18992

Работа и тепло

Лекция

Физика

Лекция V 1. Работа и тепло. Обсудим физический смысл основного термодинамического тождества V.1.1 Поскольку давление это средняя сила отнесенная к единице площади а изменение объема то второе с...

Русский

2013-07-11

268.5 KB

2 чел.

Лекция V

1. Работа и тепло.

Обсудим физический смысл основного термодинамического тождества

                                                              (V.1.1)

Поскольку давление – это средняя сила, отнесенная к единице площади, , а изменение объема , то второе слагаемое в (V.1.1)

                                                                    (V.1.2)

является работой, производимой над телом. Поэтому

,                                                          (V.1.3)

т.е. та часть энергии, которая сообщается телу не в виде работы, называется теплом. Тогда основное тождество термодинамики принимает вид:

                                      (V.1.4)

т.е. является законом сохранения энергии и составляет содержание Первого начала термодинамики. Нулевым началом термодинамики называют иногда то обстоятельство, что в термодинамическом равновесии температура одинакова по всей системе.

Для интерпретации микроскопического смысла понятия “тепло” посмотрим, что будет происходить со средней энергией  

,     ,

если адиабатически менять объем системы. Дифференциал средней энергии равен

                                                                      (V.1.5)

При медленном (адиабатическом) изменении объема квантовые числа состояния не меняются, не меняется число микроскопических состояний и, следовательно, не меняется энтропия. Согласно (IV.4.13) давление

                                            

так что работа

                                   (V.1.6)

обусловлена изменением энергии  микросостояний. Сравнение уравнений (V.1.4), (V.1.5) и (V.1.6) показывает, что тепло

                                                    (V.1.7)

обусловлено изменением вероятностей микроскопических состояний. В этом состоит микроскопический смысл тепловой энергии.

Следует подчеркнуть, что в отличие от полной энергии  работа и тепло не являются однозначными функциями состояния. Математически это выражается в том, что ни , ни  не являются полными дифференциалами. Действительно,

,                                              (V.1.8)

т.е. при круговом (циклическом) процессе энергия не меняется. В то же время из тождества (V.1.4) не следует, вообще говоря, равенства нулю изменение тепла или работы по отдельности,

                                                         (V.1.9)

Широко известными примерами, подтверждающими неравенство (V.1.9) являются тепловые машины, холодильники и тому подобные устройства.

Согласно (V.1.3) при обратимых процессах

                                                              (V.1.10)

т.е. при сообщении телу тепла увеличивается его энтропия. Однако, при необратимых процессах энтропия может возрастать не только за счет тепла, а самопроизвольно, т.е.

                                                               (V.1.11)

В термодинамике рассматриваются только равновесные обратимые процессы.

Поскольку энергию тела (ее иногда называют внутренней энергией) нельзя однозначно разделить на тепловую энергию и работу, то при одном и том же изменении температуры тела количество подводимого тепла будет зависеть от характера термодинамического процесса. В частности следует различать теплоемкость

                                        (V.1.12)

при постоянном объеме от теплоемкости

                                         (V.1.13)

при постоянном давлении.

2. Термодинамические потенциалы.

Если тело теплоизолировано, , и рассматриваются только равновесные процессы, то , и

                                                       (V.2.1)

т.е. изменение энергии равно работе, которая считается положительной, если она совершается над телом. Такой процесс называют адиабатическим или изоэнтропическим. Найдется ли такая функция состояния, изменение которой давало бы прирост тепла?.

                                      (V.2.2.)

Это равенство справедливо только при постоянном давлении, , т.е. для изобарического процесса. Тепловая функция  (или энтальпия)

     (V.2.3)

постоянна для теплоизолированного тела (при ), и является функцией независимых переменных  и ,

                            (V.2.4)

Поэтому теплоемкость при постоянном давлении

                                                  (V.2.4а)

в то время как

                                                  (V.2.4б)

Равенство (V.2.4) оправдывает название функции . Посмотрим, найдется ли такая термодинамическая функция, изменение которой давало бы в отличие от (V.2.1) работу не в адиабатическом процессе. Действуя аналогично (V.2.2) имеем

  (V.2.5)

Это равенство справедливо только при постоянной температуре, т.е. для изотермического процесса работа равна изменению свободной энергии Гельмгольца

,      (V.2.6)

которая является функцией независимых переменных  и ,

  (V.2.7)

Соотношения (V.2.3) и (V.2.6), с помощью которых переходят от одних термодинамических потенциалов к другим, называются преобразованиями Лежандра. Переход к последней оставшейся паре независимых переменных  и осуществляется с помощью преобразования

   (V.2.7а)

определяющего термодинамический потенциал Гиббса (иногда функцию  называют свободной энергией Гиббса).

Для запоминания термодинамических равенств Борн придумал мнемоническое правило, требующее лишь рудиментарного знания английского языка:

Sun – солнце,             Tree – дерево        

Valley – долина,       Path – путь                       (V.2.8)

Заглавные буквы этих слов отвечают стандартным обозначениям возможных независимых переменных, которые следует расположить на концах диаметров окружности и провести стрелки, см. Рис. VI.1, в соответствии с тем, что

«Солнце освещает дерево», а

Рис. V.1                                             «Путь ведет в долину».

После этого между этими символами написать в алфавитном порядке обозначения термодинамических потенциалов, начиная с правого верхнего квадранта: . Независимыми переменными для этих потенциалов являются переменные между которыми они расположены:                                                                                  (V.2.9)

                                      (V.2.10)

                                     (V.2.11)

                                       (V.2.12)

При этом знак «минус» стоит перед дифференциалом той независимой переменной, в которую упирается стрелка на Рис. V.1.

Важное физическое значение свободной энергии Гельмгольца  и потенциала Гиббса  состоит в следующем. При необратимых (самопроизвольных) процессах

    

поэтому

,     (V.2.13)

причем энтропия  замкнутой системы (, ) максимальна в равновесии.

Если самопроизвольный процесс протекает при постоянной температуре (изотермически) и постоянном объеме (, изохорический процесс), тогда согласно (V.2.13)

    (V.2.14)

Таким образом, в ходе процесса свободная энергия  уменьшается и достигает минимума при установлении равновесия.

Аналогично при  и  (изобарический процесс) имеем

,    (V.2.15)

т.е. в равновесии потенциал Гиббса  минимален.

3. Термодинамические преобразования.

Уравнением состояния называется соотношение

     (V.3.1)

Оно известно теоретически, если удается вычислить свободную энергию

     (V.3.2)

Через свободную энергию выражается и теплоемкость :

     (V.3.3)

Если известно уравнение состояния, то можно найти зависимость  от объема

(V.3.4)

При получении этой формулы было использовано одно из соотношений Максвелла

    (V.3.5)

которое является следствием равенств

Можно получить немало соотношений такого типа. Выразим для примера разность  через уравнение состояния. В переменных  имеем

отсюда окончательно получаем

   (V.3.6)

В переменных  имеем

Учитывая, что

получаем

   (V.3.7)

Вводя коэффициент теплового расширения

    (V.3.8)

и изотермическую сжимаемость

разность (V.3.7) представим в виде

                                           (V.3.9)

Это неравенство является следствием положительности изотермической сжимаемости, что можно строго доказать, рассматривая флуктуацию числа частиц, , которая пропорциональна , см. ниже лекцию VII.

Равенство в (V.3.9) достигается, если равен нулю коэффициент теплового расширения. Такое равенство может достигаться у некоторых веществ только для отдельных значений температуры. Так, для воды  при , когда ее плотность максимальна.

Для идеального газа

,                                   (V.3.10)

Поэтому для одного моля газа

     (V.3.11)

– соотношение Майера,  - газовая постоянная.

 

 

 

 

 

 

 

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34571. ПРИНЯТИЕ ХРИСТИАНСТВА НА РУСИ 17.8 KB
  ПРИНЯТИЕ ХРИСТИАНСТВА НА РУСИ Составитель: Ю. Подобная аргументация практически не нуждается в анализе реальных земных причин крещения Руси. Эти отношения обусловили лучший результат византийских миссионеров сумевших подготовить для православия на Руси более богатую почву. На Руси латынь была неизвестна а греческий язык был знаком многим купцам и части феодальной верхушки что также предопределило выбор веры Владимира.
34572. РУССКИЕ ЗЕМЛИ В ПЕРИОД ФЕОДАЛЬНОЙ РАЗДРОБЛЕННОСТИ (конец XI – XII вв.) 19.67 KB
  РУССКИЕ ЗЕМЛИ В ПЕРИОД ФЕОДАЛЬНОЙ РАЗДРОБЛЕННОСТИ конец XI XII вв. Русь вступает в период феодальной раздробленности. Тенденция к феодальной раздробленности проявилась еще в XI в. но условно принято считать началом раздробленности Киевской Руси смерть князя Мстислава Владимировича в 1132 г.
34573. ФОРМИРОВАНИЕ РУССКОГО ЦЕНТРАЛИЗОВАННОГО ГОСУДАРСТВА: ЭТАПЫ, ОСОБЕННОСТИ 19.82 KB
  ФОРМИРОВАНИЕ РУССКОГО ЦЕНТРАЛИЗОВАННОГО ГОСУДАРСТВА: ЭТАПЫ ОСОБЕННОСТИ Политическое объединение русских земель было драматичным и длительным процессом проходившим на протяжении более двух веков. Торговые связи московских купцов суконников и сурожан протянулись далеко за пределы русских земель. удалось увеличить территорию своего княжества почти вдвое захват Коломны присоединение Можайска и Переяславльских земель. Хан Узбек передал Калите право сбора дани со всех русских земель и доставки ее в Орду что привело к ликвидации системы...
34574. СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ И ПОЛИТИЧЕСКИЙ СТРОЙ РОССИЙСКОГО ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВА (вторая половина XV – середина XVI вв.) 20.36 KB
  СОЦИАЛЬНОЭКОНОМИЧЕСКИЙ И ПОЛИТИЧЕСКИЙ СТРОЙ РОССИЙСКОГО ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВА вторая половина XV середина XVI вв. Основную массу жителей Московского государства составляли крестьяне. Лошадь использовалась в поле и на различных отработках в пользу государства и феодала. В условиях аграрного строя крестьянский двор являлся главной единицей обложения налогами платежами оброками и повинностями со стороны государства владельцев вотчин и поместий.
34575. ПРАВЛЕНИЕ ИВАНА IV ГРОЗНОГО. УКРЕПЛЕНИЕ ДЕСПОТИЧЕСКОГО САМОДЕРЖАВИЯ 24.36 KB
  Новый титул царь не только резко подчеркивал суверенность российского монарха во внешних сношениях особенно с ордынскими ханствами ханов на Руси называли царями но и четче чем прежде отделял государя от его подданных. На нем присутствовали помимо высших церковных чинов сам царь князья бояре и думные дьяки. Избранная рада проводила реформы рассчитанные на длительный период а царь стремился к немедленному результату. Властолюбивый царь не мог долго терпеть рядом с собой умных и властных советников.
34576. СМУТНОЕ ВРЕМЯ: КРИЗИС ВЛАСТИ, ОБОСТРЕНИЕ СОЦИАЛЬНОЙ БОРЬБЫ (начало XVII в.) 22.54 KB
  Некоторые историки связывают возможности стабилизации с именем Лжедмитрия I. Низы вливались в отряды Лжедмитрия I. Вряд ли царствование Лжедмитрия можно считать альтернативой такой лидер не мог увлечь российское общество не был способен реформировать его. Во время правления Василия Шуйского и Лжедмитрия II гражданская война достигла своего пика.
34577. КРЕПОСТНОЕ ПРАВО В РОССИИ: ЭТАПЫ СТАНОВЛЕНИЯ, СУЩНОСТЬ, СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОСЛЕДСТВИЯ (XV – XV III вв.) 17.29 KB
  Отличительной чертой крепостного права как формы феодальной зависимости крестьян является прикрепление их к земле и подчинение административной и судебной власти феодала. Процесс закрепощения крестьян в России начинался в конце XV в. Основным источником доходов помещиков становится земля а вернее труд крестьян на их землях. крестьяне имели право свободного перехода от одного владельца к другому и часто этим правом пользовались.
34578. ВНЕШНЯЯ И ВНУТРЕННЯЯ ПОЛИТИКА ПЕРВЫХ РОМАНОВЫХ 20.78 KB
  собрался Земский собор для решения вопроса о власти. Земский собор 1613 г. Заседания чаще всего шли в Успенском соборе Кремля. Земский собор отсек европейских кандидатов приняв решение о том что царем должен быть человек из российских земель.
34579. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЕТРА I. ОФОРМЛЕНИЕ АБСОЛЮТИЗМА 24.13 KB
  Гридунова Петр I вошел в историю России как царьреформатор благодаря кардинальным преобразованиям в различных сферах общественной жизни в том числе государственного управления экономики культуры. началась реформа госаппарата. Создание нового полноценного государственного аппарата было бы невозможно если бы реформа не коснулась низшего звена управления местного аппарата. РЕФОРМА В АРМИИ.