19062

Временное уравнение Шредингера. Общее решение уравнения Шредингера в случае стационарного гамильтониана. Стационарные состояния

Практическая работа

Физика

Семинар 6. Временное уравнение Шредингера. Общее решение уравнения Шредингера в случае стационарного гамильтониана. Стационарные состояния. Выписать временное уравнение Шредингера и напомнить принципы нахождения его общего решения в случае стационарного Гамильтон...

Русский

2013-07-11

199 KB

3 чел.

Семинар 6. Временное уравнение Шредингера. Общее решение уравнения Шредингера в случае стационарного гамильтониана. Стационарные состояния.

Выписать временное уравнение Шредингера и напомнить принципы нахождения его общего решения в случае стационарного Гамильтониана. Обсудить физический смысл волновых функций стационарных состояний. Обсудить формулу для оператора производной физической величины по времени. Дать определение сохраняющейся величины.

Сформулировать цель занятия – исследовать особенности зависимости волновой функции, вероятностей и средних от времени.

Задача 1. Гамильтониан квантовой системы не зависит явно от времени. Доказать, что вероятности различных значений энергии системы и средняя энергия этой системы не зависят от времени.

Задача 2. Гамильтониан квантовой системы не зависит явно от времени. Доказать, что если в некотором состоянии , среднее значение любого эрмитового оператора не зависит от времени, то энергия системы в состоянии  имеет определенное значение. Доказать также обратное утверждение: если в некотором состоянии системы энергия системы имеет определенное значение, то среднее значение любой физической величины в этом состоянии не зависит от времени.

Задача 3. Потенциальная энергия частицы не зависит от времени. Частица находится в состоянии с определенной энергией. Как зависит от времени среднее значение импульса частицы в этом состоянии?

Задача 4. Гамильтониан квантовой системы не зависит от времени. Частица находится в стационарном состоянии. Какое утверждение относительно этого состояния является верным?

А. его волновая функция не зависит от времени

Б. импульс частицы имеет определенное значение

В. энергия частицы имеет определенное значение

Г. оператор импульса коммутирует с оператором Гамильтона

Задача 5. Какая из нижеперечисленных функций описывает возможное состояние свободной частицы?

А.  

Б.

В.

Г. никакая

Задача 6. Гамильтониан некоторой квантовой системы не зависит от времени и коммутирует с оператором четности . Начальная волновая функция  является нечетной. Будет ли волновая функция этой системы  нечетной в любой момент времени?

Задача 7. Оператор Гамильтона квантовой системы не зависит от времени и коммутирует с оператором некоторой физической величины . Доказать, что , а также вероятности различных значений величины  в любом состоянии этой системы не зависят от времени.

Задача 8. Пусть физическая величина  является интегралом движения. Означает ли это, что при любом измерении этой величины будет получено одно и то же значение?


Домашнее задание

1. Волновая функция свободной частицы  в момент времени  является собственной функцией оператора импульса. Будут ли зависеть от времени средние значения физических величин в этом состоянии?

2. Общая формулировка закона сохранения в квантовой механике выглядит так: физическая величина  сохраняется в определенном состоянии, если среднее значение величины  в этом состоянии не зависит от времени. Доказать, что сохраняются (1) энергия, если потенциальная энергия явно не зависит от времени; (2) четность, если потенциальная энергия - четная функция координаты; (3) проекции импульса на оси ,  при движении частицы в поле бесконечной заряженной плоскости .

3. Доказать, что импульс замкнутой системы из двух частиц сохраняется.

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35756. Скрепер волокуша. Творческий проект 190.5 KB
  Инструменты и оборудование Круглопильный станок Сверлильный станок Электрическая дрель Рубанок Ножницы по металлу Напильник драчевый Отвёртка Набор свёрл Кернер Киянка Молоток Стамеска Инструкция по изготовлению скрепера.5мм 055метр 500 руб. 110 руб.7 м 30 руб.
35757. Проектирование и разработка фирменного блюда 353.5 KB
  Выполнение теоретической части предусматривает самостоятельный выбор рецепта фирменного блюд, выполнение технологических расчётов по составлению рецептуры на данное блюдо, с чётом потерь при механической и тепловой обработках, расчетов массы полуфабриката и выхода готового изделия. По окончании выполнения расчётов, они проверяются и утверждаются преподавателем.
35758. Подари радость детям 20.55 MB
  Хорошево 2012 Содержание Введение Аннотация Характеристика территории БДОУ План работ Бюджет проекта Предполагаемые результаты Вывод Введение Дошкольный возраст – время когда закладываются самые глубинные оценки окружающего мира. Проект Подари радость детям предусматривает благоустройство и декоративное оформление участков территории детского сада в деревне Хорошево Грязовецкого района Вологодской области приобретение игрового комплекса и его установка строительство нового забора и ремонт...
35759. Вишивка ікони бісером 174.5 KB
  Призначення виробу різноманітне. По-перше кому не подобається гарна яскрава картина, та ще й ікона? Це може бути дуже гарним і приємним подарунком мамі, бабусі, сестрі, татові та і будь-якій близькій тобі людині
35760. Хрящи гортани, особенности их строения и развития у детей, изменения в период мутации 15.64 KB
  Наибольший из них — непарный щитовидный хрящ, у которого различают две соединённых между собой под почти прямым (у мужчин) или тупым (120° у женщин) углом четырёхугольные пластинки. От задних краёв пластинок отходит две пары рожек (верхние и нижние).
35761. Ференц Ліст 315.5 KB
  Біографія Ференц Ліст народився в селі Доборьян австрійська назва Райдинг біля міста Шопрон Угорщина Батьки 1 Батьки Франца Ліста Адам Ліст 1776 1826 служив у князя Естергазі доглядачем поголів'я овець. Після закінчення католицької гімназії в Прессбурзі нині Братислава Адам Ліст став послушником в францисканському ордені але через два роки вирішив з нього піти. Він на все життя зберіг дружбу з одним із францисканців що як припускають деякі дослідники надихнуло його назвати сина Францем а сам Ліст також підтримуючи зв'язки...
35762. Вітраж «Вічність». Творчий проект 10.02 MB
  Історія вітража і вітражного мистецтва сягає своїм корінням у часи раннього середньовіччя. Спрощення стосується лише технології але не до художніх достоїнств вітража тут все залежить від здібностей і смаку. Розмір і форма вітража завжди залежать від того місця куди його встановлять. Слід зменшити краю шаблонів на товщину металу з якого виготовляють жилку що скріпляє окремі частини вітража.
35763. Виготовлення обладнання для бісеру 482.5 KB
  Ми не випадково для свого проекту обрали тему «Виготовлення обладнання для бісеру» , тому, що він є невідємною складовою для того, щоб зробити виріб з бісеру, а картини в усі вікі притягували до себе захоплені погляди. Картини , з бісеру, коритуютьсяч популярністю, бо є дуже оригінальними.
35764. ПРОЕКТ Тарелка. Техника «декупаж». (обслуживающий труд) 410.5 KB
  Техника декупаж. На уроках технологии я познакомилась с техникой декупаж. Декупаж – это аппликация но аппликация особенная – покрытая лаком она выглядит как роспись. В этом и вся прелесть декупажа полет фантазии не ограничен.