19064

Общие свойства стационарных состояний одномерного движения для дискретного спектра. Квантование энергии в потенциале притяжения. Осцилляционная теорема

Практическая работа

Физика

Семинар 8. Общие свойства стационарных состояний одномерного движения для дискретного спектра. Квантование энергии в потенциале притяжения. Осцилляционная теорема Выписать одномерное уравнение Шредингера и напомнить общие принципы нахождения его решений таки

Русский

2013-07-11

737 KB

11 чел.

Семинар 8. Общие свойства стационарных состояний одномерного движения для дискретного спектра. Квантование энергии в потенциале притяжения. Осцилляционная теорема

Выписать одномерное уравнение Шредингера

и напомнить общие принципы нахождения его решений (такие значения энергии, при которых существуют конечные решения, и сами эти решения). Затем перейти к анализу общих (т.е. независящих от конкретных потенциалов) свойств решений. Сформулировать и подробно обсудить осцилляционную теорему.

Цель занятия – познакомиться с общими свойствами собственных значений и собственных функций одномерного гамильтониана.

Задача 1. Пусть потенциальная энергия частицы конечна при всех конечных значениях . Доказать, что при  (где  - минимальное значение потенциальной энергии) собственных значений нет (разобрать на доске).

Задача 2. Пусть потенциальная энергия частицы конечна при всех конечных значениях  и «выходит» на некоторые постоянные  и  при . Доказать, что при  спектр собственных значений дискретен (разобрать на доске).

Задача 3. Доказать, что невырожденные дискретные собственные значения одномерного оператора Гамильтона не вырождены.

Задача 4. Доказать, что дискретным собственным значениям одномерного оператора Гамильтона отвечают такие состояния частицы, в которых она не уходит на бесконечность (связанные состояния).

Задача 5. Доказать, что при  спектр собственных значений оператора Гамильтона непрерывен, а все собственные значения невырождены (разобрать на доске).

Задача 6. Доказать, что при  спектр собственных значений оператора Гамильтона непрерывен, а все собственные значения двукратно вырождены (разобрать на доске).

Задача 7. Доказать, что непрерывным собственным значениям одномерного оператора Гамильтона отвечают такие состояния частицы, в которых она уходит на бесконечность и которые нельзя нормировать на единицу.

Задача 8. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Доказать, что четность есть интеграл движения. Что это значит с точки зрения зависимости волновой функции от времени? Означает ли сохранение четности, что волновая функция частицы будет четной или нечетной функцией координаты?

Задача 9. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Доказать, что собственная функция основного состояния - четная.


Домашнее задание

1. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Вычислить коммутатор операторов Гамильтона и четности.

2. Частица движется в некотором потенциале . Будет ли импульс частицы интегралом движения?

3. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Доказать, что собственная функция состояний дискретного спектра обладают определенной четностью, причем четность состояний в порядке возрастания энергии чередуется «четная-нечетная-четная-нечетная и т.д.».

4. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Будут ли собственные функции состояний непрерывного спектра обладать определенной четностью? Разобрать, что означают слова: «собственные функции непрерывного спектра, вообще говоря, не обладают определенной четностью, но могут быть выбраны так, чтобы обладали».

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27899. Организация поста по ТО газобаллонной аппаратуры 83.5 KB
  втулки из цветных Ме отверстия в проушинах рулевых сошек рычагов поворотных цапф и тд. Для обжатия втулок из цветх Ме используют приспособление с конусной матрицей в холодном состоянии Проушину сошки нагревют до г=900Т. 3 Причины преждевременного износа и разрушения а м шин.
27900. Диагностирование тормозных качеств а/м. Параметры. Оборудование 47 KB
  К первой группе относятся: тормозной путь и замедление автомобиля тормозные силы и их разность на колесах каждой оси ко второй сила нажатия на педаль скорость нарастания и спада тормозных сил время срабатывания тормозных механизмов хода штоков тормозных камер свободный ход педали производительность компрессора и некоторые другие. Перечисленные диагностические параметры измеряют: путем ходовых испытаний на дороге; в процессе эксплуатации встроенными средствами диагностирования; в стационарных условиях при помощи тормозных...
27901. Диагностирование а/м по мощностным и экономическим показателям. Устройство стендов 50 KB
  Исследования показывают что до 30 автомобилей АТП эксплуатируют со значительным недоиспользованием мощности и перерасходом топлива. После диагностирования и устранения обнаруженных неисправйостей средняя максимальная сила тяги увеличилась а средний контрольный расход топлива уменьшился в среднем на 13 кроме того значительно снизилось рассеивание этих показателей. Восстановление колесной мощности автомобиля повышает его среднюю скорость движения а следовательно и производительность работы а м а также снижает расход топлива. На этих...
27902. Пластины АКБ 34 KB
  Сильно сульфатированные пластины бракуют слабо сульфотированные восстанавливают без разборки без разборки батарей продолжительным зарядом током малой силы не более 005 от емкости при низкой плотности электролита не более 111 2 Варианты ремонта ЦПГ двигателя поминальный размер ремонтный размер сухая и мокрая гильза Различают мокрые и сухие гильзы. Внешняя поверхность мокрых гильз омывается охлаждающей жидкостью а сухие гильзы непосредственно с охлаждающей жидкостью не соприкасаются и избыточное тепло отводится через...
27903. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛО ПОСТОВ 47.5 KB
  Xео и то: такт ритм Хто2 Д = такт ритм ню ню коэф исп времени рабочего поста 2 Основные конструкционные стали применяемые в автомобилестроении и авторемонтном производстве и их характеристики. Конструкционные стали предназначены для изготовления деталей машин машиностроительные стали. К этой группе относятся углеродистые и легированные стали с содержанием не более 0708 углерода. Низкоуглеродистые стали до 03 углерода пластичны хорошо свариваются и деформируются.
27904. Организация заправки а/м сжиженным газом (стационарные, полустационарные, передвижные АГНС) 70.5 KB
  Оборудование для восстановления протектора Для горячей накатки протектора Для холодной накатки протектора 4 Характеристика основных разделов текущего плана АТП План перевозок грузов пассажиров Разработка плана – установление объемов и структуры транспортных услуг которые намечается предоставить потребителю. Основой составления плана является анализ показателей использования подвижного состава за предшествующий период. Разработка плана ведется по двум направлениям: Расчет показателей на основе известных объемов и структуры перевозок...
27905. Особенности пуска двигателя на газе и переключения с одного топлива на другое 59.5 KB
  Уровень механизации. Одним из основных показателей использования средств механизации является уровень механизации. Уровень механизации определяется долей трудовых затрат на ТО и Р а м выполняемых с использованием средств механизации в общих трудозатрат выраженных в . При определении уровня механизации все работы делятся на: механизированные; механизировано–ручные; работы выполняемые в ручную.
27906. Особенности хранения газобаллонных а/м на стоянках закрытого типа 40.5 KB
  В места хранения автомобилей в помещении и на посты линии ТО и ТР автомобили должны поступать после проверки герметичности газовой системы питания с выработанным газом при закрытых расходных вентилях. Допускается проектировать помещения для хранения газобаллонных автомобилей без естественного освещения. В одноэтажном здании помещения для газобаллонных автомобилей должны быть отделены от помещений для карбюраторных и дизельных автомобилей несгораемыми стенками и перекрытиями с пределом огнестойкости не менее 15 ч. В помещениях для...
27907. Диагностирование рулевого управления. Параметры. Оборудование 38.5 KB
  При диагностике РУ определяют люфт рул колеса и усилие необходимое для его поворота при вывешенных колёсах потерь на трение проверяют также крепления и состояние шарнирных сочленений тяг рулевого привода. На а м с гидравлическим усилителем рулевого управления люфт измеряют при работающем двигателе. Кроме люфта рулевого колеса необходимо проверить зазоры в шарнирных соединениях рулевых тяг по относительному перемещению шаровых пальцев и наконечников или головок тяг при резком повёртывании рулевого колеса в обе стороны зазор в...