19058

Математические основы квантовой механики: уравнения на собственные значения и собственные функции

Практическая работа

Физика

Семинар 2. Математические основы квантовой механики: уравнения на собственные значения и собственные функции Напомнить что называется уравнением на собственные значения и собственные функции. Дать общую классификацию возможных решений: непрерывный и дискретный спе...

Русский

2013-07-11

344.5 KB

1 чел.

Семинар 2. Математические основы квантовой механики: уравнения на собственные значения и собственные функции

Напомнить, что называется уравнением на собственные значения и собственные функции. Дать общую классификацию возможных решений: непрерывный и дискретный спектр, вырождение и т.д.

Сформулировать цель занятия: исследовать свойства решений ряда уравнений на собственные значения м собственные функции. Исследовать также вопрос о существовании общих решений уравнений на собственные значения разных операторов.

Задача 1. Найти собственные значения и собственные функции нулевого и единичногооператоров. Какова кратность вырождения собственных значений?

Задача 2. Доказать, что если  - собственная функция оператора , отвечающая собственному значению , то она является также собственной функцией оператора , отвечающей собственному значению . Справедливо ли обратное утверждение?

Задача 3. Пусть  - эрмитов оператор. Доказать, что собственные значения оператора  действительны, а собственные функции, отвечающие разным собственным значениям ортогональны.

Задача 4. Пусть  - эрмитов оператор. Доказать, что собственные значения оператора  неотрицательны.

Задача 5. Доказать, что если  и  - собственные функции некоторого оператора , отвечающие одному и тому же собственному значению , то любая их линейная комбинация также является собственной функцией этого оператора, отвечающей тому же собственному значению.

Задача 6. Найти собственные значения  и собственные функции  оператора четности. Какова кратность вырождения собственных значений?

Задача 7. Эрмитов оператор , действующий в двумерном  пространстве, задан матрицей

Найти собственные значения и соответствующие им собственные функции оператора  в виде разложения по ортонормированному базису, в котором определена матрица оператора. Проверить ортогональность собственных функций.

Задача 8. Найти собственные значения и соответствующие им собственные функции оператора

в пространстве определенных на интервале () ограниченных функций.

Задача 9. Найти собственные значения и собственные функции оператора

( - азимутальный угол сферической системы координат), в пространстве однозначных функций угла .

Задача 10. Операторы  и  коммутируют и собственное значение  оператора  невырождено. Доказать, что отвечающая этому собственному значению собственная функция  оператора  является и собственной функцией оператора .


Домашнее задание

1. Эрмитов оператор , действующий в двумерном  пространстве, задан матрицей

Найти собственные значения и соответствующие им собственные функции оператора  в виде разложения по ортонормированному базису, в котором определена матрица оператора. Проверить ортогональность собственных функций.

2. Найти собственные значения и соответствующие им собственные функции оператора

в пространстве определенных на интервале () ограниченных функций.

3. Имеют ли операторы  и , действующие в линейном пространстве ограниченных функций, общие собственные функции? Будет ли любая собственная функция оператора  собственной функцией оператора ? А наоборот? Объяснить разницу.

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16397. Применение математических, статистических и логических функций, построение графиков функций в табличном процессоре MS Excel’2000/2003 179.5 KB
  Тема: Применение математических статистических и логических функций построение графиков функций в табличном процессоре MS Excel2000/2003. Цели работы: Научиться пользоваться математическими некоторыми статистическими и логическими функциями в MS Excel2000/2003 а так же закреп
16398. Условная функция и логические выражения в Ехсеl 130.5 KB
  Практическое занятие по информатике Тема: Условная функция и логические выражения в Ехсеl Цели занятия: образовательная: усвоение учащимися общего вида и правил выполнения условной функции обучение применению ее при решении задач; повторение логических выражени
16399. Работа с массивами данных в Microsoft Excel 151.5 KB
  Работа с массивами данных в Microsoft Excel Массив данных представляет собой набор значений сгруппированных по строкам и столбцам. Примерами массивов являются векторы и матрицы. Для выполнения вычислений с массивами ввод формул осуществляется следующим образом: выделить яч...
16400. Финансовые функции Excel 97.5 KB
  Финансовые функции Excel. Финансовая функция ППЛАТ. Рассмотрим пример расчета 30летней ипотечной ссуды со ставкой 8 годовых при начальном взносе 20 и ежемесячной ежегодной выплате с помощью функции ППЛАТ Pmt. Для приведенного на левом рисунке ипотечного расчета в я
16401. Финансовые функции Excel БС, КПЕР и СТАВКА 40.5 KB
  Финансовые функции Excel БС КПЕР и СТАВКА. Функция БС FV вычисляет будущее значение вклада на основе периодических постоянных платежей и постоянной процентной ставки. Функция БС подходит для расчета итогов накоплений при ежемесячных банковских взносах. Синтаксис: БСс...
16402. Финансовые функции Excel БЗ, КПЕР и НОРМА 60.74 KB
  Финансовые функции Excel БЗ КПЕР и НОРМА. Функция БЗ FV вычисляет будущее значение вклада на основе периодических постоянных платежей и постоянной процентной ставки. Функция БЗ подходит для расчета итогов накоплений при ежемесячных банковских взносах. Синтаксис: БЗ ст...
16403. Пример расчета эффективности неравномерных капиталовложений с по-мощью функций ЧПС, ВНДОХ и Подбор параметра 112 KB
  Финансовые функции Excel. Пример расчета эффективности неравномерных капиталовложений с помощью функций ЧПС ВНДОХ и Подбор параметра. Рассмотрим следующую задачу. Вас просят дать в долг 10000 руб. и обещают вернуть через год 2000 руб. через два года 4000 руб через три год
16404. Пример расчета эффективности неравномерных капиталовложений с по-мощью функций НПЗ, ВНДОХ и Подбор параметра 111 KB
  Финансовые функции Excel. Пример расчета эффективности неравномерных капиталовложений с помощью функций НПЗ ВНДОХ и Подбор параметра. Рассмотрим следующую задачу. Вас просят дать в долг 10000 руб. и обещают вернуть через год 2000 руб. через два года 4000 руб через три год
16405. Финансовые функции Excel ПЛПРОЦ, ОСНПЛАТ 71 KB
  Финансовые функции Excel ПЛПРОЦ ОСНПЛАТ. Рассмотрим пример вычисоения основных платежей платы по процентамобщей ежегодной платы и остатка долга на примере ссуды 100000руб. на срок 5 лет при годовой ставке 2 представленной на рисунке: Ежегодная плата вычисляется в ячей