19064

Общие свойства стационарных состояний одномерного движения для дискретного спектра. Квантование энергии в потенциале притяжения. Осцилляционная теорема

Практическая работа

Физика

Семинар 8. Общие свойства стационарных состояний одномерного движения для дискретного спектра. Квантование энергии в потенциале притяжения. Осцилляционная теорема Выписать одномерное уравнение Шредингера и напомнить общие принципы нахождения его решений таки

Русский

2013-07-11

737 KB

12 чел.

Семинар 8. Общие свойства стационарных состояний одномерного движения для дискретного спектра. Квантование энергии в потенциале притяжения. Осцилляционная теорема

Выписать одномерное уравнение Шредингера

и напомнить общие принципы нахождения его решений (такие значения энергии, при которых существуют конечные решения, и сами эти решения). Затем перейти к анализу общих (т.е. независящих от конкретных потенциалов) свойств решений. Сформулировать и подробно обсудить осцилляционную теорему.

Цель занятия – познакомиться с общими свойствами собственных значений и собственных функций одномерного гамильтониана.

Задача 1. Пусть потенциальная энергия частицы конечна при всех конечных значениях . Доказать, что при  (где  - минимальное значение потенциальной энергии) собственных значений нет (разобрать на доске).

Задача 2. Пусть потенциальная энергия частицы конечна при всех конечных значениях  и «выходит» на некоторые постоянные  и  при . Доказать, что при  спектр собственных значений дискретен (разобрать на доске).

Задача 3. Доказать, что невырожденные дискретные собственные значения одномерного оператора Гамильтона не вырождены.

Задача 4. Доказать, что дискретным собственным значениям одномерного оператора Гамильтона отвечают такие состояния частицы, в которых она не уходит на бесконечность (связанные состояния).

Задача 5. Доказать, что при  спектр собственных значений оператора Гамильтона непрерывен, а все собственные значения невырождены (разобрать на доске).

Задача 6. Доказать, что при  спектр собственных значений оператора Гамильтона непрерывен, а все собственные значения двукратно вырождены (разобрать на доске).

Задача 7. Доказать, что непрерывным собственным значениям одномерного оператора Гамильтона отвечают такие состояния частицы, в которых она уходит на бесконечность и которые нельзя нормировать на единицу.

Задача 8. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Доказать, что четность есть интеграл движения. Что это значит с точки зрения зависимости волновой функции от времени? Означает ли сохранение четности, что волновая функция частицы будет четной или нечетной функцией координаты?

Задача 9. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Доказать, что собственная функция основного состояния - четная.


Домашнее задание

1. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Вычислить коммутатор операторов Гамильтона и четности.

2. Частица движется в некотором потенциале . Будет ли импульс частицы интегралом движения?

3. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Доказать, что собственная функция состояний дискретного спектра обладают определенной четностью, причем четность состояний в порядке возрастания энергии чередуется «четная-нечетная-четная-нечетная и т.д.».

4. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Будут ли собственные функции состояний непрерывного спектра обладать определенной четностью? Разобрать, что означают слова: «собственные функции непрерывного спектра, вообще говоря, не обладают определенной четностью, но могут быть выбраны так, чтобы обладали».

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19745. Требования правил Проматомнадзора к КИП и приборам безопасности, водному режиму, питательным устройствам, помещениям 16.33 KB
  Требования правил Проматомнадзора к КИП и приборам безопасности водному режиму питательным устройствам помещениям Питание котлов может быть групповым с общим для подключенных котлов питательным трубопроводом или индивидуальным только для одного котла. Включе
19746. Регистрация и техническое освидетельствование паровых и водогрейных котлов. Разрешение на эксплуатацию 15.4 KB
  Регистрация и техническое освидетельствование паровых и водогрейных котлов. Разрешение на эксплуатацию Перед техническим освидетельствованием котел должен быть охлажден отключен и очищен в соответствии с требованиями Правил по котлонадзору. Внутренние устройства ...
19747. Эксплуатация топок для слоевого и камерного сжигания твёрдого топлива 14.79 KB
  Эксплуатация топок для слоевого и камерного сжигания твёрдого топлива В паровых котлах на органическом топливе теплоту для нагрева рабочего тела получают в топках топочных камерах путем сжигания топлива. В зависимости от способа сжигания и вида топлива различают топ
19748. Эксплуатация топок для сжигания мазута, оборудованных форсунками различных типов 15.77 KB
  Эксплуатация топок для сжигания мазута оборудованных форсунками различных типов. Условия работы и схема топок. Нефтяные остатки сжигаются в камерных топках. Распыливание жидкого топлива производится форсунками которые разбиваются на три группы: а форс
19749. Порядок росжига, регулирования и остановка котлов, работающих на твёрдом, газообразном, жидком топливе 23.7 KB
  Порядок росжига регулирования и остановка котлов работающих на твёрдом газообразном жидком топливе РАСТОПКА КОТЕЛЬНОГО АГРЕГАТА 30. Растопка котла должна производиться в течение времени установленного руководством организации владельца котельной и указанн
19750. Допуск персонала к самостоятельной работе по обслуживанию котельных установок. Проведение противоаварийных тренировок персонала с целью предотвращения аварий 17.77 KB
  Допуск персонала к самостоятельной работе по обслуживанию котельных установок. Проведение противоаварийных тренировок персонала с целью предотвращения аварий Допуск к самостоятельной работе вновь принятые работники или имеющие перерыв в работе более 6 месяцев в за...
19751. Особенности эксплуатации паровых и водогрейных котлов. Пуск, обслуживание во время работы, остановка котла 19.18 KB
  Особенности эксплуатации паровых и водогрейных котлов. Пуск обслуживание во время работы остановка котла Учитывая местные особенности котельной установки конструкцию котла топки вид топлива расположение арматуры способ топливоподачи и золоудаления...
19752. Наблюдение за работой котла по показаниям эксплуатационных КИП. Составление теплового баланса по данным суточной ведомости 15.65 KB
  Наблюдение за работой котла по показаниям эксплуатационных КИП. Составление теплового баланса по данным суточной ведомости Во время работы водогрейного котла необходимо: поддерживать нормальное давление воды до и после котла не допуская его выше или ниже разрешенног
19753. Организация эксплуатации внутренних систем. Техническое освидетельствование трубопроводов и сосудов, работающих под давлением 16.83 KB
  Организация эксплуатации внутренних систем. Техническое освидетельствование трубопроводов и сосудов работающих под давлением Техническое освидетельствование сосуда работающего под давлением проводится: до пуска в работу первичное; после монтажа периодически...