19061

Операторы координаты и импульса (продолжение). Различные представления волновой функции

Практическая работа

Физика

Семинар 5. Операторы координаты и импульса продолжение. Различные представления волновой функции Напомнить и обсудить основную идею различных представлений волновой функции в квантовой механике – разложение по системам собственных функций тех или иных операторов. ...

Русский

2013-07-11

96 KB

8 чел.

Семинар 5. Операторы координаты и импульса (продолжение). Различные представления волновой функции

Напомнить и обсудить основную идею различных представлений волновой функции в квантовой механике – разложение по системам собственных функций тех или иных операторов. Продемонстрировать возможности этого метода на примере координаты и импульса.

Цель занятия – познакомиться с возможностью задания волновой функции в различных представлениях, в частности, координатном и импульсном.

Задача 1. Убедиться, что «коэффициенты» разложения  волновой функции частицы  по собственным функциям оператора импульса обладают всеми свойствами волновой функции, о которых говорится в постулатах квантовой механики, а каждой физической величине можно сопоставить оператор, действующий в пространстве функций , такой, что его собственные значения дают вероятности различных значений этой физической величины, а собственные функции позволяют находить вероятности различных значений этой физической величины в любых состояниях.

Задача 2. Частица находится в состоянии , где  - действительное число. Найти волновую функцию этого состояния в импульсном представлении.

Задача 3. Волновая функция частицы задана в импульсном представлении , где  - действительное число. Найти волновую функцию этого состояния в координатном представлении.

Задача 4. Нормированная волновая функция состояния частицы имеет вид

 

где  - действительное число. Найти волновую функцию этого состояния в импульсном представлении.

Задача 5. Найти операторы импульса и координаты в импульсном представлении.

Задача 6. Найти оператор энергии и его собственные функции в энергетическом представлении.

Задача 7. Оператор физической величины  имеет непрерывный спектр собственных значений  и собственных функций  ( нормированы на дельта-функцию от ). Частица находится в состоянии с волновой функцией . Как найти волновую функцию этого состояния  в -представлении?


Домашнее задание

1. Состояние частицы описывается волновой функцией . где  - некоторое действительное число. Найти волновую функцию этого состояния в импульсном представлении.

2. Состояние частицы описывается волновой функцией:

, где , ,  и  - некоторые действительные числа. Найти волновую функцию этого состояния  в импульсном представлении.

3. Волновая функция состояния частицы имеет вид , где  - постоянные. Найти волновую функцию этого состояния в импульсном представлении.

4. Нормированная волновая функция состояния частицы имеет вид

 

где  - действительное число. Найти вероятности различных значений импульса частицы в этом состоянии. Что больше, вероятность обнаружить при измерении импульса частицы, что , или что ? Используя найденные вероятности вычислить , ,  в рассматриваемом состоянии.

2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1092. Переменные режимы эксплуатации паровых турбин энергоблоков ТЭС 1.56 MB
  Характеристика переменных режимов ТЭС. Пример графика электрической нагрузки энергосистемы. Маневренность турбоагрегатов и программы регулирования энергоблоков ТЭС. Холостой ход турбоагрегата. Моторный режим. Режим горячего вращающегося резерва. Реализация перегрузочных режимов в турбоустановках.
1093. Системы парораспределения паровых турбин. Сопловое и дроссельное парораспределение 651 KB
  Общая характеристика систем парораспределения. Общий характер суточного графика нагрузок энергосистемы. Схема основных паропроводов турбоустановки К-210-12,8 ЛМЗ. Дроссельное парораспределение
1094. Обводное парораспределение. Регулирование мощности способом скользящего начального давления 340 KB
  Обводное (байпасное) парораспределение. Выбор способа парораспределения паровых турбин. Регулирование мощности энергоблоков способом скользящего давления. Особенности перевода энергоблока на скользящее начальное давление.
1095. Математические модели и синтез цифровых нерекурсивных фильтров 200.5 KB
  Общие характеристики цифровых фильтров. Математические модели цифровых нерекурсивных фильтров. Методика синтеза цифровых нерекурсивных фильтров. Алгоритм Ремеза для построения оптимального цифрового нерекурсивного фильтра.
1096. Математические модели и синтез цифровых рекурсивных фильтров 1.61 MB
  Математические модели цифровых рекурсивных фильтров. Методика синтеза цифровых рекурсивных фильтров. Численное исследование методики синтеза цифровых рекурсивных фильтров.
1097. Преобразование Фурье 225 KB
  Аналоговое преобразование Фурье. Дискретное преобразование Фурье. Алгоритм быстрого преобразования Фурье с прореживанием по времени. Алгоритм быстрого преобразования Фурье с прореживанием по частоте. Метод двоичной инверсии.
1098. Створення видавництва СІЯЧ як важливий етап видавничої справи міста Черкаси 1.12 MB
  Створення видавництва СІЯЧ як важливий етап видавничої справи міста Черкаси. Законодавче підґрунтя. Створення самостійного видавництва м. Черкаси. Особливості видавничої продукції видавництва СІЯЧ. Архітектонічна структура видавничої продукції.
1099. Дизайн комп’ютерної графіки та реклами 592 KB
  Основними завданням випускної роботи освітньо-кваліфікаційного рівня Спеціаліст. Вимоги до оформлення та представлення на захист випускної роботи. Стандартне вирішення оформлення першого планшету. Проектні об’єкти комплексної розробки рекламних виробів.
1100. Операционная система DOS 35 KB
  Установка операционной системы DOS, изучение основных команд и программ обслуживание.