19065

Общие свойства стационарных состояний одномерного движения для дискретного спектра (разбор тестовых задач)

Практическая работа

Физика

Семинар 9. Общие свойства стационарных состояний одномерного движения для дискретного спектра разбор тестовых задач Выписать одномерное уравнение Шредингера и напомнить общие принципы нахождения его решений такие значения энергии при которых существуют к

Русский

2013-07-11

374.5 KB

1 чел.

Семинар 9.

Общие свойства стационарных состояний одномерного движения для дискретного спектра (разбор тестовых задач)

Выписать одномерное уравнение Шредингера

и напомнить общие принципы нахождения его решений (такие значения энергии, при которых существуют конечные решения, и сами эти решения). Напомнить, при каких энергиях существуют состояния дискретного, при каких непрерывного спектра. Осцилляционную теорему и свойства четности решений в случае четного потенциала. Затем с минимальными разборами, давая комментировать результаты студентам, рассмотреть большое число тестовых задач, посвященных общим свойствам решений одномерного уравнения Шредингера. Вовлечь в эту работу всех студентов.

Задача 1. Какие состояния являются связанными?

А. двукратно вырожденные состояния дискретного спектра  б. невырожденные стационарные состояния непрерывного спектра в. двукратно вырожденные состояния непрерывного спектра   г. невырожденные стационарные состояния дискретного спектра

Задача 2. Потенциальная энергия стремится к  при  (см. рисунок). Все уровни энергии частицы в такой яме

а. не вырождены  б. двукратно вырождены   в. часть уровней не вырождена, часть двукратно вырождена   г. зависит от конкретного вида потенциала

Задача 3. Частица движется в некотором потенциале . Известно, что  при  (см. рисунок к предыдущей задаче). Существуют ли среди стационарных состояний частицы состояния, относящиеся к непрерывному спектру?

А. да   б. нет   в. в некоторых случаях да, в некоторых случаях нет

г. зависит от потенциала

Задача 4. Дан график зависимости потенциальной энергии  от координаты  (см. рисунок). Указать области, в которых могут существовать стационарные состояния дискретного спектра

а.   б.   в.     г.   и

Задача 5. Дан график зависимости потенциальной энергии  от координаты  (см. рисунок к задаче 4). Указать области, в которых могут существовать стационарные состояния непрерывного спектра

а.   б.  в.    г.   и

Задача 6. Дан график зависимости потенциальной энергии  от координаты  (см. рисунок к задаче 4). При каких энергиях существуют невырожденные стационарные состояния непрерывного спектра

а. при   б. при   в. при   г. при

Задача 7.  Дан график зависимости потенциальной энергии от координаты  (см. рисунок к задаче 4). При каких энергиях заведомо не существует стационарных состояний?

А.   б.    в.    г.  

Задача 8. Потенциальная энергия обращается в нуль при  (см. рисунок). Какова кратность вырождения собственных значений гамильтониана, относящихся к непрерывному спектру?

А. не вырождены  б. двукратно вырождены  в. часть собственных значений не вырождена, часть двукратно вырождена г. зависит от конкретного вида потенциала

Задача 9. Дан график зависимости потенциальной энергии  от координаты  (см. рисунок). При каких энергиях существуют стационарные состояния дискретного спектра?

А. при   б. при   в. при   г. состояний дискретного спектра в таком потенциале нет

Задача 10. Частица движется в некотором потенциале . Известно, что  при , и  при  (см. рисунок). Существуют ли среди стационарных состояний частицы состояния, относящиеся к дискретному спектру?

А. да  б. нет  в. в некоторых случаях да, в некоторых случаях нет г. зависит от потенциала

Задача 11. Частица движется в некотором потенциале . Известно, что  при , и  при  (см. рисунок к предыдущей задаче). Существуют ли среди стационарных состояний частицы двукратно вырожденные состояния?

А. да  б. нет  в. в некоторых случаях да, в некоторых случаях нет г. зависит от потенциала

Задача 12. Частица движется в потенциале , график которого представлен на рисунке. Какой формулой описывается асимптотика собственной функции оператора Гамильтона при энергии  (показана на рисунке) при ?

А. , где  б. , где

в. , где  г. , где

Задача 13. Частица движется в потенциале , график которого представлен на рисунке к предыдущей задаче. Какой формулой описывается асимптотика собственной функции оператора Гамильтона при энергии  (показана на рисунке) при ?

А. , где  б. , где   в. определенная линейная комбинация  и , где  г. определенная линейная комбинация  и , где

Задача 14. Частица движется в потенциале , график которого представлен на рисунке. Пусть некоторая энергия  (показана на рисунке) является собственным значением гамильтониана. Какими формулами описываются асимптотики соответствующей собственной функции при  и ?

А. , где , и , где ,

б. , где , и , где ,

в. , где , и , где ,  г. другими

Задача 15. Частица движется в потенциале , который стремится к некоторым постоянным при  (см. рисунок к предыдущей задаче). Как ведут себя волновые функции двукратно вырожденных стационарных состояний при ?

А. растут  б. затухают  в. осциллируют г. на одной бесконечности затухают, на другой осциллируют

Задача 16. Частица движется в потенциале , который стремится к некоторым постоянным при  (см. рисунок к задаче 14). Как ведут себя волновые функции невырожденных состояний непрерывного спектра при ?

А. растут б. затухают в. осциллируют г. на одной бесконечности затухают, на другой осциллируют

Задача 17. Как ведет себя при  волновые функции связанных состояний частицы в некотором потенциале?

А. растут  б. затухают  в. осциллируют г. на одной бесконечности затухают, на другой осциллируют

Задача 18. Частица движется в некотором потенциале , который обращается в нуль при . Волновая функция третьего возбужденного состояния дискретного (четвертого по счету состояния в порядке возрастания энергии) спектра имеет

а. один узел  б. два узла        в. три узла          г. четыре узла

Задача 19. На рисунке сплошной и пунктирной линией показаны графики двух собственных функций одномерного оператора Гамильтона. Какая из этих функция отвечает большему собственному значению?

А. «сплошная»  б. «пунктирная»      в. эти функции отвечают вырожденным по энергии состояниям  г. информации для ответа недостаточно

Задача 20. Собственная функция одномерного оператора Гамильтона имеет вид (см. рисунок). Что можно сказать о соответствующем собственном значении?

А. относится к дискретному спектру  б. относится к непрерывному спектру  в. двукратно вырождено г. информации для ответа недостаточно

Задача 21. Собственная функция одномерного оператора Гамильтона имеет вид (см. рисунок). Какому собственному состоянию отвечает эта функция?

А. второму состоянию дискретного спектра (в порядке возрастания энергии)  б. третьему состоянию дискретного спектра  в. четвертому состоянию дискретного спектра  г. пятому состоянию дискретного спектра

Задача 22. На рисунке показан график собственной функции одномерного оператора Гамильтона (на  она затухает, на  осциллирует). Какое утверждение относительно свойств этой функции верно?

А. эта функция отвечает дискретному спектру  б. эта функция отвечает невырожденному состоянию непрерывного спектра   в. эта функция отвечает двукратно вырожденному состоянию непрерывного спектра   г. все перечисленное – неверно

Задача 23. Потенциальная энергия частицы – четная функция координаты. Волновая функция третьего возбужденного стационарного состояния дискретного спектра (четвертого по счету состояния в порядке возрастания энергии) является

а. четной  б. нечетной  в. обладает неопределенной четностью г. четность зависит от конкретного вида потенциала

Задача 24. Потенциальная энергия частицы , где  - некоторое число. Волновая функция четвертого возбужденного состояния дискретного спектра (пятого по счету состояния в порядке возрастания энергии)

а. четная   б. нечетная  в. неопределенной четности  г. зависит от

Задача 25. Потенциальная энергия частицы  – четная функция координаты. Что можно сказать о волновых функциях стационарных состояний дискретного спектра?

А. все четные  б. все нечетные в. не обладают определенной четностью

г. четность чередуется (четная-нечетная-четная и т.д.)

Задача 26. Потенциальная энергия частицы  – нечетная функция координаты. Что можно сказать о волновых функциях стационарных состояний дискретного спектра?

А. все четные  б. все нечетные в. не обладают определенной четностью

г. четность чередуется (четная-нечетная-четная и т.д.)


Домашнее задание

Задачи (из вышеперечисленных), оставшиеся нерешенными, задать на дом.

6


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67844. Дізнання та досудове слідство 135 KB
  Всебічність повнота і об’єктивність розгляду кримінальної справи в суді та її вирішення потребують великої і кваліфікованої підготовчої роботи. Тому за законом переважна більшість кримінальних справ повинна проходити стадію досудового розслідування.
67845. Дізнання та попереднє слідство 148.5 KB
  Органи попереднього розслідування виконують свою діяльність на основі законності. Вони повинні дотримуватися Конституції України ті інших законів. Конституцією гарантуються такі права та свободи громадян, як недоторканість особи, житла, які можуть бути затронуті в ході попереднього слідства.
67846. Слідчі дії 160 KB
  Досудове слідство являє собою сукупність різноманітних процесуальних дій, тобто цілого комплексу дій органів слідства, дізнання, прокурора, пов’язаних з розслідуванням злочинів при провадженні в кримінальних справах, дій - регламентованих кримінально-процесуальним законом.
67847. Притягнення особи як обвинуваченого 95 KB
  Головною умовою досудового слідства є забезпечення суворого дотримання законності. На жаль, у діяльності слідчих органів внутрішніх справ зустрічаються випадки порушення законності і прав громадян, у тому, числі, зокрема при виконанні комплексу дій.
67848. Зупинення і закінчення досудового розслідування 134 KB
  Про затримання обвинуваченого, якого розшукували і щодо якого обрано запобіжний захід у вигляді взяття під варту, орган розшуку негайно доповідає судді за місцем затримання. Суддя протягом двадцяти чотирьох годин зобов’язаний перевірити, чи дійсно затриманий є тією особою, яка розшукується...
67849. Нагляд прокурора і судовий контроль за додержанням законів під час досудового слідства 93.5 KB
  Прокуратура України становить єдину систему на яку покладаються серед інших функцій нагляд за додержанням законів органами які проводять оперативно розшукову діяльність дізнання досудове слідство.
67850. Підсудність та попередній розгляд справи суддею 115 KB
  Правосуддя як окремий вид державної діяльності й основний засіб реалізації судової влади полягає у розгляді і вирішенні окремих кримінальних, цивільних та адміністративних справ різними ланками судової системи судів загальної юрисдикції.
67851. Загальні положення судового огляду 97 KB
  Попередні стадії (порушення кримінальної справи, досудове розслідування, попередній розгляд справи судією) служать необхідними етапами підготовки до судового розгляду і вирішення справи по суті, а всі наступні, після означеної стадії — це засоби контролю за правильністю винесеного вироку...
67852. Особливі порядки провадження 104 KB
  В ході розслідування кримінальних справ може виникати така ситуація, коли замість звичного, загального для більшості справ порядку провадження, може бути запроваджений інший порядок розслідування, з певними особливостями стосовно віку, характеру стану особи, та порядку притягнення її до кримінальної відповідальності.