19065

Общие свойства стационарных состояний одномерного движения для дискретного спектра (разбор тестовых задач)

Практическая работа

Физика

Семинар 9. Общие свойства стационарных состояний одномерного движения для дискретного спектра разбор тестовых задач Выписать одномерное уравнение Шредингера и напомнить общие принципы нахождения его решений такие значения энергии при которых существуют к

Русский

2013-07-11

374.5 KB

1 чел.

Семинар 9.

Общие свойства стационарных состояний одномерного движения для дискретного спектра (разбор тестовых задач)

Выписать одномерное уравнение Шредингера

и напомнить общие принципы нахождения его решений (такие значения энергии, при которых существуют конечные решения, и сами эти решения). Напомнить, при каких энергиях существуют состояния дискретного, при каких непрерывного спектра. Осцилляционную теорему и свойства четности решений в случае четного потенциала. Затем с минимальными разборами, давая комментировать результаты студентам, рассмотреть большое число тестовых задач, посвященных общим свойствам решений одномерного уравнения Шредингера. Вовлечь в эту работу всех студентов.

Задача 1. Какие состояния являются связанными?

А. двукратно вырожденные состояния дискретного спектра  б. невырожденные стационарные состояния непрерывного спектра в. двукратно вырожденные состояния непрерывного спектра   г. невырожденные стационарные состояния дискретного спектра

Задача 2. Потенциальная энергия стремится к  при  (см. рисунок). Все уровни энергии частицы в такой яме

а. не вырождены  б. двукратно вырождены   в. часть уровней не вырождена, часть двукратно вырождена   г. зависит от конкретного вида потенциала

Задача 3. Частица движется в некотором потенциале . Известно, что  при  (см. рисунок к предыдущей задаче). Существуют ли среди стационарных состояний частицы состояния, относящиеся к непрерывному спектру?

А. да   б. нет   в. в некоторых случаях да, в некоторых случаях нет

г. зависит от потенциала

Задача 4. Дан график зависимости потенциальной энергии  от координаты  (см. рисунок). Указать области, в которых могут существовать стационарные состояния дискретного спектра

а.   б.   в.     г.   и

Задача 5. Дан график зависимости потенциальной энергии  от координаты  (см. рисунок к задаче 4). Указать области, в которых могут существовать стационарные состояния непрерывного спектра

а.   б.  в.    г.   и

Задача 6. Дан график зависимости потенциальной энергии  от координаты  (см. рисунок к задаче 4). При каких энергиях существуют невырожденные стационарные состояния непрерывного спектра

а. при   б. при   в. при   г. при

Задача 7.  Дан график зависимости потенциальной энергии от координаты  (см. рисунок к задаче 4). При каких энергиях заведомо не существует стационарных состояний?

А.   б.    в.    г.  

Задача 8. Потенциальная энергия обращается в нуль при  (см. рисунок). Какова кратность вырождения собственных значений гамильтониана, относящихся к непрерывному спектру?

А. не вырождены  б. двукратно вырождены  в. часть собственных значений не вырождена, часть двукратно вырождена г. зависит от конкретного вида потенциала

Задача 9. Дан график зависимости потенциальной энергии  от координаты  (см. рисунок). При каких энергиях существуют стационарные состояния дискретного спектра?

А. при   б. при   в. при   г. состояний дискретного спектра в таком потенциале нет

Задача 10. Частица движется в некотором потенциале . Известно, что  при , и  при  (см. рисунок). Существуют ли среди стационарных состояний частицы состояния, относящиеся к дискретному спектру?

А. да  б. нет  в. в некоторых случаях да, в некоторых случаях нет г. зависит от потенциала

Задача 11. Частица движется в некотором потенциале . Известно, что  при , и  при  (см. рисунок к предыдущей задаче). Существуют ли среди стационарных состояний частицы двукратно вырожденные состояния?

А. да  б. нет  в. в некоторых случаях да, в некоторых случаях нет г. зависит от потенциала

Задача 12. Частица движется в потенциале , график которого представлен на рисунке. Какой формулой описывается асимптотика собственной функции оператора Гамильтона при энергии  (показана на рисунке) при ?

А. , где  б. , где

в. , где  г. , где

Задача 13. Частица движется в потенциале , график которого представлен на рисунке к предыдущей задаче. Какой формулой описывается асимптотика собственной функции оператора Гамильтона при энергии  (показана на рисунке) при ?

А. , где  б. , где   в. определенная линейная комбинация  и , где  г. определенная линейная комбинация  и , где

Задача 14. Частица движется в потенциале , график которого представлен на рисунке. Пусть некоторая энергия  (показана на рисунке) является собственным значением гамильтониана. Какими формулами описываются асимптотики соответствующей собственной функции при  и ?

А. , где , и , где ,

б. , где , и , где ,

в. , где , и , где ,  г. другими

Задача 15. Частица движется в потенциале , который стремится к некоторым постоянным при  (см. рисунок к предыдущей задаче). Как ведут себя волновые функции двукратно вырожденных стационарных состояний при ?

А. растут  б. затухают  в. осциллируют г. на одной бесконечности затухают, на другой осциллируют

Задача 16. Частица движется в потенциале , который стремится к некоторым постоянным при  (см. рисунок к задаче 14). Как ведут себя волновые функции невырожденных состояний непрерывного спектра при ?

А. растут б. затухают в. осциллируют г. на одной бесконечности затухают, на другой осциллируют

Задача 17. Как ведет себя при  волновые функции связанных состояний частицы в некотором потенциале?

А. растут  б. затухают  в. осциллируют г. на одной бесконечности затухают, на другой осциллируют

Задача 18. Частица движется в некотором потенциале , который обращается в нуль при . Волновая функция третьего возбужденного состояния дискретного (четвертого по счету состояния в порядке возрастания энергии) спектра имеет

а. один узел  б. два узла        в. три узла          г. четыре узла

Задача 19. На рисунке сплошной и пунктирной линией показаны графики двух собственных функций одномерного оператора Гамильтона. Какая из этих функция отвечает большему собственному значению?

А. «сплошная»  б. «пунктирная»      в. эти функции отвечают вырожденным по энергии состояниям  г. информации для ответа недостаточно

Задача 20. Собственная функция одномерного оператора Гамильтона имеет вид (см. рисунок). Что можно сказать о соответствующем собственном значении?

А. относится к дискретному спектру  б. относится к непрерывному спектру  в. двукратно вырождено г. информации для ответа недостаточно

Задача 21. Собственная функция одномерного оператора Гамильтона имеет вид (см. рисунок). Какому собственному состоянию отвечает эта функция?

А. второму состоянию дискретного спектра (в порядке возрастания энергии)  б. третьему состоянию дискретного спектра  в. четвертому состоянию дискретного спектра  г. пятому состоянию дискретного спектра

Задача 22. На рисунке показан график собственной функции одномерного оператора Гамильтона (на  она затухает, на  осциллирует). Какое утверждение относительно свойств этой функции верно?

А. эта функция отвечает дискретному спектру  б. эта функция отвечает невырожденному состоянию непрерывного спектра   в. эта функция отвечает двукратно вырожденному состоянию непрерывного спектра   г. все перечисленное – неверно

Задача 23. Потенциальная энергия частицы – четная функция координаты. Волновая функция третьего возбужденного стационарного состояния дискретного спектра (четвертого по счету состояния в порядке возрастания энергии) является

а. четной  б. нечетной  в. обладает неопределенной четностью г. четность зависит от конкретного вида потенциала

Задача 24. Потенциальная энергия частицы , где  - некоторое число. Волновая функция четвертого возбужденного состояния дискретного спектра (пятого по счету состояния в порядке возрастания энергии)

а. четная   б. нечетная  в. неопределенной четности  г. зависит от

Задача 25. Потенциальная энергия частицы  – четная функция координаты. Что можно сказать о волновых функциях стационарных состояний дискретного спектра?

А. все четные  б. все нечетные в. не обладают определенной четностью

г. четность чередуется (четная-нечетная-четная и т.д.)

Задача 26. Потенциальная энергия частицы  – нечетная функция координаты. Что можно сказать о волновых функциях стационарных состояний дискретного спектра?

А. все четные  б. все нечетные в. не обладают определенной четностью

г. четность чередуется (четная-нечетная-четная и т.д.)


Домашнее задание

Задачи (из вышеперечисленных), оставшиеся нерешенными, задать на дом.

6


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3254. Контроль точности при сборке 256.5 KB
  Контроль точности при сборке Осуществляемые в процессе сборки контрольные операции дают возможность установить в соединениях, сборочных единицах и в машине степень соответствия относительного положения и перемещения исполнительных поверхностей техни...
3255. Ритмичная и бесперебойная работа рудных шахт на примере рудника 737.5 KB
  Современные шахты и рудники представляют собой высокомеханизированные горнодобывающие предприятия, оборудованные различными электрифицированными машинами, механизмами и установками. Важное значение имеют стационарные установки: подъем...
3256. Окна, двери и эксплуатационные требования к ним 42 KB
  Окна, двери и эксплуатационные требования к ним В зданиях много окон и дверей, а потому от их технического состояния, в частности герметичности, во многом зависит температурно-влажностный режим в помещениях. Внешний вид, расположение окон на фасаде...
3257. Назначение, боевые свойства и общее устройство АГС-17 215 KB
  Назначение, боевые свойства и общее устройство АГС-17. В начале 70-х годов в Советском Союзе был разработан и принят на вооружение З0-мм станковый автоматический гранатомет АГС-17 (рис. 1). Гранатомет создавался как противопехотное оружие, поражающе...
3258. Техническая эксплуатация систем централизованного и местного отопления 64.5 KB
  Техническая эксплуатация систем централизованного и местного отопления Основные конструктивные элементы систем отопления. Эксплуатационные требования, техническое обслуживание и ремонт централизованного и децентрализованного отопления. Отопление, ис...
3259. Техническая эксплуатация систем горячего водоснабжения 64.5 KB
  Техническая эксплуатация систем горячего водоснабжения Назначение, классификация и устройство систем горячего водоснабжения зданий. Техническое обслуживание и ремонт систем горячего водоснабжения зданий. Назначение, классификация и устройство сист...
3260. Обжиг сырьевой смеси 57.5 KB
  Обжиг сырьевой смеси Для обжига сырьевой смеси как при мокром, так и при сухом способе производства почти исключительно применяют вращающиеся печи. При сухом способе производства иногда используют шахтные печи. Длина современных вращающихся печей пр...
3261. Демократия как политический режим 39.66 KB
  Сущность демократического политического режима В переводе с греческого демократия означает власть народа (demos - народ, cratos - власть). Более развернутое определение демократии, ставшее классическим, было дано американским президентом...
3262. Сущность права 59.76 KB
  Одним из важнейших признаков права является формальная определенность, характеризующая его ясность, недвусмысленность, точность, структурированность, устойчивость во времени и по кругу лиц. Если эти качества не обеспечиваются, то возникает ...