19064

Общие свойства стационарных состояний одномерного движения для дискретного спектра. Квантование энергии в потенциале притяжения. Осцилляционная теорема

Практическая работа

Физика

Семинар 8. Общие свойства стационарных состояний одномерного движения для дискретного спектра. Квантование энергии в потенциале притяжения. Осцилляционная теорема Выписать одномерное уравнение Шредингера и напомнить общие принципы нахождения его решений таки

Русский

2013-07-11

737 KB

13 чел.

Семинар 8. Общие свойства стационарных состояний одномерного движения для дискретного спектра. Квантование энергии в потенциале притяжения. Осцилляционная теорема

Выписать одномерное уравнение Шредингера

и напомнить общие принципы нахождения его решений (такие значения энергии, при которых существуют конечные решения, и сами эти решения). Затем перейти к анализу общих (т.е. независящих от конкретных потенциалов) свойств решений. Сформулировать и подробно обсудить осцилляционную теорему.

Цель занятия – познакомиться с общими свойствами собственных значений и собственных функций одномерного гамильтониана.

Задача 1. Пусть потенциальная энергия частицы конечна при всех конечных значениях . Доказать, что при  (где  - минимальное значение потенциальной энергии) собственных значений нет (разобрать на доске).

Задача 2. Пусть потенциальная энергия частицы конечна при всех конечных значениях  и «выходит» на некоторые постоянные  и  при . Доказать, что при  спектр собственных значений дискретен (разобрать на доске).

Задача 3. Доказать, что невырожденные дискретные собственные значения одномерного оператора Гамильтона не вырождены.

Задача 4. Доказать, что дискретным собственным значениям одномерного оператора Гамильтона отвечают такие состояния частицы, в которых она не уходит на бесконечность (связанные состояния).

Задача 5. Доказать, что при  спектр собственных значений оператора Гамильтона непрерывен, а все собственные значения невырождены (разобрать на доске).

Задача 6. Доказать, что при  спектр собственных значений оператора Гамильтона непрерывен, а все собственные значения двукратно вырождены (разобрать на доске).

Задача 7. Доказать, что непрерывным собственным значениям одномерного оператора Гамильтона отвечают такие состояния частицы, в которых она уходит на бесконечность и которые нельзя нормировать на единицу.

Задача 8. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Доказать, что четность есть интеграл движения. Что это значит с точки зрения зависимости волновой функции от времени? Означает ли сохранение четности, что волновая функция частицы будет четной или нечетной функцией координаты?

Задача 9. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Доказать, что собственная функция основного состояния - четная.


Домашнее задание

1. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Вычислить коммутатор операторов Гамильтона и четности.

2. Частица движется в некотором потенциале . Будет ли импульс частицы интегралом движения?

3. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Доказать, что собственная функция состояний дискретного спектра обладают определенной четностью, причем четность состояний в порядке возрастания энергии чередуется «четная-нечетная-четная-нечетная и т.д.».

4. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Будут ли собственные функции состояний непрерывного спектра обладать определенной четностью? Разобрать, что означают слова: «собственные функции непрерывного спектра, вообще говоря, не обладают определенной четностью, но могут быть выбраны так, чтобы обладали».

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14429. Моделювання спідниці. Розрахунок кількості тканини, необхідної для пошиття. Правила оформлення викрійки 120.11 KB
  Тема: Моделювання спідниці. Розрахунок кількості тканини необхідної для пошиття. Правила оформлення викрійки. Мета: Ознайомити учениць із основами моделювання з основними вимогами розкроювання правильним оформленням викрійки. Навчити моделювати основну в...
14430. Розкроювання спідниці 21.54 KB
  Тема: Розкроювання спідниці. Мета: Ознайомити учениць з послідовністю розкроювання спідниці припусками на шви і обробку зрізів. Навчити правильно організовувати робоче місце розкроювати спідницю. Виховувати любов до праці бережливе ставлення до інструменту.
14431. Техніка. Керування швейною машиною з електричним приводом 281.8 KB
  Тема уроку: Техніка. Керування швейною машиною з електричним приводом. Мета уроку: ознайомити з правилами керування швейною машиною з електричним приводом правилами безпечної праці. Основні поняття: електропривід модифікація пускорегулювальна педаль Очікуван...
14432. Несправності в роботі швейної машини. Використання лапки – запошивача та лапки для вшивання застібки - блискавка. Технологія виконання запошивного шва 321.89 KB
  Тема: Несправності в роботі швейної машини. Використання лапки запошивача та лапки для вшивання застібки блискавка. Технологія виконання запошивного шва. Мета: Навчити усувати несправності на швейній машині використовувати пристрої малої механізації на практи
14433. Підготовка деталей крою до обробки 189.84 KB
  Тема: Підготовка деталей крою до обробки. Мета: Ознайомити учениць з основною послідовністю виготовлення поясного виробу підготовкою деталей крою до обробки із термінологією ручних робіт Виховувати любов до праці акуратність точність любов до праці...
14435. Підготовка виробу до першої примірки 98 KB
  Тема: Підготовка виробу до першої примірки. Мета: Навчити готувати виріб до першої примірки. Виховувати любов до праці акуратність точність любов до праці бережливе ставлення до інструменту. Розвивати увагу точність вміння зосередитись вміння працювати самостій...
14436. Обробка верхнього зрізу спідниці 495.5 KB
  Тема: Обробка верхнього зрізу спідниці. Мета: Навчити учнів обробляти верхній зріз спідниці пришивним поясом. Виховувати любов до праці бережливе ставлення до інструменту уважність під час трудових завдань охайність. Розвивати точність вміння працювати самостійн...
14437. Обробка застібки 43.5 KB
  Тема: Обробка застібки. Мета: Навчити обробляти застібку в правильній технологічній послідовності. Виховувати любов до праці бережливе ставлення до інструменту уважність під час трудових завдань охайність. Розвивати точність вміння працювати самостійно ви...