19060

Операторы координаты и импульса

Практическая работа

Физика

Семинар 4. Операторы координаты и импульса Напомнить какие операторы отвечают координате и импульсу в квантовой механике. Кратко обсудить основные идеи построения этих операторов. Сформулировать цель занятия исследование свойств операторов координаты и импульса...

Русский

2013-07-11

696 KB

12 чел.

Семинар 4. Операторы координаты и импульса

Напомнить, какие операторы отвечают координате и импульсу в квантовой механике. Кратко обсудить основные идеи построения этих операторов. Сформулировать цель занятия – исследование свойств операторов координаты и импульса, уравнений на собственные значения, собственных значений и собственных функций этих операторов.

Задача 1. Найти собственные значения и нормированные собственные функции оператора координаты.

Задача 2. Нормировать собственные функции оператора координаты на -функцию. Убедиться, что для них будет выполнено условие ортогональности и полноты, а интеграл от квадрата каждой собственной функции будет расходиться.

Задача 3. Состояние частицы описывается волновой функцией , где , ,  и  - некоторые действительные числа. Какие значения координаты можно получить при измерениях и с какими вероятностями?

Задача 4. Разложить произвольную функцию  по собственным функциям оператора координаты. Какие величины определяют коэффициенты разложения?

Задача 5. Имеют ли операторы координаты и четности, действующие в пространстве функций одной переменной, полную систему общих собственных функций?

Задача 6. Имеют ли операторы координаты и четности, действующие в пространстве функций одной переменной, общие собственные функции? Привести пример.

Задача 7. Вычислить коммутатор операторов координаты и импульса частицы. Доказать, что указанные операторы не имеют ни одной общей собственной функции.

Задача 8. Найти собственные значения и нормированные собственные функции оператора импульса.

Задача 9. Частица находится в состоянии, в котором ее координата  имеет определенное значение . Проводят измерение проекции импульса частицы на ось . Какие значения будут получены?

А. любые действительные значения с одинаковыми вероятностями

Б. любые положительные действительные значения с одинаковыми вероятностями

В. любые отрицательные действительные значения с одинаковыми вероятностями

Г.  с единичной вероятностью.

Задача 10. Частица находится в состоянии, в котором ее импульс имеет определенное значение . Проводят измерение координаты частицы. Какие значения при этом получат и с какими вероятностями?


Домашнее задание

1. Построить волновую функцию состояния, в котором радиус-вектор частицы имел бы определенное значение.

2. Волновая функция частицы имеет вид

где  - действительное число. Используя квантовомеханическую формулу для средних найти в этом состоянии , , .

3. Состояние частицы описывается волновой функцией , где  - некоторое действительное число. Какие значения импульса можно получить при измерениях и с какими вероятностями?

4. Состояние частицы описывается волновой функцией:

, где , ,  и  - некоторые действительные числа. Какие из величин , , , , ,  имеют в этом состоянии определенные значения?

5. Построить общую собственную функцию операторов ,  и . Существует ли состояние, в котором вектор импульса частицы имеет определенное значение?

2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8256. Застосування технічних засобів при збиранні та перевірці доказів 252.99 KB
  Застосування спеціальних знань і технічних засобів субєктами кримінально-процесуального провадження при збиранні і перевірці доказів. Види науково-технічних засобів, які використовуються при збиранні та перевірці доказів...
8257. Особливості доказування по справах стосовно неосудних осіб при застосуванні примусових заходів медичного характеру 81 KB
  Особливості доказування по справах стосовно неосудних осіб при застосуванні примусових заходів медичного характеру 1. Поняття примусових заходів медичного характеру та їх види Найважливішими засобами боротьби зі злочинністю є кримінально-правові зас...
8258. Доказування у справах про злочини неповнолітніх 123 KB
  Доказування у справах про злочини неповнолітніх. Особливості провадження у кримінальних справах про злочини неповнолітніх. Предмет доказування у справах про злочини неповнолітніх. Особливості доказування у ході провадження досудового і судов...
8259. Доказування протокольної форми досудової підготовки матеріалів 91 KB
  Доказування протокольної форми досудової підготовки матеріалів. Суть протокольної форми досудової підготовки матеріалів. Діяльність органів внутрішніх справ при доказуванні протокольної форми досудової підготовки матеріалів. Процесуальний по...
8260. Процес доказування у справах з протокольною формою досудової підготовки матеріалів 34 KB
  Процес доказування у справах з протокольною формою досудової підготовки матеріалів Суттєва зміна сучасної злочинності обумовлює необхідність розробки все нових і розвитку традиційних засобів та методів боротьби з нею. Все більшої актуал...
8261. Процесуальні і криміналістичні засоби доказування: їх види 56 KB
  Процесуальні і криміналістичні засоби доказування: їх види Виходячи із змісту доказування як діяльності по збиранню, дослідженню, оцінці й використанню доказів, розрізняють процесуальні (процедурні) іпізнавальні способи й засоби доказування. Д...
8262. Слідчі і судові версії 108.5 KB
  Слідчі і судові версії. Поняття, сутність та значення слідчих та судових версій. Класифікація версій. Побудова (висунення) слідчих та судових версій. Перевірка слідчих та судових версій та їх оцінка. Поняття, сутність та значення слідч...
8263. Моніторинг небезпек, що можуть спричинити надзвичайні ситуації 122 KB
  Моніторинг небезпек, що можуть спричинити надзвичайні ситуації Питання, які розглядаються на лекції. Правові та організаційні основи ЦЗ. Завдання ЦЗ та шляхи їх реалізації. Галузевий та територіальний моніторинг небезпек. Правові та орга...
8264. Оцінка інженерної обстановки та соціально-економічних наслідків НС 200 KB
  Оцінка інженерної обстановки та соціально-економічних наслідків НС Питання, які розглядаються на лекції. Небезпечні геологічні процеси і явища та інженерна підготовка зсувних та зсувонебезпечних територій. Зони затоплень та заходи з мінімізаці...