19060

Операторы координаты и импульса

Практическая работа

Физика

Семинар 4. Операторы координаты и импульса Напомнить какие операторы отвечают координате и импульсу в квантовой механике. Кратко обсудить основные идеи построения этих операторов. Сформулировать цель занятия исследование свойств операторов координаты и импульса...

Русский

2013-07-11

696 KB

12 чел.

Семинар 4. Операторы координаты и импульса

Напомнить, какие операторы отвечают координате и импульсу в квантовой механике. Кратко обсудить основные идеи построения этих операторов. Сформулировать цель занятия – исследование свойств операторов координаты и импульса, уравнений на собственные значения, собственных значений и собственных функций этих операторов.

Задача 1. Найти собственные значения и нормированные собственные функции оператора координаты.

Задача 2. Нормировать собственные функции оператора координаты на -функцию. Убедиться, что для них будет выполнено условие ортогональности и полноты, а интеграл от квадрата каждой собственной функции будет расходиться.

Задача 3. Состояние частицы описывается волновой функцией , где , ,  и  - некоторые действительные числа. Какие значения координаты можно получить при измерениях и с какими вероятностями?

Задача 4. Разложить произвольную функцию  по собственным функциям оператора координаты. Какие величины определяют коэффициенты разложения?

Задача 5. Имеют ли операторы координаты и четности, действующие в пространстве функций одной переменной, полную систему общих собственных функций?

Задача 6. Имеют ли операторы координаты и четности, действующие в пространстве функций одной переменной, общие собственные функции? Привести пример.

Задача 7. Вычислить коммутатор операторов координаты и импульса частицы. Доказать, что указанные операторы не имеют ни одной общей собственной функции.

Задача 8. Найти собственные значения и нормированные собственные функции оператора импульса.

Задача 9. Частица находится в состоянии, в котором ее координата  имеет определенное значение . Проводят измерение проекции импульса частицы на ось . Какие значения будут получены?

А. любые действительные значения с одинаковыми вероятностями

Б. любые положительные действительные значения с одинаковыми вероятностями

В. любые отрицательные действительные значения с одинаковыми вероятностями

Г.  с единичной вероятностью.

Задача 10. Частица находится в состоянии, в котором ее импульс имеет определенное значение . Проводят измерение координаты частицы. Какие значения при этом получат и с какими вероятностями?


Домашнее задание

1. Построить волновую функцию состояния, в котором радиус-вектор частицы имел бы определенное значение.

2. Волновая функция частицы имеет вид

где  - действительное число. Используя квантовомеханическую формулу для средних найти в этом состоянии , , .

3. Состояние частицы описывается волновой функцией , где  - некоторое действительное число. Какие значения импульса можно получить при измерениях и с какими вероятностями?

4. Состояние частицы описывается волновой функцией:

, где , ,  и  - некоторые действительные числа. Какие из величин , , , , ,  имеют в этом состоянии определенные значения?

5. Построить общую собственную функцию операторов ,  и . Существует ли состояние, в котором вектор импульса частицы имеет определенное значение?

2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14985. Сығанақ алғашқы қазақ мемлекеті – Ақ Орданың астанасы 53.5 KB
  З. Қинаятұлы. Сығанақ алғашқы қазақ мемлекеті Ақ Орданың астанасы Бүгінгі күнге дейін Көшпенділер отырықшы өркениет жасамаған сондықтан олар мемлекеттілік деңгейіне көтеріле алмаған деп қарайтын сыңыржақ пікірдің сеңі бұзылмай отыр. Әттегенай дейтін бір жағ
14986. Тараз – ежелгi ислам мәдениетi орталығы 90.5 KB
  Тараз ежелгi ислам мәдениетi орталығы Қазақстан тарихы терең мәдениеті бай мемлекет. Егемендікке қол жеткізгелі бері халқымыздың еңсесі көтеріліп дініміз бен рухани мәдениетіміздің жарық салалары өркендеп келеді. Қазақ тілінің мәртебесі де өз топырағында күн өтк...
14987. ТАРАЗ - ҚАЗАҚ МӘДЕНИЕТIНIҢ АЛТЫН БЕСIГI 37 KB
  ТАРАЗ ҚАЗАҚ МӘДЕНИЕТIНIҢ АЛТЫН БЕСIГI Кәнкиев Ә.Ш. Жүншеев Р.Е. Тараз қ. М.Х.Дулати атындағы ТарМУ Ежелгi Тараз Ұлы Жiбек жолын жалғап жататын турақты дипломатикалық және саудасаттык қарымқатынас жасалатың күре тамыры iспеттес. Бұл байланыс көпiрiнiң маңызы дүние
14988. Тараздың көне моншалары 37.5 KB
  Тараздың көне моншалары. Көне деректерге сүйенетін болсақ Тараз қаласы Талас өңіріндегі саяси мәдениеттің ірі орталығы болған республикадағы ежелгі қалалардың бірі. Онда көптеген елдің көпестері мемлекетаралық іспен шұғылданған елшілер әртүрлі діни ағымды тарат
14989. Түркістан аймағындағы Сығанақ қаласының тарихы 35.5 KB
  ТҮРКІСТАН АЙМАҒЫНДАҒЫ СЫҒАНАҚ ҚАЛАСЫНЫҢ ТАРИХЫ Сыр бойындағы ірі қалалардың бірі Сығанақ болды. Ол қазіргі Қызылорда облысының Жаңақорған ауданындағы қала еді. Бұл қала туралы алғаш рет Х ғасырдағы жазба деректерде айтылған. XI ғ. Ғұлама ғалым түркі тілінің маманы Ма
14990. ҮСТІРТ КЕРУЕН ЖОЛЫНДАҒЫ САМ ҚАЛАСЫ 66.5 KB
  ҮСТІРТ КЕРУЕН ЖОЛЫНДАҒЫ САМ ҚАЛАСЫ Тарихтың атасы атанған Геродот бiздiң дәуiрiмiзге дейiнгi мыңжылдықтың орта шенiнде Қара теңiз маңынан Дон жағалауына одан Оңтүстiк Оралдағы савроматтар жерi арқылы Ертiс бойы мен Алтайға Зайсан көлiне дейiн барған далалық сақ жолының
14991. Ұлы даланың астаналары 52.5 KB
  Ұлы даланың астаналары Дидарыңда Мәңгіліктің мұңы ұйыған Ұлы Дала... Керуендеп көшкен тұтас дәуірлер ол үшін қасқағымдық мезет қана. Қатпарлы тау аңырған оқшау төбелермен толқындап шексіздікке маңған ұлан жазық алапат кеңістік мұхитының шежіреестелігі де біртүрлі...
14992. Мұражай тәрбие өзегі 67.5 KB
  Мұражай тәрбие өзегі Ақселеу Сланұлы Сейдімбеков бұрыны Жезқазған қазіргі Қарағанды облысы Жаңаарқа ауданына қарасты Дружба совхозына 1942 жылы дүниеге келген. 1962 жылдан 1968 жылға дейін Киров атындағы Қазақ мемлекеттік университетінде оқып журналистика факульте...
14993. Шу өңірінің тарихын білеміз бе 58 KB
  Шу өңірінің тарихын білеміз бе Біздің білетініміз Шу тарихын зерттеп жүрген екі ғалым бар. Бірі тарих ғылымдарының докторы профессор Қожа Ахмет Ясауи атындағы Халықаралық қазақтүрік университетінің құрметті профессоры Әбу Насыр ӘлФараби атындағы Қазақ ұл...