19063

Сохранение вероятности в квантовой механике. Плотность потока вероятности

Практическая работа

Физика

Семинар 7. Сохранение вероятности в квантовой механике. Плотность потока вероятности Выписать временное уравнение Шредингера и напомнить принципы нахождения его общего решения в случае стационарного Гамильтониана. Обсудить физический смысл волновых функций стацио

Русский

2013-07-11

293.5 KB

12 чел.

Семинар 7. Сохранение вероятности в квантовой механике. Плотность потока вероятности

Выписать временное уравнение Шредингера и напомнить принципы нахождения его общего решения в случае стационарного Гамильтониана. Обсудить физический смысл волновых функций стационарных состояний.

Сформулировать цель занятия – исследовать зависимость от времени вероятностей обнаружить частицу в той или иной области пространства и ввести особый закон сохранения – закон сохранения вероятности.

Задача 1. Доказать, что из уравнения Шредингера следует, что нормировка волновой функции не зависит от времени. То есть, если волновая функция нормирована на единицу в начальный момент времени, то она будет нормирована на единицу в любой момент времени.

Задача 2. Поскольку нормировка волновой функции  не зависит от времени, то уменьшение или увеличение вероятности обнаружить частицу в некотором объеме сопровождается соответственно увеличением или уменьшением вероятности обнаружить частицу в остальной части пространства. Поэтому для вероятности  обнаружить частицу в некотором объеме  справедлив закон сохранения

где  - поверхность, ограничивающая объем , а вектор  имеет смысл плотности потока вероятности. Используя уравнение Шредингера найти .

Задача 3. Частица находится в стационарном состоянии с известной волновой функцией . Доказать, что плотность потока вероятности в любой точке не зависит от времени.

Задача 4. Найти поток вероятности для следующего состояния свободной частицы:

А. ,

Задача 5. Найти поток вероятности для следующего состояния свободной частицы:

Задача 6. Найти поток вероятности для следующего состояния свободной частицы:

А.

Задача 7. Волновая функция стационарного состояния одномерной частицы имеет вид

где функция  удовлетворяет стационарному уравнению Шредингера

Доказать, что поток вероятности, определяемый этой функцией, не зависит ни от времени, ни от координаты.


Домашнее задание

1. Найти поток вероятности для следующих состояний свободной частицы:

А. ,   Б.    В.

2. Пусть функции  и  являются собственными функциями гамильтониана некоторой квантовой системы, отвечающими собственным значениям  и  соответственно. Волновая функция системы в начальный момент времени имеет вид . Вычислить среднее значение координаты  как функцию времени. Найти поток вероятности при  в любой момент времени. Дать интерпретацию полученных результатов.

2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30116. Инструментальные материалы. Упрочняющая обработка 220 KB
  Инструментальными являются материалы, основное назначение которых - оснащение рабочей части инструментов. К ним относятся инструментальные углеродистые, легированные и быстрорежущие стали, твердые сплавы, минералокерамика, сверхтвердые материалы.
30117. Генные мутации 33.8 KB
  Генные мутации. По последствиям генных мутаций их классифицируют на нейтральные регуляторные и динамические а также на миссенс и нонсенсмутации. Нейтральная мутации молчащая мутация мутация не имеет фенотипического выражения например в результате вырожденности генетического кода. Динамические мутации мутации обусловленные увеличением числа тринуклеотидных повторов в функционально значимых частях гена.
30118. Хромосомные мутации и геномные мутации 16.53 KB
  Хромосомные мутации и геномные мутации. Различают два основных типа хромосомных мутаций: численные хромосомные мутации и структурные хромосомные мутации. В свою очередь численные мутации делятся на анэуплоидии когда мутации выражаются в утрате или появлении дополнительной одной либо нескольких хромосом и полиплоидии когда увеличивается число гаплоидных наборов хромосом. Потерю одной из хромосом называют моносомией а возникновение дополнительной хромосомы у любой пары хромосом трисомией.
30119. Модификационная (фенотипическая) изменчивость 16.63 KB
  Характеристика: обратимость изменения исчезают при смене специфических условий окружающей среды спровоцировавших их групповой характер изменения в фенотипе не наследуются наследуется норма реакции генотипа статистическая закономерность вариационных рядов затрагивает фенотип при этом не затрагивая сам генотип.По размаху нормы реакции узкая более характерна для качественных признаков широкая более характерна для количественных признаков 3.По длительности: есть лишь у особи или группы особей которые подверглись влиянию...
30120. Генетика популяций. Генетическая структура популяций и идеальная популяция 37.55 KB
  При описании систем скрещивания в идеальной популяции широко используется понятие панмиксии – случайного свободного скрещивания при котором вероятность встречи гамет не зависит ни от генотипа ни от возраста скрещивающихся особей. Если исключить половой отбор то к панмиктической популяции применима концепция гаметного резервуара согласно которой в популяции в период размножения формируется гаметный резервуар генный пул включающий банк женских гамети банк...
30121. Наследственные и врожденные болезни 15.44 KB
  Наследственные и врожденные болезни: НАСЛЕ́ДСТВЕННЫЕ БОЛЕ́ЗНИ патологические состояния организма обусловленные изменениями генетического материала мутациями. В широком смысле термин наследственные болезни включает не только хромосомные и генные болезни вызываемые соответствующими мутациями но и мультифакториальные болезни развитие которых связано с взаимодействием нормальных полиморфных генов формирующих предрасположенность к заболеванию с факторами внешней среды. Условно к наследственным болезням можно также отнести болезни...
30122. Методы диагностики наследственных болезней 29.39 KB
  Методы диагностики наследственных болезней: 1.Генеалогический метод диагностики наследственных болезней – один из важнейших методов в генетике он представляет собой систему изучения заболеваемости в роду с составлением соответствующей родословной. В настоящее время известно более 50 наследственных заболеваний связанных с полом.Биохимикогенетические методы диагностики наследственных болезней исследования широко применяются в диагностике наследственных заболеваний обмена веществ и других форм.
30123. Хромосомные синдромы 19.27 KB
  Хромосомные синдромы: Хромосомные синдромы с числовыми нарушениями аутосом: Синдром Дауна трисомия по хромосоме 21 одна из форм геномной патологии при которой чаще всего кариотип представлен 47хромосомами вместо нормальных 46 поскольку хромосомы 21й пары вместо нормальных двух представлены тремя копиями трисомия см. Существует ещё две формы данного синдрома: транслокация хромосомы 21 на другие хромосомы чаще на 15 реже на 14 ещё реже на 21 22 и Yхромосому 4 случаев и мозаичный вариант синдрома 5 . Синдром получил...
30124. Кариотип 17.21 KB
  Кариотип это совокупность признаков полного набора хромосом соматических клеток организма на стадии метафазы III фаза деления клетки – их количество размер форма особенности строения. Исследование кариотипа проводят методом световой микроскопии с целью выявления патологии хромосом. Чаще всего это исследование проводят у детей для выявления заболеваний обусловленных нарушениями в хромосомах и у супругов при бесплодии или привычном невынашивании беременности. Выявление хромосомных перестроек в этом случае позволяет установить причину...