19061

Операторы координаты и импульса (продолжение). Различные представления волновой функции

Практическая работа

Физика

Семинар 5. Операторы координаты и импульса продолжение. Различные представления волновой функции Напомнить и обсудить основную идею различных представлений волновой функции в квантовой механике – разложение по системам собственных функций тех или иных операторов. ...

Русский

2013-07-11

96 KB

8 чел.

Семинар 5. Операторы координаты и импульса (продолжение). Различные представления волновой функции

Напомнить и обсудить основную идею различных представлений волновой функции в квантовой механике – разложение по системам собственных функций тех или иных операторов. Продемонстрировать возможности этого метода на примере координаты и импульса.

Цель занятия – познакомиться с возможностью задания волновой функции в различных представлениях, в частности, координатном и импульсном.

Задача 1. Убедиться, что «коэффициенты» разложения  волновой функции частицы  по собственным функциям оператора импульса обладают всеми свойствами волновой функции, о которых говорится в постулатах квантовой механики, а каждой физической величине можно сопоставить оператор, действующий в пространстве функций , такой, что его собственные значения дают вероятности различных значений этой физической величины, а собственные функции позволяют находить вероятности различных значений этой физической величины в любых состояниях.

Задача 2. Частица находится в состоянии , где  - действительное число. Найти волновую функцию этого состояния в импульсном представлении.

Задача 3. Волновая функция частицы задана в импульсном представлении , где  - действительное число. Найти волновую функцию этого состояния в координатном представлении.

Задача 4. Нормированная волновая функция состояния частицы имеет вид

 

где  - действительное число. Найти волновую функцию этого состояния в импульсном представлении.

Задача 5. Найти операторы импульса и координаты в импульсном представлении.

Задача 6. Найти оператор энергии и его собственные функции в энергетическом представлении.

Задача 7. Оператор физической величины  имеет непрерывный спектр собственных значений  и собственных функций  ( нормированы на дельта-функцию от ). Частица находится в состоянии с волновой функцией . Как найти волновую функцию этого состояния  в -представлении?


Домашнее задание

1. Состояние частицы описывается волновой функцией . где  - некоторое действительное число. Найти волновую функцию этого состояния в импульсном представлении.

2. Состояние частицы описывается волновой функцией:

, где , ,  и  - некоторые действительные числа. Найти волновую функцию этого состояния  в импульсном представлении.

3. Волновая функция состояния частицы имеет вид , где  - постоянные. Найти волновую функцию этого состояния в импульсном представлении.

4. Нормированная волновая функция состояния частицы имеет вид

 

где  - действительное число. Найти вероятности различных значений импульса частицы в этом состоянии. Что больше, вероятность обнаружить при измерении импульса частицы, что , или что ? Используя найденные вероятности вычислить , ,  в рассматриваемом состоянии.

2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36312. Стадии и этапы проектирования систем автоматизации 15.92 KB
  Исследование и обоснование создания АСУТП. На этой стадии формируют цель создания АСУТП требования к системе в целом перечень автоматизируемых функций а также определяют источники эффективности системы. На этой стадии проводят анализ известных случаев применения АСУТП для аналогичных объектов и техникоэкономическое обследование существующего ТехОбУпр. Результатом работ на этой стадии являются техникоэкономическое обоснование ТЭО создания АСУТП и результаты обследования и анализа ТОУ в виде отчета.
36313. Исполнительное устройство – силовое устройство, которое изменяет величину регулируемого параметра в соответствии с сигналом, подающимся от регулирующего устройства 30.48 KB
  Исполнительное устройство – силовое устройство которое изменяет величину регулируемого параметра в соответствии с сигналом подающимся от регулирующего устройства. Схема исполнительного устройства: Исполнительное устройство должно иметь вспомогательные средства управления. На входе исполнительного устройства ставят блоки усиления БУ которые усиливают командный сигнал для передачи от регулирующего устройства к исполнительному.
36314. Виды и типы схем. Их назначение. Примеры 76.8 KB
  Виды и типы схем При разработке схем автоматического управления и технологического контроля применяют различные приборы и средства автоматизации соединяемые с объектом управления и между собой по определенным схемам. В зависимости от используемых приборов и средств автоматизации электрических пневматических гидравлических и линейной связи в проектах автоматизации разрабатывают схемы которые различают по видам и типам. Наибольшее распространение в практике автоматизации технологических процессов получили электрические приборы и средства...
36315. Выбор типа исполнительного механизма 11.96 KB
  ИМ выбирают в зависимости от величины усилия необходимого для перестановки регулирующего клапана или величины момента для поворотных заслонок. Для поворотных заслонок величину момента Нм необходимого для их вращения определяют по формуле М=кМрМт где Мр – реактивный момент; к – 2 ÷ 3 – коэффициент учитывающий затяжку сальников и загрязненность трубопровода; Мт – момент трения. Момент на валу ИМ д б равен или больше момента необходимого для вращения заслонки. Реактивный момент обусловленный стремлением потока закрыть заслонку равен:...
36316. Задачи расписания и упорядочения 12.1 KB
  Задачи расписания и упорядочения Задачи распределения и упорядочения возникают тогда когда требуется установить последовательность выполнения операций на различных агрегатах и определить время начала и окончания этих операций. Рассмотрим схему прокатки металла на сортовом стане отражающую производственную структуру участка для которой требуется определить расписание работы: В этом случае задача состоит в определении расписания и выполнения операций при которых некоторый критерий оценки эффективности работы объекта принимает экстремальное...
36317. Импульсные характеристики статических объектов. Определение параметров объекта по импульсным характеристикам 16.59 KB
  Определение параметров объекта по импульсным характеристикам. При снятии кривых разгона приходится вносить длительные и достаточно существенные возмущения в работу объекта. При этом возмущение в работу объекта вносят на сравнительно короткое время но при этом его величина может быть значительно больше чем при ступенчатом. Для объекта без самовыравнивания – Коб=.
36318. Информационное обеспечение САПР 13.94 KB
  Совокупность данных используемых всеми компонентами САПР математическое программное информационное обеспечение составляет информационный фонд. Существует несколько способов ведения информационного фонда: использование файловой системы построение библиотек использование банков данных создание специализированных программадаптеров. Она обеспечивает начальный ввод крупных массивов данных хранение текстовых документов но малопригодны при обеспечении быстрого доступа к справочным данным хранении меняющихся данных ведении текущей...
36319. Методология построения ИАСУ 33.15 KB
  Подготовки производства АСТПП На 2 уровне – гибкие автоматизированные производства ГАП На 3 уровне – ГА участки ГАУ Уровни ИСУП. Решаются задачи текущего перспективного календарного и оперативного планирования производства также выполнение предприятиями производственной программы по объёму номенклатуре и колву выпуска продукции. Решаются задачи проектирования новых изделий организации технологического процесса для производства этих изделий выбор материалов инструмента комплектующих изделий технологической подготовки производства....
36320. Назовите и дайте определение динамических характеристик САУ. Приведите формулы аналитической связи между ними 39.43 KB
  Динамическая характеристика это зависимость связывающая между собой приращения входной и выходной величин в переходном режиме. К динамическим характеристикам относятся: 1.Частотные: комплексная передаточная функция – Wjw амплитудночастотная характеристика – Ww фазочастотная характеристика –w логарифмическая характеристика –Lw.