19060

Операторы координаты и импульса

Практическая работа

Физика

Семинар 4. Операторы координаты и импульса Напомнить какие операторы отвечают координате и импульсу в квантовой механике. Кратко обсудить основные идеи построения этих операторов. Сформулировать цель занятия – исследование свойств операторов координаты и импульса...

Русский

2013-07-11

696 KB

11 чел.

Семинар 4. Операторы координаты и импульса

Напомнить, какие операторы отвечают координате и импульсу в квантовой механике. Кратко обсудить основные идеи построения этих операторов. Сформулировать цель занятия – исследование свойств операторов координаты и импульса, уравнений на собственные значения, собственных значений и собственных функций этих операторов.

Задача 1. Найти собственные значения и нормированные собственные функции оператора координаты.

Задача 2. Нормировать собственные функции оператора координаты на -функцию. Убедиться, что для них будет выполнено условие ортогональности и полноты, а интеграл от квадрата каждой собственной функции будет расходиться.

Задача 3. Состояние частицы описывается волновой функцией , где , ,  и  - некоторые действительные числа. Какие значения координаты можно получить при измерениях и с какими вероятностями?

Задача 4. Разложить произвольную функцию  по собственным функциям оператора координаты. Какие величины определяют коэффициенты разложения?

Задача 5. Имеют ли операторы координаты и четности, действующие в пространстве функций одной переменной, полную систему общих собственных функций?

Задача 6. Имеют ли операторы координаты и четности, действующие в пространстве функций одной переменной, общие собственные функции? Привести пример.

Задача 7. Вычислить коммутатор операторов координаты и импульса частицы. Доказать, что указанные операторы не имеют ни одной общей собственной функции.

Задача 8. Найти собственные значения и нормированные собственные функции оператора импульса.

Задача 9. Частица находится в состоянии, в котором ее координата  имеет определенное значение . Проводят измерение проекции импульса частицы на ось . Какие значения будут получены?

А. любые действительные значения с одинаковыми вероятностями

Б. любые положительные действительные значения с одинаковыми вероятностями

В. любые отрицательные действительные значения с одинаковыми вероятностями

Г.  с единичной вероятностью.

Задача 10. Частица находится в состоянии, в котором ее импульс имеет определенное значение . Проводят измерение координаты частицы. Какие значения при этом получат и с какими вероятностями?


Домашнее задание

1. Построить волновую функцию состояния, в котором радиус-вектор частицы имел бы определенное значение.

2. Волновая функция частицы имеет вид

где  - действительное число. Используя квантовомеханическую формулу для средних найти в этом состоянии , , .

3. Состояние частицы описывается волновой функцией , где  - некоторое действительное число. Какие значения импульса можно получить при измерениях и с какими вероятностями?

4. Состояние частицы описывается волновой функцией:

, где , ,  и  - некоторые действительные числа. Какие из величин , , , , ,  имеют в этом состоянии определенные значения?

5. Построить общую собственную функцию операторов ,  и . Существует ли состояние, в котором вектор импульса частицы имеет определенное значение?

2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1174. Предприятие – основное звено экономики 27.5 KB
  Коммерческие и некоммерческие предприятия. Полная совместная субсидиарная имущественная ответственность всех участников предприятия.
1175. Характеристика основного капитала 90.5 KB
  Отличительной особенностью основных фондов является их многократное использование в производственном процессе, где они подолгу не изменяют своего внешнего вида.
1176. Характеристика оборотного капитала 53.5 KB
  Оборотные производственные фонды, состоящие из производственных запасов (материалы, комплектующие, тара, запчасти), незавершенного производства, расходов будущих периодов и готовой продукции. Оборотные фонды, участвующие в сфере обращения. Они называются фондами обращения (денежные средства).
1177. Организация фонда оплаты труда на предприятии 33.5 KB
  Тарифная система, которая помогает качественно измерить труд работника различной квалификации и соответственно регулировать его зарплату. Нормирование труда, которое позволяет определить норму времени на выполнение определенной работы в конкретных организационно-технических условиях. Формы и системы оплаты труда, позволяющие рассчитать з/п работников предприятия.
1178. Нормирование труда 34.5 KB
  Экологическое обоснование, под которым понимается рациональное использование фонда рабочего времени. Физиологическое обоснование, под которым понимается обоснование норм времени с точки зрения напряженности, монотонности, температуры, освещения и т.д. выполняемой работы. Социальное обоснование, под которым понимается поддержание в рабочем творческого начала с помощью материальных и моральных символов.
1179. Формы и системы оплаты труда 81 KB
  Сдельная форма оплаты труда. Сдельно-премиальная система. Повременная форма оплаты труда. Бестарифная форма заработка сотрудников предприятия.
1180. Понятие о себестоимости продукции 48 KB
  Выявление и рациональное использование внутрипроизводственных резервов предприятия. Расчет затрат на выпуск производственной программы. Расчет (калькуляция) по всей номенклатуре выпускаемой продукции.
1181. Понятие о ценообразовании 63.5 KB
  Дифференциация по структуре ценообразования. Учет всех затрат, связанных с производством и сбытом продукции. Возмещение этих затрат. Гибкость цен. Основные принципы ценообразования.
1182. Производительность труда 50 KB
  Производительность труда характеризует эффективность и результативность затрат труда. Выработка и трудоемкость продукции.