19063

Сохранение вероятности в квантовой механике. Плотность потока вероятности

Практическая работа

Физика

Семинар 7. Сохранение вероятности в квантовой механике. Плотность потока вероятности Выписать временное уравнение Шредингера и напомнить принципы нахождения его общего решения в случае стационарного Гамильтониана. Обсудить физический смысл волновых функций стацио

Русский

2013-07-11

293.5 KB

16 чел.

Семинар 7. Сохранение вероятности в квантовой механике. Плотность потока вероятности

Выписать временное уравнение Шредингера и напомнить принципы нахождения его общего решения в случае стационарного Гамильтониана. Обсудить физический смысл волновых функций стационарных состояний.

Сформулировать цель занятия – исследовать зависимость от времени вероятностей обнаружить частицу в той или иной области пространства и ввести особый закон сохранения – закон сохранения вероятности.

Задача 1. Доказать, что из уравнения Шредингера следует, что нормировка волновой функции не зависит от времени. То есть, если волновая функция нормирована на единицу в начальный момент времени, то она будет нормирована на единицу в любой момент времени.

Задача 2. Поскольку нормировка волновой функции  не зависит от времени, то уменьшение или увеличение вероятности обнаружить частицу в некотором объеме сопровождается соответственно увеличением или уменьшением вероятности обнаружить частицу в остальной части пространства. Поэтому для вероятности  обнаружить частицу в некотором объеме  справедлив закон сохранения

где  - поверхность, ограничивающая объем , а вектор  имеет смысл плотности потока вероятности. Используя уравнение Шредингера найти .

Задача 3. Частица находится в стационарном состоянии с известной волновой функцией . Доказать, что плотность потока вероятности в любой точке не зависит от времени.

Задача 4. Найти поток вероятности для следующего состояния свободной частицы:

А. ,

Задача 5. Найти поток вероятности для следующего состояния свободной частицы:

Задача 6. Найти поток вероятности для следующего состояния свободной частицы:

А.

Задача 7. Волновая функция стационарного состояния одномерной частицы имеет вид

где функция  удовлетворяет стационарному уравнению Шредингера

Доказать, что поток вероятности, определяемый этой функцией, не зависит ни от времени, ни от координаты.


Домашнее задание

1. Найти поток вероятности для следующих состояний свободной частицы:

А. ,   Б.    В.

2. Пусть функции  и  являются собственными функциями гамильтониана некоторой квантовой системы, отвечающими собственным значениям  и  соответственно. Волновая функция системы в начальный момент времени имеет вид . Вычислить среднее значение координаты  как функцию времени. Найти поток вероятности при  в любой момент времени. Дать интерпретацию полученных результатов.

2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64895. УДОСКОНАЛЕННЯ МЕТОДІВ КОНТРОЛЮ ПОКАЗНИКІВ ЯКОСТІ У ТЕХНОЛОГІЇ ПРИРОДНИХ ТА МОДИФІКОВАНИХ ЖИРІВ 329 KB
  Визначена мета обумовила вирішення наступних наукових задач: систематизувати теоретичні та прикладні аспекти визначення показників складу і якості та методів контролю в технології натуральних і модифікованих жирів...
64896. Оптимізація елементів технології вирощування топінамбура в заплавах степової зони Причорномор’я 246 KB
  З умов вирощування топінамбура практично не розроблені наступні питання: продуктивність культури залежно від ґрунтової родючості оптимальні строки збирання надземної маси і бульб у зв'язку з напрямком використання по застосуванню добрив рекомендації...
64897. РОЗРОБКА ДЖЕРЕЛА ЖИВЛЕННЯ З КВАЗІРЕЗОНАНСНИМИ ПРИНЦИПАМИ КОМУТАЦІЇ ДЛЯ ПЛАЗМОВОГО РІЗАННЯ МЕТАЛІВ І СПЛАВІВ 2.97 MB
  Основним компонентом комплексів для повітряноплазмового різання ППР є джерело живлення ДЖ від властивостей і характеристик якого безпосередньо залежить стабільність процесу різання а отже якість і точність вирізуваних заготівок...
64898. КОНЦЕПТУАЛІЗАЦІЯ УКРАЇНСЬКОЇ МЕНТАЛЬНОСТІ В СОЦІОДІАГНОСТИЧНОМУ АСПЕКТІ 161.5 KB
  У сучасній науковій літературі наявний дефіцит рефлексії засобів діагностики ментального профілю соціальної системи їх структурації моделювання методологічних прийомів і технік які б чітко й конкретно констатували проблеми соціуму...
64899. Морфологія, тонка структура і властивості голчастого фериту при зміцнюванні будівельних сталей 5.41 MB
  Це стосується в першу чергу сталей які використовуються в будівельній індустрії і найбільш перспективні для успішної конкуренції з зарубіжними виробниками не тільки на внутрішньому але і на зовнішньому ринку. Такий напрямок розвитку співпадає також із загальносвітовою тенденцією спрямованою на підвищення рівня міцності...
64900. ТОНКІ ПЛІВКИ НАНОКРИСТАЛІЧНОГО КРЕМНІЮ, ЛЕГОВАНІ ЄВРОПІЄМ ТА ІТРІЄМ ДЛЯ ОПТОЕЛЕКТРОНІКИ 410.5 KB
  Останнім часом в оптоелектроніці намітився перехід до тонкоплівкових технологій через їх простоту та відносно низьку вартість. Найбільш перспективним матеріалом, як і в об’ємному виконанні, залишається кремній, завдяки дешевій та добре відпрацьованій інтегральній технології.
64901. Правове регулювання укладення шлюбів громадянами України у державах Європейського Союзу та їх визнання в Україні 403.3 KB
  Робота виконана у Харківському національному університеті внутрішніх справ Міністерство внутрішніх справ України. Пріоритетним завданням зовнішньої та внутрішньої політики України на початку ХХІ ст.
64902. ФІНАНСОВИЙ МОНІТОРИНГ У ЗАБЕЗПЕЧЕННІ ФУНКЦІОНУВАННЯ СИСТЕМИ ЕКОНОМІЧНОЇ БЕЗПЕКИ БАНКІВСЬКИХ УСТАНОВ В УКРАЇНІ 1 MB
  Глобалізація економіки призводить до загострення низки негативних проблем, серед яких і відмивання доходів, одержаних злочинним шляхом. Для кожної країни протидія легалізації доходів, одержаних злочинним шляхом, є питанням національної безпеки.
64903. ПРАВОВА ПРИРОДА ПОДАТКОВИХ СПОРІВ В УКРАЇНІ 144 KB
  Дослідження податкових спорів має вагоме практичне значення. На практиці виникає багато труднощів повязаних із відсутністю науково обґрунтованих методологічних підходів до розвязання податкових спорів які становлять значну частину від загального обєму адміністративних справ.