19058

Математические основы квантовой механики: уравнения на собственные значения и собственные функции

Практическая работа

Физика

Семинар 2. Математические основы квантовой механики: уравнения на собственные значения и собственные функции Напомнить что называется уравнением на собственные значения и собственные функции. Дать общую классификацию возможных решений: непрерывный и дискретный спе...

Русский

2013-07-11

344.5 KB

1 чел.

Семинар 2. Математические основы квантовой механики: уравнения на собственные значения и собственные функции

Напомнить, что называется уравнением на собственные значения и собственные функции. Дать общую классификацию возможных решений: непрерывный и дискретный спектр, вырождение и т.д.

Сформулировать цель занятия: исследовать свойства решений ряда уравнений на собственные значения м собственные функции. Исследовать также вопрос о существовании общих решений уравнений на собственные значения разных операторов.

Задача 1. Найти собственные значения и собственные функции нулевого и единичногооператоров. Какова кратность вырождения собственных значений?

Задача 2. Доказать, что если  - собственная функция оператора , отвечающая собственному значению , то она является также собственной функцией оператора , отвечающей собственному значению . Справедливо ли обратное утверждение?

Задача 3. Пусть  - эрмитов оператор. Доказать, что собственные значения оператора  действительны, а собственные функции, отвечающие разным собственным значениям ортогональны.

Задача 4. Пусть  - эрмитов оператор. Доказать, что собственные значения оператора  неотрицательны.

Задача 5. Доказать, что если  и  - собственные функции некоторого оператора , отвечающие одному и тому же собственному значению , то любая их линейная комбинация также является собственной функцией этого оператора, отвечающей тому же собственному значению.

Задача 6. Найти собственные значения  и собственные функции  оператора четности. Какова кратность вырождения собственных значений?

Задача 7. Эрмитов оператор , действующий в двумерном  пространстве, задан матрицей

Найти собственные значения и соответствующие им собственные функции оператора  в виде разложения по ортонормированному базису, в котором определена матрица оператора. Проверить ортогональность собственных функций.

Задача 8. Найти собственные значения и соответствующие им собственные функции оператора

в пространстве определенных на интервале () ограниченных функций.

Задача 9. Найти собственные значения и собственные функции оператора

( - азимутальный угол сферической системы координат), в пространстве однозначных функций угла .

Задача 10. Операторы  и  коммутируют и собственное значение  оператора  невырождено. Доказать, что отвечающая этому собственному значению собственная функция  оператора  является и собственной функцией оператора .


Домашнее задание

1. Эрмитов оператор , действующий в двумерном  пространстве, задан матрицей

Найти собственные значения и соответствующие им собственные функции оператора  в виде разложения по ортонормированному базису, в котором определена матрица оператора. Проверить ортогональность собственных функций.

2. Найти собственные значения и соответствующие им собственные функции оператора

в пространстве определенных на интервале () ограниченных функций.

3. Имеют ли операторы  и , действующие в линейном пространстве ограниченных функций, общие собственные функции? Будет ли любая собственная функция оператора  собственной функцией оператора ? А наоборот? Объяснить разницу.

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

57875. Память. Виды памяти 87.5 KB
  Цель урока: дать понятие о видах и качестве памяти определить её роль в формировании индивидуальности; на практике ознакомиться с методами определения памяти; развивать умение тренировать и укреплять память; воспитывать стремление к развитию определенного вида памяти;...
57876. Фізика і мистецтво. Інтегрований урок 55.5 KB
  Це Леонардо да Вінчі. Повідомлення про Леонардо да Вінчі підготували. За свідченням сучасників Леонардо да Вінчі відзначався прекрасною зовнішністю він мав пропорційну структуру був витончений із привабливим обличчям. Леонардо постійно малював і записував.
57877. Классификация млекопитающих. Яйцекладущие и сумчатые млекопитающие 401 KB
  Цель урока: обучающая: Изучить классификацию млекопитающих. Познакомить учащихся с яйцекладущими и сумчатыми млекопитающими, раскрыть особенности размножения и индивидуального развития этих животных: черты сходства и отличия.
57878. Особливості припинення трудових правовідносин. Економічні аспекти зайнятості населення 507 KB
  Основні поняття: трудовий договір безробіття державна служба зайнятості. Аналіз рівня безробіття в Україні. Визначення рівня безробіття в Дергачівському районі. Отже всім зрозуміло що безробіття це негативне явище в економіці.
57879. Птахи. Звірі. Інтегрований урок з презентацією Я і Україна (природа), англійська мова 3 клас 51 KB
  Мета: Формувати поняття звірі птахи повторити назви птахів та ввести до активного словникового запасу учнів назви тварин англійською мовою закріпити знання про особливості вживання дієслова to hve в теперішньому неозначеному часі; розвивати навики мовлення та вміння порівнювати спостерігати...
57880. Форматування даних, клітинок і діапазонів клітинок 238 KB
  МЕТА навчальна: продовжувати формувати навички форматування даних сформувати вміння у новій ситуації продовжувати формувати вміння та навички роботи з програмою MS Excel; застосовувати програму для опрацювання табличних даних розвязування прикладних задач...
57881. Робота над проектом «Хай стелиться вам доля рушниками…» 102 KB
  Рушники нашого краю Семантика кольорів мультимедійна презентація до уроку роздатковий матеріал. Сьогодні узагальнюючий урок але він буде незвичайним оскільки мова буде йти про рушники. Чому саме про рушники Рушник є найдавнішим зразком декоративно-ужиткового мистецтва українського народу.
57882. АПАРАТНА БУДОВА ПК. УРОК-ГРА: ПЕРШИЙ МЕГАБАЙТ 102 KB
  Мета: закріпити і перевірити знання учнями обчислювальної системи та її структури, знання і розуміння поняття інформації, засвоєння учнями основних понять операційної системи, її функцій та будови; розвивати активність, комунікабельність та самостійність учнів...
57883. Соединение части вида и части разреза 465.5 KB
  Учитель предлагает учащимся прочитать чертеж детали ответив на вопросы: Какие изображения применяют для полного выявления формы детали Что изображается на видах Какими видами может быть представлена форма детали...