19062

Временное уравнение Шредингера. Общее решение уравнения Шредингера в случае стационарного гамильтониана. Стационарные состояния

Практическая работа

Физика

Семинар 6. Временное уравнение Шредингера. Общее решение уравнения Шредингера в случае стационарного гамильтониана. Стационарные состояния. Выписать временное уравнение Шредингера и напомнить принципы нахождения его общего решения в случае стационарного Гамильтон...

Русский

2013-07-11

199 KB

3 чел.

Семинар 6. Временное уравнение Шредингера. Общее решение уравнения Шредингера в случае стационарного гамильтониана. Стационарные состояния.

Выписать временное уравнение Шредингера и напомнить принципы нахождения его общего решения в случае стационарного Гамильтониана. Обсудить физический смысл волновых функций стационарных состояний. Обсудить формулу для оператора производной физической величины по времени. Дать определение сохраняющейся величины.

Сформулировать цель занятия – исследовать особенности зависимости волновой функции, вероятностей и средних от времени.

Задача 1. Гамильтониан квантовой системы не зависит явно от времени. Доказать, что вероятности различных значений энергии системы и средняя энергия этой системы не зависят от времени.

Задача 2. Гамильтониан квантовой системы не зависит явно от времени. Доказать, что если в некотором состоянии , среднее значение любого эрмитового оператора не зависит от времени, то энергия системы в состоянии  имеет определенное значение. Доказать также обратное утверждение: если в некотором состоянии системы энергия системы имеет определенное значение, то среднее значение любой физической величины в этом состоянии не зависит от времени.

Задача 3. Потенциальная энергия частицы не зависит от времени. Частица находится в состоянии с определенной энергией. Как зависит от времени среднее значение импульса частицы в этом состоянии?

Задача 4. Гамильтониан квантовой системы не зависит от времени. Частица находится в стационарном состоянии. Какое утверждение относительно этого состояния является верным?

А. его волновая функция не зависит от времени

Б. импульс частицы имеет определенное значение

В. энергия частицы имеет определенное значение

Г. оператор импульса коммутирует с оператором Гамильтона

Задача 5. Какая из нижеперечисленных функций описывает возможное состояние свободной частицы?

А.  

Б.

В.

Г. никакая

Задача 6. Гамильтониан некоторой квантовой системы не зависит от времени и коммутирует с оператором четности . Начальная волновая функция  является нечетной. Будет ли волновая функция этой системы  нечетной в любой момент времени?

Задача 7. Оператор Гамильтона квантовой системы не зависит от времени и коммутирует с оператором некоторой физической величины . Доказать, что , а также вероятности различных значений величины  в любом состоянии этой системы не зависят от времени.

Задача 8. Пусть физическая величина  является интегралом движения. Означает ли это, что при любом измерении этой величины будет получено одно и то же значение?


Домашнее задание

1. Волновая функция свободной частицы  в момент времени  является собственной функцией оператора импульса. Будут ли зависеть от времени средние значения физических величин в этом состоянии?

2. Общая формулировка закона сохранения в квантовой механике выглядит так: физическая величина  сохраняется в определенном состоянии, если среднее значение величины  в этом состоянии не зависит от времени. Доказать, что сохраняются (1) энергия, если потенциальная энергия явно не зависит от времени; (2) четность, если потенциальная энергия - четная функция координаты; (3) проекции импульса на оси ,  при движении частицы в поле бесконечной заряженной плоскости .

3. Доказать, что импульс замкнутой системы из двух частиц сохраняется.

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65688. КАТЕГОРІЙНА СЕМАНТИКА КРАТНОСТІ В СИСТЕМІ МОВИ ТА ХУДОЖНЬОМУ ТЕКСТІ 164 KB
  На жаль українське мовознавство тривалий час стояло осторонь опрацювання цієї проблеми тому багато питань вже розв’язаних для багатьох інших слов’янських мов в україністиці ще перебувають у стадії дослідження. При цьому кратність тлумачать як аспектуальне значення що характеризує дієслова...
65689. ОПТИМІЗАЦІЯ ДИФЕРЕНЦІЙНОЇ ДІАГНОСТИКИ ДОБРОЯКІСНИХ ПУХЛИН ТА ПУХЛИНОПОДІБНИХ УТВОРЕНЬ ЯЄЧНИКІВ 266 KB
  Для досягнення мети поставлені такі задачі: Дати клінічну характеристику пацієнток із доброякісними новоутвореннями яєчників та оцінити діагностичну чутливість та специфічність ультразвукових методів трансабдомінальна трансвагінальна сонографія та допплерометрія...
65690. МОРФОГЕНЕТИЧНІ ПАРАЛЕЛІ РОЗВИТКУ СЕРЦЯ ТА ПЛАЦЕНТИ В ПРЕНАТАЛЬНОМУ ОНТОГЕНЕЗІ 4.49 MB
  Доведено що ембріон людини найбільш чутливий до будь-яких ушкоджувальних чинників у перші дні і тижні його внутрішньоутробного розвитку коли відбувається формування ранньої плаценти структурної основи взаємодії між матір’ю та ембріоном Петренко В.
65691. ГЕОЛОГО-ЕКОНОМІЧНИЙ АНАЛІЗ МІНЕРАЛЬНО-СИРОВИННОЇ БАЗИ БЕНТОНІТОВИХ ГЛИН УКРАЇНИ 1.86 MB
  Бентонітові глини мінеральна сировина багатоцільового призначення яка характеризується сукупністю корисних фізико-механічних і хімічних властивостей таких як пластичність здатність до набрякання висока сорбційна активність. Всі об’єкти мінерально-сировинної бази МСБ бентонітових глин України характеризуються різним ступенем вивченості.
65692. ВІК, ГЕОХІМІЧНІ ОСОБЛИВОСТІ ТА МОЖЛИВІ ДЖЕРЕЛА ПОХОДЖЕННЯ ДЕТРИТОВОГО МОНАЦИТУ ТЕРИТОРІЇ УКРАЇНИ 731 KB
  Однак до сьогоднішнього часу плутонічні породи такого віку на УЩ не знайдені а волинські трапи вулканіти ДніпровоДонецької западини ДДЗ і Донецького басейну дайки відповідного віку УЩ не могли дати такої кількості теригенного монациту оскільки представлені породами переважно основного складу в яких монацит практично відсутній.
65693. СОЦІАЛІЗАЦІЯ ПІДЛІТКІВ НА ОСНОВІ ХУДОЖНЬО-ЕСТЕТИЧНИХ ТРАДИЦІЙ ЕТНОКУЛЬТУРНОЇ СПІЛЬНОТИ ДОНБАСУ 178 KB
  Ринкові пріоритети сучасного суспільства визначають орієнтири соціальних якостей особистості які раніше не висувалися до неї – покладання на власні сили ініціативу розширення індивідуальної свободи та відповідальності значущість особистісного успіху що зумовлює змістовну зміну збагачення процесів соціалізації особистості.
65694. ФІЗИЧНА РЕАБІЛІТАЦІЯ ОСІБ З РОЗСІЯНИМ СКЛЕРОЗОМ У КОМПЛЕКСНІЙ ТЕРАПІЇ В УМОВАХ СТАЦІОНАРУ 287.5 KB
  У роботах попередніх років переважали рекомендації щодо обмеження працездатності хворих і встановлення інвалідності при перших проявах захворювання. У роботах останніх років звучать рекомендації щодо підтримки максимальної психо-емоційної...
65695. РОБОТА І РОЗРАХУНОК ЕЛЕМЕНТІВ КІЛЬЦЕВОГО ПЕРЕРІЗУ ЗІ СТАЛЕФІБРОБЕТОНУ ПРИ ПОВТОРНИХ НАВАНТАЖЕННЯХ 1.99 MB
  Так практично не досліджена робота елементів кільцевого перерізу зі сталефібробетону. Відомо що переважна більшість конструкцій піддається дії повторних навантажень це також стосується і елементів кільцевого перерізу. З огляду на наведе дослідження особливостей роботи...
65696. Математичні моделі оцінювання стратегічного потенціалу підприємства та прийняття рішень щодо його підвищення 329 KB
  Велика кількість існуючих моделей та методологічних підходів до визначення СПП дає можливість керівникам здійснити вибір засобів прийняття рішення щодо подальшого розвитку підприємства проте жоден з існуючих підходів не є достатньо ефективним як за критерієм повноти аналізованої інформації...