18992

Работа и тепло

Лекция

Физика

Лекция V 1. Работа и тепло. Обсудим физический смысл основного термодинамического тождества V.1.1 Поскольку давление – это средняя сила отнесенная к единице площади а изменение объема то второе с...

Русский

2013-07-11

268.5 KB

2 чел.

Лекция V

1. Работа и тепло.

Обсудим физический смысл основного термодинамического тождества

                                                              (V.1.1)

Поскольку давление – это средняя сила, отнесенная к единице площади, , а изменение объема , то второе слагаемое в (V.1.1)

                                                                    (V.1.2)

является работой, производимой над телом. Поэтому

,                                                          (V.1.3)

т.е. та часть энергии, которая сообщается телу не в виде работы, называется теплом. Тогда основное тождество термодинамики принимает вид:

                                      (V.1.4)

т.е. является законом сохранения энергии и составляет содержание Первого начала термодинамики. Нулевым началом термодинамики называют иногда то обстоятельство, что в термодинамическом равновесии температура одинакова по всей системе.

Для интерпретации микроскопического смысла понятия “тепло” посмотрим, что будет происходить со средней энергией  

,     ,

если адиабатически менять объем системы. Дифференциал средней энергии равен

                                                                      (V.1.5)

При медленном (адиабатическом) изменении объема квантовые числа состояния не меняются, не меняется число микроскопических состояний и, следовательно, не меняется энтропия. Согласно (IV.4.13) давление

                                            

так что работа

                                   (V.1.6)

обусловлена изменением энергии  микросостояний. Сравнение уравнений (V.1.4), (V.1.5) и (V.1.6) показывает, что тепло

                                                    (V.1.7)

обусловлено изменением вероятностей микроскопических состояний. В этом состоит микроскопический смысл тепловой энергии.

Следует подчеркнуть, что в отличие от полной энергии  работа и тепло не являются однозначными функциями состояния. Математически это выражается в том, что ни , ни  не являются полными дифференциалами. Действительно,

,                                              (V.1.8)

т.е. при круговом (циклическом) процессе энергия не меняется. В то же время из тождества (V.1.4) не следует, вообще говоря, равенства нулю изменение тепла или работы по отдельности,

                                                         (V.1.9)

Широко известными примерами, подтверждающими неравенство (V.1.9) являются тепловые машины, холодильники и тому подобные устройства.

Согласно (V.1.3) при обратимых процессах

                                                              (V.1.10)

т.е. при сообщении телу тепла увеличивается его энтропия. Однако, при необратимых процессах энтропия может возрастать не только за счет тепла, а самопроизвольно, т.е.

                                                               (V.1.11)

В термодинамике рассматриваются только равновесные обратимые процессы.

Поскольку энергию тела (ее иногда называют внутренней энергией) нельзя однозначно разделить на тепловую энергию и работу, то при одном и том же изменении температуры тела количество подводимого тепла будет зависеть от характера термодинамического процесса. В частности следует различать теплоемкость

                                        (V.1.12)

при постоянном объеме от теплоемкости

                                         (V.1.13)

при постоянном давлении.

2. Термодинамические потенциалы.

Если тело теплоизолировано, , и рассматриваются только равновесные процессы, то , и

                                                       (V.2.1)

т.е. изменение энергии равно работе, которая считается положительной, если она совершается над телом. Такой процесс называют адиабатическим или изоэнтропическим. Найдется ли такая функция состояния, изменение которой давало бы прирост тепла?.

                                      (V.2.2.)

Это равенство справедливо только при постоянном давлении, , т.е. для изобарического процесса. Тепловая функция  (или энтальпия)

     (V.2.3)

постоянна для теплоизолированного тела (при ), и является функцией независимых переменных  и ,

                            (V.2.4)

Поэтому теплоемкость при постоянном давлении

                                                  (V.2.4а)

в то время как

                                                  (V.2.4б)

Равенство (V.2.4) оправдывает название функции . Посмотрим, найдется ли такая термодинамическая функция, изменение которой давало бы в отличие от (V.2.1) работу не в адиабатическом процессе. Действуя аналогично (V.2.2) имеем

  (V.2.5)

Это равенство справедливо только при постоянной температуре, т.е. для изотермического процесса работа равна изменению свободной энергии Гельмгольца

,      (V.2.6)

которая является функцией независимых переменных  и ,

  (V.2.7)

Соотношения (V.2.3) и (V.2.6), с помощью которых переходят от одних термодинамических потенциалов к другим, называются преобразованиями Лежандра. Переход к последней оставшейся паре независимых переменных  и осуществляется с помощью преобразования

   (V.2.7а)

определяющего термодинамический потенциал Гиббса (иногда функцию  называют свободной энергией Гиббса).

Для запоминания термодинамических равенств Борн придумал мнемоническое правило, требующее лишь рудиментарного знания английского языка:

Sun – солнце,             Tree – дерево        

Valley – долина,       Path – путь                       (V.2.8)

Заглавные буквы этих слов отвечают стандартным обозначениям возможных независимых переменных, которые следует расположить на концах диаметров окружности и провести стрелки, см. Рис. VI.1, в соответствии с тем, что

«Солнце освещает дерево», а

Рис. V.1                                             «Путь ведет в долину».

После этого между этими символами написать в алфавитном порядке обозначения термодинамических потенциалов, начиная с правого верхнего квадранта: . Независимыми переменными для этих потенциалов являются переменные между которыми они расположены:                                                                                  (V.2.9)

                                      (V.2.10)

                                     (V.2.11)

                                       (V.2.12)

При этом знак «минус» стоит перед дифференциалом той независимой переменной, в которую упирается стрелка на Рис. V.1.

Важное физическое значение свободной энергии Гельмгольца  и потенциала Гиббса  состоит в следующем. При необратимых (самопроизвольных) процессах

    

поэтому

,     (V.2.13)

причем энтропия  замкнутой системы (, ) максимальна в равновесии.

Если самопроизвольный процесс протекает при постоянной температуре (изотермически) и постоянном объеме (, изохорический процесс), тогда согласно (V.2.13)

    (V.2.14)

Таким образом, в ходе процесса свободная энергия  уменьшается и достигает минимума при установлении равновесия.

Аналогично при  и  (изобарический процесс) имеем

,    (V.2.15)

т.е. в равновесии потенциал Гиббса  минимален.

3. Термодинамические преобразования.

Уравнением состояния называется соотношение

     (V.3.1)

Оно известно теоретически, если удается вычислить свободную энергию

     (V.3.2)

Через свободную энергию выражается и теплоемкость :

     (V.3.3)

Если известно уравнение состояния, то можно найти зависимость  от объема

(V.3.4)

При получении этой формулы было использовано одно из соотношений Максвелла

    (V.3.5)

которое является следствием равенств

Можно получить немало соотношений такого типа. Выразим для примера разность  через уравнение состояния. В переменных  имеем

отсюда окончательно получаем

   (V.3.6)

В переменных  имеем

Учитывая, что

получаем

   (V.3.7)

Вводя коэффициент теплового расширения

    (V.3.8)

и изотермическую сжимаемость

разность (V.3.7) представим в виде

                                           (V.3.9)

Это неравенство является следствием положительности изотермической сжимаемости, что можно строго доказать, рассматривая флуктуацию числа частиц, , которая пропорциональна , см. ниже лекцию VII.

Равенство в (V.3.9) достигается, если равен нулю коэффициент теплового расширения. Такое равенство может достигаться у некоторых веществ только для отдельных значений температуры. Так, для воды  при , когда ее плотность максимальна.

Для идеального газа

,                                   (V.3.10)

Поэтому для одного моля газа

     (V.3.11)

– соотношение Майера,  - газовая постоянная.

 

 

 

 

 

 

 

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80321. Персонал підприємства та продуктивність праці 487 KB
  Продуктивність праці показники та методи її вимірювання. Слід відрізняти трудові ресурси реальні ті люди які вже працюють та потенційні ті що можуть бути залучені до конкретної праці. На рівні окремого підприємства для характеристики усієї сукупності працівників частіше застосовують терміни персонал кадри трудовий колектив.
80322. РАХУНКИ БУХГАЛТЕРСЬКОГО ОБЛІКУ І ПОДВІЙНИЙ ЗАПИС 242.5 KB
  Систематизація і групування господарських операцій на рахунках забезпечує безперервну інформацію про їх здійснення і результати діяльності необхідну для оперативного керівництва контролю й аналізу. Залежно від характеру облікованих обєктів записи на рахунках можуть здійснюватися у різних вимірниках натуральних трудових але з обовязковим використанням грошового вимірника з метою узагальнення різнорідних засобів і процесів. Збільшення і зменшення господарських засобів та їхніх джерел в результаті господарських операцій відображається на...
80323. КЛАСИФІКАЦІЯ І ПЛАН РАХУНКІВ БУХГАЛТЕРСЬКОГО ОБЛІКУ 190.5 KB
  Різнобічні завдання господарського керівництва та контролю потребують своєчасної і всебічної інформації про склад засобів підприємства і джерел їх формування, господарські процеси і фінансові результати діяльності.
80324. ПРИНЦИПИ ОБЛІКУ ОСНОВНИХ ГОСПОДАРСЬКИХ ПРОЦЕСІВ 138 KB
  Кількісними показниками діяльності підприємства є показники обсягу тих або інших процесів, наприклад кількість заготовлених (придбаних) виробничих запасів (сировини, матеріалів, палива тощо), виробленої та реалізованої готової продукції в цілому та за окремими її видами тощо. Цей показник дає змогу
80325. ДОКУМЕНТАЦІЯ ТА ІНВЕНТАРИЗАЦІЯ 97.96 KB
  Технологічно бухгалтерський облік як процес розпочинається з виявлення, вимірювання і реєстрації фактів, дій і подій з метою отримання інформації про господарські операції. Суцільне і безперервне спостереження за всіма господарськими операціями на підприємстві здійснюється за допомогою документування.
80326. ТЕХНІКА І ФОРМИ БУХГАЛТЕРСЬКОГО ОБЛІКУ 166.24 KB
  Облікові регістри — це носії спеціального формату (паперові, мащинні) у вигляді відомостей, журналів, книг, журналів-ордерів тощо, призначені для хронологічного, систематичного або комбінованого накопичення, групування та узагальнення інформації з первинних документів, що прийняті до обліку.
80327. БУХГАЛТЕРСЬКА (ФІНАНСОВА) ЗВІТНІСТЬ 178.03 KB
  Поняття та принципи побудови звітності Бухгалтерський облік як відомо це процес виявлення вимірювання реєстрації накопичення узагальнення зберігання та передачі інформації про діяльність підприємства користувачам для прийняття рішень. Підсумкове узагальнення інформації та одержання підсумкових показників що характеризують діяльність підприємства здійснюється шляхом складання звітності за звітний період. Баланс підприємства складається станом на кінець останнього дня кварталу або року. Перший звітний період новоствореного...
80328. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА І СУТЬ БУХГАЛТЕРСЬКОГО ОБЛІКУ 63.5 KB
  Оперативно-технічний облік являє собою збір поточної інформації про хід господарської діяльності підприємства, а також контроль за здійсненням окремих операцій безпосередньо в період їх виконання.
80329. ПРЕДМЕТ І МЕТОД БУХГАЛТЕРСЬКОГО ОБЛІКУ 80.5 KB
  Виходячи із цього джерела утворення господарських засобів теж є одним із елементів предмету бухгалтерського обліку. Зазначені господарські операції відображають процес кругообігу господарських засобів підприємства. Джерела утворення господарських засобів які дають відповідь на питання за рахунок чого сформовано господарські засоби. До засобів праці належать земельні ділянки будівлі і споруди машини і обладнання транспортні засоби та ін.