18992

Работа и тепло

Лекция

Физика

Лекция V 1. Работа и тепло. Обсудим физический смысл основного термодинамического тождества V.1.1 Поскольку давление это средняя сила отнесенная к единице площади а изменение объема то второе с...

Русский

2013-07-11

268.5 KB

2 чел.

Лекция V

1. Работа и тепло.

Обсудим физический смысл основного термодинамического тождества

                                                              (V.1.1)

Поскольку давление – это средняя сила, отнесенная к единице площади, , а изменение объема , то второе слагаемое в (V.1.1)

                                                                    (V.1.2)

является работой, производимой над телом. Поэтому

,                                                          (V.1.3)

т.е. та часть энергии, которая сообщается телу не в виде работы, называется теплом. Тогда основное тождество термодинамики принимает вид:

                                      (V.1.4)

т.е. является законом сохранения энергии и составляет содержание Первого начала термодинамики. Нулевым началом термодинамики называют иногда то обстоятельство, что в термодинамическом равновесии температура одинакова по всей системе.

Для интерпретации микроскопического смысла понятия “тепло” посмотрим, что будет происходить со средней энергией  

,     ,

если адиабатически менять объем системы. Дифференциал средней энергии равен

                                                                      (V.1.5)

При медленном (адиабатическом) изменении объема квантовые числа состояния не меняются, не меняется число микроскопических состояний и, следовательно, не меняется энтропия. Согласно (IV.4.13) давление

                                            

так что работа

                                   (V.1.6)

обусловлена изменением энергии  микросостояний. Сравнение уравнений (V.1.4), (V.1.5) и (V.1.6) показывает, что тепло

                                                    (V.1.7)

обусловлено изменением вероятностей микроскопических состояний. В этом состоит микроскопический смысл тепловой энергии.

Следует подчеркнуть, что в отличие от полной энергии  работа и тепло не являются однозначными функциями состояния. Математически это выражается в том, что ни , ни  не являются полными дифференциалами. Действительно,

,                                              (V.1.8)

т.е. при круговом (циклическом) процессе энергия не меняется. В то же время из тождества (V.1.4) не следует, вообще говоря, равенства нулю изменение тепла или работы по отдельности,

                                                         (V.1.9)

Широко известными примерами, подтверждающими неравенство (V.1.9) являются тепловые машины, холодильники и тому подобные устройства.

Согласно (V.1.3) при обратимых процессах

                                                              (V.1.10)

т.е. при сообщении телу тепла увеличивается его энтропия. Однако, при необратимых процессах энтропия может возрастать не только за счет тепла, а самопроизвольно, т.е.

                                                               (V.1.11)

В термодинамике рассматриваются только равновесные обратимые процессы.

Поскольку энергию тела (ее иногда называют внутренней энергией) нельзя однозначно разделить на тепловую энергию и работу, то при одном и том же изменении температуры тела количество подводимого тепла будет зависеть от характера термодинамического процесса. В частности следует различать теплоемкость

                                        (V.1.12)

при постоянном объеме от теплоемкости

                                         (V.1.13)

при постоянном давлении.

2. Термодинамические потенциалы.

Если тело теплоизолировано, , и рассматриваются только равновесные процессы, то , и

                                                       (V.2.1)

т.е. изменение энергии равно работе, которая считается положительной, если она совершается над телом. Такой процесс называют адиабатическим или изоэнтропическим. Найдется ли такая функция состояния, изменение которой давало бы прирост тепла?.

                                      (V.2.2.)

Это равенство справедливо только при постоянном давлении, , т.е. для изобарического процесса. Тепловая функция  (или энтальпия)

     (V.2.3)

постоянна для теплоизолированного тела (при ), и является функцией независимых переменных  и ,

                            (V.2.4)

Поэтому теплоемкость при постоянном давлении

                                                  (V.2.4а)

в то время как

                                                  (V.2.4б)

Равенство (V.2.4) оправдывает название функции . Посмотрим, найдется ли такая термодинамическая функция, изменение которой давало бы в отличие от (V.2.1) работу не в адиабатическом процессе. Действуя аналогично (V.2.2) имеем

  (V.2.5)

Это равенство справедливо только при постоянной температуре, т.е. для изотермического процесса работа равна изменению свободной энергии Гельмгольца

,      (V.2.6)

которая является функцией независимых переменных  и ,

  (V.2.7)

Соотношения (V.2.3) и (V.2.6), с помощью которых переходят от одних термодинамических потенциалов к другим, называются преобразованиями Лежандра. Переход к последней оставшейся паре независимых переменных  и осуществляется с помощью преобразования

   (V.2.7а)

определяющего термодинамический потенциал Гиббса (иногда функцию  называют свободной энергией Гиббса).

Для запоминания термодинамических равенств Борн придумал мнемоническое правило, требующее лишь рудиментарного знания английского языка:

Sun – солнце,             Tree – дерево        

Valley – долина,       Path – путь                       (V.2.8)

Заглавные буквы этих слов отвечают стандартным обозначениям возможных независимых переменных, которые следует расположить на концах диаметров окружности и провести стрелки, см. Рис. VI.1, в соответствии с тем, что

«Солнце освещает дерево», а

Рис. V.1                                             «Путь ведет в долину».

После этого между этими символами написать в алфавитном порядке обозначения термодинамических потенциалов, начиная с правого верхнего квадранта: . Независимыми переменными для этих потенциалов являются переменные между которыми они расположены:                                                                                  (V.2.9)

                                      (V.2.10)

                                     (V.2.11)

                                       (V.2.12)

При этом знак «минус» стоит перед дифференциалом той независимой переменной, в которую упирается стрелка на Рис. V.1.

Важное физическое значение свободной энергии Гельмгольца  и потенциала Гиббса  состоит в следующем. При необратимых (самопроизвольных) процессах

    

поэтому

,     (V.2.13)

причем энтропия  замкнутой системы (, ) максимальна в равновесии.

Если самопроизвольный процесс протекает при постоянной температуре (изотермически) и постоянном объеме (, изохорический процесс), тогда согласно (V.2.13)

    (V.2.14)

Таким образом, в ходе процесса свободная энергия  уменьшается и достигает минимума при установлении равновесия.

Аналогично при  и  (изобарический процесс) имеем

,    (V.2.15)

т.е. в равновесии потенциал Гиббса  минимален.

3. Термодинамические преобразования.

Уравнением состояния называется соотношение

     (V.3.1)

Оно известно теоретически, если удается вычислить свободную энергию

     (V.3.2)

Через свободную энергию выражается и теплоемкость :

     (V.3.3)

Если известно уравнение состояния, то можно найти зависимость  от объема

(V.3.4)

При получении этой формулы было использовано одно из соотношений Максвелла

    (V.3.5)

которое является следствием равенств

Можно получить немало соотношений такого типа. Выразим для примера разность  через уравнение состояния. В переменных  имеем

отсюда окончательно получаем

   (V.3.6)

В переменных  имеем

Учитывая, что

получаем

   (V.3.7)

Вводя коэффициент теплового расширения

    (V.3.8)

и изотермическую сжимаемость

разность (V.3.7) представим в виде

                                           (V.3.9)

Это неравенство является следствием положительности изотермической сжимаемости, что можно строго доказать, рассматривая флуктуацию числа частиц, , которая пропорциональна , см. ниже лекцию VII.

Равенство в (V.3.9) достигается, если равен нулю коэффициент теплового расширения. Такое равенство может достигаться у некоторых веществ только для отдельных значений температуры. Так, для воды  при , когда ее плотность максимальна.

Для идеального газа

,                                   (V.3.10)

Поэтому для одного моля газа

     (V.3.11)

– соотношение Майера,  - газовая постоянная.

 

 

 

 

 

 

 

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76492. Имущественные права несовершеннолетнего ребенка 21 KB
  Создание условий жизни необходимых для развития ребенка обеспечивается главным образом родителями несущими основную финансовую ответственность за его достойное содержание. Статья 60 СК наделяет ребенка следующими имущественными правами: а правом на получение содержания от своих родителей и других членов семьи то есть совершеннолетних трудоспособных братьев и сестер дедушки бабушки; б правом собственности на полученные им доходы имущество полученное им в дар или в порядке наследования и на любое другое имущество приобретенное на...
76493. Споры о воспитании детей 16.87 KB
  Существует два вида споров о воспитании детей: споры о месте жительства несовершеннолетнего ребенка при раздельном проживании родителей; споры об участии отдельно проживающего родителя в воспитании ребенка. 66 Семейного Кодекса Российской Федерации родители при их раздельном проживании могут решить вопрос о месте проживания ребенка соглашением письменным договором в котором сами определяют с кем из родителей будут жить несовершеннолетние дети кто и в каких размерах будет выплачивать средства на их содержание Однако такое соглашение не...
76494. Права и обязанности родителей 19.17 KB
  Большинство прав родителей корреспондируются с правами ребенка однако последние шире по объему. Втретьих при осуществлении родительских прав и обязанностей должен соблюдаться приоритет интересов ребенка п. Это положение имеет принципиальное значение поскольку нередки жизненные ситуации когда интересы родителя противоречат интересам ребенка. Например родители не оказывают должного внимания духовному развитию ребенка ссылаясь на нехватку времени.
76495. Осуществление и защита родительских прав 14.01 KB
  Способы воспитания детей должны исключать пренебрежительное жестокое грубое унижающее человеческое достоинство обращение оскорбление или эксплуатацию детей. Родители осуществляющие родительские права в ущерб правам и интересам детей несут ответственность в установленном законом порядке. Все вопросы касающиеся воспитания и образования детей решаются родителями по их взаимному согласию исходя из интересов детей и с учетом мнения детей.
76496. Осуществление прав отдельно проживающим родителем 16.2 KB
  66 СК родитель проживающий отдельно от ребенка имеет право на общение с ребенком участие в его воспитании и решение вопросов получения ребенком образования что согласуется с установленным в Кодексе принципом равных родительских прав и обязанностей п. В результате ущемляются законные права и интересы как одного из родителей так и ребенка. 66 СК установлено что родитель с которым проживает ребенок не должен препятствовать общению ребенка с другим родителем если такое общение не причиняет вред физическому и психическому здоровью...
76497. Меры государственной помощи семьям, имеющим детей 17.04 KB
  Основные виды государственных пособий гражданам имеющим детей в связи с их рождением и воспитанием перечислены в Федеральном законе от 19. При этом более подробные нормы об условиях назначения детских пособий и порядке их выплаты содержатся в Приказе Минздравсоцразвития России от 23 декабря 2009 г. N 1012н Об утверждении Порядка и условий назначения и выплаты государственных пособий гражданам имеющим детей. В указанных правовых актах перечислены следующие виды пособий: 1 пособие по беременности и родам; 2 единовременное пособие...
76498. Защита прав несовершеннолетних детей 19.12 KB
  56 Семейного Кодекса РФ говорит о том что ребенок имеет право на защиту своих прав и право на защиту от злоупотреблений со стороны родителей. Защита прав и законных интересов осуществляется родителями а в случаях предусмотренных Семейным кодексом в частности когда органом опеки и попечительства установлено что между интересами родителей и детей имеются противоречия родители лишены родительских прав граждане чья дееспособность ограничена вследствие злоупотребления алкоголем органом Опеки и попечительства прокурором судом. При...
76499. Лишение родительских прав: основания, порядок 16.41 KB
  Уклонение родителей от выполнения своих обязанностей по воспитанию детей может выражаться в отсутствии заботы об их нравственном и физическом развитии обучении подготовке к общественно полезному труду; отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома отделения либо из иного лечебного учреждения воспитательного учреждения учреждения социальной защиты населения или из других аналогичных учреждений; злоупотребляют своими родительскими правами т. использование этих прав в ущерб интересам детей например...
76500. Правовые последствия лишения родительских прав 16.64 KB
  71 СК следует что родители лишенные родительских прав утрачивают вопервых все права основанные на факте родства с ребенком в отношении которого они лишены родительских прав причем речь идет не только о тех правах которые они имели до достижения детьми совершеннолетия но и других вытекающих как из семейных так и иных правоотношений. Вовторых родители лишенные родительских прав утрачивают право на льготы и государственные пособия установленные для граждан имеющих детей. Так лишение родительских прав влечет утрату для...