19063

Сохранение вероятности в квантовой механике. Плотность потока вероятности

Практическая работа

Физика

Семинар 7. Сохранение вероятности в квантовой механике. Плотность потока вероятности Выписать временное уравнение Шредингера и напомнить принципы нахождения его общего решения в случае стационарного Гамильтониана. Обсудить физический смысл волновых функций стацио

Русский

2013-07-11

293.5 KB

12 чел.

Семинар 7. Сохранение вероятности в квантовой механике. Плотность потока вероятности

Выписать временное уравнение Шредингера и напомнить принципы нахождения его общего решения в случае стационарного Гамильтониана. Обсудить физический смысл волновых функций стационарных состояний.

Сформулировать цель занятия – исследовать зависимость от времени вероятностей обнаружить частицу в той или иной области пространства и ввести особый закон сохранения – закон сохранения вероятности.

Задача 1. Доказать, что из уравнения Шредингера следует, что нормировка волновой функции не зависит от времени. То есть, если волновая функция нормирована на единицу в начальный момент времени, то она будет нормирована на единицу в любой момент времени.

Задача 2. Поскольку нормировка волновой функции  не зависит от времени, то уменьшение или увеличение вероятности обнаружить частицу в некотором объеме сопровождается соответственно увеличением или уменьшением вероятности обнаружить частицу в остальной части пространства. Поэтому для вероятности  обнаружить частицу в некотором объеме  справедлив закон сохранения

где  - поверхность, ограничивающая объем , а вектор  имеет смысл плотности потока вероятности. Используя уравнение Шредингера найти .

Задача 3. Частица находится в стационарном состоянии с известной волновой функцией . Доказать, что плотность потока вероятности в любой точке не зависит от времени.

Задача 4. Найти поток вероятности для следующего состояния свободной частицы:

А. ,

Задача 5. Найти поток вероятности для следующего состояния свободной частицы:

Задача 6. Найти поток вероятности для следующего состояния свободной частицы:

А.

Задача 7. Волновая функция стационарного состояния одномерной частицы имеет вид

где функция  удовлетворяет стационарному уравнению Шредингера

Доказать, что поток вероятности, определяемый этой функцией, не зависит ни от времени, ни от координаты.


Домашнее задание

1. Найти поток вероятности для следующих состояний свободной частицы:

А. ,   Б.    В.

2. Пусть функции  и  являются собственными функциями гамильтониана некоторой квантовой системы, отвечающими собственным значениям  и  соответственно. Волновая функция системы в начальный момент времени имеет вид . Вычислить среднее значение координаты  как функцию времени. Найти поток вероятности при  в любой момент времени. Дать интерпретацию полученных результатов.

2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18867. Русская архитектура Х-ХVII 23.49 KB
  Русская архитектура ХХVII. Крестовокупольный храм архитектурный тип христианского храма сформировавшийся в Византии и в странах христианского востока в V VIII вв. Стал господствующим в архитектуре Византии с IX века и был принят христианскими странами православно...
18868. Стиль барокко в живописи и скульптуре. Дж. Лоренцо Бернини, Питер Пауль Рубенс 30.3 KB
  Стиль барокко в живописи и скульптуре. Дж. Лоренцо Бернини Питер Пауль Рубенс. Лоренцо Бернини итальянский архитектор и скульптор. Его скульптурам присущи текучая стремительность движения сочетание религиозной аффектации с экзальтированной чувственностью €œЭк...
18869. Ле Корбюзье Шарль Эдуар (6.10.1887— 27.8. 1965) 20.12 KB
  Ле Корбюзье Шарль Эдуар 6.10.1887 27.8. 1965 Французский архитектор и теоретик архитектуры создатель архитектуры интернационального стиля а так же живописец в живописи разработал теорию пуризма и писатель публицист. Учился и работал у архитекторов: Йозефа Хофмана Огюс...
18870. Сюрреализм. Манифест 1924г. Происхождение значения термина. С.Дали 28.46 KB
  Сюрреализм. Манифест 1924г. Происхождение значения термина. С.Дали. Сюрреали́зм фр. surréalisme сверхреализм направление в искусстве сформировавшееся к началу 1920х во Франции. Отличается использованием аллюзий и парадоксальных сочетаний форм. Основателем и идеологом
18872. Русский конструктивизм. Веснины. Леонидов. Мельников 75.5 KB
  Русский конструктивизм. Веснины. Леонидов. Мельников. Конструктиви́зм советский авангардистский метод стиль направление в изобразительном искусстве архитектуре фотографии и декоративно-прикладном искусстве получивший развитие в 1920 первой половине 1930 годов. Х...
18873. Исторический жанр изобразительного искусства 23.16 KB
  Исторический жанр один из основных жанров изобразительного искусства посвященный воссозданию событий прошлого имеющих историческое значение. Обращённый в основном к прошлому исторический жанр включает также изображение недавних событий историческое значение кото
18874. Ба́ухаус 26.74 KB
  Ба́ухаус нем. Bauhaus Hochschule für Bau und Gestaltung Высшая школа строительства и художественного конструирования или Staatliches Bauhaus учебное заведение существовавшее в Германии с 1919 по 1933 а также художественное объединение возникшее в рамках этого заведения и соответствующее нап...
18875. Художественная сила Нидерландского искусства 33.95 KB
  Пожалуй ни в одной области мировой культуры Нидерланды не сделали столь значительного вклада как в изобразительном искусстве. Произведения нидерландских мастеров XVI XVII вв. до сих пор восхищают зрителей. Голландская художественная школа оказала огромное влияние на все