19063

Сохранение вероятности в квантовой механике. Плотность потока вероятности

Практическая работа

Физика

Семинар 7. Сохранение вероятности в квантовой механике. Плотность потока вероятности Выписать временное уравнение Шредингера и напомнить принципы нахождения его общего решения в случае стационарного Гамильтониана. Обсудить физический смысл волновых функций стацио

Русский

2013-07-11

293.5 KB

12 чел.

Семинар 7. Сохранение вероятности в квантовой механике. Плотность потока вероятности

Выписать временное уравнение Шредингера и напомнить принципы нахождения его общего решения в случае стационарного Гамильтониана. Обсудить физический смысл волновых функций стационарных состояний.

Сформулировать цель занятия – исследовать зависимость от времени вероятностей обнаружить частицу в той или иной области пространства и ввести особый закон сохранения – закон сохранения вероятности.

Задача 1. Доказать, что из уравнения Шредингера следует, что нормировка волновой функции не зависит от времени. То есть, если волновая функция нормирована на единицу в начальный момент времени, то она будет нормирована на единицу в любой момент времени.

Задача 2. Поскольку нормировка волновой функции  не зависит от времени, то уменьшение или увеличение вероятности обнаружить частицу в некотором объеме сопровождается соответственно увеличением или уменьшением вероятности обнаружить частицу в остальной части пространства. Поэтому для вероятности  обнаружить частицу в некотором объеме  справедлив закон сохранения

где  - поверхность, ограничивающая объем , а вектор  имеет смысл плотности потока вероятности. Используя уравнение Шредингера найти .

Задача 3. Частица находится в стационарном состоянии с известной волновой функцией . Доказать, что плотность потока вероятности в любой точке не зависит от времени.

Задача 4. Найти поток вероятности для следующего состояния свободной частицы:

А. ,

Задача 5. Найти поток вероятности для следующего состояния свободной частицы:

Задача 6. Найти поток вероятности для следующего состояния свободной частицы:

А.

Задача 7. Волновая функция стационарного состояния одномерной частицы имеет вид

где функция  удовлетворяет стационарному уравнению Шредингера

Доказать, что поток вероятности, определяемый этой функцией, не зависит ни от времени, ни от координаты.


Домашнее задание

1. Найти поток вероятности для следующих состояний свободной частицы:

А. ,   Б.    В.

2. Пусть функции  и  являются собственными функциями гамильтониана некоторой квантовой системы, отвечающими собственным значениям  и  соответственно. Волновая функция системы в начальный момент времени имеет вид . Вычислить среднее значение координаты  как функцию времени. Найти поток вероятности при  в любой момент времени. Дать интерпретацию полученных результатов.

2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82016. Последовательность монтажных и санитарно-технических работ 1.29 MB
  Предполагается, что поскольку изначально при сборке механизмов основным этапом работ был подъем деталей, которые в древности были не только очень большими, но и тяжелыми, монтажниками называли тех людей, которые умели поднимать многотонные запчасти.
82017. Эффективность применения фунгицидов в защите картофеля от фитофтороза и альтернариоза 87.17 KB
  Проблема борьбы с фитофторозом и альтернариозом картофеля приобретает особую актуальность. Поэтому целью наших исследований было: подобрать наиболее эффективные препараты для опрыскивания картофеля против данных заболеваний и разработка более совершенной системы с учетом достижений науки и передового опыта.
82018. Проблемные аспекты занятости и трудоустройства инвалидов на примере Чеченской республики и пути их решения 104.12 KB
  На сегодняшний день в сознании людей еще жив стереотип о том, что человек с ограниченными возможностями не может и не желает трудиться, что он живет на попечении близких родственников и государства. Однако среди инвалидов есть те, кто желает трудиться и быть независимыми.
82019. Строительство GPON (Гигабитной пассивной оптической сети) сети доступа в городе Тирасполь 1.27 MB
  Нисходящий поток (от центра к абонентам) и восходящий поток (от абонента в центр) передаются в одном волокне на разных длинах волн. Нисходящий поток – широковещательный, для защиты информации используется шифрование с открытым ключом.
82020. Деятельность интернет-подразделения в организации ООО “АСК-2” 221.77 KB
  Целью дипломной работы является создание и продвижение проекта, изучение специфики и особенности интернет-бизнеса, основные проблемы в данной сфере, разработка интернет-подразделения в компании и оценка экономической целесообразности проекта.
82021. Изображение социальной манипуляции в романе М. Е. Салтыкова-Щедрина «Господа Головлевы» 274.58 KB
  Целью нашей работы, прежде всего, является выявление социальных манипуляций среди персонажей романа «Господа Головлевы». На примере романа осуществляется попытка показать, как в литературном произведении осуществился процесс манипуляции, какими возможностями его изображения обладает художественный текст.
82022. ВИДЫ КОНТРОЛЯ И ДВИЖЕНИЯ ФИНАНСОВ 124.21 KB
  В данной дипломной работе представлено основные виды регламентирующих документов, федеральных законов и форм по управлению финансовом потоком во 2-м отряде федеральной противопожарной службы Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий.
82023. Проектирование базы данных. Защита информации 429.13 KB
  Концептуальное (инфологическое) проектирование — построение семантической модели предметной области, то есть информационной модели наиболее высокого уровня абстракции. Такая модель создаётся без ориентации на какую-либо конкретную СУБД и модель данных.
82024. Основы работы в программе Excel. Построение Диаграмм и графиков с помощью Excel 1.69 MB
  Существует специальная область информатики, изучающая методы и средства создания и обработки изображений с помощью программно-аппаратных вычислительных комплексов, – компьютерная графика. Она охватывает все виды и формы представления изображений, доступных для восприятия человеком либо на экране монитора...