19058

Математические основы квантовой механики: уравнения на собственные значения и собственные функции

Практическая работа

Физика

Семинар 2. Математические основы квантовой механики: уравнения на собственные значения и собственные функции Напомнить что называется уравнением на собственные значения и собственные функции. Дать общую классификацию возможных решений: непрерывный и дискретный спе...

Русский

2013-07-11

344.5 KB

1 чел.

Семинар 2. Математические основы квантовой механики: уравнения на собственные значения и собственные функции

Напомнить, что называется уравнением на собственные значения и собственные функции. Дать общую классификацию возможных решений: непрерывный и дискретный спектр, вырождение и т.д.

Сформулировать цель занятия: исследовать свойства решений ряда уравнений на собственные значения м собственные функции. Исследовать также вопрос о существовании общих решений уравнений на собственные значения разных операторов.

Задача 1. Найти собственные значения и собственные функции нулевого и единичногооператоров. Какова кратность вырождения собственных значений?

Задача 2. Доказать, что если  - собственная функция оператора , отвечающая собственному значению , то она является также собственной функцией оператора , отвечающей собственному значению . Справедливо ли обратное утверждение?

Задача 3. Пусть  - эрмитов оператор. Доказать, что собственные значения оператора  действительны, а собственные функции, отвечающие разным собственным значениям ортогональны.

Задача 4. Пусть  - эрмитов оператор. Доказать, что собственные значения оператора  неотрицательны.

Задача 5. Доказать, что если  и  - собственные функции некоторого оператора , отвечающие одному и тому же собственному значению , то любая их линейная комбинация также является собственной функцией этого оператора, отвечающей тому же собственному значению.

Задача 6. Найти собственные значения  и собственные функции  оператора четности. Какова кратность вырождения собственных значений?

Задача 7. Эрмитов оператор , действующий в двумерном  пространстве, задан матрицей

Найти собственные значения и соответствующие им собственные функции оператора  в виде разложения по ортонормированному базису, в котором определена матрица оператора. Проверить ортогональность собственных функций.

Задача 8. Найти собственные значения и соответствующие им собственные функции оператора

в пространстве определенных на интервале () ограниченных функций.

Задача 9. Найти собственные значения и собственные функции оператора

( - азимутальный угол сферической системы координат), в пространстве однозначных функций угла .

Задача 10. Операторы  и  коммутируют и собственное значение  оператора  невырождено. Доказать, что отвечающая этому собственному значению собственная функция  оператора  является и собственной функцией оператора .


Домашнее задание

1. Эрмитов оператор , действующий в двумерном  пространстве, задан матрицей

Найти собственные значения и соответствующие им собственные функции оператора  в виде разложения по ортонормированному базису, в котором определена матрица оператора. Проверить ортогональность собственных функций.

2. Найти собственные значения и соответствующие им собственные функции оператора

в пространстве определенных на интервале () ограниченных функций.

3. Имеют ли операторы  и , действующие в линейном пространстве ограниченных функций, общие собственные функции? Будет ли любая собственная функция оператора  собственной функцией оператора ? А наоборот? Объяснить разницу.

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31867. МИКРОСХЕМА АЦП К1113ПВ1 34 KB
  МИКРОСХЕМА АЦП К1113ПВ1 Полупроводниковая БИС функционально завершенного АЦП типа КП13ПВ1 А Б В предназначена для применения в электронной аппаратуре в составе блоков аналогового ввода. Она содержит все функциональные узлы АЦП ПП включая КН ЦАП РПП ИОН ГТИ выходной буферный регистр с тремя состояниями схемы управления рис. Несколько АЦП могут обслуживать один МП и наоборот. По уровням входных и выходных логических сигналов АЦП сопрягается с цифровыми ТТЛ ИС.
31868. Редагування растрових зображень 74.5 KB
  У класі форми обявити обєкти доступні для різних методів PictureBox pictureBox1; Lbel lbel1; Point spotClicked; 6.Size = new Size640 480; Завантажити малюнок в елемент PictureBox і вставити у форму додати до проекту відповідну папку з малюнком або вказати адресу малюнка pictureBox1 = new PictureBox; pictureBox1.jpg ; pictureBox1.SizeMode = PictureBoxSizeMode.
31869. История возникновения и развития учета 27 KB
  Историю развития и возникновения учета можно условно разделить на несколько периодов. Одним из этапов развития учета связан с Древним Римом. На Руси упорядочивание учета началось с конца IX в.
31870. Здоров’я людини. Здоровий спосіб життя 77.5 KB
  Вважається, що здоров’я – це нормальний стан організму, який характеризується оптимальною саморегуляцією, повною узгодженістю при функціонуванні всіх органів та систем, рівновагою поміж організмом та зовнішнім середовищем при відсутності хворобливих проявів. Тому основною ознакою здоров’я є здатність до значної пристосованості організму до впливів різноманітних чинників зовнішнього
31872. ЭНДОСКОПИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И ЛЕЧЕНИЕ ГАСТРОЭЗОФАГЕАЛЬНОЙ РЕФЛЮКСНОЙ БОЛЕЗНИ 2.34 MB
  Ацидометрия и исследование моторнодвигательной функции пищевода и желудка. Необходимость дальнейшего изучения различных сторон этиопатогенеза данного заболевания не вызывает сомнений так как до конца не определены вопросы диагностики и выбор оптимального метода лечения в связи с чем целесообразным представляется исследование морфофункционального статуса пищевода у больных данным заболеванием при неэффективности проводимого лечения. В доступной зарубежной и отечественной литературе нет единого мнения о причинах способствующих...
31873. Культурологическая семантика названий улиц и их влияние на формирование культурного фона и мировоззрения человека 108 KB
  Синявского весь мир: глава о советском языке в его книге имеет именно такой подзаголовок: Переименованный мир The Renmed World 1 . Оба процесса и переименования и перепереименования несут значительную культурноидеологическую нагрузку и несомненно создают определенный культурноидеологический мир определенную систему ценностей для тех поколений которые приходят в этот мир без груза прошлых названий и соответственно прошлых миров и систем. Отверженные обиженные разочаровавшиеся они поехали за американской мечтой...
31874. Использование трудовых ресурсов в СПК «Новый путь» Шахунского района Нижегородской области 1.66 MB
  Кроме того это объясняется тем что при возрождаемой конкуренции все большее значение приобретает результативность труда все заметнее сказываются на итогах деятельности как потери понесенные вследствие упущений так и выигрыш полученный от реализации резервов роста производительности труда и повышения эффективности производства. Затраты труда на единицу этих продуктов увеличились почти вдвое что связано в основном со снижением продуктивности животных урожайности культур. Увеличение этого продукта и особенно его основной части вновь...
31875. Багатозначні слова. Пряме й переносне значення слова 36.5 KB
  Пряме й переносне значення слова Тести Варіант 1 1. Лексичне значення слова вивчає: а лексикографія; б лексикологія; в лексика; г лексема. Як називаються значення слова які виникають під впливом різних мовних ситуацій: а прямі; б гіперболічні; в похідні; г полісемічні.