19060

Операторы координаты и импульса

Практическая работа

Физика

Семинар 4. Операторы координаты и импульса Напомнить какие операторы отвечают координате и импульсу в квантовой механике. Кратко обсудить основные идеи построения этих операторов. Сформулировать цель занятия – исследование свойств операторов координаты и импульса...

Русский

2013-07-11

696 KB

12 чел.

Семинар 4. Операторы координаты и импульса

Напомнить, какие операторы отвечают координате и импульсу в квантовой механике. Кратко обсудить основные идеи построения этих операторов. Сформулировать цель занятия – исследование свойств операторов координаты и импульса, уравнений на собственные значения, собственных значений и собственных функций этих операторов.

Задача 1. Найти собственные значения и нормированные собственные функции оператора координаты.

Задача 2. Нормировать собственные функции оператора координаты на -функцию. Убедиться, что для них будет выполнено условие ортогональности и полноты, а интеграл от квадрата каждой собственной функции будет расходиться.

Задача 3. Состояние частицы описывается волновой функцией , где , ,  и  - некоторые действительные числа. Какие значения координаты можно получить при измерениях и с какими вероятностями?

Задача 4. Разложить произвольную функцию  по собственным функциям оператора координаты. Какие величины определяют коэффициенты разложения?

Задача 5. Имеют ли операторы координаты и четности, действующие в пространстве функций одной переменной, полную систему общих собственных функций?

Задача 6. Имеют ли операторы координаты и четности, действующие в пространстве функций одной переменной, общие собственные функции? Привести пример.

Задача 7. Вычислить коммутатор операторов координаты и импульса частицы. Доказать, что указанные операторы не имеют ни одной общей собственной функции.

Задача 8. Найти собственные значения и нормированные собственные функции оператора импульса.

Задача 9. Частица находится в состоянии, в котором ее координата  имеет определенное значение . Проводят измерение проекции импульса частицы на ось . Какие значения будут получены?

А. любые действительные значения с одинаковыми вероятностями

Б. любые положительные действительные значения с одинаковыми вероятностями

В. любые отрицательные действительные значения с одинаковыми вероятностями

Г.  с единичной вероятностью.

Задача 10. Частица находится в состоянии, в котором ее импульс имеет определенное значение . Проводят измерение координаты частицы. Какие значения при этом получат и с какими вероятностями?


Домашнее задание

1. Построить волновую функцию состояния, в котором радиус-вектор частицы имел бы определенное значение.

2. Волновая функция частицы имеет вид

где  - действительное число. Используя квантовомеханическую формулу для средних найти в этом состоянии , , .

3. Состояние частицы описывается волновой функцией , где  - некоторое действительное число. Какие значения импульса можно получить при измерениях и с какими вероятностями?

4. Состояние частицы описывается волновой функцией:

, где , ,  и  - некоторые действительные числа. Какие из величин , , , , ,  имеют в этом состоянии определенные значения?

5. Построить общую собственную функцию операторов ,  и . Существует ли состояние, в котором вектор импульса частицы имеет определенное значение?

2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43921. Использование сети Интернет в системе маркетинговых коммуникаций: состояние и перспективы развития на примере ОАО «Брестский райагросервис» 12.07 MB
  Как совокупность средств это комплекс содержания, носителей и способов передачи маркетинговой информации, позволяющий осуществлять информационные связи, контакты в виде рекламы, отношений с общественностью, прямого маркетинга (включая личные контакты) и смешанных видов (включая выставки, ярмарки и другие формы содействия продажам, сбыту).
43922. Использование ресурсов сети Интернет при изучении тем раздела «Социальная информатика» на базовом уровне 25.76 MB
  Под телематикой ученым понимается обработка информации на расстоянии. За этим стоит простая и глубокая мысль: развитие каналов связи отражает и уровень компьютеризации и объем накопленной информации и объективную потребность общества во всех видах информационного обмена и другие проявления информатизации. В последние полвека в развитых странах мира пропускная способность коммуникационных сетей передачи информации возрастала в среднем примерно в 10 раз за десятилетие. Развитие средств хранения передачи и обработки информации в...
43923. Разработка рекомендаций, направленных на совершенствование организации бухгалтерского учета и повышение эффективности использования денежных средств в ОАО «РЖД» 762.5 KB
  Денежные средства характеризуют начальную и конечную стадии кругооборота хозяйственных средств скорость движения которых во многом определяет эффективность всей деятельности организации. В условиях рыночной экономики следует исходить из принципа что умелое использование денежных средств может приносить организации дополнительный доход так как временно...
43924. Театралізовані ігри як засіб розвитку творчих здібностей першокласників на уроках музики 353.5 KB
  Театралізована гра як засіб розвитку творчих здібностей першокласників Загальна характеристика театралізованих ігор як методу розвитку творчих здібностей молодших школярів Методика розвитку творчих здібностей учнів 6річного віку в процесі використання театралізованих ігор на уроках музики Мистецтво з його унікальними можливостями цілісного впливу на особистість виступає не тільки джерелом естетичного виховання а й універсальним засобом творчого розвитку дитини.
43925. Системы налогообложения физических лиц в России на примере общества с ограниченной ответственность (ООО) «САПР ГРУПП» 961.5 KB
  В частности для обеспечения выполнения своих функций – защита внешних границ поддержание порядка внутри государства строительство содержание государственного аппарата и так далее – государству приходится облагать в том числе доходы и имущество граждан. Повышение налогов с населения увеличивает доходы бюджета только на один налоговый период так как уже в следующем база для их уплаты может резко сократиться. С другой стороны налог на доходы и имущество физических лиц имеет большое значение для формирования бюджета государства и его...
43926. Оптимизация производительности сети с использованием средств моделирования 12.06 MB
  Оптимизация производительности сети. В чем состоит планирование сети Использование моделирования для оптимизации производительности сети Влияние топологии связей и производительности коммуникационных устройств на пропускную способность сети