19064

Общие свойства стационарных состояний одномерного движения для дискретного спектра. Квантование энергии в потенциале притяжения. Осцилляционная теорема

Практическая работа

Физика

Семинар 8. Общие свойства стационарных состояний одномерного движения для дискретного спектра. Квантование энергии в потенциале притяжения. Осцилляционная теорема Выписать одномерное уравнение Шредингера и напомнить общие принципы нахождения его решений таки

Русский

2013-07-11

737 KB

13 чел.

Семинар 8. Общие свойства стационарных состояний одномерного движения для дискретного спектра. Квантование энергии в потенциале притяжения. Осцилляционная теорема

Выписать одномерное уравнение Шредингера

и напомнить общие принципы нахождения его решений (такие значения энергии, при которых существуют конечные решения, и сами эти решения). Затем перейти к анализу общих (т.е. независящих от конкретных потенциалов) свойств решений. Сформулировать и подробно обсудить осцилляционную теорему.

Цель занятия – познакомиться с общими свойствами собственных значений и собственных функций одномерного гамильтониана.

Задача 1. Пусть потенциальная энергия частицы конечна при всех конечных значениях . Доказать, что при  (где  - минимальное значение потенциальной энергии) собственных значений нет (разобрать на доске).

Задача 2. Пусть потенциальная энергия частицы конечна при всех конечных значениях  и «выходит» на некоторые постоянные  и  при . Доказать, что при  спектр собственных значений дискретен (разобрать на доске).

Задача 3. Доказать, что невырожденные дискретные собственные значения одномерного оператора Гамильтона не вырождены.

Задача 4. Доказать, что дискретным собственным значениям одномерного оператора Гамильтона отвечают такие состояния частицы, в которых она не уходит на бесконечность (связанные состояния).

Задача 5. Доказать, что при  спектр собственных значений оператора Гамильтона непрерывен, а все собственные значения невырождены (разобрать на доске).

Задача 6. Доказать, что при  спектр собственных значений оператора Гамильтона непрерывен, а все собственные значения двукратно вырождены (разобрать на доске).

Задача 7. Доказать, что непрерывным собственным значениям одномерного оператора Гамильтона отвечают такие состояния частицы, в которых она уходит на бесконечность и которые нельзя нормировать на единицу.

Задача 8. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Доказать, что четность есть интеграл движения. Что это значит с точки зрения зависимости волновой функции от времени? Означает ли сохранение четности, что волновая функция частицы будет четной или нечетной функцией координаты?

Задача 9. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Доказать, что собственная функция основного состояния - четная.


Домашнее задание

1. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Вычислить коммутатор операторов Гамильтона и четности.

2. Частица движется в некотором потенциале . Будет ли импульс частицы интегралом движения?

3. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Доказать, что собственная функция состояний дискретного спектра обладают определенной четностью, причем четность состояний в порядке возрастания энергии чередуется «четная-нечетная-четная-нечетная и т.д.».

4. Пусть потенциальная энергия частицы  - четная функция координаты. Будут ли собственные функции состояний непрерывного спектра обладать определенной четностью? Разобрать, что означают слова: «собственные функции непрерывного спектра, вообще говоря, не обладают определенной четностью, но могут быть выбраны так, чтобы обладали».

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41108. Давні цивілізації. Цивілізації річних долин. Месопотамська та Єгипетська цивілізації 81 KB
  Давні цивілізації. Цивілізації річних долин. Месопотамська та Єгипетська цивілізації. Виникнення та розвиток цивілізації Межиріччя.
41109. Антична Давньогрецька цивілізація 176 KB
  Найбільші із грецьких островів Крит до південносходу від Пелопоннесу й Євбея відділена від Середньої Греції вузькою протокою. Самі значні з островів у західного узбережжя Греції Керкіра Левкада Кефалленія й Закінф.Історія Прадавньої Греції розпадається на пять періодів: ахейський XXXII ст. ахейці що витиснули іонійців і еолійців із частини освоєних ними територій північносхідна Фессалія Пелопоннес що й опанували основною частиною Балканської Греції.
41110. Антична Давньоримська цивілізація 159 KB
  Старода́вній Рим лат. Rom ntiqu також Древній Рим старожитній античний Рим одна з провідних цивілізацій Давнього світу та античності отримала свою назву від головного міста Рима лат. Центр Риму сформувався в межах болотистої рівнини обмеженої Капітолієм Палатином і Квіріналом. Офіційною мовою давньоримської держави була латина релігія протягом більшої частини існування була політеїстична неофіційним гербом імперії був золотий орел лат.
41111. Енергетичні об’єкти міст. (ТЕС) ,(АЄС). Основні стратегії по енергозбереженню 739.5 KB
  Крім забруднення атмосфери викиди енергетики інтенсивно забруднюють атмосферну вологу і опади за рахунок розчину в них окислів сірки і азоту; поверхню грунти рослинність за рахунок випадання на них пилу забрудненого дощу та снігу; поверхню вод за рахунок осідання на водні обєкти шкідливих речовин та змиву їх у річки і водойми дощовими струмками. Наслідком такого забруднення земної поверхні є закислення сільськогосподарських земель та накопичення у грунтах важких металів з вугільного попелу що пригнічує розвиток лісових біоценозів...
41113. Номенклатура та класифікація речового майна 84.5 KB
  Загальні положення з речового забезпечення схема та порядок забезпечення військ речовим майномâ Основні положення щодо забезпечення речовим майном військовослужбовців ЗС Україниâ
41114. ПРОЕКТУВАННЯ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИН 8.02 MB
  Початку електромашинобудуванню поклало відкриття М. Фарадем закона електромагнітної індукції (1832-1833рр.). Більш ніж за півтора століття був пройдений шлях від простих моделей та пристроїв до сучасних конструкцій трансформаторів, двигунів та генераторів загального і спеціального призначення.
41116. Теплообмен при фазовых превращениях 848.5 KB
  Основные физические закономерности процесса конденсации. При конденсации пара происходит выделение тепла фазового перехода. Для возникновения процесса конденсации на поверхности твердого тела необходимо выполнение такого условия: температура поверхности стенки должна быть меньше температуры насыщения при данном давлении