19061

Операторы координаты и импульса (продолжение). Различные представления волновой функции

Практическая работа

Физика

Семинар 5. Операторы координаты и импульса продолжение. Различные представления волновой функции Напомнить и обсудить основную идею различных представлений волновой функции в квантовой механике разложение по системам собственных функций тех или иных операторов. ...

Русский

2013-07-11

96 KB

9 чел.

Семинар 5. Операторы координаты и импульса (продолжение). Различные представления волновой функции

Напомнить и обсудить основную идею различных представлений волновой функции в квантовой механике – разложение по системам собственных функций тех или иных операторов. Продемонстрировать возможности этого метода на примере координаты и импульса.

Цель занятия – познакомиться с возможностью задания волновой функции в различных представлениях, в частности, координатном и импульсном.

Задача 1. Убедиться, что «коэффициенты» разложения  волновой функции частицы  по собственным функциям оператора импульса обладают всеми свойствами волновой функции, о которых говорится в постулатах квантовой механики, а каждой физической величине можно сопоставить оператор, действующий в пространстве функций , такой, что его собственные значения дают вероятности различных значений этой физической величины, а собственные функции позволяют находить вероятности различных значений этой физической величины в любых состояниях.

Задача 2. Частица находится в состоянии , где  - действительное число. Найти волновую функцию этого состояния в импульсном представлении.

Задача 3. Волновая функция частицы задана в импульсном представлении , где  - действительное число. Найти волновую функцию этого состояния в координатном представлении.

Задача 4. Нормированная волновая функция состояния частицы имеет вид

 

где  - действительное число. Найти волновую функцию этого состояния в импульсном представлении.

Задача 5. Найти операторы импульса и координаты в импульсном представлении.

Задача 6. Найти оператор энергии и его собственные функции в энергетическом представлении.

Задача 7. Оператор физической величины  имеет непрерывный спектр собственных значений  и собственных функций  ( нормированы на дельта-функцию от ). Частица находится в состоянии с волновой функцией . Как найти волновую функцию этого состояния  в -представлении?


Домашнее задание

1. Состояние частицы описывается волновой функцией . где  - некоторое действительное число. Найти волновую функцию этого состояния в импульсном представлении.

2. Состояние частицы описывается волновой функцией:

, где , ,  и  - некоторые действительные числа. Найти волновую функцию этого состояния  в импульсном представлении.

3. Волновая функция состояния частицы имеет вид , где  - постоянные. Найти волновую функцию этого состояния в импульсном представлении.

4. Нормированная волновая функция состояния частицы имеет вид

 

где  - действительное число. Найти вероятности различных значений импульса частицы в этом состоянии. Что больше, вероятность обнаружить при измерении импульса частицы, что , или что ? Используя найденные вероятности вычислить , ,  в рассматриваемом состоянии.

2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55437. ВМІННЯ ПРОЩАТИ 43 KB
  Завдання Обери колір пелюстки і дай відповідь на запитання Що таке любов Що означає любити Бога Кого може любити людина Що таке жертовність З якими чеснотами повязана любов У чому проявилася любов Бога до людей Якою є найбільша любов ...
55438. Паралельність прямих і площин у просторі 59.5 KB
  Інтерактивна гра: Незакінчене речення Властивості основних геометричних фігур виражаються Основними фігурами стереометрії є Якщо дві прямі не мають спільних точок і не лежать на одній площині то вони Через дві мимобіжні прямі можна провести площину...
55439. Protection of nature 40 KB
  Objectives: to extend students’ knowledge about ecological problems; to develop students’ creative imagination in communicative activity; to improve listening comprehension and oral speech skills; to stimulate students’ thinking.