19064

Общие свойства стационарных состояний одномерного движения для дискретного спектра. Квантование энергии в потенциале притяжения. Осцилляционная теорема

Практическая работа

Физика

Семинар 8. Общие свойства стационарных состояний одномерного движения для дискретного спектра. Квантование энергии в потенциале притяжения. Осцилляционная теорема Выписать одномерное уравнение Шредингера и напомнить общие принципы нахождения его решений таки

Русский

2013-07-11

737 KB

10 чел.

Семинар 8. Общие свойства стационарных состояний одномерного движения для дискретного спектра. Квантование энергии в потенциале притяжения. Осцилляционная теорема

Выписать одномерное уравнение Шредингера

и напомнить общие принципы нахождения его решений (такие значения энергии, при которых существуют конечные решения, и сами эти решения). Затем перейти к анализу общих (т.е. независящих от конкретных потенциалов) свойств решений. Сформулировать и подробно обсудить осцилляционную теорему.

Цель занятия – познакомиться с общими свойствами собственных значений и собственных функций одномерного гамильтониана.

Задача 1. Пусть потенциальная энергия частицы конечна при всех конечных значениях . Доказать, что при  (где  - минимальное значение потенциальной энергии) собственных значений нет (разобрать на доске).

Задача 2. Пусть потенциальная энергия частицы конечна при всех конечных значениях  и «выходит» на некоторые постоянные  и  при . Доказать, что при  спектр собственных значений дискретен (разобрать на доске).

Задача 3. Доказать, что невырожденные дискретные собственные значения одномерного оператора Гамильтона не вырождены.

Задача 4. Доказать, что дискретным собственным значениям одномерного оператора Гамильтона отвечают такие состояния частицы, в которых она не уходит на бесконечность (связанные состояния).

Задача 5. Доказать, что при  спектр собственных значений оператора Гамильтона непрерывен, а все собственные значения невырождены (разобрать на доске).

Задача 6. Доказать, что при  спектр собственных значений оператора Гамильтона непрерывен, а все собственные значения двукратно вырождены (разобрать на доске).

Задача 7. Доказать, что непрерывным собственным значениям одномерного оператора Гамильтона отвечают такие состояния частицы, в которых она уходит на бесконечность и которые нельзя нормировать на единицу.

Задача 8. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Доказать, что четность есть интеграл движения. Что это значит с точки зрения зависимости волновой функции от времени? Означает ли сохранение четности, что волновая функция частицы будет четной или нечетной функцией координаты?

Задача 9. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Доказать, что собственная функция основного состояния - четная.


Домашнее задание

1. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Вычислить коммутатор операторов Гамильтона и четности.

2. Частица движется в некотором потенциале . Будет ли импульс частицы интегралом движения?

3. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Доказать, что собственная функция состояний дискретного спектра обладают определенной четностью, причем четность состояний в порядке возрастания энергии чередуется «четная-нечетная-четная-нечетная и т.д.».

4. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Будут ли собственные функции состояний непрерывного спектра обладать определенной четностью? Разобрать, что означают слова: «собственные функции непрерывного спектра, вообще говоря, не обладают определенной четностью, но могут быть выбраны так, чтобы обладали».

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51135. Создать функцию пользователя y=sinh(x)+sin(x)-1 38.97 KB
  Создать функцию пользователя y=sinhxsinx1 вычислить значения в точке x0=31 и построить график функции в интервале [2;5] с шагом 01.2 График заданной функции Вывод: Создали функцию пользователя вычислили значение функции в точке x0=31 где у=10. Построили график функции при заданных интервалах рис.
51136. Расчёт коэффициентов ускорения при формировании программ ускоренных эквивалентных испытаний 46.13 KB
  Обоснование применения выбранного метода испытаний ГТУ. Расчет коэффициентов ускорения испытаний и времени испытаний. Обосновать применение выбранного метода испытаний ГТУ.
51137. Оценка эффективности системы эксплуатации турбинных установок 14.07 MB
  Расчет эффективности системы эксплуатации ГТУ. Исследования влияния параметров на эффективность системы ТО. Рассчитать эффективность системы ТО.
51139. Основы теории цепей. Методические указания 125.58 KB
  Сборку электрической цепи рекомендуется начинать с последовательно соединенных элементов и приборов а затем подключать параллельные ветви как самой электрической цепи так и приборов. Для участка цепи представленного на рис. Потенциалы точек могут быть определены относительно какойлибо точки цепи измерением с помощью вольтметра или расчетом если известны значения э. При расчете потенциалов точек необходимо учитывать что на участке цепи не содержащем э.
51140. ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 916.65 KB
  Задание Получить у преподавателя указания и перечень объектов измерения. Результат каждого измерения должен сопровождаться оценкой его точности погрешности. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Выбор метода измерения сопротивления и соответствующей измерительной аппаратуры зависит от значения измеряемого сопротивления требуемой точности и условий при которых производится измерение.
51141. ИЗМЕРЕНИЕ ЧАСТОТЫ, ПЕРИОДА И ФАЗЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ 1.76 MB
  Задание Измерить частоту периодического сигнала с помощью цифрового частотометра при различных положениях переключателя время измерения. Оценить погрешность результатов измерения. Оценить погрешность результатов измерения. Оценить погрешность результатов измерения.
51142. Косвенные однократные измерения 117.85 KB
  Недостатком этих измерений является возможность грубой ошибки промаха; многократное измерение – измерение физической величины одного и того же размера результат которого получен из нескольких следующих друг за другом измерений т. состоящее из ряда однократных измерений. Многократные измерения проводят с целью уменьшения влияния случайных факторов на результат измерений; б по характеру точности по условиям измерения: равноточные измерения – ряд измерений какойлибо величины выполненных одинаковыми по точности СИ в одних и тех же...