19064

Общие свойства стационарных состояний одномерного движения для дискретного спектра. Квантование энергии в потенциале притяжения. Осцилляционная теорема

Практическая работа

Физика

Семинар 8. Общие свойства стационарных состояний одномерного движения для дискретного спектра. Квантование энергии в потенциале притяжения. Осцилляционная теорема Выписать одномерное уравнение Шредингера и напомнить общие принципы нахождения его решений таки

Русский

2013-07-11

737 KB

11 чел.

Семинар 8. Общие свойства стационарных состояний одномерного движения для дискретного спектра. Квантование энергии в потенциале притяжения. Осцилляционная теорема

Выписать одномерное уравнение Шредингера

и напомнить общие принципы нахождения его решений (такие значения энергии, при которых существуют конечные решения, и сами эти решения). Затем перейти к анализу общих (т.е. независящих от конкретных потенциалов) свойств решений. Сформулировать и подробно обсудить осцилляционную теорему.

Цель занятия – познакомиться с общими свойствами собственных значений и собственных функций одномерного гамильтониана.

Задача 1. Пусть потенциальная энергия частицы конечна при всех конечных значениях . Доказать, что при  (где  - минимальное значение потенциальной энергии) собственных значений нет (разобрать на доске).

Задача 2. Пусть потенциальная энергия частицы конечна при всех конечных значениях  и «выходит» на некоторые постоянные  и  при . Доказать, что при  спектр собственных значений дискретен (разобрать на доске).

Задача 3. Доказать, что невырожденные дискретные собственные значения одномерного оператора Гамильтона не вырождены.

Задача 4. Доказать, что дискретным собственным значениям одномерного оператора Гамильтона отвечают такие состояния частицы, в которых она не уходит на бесконечность (связанные состояния).

Задача 5. Доказать, что при  спектр собственных значений оператора Гамильтона непрерывен, а все собственные значения невырождены (разобрать на доске).

Задача 6. Доказать, что при  спектр собственных значений оператора Гамильтона непрерывен, а все собственные значения двукратно вырождены (разобрать на доске).

Задача 7. Доказать, что непрерывным собственным значениям одномерного оператора Гамильтона отвечают такие состояния частицы, в которых она уходит на бесконечность и которые нельзя нормировать на единицу.

Задача 8. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Доказать, что четность есть интеграл движения. Что это значит с точки зрения зависимости волновой функции от времени? Означает ли сохранение четности, что волновая функция частицы будет четной или нечетной функцией координаты?

Задача 9. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Доказать, что собственная функция основного состояния - четная.


Домашнее задание

1. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Вычислить коммутатор операторов Гамильтона и четности.

2. Частица движется в некотором потенциале . Будет ли импульс частицы интегралом движения?

3. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Доказать, что собственная функция состояний дискретного спектра обладают определенной четностью, причем четность состояний в порядке возрастания энергии чередуется «четная-нечетная-четная-нечетная и т.д.».

4. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Будут ли собственные функции состояний непрерывного спектра обладать определенной четностью? Разобрать, что означают слова: «собственные функции непрерывного спектра, вообще говоря, не обладают определенной четностью, но могут быть выбраны так, чтобы обладали».

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65580. Обгрунтування параметрів землезберігаючих технологій при відкритій розробці розсипних родовищ титанових руд і бурштину 238.5 KB
  Кар’єри фабрики збагачення і хвостосховища будуються на значній відстані одне від одного що погіршує технікоекономічні показники підприємств. Метою роботи є обґрунтування параметрів землезберігаючих технологій відкритої розробки обводнених розсипних родовищ...
65581. СПІВВІДНОШЕННЯ РОЗСУДКУ І РОЗУМУ: ФІЛОСОФСЬКО-ПЕДАГОГІЧНИЙ КОНТЕКСТ 263 KB
  Чому власне співвідношення розсудку і розуму розглядається як філософсько-педагогічна проблема Наша освіта відчайдушно загрузла у болоті розсудкових форм і не менш розсудкових інноваційних симулякрів бездумних реформувань.
65582. Методи нечіткої кластеризації політематичних текстових документів 641.5 KB
  Вирішення таких задач можливе за допомогою методів кластеризації що дозволяють розбивати множину webсторінок на категорії залежно від характеристик даних документів. Слід зазначити що більшість web-сторінок є політематичними текстовими документами тобто одночасно...
65583. РОЗВИТОК ТЕОРІЇ І МЕТОДІВ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ РЕЖИМІВ РОБОТИ ЕЛЕКТРИЧНИХ СИСТЕМ З НЕСИМЕТРІЄЮ 843 KB
  Розв’язання таких задач принципово можливо на основі переходу до математичних моделей, що використовують рівняння у фазних координатах. Перейти до більш повних і точних моделей на основі рівнянь у фазних координатах, що враховують електромагнітний і електростатичний...
65584. РОЗВИТОК У КЕРІВНИКІВ ОПЕРАТИВНО-РОЗШУКОВИХ ПІДРОЗДІЛІВ ДЕРЖАВНОЇ ПРИКОРДОННОЇ СЛУЖБИ УКРАЇНИ ЗДАТНОСТІ ДО САМОРЕГУЛЯЦІЇ ПСИХІЧНОЇ СТІЙКОСТІ В ЕКСТРЕМАЛЬНИХ УМОВАХ 235 KB
  За оцінкою експертів у рейтингу якостей керівника ОРП ДПСУ найважливішою є здатність до саморегуляції в екстремальних умовах професійної діяльності. З огляду на це керівник ОРП повинен бути емоційно стриманим уміти контролювати себе тобто мати високий рівень саморегуляції...
65585. СТРУКТУРА ТА МЕХАНІЧНІ ВЛАСТИВОСТІ БАГАТОШАРОВИХ КОМПОЗИТІВ МІДЬ –ТАНТАЛ, ОТРИМАНИХ МЕТОДОМ ДИФУЗІЙНОГО ЗВАРЮВАННЯ 457.5 KB
  Для досягнення поставленої мети виникла необхідність у вирішенні таких основних задач: вибір металу проміжного між міддю та танталом шару та методів виготовлення мідних та проміжних шарів; – встановлення технологічних параметрів дифузійного зварювання які забезпечували б надійний адгезійний...
65586. Діагностика процесу чистового шліфування по динаміці зміни вихідних змінних 454.5 KB
  Вирішення перелічених завдань має особливе значення для операцій шліфування при виконанні яких на якість і продуктивність впливають збурюючи дії і зміни параметрів технологічної системи. Операція настроюється на найгірший стан системи і середовища.
65587. Багатофункціональні сонячні системи тепло-холодопостачання і кондиціювання повітря 402.5 KB
  Метою роботи є вдосконалення багатофункціональних сонячних систем тепло холодопостачання і кондиціювання повітря на основі осушувальновипарних методів і сонячної енергії для підтримки безперервності циклу.
65588. ТВОРЧІСТЬ ЗЕНОВІЯ КРАСІВСЬКОГО ТА ЯРОСЛАВА ЛЕСІВА: ДИСКУРС НАЦІОНАЛЬНОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ 172 KB
  Простежити діахронію розуміння України Батьківщини дому рідної мови свободи Бога в життєвому та літературному досвіді обох письменників; з’ясувати жанровотематичні параметри творчості...