19060

Операторы координаты и импульса

Практическая работа

Физика

Семинар 4. Операторы координаты и импульса Напомнить какие операторы отвечают координате и импульсу в квантовой механике. Кратко обсудить основные идеи построения этих операторов. Сформулировать цель занятия – исследование свойств операторов координаты и импульса...

Русский

2013-07-11

696 KB

11 чел.

Семинар 4. Операторы координаты и импульса

Напомнить, какие операторы отвечают координате и импульсу в квантовой механике. Кратко обсудить основные идеи построения этих операторов. Сформулировать цель занятия – исследование свойств операторов координаты и импульса, уравнений на собственные значения, собственных значений и собственных функций этих операторов.

Задача 1. Найти собственные значения и нормированные собственные функции оператора координаты.

Задача 2. Нормировать собственные функции оператора координаты на -функцию. Убедиться, что для них будет выполнено условие ортогональности и полноты, а интеграл от квадрата каждой собственной функции будет расходиться.

Задача 3. Состояние частицы описывается волновой функцией , где , ,  и  - некоторые действительные числа. Какие значения координаты можно получить при измерениях и с какими вероятностями?

Задача 4. Разложить произвольную функцию  по собственным функциям оператора координаты. Какие величины определяют коэффициенты разложения?

Задача 5. Имеют ли операторы координаты и четности, действующие в пространстве функций одной переменной, полную систему общих собственных функций?

Задача 6. Имеют ли операторы координаты и четности, действующие в пространстве функций одной переменной, общие собственные функции? Привести пример.

Задача 7. Вычислить коммутатор операторов координаты и импульса частицы. Доказать, что указанные операторы не имеют ни одной общей собственной функции.

Задача 8. Найти собственные значения и нормированные собственные функции оператора импульса.

Задача 9. Частица находится в состоянии, в котором ее координата  имеет определенное значение . Проводят измерение проекции импульса частицы на ось . Какие значения будут получены?

А. любые действительные значения с одинаковыми вероятностями

Б. любые положительные действительные значения с одинаковыми вероятностями

В. любые отрицательные действительные значения с одинаковыми вероятностями

Г.  с единичной вероятностью.

Задача 10. Частица находится в состоянии, в котором ее импульс имеет определенное значение . Проводят измерение координаты частицы. Какие значения при этом получат и с какими вероятностями?


Домашнее задание

1. Построить волновую функцию состояния, в котором радиус-вектор частицы имел бы определенное значение.

2. Волновая функция частицы имеет вид

где  - действительное число. Используя квантовомеханическую формулу для средних найти в этом состоянии , , .

3. Состояние частицы описывается волновой функцией , где  - некоторое действительное число. Какие значения импульса можно получить при измерениях и с какими вероятностями?

4. Состояние частицы описывается волновой функцией:

, где , ,  и  - некоторые действительные числа. Какие из величин , , , , ,  имеют в этом состоянии определенные значения?

5. Построить общую собственную функцию операторов ,  и . Существует ли состояние, в котором вектор импульса частицы имеет определенное значение?

2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12375. Измерение диэлектрической проницаемости 1.14 MB
  Лабораторная работа №2 Измерение диэлектрической проницаемости 1. Цель работы: измерение диэлектрической проницаемости методом определения емкости конденсатора в цепи переменного тока. 2. Активные и реактивные сопротивления в цепи переменного тока. 2.1. Переменн...
12376. Изучение электростатического поля методом моделирования 1.03 MB
  Лабораторная работа № 1 Изучение электростатического поля методом моделирования 1. Цель работы: экспериментальное исследование электростатического поля методом его моделирования. 2. Обоснование выбора метода моделирования. Для изучения распределения потенциало...
12377. Обработка и оформление таблиц 417.5 KB
  Обработка и оформление таблиц 1. Составить расписание занятий своей группы в форме таблицы см. пример ниже. Для создания таблицы нужно выполнить: Шаг 1. Таблица / Добавить / Таблица / Указать число столбцов и строк / ОК>. Выделить полученную заготовку таблицы: Таблица / Вы
12378. Основные операции по форматированию текстовых документов Word 90.5 KB
  Лабораторная работа Основные операции по форматированию текстовых документов Word Оборудование: ПК Программное обеспечение: Windows Word. Цель работы: приобретение и закрепление практических навыков работы в Word Инструкция к выполнению работы: Выполнит...
12380. Электронные формы 231.91 KB
  Лабораторная работа № 8 Электронные формы Цель работы: Освоить дополнительные возможности WORD. Научиться создавать шаблоны электронных форм и использовать их. Cредства обеспечения занятия: Оборудование: ПК; Программное обеспечение: OS Windows. ...
12381. Работа с табличными данными 51.5 KB
  Работа с табличными данными Электронная таблица Электронная таблица состоит из множества столбцов и строк. На пересечении столбцов и строк образуются клетки. Столбцы обозначаются английскими буквами по алфавиту. Первые 26 столбцов обозначаются буквами от А до Z сле
12382. Работа с формулами и функциями. Адресация ячеек в EXCEL 98.5 KB
  Лабораторная работа Работа с формулами и функциями. Адресация ячеек в EXCEL Оборудование: ПЭВМ Программное обеспечение: Windows EXCEL. Цель работы: приобретение и закрепление практических навыков работы в EXCEL Теоретическая часть. У каждой ячейки е
12383. Логические функции 67 KB
  Лабораторная работа Логические функции. Оборудование: ПЭВМ Программное обеспечение: Windows EXCEL. Цель работы: приобретение и закрепление практических навыков при использовании логических функций Теоретическая часть. Логические функции в ...