19060

Операторы координаты и импульса

Практическая работа

Физика

Семинар 4. Операторы координаты и импульса Напомнить какие операторы отвечают координате и импульсу в квантовой механике. Кратко обсудить основные идеи построения этих операторов. Сформулировать цель занятия исследование свойств операторов координаты и импульса...

Русский

2013-07-11

696 KB

12 чел.

Семинар 4. Операторы координаты и импульса

Напомнить, какие операторы отвечают координате и импульсу в квантовой механике. Кратко обсудить основные идеи построения этих операторов. Сформулировать цель занятия – исследование свойств операторов координаты и импульса, уравнений на собственные значения, собственных значений и собственных функций этих операторов.

Задача 1. Найти собственные значения и нормированные собственные функции оператора координаты.

Задача 2. Нормировать собственные функции оператора координаты на -функцию. Убедиться, что для них будет выполнено условие ортогональности и полноты, а интеграл от квадрата каждой собственной функции будет расходиться.

Задача 3. Состояние частицы описывается волновой функцией , где , ,  и  - некоторые действительные числа. Какие значения координаты можно получить при измерениях и с какими вероятностями?

Задача 4. Разложить произвольную функцию  по собственным функциям оператора координаты. Какие величины определяют коэффициенты разложения?

Задача 5. Имеют ли операторы координаты и четности, действующие в пространстве функций одной переменной, полную систему общих собственных функций?

Задача 6. Имеют ли операторы координаты и четности, действующие в пространстве функций одной переменной, общие собственные функции? Привести пример.

Задача 7. Вычислить коммутатор операторов координаты и импульса частицы. Доказать, что указанные операторы не имеют ни одной общей собственной функции.

Задача 8. Найти собственные значения и нормированные собственные функции оператора импульса.

Задача 9. Частица находится в состоянии, в котором ее координата  имеет определенное значение . Проводят измерение проекции импульса частицы на ось . Какие значения будут получены?

А. любые действительные значения с одинаковыми вероятностями

Б. любые положительные действительные значения с одинаковыми вероятностями

В. любые отрицательные действительные значения с одинаковыми вероятностями

Г.  с единичной вероятностью.

Задача 10. Частица находится в состоянии, в котором ее импульс имеет определенное значение . Проводят измерение координаты частицы. Какие значения при этом получат и с какими вероятностями?


Домашнее задание

1. Построить волновую функцию состояния, в котором радиус-вектор частицы имел бы определенное значение.

2. Волновая функция частицы имеет вид

где  - действительное число. Используя квантовомеханическую формулу для средних найти в этом состоянии , , .

3. Состояние частицы описывается волновой функцией , где  - некоторое действительное число. Какие значения импульса можно получить при измерениях и с какими вероятностями?

4. Состояние частицы описывается волновой функцией:

, где , ,  и  - некоторые действительные числа. Какие из величин , , , , ,  имеют в этом состоянии определенные значения?

5. Построить общую собственную функцию операторов ,  и . Существует ли состояние, в котором вектор импульса частицы имеет определенное значение?

2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68878. ПРАВЛІННЯ ТА ПЛАНУВАННЯ ДІЯЛЬНОСТІ ПІДПРИЄМСТВА 91.5 KB
  Структура органів управління підприємством. Поняття принципи і методи управління промисловим виробництвом. Процес виробництва матеріальних благ вимагає двох видів праці: перший праця для створення матеріальних благ другий робота з координації першої праці тобто управління.
68879. ПЕРСОНАЛ ПІДПРИЄМСТВА ТА ПРОДУКТИВНІСТЬ ПРАЦІ 106 KB
  Якими б досконалими не були засоби виробництва, знаряддя праці, їх ефективне використання завжди залежатиме від головної виробничої сили – тих, хто працює. Кадри – це основний (штатний) склад працівників. Усі, хто працює, залежно від ступеня їх участі у виробничій діяльності...
68880. ОСНОВНІ ФОНДИ І ВИРОБНИЧІ ПОТУЖНОСТІ ПІДПРИЄМСТВА 142 KB
  Амортизація основних фондів підприємства. Поняття класифікація і структура основних виробничих фондів. Залежно від характеру участі основних фондів у процесі виробництва розрізняють основні виробничі та невиробничі фонди.
68881. ОБОРОТНІ ФОНДИ ТА ОБОРОТНІ ЗАСОБИ ПІДПРИЄМСТВА 98 KB
  Оборотність оборотних засобів підприємства показники оборотності. Нормування оборотних засобів підприємства. Показники використання оборотних засобів підприємства та шляхи їх покращення.
68882. ФІНАНСОВІ ТА НЕМАТЕРІАЛЬНІ РЕСУРСИ ПІДПРИЄМСТВА 79.5 KB
  Поняття та класифікація фінансових ресурсів підприємства Фінансові ресурси це грошові кошти що є у розпорядженні держави підприємств господарських організацій і закладів які використовують для покриття витрат і утворення різних фондів та резервів. Одним із шляхів вирішення цієї проблеми крім збільшення...
68883. ІНВЕСТИЦІЙНА ДІЯЛЬНІСТЬ ПІДПРИЄМСТВА 62 KB
  Інвестиції у відтворення основних фондів і на приріст матеріально-виробничих запасів здійснюються у формі капітальних вкладень. У довідковій літературі поняття інвестиції трактують як довготермінове вкладення державного чи приватного капіталу в будьяке підприємство.
68885. Файли образів фрагментів екрану 36.5 KB
  Дані для побудови фрагментів, особливо, якщо їх багато, не завжди зручно зберігати у вигляді констант або отримувати алгоритмічним шляхом. Простіше за них записувати у файл, прочитувати в пам’ять і відображати на видимій або активній сторінці в потрібний момент.
68886. Перетворення на площині 83.5 KB
  Представлення графічних зображень здійснюється крапками і лініями. Можливість перетворення крапок і ліній є основою комп’ютерної графіки. При використанні комп’ютерної графіки можна змінювати масштаб зображення, обертати його, зміщувати і трансформувати для поліпшення наочності зображення об’єкту.