19061

Операторы координаты и импульса (продолжение). Различные представления волновой функции

Практическая работа

Физика

Семинар 5. Операторы координаты и импульса продолжение. Различные представления волновой функции Напомнить и обсудить основную идею различных представлений волновой функции в квантовой механике разложение по системам собственных функций тех или иных операторов. ...

Русский

2013-07-11

96 KB

8 чел.

Семинар 5. Операторы координаты и импульса (продолжение). Различные представления волновой функции

Напомнить и обсудить основную идею различных представлений волновой функции в квантовой механике – разложение по системам собственных функций тех или иных операторов. Продемонстрировать возможности этого метода на примере координаты и импульса.

Цель занятия – познакомиться с возможностью задания волновой функции в различных представлениях, в частности, координатном и импульсном.

Задача 1. Убедиться, что «коэффициенты» разложения  волновой функции частицы  по собственным функциям оператора импульса обладают всеми свойствами волновой функции, о которых говорится в постулатах квантовой механики, а каждой физической величине можно сопоставить оператор, действующий в пространстве функций , такой, что его собственные значения дают вероятности различных значений этой физической величины, а собственные функции позволяют находить вероятности различных значений этой физической величины в любых состояниях.

Задача 2. Частица находится в состоянии , где  - действительное число. Найти волновую функцию этого состояния в импульсном представлении.

Задача 3. Волновая функция частицы задана в импульсном представлении , где  - действительное число. Найти волновую функцию этого состояния в координатном представлении.

Задача 4. Нормированная волновая функция состояния частицы имеет вид

 

где  - действительное число. Найти волновую функцию этого состояния в импульсном представлении.

Задача 5. Найти операторы импульса и координаты в импульсном представлении.

Задача 6. Найти оператор энергии и его собственные функции в энергетическом представлении.

Задача 7. Оператор физической величины  имеет непрерывный спектр собственных значений  и собственных функций  ( нормированы на дельта-функцию от ). Частица находится в состоянии с волновой функцией . Как найти волновую функцию этого состояния  в -представлении?


Домашнее задание

1. Состояние частицы описывается волновой функцией . где  - некоторое действительное число. Найти волновую функцию этого состояния в импульсном представлении.

2. Состояние частицы описывается волновой функцией:

, где , ,  и  - некоторые действительные числа. Найти волновую функцию этого состояния  в импульсном представлении.

3. Волновая функция состояния частицы имеет вид , где  - постоянные. Найти волновую функцию этого состояния в импульсном представлении.

4. Нормированная волновая функция состояния частицы имеет вид

 

где  - действительное число. Найти вероятности различных значений импульса частицы в этом состоянии. Что больше, вероятность обнаружить при измерении импульса частицы, что , или что ? Используя найденные вероятности вычислить , ,  в рассматриваемом состоянии.

2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11615. Создание собственных функций на MatLa 147.39 KB
  Создание собственных функций Необходимо создать программу на MatLab. При этом все операции с матрицами должны производиться без использования стандартных функций. Создание функции сложения матриц: function C=addmAB d1=sizeA; d2=sizeB; if d11==d21||d12==d22 n=d11; m=d12; ...
11616. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 2.14 MB
  Лабораторная работа №7 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Целью работы является исследование переходных процессов в линейных электрических цепях содержащих сопротивления индуктивность и емкость при действии и...
11617. Изучение рентгеновских трубок и аппаратов 629.5 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1. Изучение рентгеновских трубок и аппаратов. РЕНТГЕНОВЧСКИЕ ТРУБКИ. Рентгеновская трубка является источником рентгеновских лучей возникающих в ней в результате взаимодействия быстро летящих электронов с атомами анода установленного...
11618. Мерология. Лабораторный практикум 1.36 MB
  Мерология. Лабораторный практикум Учебнометодическое пособие для студентов приборостроительного факультета Лабораторный практикум предназначен для использования в высших учебных заведениях при подготовке инженеров по специальности Метрология стандартизация и...
11619. Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при кручении 405.5 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ПО МЕХАНИКЕ СПЛОШНЫХ СРЕД № 2 Тема: Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при кручении Задание Для заданной упругой системы рис. 1 исследовать напряженнодеформированное состояние при растяжениисж
11620. Исследование напряженно-деформированного состояния стержня переменного сечения при растяжении-сжатии 632.5 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ПО МЕХАНИКЕ СПЛОШНЫХ СРЕД № 1 Часть 1 Механика деформируемого твердого тела Тема Исследование напряженно-деформированного состояния стержня переменного сечения при растяжении-сжатии Задание Для заданной упругой системы рис. 1...
11621. Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при поперечном изгибе 570.5 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ПО МЕХАНИКЕ СПЛОШНЫХ СРЕД № 3 Тема:Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при поперечном изгибе Задание Для заданной упругой системы рис. 1 исследовать напряженно-деформированное состояние при поперечном изг...
11622. Особенности разработки диаграмм вариантов использования в среде IBM Rational Rose 2003 249 KB
  Лабораторная работа №1 Особенности разработки диаграмм вариантов использования в среде IBM Rational Rose 2003 Работа над моделью в среде IBM Rational Rose начинается с общего анализа проблемы и построения диаграммы вариантов использования которая отражает функциональное назначение...
11623. Общая характеристика CASE-средства IBM Rational Rose 2003 и его функциональные возможности 302.5 KB
  Общая характеристика CASEсредства IBM Rational Rose 2003 и его функциональные возможности. Среди всех фирмпроизводителей CASEсредств именно компания IBM Rational Software Corp. до августа 2003 года Rational Software Corp. одна из первых осознала стратегическую перспективность развития объектноорие...