19064

Общие свойства стационарных состояний одномерного движения для дискретного спектра. Квантование энергии в потенциале притяжения. Осцилляционная теорема

Практическая работа

Физика

Семинар 8. Общие свойства стационарных состояний одномерного движения для дискретного спектра. Квантование энергии в потенциале притяжения. Осцилляционная теорема Выписать одномерное уравнение Шредингера и напомнить общие принципы нахождения его решений таки

Русский

2013-07-11

737 KB

11 чел.

Семинар 8. Общие свойства стационарных состояний одномерного движения для дискретного спектра. Квантование энергии в потенциале притяжения. Осцилляционная теорема

Выписать одномерное уравнение Шредингера

и напомнить общие принципы нахождения его решений (такие значения энергии, при которых существуют конечные решения, и сами эти решения). Затем перейти к анализу общих (т.е. независящих от конкретных потенциалов) свойств решений. Сформулировать и подробно обсудить осцилляционную теорему.

Цель занятия – познакомиться с общими свойствами собственных значений и собственных функций одномерного гамильтониана.

Задача 1. Пусть потенциальная энергия частицы конечна при всех конечных значениях . Доказать, что при  (где  - минимальное значение потенциальной энергии) собственных значений нет (разобрать на доске).

Задача 2. Пусть потенциальная энергия частицы конечна при всех конечных значениях  и «выходит» на некоторые постоянные  и  при . Доказать, что при  спектр собственных значений дискретен (разобрать на доске).

Задача 3. Доказать, что невырожденные дискретные собственные значения одномерного оператора Гамильтона не вырождены.

Задача 4. Доказать, что дискретным собственным значениям одномерного оператора Гамильтона отвечают такие состояния частицы, в которых она не уходит на бесконечность (связанные состояния).

Задача 5. Доказать, что при  спектр собственных значений оператора Гамильтона непрерывен, а все собственные значения невырождены (разобрать на доске).

Задача 6. Доказать, что при  спектр собственных значений оператора Гамильтона непрерывен, а все собственные значения двукратно вырождены (разобрать на доске).

Задача 7. Доказать, что непрерывным собственным значениям одномерного оператора Гамильтона отвечают такие состояния частицы, в которых она уходит на бесконечность и которые нельзя нормировать на единицу.

Задача 8. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Доказать, что четность есть интеграл движения. Что это значит с точки зрения зависимости волновой функции от времени? Означает ли сохранение четности, что волновая функция частицы будет четной или нечетной функцией координаты?

Задача 9. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Доказать, что собственная функция основного состояния - четная.


Домашнее задание

1. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Вычислить коммутатор операторов Гамильтона и четности.

2. Частица движется в некотором потенциале . Будет ли импульс частицы интегралом движения?

3. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Доказать, что собственная функция состояний дискретного спектра обладают определенной четностью, причем четность состояний в порядке возрастания энергии чередуется «четная-нечетная-четная-нечетная и т.д.».

4. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Будут ли собственные функции состояний непрерывного спектра обладать определенной четностью? Разобрать, что означают слова: «собственные функции непрерывного спектра, вообще говоря, не обладают определенной четностью, но могут быть выбраны так, чтобы обладали».

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4896. Техника безопасности при разработке месторождений полезных ископаемых открытым способом 413 KB
  Лекции по технике безопасности при разработке месторождений полезных ископаемых открытым способом Введение Основными нормативными документами по безопасности при проектировании и разработке месторождений твердых полезных ископаемых открытым способом...
4897. Аудит налогообложения. Сущность и назначение аудиторской деятельности 536 KB
  Тема 1. Сущность и назначение аудиторской деятельности 1.История развития аудита и его значение в рыночной экономике 2.Цель и задачи аудита 3.Принципы аудита 4.Виды аудита 1.История развития аудита и его значение в рыночной экономике Аудит - одна из...
4898. Основы маркетинга. Анализ рыночной ситуации в маркетинге. Конспект лекций 857.5 KB
  Введение в маркетинг План: Маркетинг и социально-экономическое развитие страны. Сущность и основные понятия маркетинга. Краткая история маркетинга и особенности его становления в России. Маркетинг как составная часть мене...
4899. Логістика. Навчально-методичний посібник 1.15 MB
  Метою вивчення дисципліни є формування системи знань з теорії, методології, методики та організаційних основ логістичного управління ресурсними потоками в національній економіці вивчення практики логістичного обслуговування споживачів різнома...
4900. Социологические исследования в библиотеках 968 KB
  В содержании и условиях деятельности российских библиотек происходят глубокие изменения. Библиотекам необходимо не только адаптироваться к новым экономическим, политическим, социокультурным условиям, но и выработать инновационные стратегии своего по...
4901. Управление персоналом: понятие и подходы 34.59 KB
  Управление персоналом: понятие и подходы Предприятие (организация, фирма), будучи целостной производственно-хозяйственной системой, тем не менее может быть представлено как совокупность составляющих ее элементов (подсистем), естественно взаимосвязан...
4902. Обзор моделей жизненного цикла разработки программного обеспечения 621 KB
  Обзор моделей жизненного цикла разработки программного обеспечения Модели жизненного цикла разработки ПО Определение модели ЖЦ разработки ПО Проект – это уникальный процесс, в ходе выполнения которого получают уникальный продукт. Таким об...
4903. CASE-технологии. Современные методы и средства проектирования информационных систем 1013.5 KB
  CASE-технологии. Современные методы и средства проектирования информационных систем Несмотря на высокие потенциальные возможности CASE-технологии (увеличение производительности труда, улучшение качества программных продуктов, поддержка унифицированн...
4904. Современные методы и средства проектирования информационных систем 754.5 KB
  Современные методы и средства проектирования информационных систем Основы методологии проектирования ИС Жизненный цикл по ИС Модели жизненного цикла ПО Методологии и технологии проектирования ИС. Общие...