19063

Сохранение вероятности в квантовой механике. Плотность потока вероятности

Практическая работа

Физика

Семинар 7. Сохранение вероятности в квантовой механике. Плотность потока вероятности Выписать временное уравнение Шредингера и напомнить принципы нахождения его общего решения в случае стационарного Гамильтониана. Обсудить физический смысл волновых функций стацио

Русский

2013-07-11

293.5 KB

15 чел.

Семинар 7. Сохранение вероятности в квантовой механике. Плотность потока вероятности

Выписать временное уравнение Шредингера и напомнить принципы нахождения его общего решения в случае стационарного Гамильтониана. Обсудить физический смысл волновых функций стационарных состояний.

Сформулировать цель занятия – исследовать зависимость от времени вероятностей обнаружить частицу в той или иной области пространства и ввести особый закон сохранения – закон сохранения вероятности.

Задача 1. Доказать, что из уравнения Шредингера следует, что нормировка волновой функции не зависит от времени. То есть, если волновая функция нормирована на единицу в начальный момент времени, то она будет нормирована на единицу в любой момент времени.

Задача 2. Поскольку нормировка волновой функции  не зависит от времени, то уменьшение или увеличение вероятности обнаружить частицу в некотором объеме сопровождается соответственно увеличением или уменьшением вероятности обнаружить частицу в остальной части пространства. Поэтому для вероятности  обнаружить частицу в некотором объеме  справедлив закон сохранения

где  - поверхность, ограничивающая объем , а вектор  имеет смысл плотности потока вероятности. Используя уравнение Шредингера найти .

Задача 3. Частица находится в стационарном состоянии с известной волновой функцией . Доказать, что плотность потока вероятности в любой точке не зависит от времени.

Задача 4. Найти поток вероятности для следующего состояния свободной частицы:

А. ,

Задача 5. Найти поток вероятности для следующего состояния свободной частицы:

Задача 6. Найти поток вероятности для следующего состояния свободной частицы:

А.

Задача 7. Волновая функция стационарного состояния одномерной частицы имеет вид

где функция  удовлетворяет стационарному уравнению Шредингера

Доказать, что поток вероятности, определяемый этой функцией, не зависит ни от времени, ни от координаты.


Домашнее задание

1. Найти поток вероятности для следующих состояний свободной частицы:

А. ,   Б.    В.

2. Пусть функции  и  являются собственными функциями гамильтониана некоторой квантовой системы, отвечающими собственным значениям  и  соответственно. Волновая функция системы в начальный момент времени имеет вид . Вычислить среднее значение координаты  как функцию времени. Найти поток вероятности при  в любой момент времени. Дать интерпретацию полученных результатов.

2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17974. СУТЬ ФІНАНСІВ, ЇХ ФУНКЦІЇ ТА РОЛЬ 128 KB
  ТЕМА1. СУТЬ ФІНАНСІВ ЇХ ФУНКЦІЇ ТА РОЛЬ Основні питання теми: Предмет науки про фінанси. Необхідність фінансів в умовах товарного господарства. Взаємозв'язок фінансів з іншими економічними категоріями. Поняття фінансової системи. Фінансова система Украї
17975. ФІНАНСОВА ПОЛІТИКА І ФІНАНСОВИЙ МЕХАНІЗМ 119 KB
  Тема 2. Фінансова політика і фінансовий механізм. Основні питання теми: Фінансова політика і фінансовий механізм Управління фінансами Фінансове планування Фінансовий контроль Фінансова політика і фінансовий механізм Фінансова політик...
17976. БЮДЖЕТ І БЮДЖЕТНА СИСТЕМА 158 KB
  ТЕМА 3. БЮДЖЕТ І БЮДЖЕТНА СИСТЕМА. Бюджет і бюджетна система Бюджетний устрій і бюджетна система. Бюджетний процес і його основні елементи. Доходи і витрати Госбюджету. Бюджетний дефіцит і джерела його усунення. 1. Бюджетний устрій і бюджетна систем
17977. ПОДАТКИ. ПОДАТКОВА СИСТЕМА УКРАЇНИ 149.5 KB
  ТЕМА 4. ПОДАТКИ. ПОДАТКОВА СИСТЕМА УКРАЇНИ Основні питання теми. Суть і функції податків. Класифікація податків. Податкова система України. Принципи й методи оподаткування. Податок на додану вартість. Акцизний збір. Оподаткування прибутку підприємств. П...
17978. ФІНАНСИ ПІДПРИЄМСТВ 112 KB
  ТЕМА 5. ФІНАНСИ ПІДПРИЄМСТВ Основні питання теми. Сутність фінансів підприємств їх функції та основи організації. Виторг від реалізації продукції робіт та послуг його розподіл. Оборотні кошти підприємств їх економічна суть і організація. Основні засоби...
17979. Страхування та страховий ринок 111.5 KB
  Тема 6. Страхування та страховий ринок. Основні питання теми. 1.Економічна необхідність і роль страхування в забезпеченні безперервності суспільного виробництва. Форми й методи страхового захисту. Класифікація страхування за об'єктами та ознакою ризику. Види
17980. Фінансовий ринок 108 KB
  Тема 7. Фінансовий ринок Основні питання теми: сутність фінансового ринку. класифікація фінансових ринків. види цінних паперів основні їхні характеристики. правове регулювання фінансового ринку. оподаткування доходів від цінних паперів. ринок фін
17981. Государственное регулирование хозяйственной деятельности 125.5 KB
  18 Лекция № 3. Тема: Государственное регулирование хозяйственной деятельности. План 1. Средства и принципы регулирующего воздействия государства на деятельность субъектов хозяйствования. 2. Лицензирование отдельных видов хозяйств...
17982. Правовое регулирование финансовой деятельности 116.5 KB
  24 Лекция № 4 Тема: Правовое регулирование финансовой деятельности ПЛАН: 1.Понятие и виды правового режима имущества субъектов хозяйствования. 2. Порядок открытия и обслуживания банковского счета. 3. Правовое регулирование наличных и безналичны