19062

Временное уравнение Шредингера. Общее решение уравнения Шредингера в случае стационарного гамильтониана. Стационарные состояния

Практическая работа

Физика

Семинар 6. Временное уравнение Шредингера. Общее решение уравнения Шредингера в случае стационарного гамильтониана. Стационарные состояния. Выписать временное уравнение Шредингера и напомнить принципы нахождения его общего решения в случае стационарного Гамильтон...

Русский

2013-07-11

199 KB

3 чел.

Семинар 6. Временное уравнение Шредингера. Общее решение уравнения Шредингера в случае стационарного гамильтониана. Стационарные состояния.

Выписать временное уравнение Шредингера и напомнить принципы нахождения его общего решения в случае стационарного Гамильтониана. Обсудить физический смысл волновых функций стационарных состояний. Обсудить формулу для оператора производной физической величины по времени. Дать определение сохраняющейся величины.

Сформулировать цель занятия – исследовать особенности зависимости волновой функции, вероятностей и средних от времени.

Задача 1. Гамильтониан квантовой системы не зависит явно от времени. Доказать, что вероятности различных значений энергии системы и средняя энергия этой системы не зависят от времени.

Задача 2. Гамильтониан квантовой системы не зависит явно от времени. Доказать, что если в некотором состоянии , среднее значение любого эрмитового оператора не зависит от времени, то энергия системы в состоянии  имеет определенное значение. Доказать также обратное утверждение: если в некотором состоянии системы энергия системы имеет определенное значение, то среднее значение любой физической величины в этом состоянии не зависит от времени.

Задача 3. Потенциальная энергия частицы не зависит от времени. Частица находится в состоянии с определенной энергией. Как зависит от времени среднее значение импульса частицы в этом состоянии?

Задача 4. Гамильтониан квантовой системы не зависит от времени. Частица находится в стационарном состоянии. Какое утверждение относительно этого состояния является верным?

А. его волновая функция не зависит от времени

Б. импульс частицы имеет определенное значение

В. энергия частицы имеет определенное значение

Г. оператор импульса коммутирует с оператором Гамильтона

Задача 5. Какая из нижеперечисленных функций описывает возможное состояние свободной частицы?

А.  

Б.

В.

Г. никакая

Задача 6. Гамильтониан некоторой квантовой системы не зависит от времени и коммутирует с оператором четности . Начальная волновая функция  является нечетной. Будет ли волновая функция этой системы  нечетной в любой момент времени?

Задача 7. Оператор Гамильтона квантовой системы не зависит от времени и коммутирует с оператором некоторой физической величины . Доказать, что , а также вероятности различных значений величины  в любом состоянии этой системы не зависят от времени.

Задача 8. Пусть физическая величина  является интегралом движения. Означает ли это, что при любом измерении этой величины будет получено одно и то же значение?


Домашнее задание

1. Волновая функция свободной частицы  в момент времени  является собственной функцией оператора импульса. Будут ли зависеть от времени средние значения физических величин в этом состоянии?

2. Общая формулировка закона сохранения в квантовой механике выглядит так: физическая величина  сохраняется в определенном состоянии, если среднее значение величины  в этом состоянии не зависит от времени. Доказать, что сохраняются (1) энергия, если потенциальная энергия явно не зависит от времени; (2) четность, если потенциальная энергия - четная функция координаты; (3) проекции импульса на оси ,  при движении частицы в поле бесконечной заряженной плоскости .

3. Доказать, что импульс замкнутой системы из двух частиц сохраняется.

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41876. Исследования трения в резьбовых соединениях 64.49 KB
  Экспериментально определить значения коэффициентов трения в резьбе и на торце гайки; проверить теоретическую зависимость между осевым усилием на болте Fα и моментом завинчивания Тзав. № показаний К2 ед Fα по 17 Н K2ед Тзав по 18 Нмм 1 2 3 4 5 График зависимости Тзав= f Fα Определение коэффициентов трения. Сила затяжки FаН Тзав Нмм f1 по 8 f по 4 025...
41877. ТОТАЛИТАРИЗМ КАК ПОЛИТОЛОГИЧЕСКИЙ КОНЦЕПТ: ТРАНСФОРМАЦИЯ ПОНЯТИЯ 346 KB
  В результате своеобразной дефрагментации понятия тоталитаризм в последние десятилетия научное познание этого явления оказалось в серой зоне неопределенности: старые теории объективно отмирают но новые концепции не успевают их замещать
41878. Создание сложных комплексных объектов в 3D MAX 1.88 MB
  Выберите в Меню создание формы линии на панели инструментов Object Type – сплайны. Для этого задайтесь замкнутыми сплайнлиниями выберите Strt New Shpes сплайны и Линия Нарисуйте несколько замкнутых линий. Вернитесь в раздел геометрия выберите раздел Compound Objects на закладку ландшафт Terrin В пункте Pick Opernd выберите Pick Opernd и Reference. Выберите 2 объемные фигуры сферу и цилиндр или другие.
41879. Сброс и подбор пароля Windows7 1.49 MB
  Сброс пароля Windows7 На многих компьютерах ноутбуках и других устройствах под управлением Windows 7 пользователи устанавливают пароли на вход.Сброс пароля Windows 7 при помощи командной строки Для реализации этого способа необходим доступ к командной строке с правами Администратора.Сначала нам необходимо создать установочный диск или флешку с Windows 7.Загружаемся с диска и запускаем установку:Нажимаем Далее:Щелкаем по ссылке Восстановление системы:Немного ждем пока происходит поиск установленных Windows выбираете вашу Windows 7 и...
41880. Создание документов с помощью функции слияния 202.6 KB
  Принцип слияния: при подготовке серийного документа используются файл с основным документом и файл источника данных. В основной документ вставляются поля подстановки или поля слияния в которые затем и помещаются переменные данные в результате чего образуется готовый документ. Во время слияния MS Word строит на основе этих файлов множество необходимых документов.
41882. Элементный анализ органических веществ 84.34 KB
  В сухую пробирку насыпают черный порошок оксида меди. Добавляют половину микролопатки глюкозы и тщательно перемешивают встряхивая пробирку. Пробирку закрывают пробкой с газоотводной трубкой при этом конец трубки должен упираться в вату. Нижний конец трубки опускают в пробирку с 56 каплями баритовой воды.
41883. СТАТИЧЕСКАЯ И ДИНАМИЧЕСКАЯ НАСТРОЙКА СТАНКА 3.23 MB
  Для выполнения любой операции механической обработки заготовок необходимо произвести настройку станка. Под настройкой понимают процесс установки и закрепления режущего инструмента, приспособлений и других устройств (упоров, кулачков и т.д.) для обеспечения необходимого взаимного положения обрабатываемой заготовки и инструмента, при котором выдерживается заданная точность обработки