упирается стрелка на Рис. V.1.

Важное физическое значение свободной энергии Гельмгольца  и потенциала Гиббса  состоит в следующем. При необратимых (самопроизвольных) процессах

    

поэтому

,     (V.2.13)

причем энтропия  замкнутой системы (, ) максимальна в равновесии.

Если самопроизвольный процесс протекает при постоянной температуре (изотермически) и постоянном объеме (, изохорический процесс), тогда согласно (V.2.13)

    (V.2.14)

Таким образом, в ходе процесса свободная энергия  уменьшается и достигает минимума при установлении равновесия.

Аналогично при  и  (изобарический процесс) имеем

,    (V.2.15)

т.е. в равновесии потенциал Гиббса  минимален.

3. Термодинамические преобразования.

Уравнением состояния называется соотношение

     (V.3.1)

Оно известно теоретически, если удается вычислить свободную энергию

     (V.3.2)

Через свободную энергию выражается и теплоемкость :

     (V.3.3)

Если известно уравнение состояния, то можно найти зависимость  от объема

(V.3.4)

При получении этой формулы было использовано одно из соотношений Максвелла

    (V.3.5)

которое является следствием равенств

Можно получить немало соотношений такого типа. Выразим для примера разность  через уравнение состояния. В переменных  имеем

отсюда окончательно получаем

   (V.3.6)

В переменных  имеем

Учитывая, что

получаем

   (V.3.7)

Вводя коэффициент теплового расширения

    (V.3.8)

и изотермическую сжимаемость

разность (V.3.7) представим в виде

                                           (V.3.9)

Это неравенство является следствием положительности изотермической сжимаемости, что можно строго доказать, рассматривая флуктуацию числа частиц, , которая пропорциональна , см. ниже лекцию VII.

Равенство в (V.3.9) достигается, если равен нулю коэффициент теплового расширения. Такое равенство может достигаться у некоторых веществ только для отдельных значений температуры. Так, для воды  при , когда ее плотность максимальна.

Для идеального газа

,                                   (V.3.10)

Поэтому для одного моля газа

     (V.3.11)

– соотношение Майера,  - газовая постоянная.

 

 

 

 

 

 

 

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79663. London 22.39 KB
  London with its suburbs hs popultion of bout 11 million people. London hs been cpitl for nerly thousnd yers. The most fmous of them re the Tower of London where the crown jewels re kept Westminster bbey nd St.
79664. Krasnodar 16.57 KB
  I ws born in Krsnodr. The history of Krsnodr begn in 1793. The popultion of Krsnodr is more thn 800 000 people.
79665. The United States of America 20.59 KB
  The United Sttes is lnd of rivers nd lkes. The United Sttes re riebii nturl nd minerl resources.
79666. Education in the Russian Federation 21.38 KB
  Every boy or girl must get secondry eduction. Eduction in Russi is compulsory up to the 9th form inclusive. If pupil of secondry school wishes to go on in higher eduction he or she must sty t school for two more yers.
79667. Russia 20.03 KB
  The vst territory of Russi lies in the estern prt of Europe nd the northern prt of si. Russi is wshed by twelve ses nd three ocens. Russi borders on mny countries such s Mongoli nd Chin in the southest Finlnd nd Norwy in the northwest nd so on.
79669. New York 16.14 KB
  New York is divided into 5 prts: The Bronx Brooklyn Mnhttn Queens nd Stten Islnd. In New York mny districts nd lnd mrks is wellknown s well s bridges skyscrpers nd prks. The most fmous plces in New York is Times Squre ldquo;The crossrods of the Worldrdquo; Brodwy theter nd others.
79670. Higher education in the USA 16.29 KB
  Most of the students bout 80 per cent study t public institutions of higher eduction becuse tuition fees here re much lower. In the US higher eduction is period of dvnced study following the completion of secondry eduction.
79671. Pollution 16.58 KB
  In this world round us there re two things tht do not belong to ny one country: ir nd ocen wter. Mny ships sil in the ocen wter fishing ships some ships crrying people some crrying oil. In cse of ship’s losing some of the oil in the wter the wter becomes dirty. we must lern to protect the wter the ir nd the erth from pollution.