19062

Временное уравнение Шредингера. Общее решение уравнения Шредингера в случае стационарного гамильтониана. Стационарные состояния

Практическая работа

Физика

Семинар 6. Временное уравнение Шредингера. Общее решение уравнения Шредингера в случае стационарного гамильтониана. Стационарные состояния. Выписать временное уравнение Шредингера и напомнить принципы нахождения его общего решения в случае стационарного Гамильтон...

Русский

2013-07-11

199 KB

3 чел.

Семинар 6. Временное уравнение Шредингера. Общее решение уравнения Шредингера в случае стационарного гамильтониана. Стационарные состояния.

Выписать временное уравнение Шредингера и напомнить принципы нахождения его общего решения в случае стационарного Гамильтониана. Обсудить физический смысл волновых функций стационарных состояний. Обсудить формулу для оператора производной физической величины по времени. Дать определение сохраняющейся величины.

Сформулировать цель занятия – исследовать особенности зависимости волновой функции, вероятностей и средних от времени.

Задача 1. Гамильтониан квантовой системы не зависит явно от времени. Доказать, что вероятности различных значений энергии системы и средняя энергия этой системы не зависят от времени.

Задача 2. Гамильтониан квантовой системы не зависит явно от времени. Доказать, что если в некотором состоянии , среднее значение любого эрмитового оператора не зависит от времени, то энергия системы в состоянии  имеет определенное значение. Доказать также обратное утверждение: если в некотором состоянии системы энергия системы имеет определенное значение, то среднее значение любой физической величины в этом состоянии не зависит от времени.

Задача 3. Потенциальная энергия частицы не зависит от времени. Частица находится в состоянии с определенной энергией. Как зависит от времени среднее значение импульса частицы в этом состоянии?

Задача 4. Гамильтониан квантовой системы не зависит от времени. Частица находится в стационарном состоянии. Какое утверждение относительно этого состояния является верным?

А. его волновая функция не зависит от времени

Б. импульс частицы имеет определенное значение

В. энергия частицы имеет определенное значение

Г. оператор импульса коммутирует с оператором Гамильтона

Задача 5. Какая из нижеперечисленных функций описывает возможное состояние свободной частицы?

А.  

Б.

В.

Г. никакая

Задача 6. Гамильтониан некоторой квантовой системы не зависит от времени и коммутирует с оператором четности . Начальная волновая функция  является нечетной. Будет ли волновая функция этой системы  нечетной в любой момент времени?

Задача 7. Оператор Гамильтона квантовой системы не зависит от времени и коммутирует с оператором некоторой физической величины . Доказать, что , а также вероятности различных значений величины  в любом состоянии этой системы не зависят от времени.

Задача 8. Пусть физическая величина  является интегралом движения. Означает ли это, что при любом измерении этой величины будет получено одно и то же значение?


Домашнее задание

1. Волновая функция свободной частицы  в момент времени  является собственной функцией оператора импульса. Будут ли зависеть от времени средние значения физических величин в этом состоянии?

2. Общая формулировка закона сохранения в квантовой механике выглядит так: физическая величина  сохраняется в определенном состоянии, если среднее значение величины  в этом состоянии не зависит от времени. Доказать, что сохраняются (1) энергия, если потенциальная энергия явно не зависит от времени; (2) четность, если потенциальная энергия - четная функция координаты; (3) проекции импульса на оси ,  при движении частицы в поле бесконечной заряженной плоскости .

3. Доказать, что импульс замкнутой системы из двух частиц сохраняется.

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36923. Операционная система Windows, конфигурирование и настройка 87.5 KB
  Знакомство с реестром Windows администрирование автозагрузки настройка Windows. Знакомство с основными видами пользовательского интерфейса изучение базовых консольных команд Windows. Системные команды Windows Таблица 1 Основные системные команды Windows HELP название команды Выводит справочную информацию о командах Windows XP.
36924. Исследование статических триггеров 61 KB
  Цель лабораторной работы: исследовать основные свойства статических триггеров. Задание: снять временные диаграммы определить таблицы состояний особенности работы статических триггеров асинхронный RS триггер синхронный RS триггер и D триггерзащелка. Программа работы для каждого триггера.
36925. КОМПЬЮТЕРНАЯ СИСТЕМА PROJECT EXPERT. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕОБХОДИМОСТИ ФИНАНСИРОВАНИЯ ПРОЕКТА 47 KB
  ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕОБХОДИМОСТИ ФИНАНСИРОВАНИЯ ПРОЕКТА Цель: изучить систему команд Project Expert формирования инвестиционного и операционного планов предприятия по реализации проекта. Выполнить на ПЭВМ следующие разделы Project Expert: Инвестиционный план Операционный план. На основе инвестиционного и операционного планов предприятия определить потребность в финансировании проекта. Теоретическое введение Следующим этапом процесса построения финансовой модели является описание плана развития предприятия проекта.
36926. Решение задач нелинейного программирования в среде Mathcad и Excel 64 KB
  Оптимальное распределение активной мощности между тремя ТЭС Для задачи рассмотренной на 4м практическом занятии выполнить распределение активной мощности между тремя ТЭС без учета 1а и с учетом 1б изменения потерь мощности в сети. Оптимальное распределение активной мощности между тремя ТЭС с учетом уравнений баланса мощностей во всех узлах сети Решить предыдущую задачу с учетом уравнений узловых напряжений для узлов схемы сети. Оптимальное распределение реактивной мощности между тремя ТЭС с учетом уравнений баланса мощностей во...
36927. Исследование статических и динамических характеристик уровнемеров 1.89 MB
  Губкина Кафедра автоматизации технологических процессов Лабораторная работа Исследование статических и динамических характеристик уровнемеров Методическое пособие к лабораторным работам по курсам : Методы и средства измерений испытаний и контроля Автоматизация производственных процессов Основы техники измерений Москва 2011 Введение Автоматизированные системы управления технологическими процессами АСУ ТП получают результаты измерений в процессе...
36928. Блочные симметричные алгоритмы шифровании. Режимы работы блочных алгоритмов 2.77 MB
  Блочными называются шифры в которых логической единицей шифрования является некоторый блок открытого текста после преобразований которого получается блок шифрованного текста такой же длины. Ситуации в которых постороннему наблюдателю известна часть исходного текста встречаются повсеместно. Это диктуется в первую очередь требованием невозможности обратного декодирования в отношении ключа при известных исходном и зашифрованном текстах. Предположим противник обладает некоторыми сведениями о статистических характеристиках открытого текста.
36929. Моделі оптимального використання взаємозамінних ресурсів 41 KB
  2 як зміниться план якщо норми затрат часу роботи обладнання А на одиницю продукції 1 збільшаться до 3 а обладнання В на одиницю продукції 2 зменшаться до 3. 4 Як зміниться розв’язок задачі якщо прибуток від продажу продукції зросте на 10 де k – порядковий номер у списку студентів групи: m=10k якщо k 10 m=20k якщо k 10 Задача 2 З наступних задач студентка вибирає одну відповідно до порядкового номера у списку студентів групи. Компанія Яваін†віднедавна отримала статус ексклюзивного дистриб’ютора іспанської фірми із...
36930. Зовнішній вигляд сторінок. Їх оформлення. Форматування тексту 75 KB
  Форматування тексту. Навчитись змінювати параметри форматування абзаців: вирівнювання інтервал розміщення на сторінці табуляція обрамлення та заповнення список нумерація заголовків. Засвоїти поняття: автозбереження; резервні копії документів; режими відображення документів; пошук текстових документів за різними критеріями; захист документа; основні елементи документа; опції редагування; параметри форматування символів; параметри форматування абзацу; вирівнювання; відступ інтервал розміщення на сторінці табуляція ...
36931. Дослідження нормального розподілу 16.96 KB
  Створюємо таблицю зі стовпчиками задача а задача б задача в та рядками вага пакунку та ймовірність. Задача а Задача б Задача в Вага пакунку Менше 48 Більше 51 У межах від 48 до 51 кг. Ймовірність Задача а Для підрахунку ймовірності РХ 48 події що навмання взятий пакет важить менше 48 кг. Задача б Для підрахуваня ймовірності РХ 51 події що навмання взятий пакет важить більше 51 кг використаємо співвідношення РХ 51=1РХ 51.