19060

Операторы координаты и импульса

Практическая работа

Физика

Семинар 4. Операторы координаты и импульса Напомнить какие операторы отвечают координате и импульсу в квантовой механике. Кратко обсудить основные идеи построения этих операторов. Сформулировать цель занятия – исследование свойств операторов координаты и импульса...

Русский

2013-07-11

696 KB

12 чел.

Семинар 4. Операторы координаты и импульса

Напомнить, какие операторы отвечают координате и импульсу в квантовой механике. Кратко обсудить основные идеи построения этих операторов. Сформулировать цель занятия – исследование свойств операторов координаты и импульса, уравнений на собственные значения, собственных значений и собственных функций этих операторов.

Задача 1. Найти собственные значения и нормированные собственные функции оператора координаты.

Задача 2. Нормировать собственные функции оператора координаты на -функцию. Убедиться, что для них будет выполнено условие ортогональности и полноты, а интеграл от квадрата каждой собственной функции будет расходиться.

Задача 3. Состояние частицы описывается волновой функцией , где , ,  и  - некоторые действительные числа. Какие значения координаты можно получить при измерениях и с какими вероятностями?

Задача 4. Разложить произвольную функцию  по собственным функциям оператора координаты. Какие величины определяют коэффициенты разложения?

Задача 5. Имеют ли операторы координаты и четности, действующие в пространстве функций одной переменной, полную систему общих собственных функций?

Задача 6. Имеют ли операторы координаты и четности, действующие в пространстве функций одной переменной, общие собственные функции? Привести пример.

Задача 7. Вычислить коммутатор операторов координаты и импульса частицы. Доказать, что указанные операторы не имеют ни одной общей собственной функции.

Задача 8. Найти собственные значения и нормированные собственные функции оператора импульса.

Задача 9. Частица находится в состоянии, в котором ее координата  имеет определенное значение . Проводят измерение проекции импульса частицы на ось . Какие значения будут получены?

А. любые действительные значения с одинаковыми вероятностями

Б. любые положительные действительные значения с одинаковыми вероятностями

В. любые отрицательные действительные значения с одинаковыми вероятностями

Г.  с единичной вероятностью.

Задача 10. Частица находится в состоянии, в котором ее импульс имеет определенное значение . Проводят измерение координаты частицы. Какие значения при этом получат и с какими вероятностями?


Домашнее задание

1. Построить волновую функцию состояния, в котором радиус-вектор частицы имел бы определенное значение.

2. Волновая функция частицы имеет вид

где  - действительное число. Используя квантовомеханическую формулу для средних найти в этом состоянии , , .

3. Состояние частицы описывается волновой функцией , где  - некоторое действительное число. Какие значения импульса можно получить при измерениях и с какими вероятностями?

4. Состояние частицы описывается волновой функцией:

, где , ,  и  - некоторые действительные числа. Какие из величин , , , , ,  имеют в этом состоянии определенные значения?

5. Построить общую собственную функцию операторов ,  и . Существует ли состояние, в котором вектор импульса частицы имеет определенное значение?

2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64244. Общая характеристика сравнительной психологии, ее связь с другими науками 36.5 KB
  Сравнительная психология исследует закономерности становления человеческого сознания изучает общее и различное в психической деятельности человека и животных анализирует и сравнивает социальные и биологические факторы определяющие поведение человека.
64245. Сравнительный анализ теорий, описывающих поведение животных и человека 69.5 KB
  Сущность всех таких теорий сводится к признанию у животных внетелесной детерминированной программы поведения. Наличие у животных качеств превосходящих человеческие объясняется развитием или редукцией определенных органов.
64246. Эволюция гаптических и сенсорных функций высших млекопитающих 32.5 KB
  В процессе эволюционного развития человеческая рука как орган и продукт труда: развилась из руки обезьяны и достигла высокой степени совершенства. Развитие и качественные преобразования руки занимают центральное место в антропогенезе как в физическом так и в психическом отношении.
64247. Предметная и предтрудовая деятельность ископаемых обезьян, как фактор зарождения трудовой деятельности человека 36 KB
  В ходе манипулирования предметами кроме конструктивной деятельности Ладыгина-Котс выделяла: ориентировочно-обследующую ознакомительную обрабатывающую двигательно-игровую сохранение отвергание предмета и орудийную деятельности.
64248. Качественные отличия орудий животных от орудий труда человека 31.5 KB
  В отличие от этого орудие труда непременно должно специально изготавливаться для определенных трудовых операций и предполагает знание о будущем его применении. Кроме того орудия труда изготовляются впрок то есть еще до того как возникнет возможность или необходимость их применения.
64249. Групповое поведение обезьян и проблема зарождения человеческого общества 30.5 KB
  Можно предположить что труд с самого начала был общественным так как люди с момента своего появления на земле всегда жили коллективами а обезьяны предки человека более или менее крупными стадами или семьями. Так как человеческое общество не является просто продолжением или усложнением сообщества...
64250. Язык современных обезьян и его качественные отличия от членораздельной речи 38 KB
  Истоки человеческого языка скорее всего навсегда останутся загадкой так как различие лингвистических возможностей человека и современных животных чрезвычайно велики и сравнительные исследования этих возможностей у ныне живущих видов животных дают чрезвычайно мало данных.
64251. Зачатки высших форм поведения у низших беспозвоночных 24.5 KB
  У полихет наблюдаются некоторые существенные усложнения видотипичного инстинктивного поведения отчасти уже выходящие за рамки типичной элементарной сенсорной психики. Это проявляется в конструктивных действиях наблюдаемых при сооружении домиков...
64252. Объект и предмет изучения зоопсихологии 26.5 KB
  Под психической деятельностью животных понимается процесс психического отражения который реализуется во внешней активности животного как комплекс проявлений его поведения и психики.