19063

Сохранение вероятности в квантовой механике. Плотность потока вероятности

Практическая работа

Физика

Семинар 7. Сохранение вероятности в квантовой механике. Плотность потока вероятности Выписать временное уравнение Шредингера и напомнить принципы нахождения его общего решения в случае стационарного Гамильтониана. Обсудить физический смысл волновых функций стацио

Русский

2013-07-11

293.5 KB

14 чел.

Семинар 7. Сохранение вероятности в квантовой механике. Плотность потока вероятности

Выписать временное уравнение Шредингера и напомнить принципы нахождения его общего решения в случае стационарного Гамильтониана. Обсудить физический смысл волновых функций стационарных состояний.

Сформулировать цель занятия – исследовать зависимость от времени вероятностей обнаружить частицу в той или иной области пространства и ввести особый закон сохранения – закон сохранения вероятности.

Задача 1. Доказать, что из уравнения Шредингера следует, что нормировка волновой функции не зависит от времени. То есть, если волновая функция нормирована на единицу в начальный момент времени, то она будет нормирована на единицу в любой момент времени.

Задача 2. Поскольку нормировка волновой функции  не зависит от времени, то уменьшение или увеличение вероятности обнаружить частицу в некотором объеме сопровождается соответственно увеличением или уменьшением вероятности обнаружить частицу в остальной части пространства. Поэтому для вероятности  обнаружить частицу в некотором объеме  справедлив закон сохранения

где  - поверхность, ограничивающая объем , а вектор  имеет смысл плотности потока вероятности. Используя уравнение Шредингера найти .

Задача 3. Частица находится в стационарном состоянии с известной волновой функцией . Доказать, что плотность потока вероятности в любой точке не зависит от времени.

Задача 4. Найти поток вероятности для следующего состояния свободной частицы:

А. ,

Задача 5. Найти поток вероятности для следующего состояния свободной частицы:

Задача 6. Найти поток вероятности для следующего состояния свободной частицы:

А.

Задача 7. Волновая функция стационарного состояния одномерной частицы имеет вид

где функция  удовлетворяет стационарному уравнению Шредингера

Доказать, что поток вероятности, определяемый этой функцией, не зависит ни от времени, ни от координаты.


Домашнее задание

1. Найти поток вероятности для следующих состояний свободной частицы:

А. ,   Б.    В.

2. Пусть функции  и  являются собственными функциями гамильтониана некоторой квантовой системы, отвечающими собственным значениям  и  соответственно. Волновая функция системы в начальный момент времени имеет вид . Вычислить среднее значение координаты  как функцию времени. Найти поток вероятности при  в любой момент времени. Дать интерпретацию полученных результатов.

2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36780. Исследование параметров усилителя звуковой частоты 72.5 KB
  Столетовых Кафедра Управление качеством и техническое регулирование Лабораторная работа №7 Тема: Исследование параметров усилителя звуковой частоты Выполнил: ст. Владимир 2010 Цель работы: получить практические навыки работы с электронным осциллографом и звуковым генератором при измерении чувствительности номинальной и максимальной мощности усилителя звуковой частоты. Общие сведения В состав лабораторной установки входит усилитель звуковой частоты осциллограф вольтметр переменного тока звуковой генератор и эквивалент нагрузки Rэ...
36781. МЕДИКО-ТАКТИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПОРАЖАЮЩИХ ФАКТОРОВ СОВРЕМЕННЫХ ВИДОВ ОРУЖИЯ 174 KB
  Кризисный характер экономического развития большой группы государств, реальный рост разрыва между экономически развитыми и отсталыми странами, провоцируют политические режимы некоторых стран к попытке решения экономических и внутренних политических проблем вооруженным путем.
36782. Сведения о некоторых командах ОС UNIX для выполнения лабораторной работы 119.5 KB
  Права доступа SUID SGID sticky r w x r w x r w x Права доступа к файлам и каталогам несколько различаются: Права доступа Файл Каталог r чтение чтение из файла получение списка файлов каталога w запись запись в файл изменение содержимого каталога создание и удаление файлов в нем x исполнение исполнение файла если он является сценарием или программой вход в каталог и осуществление в нем поиска Разрешения установленные для каталога имеют более высокий приоритет чем разрешения установленные для файлов этого каталога. Специальные...
36783. Работа с текстом. Форматирование абзацев 950.5 KB
  Выделять можно с помощью мыши и с помощью клавиатуры. Выделение с помощью мыши Фирма Microsoft разрабатывая Word поставила себе целью сделать выделение различных фрагментов текста максимально удобным. Объем фрагмента который вы выделяете зависит от количества щелчков левой кнопки мыши как показано в таблице. Простой щелчок Перемещает в указанное место курсор вставки Двойной щелчок Выделяет слово Тройной щелчок в любом месте текста Выделяет весь абзац Щелчок в любом месте предложения при нажатой клавише [Ctrl] Выделяет все предложение С...
36785. Исследование магнитных полей с помощью измерительной катушки 167 KB
  Приборы и принадлежности: два коротких соленоида планшеты из оргстекла с отверстиями для фиксации измерительной катушки датчик магнитного поля измерительная катушка длинный соленоид блок питания переменного тока амперметр блок сопряжения компьютер. Теоретическая часть В лабораторной работе измерение и исследование переменных магнитных полей осуществляются с помощью датчика измерительной катушки. При помещении датчика в переменное магнитное поле в нем возникает ЭДС индукции величина которой определяется по формуле:...
36786. Измерение логарифмического декремента и добротности 177 KB
  Краткое теоретическое введение Колебательным контуром называется электрическая цепь состоящая из последовательно составленных конденсаторов с емкостью катушки индуктивности и активного сопротивления . Измерение логарифмического декремента затухания и добротности контура производят при различных условиях: а сопротивление катушка индуктивности не имеет сердечника. Колебания в этом случае будут тоже затухающими так как имеет место внутреннее сопротивление катушки индуктивности и соединительных проводов; б сопротивление катушка...
36787. Определение скорости звука, модуля Юнга и внутреннего трения резонансным методом 187.5 KB
  Деформацией твердого тела называется изменение формы или объема тела под действием внешних сил. Деформации, которые полностью исчезают после прекращения внешних воздействий, называются упругими. Деформации, которые не исчезают после прекращения действия внешних сил, называются пластическими. Деформации реальных тел после прекращения действия внешних сил никогда полностью не исчезают. Однако если остаточные деформации малы, то ими можно пренебречь и рассматривать деформации как упругие.