19058

Математические основы квантовой механики: уравнения на собственные значения и собственные функции

Практическая работа

Физика

Семинар 2. Математические основы квантовой механики: уравнения на собственные значения и собственные функции Напомнить что называется уравнением на собственные значения и собственные функции. Дать общую классификацию возможных решений: непрерывный и дискретный спе...

Русский

2013-07-11

344.5 KB

1 чел.

Семинар 2. Математические основы квантовой механики: уравнения на собственные значения и собственные функции

Напомнить, что называется уравнением на собственные значения и собственные функции. Дать общую классификацию возможных решений: непрерывный и дискретный спектр, вырождение и т.д.

Сформулировать цель занятия: исследовать свойства решений ряда уравнений на собственные значения м собственные функции. Исследовать также вопрос о существовании общих решений уравнений на собственные значения разных операторов.

Задача 1. Найти собственные значения и собственные функции нулевого и единичногооператоров. Какова кратность вырождения собственных значений?

Задача 2. Доказать, что если  - собственная функция оператора , отвечающая собственному значению , то она является также собственной функцией оператора , отвечающей собственному значению . Справедливо ли обратное утверждение?

Задача 3. Пусть  - эрмитов оператор. Доказать, что собственные значения оператора  действительны, а собственные функции, отвечающие разным собственным значениям ортогональны.

Задача 4. Пусть  - эрмитов оператор. Доказать, что собственные значения оператора  неотрицательны.

Задача 5. Доказать, что если  и  - собственные функции некоторого оператора , отвечающие одному и тому же собственному значению , то любая их линейная комбинация также является собственной функцией этого оператора, отвечающей тому же собственному значению.

Задача 6. Найти собственные значения  и собственные функции  оператора четности. Какова кратность вырождения собственных значений?

Задача 7. Эрмитов оператор , действующий в двумерном  пространстве, задан матрицей

Найти собственные значения и соответствующие им собственные функции оператора  в виде разложения по ортонормированному базису, в котором определена матрица оператора. Проверить ортогональность собственных функций.

Задача 8. Найти собственные значения и соответствующие им собственные функции оператора

в пространстве определенных на интервале () ограниченных функций.

Задача 9. Найти собственные значения и собственные функции оператора

( - азимутальный угол сферической системы координат), в пространстве однозначных функций угла .

Задача 10. Операторы  и  коммутируют и собственное значение  оператора  невырождено. Доказать, что отвечающая этому собственному значению собственная функция  оператора  является и собственной функцией оператора .


Домашнее задание

1. Эрмитов оператор , действующий в двумерном  пространстве, задан матрицей

Найти собственные значения и соответствующие им собственные функции оператора  в виде разложения по ортонормированному базису, в котором определена матрица оператора. Проверить ортогональность собственных функций.

2. Найти собственные значения и соответствующие им собственные функции оператора

в пространстве определенных на интервале () ограниченных функций.

3. Имеют ли операторы  и , действующие в линейном пространстве ограниченных функций, общие собственные функции? Будет ли любая собственная функция оператора  собственной функцией оператора ? А наоборот? Объяснить разницу.

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70448. Разработка двухуровневой распределенной АСУ ТП секции 100 установки 4.34 MB
  Установка гидрокрекинг предназначена для переработки вакуумного газойля в присутствии водорода на алюмоникельмолибденовом катализаторе с повторной переработкой рециркулята (остатка куба колонны фракционирования) для максимального производства дизельного или реактивного топлива.
70449. Анализ финансового положения ОАО «Амира» 763.5 KB
  В настоящее время коммерческим банкам требуется более глубокий подход в оценке кредитоспособности заемщика потому что кредитоспособность клиента способность заемщика полностью и в срок рассчитаться по своим долговым обязательствам а для банка кредитные операции...
70450. Разработка подсистемы автоматизации учебно-учетной деятельности в спортивной школе 1.4 MB
  Одним из важных шагов создания информационной подсистемы является разработка базы данных которая позволит организовать и упорядочить информацию а также обеспечит быстрый доступ к данным и выборку необходимой информации.
70451. Пути совершенствования управления кадрами на предприятии ЗАО «Балаковохлеб» 140.97 KB
  Цель данного исследования - на основе анализа эффективности организации кадрового менеджмента предприятия определить пути его совершенствования и дать экономическое обоснование внедрения мероприятий в кадровую практику.
70452. Развитие рынка страхования имущества в России 141.49 KB
  Страхование - необходимый элемент производственных отношений. Оно связано с возмещением материальных потерь в процессе общественного производства. Рисковый характер общественного производства, порождает отношения между людьми по предупреждению, преодолению...
70453. Организация управления промышленным предприятием на примере ОАО завод «Красное Сормово» 4.8 MB
  Цель проекта: Изучение процесса управления промышленным предприятием. Задачи проекта: раскрыть теоретические аспекты организации управления на промышленном предприятии; изучить деятельность предприятия, организационную структуру, внешнюю среду предприятия...
70454. Основные направления изучения малых групп в психологии 39 KB
  В выделенных Мэйо экспериментальной и контрольной группах были введены различные условия труда: в экспериментальной группе освещенность увеличивалась и обозначался рост производительности труда в контрольной группе при неизменной освещенности производительность труда...
70455. Психологическая совместимость и социально-психологические трудности взаимодействия между людьми 42 KB
  Трудности общения могут быть рассмотрены с позиций различных отраслей психологии: общей возрастной и педагогической социальной психологии труда юридической и медицинской психологии индивидуальных различий. Поскольку общение это взаимодействие по крайней мере двух людей...
70456. Психология общения: основные направления исследований 37 KB
  Активное исследование О. в зарубеж. социальной психологии началось во 2-й пол. XIX в. и было представлено публикациями, касающимися роли языка и обычаев, связанными с психологией народов. Рост интереса к проблемам О. в ХХ в. был вызван потребностями учета межличностных и ролевых...