18992

Работа и тепло

Лекция

Физика

Лекция V 1. Работа и тепло. Обсудим физический смысл основного термодинамического тождества V.1.1 Поскольку давление – это средняя сила отнесенная к единице площади а изменение объема то второе с...

Русский

2013-07-11

268.5 KB

2 чел.

Лекция V

1. Работа и тепло.

Обсудим физический смысл основного термодинамического тождества

                                                              (V.1.1)

Поскольку давление – это средняя сила, отнесенная к единице площади, , а изменение объема , то второе слагаемое в (V.1.1)

                                                                    (V.1.2)

является работой, производимой над телом. Поэтому

,                                                          (V.1.3)

т.е. та часть энергии, которая сообщается телу не в виде работы, называется теплом. Тогда основное тождество термодинамики принимает вид:

                                      (V.1.4)

т.е. является законом сохранения энергии и составляет содержание Первого начала термодинамики. Нулевым началом термодинамики называют иногда то обстоятельство, что в термодинамическом равновесии температура одинакова по всей системе.

Для интерпретации микроскопического смысла понятия “тепло” посмотрим, что будет происходить со средней энергией  

,     ,

если адиабатически менять объем системы. Дифференциал средней энергии равен

                                                                      (V.1.5)

При медленном (адиабатическом) изменении объема квантовые числа состояния не меняются, не меняется число микроскопических состояний и, следовательно, не меняется энтропия. Согласно (IV.4.13) давление

                                            

так что работа

                                   (V.1.6)

обусловлена изменением энергии  микросостояний. Сравнение уравнений (V.1.4), (V.1.5) и (V.1.6) показывает, что тепло

                                                    (V.1.7)

обусловлено изменением вероятностей микроскопических состояний. В этом состоит микроскопический смысл тепловой энергии.

Следует подчеркнуть, что в отличие от полной энергии  работа и тепло не являются однозначными функциями состояния. Математически это выражается в том, что ни , ни  не являются полными дифференциалами. Действительно,

,                                              (V.1.8)

т.е. при круговом (циклическом) процессе энергия не меняется. В то же время из тождества (V.1.4) не следует, вообще говоря, равенства нулю изменение тепла или работы по отдельности,

                                                         (V.1.9)

Широко известными примерами, подтверждающими неравенство (V.1.9) являются тепловые машины, холодильники и тому подобные устройства.

Согласно (V.1.3) при обратимых процессах

                                                              (V.1.10)

т.е. при сообщении телу тепла увеличивается его энтропия. Однако, при необратимых процессах энтропия может возрастать не только за счет тепла, а самопроизвольно, т.е.

                                                               (V.1.11)

В термодинамике рассматриваются только равновесные обратимые процессы.

Поскольку энергию тела (ее иногда называют внутренней энергией) нельзя однозначно разделить на тепловую энергию и работу, то при одном и том же изменении температуры тела количество подводимого тепла будет зависеть от характера термодинамического процесса. В частности следует различать теплоемкость

                                        (V.1.12)

при постоянном объеме от теплоемкости

                                         (V.1.13)

при постоянном давлении.

2. Термодинамические потенциалы.

Если тело теплоизолировано, , и рассматриваются только равновесные процессы, то , и

                                                       (V.2.1)

т.е. изменение энергии равно работе, которая считается положительной, если она совершается над телом. Такой процесс называют адиабатическим или изоэнтропическим. Найдется ли такая функция состояния, изменение которой давало бы прирост тепла?.

                                      (V.2.2.)

Это равенство справедливо только при постоянном давлении, , т.е. для изобарического процесса. Тепловая функция  (или энтальпия)

     (V.2.3)

постоянна для теплоизолированного тела (при ), и является функцией независимых переменных  и ,

                            (V.2.4)

Поэтому теплоемкость при постоянном давлении

                                                  (V.2.4а)

в то время как

                                                  (V.2.4б)

Равенство (V.2.4) оправдывает название функции . Посмотрим, найдется ли такая термодинамическая функция, изменение которой давало бы в отличие от (V.2.1) работу не в адиабатическом процессе. Действуя аналогично (V.2.2) имеем

  (V.2.5)

Это равенство справедливо только при постоянной температуре, т.е. для изотермического процесса работа равна изменению свободной энергии Гельмгольца

,      (V.2.6)

которая является функцией независимых переменных  и ,

  (V.2.7)

Соотношения (V.2.3) и (V.2.6), с помощью которых переходят от одних термодинамических потенциалов к другим, называются преобразованиями Лежандра. Переход к последней оставшейся паре независимых переменных  и осуществляется с помощью преобразования

   (V.2.7а)

определяющего термодинамический потенциал Гиббса (иногда функцию  называют свободной энергией Гиббса).

Для запоминания термодинамических равенств Борн придумал мнемоническое правило, требующее лишь рудиментарного знания английского языка:

Sun – солнце,             Tree – дерево        

Valley – долина,       Path – путь                       (V.2.8)

Заглавные буквы этих слов отвечают стандартным обозначениям возможных независимых переменных, которые следует расположить на концах диаметров окружности и провести стрелки, см. Рис. VI.1, в соответствии с тем, что

«Солнце освещает дерево», а

Рис. V.1                                             «Путь ведет в долину».

После этого между этими символами написать в алфавитном порядке обозначения термодинамических потенциалов, начиная с правого верхнего квадранта: . Независимыми переменными для этих потенциалов являются переменные между которыми они расположены:                                                                                  (V.2.9)

                                      (V.2.10)

                                     (V.2.11)

                                       (V.2.12)

При этом знак «минус» стоит перед дифференциалом той независимой переменной, в которую упирается стрелка на Рис. V.1.

Важное физическое значение свободной энергии Гельмгольца  и потенциала Гиббса  состоит в следующем. При необратимых (самопроизвольных) процессах

    

поэтому

,     (V.2.13)

причем энтропия  замкнутой системы (, ) максимальна в равновесии.

Если самопроизвольный процесс протекает при постоянной температуре (изотермически) и постоянном объеме (, изохорический процесс), тогда согласно (V.2.13)

    (V.2.14)

Таким образом, в ходе процесса свободная энергия  уменьшается и достигает минимума при установлении равновесия.

Аналогично при  и  (изобарический процесс) имеем

,    (V.2.15)

т.е. в равновесии потенциал Гиббса  минимален.

3. Термодинамические преобразования.

Уравнением состояния называется соотношение

     (V.3.1)

Оно известно теоретически, если удается вычислить свободную энергию

     (V.3.2)

Через свободную энергию выражается и теплоемкость :

     (V.3.3)

Если известно уравнение состояния, то можно найти зависимость  от объема

(V.3.4)

При получении этой формулы было использовано одно из соотношений Максвелла

    (V.3.5)

которое является следствием равенств

Можно получить немало соотношений такого типа. Выразим для примера разность  через уравнение состояния. В переменных  имеем

отсюда окончательно получаем

   (V.3.6)

В переменных  имеем

Учитывая, что

получаем

   (V.3.7)

Вводя коэффициент теплового расширения

    (V.3.8)

и изотермическую сжимаемость

разность (V.3.7) представим в виде

                                           (V.3.9)

Это неравенство является следствием положительности изотермической сжимаемости, что можно строго доказать, рассматривая флуктуацию числа частиц, , которая пропорциональна , см. ниже лекцию VII.

Равенство в (V.3.9) достигается, если равен нулю коэффициент теплового расширения. Такое равенство может достигаться у некоторых веществ только для отдельных значений температуры. Так, для воды  при , когда ее плотность максимальна.

Для идеального газа

,                                   (V.3.10)

Поэтому для одного моля газа

     (V.3.11)

– соотношение Майера,  - газовая постоянная.

 

 

 

 

 

 

 

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45658. Медиапланирование: принципы выбора средств размещения рекламы 27.5 KB
  Печатн.СМИ. Охват, содержание, пересечение аудиторий – двойное воздействие на ауд., индекс соот-ия, ст-сть контакта с 1000 представ.ауд-ии, тираж, способ распр.(подписка, розница, метро), регион, t предост.макета, оргничения по макету, формату, подаче
45659. Саморегулирование в рекламе и PR. Этические кодексы в области рекламы и PR 114 KB
  Этические кодексы в области рекламы и PR. Развитие профессиональной PRдеятельности в России выдвигает потребность выработки Кодекса профессиональной этики. Он регулирует сбор хранение использование и распространение информации о личной жизни также стоит на страже личной тайны семейной тайны тайны переписки телефонных переговоров почтовых телеграфных и иных сообщений физического лица; 2 Гражданский кодекс РФ ч. 3 Гражданский кодекс РФ ч.
45661. Правовое регулирование журналистской деятельности. Закон РФ «О средствах массовой информации» и другие правовые акты 68.5 KB
  PRдеятельность основывается на законодательных актах федерального значения одним из которых является Закон РФ О средствах массовой информации далее Закон О СМИ так как СМИ является одним из инструментов этого вида деятельности. Закон О СМИ рассматривает понятие массовости для периодических печатных изданий а также регламентирует деятельность электронных средств массовой информации включая Интернет. Положения Закона РФ О СМИ рассматривают такие основополагающие понятия как свобода недопустимость цензуры и злоупотребления...