19063

Сохранение вероятности в квантовой механике. Плотность потока вероятности

Практическая работа

Физика

Семинар 7. Сохранение вероятности в квантовой механике. Плотность потока вероятности Выписать временное уравнение Шредингера и напомнить принципы нахождения его общего решения в случае стационарного Гамильтониана. Обсудить физический смысл волновых функций стацио

Русский

2013-07-11

293.5 KB

12 чел.

Семинар 7. Сохранение вероятности в квантовой механике. Плотность потока вероятности

Выписать временное уравнение Шредингера и напомнить принципы нахождения его общего решения в случае стационарного Гамильтониана. Обсудить физический смысл волновых функций стационарных состояний.

Сформулировать цель занятия – исследовать зависимость от времени вероятностей обнаружить частицу в той или иной области пространства и ввести особый закон сохранения – закон сохранения вероятности.

Задача 1. Доказать, что из уравнения Шредингера следует, что нормировка волновой функции не зависит от времени. То есть, если волновая функция нормирована на единицу в начальный момент времени, то она будет нормирована на единицу в любой момент времени.

Задача 2. Поскольку нормировка волновой функции  не зависит от времени, то уменьшение или увеличение вероятности обнаружить частицу в некотором объеме сопровождается соответственно увеличением или уменьшением вероятности обнаружить частицу в остальной части пространства. Поэтому для вероятности  обнаружить частицу в некотором объеме  справедлив закон сохранения

где  - поверхность, ограничивающая объем , а вектор  имеет смысл плотности потока вероятности. Используя уравнение Шредингера найти .

Задача 3. Частица находится в стационарном состоянии с известной волновой функцией . Доказать, что плотность потока вероятности в любой точке не зависит от времени.

Задача 4. Найти поток вероятности для следующего состояния свободной частицы:

А. ,

Задача 5. Найти поток вероятности для следующего состояния свободной частицы:

Задача 6. Найти поток вероятности для следующего состояния свободной частицы:

А.

Задача 7. Волновая функция стационарного состояния одномерной частицы имеет вид

где функция  удовлетворяет стационарному уравнению Шредингера

Доказать, что поток вероятности, определяемый этой функцией, не зависит ни от времени, ни от координаты.


Домашнее задание

1. Найти поток вероятности для следующих состояний свободной частицы:

А. ,   Б.    В.

2. Пусть функции  и  являются собственными функциями гамильтониана некоторой квантовой системы, отвечающими собственным значениям  и  соответственно. Волновая функция системы в начальный момент времени имеет вид . Вычислить среднее значение координаты  как функцию времени. Найти поток вероятности при  в любой момент времени. Дать интерпретацию полученных результатов.

2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35325. Побудова діаграм в MS Excel 443 KB
  Запустіть Майстра діаграм і виконайте перший крок: задайте тип і вигляд діаграми. Задайте параметри діаграми. Сформатуйте область діаграми. Активізуйте контекстне меню області діаграми.
35326. Тема: MS ccess. Створення бази даних у вигляді декількох таблиць. 262 KB
  Створення бази даних у вигляді декількох таблиць. План Основні поняття про бази даних. Задача Успішність Створити базу даних з трьох таблиць: Оцінки рис. Оцінки Номер Прізвище Ім'я Мат Інф Фіз Літ Мова 1 Артист Іван 5 5 4 3 3 2 Мицик Орест 3 3 4 4 3 3 Бодак Марта 5 5 5 5 5 4 Пелех Іра 4 4 5 5 5 5 Іваник Микола 5 5 5 4 4 6 Боженко Роман 5 5 4 4 4 7 Ковальчук Лілія 4 4 4 4 4 8 Захарко Оксана 3 3 3 3 3 9 Матвішін Василь 5 5 4 5 4 10 Атарова Леся 3 2 3 3 4 Адреса Номер Прізвище Ім'я Адреса 1 Артист Іван Леніна 32 1 2 Мицик Орест Маликіна 36 2...
35327. Тема: MS PowerPoint. Створення презентацій. 1.45 MB
  Контрольні запитання Яке призначення програми MS PowerPoint Що таке презентація Що може містити слайд Якими способами можна створити слайд Які є режими роботи зі слайдами Як редагують слайд Що таке маркований список Що таке слайд Що таке режим слайдів звичайний 10. Як вставити новий слайд 11. 3 яких елементів може складатися слайд Яке призначення режиму показу слайдів Як вставити звук і відеокліп у слайд Як підвищити рівень елемента списку Для чого використовують анімаційні ефекти...
35328. Монтаж электрооборудования цеха редукторов станкостроительного завода 731.5 KB
  Электромонтажные работы первой стадии предусматривает производство всех подготовительных и заготовительных работ. На этой стадии внутри сооружений и зданий выполняют монтаж опорных конструкций для установки электрооборудования
35329. РАБОТА С БАЗАМИ ДАННЫХ В MICROSOFT EXCEL 860.3 KB
  Призначення: оволодіння засобами виконання основних операцій з дисками дозволить раціонально використовувати диски у повсякденній роботі а в деяких випадках врятувати дані на пошкодженому диску чи просто зробити його знову придатним для роботи. Ход работи Виконати перевірку жорсткого диска С: Пуск – Программы – Стандартные – Служебные – Проверка диска . Виконайте стандартну перевірку диска С одержте звіт про виконання. Виконайте повну перевірку диска А одержте звіт про виконання.
35330. Тема: Використання редактора реєстру. 309 KB
  Практична робота №14 Тема: Використання редактора реєстру. Мета: Ознайомитися з редактором реєстру Windows XP навчитися здійснювати пошук інформації в реєстрі а також здійснювати зміни в реєстрі. Індивідуальне завдання Використання редактора реєстру Вправа 1. Дослідження реєстру Зараз ви використаєте Редактор реєстру Regіstry Edіtor для перегляду інформації що втримується в реєстрі.
35331. Основні прийоми роботи в середовищі Windows 8.35 MB
  Призначення: ознайомитися з основними об'єктами робочого столу папками Мій комп'ютер Мережеве оточення Корзина і панеллю задач їх зовнішнім виглядом і змістом навчитися узнавати і змінювати властивості об'єктів Windows. Визначити які диски є на вашому комп'ютері. Взнати інформацією яких комп'ютерів ви можете скористатися при роботі на вашому комп'ютері. В даному випадку не можливо скористатися інформацією інших комп’ютерів.
35332. Основні прийоми роботи в середовищі Windows. 1.47 MB
  Призначення: ознайомитися з основними об'єктами робочого столу папками Мій комп'ютер Мережеве оточення Корзина і панеллю задач їх зовнішнім виглядом і змістом навчитися узнавати і змінювати властивості об'єктів Windows. 1мой компьютер 2интернет 3корзина 4пуск 5 панель задач 6панель увидомления 2. Визначити які диски є на вашому комп'ютері 3. Взнати інформацією яких комп'ютерів ви можете скористатися при роботі на вашому комп'ютері.
35333. Электроснабжение цеха редукторов станкостроительного завода 5.37 MB
  Незаменима роль электричества в автоматизации и телеуправлении производственных процессов. Здесь ни один вид энергии, известный современной науке, не может полностью заменить электрическую энергию.