19063

Сохранение вероятности в квантовой механике. Плотность потока вероятности

Практическая работа

Физика

Семинар 7. Сохранение вероятности в квантовой механике. Плотность потока вероятности Выписать временное уравнение Шредингера и напомнить принципы нахождения его общего решения в случае стационарного Гамильтониана. Обсудить физический смысл волновых функций стацио

Русский

2013-07-11

293.5 KB

15 чел.

Семинар 7. Сохранение вероятности в квантовой механике. Плотность потока вероятности

Выписать временное уравнение Шредингера и напомнить принципы нахождения его общего решения в случае стационарного Гамильтониана. Обсудить физический смысл волновых функций стационарных состояний.

Сформулировать цель занятия – исследовать зависимость от времени вероятностей обнаружить частицу в той или иной области пространства и ввести особый закон сохранения – закон сохранения вероятности.

Задача 1. Доказать, что из уравнения Шредингера следует, что нормировка волновой функции не зависит от времени. То есть, если волновая функция нормирована на единицу в начальный момент времени, то она будет нормирована на единицу в любой момент времени.

Задача 2. Поскольку нормировка волновой функции  не зависит от времени, то уменьшение или увеличение вероятности обнаружить частицу в некотором объеме сопровождается соответственно увеличением или уменьшением вероятности обнаружить частицу в остальной части пространства. Поэтому для вероятности  обнаружить частицу в некотором объеме  справедлив закон сохранения

где  - поверхность, ограничивающая объем , а вектор  имеет смысл плотности потока вероятности. Используя уравнение Шредингера найти .

Задача 3. Частица находится в стационарном состоянии с известной волновой функцией . Доказать, что плотность потока вероятности в любой точке не зависит от времени.

Задача 4. Найти поток вероятности для следующего состояния свободной частицы:

А. ,

Задача 5. Найти поток вероятности для следующего состояния свободной частицы:

Задача 6. Найти поток вероятности для следующего состояния свободной частицы:

А.

Задача 7. Волновая функция стационарного состояния одномерной частицы имеет вид

где функция  удовлетворяет стационарному уравнению Шредингера

Доказать, что поток вероятности, определяемый этой функцией, не зависит ни от времени, ни от координаты.


Домашнее задание

1. Найти поток вероятности для следующих состояний свободной частицы:

А. ,   Б.    В.

2. Пусть функции  и  являются собственными функциями гамильтониана некоторой квантовой системы, отвечающими собственным значениям  и  соответственно. Волновая функция системы в начальный момент времени имеет вид . Вычислить среднее значение координаты  как функцию времени. Найти поток вероятности при  в любой момент времени. Дать интерпретацию полученных результатов.

2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34658. Основы визуального программирования. Пустая форма и ее модификация. Компоненты страницы Standart 5.01 MB
  Если это свойство равно true то окно будет прозрачным. Степень прозрачности задаётся через свойство lphBlendVlue. nchors Это свойство есть и у формы и у компонентов. Это свойство раскрывающееся.
34659. Графические возможности Delphi, система координат 407.3 KB
  Методы вывода графических примитивов рассматривают свойство Cnvs как некоторую поверхность на которой можно рисовать. Координаты области вывода Метод построения графического примитива в общем случае имеет следующий синтаксис...
34660. Динамические структуры данных. Стеки, очереди. Списки. Бинарные деревья 178.5 KB
  При создании дерева вызывается рекурсивная процедура следующего вида: procedure Insertvr Root: TTree; X: T; { Дополнительная процедура создающая и инициализирующая новый узел } procedure CreteNodevr p: TTree; n: T; begin Newp; p^.Right := nil end; begin if Root = nil Then CreteNodeRoot X { создаем новый узел дерева } else with Root^ do begin if vlue X then InsertRight X else if vlue X Then InsertLeft X else { Действия производимые в случае повторного...
34661. Доступ к системным ресурсам. Определение переменной как Absolute. Предопределенные массивы MEM. Прерывания. Обработка прерываний 66 KB
  Прерывания. Прерывания Прерывание это особое состояние вычислительного процесса. В момент прерывания нарушается нормальный порядок выполнения команд программы и управление передается специальной процедуре которая входит в состав ДОС и называется процедурой обработки прерывания. В архитектуре центрального процессора ПК предусмотрены прерывания двух типов аппаратные и программные.
34662. Введение. История развития языков программирования 38.76 KB
  На занятиях по дисциплине АО мы будем изучать язык Паскаль. Паскаль язык программирования который относительно прост в изучении довольно ясен и логичен и будучи первым изучаемым языком программирования приучает к хорошему стилю. Паскаль стал наследником Алгола. Время рождения языка Паскаль начало 70х годов.
34663. Итерационные алгоритмы 41 KB
  Особенностью итерационного цикла является то что число повторений операторов тела цикла заранее неизвестно. Выход из итерационного цикла осуществляется в случае выполнения заданного условия. Особенностью же нашей конкретной задачи является то что число слагаемых а следовательно и число повторений тела цикла заранее неизвестно. Поэтому выполнение цикла должно завершиться в момент достижения требуемой точности.
34664. Основы комбинаторики 56 KB
  При выборе m элементов из n различных элементов принято говорить что они образуют соединение из n элементов по m. Перестановка Соединение каждое из которых содержит n различных элементов взятых в определенном порядке называются перестановками из n элементов n=m. Сочетание Соединения отличающиеся друг от друга каждое из которых содержит m элементов взятых из n элементов называется сочетанием из n элементов по m n m. Размещение с повторением Размещение из n элементов в каждое из которых входит m элементов причем один и тот же...
34665. Компоненты страницы Win32, их назначение, свойства, примеры применения 1.34 MB
  Свойства компонента: property DisplyRect: TRect; Определяет рабочую зону компонента предназначенную для размещения других компонентов. Клиентская часть компонента содержит зону закладок и рабочую зону property HotTrck: Boolen; Если содержит True название закладки автоматически выделяется цветом при перемещении над ней указателя мыши property Imges: TCustomImgeList; Определяет объект хранилище изображений которые будут прорисовываться слева от текста property MultiLine: Boolen; Разрешает расположение закладок в несколько рядов. Если...
34666. Массивы: определение, описание, размещение в памяти, использование 55 KB
  Структурная схема массива. Type имя типа = RRY [ тип индекса ] OF тип элементов VR имя переменной : имя типа ; При таком способе описания в разделе Type описывается тип массива который будет использоваться в программе то есть его размер и тип элементов. С отдельным элементом массива можно делать все что с любой переменной. Обращаться к элементу массива надо указывая имя переменной с номером элемента в квадратных скобках.