19064

Общие свойства стационарных состояний одномерного движения для дискретного спектра. Квантование энергии в потенциале притяжения. Осцилляционная теорема

Практическая работа

Физика

Семинар 8. Общие свойства стационарных состояний одномерного движения для дискретного спектра. Квантование энергии в потенциале притяжения. Осцилляционная теорема Выписать одномерное уравнение Шредингера и напомнить общие принципы нахождения его решений таки

Русский

2013-07-11

737 KB

13 чел.

Семинар 8. Общие свойства стационарных состояний одномерного движения для дискретного спектра. Квантование энергии в потенциале притяжения. Осцилляционная теорема

Выписать одномерное уравнение Шредингера

и напомнить общие принципы нахождения его решений (такие значения энергии, при которых существуют конечные решения, и сами эти решения). Затем перейти к анализу общих (т.е. независящих от конкретных потенциалов) свойств решений. Сформулировать и подробно обсудить осцилляционную теорему.

Цель занятия – познакомиться с общими свойствами собственных значений и собственных функций одномерного гамильтониана.

Задача 1. Пусть потенциальная энергия частицы конечна при всех конечных значениях . Доказать, что при  (где  - минимальное значение потенциальной энергии) собственных значений нет (разобрать на доске).

Задача 2. Пусть потенциальная энергия частицы конечна при всех конечных значениях  и «выходит» на некоторые постоянные  и  при . Доказать, что при  спектр собственных значений дискретен (разобрать на доске).

Задача 3. Доказать, что невырожденные дискретные собственные значения одномерного оператора Гамильтона не вырождены.

Задача 4. Доказать, что дискретным собственным значениям одномерного оператора Гамильтона отвечают такие состояния частицы, в которых она не уходит на бесконечность (связанные состояния).

Задача 5. Доказать, что при  спектр собственных значений оператора Гамильтона непрерывен, а все собственные значения невырождены (разобрать на доске).

Задача 6. Доказать, что при  спектр собственных значений оператора Гамильтона непрерывен, а все собственные значения двукратно вырождены (разобрать на доске).

Задача 7. Доказать, что непрерывным собственным значениям одномерного оператора Гамильтона отвечают такие состояния частицы, в которых она уходит на бесконечность и которые нельзя нормировать на единицу.

Задача 8. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Доказать, что четность есть интеграл движения. Что это значит с точки зрения зависимости волновой функции от времени? Означает ли сохранение четности, что волновая функция частицы будет четной или нечетной функцией координаты?

Задача 9. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Доказать, что собственная функция основного состояния - четная.


Домашнее задание

1. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Вычислить коммутатор операторов Гамильтона и четности.

2. Частица движется в некотором потенциале . Будет ли импульс частицы интегралом движения?

3. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Доказать, что собственная функция состояний дискретного спектра обладают определенной четностью, причем четность состояний в порядке возрастания энергии чередуется «четная-нечетная-четная-нечетная и т.д.».

4. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Будут ли собственные функции состояний непрерывного спектра обладать определенной четностью? Разобрать, что означают слова: «собственные функции непрерывного спектра, вообще говоря, не обладают определенной четностью, но могут быть выбраны так, чтобы обладали».

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49660. РОЗРОБКА АВТОМАТИЧНОГО ПРИСТРОЮ 1.24 MB
  Для розрахунку автоколивального мультивібратора нам необхідні такі значення (для серії К155), які можна знайти в методичних вказівках по компютерній електроніці (Компютерна електроніка - методичні вказівки, контрольні завдання та завдання на курсову роботу для студентів заочного факультету спеціальності7.091501 - Компютерні системи та мережі)...
49661. Определение общей площади территории городского поселения 280 KB
  Человек не расчлененный магистральными улицами и дорогами обеспеченный основными видами учреждений с и предприятий повседневного культурно-бытового обслуживания населения с радиусом не более 500 м; границами микрорайона являются магистральные или жилые улицы проезды пешеходные пути; жилой район структурный элемент селитебной территории площадью от 80 до 250 га в пределах которого размещаются учреждения и предприятия с радиусом обслуживания не более 1500 м а так же часть объектов городского значения; границами жилого района являются...
49662. Основы метрологии 3.47 MB
  В подвижных соединениях применяют только посадки с зазором в неподвижных все три типа посадок. В ЕСДП рекомендуются к применению посадки образованные либо в системе отверстия либо в системе вала. Аналогично образуются посадки в системе вала. Любая посадка определяется следующими числовыми характеристиками: наибольшими и наименьшими предельными величинами зазоров Smx Smin или натягов Nmx Nmin средним зазором Sm или натягом Nm допуском посадки TS или TN доверительным допуском посадки TSP или TNP с доверительной вероятностью...
49664. Підвищення ефективності організації транспортного процесу при перевезенні партіонних вантажів 1.1 MB
  Мета курсового проекту – закріплення знань, отриманих в процесі вивчення дисципліни «Основи теорії транспортних процесів і систем», набуття навиків самостійної роботи та вирішення питань, повязаних із організацією транспортного процесу при вантажних автомобільних перевезеннях.
49665. Нарахування відрядної заробітної платні на підприємстві 1.06 MB
  У проекті показана робота підприємства по нарахуванню відрядної заробітної платні співробітникам цього підприємства. Нарахування заробітної платні виконується з урахуванням окладу співробітника, кількості днів перебування його у відряджені та податків.
49668. Построение модели оценки кредитоспособности заемщика 161.5 KB
  Зачастую коммерческие банки сталкиваются с проблемами неплатежей по кредиту изза того что еще на начальной стадии принятия решений о выдаче или невыдаче кредита неправильно оценили потенциальные риски что и привело к негативным результатам. На основе имеющихся данных о финансовых показателях компаний и наличия отсутствия последующих проблем с выплатой кредита мы обучим компьютерную программу только на основе данных о финансовых характеристиках компании выдавать прогноз о том сможет ли компания погасить кредит без проблем или это будет...