19064

Общие свойства стационарных состояний одномерного движения для дискретного спектра. Квантование энергии в потенциале притяжения. Осцилляционная теорема

Практическая работа

Физика

Семинар 8. Общие свойства стационарных состояний одномерного движения для дискретного спектра. Квантование энергии в потенциале притяжения. Осцилляционная теорема Выписать одномерное уравнение Шредингера и напомнить общие принципы нахождения его решений таки

Русский

2013-07-11

737 KB

13 чел.

Семинар 8. Общие свойства стационарных состояний одномерного движения для дискретного спектра. Квантование энергии в потенциале притяжения. Осцилляционная теорема

Выписать одномерное уравнение Шредингера

и напомнить общие принципы нахождения его решений (такие значения энергии, при которых существуют конечные решения, и сами эти решения). Затем перейти к анализу общих (т.е. независящих от конкретных потенциалов) свойств решений. Сформулировать и подробно обсудить осцилляционную теорему.

Цель занятия – познакомиться с общими свойствами собственных значений и собственных функций одномерного гамильтониана.

Задача 1. Пусть потенциальная энергия частицы конечна при всех конечных значениях . Доказать, что при  (где  - минимальное значение потенциальной энергии) собственных значений нет (разобрать на доске).

Задача 2. Пусть потенциальная энергия частицы конечна при всех конечных значениях  и «выходит» на некоторые постоянные  и  при . Доказать, что при  спектр собственных значений дискретен (разобрать на доске).

Задача 3. Доказать, что невырожденные дискретные собственные значения одномерного оператора Гамильтона не вырождены.

Задача 4. Доказать, что дискретным собственным значениям одномерного оператора Гамильтона отвечают такие состояния частицы, в которых она не уходит на бесконечность (связанные состояния).

Задача 5. Доказать, что при  спектр собственных значений оператора Гамильтона непрерывен, а все собственные значения невырождены (разобрать на доске).

Задача 6. Доказать, что при  спектр собственных значений оператора Гамильтона непрерывен, а все собственные значения двукратно вырождены (разобрать на доске).

Задача 7. Доказать, что непрерывным собственным значениям одномерного оператора Гамильтона отвечают такие состояния частицы, в которых она уходит на бесконечность и которые нельзя нормировать на единицу.

Задача 8. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Доказать, что четность есть интеграл движения. Что это значит с точки зрения зависимости волновой функции от времени? Означает ли сохранение четности, что волновая функция частицы будет четной или нечетной функцией координаты?

Задача 9. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Доказать, что собственная функция основного состояния - четная.


Домашнее задание

1. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Вычислить коммутатор операторов Гамильтона и четности.

2. Частица движется в некотором потенциале . Будет ли импульс частицы интегралом движения?

3. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Доказать, что собственная функция состояний дискретного спектра обладают определенной четностью, причем четность состояний в порядке возрастания энергии чередуется «четная-нечетная-четная-нечетная и т.д.».

4. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Будут ли собственные функции состояний непрерывного спектра обладать определенной четностью? Разобрать, что означают слова: «собственные функции непрерывного спектра, вообще говоря, не обладают определенной четностью, но могут быть выбраны так, чтобы обладали».

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19126. ПРОБЛЕМЫ ОБОСНОВАНИЯ РАБОТОСПОСОБНОСТИ ТВЭЛОВ 235.5 KB
  ЛЕКЦИЯ 6 ПРОБЛЕМЫ ОБОСНОВАНИЯ РАБОТОСПОСОБНОСТИ ТВЭЛОВ Тепловыделяющие элементы ядерных реакторов эксплуатируются в сложных условиях совместного воздействия радиационного излучения высоких температур механических напряжений и коррозионных сред. Выбор надежно...
19127. ПРОБЛЕМЫ ОБОСНОВАНИЯ РАБОТОСПОСОБНОСТИ ТВЭЛОВ 6.67 MB
  ЛЕКЦИЯ 7 ПРОБЛЕМЫ ОБОСНОВАНИЯ РАБОТОСПОСОБНОСТИ ТВЭЛОВ Работоспособность конструкции твэла может быть обоснована экспериментальными или расчетными методами. Экспериментальные методы обоснования работоспособности и надежности конструкции требуют массового обл
19128. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУР ПО ВЫСОТЕ АКТИВНОЙ ЗОНЫ 134 KB
  ЛЕКЦИЯ 8 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУР ПО ВЫСОТЕ АКТИВНОЙ ЗОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГОВЫДЕЛЕНИЯ В АКТИВНОЙ ЗОНЕ Создание реактора с максимально выровненным и стабильным полем энерговыделения в течении кампании одна из важнейших задач оптимизации активной зоны. Выра...
19129. Компоновка и геометрические характеристики ТВС 608 KB
  ЛЕКЦИЯ 9 Компоновка и геометрические характеристики ТВС Для удобства перегрузок топлива транспортировки и организации охлаждения твэлы объединяются в ТВС. Основные требования к ТВС заключаются в следующем: обеспечение установленного физическим расчетом ре
19130. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТВС И ОБЪЕМНЫЙ СОСТАВ РАБОЧЕЙ ЯЧЕЙКИ 320 KB
  ЛЕКЦИЯ 10 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТВС И ОБЪЕМНЫЙ СОСТАВ РАБОЧЕЙ ЯЧЕЙКИ В предыдущей лекции представлена методика определения диаметра твэлов и числа ячеек для их размещения в ТВС. Целью настоящей лекции является компоновка ТВС расчет ее геометрических х
19131. ТЕПЛОГИДРАЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТВС 529.5 KB
  ЛЕКЦИЯ 11 ТЕПЛОГИДРАЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТВС Теплогидравлический расчет ТВС реактора на быстрых нейтронах Рассмотрим ТВС реактора на быстрых нейтронах распределение тепловыделения в активной части которой подчиняется закону косинуса. Пусть даны геометрия ТВС
19132. ДОПУСТИМАЯ МОЩНОСТЬ ТВЭЛА И ТВС 374.5 KB
  ЛЕКЦИЯ 12 ДОПУСТИМАЯ МОЩНОСТЬ ТВЭЛА И ТВС Допустимая мощность твэлов и ТВС в стационарных условиях эксплуатации определяется: предельными температурами эксплуатации оболочки твэла и элементов конструкции ТВС: предельными температурами эксплуатации
19133. АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТВЭЛОВ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ РЕАКТОРОВ 536 KB
  Лекция 13 АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННОДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТВЭЛОВ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ РЕАКТОРОВ Основы расчета на прочность Расчет на прочность важнейший этап конструирования элементов активной зоны ядерного реактора: на его основе выбираются их основные размеры ге
19134. Приближенные методы анализа напряжений и деформаций в оболочке в стационарных условиях эксплуатации твэла 663 KB
  ЛЕКЦИЯ 14 Приближенные методы анализа напряжений и деформаций в оболочке в стационарных условиях эксплуатации твэла В стационарных режимах эксплуатации при наличие зазора на оболочку действует давление равное разнице давлений теплоносителя и смеси газов внутри т